Rafael Potrie
This is an expository note intended to illustrate current research in topological study of partially hyperbolic diffeomorphisms in dimension 3 with a beautiful result due to Margulis and Plante-Thurston on topological obstructions for a manifold to admit an Anosov flow.
机构、总结、中文摘要均由AI分析而来，可能存在错误，请以论文正文为准。
继续探索
We study conservative partially hyperbolic diffeomorphisms in hyperbolic 3-manifolds. We show that they are always accessible and deduce as a result that every conservative $C^{1+}$ partially hyperbolic in a hyperbolic 3-manifold must be ergodic, giving an afirmative answer to a conjecture of Hertz-Hertz-Ures in the context of hyperbolic 3-manifolds. Some of the intermediary steps are also done for general partially hyperbolic diffeomorphisms homotopic to the identity.
Partially hyperbolic diffeomorphisms homotopic to the identity on 3-manifolds
我们宣布了一些结果的分类的部分双曲的超同态3-流形，并概述了证明的情况下，超同态是动态连贯的。详细的证明很长，技术性很强，稍后会出现。
The cohomological equation for partially hyperbolic diffeomorphisms
本文建立了一个关于可达的部分双曲同态上的上同调方程解的存在性和正则性的理论。作为我们的技术的副产品，我们表明，对于$r>1$，任何$C^r$均匀，局部紧子流形的$C^r$流形实际上是一个$C^r$子流形。
Absolutely partially hyperbolic surface endomorphisms are dynamically coherent
该研究证明绝对部分双曲曲面内映射具有中心叶结构，并与线性化结构叶共轭。
Partially hyperbolic diffeomorphisms that are center fixing
本文证明：若传递且动力学一致的偏双曲微分同胚具有一维中心叶状结构，并保持每个中心叶片不变，则其必为离散化 Anosov 流。
Dynamical incoherence for a large class of partially hyperbolic diffeomorphisms
我们表明，如果一个部分双曲的Seifert流形的双同态诱导的映射在基地有一个伪Anosov组件，那么它不能是动态相干的。这将Bonatti，Gogolev，Hammerlindl和Potrie的工作扩展到整个合痕类。我们涉及的技术与研究某些部分双曲的双曲3-流形中进行的作者在以前的文件。附录回顾了一些后果的尼尔森-瑟斯顿分类的表面同胚的动力学升降机等地图的普遍覆盖。
Anomalous partially hyperbolic diffeomorphisms II: stably ergodic examples
我们构造了紧致$3$ -流形上的鲁棒传递稳定遍历部分双曲自同态$f$的例子，该流形具有指数增长性的基本群，使得对于所有$n>0$，$f^n$不同伦于恒等式.这些提供了一个分类猜想的Pujals的反例。
Classification of partially hyperbolic diffeomorphisms in 3-manifolds with solvable fundamental group
对具有（虚）可解基本群的三维流形上的部分双曲型同态进行了分类。如果这样的一个双同态不允许一个周期性的吸引或排斥的二维环面，它是动态相干的，并且叶共轭到一个已知的代数例子。这种分类包括了支持Anosov流的流形，并且在可解基本群的特殊情况下证实了Rodriguez Hertz-Rodriguez Hertz-Ures和Pujals的理论。
We study 3-dimensional dynamically coherent partially hyperbolic diffeomorphisms that are homotopic to the identity, focusing on the transverse geometry and topology of the center stable and center unstable foliations, and the dynamics within their leaves. We find a structural dichotomy for these foliations, which we use to show that every such diffeomorphism on a hyperbolic or Seifert fibered 3-manifold is leaf conjugate to the time one map of a (topological) Anosov flow. This proves a classification conjecture of Hertz-Hertz-Ures in hyperbolic 3-manifolds and in the homotopy class of the ide…
Partially hyperbolic diffeormorphisms, ergodicity, and transverse foliations in dimension 3
本文完成Pujals计划，基于Anosov流给出三维流形中（链）传递部分双曲微分同胚的完整拓扑分类，解答Hertz-Hertz-Ures的遍历性猜想，其定理B将在后续文章中推广以移除链传递假设。
Equilibrium states for partially hyperbolic diffeomorphisms with hyperbolic linear part
研究了一类与Anosov同伦的部分双曲动力系统的遍历平衡态的存在唯一性问题。我们建议研究平衡态沿中心叶理的分解，作为发展部分双曲动力系统平衡态理论的工具。
Partially Hyperbolic Dynamics with Quasi-isometric Center
本文研究了闭3-流形上具有拟等距中心的偏双曲微分同胚，证明了在无su-环面时的可达性与遍历性，确认了Hertz-Hertz-Ures遍历性猜想，并给出了此类微分同胚的完整分类。
Dynamical coherence in isotopy classes of fibered lifted partially hyperbolic diffeomorphisms
本文提出了“纤维化提升部分双曲微分同胚”的概念，证明了其同痕类内的部分双曲微分同胚具有动力学连贯性，并得出了同一连通分支内系统叶共轭的全局稳定性结果。
Partially hyperbolic endomorphisms with expanding linear part
本文研究二维环面上具两个模大于1的整数特征值的部分双曲自同态的传递性，引入Blichfedt定理作为同调动力学分析工具，证明雅可比行列式处处大于最大特征值模时映射鲁棒传递，并得到特殊部分双曲自同态的完整二分性结论。
$C^r$-density of (non-uniform) hyperbolicity in partially hyperbolic symplectic diffeomorphisms
利用Avila和Viana的不变原理，证明了具有2维中心丛的部分双曲辛同态，满足一定的拼挤和聚束条件，可以用非一致双曲辛同态$C^r$ -逼近.
New partially hyperbolic dynamical systems I
本文提出了一种构造闭流形上部分双曲同态的新方法。作为该方法的一个证明，我们证明了存在单连通的闭流形，支持部分双曲型同态。
On the ergodicity of partially hyperbolic systems
Pugh和Shub已经证明，对于$C^2$，部分双曲的，保体积的单同态，本质可达性意味着遍历性。我们在一个温和的中心聚束假设下证明了这个猜想，这个假设被所有具有1维中心丛的部分双曲系统所满足。我们还得到了$C^{1+γ}$部分双曲型方程组的遍历性结果。
Saturation of Generalized Partially Hyperbolic Attractors
证明了$C^2$映射的广义部分双曲吸引子的饱和性。因此，我们证明了任何广义部分双曲马蹄形吸引子的$C^1$ -一般的双同态有零体积。通过对几何模型的Poincaré截面的修改，我们建立了一个具有正体积的部分双曲马蹄形吸引子的$C^1$ -双同态.
Ergodicity Of Partially Hyperbolic Endomorphisms
本文证明了在保体积、部分双曲、中心丛状且具有常Jacobian的条件下，自同态的本质可达性可推出其遍历性。
Topological structure of (partially) hyperbolic sets with positive volume
我们考虑了黎曼流形中吸引正体积点集的双曲集和部分双曲集。对于可微性大于1的复同态，我们得到了关于这类集合的拓扑结构的几个结果。我们特别表明，有没有部分双曲马蹄正体积这样的双同态。我们还给出了属于具有正体积的双曲集或部分双曲集的几乎所有点的极限集的刻划。
Expansive partially hyperbolic diffeomorphisms with one-dimensional center
本研究针对具有一维中心的扩张部分双曲微分同胚，给出了其成为拓扑Anosov的充分条件，推进了动力系统领域相关理论研究。
On the nonexistence of fat partially hyperbolic horseshoes
证明了对于可微性类大于1的双同态，不存在具有正勒贝格测度的部分双曲马蹄形。这推广了Bowen关于一致双曲马蹄形的一个经典结果。
Dynamical coherence of partially hyperbolic diffeomorphisms of tori isotopic to Anosov
我们证明了部分双曲型超同构的$d$维环面同位素的Anosov超同构，其中的合痕包含在一组部分双曲型超同构，是动态相干的。此外，我们还证明了一个\textit{global stability result}，即每个上述的部分双曲双同态是线性双曲双同态的\textit{leaf-conjugate}。作为结果，我们得到的内在遍历性和测量等价的部分双曲型同构与一维中心方向是同位素Anosov同构通过这样的路径。
We show that in the absence of periodic centre annuli, a partially hyperbolic surface endomorphism is dynamically coherent and leaf conjugate to its linearisation. We proceed to characterise the dynamics in the presence of periodic centre annuli. This completes a classification of partially hyperbolic surface endomorphisms.
Partially hyperbolic geodesic flows
我们构造一类的例子部分双曲测地流这不是Anosov，变形度量的紧凑的局部对称空间的非常数负曲率。例如，乘积度量和秩大于1的非正曲率的局部对称空间的候选者不是部分双曲的。证明了如果非正曲率度量有部分双曲测地流，则它的秩为1。本文还分析了其他影响测地流部分双曲性的因素。
A chain transitive accessible partially hyperbolic diffeomorphism
本文在$\mathbb{T}^3$上构造了一个部分双曲斜积同构$f$，使得$f$是可达的，是链传递的，但不是传递的.
For every $r\in\mathbb{N}_{\geq2}\cup\{\infty\}$, we prove the $C^r$-closing lemma for general and conservative partially hyperbolic diffeomorphisms with one-dimensional center bundle. In particular, it implies periodic points are dense for $C^r$-generic conservative partially hyperbolic diffeomorphisms with one-dimensional center bundle.
Partially hyperbolic surface endomorphisms
我们证明了$\mathbb{T}^2$上的一类弱部分双曲自同态是动态相干的，并且与线性环面自同态叶共轭.此外，我们给出了一个例子的部分双曲自同态$\mathbb{T}^2$不承认中心叶状。
Physical measures for partially hyperbolic diffeomorphisms with mixed hyperbolicity
本文针对中心方向满足 u-定性质的混合双曲部分双曲微分同胚，证明其仅有有限多个物理测度，且这些测度的吸引盆在环境空间中覆盖满 Lebesgue 测度子集。
Robust transitivity and density of periodic points of partially hyperbolic diffeomorphisms
在可达性和切丛中的一个性质的条件下，证明了部分双曲型同态的鲁棒传递性和周期点的稠密性.
We study a class of two dimensional partially hyperbolic systems, not necessarily skew products, trying to establish the germ of a general theory. To illustrate the scope of the theory, we apply our results to the case of fast-slow partially hyperbolic systems.
Chain-transitivity of partially hyperbolic diffeomorphisms on $\mathbb{T}^3$ isotopic to Anosov
证明了若$f$是3-torus $\mathbb{T}^3$上的部分双曲同态且与Anosov同构，则$f$是链传递的.
Minimality of one invariant lamination for partially hyperbolic attractors
证明了具有一维中心丛的强部分双曲吸引子的两个不变层中至少有一个是极小的。这一结果推广了[7]中关于鲁棒传递非同态的极小叶理的结果。
For any accessible partially hyperbolic homogeneous flow, we show that all smooth time changes are K and hence mixing of all orders. We also establish stable ergodicity for time-one map of these time changes.
Notes on $s$ and $u$-states for cocycles over partially hyperbolic maps
本文证明了部分双曲映射上的余圈的$s$或$u$ -态在不变测度空间中是闭的.
On m-minimal partially hyperbolic diffeomorphisms
本文讨论了部分双曲同态的强稳定流形和非稳定流形的稠密性。在这个意义上，我们引入了m-极小的概念。更确切地说，我们称一个部分双曲同态是m-极小的，如果M中的m-几乎每一点都有其强稳定流形和非稳定流形在M中稠密。我们表明，这个属性具有动力学后果：拓扑和遍历。此外，我们证明了丰富的m-极小部分双曲同态保体积和辛的情况下。
Partially hyperbolic symplectomorphism with C^1 bundles
本文证明了四维部分双曲辛同胚在稳定丛和不稳定丛为C^1时的动力学相干性。
Nonuniform Center Bunching and the Genericity of Ergodicity among $C^1$ Partially Hyperbolic Symplectomorphisms
本文引入了部分双曲双同态的非均匀中心聚束的概念，推广了Burns-Wilkinson和Avila-Santamaria-Viana的结果。结合这一新技术与其他结构，我们证明了$C^1$ -一般部分双曲辛同胚遍历。我们还构造了新的例子稳定遍历部分双曲型同态。
Homoclinic points of symplectic partially hyperbolic systems with 2D centre
本文研究一类通有辛部分双曲微分同胚，证明其中每个双曲周期点都具有横截同宿点。
Unique equilibrium states for some partially hyperbolic diffeomorphisms with dominated splittings
本文研究带支配分裂的部分双曲微分同胚，在 Hölder 连续势函数振荡较小时证明平衡态的唯一性与鲁棒性。
A few remarks on partially hyperbolic diffeomorphisms of $\mathbb{T}^3$ isotopic to Anosov
证明了与Anosov同构的$\mathbb{T}^3$的强部分双曲同态有唯一的拟吸引子.此外，我们还研究了限制在这个拟吸引子上的自同构的熵。
We show that for any integer $r \geq 2$, stable accessibility is $C^r$-dense among partially hyperbolic diffeomorphisms with two-dimensional center that satisfy some strong bunching and are stably dynamically coherent.
Symbolic extensions for partially hyperbolic diffeomorphisms
我们证明了每一个具有1维中心丛的部分双曲双同态都有一个主符号扩张。在另一方面，我们表明，有没有符号扩展$C^1$ -generically之间包含非双曲鲁棒传递集与中心不可分解束的维数至少为2的非双曲型同态。
Conservative partially hyperbolic dynamics
我们讨论了最近的进展，在了解动力学性质的部分双曲同态，保持体积。讨论的主要议题是密度的稳定遍历性和稳定的可访问性，中心李雅普诺夫指数，病理叶理，刚性，以及这些概念之间令人惊讶的相互关系。
Dynamical coherence of partially hyperbolic diffeomorphisms on nilmanifolds isotopic to Anosov
本文的目的是得到了拟零流形上某些Anosov自同态类中的部分双曲自同态的动力学相干性，推广了T.费希尔河Potrie和M. Sambarino [FPS]在环面上。
Accessibility and stable ergodicity for partially hyperbolic diffeomorphisms with 1d-center bundle
本文证明了[2，infty]中关于一维中心丛的保守部分双曲同态的稳定遍历性是Cr开的和稠密的.证明遵循Pugh-Shub程序：在具有一维中心丛的保守部分双曲同态中，可达性是Cr开稠密的，本质可达性蕴涵遍历性.
How typical are pathological foliations in partially hyperbolic dynamics: an example
我们证明了对于一个大的保体积空间，具有非紧中心叶的3-环面的部分双曲同态的中心叶理一般是非绝对连续的。
Katok's Entorpy Formula of Unstable Metric Entropy for Partially Hyperbolic Diffeomorphisms
卡托克熵公式是熵理论中的一个重要公式。本文建立了部分双曲系统不稳定部分引起的不稳定度量熵的Katok熵公式。
SRB measure for higher dimensional singular partially hyperbolic flows
证明了$d\ge 3$维奇异部分双曲流SRB测度的存在唯一性。证明不使用庞加莱截面映射，但使用热力学形式主义的基本性质。
Partially hyperbolic sets with positive measure and $ACIP$ for partially hyperbolic systems
本文利用动力学密度基研究部分双曲集拓扑结构，证明正体积强部分双曲集包含全局稳定与不稳定流形，并给出关于本质可达、可达且中心丛聚条件下ACIP存在性与传递性的若干应用。
A note on minimality of foliations for partially hyperbolic diffeomorphisms
结果表明，在三维闭流形上的鲁棒传递、部分双曲微分同胚中，强稳定或不稳定的叶理是最小的。在这篇文章中，我们证明了“几乎所有”的稳定和不稳定的叶理叶是密集的整个流形。
Transitive partially hyperbolic diffeomorphisms in dimension three
该研究证明了三维闭合流形上C^{1+α}保守部分双曲微分同胚的传递性与遍历性等价，并给出了可访问类的精确分类。
Center Lyapunov exponents in partially hyperbolic dynamics
本文综述了部分双曲型同态的中心李雅普诺夫指数的一些最新结果。我们在简化的设置中解释了几个想法，并制定了结果的一般版本。我们也提出了一些开放的问题。
Regularity of foliations and Lyapunov exponents of partially hyperbolic dynamics
本文研究了不变叶理的正则性与部分双曲型双同态的李雅普诺夫指数之间的关系。利用勒贝格测度的分解给出了叶理的一个新的正则性条件，该条件可作为李雅普诺夫指数刚性的判据.
Simple Lyapunov spectrum of partially hyperbolic diffeomorphisms
本文研究部分双曲微分同胚的Lyapunov谱简单性，证明保体积类被简单谱开集累积，并给出基于同宿相关周期点的简单性判据。
(Semi)continuity of the entropy of Sinai probability measures for partially hyperbolic diffeomorphisms
本文建立了Sinai概率测度的熵不随部分双曲同态变化的上连续性和熵连续性的充分条件，并讨论了它们在几个例子中的应用.
We introduce random towers to study almost sure rates of correlation decay for random partially hyperbolic attractors. Using this framework, we obtain abstract results on almost sure exponential, stretched exponential and polynomial correlation decay rates. We then apply our results to small random perturbations of Axiom A attractors, small perturbations of derived from Anosov partially hyperbolic systems and to solenoidal attractors with random intermittency.
Non-hyperbolic ergodic measures and horseshoes in partially hyperbolic homoclinic classes
针对鲁棒非双曲传递微分同胚，本文证明其同宿类中每个遍历测度（含非双曲情形）均可由双曲集在弱*拓扑与熵意义下逼近。
Stably ergodic diffeomorphisms which are not partially hyperbolic
本文证明了一类不含双曲不变子丛的保守单同态的稳定遍历性。此外，还讨论了非保守$C^1$扰动下的SRB测度的唯一性。这个类包含严格的非部分双曲的鲁棒传递的Bonatti-Viana同构，所以我们回答他们的问题，这种系统的稳定遍历性。
We prove the stochastic stability of an open class of partially hyperbolic diffeomorphisms, each of which admits two centers $E^c_1$ and $E^c_2$ such that any Gibbs $u$-state admits only positive (resp. negative) Lyapunov exponents along $E^c_1$ (resp. $E^c_2$).
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