辛流形的孤立不动点与矩映射

具有孤立不动点的半树辛S^1-流形上的对数-π猜想

The log-concavity conjecture on semifree symplectic S^1-manifolds with isolated fixed points

设$(M,ω)$是一个闭的$2n$ -维半树Hamilton $S^1$ -流形，其中只有孤立的不动点.证明了Duistermaat-Heckman测度的密度函数是对数凹的.证明了$(M,ω)$和任何约化辛形式都满足Hard Lefschetz性质。

四维含孤立循环奇点的紧辛orbifold上哈密顿$S^1$-作用的分类

Classification of Hamiltonian $S^1$-actions on compact symplectic orbifolds with isolated cyclic singular points in dimension four

本研究将Karshon的分类推广至orbifold情形，通过带标号多重图这一组合不变量刻画空间同构类型，并证明含孤立循环奇点的四维紧辛orbifold上的哈密顿$S^1$-作用空间可由极小空间经有限次等变加权膨胀得到。

关于一类孤立超曲面奇点的 $\mu$-等价的辛方面

On symplectic aspects of $μ$-equivalence of a class of isolated hypersurface singularities

本文证明了孤立超曲面奇点在$\mu$-常数形变下保持Milnor纤维微分同胚类的辛版本，适用于加权齐次多项式奇点。

关于孤立超曲面奇点：代数几何与辛几何方面

On isolated hypersurface singularities: algebra-geometric and symplectic aspects

本文基于2022年莱顿大学研讨会，旨在阐释Evans和Lekili关于孤立奇点Milnor纤维辛上同调的工作，通过介绍代数几何与辛几何的核心思想使其更易理解。

具有更少孤立不动点的非 Hamilton 作用

Non-Hamiltonian actions with fewer isolated fixed points

本文改进此前含32个不动点的非Hamilton辛圆周作用构造，证明对任意k≥5，都可在闭连通六维辛流形上构造恰有2k个不动点的此类作用。

基于generating functions的辛退化极大值

Symplectically degenerate maxima via generating functions

我们提供了一个简单的证明定理，由于南希Hingston，断言，辛退化的最大值的标准辛2d环面的任何哈密尔顿同态是非孤立的可收缩周期点或他们的行动是一个非孤立点的平均作用谱。我们的论点是基于生成函数。

The McKay correspondence for isolated singularities via Floer theory

We prove the generalised McKay correspondence for isolated singularities using Floer theory. Given an isolated singularity \C^n/G for a finite subgroup G in SL(n,\C) and any crepant resolution Y, we prove that the rank of positive symplectic cohomology SH_+(Y) is the number of conjugacy classes of G, and that twice the age grading on conjugacy classes is the \Z-grading on SH_+(Y) by the Conley-Zehnder index. The generalised McKay correspondence follows as SH_+(Y) is naturally isomorphic to ordinary cohomology H(Y), due to a vanishing result for full symplectic cohomology. In the Appendix we co…

具有非孤立不动点集的6维辛流形上的半树Hamilton圈作用

Semifree Hamiltonian circle actions on 6-dimensional symplectic manifolds with non-isolated fixed point set

设$(M, ω)$是一个6维闭辛流形，其上有一个具有$M^{S^1} \neq \emptyset$和$\dim M^{S^1} \leq 2$的辛$S^1$ -作用.假设$ω$与广义矩映射$μ$是积分的。我们首先证明了作用是Hamilton的当且仅当$b_2^+(M_{\red})=1$，其中$M_{\red}$是关于$μ$的任何约化空间。这意味着，如果动作是非哈密顿的，那么$b_2^+(M_{\red}) \geq 2$。其次，我们重点讨论了作用是半自由的和Hamilton的情形。证明了如果$M^{S^1}$由曲面组成，则正亏格的固定曲面的个数$k$至多为4.特别地，如果极值固定曲面是球面，则$k$至多是1。最后，我们证明了$k \neq 2$，并构造了一些6维半树Hamilton $S^1$ -流形的例子，使得$M^{S^1}$包含$k = 0$和4的正亏格的$k$曲面。在\cite{L2}中给出了使用$k=1$和3的示例。

关于辛流形上圆丛的Stein可填充性的注记

A note on Stein fillability of circle bundles over symplectic manifolds

本文证明了维数 $2n \geq 4$ 的闭积分辛流形上，当整数 $k>\int_Σω^{n}$ 时，$(Σ, kω)$ 上的Boothby-Wang丛不带有Stein可填充切触结构，从而否定地回答了Eliashberg的问题，并证明了某些孤立奇点的不可平滑性。

Hamilton圈作用的辛容度

Symplectic capacities from Hamiltonian circle actions

设$M$是一个闭Fano辛流形，它具有一个孤立极大值的半自由Hamilton圈作用.我们使用矩映射计算了$M$的Gromov宽度和Hofer-Zehnder容量。

辛循环orbifold奇点的分解

Resolution of symplectic cyclic orbifold singularities

本文给出了一种方法，得到了由Hamilton S^1-流形在正则值上的辛约化所产生的辛轨道折叠的分解。作为一个应用，我们证明了所有孤立的循环奇点的辛orbifold承认一个决议和预量化的辛orbifold是辛填充的光滑流形。

每个尖点奇点链环都拥有无穷多个强辛填充

Every cusp singularity link admits infinitely many strong symplectic fillings

本文证明孤立复曲面奇点的链环（若为Sol^3或SL(2;R)流形）具有无穷多个互不同胚且非爆破相关的强辛填充，进而推出所有尖点奇点链环都有无穷多个极小强辛填充。

辛Sμ奇点

Symplectic Sμ singularities

研究了1维孤立Sμ型完全交奇点的局部辛代数.我们利用代数限制的方法对辛Sμ奇点进行了分类。我们通过离散辛不变量来区分这些辛奇异性。并给出了它们的几何描述。

孤立超曲面奇点、谱不变量与量子上同调

Isolated hypersurface singularities, spectral invariants, and quantum cohomology

本文利用 Floer 理论的谱不变量研究孤立超曲面奇点与量子上同调环的关系，在半单假设下证明了奇点必为 $A_m$ 型，并揭示了 $A_m$-配置对 Hofer 几何的影响及 Dehn 扭曲减小谱不变量的结论。

Dolbeault型算子的刚性与辛循环作用

The rigidity of Dolbeault-type operators and symplectic circle actions

根据Lusztig，Atiyah-Hirzebruch和Kosniowski的思想，我们注意到紧的殆复流形上的Dolbeault型算子是刚性的.当圆作用具有孤立的不动点时，这个刚性结果将产生许多关于不动点上的权的恒等式。特别地，给出了一个判定具有孤立不动点的辛圈作用是否为Hamilton的判据.作为应用，我们简化了Godinho，Tolman-Weitsman和Pelayo-Tolman关于辛圈作用的一些已知结果的证明，并将其中一些结果推广到更一般的情形.

辛单值、Leray剩余与拟齐次多项式

Symplectic monodromy, Leray residues and quasi-homogeneous polynomials

在Milnor纤维的相对辛映射类群中，给出了孤立的拟齐次奇点的辛单值性为无穷级的若干充分条件，并分别利用Maslov类、Lagrange褶皱的稳定性理论和Lagrange褶皱的稳定性理论给出了证明.生成族的稳定莫尔斯理论以及孤立奇点光滑化的相对上同调的代数结果。我们的条件比赛德尔的限制性稍强，与赛德尔的证明相反，我们不使用弗洛尔理论来推导这个结果。另一种方法，使用包围盘的拉格朗日族给出其可能的应用推广到非准齐次的情况下进行了讨论。

Circle actions on almost complex manifolds with isolated fixed points

The author proved that if the circle acts symplectically on a compact, connected symplectic manifold $M$ with three fixed points, then $M$ is equivariantly symplectomorphic to some standard action on $\mathbb{CP}^2$. In this paper, we extend the result to a circle action on an almost complex manifold; if the circle acts on a compact, connected almost complex manifold $M$ with exactly three fixed points, then $\dim M=4$. Moreover, we deal with the cases of one fixed point and two fixed points.

具有固有动量映射的精确辛流形上的Hamilton群作用是标准的

Hamiltonian group actions on exact symplectic manifolds with proper momentum maps are standard

本文给出了紧李群在具有适当动量映射的精确辛流形上的Hamilton作用的完整刻画。我们证明了具有适当动量映射的可压缩辛流形上的紧李群的每个Hamilton作用都是全局可线性化的。

具有孤立不动点的Hamilton圈作用的贝蒂数的单峰性

Unimodality of the Betti numbers for Hamiltonian circle action with isolated fixed points

设$(M,ω)$是一个八维闭辛流形，其Hamilton圈作用只有孤立的不动点.在这篇文章中，我们将证明$M$的贝蒂数是单峰的，即$b_0(M) \leq b_2(M) \leq b_4(M)$。

拟齐次$cA_n$奇点的辛上同调

Symplectic cohomology of quasihomogeneous $cA_n$ singularities

本研究计算了孤立拟齐次$cA_n$奇点Milnor纤维的辛上同调，借此区分其链环的接触流形结构，为Evans和Lekili的猜想提供了新证据。

Convexity of the moment map image for torus actions on $b^m$-symplectic manifolds

We prove a convexity theorem for the image of the moment map of a Hamiltonian torus action on a $b^m$-symplectic manifold.

关于辛紧群作用的广义矩映射

On Generalized Moment Maps for Symplectic Compact Group Actions

利用D。McDuff在非Hamilton圈作用的情况下。我们研究广义矩的等方差性质，表明它们允许减少程序，并获得在环面的情况下的一个版本的Atiyah-Guillemin-Sternberg凸性定理。作为例证，我们重新表述了M.K. Kim证明了“复杂度1”的辛环面作用是Hamilton的，并给出了紧致定向曲面的某些对称群的有限性的辛证明。

Conley conjecture and local Floer homology

In this paper we connect algebraic properties of the pair-of-pants product in local Floer homology and Hamiltonian dynamics. We show that for an isolated periodic orbit the product is non-uniformly nilpotent and use this fact to give a simple proof of the Conley conjecture for closed manifolds with aspherical symplectic form. More precisely, we prove that on a closed symplectic manifold the mean action spectrum of a Hamiltonian diffeomorphism with isolated periodic orbits is infinite.

Classification of six dimensional monotone symplectic manifolds admitting semifree circle actions I

Let $(M,ω_M)$ be a six dimensional closed monotone symplectic manifold admitting an effective semifree Hamiltonian $S^1$-action. We show that if the minimal (or maximal) fixed component of the action is an isolated point, then $(M,ω_M)$ is $S^1$-equivariant symplectomorphic to some Kähler Fano manifold $(X,ω_X, J)$ with a certain holomorphic $\mathbb{C}^*$-action. We also give a complete list of all such Fano manifolds and describe all semifree $\mathbb{C}^*$-actions on them specifically.

一类具有Hamilton圈作用的6维辛流形的构造

On the construction of certain 6-dimensional symplectic manifolds with Hamiltonian circle actions

设$(M, ω)$是一个连通的紧致6维辛流形，它具有一个半自由Hamilton $S^1$作用，使得不动点集由孤立点或孤立面组成.假设dim $H^2(M)<3$，在\cite{L}中，我们定义了由不动点数据和twist类型组成的dim空间的一个不变量，并将这些不变量的可能值分成六种“类型”.在本文中，我们用这些“类型”构造这样的流形。因此，我们有这些不变量的值的精确列表。

The tropical momentum map：复曲面对数辛流形的一个分类

The tropical momentum map: a classification of toric log symplectic manifolds

我们给出了环面辛几何到泊松流形的一个推广，泊松流形是辛的，远离形成正规交叉配置的超曲面的集合。我们介绍了热带动量映射，它需要在一个广义的仿射空间称为日志仿射流形的值。使用这个动量映射，我们得到一个完整的分类，这样的流形装饰日志仿射多面体，从而扩展分类辛复曲面流形实现Atiyah，Guillemin-Sternberg，Kostant，和Delzant。

6维辛流形上的半自由Hamilton圈作用

Semi-free Hamiltonian circle actions on 6 dimensional symplectic manifolds

假设$(M, ω)$是一个连通的、紧致的6维辛流形，它具有一个半自由的Hamilton圈作用，使得不动点集由孤立点或紧致的可定向曲面组成。我们将注意力限制在$\dim$ $H^2(M)<3$病例上。给出了可能流形的完整列表，确定了它们的等变上同调环和等变Chern类。这些流形中的一些被分类为单同态。我们还证明了一些情况下的存在性。

轨道折叠的辛凸性

Symplectic Convexity for Orbifolds

我们将具有固有动量映射的Hamilton作用的辛凸性定理推广到具有mod- $Γ$固有动量映射的轨道上的辛作用。

量子上同调与具有孤立不动点的$S^1$作用

Quantum cohomology and $S^1$-actions with isolated fixed points

研究了具有孤立不动点的半自由圆作用的辛流形。我们证明，使用Seidel元素由于McDuff和Tolman的结果，这种类型的$2n$维流形的（小）量子上同调同构于$\bb{P}^1$的$n$拷贝的乘积的（小）量子上同调。这推广了Tolman和Witsman的一个结果。

The formal moment map geometry of the space of symplectic connections

We deform the moment map picture on the space of symplectic connections on a symplectic manifold. To do that, we study a vector bundle of Fedosov star product algebras on the space of symplectic connections. We describe a natural formal connection on this bundle adapted to the star product algebras on the fibers. We study its curvature and show the star product trace of the curvature is a formal symplectic form on the space of symplectic connections. The action of Hamiltonian diffeomorphisms on symplectic connections preserves the formal symplectic structure and we show the star product trace …

辛流形上的自然星积与量子矩映射

Natural star products on symplectic manifolds and quantum moment maps

我们定义了一个自然类的明星产品：这些是由一系列的双微分算子，在为了$k$的变形参数有最多$k$衍生物在每个参数。证明了在辛流形上任何这样的星积都定义了唯一的辛联络。我们对这类星积进行了参数化，研究了它们的不变性，并给出了它们产生量子矩映射映射的充要条件。我们证明了Kravchenko关于Fedosov星积的矩映射的充分条件也是必要的。

局部弗洛尔同调与作用差

Local Floer Homology and the Action Gap

本文研究了孤立不动点的局部弗洛尔同调的行为和作用间隙在迭代下的增长性。更具体地说，我们证明了一个孤立的不动点的Hamilton同构保持孤立的某一类迭代（所谓的容许迭代）和所有这样的迭代的局部弗洛尔同调群是同构到彼此的程度的转变。进一步研究了局部弗洛尔同调中的裤子对积，刻画了一类特殊的孤立不动点（辛退化极大值），这在Conley猜想的证明中起了重要作用.这些事实的证明依赖于一个观察，即对于一个一般的自同构，不一定是哈密顿的，一个孤立的不动点在所有允许的迭代下保持孤立。最后，我们应用这些结果表明，对于一个准等差数列的容许迭代的Hamilton同构孤立不动点的最小作用间隙是有界的，从上当周围的流形是封闭的和辛非球面。这个定理是Conley猜想的推广。

辛映射与超Kähler动量映射几何

Symplectic maps and hyperKähler moment map geometry

本文建立了4维实环面辛微分同胚群与超Kähler动量映射零点轨迹的对应关系，提出修正动量映射流，推广至多面体设定并证明Duistermaat型定理，为多面体辛几何与Morse-Bott理论奠定基础。

拟映射Floer上同调与变辛同调

Quasimap Floer cohomology and varying symplectic quotients

我们使用准映射Floer上同调的辛变换来解决复曲面矩纤维的可扩展性的几个难题。例如，我们（i）提出了一个紧凑的Hamilton环面行动包含一个{ \em开}子集的不可位移轨道和余维4奇异集，部分回答了McDuff的问题，和（ii）确定可扩展性的大部分的时刻纤维的辛椭球。

矩拉格朗日子流形、无阻碍性与辛群胚

Moment Lagrangians, unobstructedness and symplectic groupoids

本文证明与哈密顿G-空间相关的矩拉格朗日子流形在温和条件下是无阻碍的，并构造了新的辛群胚结构，其中该子流形同时为单位和反转不动点集。

Critical symplectic connections on surfaces

The space of symplectic connections on a symplectic manifold is a symplectic affine space. M. Cahen and S. Gutt showed that the action of the group of Hamiltonian diffeomorphisms on this space is Hamiltonian and calculated the moment map. This is analogous to, but distinct from, the action of Hamiltonian diffeomorphisms on the space of compatible almost complex structures that motivates study of extremal Kähler metrics. In particular, moment constant connections are critical, where a symplectic connection is \textit{critical} if it is critical, with respect to arbitrary variations, for the $L^…

奇异辛约化空间的动量映射可构造性与线性变化

Constructibility of momentum maps and linear variation for singular symplectic reduced spaces

本文证明紧群真动量映射横截像的积分仿射分层与局部平凡纤维化，据此把 Duistermaat–Heckman 线性变化定理推广至奇异约化值，并扩展到真拟辛群胚作用。

准态、准态射和矩映射

Quasi-states, quasi-morphisms, and the moment map

证明了辛流形上的辛拟态和拟态射在Hamilton环面作用的超重水平集上的辛约化下下降。使用建设由于Abreu和Macarini，在每个维度至少4，我们产生一个封闭的辛复曲面流形与无限维空间的辛准状态和准态射，和一个参数家庭的非位移拉格朗日环面。通过使用McDuff的方法的探针，我们还展示了如何Ostrover和Tyomkin的方法找到不同的光谱准态辛复曲面Fano流形也可以用来找到不同的超重复曲面纤维。

Removing parametrized rays symplectically

Extracting isolated rays from a symplectic manifold result in a manifold symplectomorphic to the initial one. The same holds for higher dimensional parametrized rays under an additional condition. More precisely, let $(M,ω)$ be a symplectic manifold. Let $[0,\infty)\times Q\subset\mathbb{R}\times Q$ be considered as parametrized rays $[0,\infty)$ and let $φ:[-1,\infty)\times Q\to M$ be an injective, proper, continuous map immersive on $(-1,\infty)\times Q$. If for the standard vector field $\frac{\partial}{\partial t}$ on $\mathbb{R}$ and any further vector field $ν$ tangent to $(-1,\infty)\ti…

Moment polytopes in real symplectic geometry I

Let Z be the real part of a K{ä}hler Hamiltonian manifold M. The O'Shea-Sjamaar's Theorem tells us that the moment polytope Delta(Z) corresponds to the anti-invariant part of the Kirwan polytope Delta(M). The purpose of the present paper is to explain how to parameterize the equations of the facets of Delta(Z) in terms of real Ressayre's pairs of Z.

A moment map interpretation of the Ricci form, Kähler--Einstein structures, and Teichmüller spaces

This paper surveys the role of moment maps in Kähler geometry. The first section discusses the Ricci form as a moment map and then moves on to moment map interpretations of the Kähler--Einstein condition and the scalar curvature (Quillen--Fujiki--Donaldson). The second section examines the ramifications of these results for various Teichmüller spaces and their Weil--Petersson symplectic forms and explains how these arise naturally from the construction of symplectic quotients. The third section discusses a symplectic form introduced by Donaldson on the space of Fano complex structures.

$b$ -辛流形上Hamilton环面作用的凸性

Convexity for Hamiltonian torus actions on $b$-symplectic manifolds

在[GMPS]中我们证明了$b$ -辛复曲面流形的矩映射象是凸$b$ -多胞形。在本文中，我们获得了更一般的情况下，非环面Hamilton环面作用$b$ -辛流形的凸性结果。例外超曲面的连通分量上的作用的模权起着基本的作用：要么它们都为零，矩映射的行为与经典辛映射相同，要么它们都为非零，矩映射的行为与[GMPS]中研究的复曲面$b$ -辛情形相同。

单值辛流形的矩多面体

Moment polytopes for symplectic manifolds with monodromy

推广哈密顿复曲面流形的一个自然方法是允许矩映射存在一般的孤立奇点。对于一类这样的“几乎复曲面4-流形”，其中承认一个汉密尔顿$S^1$ -行动，我们表明，人们可以联想到一组凸多边形，概括了著名的时刻多面体的Atiyah，Guillemin-Sternberg。作为应用，我们导出了一个Duistermaat-Heckman公式，证明了潜在的可积系统的可能单值性的强烈影响.

辛涡旋方程的有限维近似

Finite dimensional approximations for the symplectic vortex equations

我们研究古田的有限维逼近的流动线的力矩作用功能的复曲面辛orbifolds和Givental的复曲面映射空间。

动量映射与Morita等价

Momentum Maps and Morita Equivalence

我们引入了拟辛群胚，并解释了它们与动量映射理论的关系。这种方法使我们能够统一到一个单一的框架各种动量映射理论，包括普通的哈密顿$G$ -空间，卢的泊松群作用的动量映射，和组值的动量映射Alekseev-马尔金-Meinrenken。具体来说，我们完成了以下工作：（1）定义并研究了拟辛广群的性质;（2）研究了由拟辛广群定义的动量映射理论。特别地，我们研究了约化理论，证明了约化空间总是辛流形。更一般地，我们证明了两个Hamilton $Γ$ -空间之间的经典缠绕空间只要是光滑流形，就总是辛流形;（3）研究了拟辛群胚的Morita等价性。特别是，我们证明了森田等价的拟辛群胚产生等价的动量映射理论和缠绕空间只依赖于森田等价类。结果，我们恢复了关于动量映射等价性的各种著名结果，包括Alekseev-Ginzburg-Weinstein线性化定理和拟Hamilton空间与Hamilton圈群空间之间的Alekseev-Malkin-Meinrenken等价定理.

Hilbert流形上群作用的动量映射的连通性和凸性

Connectivity and Convexity Properties of the Momentum Map for Group Actions on Hilbert Manifolds

在早期的$1980$中，Atiyah以及Guillemin和Sternberg独立地得到了一个里程碑式的结果：紧辛流形上环面作用的动量映射的像是一个凸多面体。Atiyah的证明利用了动量映射的水平集是连通的这一事实。这些证明工作在有限维紧致辛流形的设置。人们可能会问这些结果如何推广。具有有限维环面作用的无限维辛流形的一个著名例子是基环群。Atiyah和Pressley证明了这个例子的凸性，但没有证明水平集的连通性。Harada，Holm，Jeffrey和Mare在$2006$中给出了基循环群水平集连通性的证明.在这篇论文中，我们研究了具有强辛结构的Hilbert流形和保持强辛结构的有限维群作用。我们证明了动量映射的正则类属水平集的连通性。我们用它来证明动量映射的图像的凸性。

环面和超Kahler流形的椭球无阻辛填充

Unobstructed symplectic packing by ellipsoids for tori and hyperkahler manifolds

设M是一个体积为V的闭辛流形。如果总体积小于V的任意不相交的辛椭球（可能大小不同）的集合允许一个辛嵌入到M，则我们说M被椭球的辛填充是畅通的。我们证明了椭球的辛填充是畅通无阻的所有偶数维环面配备Kahler辛形式和所有封闭的超Kahler流形的最大holonomy，或更一般地说，为封闭的Campana简单的流形（即，Kahler流形不是工会的复杂的子品种），以及任何封闭的Kahler流形，这是一个限制的Campana简单的流形在一个光滑的变形。证明涉及建设的Kahler决议的Kahler orbifold与孤立奇点，并依赖于Demailly-Paun和宫冈的结果Kahler上同调类。

Moment polytopes in real symplectic geometry II : applications to singular value inequalities

In this work, we study some convex cones associated to isotropic representations of symmetric spaces. We explain the inequalities that describe them by means of cohomological conditions. In particular, we study the singular Horn cone which is the counterpart of the classical Horn cone, where the eigenvalues of Hermitian square matrices are replaced by the singular values of rectangular matrices.

辛范畴中的度量凸性

Metric convexity in the symplectic category

我们介绍了一个扩展的标准的局部到整体的原则，用于证明凸定理的动量映射处理封闭的地图，采取的值在长度度量空间。这种扩展是用来研究的凸性质的圆柱值的动量映射介绍的Condevaux，Dazord，和Molino，并允许我们获得最一般的凸性声明，在文献中的动量映射相关的辛李群行动。

辛涡旋方程与Hamilton群作用的不变量

The symplectic vortex equations and invariants of Hamiltonian group actions

本文定义了矩映射的中心正则值的Hamilton群作用不变量。关键的假设是，矩映射是适当的，环境流形是辛非球面。不变量是基于辛涡方程。应用程序包括相对周期轨道的存在定理，计算循环行动的复杂向量空间，和定理之间的关系不变量介绍这里和Seiberg-威滕不变量的产品的黎曼曲面与两个领域。

零半径处的辛单值性与 $\mu$-常数族的等重数性

Symplectic monodromy at radius zero and equimultiplicity of $μ$-constant families

本文通过为零半径单值性的 A'Campo 模型赋予辛结构并推广 McLean 谱序列，证明了常数 Milnor 数的孤立超曲面奇点族必具有常数重数。

具有孤立不动点的Hamilton圈作用分类的新工具

New tools for classifying Hamiltonian circle actions with isolated fixed points

对每一个殆复流形（M，J），若它具有J-保持的圈作用，且该作用具有孤立的不动点，则得到了一个包含第一Chern类的简单代数的恒等式.这使我们能够构造一个算法，以获得在不动点的各向同性的权重之间的线性关系。假设M是辛的，作用量是哈密顿的。如果流形满足一个额外的“正性条件”，该算法确定了一个家庭的向量空间，其中包含可容许格的重量。当不动点的数目最小时，只要dim（M）< 8，并且当dim（M）=8时，只要S^1-作用量扩展到有效的哈密顿T^2-作用量，或者没有一个各向同性权为1，就必然满足这个正性条件。此外，没有已知的例子与最小数量的不动点矛盾的这个条件，他们的存在是有关有趣的问题，关于假射影空间[Y]。我们运行dim（M）< 10的算法，快速获得所有可能的各向同性权重族。特别地，我们简化了Ahara和Tolman对dim（M）=6 [Ah，T1]的证明，当dim（M）=8时，我们证明了等变上同调环、Chern类和各向同性权与具有标准S^1作用的CP^4的证明一致（从而证明了辛Petrie猜想[T1]）.

从收缩映射到辛动量数值积分器

From retraction maps to symplectic-momentum numerical integrators

该研究将收缩映射推广为离散化映射，用以系统推导保辛结构、对称假设下保离散动量的数值积分器，其几何构造可适配一般动力学离散化并为约化过程提供可能。

关于Hirzebruch问题的一个辛几何推广

On a symplectic generalization of a Hirzebruch problem

受Hirzebruch问题启发，本文研究具有Hamilton环面作用且第二Betti数为1的8维闭辛流形，分类了第四Betti数为2时的等变不变量，并证明了更一般条件下的有限性结果。