A Generalization of Weyl's Asymptotic Formula for the Relative Trace of Singular Potentials
利用Weyl的渐近公式，对任何负部分$V_-$是$L^{1+d/2}$ -函数的势$V$，有半经典常数$L^{\mathrm{cl}}_d = 2^{-d} π^{-d/2} / Γ(2 + \frac d 2)$的\begin{align*} \operatorname{Tr} [-h^2 Δ+ V]_- &= L_d^{\mathrm{cl}} h^{-d} \int \mathrm{d} x\,[V]_-^{1+\frac d 2} + \mathrm{o} (h^{-d})_{h \to 0} , \end{align*}.本文证明了，即使$[V_1]_-, [V_2]_- \notin L^{1+d/2}$，但差$[V_1]_-^{1+d/2}-[V_2]_-^{1+d/2}$可积，仍有渐近公式\[ \operatorname{Tr} [-h^2 Δ+ V_1 ]_- - \operatorname{Tr} [-h^2 Δ+ V_2 ]_- = L^{\mathrm{cl}}_{d} h^{-d} \int \mathrm{d} x\,([V_1]_-^{1+\frac d 2}-[V_2]_-^{1+\frac d 2}) + \mathrm{o} (h^{-d})_{h\to 0} . \]。这是Weyl公式在$\operatorname{Tr} [-h^2 Δ+ V…
2019-07-25 math-ph math.MP math.SP
A short proof of Weyl's law for fractional differential operators
本文研究了有限体积$\R^d$的开子集上的一大类微分算子的谱渐近性。这类算子包括Dirichlet Laplacian算子、分数Laplacian算子以及具有非齐次符号的分数微分算子。基于特征值和的精确估计，我们建立了半经典渐近的首项。这推广了拉普拉斯算子的外尔定律。
2013-09-07 math-ph math.MP math.SP
Asymptotic spectral gap and Weyl law for Ruelle resonances of open partially expanding maps
我们考虑一个简单的模型，一个开放的部分扩展的地图。它在相空间中的陷集K是一个分形集。我们首先表明，有一个定义良好的离散谱的Ruelle共振描述的渐近的关联函数为大的时间和参数化的傅立叶分量ν的中性方向上的动力学。我们介绍一个具体的假设的动态，我们称之为“最小囚禁”。这个假设在扰动下是稳定的，意味着动力学在K的邻域上是单值的。在这个假设下，我们证明了在半经典极限ν->无穷远存在一个渐近谱隙和一个Ruelle共振密度上界的分形Weyl定律.用截断高斯映射进行的数值计算说明了这些结果。
2013-06-05 math-ph math.DS math.MP
Discrete self-adjoint Dirac systems: asymptotic relations, Weyl functions and Toeplitz matrices
本文用离散自伴Dirac系统替代Szegő递推与矩阵正交多项式来研究分块Toeplitz矩阵，证明Christoffel–Darboux公式的类似物并导出再生核渐近关系，进而刻画有理Weyl–Titchmarsh函数情形下出现的分块对角加分块半可分离Toeplitz矩阵。
2019-12-11 math-ph math.CA math.FA
Semiclassical Weyl law and exact spectral asymptotics in noncommutative geometry
我们证明了非交换算子奇异值的Tauberian定理，它使我们能够在高度的一般性下证明非交换几何中的精确渐近公式。我们解释如何，通过伯曼-施温格原理，这些渐近性意味着一个半经典的外尔定律举行了许多有趣的非交换的例子。在Connes的量子化微积分表示法中，我们证明了对于一类广泛的$p$ -可加谱三元组$(\mathcal{A},H,D)$和自伴$V \in \mathcal{A}$，存在\[\lim_{h\downarrow 0} h^p\mathrm{Tr}(χ_{(-\infty,0)}(h^2D^2+V)) = \int V_-^{\frac{p}{2}}|ds|^p.\]，其中$\int$是Connes的非交换积分.
2021-06-04 math-ph math.MP math.OA
Weyl asymptotics for pseudodifferential operators in a discrete setting
本文针对缩放格上的自伴差分算子，通过构建半经典近似证明了精确的 Weyl 特征值估计，将半经典结果扩展至更广泛的差分算子类。
2025-10-13 math-ph math.MP math.SP
Generic asymptotics of resonance counting function for Schrödinger point interactions
研究了点相互作用下薛定谔哈密顿量共振计数函数$ N (R)$的渐近公式$ N (R) = \frac{W}π R + O (1) $，$ R \to \infty $中的首项系数.对于这样的哈密尔顿算子，$N (R)$的Weyl型和非Weyl型渐近性最近在J. Lipovskeleton和V. Lotoreichik（2017）的一篇论文中介绍。本文证明了Weyl型渐近性是一般的。
2018-10-14 math-ph math.MP math.SP
High orders of Weyl series for the heat content
本文研究了具有光滑边界的$d$维区域中Dirichlet Laplacian谱函数的Weyl级数。在热核的情况下，Berry和Howls预测了由一组参数表征的Weyl级数的渐近形式。在这里，我们专注于另一个光谱函数，（归一化）热含量。我们证明了几个完全可解的例子，甚至$d$，相同的渐近公式是有效的参数的不同值。所考虑的域是$d$ -维球和椭圆域的两种极限情形：一个轻微变形的圆盘（$ε\to 0$）和一个极端延长的椭圆（$ε\to 1$）.这些情况包括二维域的圆形对称和那些只有一个最短的周期轨道的经典台球。我们还分析了球在奇数维$d$的Weyl系列的渐近形式显着变化的热含量。
2011-03-01 math-ph math.MP math.SP
A modified local Weyl law and spectral comparison results for $δ'$-coupling conditions
本文研究紧致度量图上 $δ'$-耦合条件下的 Schrödinger 算子，提出修正局部 Weyl 律推导出不同自伴实现的极限平均本征值距离显式表达式，并证明其与 anti-Kirchhoff 条件的距离发散，证实了先前数值观察。
2024-07-31 math-ph math.MP math.SP
On the Effective Size of a Non-Weyl Graph
对于不服从Weyl渐近性的量子图，利用伪轨道展开的方法，通过共振渐近性的首项求出系数。对于一个非Weyl图，我们提出了一种方法，如何减少相应的有向图的边数。通过这种方法，我们证明了上述系数的界限取决于图的结构，具有相同的内部边缘长度的图。我们明确地找到了预解共振的位置。
2016-06-15 math-ph math.MP
Interface Asymptotics of Wigner-Weyl Distributions for the Harmonic Oscillator
本文证明了各向同性谐振子在$\mathbb R^d$上谱投影的Wigner分布的几种标度结果。在以前的工作中，我们研究了魏格纳分布$W_{\hbar, E_N(\hbar)}(x, ξ)$的个人特征空间投影。在这个延续中，我们研究这样的维格纳分布的Weyl和作为本征值$E_N(\hbar)$范围内的频谱间隔$[E - δ(\hbar), E + δ(\hbar)]$的各种宽度$δ(\hbar)$和作为$(x, ξ) \in T^*\mathbb R^d$范围内的各种宽度管周围的经典能量表面$Σ_E \subset T^*\mathbb R^d$。主要结果涉及界面艾里标度渐近周围$Σ_E$，它将相空间分为一个允许的和禁止的区域。第一个结果涉及到$δ(\hbar) = \hbar$的宽度和推广我们以前的结果对维格纳分布的个人本征空间投影。我们的第二个结果涉及到$δ(\hbar) = \hbar^{2/3}$频谱宽度和艾里渐近的维格纳分布在$\hbar^{2/3}$ -管周围的$Σ_E$。我们的第三个结果涉及到固定宽度的批量频谱间隔和维格纳分布内的能量表面的行为，外的能量表面和在一个薄的邻域的能量表面。
2019-03-29 math-ph math.CA math.MP
Polyanalytic Toeplitz operators: isomorphisms, symbolic calculus and approximation of Weyl operators
本文讨论了基于多解析函数的Toeplitz量子化的一种推广。我们得到了多解析Toeplitz算子在多解析函数的加权Sobolev-Fock空间之间的同构定理，这些空间是多解析Bargmann变换下的调制空间的镜像.这概括了众所周知的结果，从分析设置。最后，我们得到了一个渐近符号演算，并提出了复Weyl算子的多解析Toeplitz算子的渐近展开。
2019-12-11 math-ph math.FA math.MP
Asymptotics for random walks in alcoves of affine Weyl groups
本文导出了仿射外尔群（它是由超平面包围的$n$维欧几里得空间中的某些区域）凹室中随机游动数目的渐近结果，从而解决了Grabiner [J. Combin.理论系列A 97（2002），285-306]。这些结果包括渐近表达式的恶性步行者的数量在一个循环，以及恶性步行者的数量在一个时间间隔。的证据离开的确切结果Grabiner [loc。cit.]，并且需要与来自对称函数理论和鞍点方法等的结果一样不同的手段。
2008-01-11 cond-mat.stat-mech math-ph math.CO
Optimal semiclassical spectral asymptotics for differential operators with non-smooth coefficients
我们考虑定义为非光滑系数的二次型的Friedrich扩张的微分算子。我们证明了这些算子的Riesz平均的一个两项最优渐近，从而也在一定的正则性条件下重新证明了一个最优Weyl律。所使用的方法，然后扩展到考虑更一般的容许算子扰动的粗糙微分算子，并获得最佳的谱渐近再次在一定的正则性条件下。对于外尔定律，我们假设系数是可微的Hölder连续导数和Riesz手段，我们假设系数是两次可微的Hölder连续导数。
2022-09-14 math-ph math.MP math.SP
Weyl functions, inverse problem and special solutions for the system auxiliary to the nonlinear optics equation
本文得到了N波方程辅助系统的Borg-Marchenko型唯一性定理（用Weyl函数表示）。一个程序来解决反问题是用于此目的。Weyl函数的渐近条件，在此条件下，反问题是唯一可解的，完成了新的和简单的充分条件的潜力，给予履行这一渐近条件。讨论了Weyl函数的演化，并给出了N波方程初边值问题的解。得到了系统的显式解。处理具有移位变元的系统。
2007-08-08 math-ph math.CA math.MP
Robust Areal Thermodynamics of the Schwarzschild Black Hole with Robin Boundary Conditions and Weyl Asymptotics
本文为Schwarzschild黑洞构建了以视界面积为唯一宏观变量的面热力学，通过量子化内部模式并结合Weyl渐近，推导出普适状态方程与有限物质熵，建立了内部谱数据与宏观面积关系的数学桥梁。
2025-09-14 gr-qc hep-th math-ph
Hyper-Dilaton Weyl Multiplets of 5D and 6D Minimal Conformal Supergravity
通过扩展arXiv：2203.12203最近对四维${\mathcal{N}}=2$共形超引力的分析，我们定义了五维${\mathcal{N}}=1$和六维${\mathcal{N}}=(1,0)$共形超引力的新的超外尔多重态.这些是通过将五维和六维标准外尔多重态耦合到壳层超多重态，并将系统重新解释为新的共形超引力多重态而构建的。在五维情形下，通过耦合到离壳矢量多重态补偿器，我们还构造了一个新的超对称庞加莱超引力。在四维空间中，$BF$ -耦合诱导了一个非平凡的标量势，使AdS $_5$真空进入五维电子。
2023-02-28 gr-qc hep-th math-ph
