自相似群的算术性质

Bianchi群的算术性质

Arithmetic Aspects of Bianchi Groups

我们讨论了几个算术方面的Bianchi群，特别是从计算的角度来看。特别是，我们考虑计算的同源性的Bianchi群连同Hecke行动，连接与自守形式，阿贝尔簇，伽罗瓦表示和扭转的同源性的Bianchi群。一路上，我们列出了几个开放的问题和解答，调查相关文献，提出具体的例子和数值数据。

复双曲三角形群的算术性

Arithmeticity of complex hyperbolic triangle groups

复双曲三角形群首先由Mostow在PU（2，1）中建立了第一个非算术格。它们是作用在双曲平面上的经典三角形群的自然推广。Takeuchi的一个著名定理是PSL_2（R）中同时是算术格的Fuchsian三角群只有1000个。我们考虑复双曲三角群的相似有限性定理。特别地，我们证明了在PU（2，1）中有许多具有有理角不变量的复双曲三角形群决定了一个算术格。我们还证明有限时，三角形是一个权利或等边三角形，后者的情况下是一个吸引了最大的关注，因为莫斯托的原始工作。

Profinite invariants of arithmetic groups

We prove that the sign of the Euler characteristic of arithmetic groups with CSP is determined by the profinite completion. In contrast, we construct examples showing that this is not true for the Euler characteristic itself and that the sign of the Euler characteristic is not profinite among general residually finite groups of type $F$. Our methods imply similar results for $\ell^2$-torsion as well as a strong profiniteness statement for Novikov-Shubin invariants.