半单李代数上广义Toda格的等谱实流形的拓扑

不可约实分裂半单李群的不可约表示的马古利斯-斯米尔加时空的等谱性

Isospectrality of Margulis-Smilga spacetimes for irreducible representations of real split semisimple Lie groups

本文研究了不可约实分裂半单李群的不可约表示的马古利斯-斯米尔加时空的等谱性，证明了其等谱刚性。

Dimension rigidity of lattices in semisimple Lie groups

We prove that if $Γ$ is a lattice in the group of isometries of a symmetric space of non-compact type without euclidean factors, then the virtual cohomological dimension of $Γ$ equals its proper geometric dimension.

秩为1的S-算术格的拟等距

Quasi-isometries of rank one S-arithmetic lattices

通过证明特征为零的非离散局部紧域上半单李群中秩为1的S-算术格的拟等距是到一个算子的上范数上的有限距离，完成了特征为零的非离散局部紧域上半单李群中不可约格的拟等距分类.

高阶S-算术格的拟等距刚性

Quasi-isometric rigidity of higher rank S-arithmetic lattices

证明了半单李群中不含秩1因子的S-算术格是拟等距刚性的。

幂零Toda格的等谱簇的紧化

Compactification of the isospectral varieties of nilpotent Toda lattices

本文研究实可裂单李代数的幂零Toda格的等谱簇的紧化。利用旗流形中幂幺群轨道的闭包，得到了旗流形的紧化。幂幺群轨道被称为Peterson簇，在复情形下可以用来描述Grassmannian流形的量子上同调。我们构造了一个基于胞腔剖分的Toda格的子系统的链复形。链复形的关联数的显式公式被发现，并编码在一个图中包含一个边每当一个关联数是非零的。然后，我们计算有理上同调，并表明，只有三种不同的模式，在计算贝蒂数。虽然这些紧化簇是奇异的，但它们类似于某些光滑的舒伯特簇，例如它们都具有由相同维数的幂幺群轨道组成的胞腔剖分。特别地，对于$A$型李代数，从幂零Toda格的紧化等谱簇得到的有理同调/上同调等于相应的Schubert簇。

扭曲Tomei流形与Toda格

Twisted Tomei manifolds and Toda lattices

本文首先观察到的等谱叶签署户田格以及户田流本身可以从托梅流形通过剪切和粘贴沿某些腔室壁内的多面体。通过实例还观察到，虽然在剪切和粘贴流形和流的过程中存在一定的自由度，但可以做出的选择不是任意的。我们继续描述一个过程，开始于一组符号的外尔群的作用;它使用\cite{BFR:90}中的凸性定理，并将所得的多面体与所选的外尔群作用相结合，以粘贴在一起的紧凑流形。该流形携带外尔群的作用和与该作用有关的Toda格流。这种结构产生了一个大家庭的紧凑的流形是参数化的扭曲符号行动的外尔群。例如，平凡作用产生托梅流形，而外尔群在分裂半单实李群的分裂Cartan子群的连通分支上的标准作用产生符号Toda格的等谱叶。这阐明了凸性定理中的多面体与Toda流的等谱叶所产生的紧致光滑流形的拓扑之间的联系。此外，这使我们能够对两种非常不同的情况给予统一的处理，这两种情况在文献中得到了广泛的研究，从而产生了新的情况。最后，我们描述这些更一般的流形的户田流的非稳定流形，并确定这些引起的周期。