Cyclic branched covers of knots as links of real isolated singularities
给定一个从$\mathbb{R}^4$到$\mathbb{R}^2$的实解析函数$f$，其原点为孤立的临界点，奇点的链环$L_f$是$\mathbb{S}^{3}$中的一个实纽结.从这个奇点出发，我们构造了一族从$\mathbb{R}^6$到$\mathbb{R}^2$的实孤立悬挂奇点，使得它的链是相应结点上的$n$-分支循环覆盖的全空间.通过这种方式，我们得到了作为奇点链的$3$-流形，它不出现在复情形中，例如双曲$3$-流形或Hantzsche-Wendt流形。
2013-12-02 math.GT
On String Topology of Three Manifolds
设$M$是维数为$d$的闭、定向、光滑流形.设$ŁM$是$M$中的光滑环空间。Chas和Sullivan引入了环积，即$LM$的同源性上的次数为$-d$的积。在本文中，我们将展示如何为三个流形的“非平凡性”的循环产品涉及到“双曲性”的基础流形。这是三维拓扑学中已有的强有力的工具和结果的应用，如素分解、环面分解、塞弗特定理、环面定理等。
2003-11-20 math.GT
The compact-open topology on the diffeomorphism or homeomorphism group of a smooth manifold without boundary is minimal in almost all dimensions
该研究证明维数非3的连通光滑流形微分同胚群上紧开拓扑是极小的，进而推得维数非3、4的流形同胚群上该拓扑极小，闭流形等满足自动连续性的情形下它还是唯一可分Hausdorff群拓扑。
2024-04-16 math.GT
Subexponential groups in 4-manifold topology
我们提出了一个新的，更基本的证明弗里德曼-Teichner结果的几何分类技术（手术，s-协边，伪合痕）举行的拓扑4-流形与群体的次指数增长。在附录中，弗里德曼和泰希纳对他们原来的证明进行了修正，并根据粗略的几何形状重新制定了增长估计。
2000-11-17 math.GT
Dwyer's filtration and topology of 4-manifolds
拓扑四维手术是注定要失败的，一般来说，自由基本群。M. Freedman和P.Teichner证明了具有任意基本群的外科手术问题有解，只要它们满足关于第二同调的Dwyer滤除的一定条件。我们给出了这个结果的一个新的几何证明，并分析了它与典型外科手术问题的关系。
2003-01-05 math.GT
Ends, shapes, and boundaries in manifold topology and geometric group theory
这篇综述性文章涵盖了与非紧流形和复形的“无穷远拓扑”相关的各种主题。在流形拓扑学和几何群论中，最重要的非紧空间通常是可收缩的，因此区分它们需要代数拓扑学之外的技术。一种方法使用端不变量，例如端的数量或无穷远处的基本群;另一种方法寻求良好的紧化，然后分析边界。连接两者的一条线是形状理论。在这些笔记中，我们提供了几个主题的仔细发展：同伦和同伦性质和不变量的结束空间，适当的地图和同伦等价，驯服条件，形状的结束，和各种类型的Z-紧化和Z-边界。从流形拓扑学和几何群论的经典和当前的研究提供了上下文。在这一过程中，遇到了许多公开的问题。我们的主要目标是休闲，但连贯的介绍，是研究生和积极的数学家的兴趣，他们的研究可能会受益于这些主题的知识。
2021-02-27 math.GT
The topology of 3-manifolds, Heegaard distance and the mapping class group of a 2-manifold
本文是作者对“Problems on映射类群and related topics”一卷的贡献，该卷将于2006年12月出版，由Benson Farb担任编辑。不同的人被邀请提交的Farb开放的问题，这似乎有趣的表面映射类群。我们挑出一个特定的最近的发展，亨佩尔的概念的“Heegaard距离”的一个元素的映射类群，并用它来描述一些悬而未决的问题，涉及到Heegaard表面之间的对应关系在3流形和映射类群的2流形。
2006-07-19 math.GT
Counterexamples in 4-manifold topology
本文以反例梳理4维流形上多种等价关系的蕴含与区别，证明如$h$-配边蕴含稳定同胚，并用反例说明其他蕴含失效，辅以流程图和表格总结。
2023-04-23 math.GT
On the topology of Symplectic Calabi-Yau 4-manifolds
设M是一个4-流形，其剩余有限基本群G的b_1（G）> 0.假设M在H^2（M）中有一个平凡标准类K = 0的辛结构。利用Bauer和Li的一个定理，结合4-流形拓扑中的一些经典结果，我们证明了对一大类群$ is determined up to homotopy and, in favorable circumstances, up to homeomorphism by its fundamental group. This is analogous to what was proven by Morgan-Szabo in the case of b_1 = 0 and provides further evidence to the conjectural classification of symplectic 4-manifolds with K = 0$ .作为一个侧面，我们得到了一个结果，有一些独立的利益，即事实上，基本群的表面丛在一个表面上是大的，除了明显的情况。
2013-04-03 math.GT
Topology of real Milnor fibration for non-isolated singularities
本文考虑一个实解析映射$F=(f_1,...,f_k) : (\mathbb{R}^n,0) \rightarrow (\mathbb{R}^k,0)$，$2 \le k \le n-1$，满足D.梅西这意味着每个由$F$通过投影导出的实解析$f_I=(f_{i_1},...,f_{i_l}) : (\mathbb{R}^n,0) \rightarrow (\mathbb{R}^l,0)$，其中$1 \le l \le n-2$和$I=\{i_1,...,i_l\}$也满足Milnor条件（a）和（b）。本文给出了$F$的Milnor纤维的Euler特征线、$f_I$的Milnor纤维、$F^{-1}(0)$的环和$f_I^{-1}(0)$的环之间的关系。
2012-11-27 math.AG math.GT
Quotient topology on the set of commensurability classes of hyperbolic 3-manifolds
研究了双曲三维流形的Dehn填充与可积性之间的关系。由双曲三维流形的可商性类构成的集合允许由几何拓扑诱导的商拓扑。我们证明了这个商空间满足一些分离公理。粗略地说，这意味着双曲3-流形组成的空间中稀疏分布着可映射类。
2022-03-16 math.GN math.GT
On Hasse norm principle for 3-manifolds in arithmetic topology
本研究借助算术拓扑中纽结与素数、3-流形与数环的类比，推导得出3-流形有限循环覆盖下的Hasse范数原理拓扑对应形式，拓展了该原理的适用范畴。
2024-04-22 math.GT math.NT
Holomorphic triangle invariants and the topology of symplectic four-manifolds
本文分析了四维辛几何与数学SG/0110169中引入的全纯三角形构造的光滑四维流形的不变量之间的相互作用。具体地说，我们建立了辛四流形不变量的非零结果，从而给出了辛四流形不可分解定理和辛Thom猜想的新证明.作为一个新的应用，我们将不可分解性定理推广到四维流形沿一类三维流形的分裂。这导致限制的拓扑结构的斯坦填充等三个流形。
2002-01-08 math.GT math.SG
Geometry and topology of complex hyperbolic and CR-manifolds
本文研究了非紧复双曲流形（几何有限，具有可变负曲率）的几何、拓扑和变形空间，它们的性质使它们与具有常负曲率的实双曲流形有着惊人的不同.本研究利用复双曲空间的Kähler几何与无穷远点的切触结构（海森堡群的一点紧化）之间的相互作用，特别是一个已建立的幂零李群上离散群作用的结构定理。
1997-01-26 math.DG math.GT
Long-time behavior of 3 dimensional Ricci flow -- C: 3-manifold topology and combinatorics of simplicial complexes in 3-manifolds
在这一系列论文的第三部分，我们建立了几个拓扑结果，将成为重要的研究长期行为的里奇流与手术。在本文的第一部分中，我们回顾了一些基本的意见，拓扑的3-流形。主要部分是致力于某些单纯复形在一个给定的3流形，表现出有用的嵌入式，不可压缩的固体环面的交叉性能的建设。本文是纯粹的拓扑性质和里奇流将不会被使用。
2017-01-24 math.DG math.GT
Partially hyperbolic dynamics and 3-manifold topology
这是一个暂时的说明，旨在说明目前的研究在拓扑研究的部分双曲同胚在3维一个美丽的结果，由于马古利斯和普兰特-瑟斯顿拓扑障碍的流形承认Anosov流。
2021-01-16 math.DS math.GT
Global classification of isolated singularities in dimensions $(4,3)$ and $(8,5)$
我们刻画了对于$k\in\{2,4\}$，允许光滑映射到$(k+1)$ -流形上的闭$2k$-流形，其临界点个数为1/2.然后，我们计算的最小数量的临界点，这样的光滑映射$k=2$，在一些基本群的限制下，也为$k=4$。主要内容是King的局部分类的孤立奇点，分解理论，低维协边球纤维化和3-流形拓扑。
2012-02-13 math.GR math.GT
Local topology in deformation spaces of hyperbolic 3-manifolds
证明了与具有不可压缩边界的固定紧致三维流形M同伦等价的标记双曲三维流形的变形空间AH（M）在极小抛物点处局部连通。此外，Kleinian曲面群的空间在拟共形刚性点处局部连通。对非圆柱三维流形和Bers切片的变形空间也得到了类似的结果。
2009-11-07 math.DG math.GT
On the topology of manifolds with positive intermediate curvature
本文研究正$m$-中间曲率与流形万有覆盖拓扑的关系，证明了低维及六维多数情形的猜想，并推出闭非球面6维流形不存在正$4$-中间曲率度量。
2025-03-18 math.DG math.GT
Einstein Metrics, Four-Manifolds, and Differential Topology
本文给出了光滑紧致四维流形上爱因斯坦度量存在性的主要Seiberg-Witten障碍的一个新的更初等的证明。它还介绍了一个新的光滑流形不变量，方便地封装这些方面的Seiberg-Witten理论最相关的研究黎曼变分问题的4-流形。
2004-04-20 math.DG math.GT
Topology of open nonpositively curved manifolds
这是一个调查的拓扑性质的开放，完全非正曲流形，可能有无限的体积。主题包括拓扑结构的结束，限制的基本群，以及审查已知的例子。
2014-08-03 math.DG math.GR math.GT
Amenable groups and smooth topology of 4-manifolds
一个光滑的五维s-协边如果被有限个n个$S^2xS^2x[0,1]$稳定，则成为光滑积。我们证明了对于顺从的基本群，最小n在覆盖中是次广的，即，n（cover）/index（cover）的极限为0。我们专注于扫出宽度的概念，这是一个4维拓扑和粗几何之间的桥梁。
2015-03-18 math.GT math.MG
Circle actions on six dimensional oriented manifolds with isolated fixed points
Pusan National University（釜山国立大学）
本文研究了六维定向流形上圆作用的固定点数据，通过等变连通和操作将其简化为无固定点作用，揭示了固定点数据的可消去性。
2025-09-08 math.AT math.DG math.GT
Arithmetic topology of 4-manifolds
我们构造了一个从光滑四维流形到超代数数域的函子。证明了单连通4-流形对应于阿贝尔扩张。我们从非对易场的伽罗瓦论中恢复了罗克林定理和唐纳森定理。
2021-08-10 math.AT math.GT math.NT
The topology of closed manifolds with quasi-constant sectional curvature
证明了截面曲率局部拟常的一般度量所允许的闭流形是空间型的图。在更一般的QC空间中，迷向点集是任意的，在适当的正性假设下，对于挠自由的基本群，它们仍然与圆上的球面空间型和球面丛的连通和同构.
2019-05-31 math.DG math.GT
4-manifold topology and collision rank of groups
University of Virginia（弗吉尼亚大学）
本文引入碰撞秩概念，证明有限碰撞秩群在4-流形拓扑中是好的，并构造了碰撞秩为二的有限生成群，其例子来自Sturmian系统拓扑全群的换位子群，包含连续统多个两两不同构的无限简单可遗群。
2026-09-23 math.GR math.GT
Topology of the iso-spectral real manifolds associated with the generalized Toda lattices on semisimple Lie algebras
本文研究实分裂半单李代数的Jacobi元的等谱实流形的拓扑。流形与定义在半单李代数上的广义（非周期）Toda格点方程的紧化水平集有关。然后，我们给出了一个细胞分解和相关的链复形的流形通过引入彩色Dynkin图，其中参数化的细胞在分解。我们还讨论了流形的Morse链复形。
2000-10-12 math.GT math.SG nlin.SI
Spin Manifolds, Einstein Metrics, and Differential Topology
我们证明了存在光滑的，单连通的，四维自旋流形，不承认爱因斯坦度量，但仍然满足严格的Hitchin-Thorpe不等式。我们的建设利用鲍尔/古田cohomotopy细化的Seiberg-Witten不变量，结合曲率估计先前证明的第二作者。这些方法也很容易让一个构造拓扑4-流形的例子，其中承认爱因斯坦度量的一个光滑结构，但有无限多个其他光滑结构，没有爱因斯坦度量可以存在。
2001-10-31 math.DG math.GT
Rigidity of the mod 2 families Seiberg-Witten invariants and topology of families of spin 4-manifolds
我们证明了自旋4-流形族的Seiberg-Witten模2不变量的刚性定理。这个刚性定理的一个机制也给出了10/8型不等式的一个族形式。作为应用，我们证明了纤维、底空间和全空间作为流形可光滑的4-流形的非光滑拓扑族的存在性。这些非光滑拓扑族提供了包含映射$\operatorname{Diff}(M) \hookrightarrow \operatorname{Homeo}(M)$不是弱同伦等价的4-流形$M$的新例子。我们还将给出一系列新的自旋4-流形上的非光滑拓扑作用。
2020-11-22 math.DG math.GT
On genus theory for 3-manifolds in arithmetic topology
本文通过算术拓扑类比，证明Hilbert Satz 90的拓扑版本，并利用Hasse范数原理，给出积分同调3球面上有限阿贝尔分歧覆盖的Iyanaga--Tamagawa型亏格公式，与数论情形平行。
2025-06-22 math.GT math.NT
Four dimensions from two in symplectic topology
本文介绍了环面四维流形矩映射象的一种轻微推广的二维图，并介绍了从这些图中读出辛四维流形的拓扑性质和辛性质的方法。本文提供了一个纯粹的拓扑方法，环面流形以及可视化其他流形，包括K3曲面，并可视化某些手术的方法。大多数技术都扩展到更高的维度。
2002-10-02 math.GT math.SG
Topology of Platonic Spherical Manifolds: From Homotopy to Harmonic Analysis
我们对四个具有不同拓扑的柏拉图球面三维流形进行了调和分析。从同伦（Everitt 2004）出发，我们将其转化为甲板操作，作用于单连通的三个球体作为覆盖，并获得相应的甲板群的品种。对于每种拓扑，三个球体被平铺到相应甲板组下的基本域的副本中。我们利用每个柏拉图流形的点对称性来构造它的基本域作为一个球面orbifold。虽然三球支持由维格纳多项式形成的调和分析的~正交完全基，但给定的球轨道导致选择特定的子基。由此产生的选择规则在宇宙拓扑学中找到了应用，由宇宙微波背景探测。
2015-04-05 gr-qc math.GT
Regular embeddings of manifolds and topology of configuration spaces
对于拓扑空间$X$，我们研究了连续映射$f : X\to \mathbb R^m$，使得每对不同的$k$点的像是仿射（线性）独立的.这样的映射称为仿射（线性）$k$ -正则嵌入。研究了正则嵌入存在的上同调障碍，并给出了$X$是$\mathbb R^n$或$X$是$n$ -维流形时，$m$作为$X$和$k$的函数的下界.在后一种情况下，$X$的一些非零Stiefel-Whitney类有助于提高界限。
2011-06-28 math.AT math.GT
Vector fields with a given set of singular points
对于闭流形、流形对、有边流形和梯度场，证明了具有给定孤立奇点指数集的向量场的存在性定理。证明了在二维流形上，梯度场孤立奇点的指数不大于1。
1999-01-26 math.DS math.GT
Hardness of computation of quantum invariants on 3-manifolds with restricted topology
本文证明了在Reshetikhin-Turaev模型中，存在确定性多项式时间算法可将任意闭3-流形转换为具有相同量子不变量但拓扑受限的流形，表明计算量子不变量的难度在严格限制输入拓扑与组合结构时依然存在。
2025-06-26 cs.CG math.GT
Brieskorn manifolds in contact topology
在这篇综述中，我们给出了Brieskorn流形和簇的概述，以及它们在接触拓扑中的作用。我们讨论开放的书籍，填充和不变量，如接触和辛同调。我们还提出了一些新的结果，涉及奇异的切触结构，不变量和有序性。所需计算的主要工具是莫尔斯-博特谱序列的一个版本。我们提供了一个对我们有用的特定版本的证明。
2015-06-24 math.GT math.SG
Automatic continuity in homeomorphism groups of compact 2-manifolds
证明了从具有紧开拓扑或等价地具有一致收敛一致收敛拓扑的紧致2-流形的同胚群到可分拓扑群的任何同态都是自动连续的。
2006-04-11 math.GR math.GT
On the topology of real Lagrangians in toric symplectic manifolds
本文研究环面辛流形中由矩多面体对合对称性产生的实拉格朗日子流形，建立Delzant构造的实类比，证明其微分同胚类型由组合数据决定，并实现环面辛del Pezzo曲面上所有可能的连通实拉格朗日微分同胚类型。
2019-12-22 math.AT math.GT math.SG
Topology of broken Lefschetz fibrations and near-symplectic 4-manifolds
利用柄分解研究了断裂Lefschetz纤维化的拓扑结构。我们考虑一个轻微的概括的圆形手柄，并描述所有出现在四维的手柄图。我们建立了简化的体和monodromy表示的某个子类的断裂Lefschetz纤维/铅笔，同时表明，所有的近辛闭4-流形可以支持这些一个拉Auroux，唐纳森，Katzarkov。给出了断裂Lefschetz纤维化的各种构造以及辛纤维和运算在近辛情形下的推广。扩展Lefschetz纤维化的研究，我们发现辛纤维和操作的某些限制，导致一个4-流形与非平凡的Seiberg-Witten不变量，以及自相交数，部分断裂的Lefschetz纤维化可以获得。
2008-02-12 math.GT math.SG
On the topology of scalar-flat manifolds
设$M$是一个单连通闭流形，其维数为$\geq 5$，不允许度量具有正数量曲率.给出了$M$允许标量平坦度量的必要条件。这些条件涉及第一Pontrjagin类和$M$的上同调环。因此，任何维数为$\geq 5$且第一Pontrjagin类为零的单连通标量平坦流形都存在一个具有正数量曲率的度量。我们还描述了标量平坦度量、殆复结构和自由闭路空间之间的关系。
2000-06-21 math.DG math.GT
Simplicial volume and isolated, closed totally geodesic submanifolds of codimension one
本文证明含余维数一孤立闭全测地子流形的非正曲率闭流形具有正单纯体积，并推出非正弯曲解析流形在万有覆叠含余维数一平坦时的二分结论。
2024-10-25 math.DG math.GT
Perturbative 3-manifold invariants by cut-and-paste topology
本文给出了与Chern-Simons域论有关的链环和三维流形的微扰量子不变量的纯拓扑定义。我们的定义尽可能接近Kontsevich给出的定义。我们还将建立这些不变量的一些基本性质，特别是它们是普遍的有限型代数分裂手术和Torelli手术。Torelli手术是Garoufaldine和Levine的眨眼手术和Habiro的扣钩手术的相互推广。
2000-05-10 math.GT math.QA
Topology of 3-manifolds and a class of groups
本文试图寻找一个合适的非球面三维流形的有限片覆盖，使得该覆盖具有无穷或平凡的第一同调群。基于这种动机，我们定义了一类新的群。从某种意义上说，这些群体最终是完美的。我们证明结果给几个类的例子的群体不（不）属于这个类。证明了这类群的一些基本结果，并给出了两个定理。文中还将其中一个定理直接应用于Thurston的虚贝蒂数猜想.
2002-11-28 math.GR math.GT
The topology of Stein fillable manifolds in high dimensions I
本文给出了几乎切触（2 q +1）-闭流形（q > 2）的边理论特征，这些流形具有Stein可填充的切触结构.我们的方法是应用Eliashberg的h-原理的Stein流形的设置Kreck的修改手术。作为应用，我们证明了任何具有无挠的第二同伦群的单连通几乎切触7-流形是Stein可充的。我们还讨论了奇异球的Stein可填充性，并研究了亚临界Stein可填充性。
2014-07-30 math.AT math.DG math.GT
Graphs for torus actions on oriented manifolds with isolated fixed points and classification in dimension 6
本文研究环面在具有孤立不动点的紧致定向流形上的作用，通过带符号标记的多重图编码不动点数据，并在6维情形下通过连通和与吹胀等操作对多重图及不动点数据进行分类。
2024-06-02 math.AT math.DG math.GT
Zeros of holomorphic one-forms and topology of Kähler manifolds
Kotschick的一个猜想预言紧致Kähler流形$X$在圆上光滑地纤维当且仅当它允许一个没有零点的全纯1-形式。在本文中，我们开发了一种方法来证明这一猜想，并在二维。在与Hao的联合论文中，我们使用我们的方法证明了光滑射影三重的Kotschick猜想。
2019-11-07 math.AG math.CV math.GT
Dynamics and Topology of Conformally Anosov Contact 3-Manifolds
我们提供的障碍存在共形Anosov Reeb流的3流形，部分概括类似的障碍Anosov Reeb流。特别是，我们表明$\mathbb{S}^3$不承认共形Anosov Reeb流。我们还给出了与切触结构兼容的度量上的黎曼几何条件，这意味着Reeb场是Anosov。由此，我们可以给出与切触结构相容的度量上的曲率条件，该度量尤其暗示了切触结构的普适紧性。
2019-08-21 math.DS math.GT math.SG
Topology and dynamics of unimodular random hyperbolic manifolds
Technion – Israel Institute of Technology（以色列理工学院）；Tel Aviv University（特拉维夫大学）
研究单模随机双曲流形端点空间与测地线流动力学关系，证明有两个无限体积端点意味着递归，无限多个则意味着正漂移和熵，还给出适用于确定性双曲流形的暂态准则，方法基于德劳内图和容量概念。
2026-07-29 math.DS math.GT math.PR
Surprising Examples of Manifolds in Toric Topology!
本文研究了维数为$4$，$5$，$6$和$7$的具有少量顶点的邻接单纯多面体的小覆盖和拟度.在大多数情况下，我们得到了完整的分类小覆盖。所有情况下的提升猜想都被验证为真。研究了小覆盖的上同调刚性问题，得到了一系列新的弱上同调刚性单多面体。流形的新例子提供了第一个已知的例子，quasitoric流形在更高的维度，其轨道多面体的色数$χ(P^n)\geq 3n-5$。
2017-04-19 math.AT math.CO math.GT
Topology of first integrals via Milnor fibrations II
本研究作为奇点理论应用于微分方程系列工作的延续，利用Milnor纤维化理论及调和态射与该纤维化的新联系，对具首次积分的一般动力系统的孤立与非孤立奇点情形做几何拓扑分类，并应用于拟线性系统解图分析。
2023-08-25 math.AP math.DG math.DS
AF-algebras and topology of 3-manifolds
我们构造了一个函子，它把曲面的共轭伪Anosov自同构映射到所谓的稳定同构的定常AF-代数上，该函子从已知的AF-代数的不变量出发，给出了三维流形的新的拓扑不变量.主要不变量是三元组（L，[I]，K），其中L是实数域K中的整数阶，[I]是L中理想的等价类.
2011-01-25 math.AT math.GT math.OA
On the topology of loops of contactomorphisms and Legendrians in non-orderable manifolds
本文研究了非序闭切触流形的切触微分同胚环与勒让德子流形环空间的全局拓扑，通过正性度量进行过滤，并证明了其同伦群为正环子空间同伦群的子群。
2024-06-03 math.DG math.GT math.SG
