PT symmetry and Weyl asymptotics
Johannes Sjoestrand
对于一类具有小随机扰动的PT-对称算子，其特征值以概率接近1的方式服从Weyl渐近。因此，当主象征为非实数时，存在许多非实数特征值。
For a class of PT-symmetric operators with small random perturbations, the eigenvalues obey Weyl asymptotics with probability close to 1. Consequently, when the principal symbol is non-real, there are many non-real eigenvalues.
机构、总结、中文摘要均由AI分析而来，可能存在错误，请以论文正文为准。
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On the Weyl Asymptotic Formula for Euclidean Domains of Finite Volume
本文给出了有限体积欧几里得整环中Dirichlet Laplacian特征值的Weyl渐近公式、屈曲问题和Dirichlet双Laplacian特征值的简单证明，其中没有对边界的任何假设.
Weyl-Titchmarsh M-Function Asymptotics for Matrix-Valued Schrödinger Operators
我们明确地确定了半直线上与一般矩阵值薛定谔算子相关的Weyl-Titchmarsh矩阵的高能渐近性。
Weyl-Titchmarsh M-Function Asymptotics, Local Uniqueness Results, Trace Formulas, and Borg-type Theorems for Dirac Operators
我们明确地确定了半直线上和$\bbR$上与一般Dirac型算子相关的Weyl-Titchmarsh矩阵的高能渐近性。我们还证明了新的局部唯一性结果Dirac-type算子的指数小差Weyl-Titchmarsh矩阵。作为渐近高能展开式的具体应用，我们导出了Dirac算子的一个迹公式，并用它证明了一个Borg型定理。
100 years of Weyl's law
讨论了偏微分算子特征值计数函数的渐近性及相关表达式，重点讨论了其尖锐的渐近性。我们考虑了Weyl渐近性、具有Weyl主部和校正项的渐近性以及具有非Weyl主部的渐近性。半经典微局域分析、奇点的奇性传播和相关动力学起着至关重要的作用。我们从一般理论出发，然后考虑强磁场下的薛定谔和狄拉克算符，最后，应用于重原子和分子的基态能量的渐近性有或没有磁场。
Weyl asymptotics for magnetic Schrödinger operators and de Gennes' boundary condition
本文研究了具有常磁场的半经典薛定谔算子在deGennes（Fourier/Robin）边界条件下的自伴实现的离散谱.我们推导出一个渐近展开的本征值低于本质谱（Weyl型渐近）的数量。证明的方法依赖于关于在以前的工作中获得的第一特征值的渐近行为的结果[A. Kachmar，J.Math.Phys.Vol.47（7）072106（2006）]。
Non-Weyl Resonance Asymptotics for Quantum Graphs
本文考虑量子图$\mathcal G$的共振，它是由一个紧的部分和一个或多个无限长的引线组成的，我们讨论了$\mathcal G$在大半径圆盘中共振数的渐近性的首项.我们称$\mathcal G$为\emph{Weyl graph}，如果这个首项前面的系数与$\mathcal G$的紧致部分的体积一致。本文给出了一个判定图是Weyl的显式拓扑判据。在最后一节中，我们详细分析了一个特定的例子，以解释如何从外尔到非外尔情况的过渡发生。
Singular equivariant asymptotics and Weyl's law
研究了闭G-流形M上不变椭圆型经典拟微分算子的谱，其中G是紧连通李群，有效等距地作用在M上。使用奇点的分解，我们确定的渐近分布的特征值沿同型组件，并将其与相应的哈密尔顿流的减少，证明了等变谱计数函数满足外尔定律，连同估计的其余部分。
Weyl asymptotics for tensor products of operators and Dirichlet divisors
在Shubin类和闭流形的背景下，研究了算子的张量积的特征值的计数函数及其扰动。我们强调与问题的解析数论，特别是关于广义狄利克雷除数函数的连接。
Weyl-Titchmarsh type formula for discrete Schroedinger operator with Wigner-von Neumann potential
我们考虑离散薛定谔算子J，其Wigner-von Neumann势不属于l ^2。我们发现渐近的正交多项式与J.我们证明了Weyl-Titchmarsh型公式，它涉及J的谱密度的正交多项式的渐近系数。
Weyl asymptotics of the transmission eigenvalues for a constant index of refraction
本文证明了当区域为球且折射率为常数时，实内透射本征值和复内透射本征值的Weyl型渐近公式。
Weyl asymptotics for Poincaré-Steklov eigenvalues in a domain with Lipschitz boundary
本文证明了在Lipschitz边界区域中，Poincaré-Steklov谱问题特征值的Weyl渐近公式成立。
Asymptotics of Titchmarsh--Weyl functions near the real axis andan application to the KdV hierarchy
本文推导了一维Schrödinger与Dirac算子的Titchmarsh–Weyl函数在边界趋近谱的多项式速率区域内的高能渐近展开，验证了Kotani构造KdV流的高能假设，证明了对应势可生成KdV层级指定成员的全局经典解。
Weyl asymptotics of Bisingular Operators and Dirichlet Divisor Problem
考虑一类定义在两个闭流形乘积上的伪微分算子，其向量值符号为交叉。研究了这类正自伴算子的Weyl计数函数的渐近展开.利用J.Aramaki的一个一般定理，确定了Weyl计数函数的渐近展开的首项，并在一种特殊情况下，确定了第二项.我们完成了一些例子，强调与问题的解析数论，特别是与狄利克雷除数问题。
Non-Weyl resonance asymptotics for quantum graphs in a magnetic field
本文研究了由有限内部和置于磁场中的外部引线组成的量子图的共振态的渐近行为，特别是它们的数目是否遵循外尔定律的问题。我们证明了磁场的存在不能改变一个非外尔渐近外尔之一，反之亦然。另一方面，我们提出的例子表明，对于一些非外尔图的“有效尺寸”的图形，因此共振渐近，可以受到磁场。
Almost sure Weyl asymptotics for non-self-adjoint elliptic operators on compact manifolds
在本文中，我们考虑紧流形上的椭圆微分算子与随机扰动在0阶项，并显示在相当弱的附加假设下，大的特征值几乎必然分布根据Weyl定律，众所周知的自伴的情况下。
Asymptotics of the Weyl Function for Schrödinger Operators with Measure-Valued Potentials
本文导出了一维薛定谔算子的Weyl函数的一个渐近展开，推广了Atkinson的经典公式.此外，我们表明，渐近公式也可以解释的意义下的分布。
Addendum to "Singular equivariant asymptotics and Weyl's law"
设$M$是一个闭黎曼流形，它带有一个紧连通李群$G$的有效等距作用.我们得到了一个精细的剩余估计在固定相位近似的某些振荡积分$T^\ast M \times G$奇异临界集，以前检查，以确定渐近分布的不变椭圆算子$M$上的特征值。作为一个直接的后果，我们推导出一个渐近多重公式的家庭在$L^2(M)$不可约表示。在以后的论文中，改进的余式将被用来证明一个等变半经典Weyl定律和相应的等变量子遍历定理。
Essential spectrum and Weyl asymptotics for discrete Laplacians
本文研究了离散拉普拉斯算子的谱性质。我们的研究是基于Hardy不等式和超调和函数的使用。我们恢复和改善的下限的底部的频谱和本质谱。在某些情况下，我们得到了特征值的外尔渐近性.我们还提供了超调和函数的概率表示。使用耦合参数，我们设置比较结果的底部的频谱，底部的本质谱和不同的离散拉普拉斯的随机完整性。弱球对称图类也进行了详细的研究。
Weyl Law on Asymptotically Euclidean Manifolds
研究了在渐近欧氏流形上，由$(1,1)$阶加权符号定义的自伴椭圆线性算子的特征值计数函数的渐近性态.我们首先证明了一个两项Weyl公式，改进了以前已知的余数估计。随后，我们表明，在几何假设下，在无穷远的哈密顿流有一个改进的外尔渐近与三项。该定理的证明使用了仔细分析余切丛的双重紧化的边界的角部分量中的流动行为。最后，我们通过分析$\mathbb{R}^d$上的算子$Q=(1+|x|^2)(1-Δ)$来说明结果。
The Weyl-type asymptotic formula for biharmonic Steklov eigenvalues with Dirichlet boundary condition on Riemannian manifolds
设$Ω$是$n$维定向黎曼流形中具有$C^2$ -光滑边界的有界区域.对于$Ω$中的具有$0$ -Dirichlet边界条件的双调和方程$Δ^2 u=0$，在边界$\partial Ω$上存在一个正特征值$\{λ_k\}$满足$Δu_k+ λ_k \varrho \frac{\partial u_k}{\partial ν}=0$的$Ω$中的双调和函数的无限集合$\{u_k\}$.本文用一种新的方法建立了双调和Stekloff特征值$λ_k$计数函数的Weyl型渐近公式。
Weyl asymptotics for Hanoi attractors
确定了Hanoi吸引子上Laplacian算子的特征值计数函数的渐近性态。为此，狄利克雷和阻力形式的构造。由于这些集合的非自相似性，p.c.f.自相似分形必须通过结合离散和量子图方法来修改。
Non-Weyl asymptotics for quantum graphs with general coupling conditions
受Davies和Pushnitski最近的一个结果的启发，我们研究了顶点具有一般耦合条件的量子图的共振渐近性。我们推导出一个标准的渐近是一个非外尔字符。我们发现，平衡顶点置换不变的耦合的渐近是非外尔只有在基尔霍夫或反基尔霍夫条件的情况下，而对于图没有置换的非外尔行为的许多例子可以构建。此外，我们提出了一个见解，帮助理解是什么使基尔霍夫/反基尔霍夫耦合特别从共振的角度来看。最后，我们证明了一个推广的量子图与非等边权重。
Adiabatic limits and noncommutative Weyl formula
我们讨论了黎曼叶状流形上的微分形式Laplacian的特征值分布的渐近行为时，周围的流形上的度量在垂直于叶子的方向上（在绝热极限）。受半经典谱渐近类比的启发，我们利用非交换几何的思想和概念，提出了绝热极限下本征值分布的一个几何公式，我们称之为非交换Weyl公式。我们回顾已知的结果，并讨论在每种情况下的非交换外尔公式的正确性。
Generalised canonical systems related to matrix string equations: corresponding structured operators and high-energy asymptotics of the Weyl functions
本文研究广义规范系统中Titchmarsh-Weyl函数的高能渐进行为，引入矩阵形式的振幅函数新恒等式，并分析相应结构算子的性质。
Weyl type asymptotics and bounds for the eigenvalues of functional-difference operators for mirror curves
研究了一类特殊的del Pezzo Calabi-Yau三重镜像曲线上泛函差分算子的Weyl型渐近性.这些算子是$H(ζ)=U+U^{-1}+V+ζV^{-1}$和$H_{m,n}=U+V+q^{-mn}U^{-m}V^{-n}$，其中$U$和$V$是满足$UV=q^{2}VU$与$q=e^{iπb^{2}}$，$b>0$和$ζ>0$，$m,n\in\mathbb{N}$的自伴Weyl算子。证明了$H(ζ)$和$H_{m,n}$是$L^{2}(\mathbb{R})$上的纯离散谱自伴算子.利用相干态变换，我们发现了Riesz平均$\sum_{j\ge 1}(λ-λ_{j})_{+}$的渐近行为为$λ\to\infty$，并证明了这些算子的本征值计数函数$N(λ)$的Weyl律，这意味着它们的逆是迹类的。
Discrete self-adjoint Dirac systems: asymptotic relations, Weyl functions and Toeplitz matrices
本文用离散自伴Dirac系统替代Szegő递推与矩阵正交多项式来研究分块Toeplitz矩阵，证明Christoffel–Darboux公式的类似物并导出再生核渐近关系，进而刻画有理Weyl–Titchmarsh函数情形下出现的分块对角加分块半可分离Toeplitz矩阵。
A Generalization of Weyl's Asymptotic Formula for the Relative Trace of Singular Potentials
利用Weyl的渐近公式，对任何负部分$V_-$是$L^{1+d/2}$ -函数的势$V$，有半经典常数$L^{\mathrm{cl}}_d = 2^{-d} π^{-d/2} / Γ(2 + \frac d 2)$的\begin{align*} \operatorname{Tr} [-h^2 Δ+ V]_- &= L_d^{\mathrm{cl}} h^{-d} \int \mathrm{d} x\,[V]_-^{1+\frac d 2} + \mathrm{o} (h^{-d})_{h \to 0} , \end{align*}.本文证明了，即使$[V_1]_-, [V_2]_- \notin L^{1+d/2}$，但差$[V_1]_-^{1+d/2}-[V_2]_-^{1+d/2}$可积，仍有渐近公式\[ \operatorname{Tr} [-h^2 Δ+ V_1 ]_- - \operatorname{Tr} [-h^2 Δ+ V_2 ]_- = L^{\mathrm{cl}}_{d} h^{-d} \int \mathrm{d} x\,([V_1]_-^{1+\frac d 2}-[V_2]_-^{1+\frac d 2}) + \mathrm{o} (h^{-d})_{h\to 0} . \]。这是Weyl公式在$\operatorname{Tr} [-h^2 Δ+ V…
Asymptotic spectral gap and Weyl law for Ruelle resonances of open partially expanding maps
我们考虑一个简单的模型，一个开放的部分扩展的地图。它在相空间中的陷集K是一个分形集。我们首先表明，有一个定义良好的离散谱的Ruelle共振描述的渐近的关联函数为大的时间和参数化的傅立叶分量ν的中性方向上的动力学。我们介绍一个具体的假设的动态，我们称之为“最小囚禁”。这个假设在扰动下是稳定的，意味着动力学在K的邻域上是单值的。在这个假设下，我们证明了在半经典极限ν->无穷远存在一个渐近谱隙和一个Ruelle共振密度上界的分形Weyl定律.用截断高斯映射进行的数值计算说明了这些结果。
Weyl asymptotic formulas in the nilpotent Lie group setting
本文研究了在Graded Lie群上负分数次hypoelliptic算子的谱渐近公式，推广了Birman和Solomyak1977年的结果，并推导了Connes积分公式的变体。
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