An effective closing lemma for unipotent flows
本文针对完美实群商空间上的幂幺流，建立了一个有效闭合引理，为有效幂幺动力学研究提供新工具。
2024-10-25 math.DS math.NT
A complement to Hayashi Connecting Lemma
在这里，我们证明了对于满足Hayashi连接引理假设的C^2曲面，在C^1拓扑中，可以用表现出同宿切线的同同态或已经表现出横截同宿轨道的同同态来近似。
2001-09-20 math.DS
Contact homology and higher dimensional closing lemmas
我们开发的方法研究光滑封闭引理Reeb流在任何维度上使用接触的同源性。作为应用，我们证明了Irie的一个猜想，说明强封闭引理对椭球上的Reeb流成立。我们的方法也适用于其他Reeb流，我们说明了这一类的例子介绍了Albers-Geiges-Zehmisch。
2022-11-07 math.DS math.SG
On the $C^{\infty}$ closing lemma for Hamiltonian flows on symplectic $4$-manifolds
本文的主要结果是$4$维辛流形上的一大类Hamilton流的$C^{\infty}$封闭引理，其中包括经典的哈密顿系统.首先结合Asaoka-Irie的一个结果和双透镜映射技术证明了封闭Finsler曲面上测地流的$C^{\infty}$封闭引理和$C^r$一般密度定理。然后将所得结果推广到具有一定限制的Hamitonian流。我们还列出了我们的结果在微分几何和接触拓扑中的一些应用。
2019-04-22 math.DG math.DS
A $C^\infty$ closing lemma for Hamiltonian diffeomorphisms of closed surfaces
本文证明了闭曲面的Hamilton同态的一个$C^\infty$闭引理。这是一个$C^\infty$封闭引理的Reeb流在封闭的接触三流形，这是最近被证明作为一个应用程序的谱不变量嵌入接触同调。本文的一个关键的新成分是分析的面积保持映射在其不动点附近，这是基于一些经典的结果在Hamilton动力学：存在的KAM不变圆椭圆不动点，和收敛的Birkhoff规范形的双曲不动点。
2016-09-14 math.DS math.SG
The strong closing lemma and Hamiltonian pseudo-rotations
我们证明了Irie所提出的一类包含所有射影空间的伪旋转和所有Anosov-Katok伪旋转的Hamilton非同态的强$C^\infty$闭性质.
2023-02-13 math.DS math.SG
The saga of a fish: from a survival guide to closing lemmas
在D.~的论文中，Burago，S.~伊万诺夫和A.~诺维科夫，“弱鱼的生存指南”，它已经表明，一个有限速度的鱼可以达到任何点在（可能无界）海洋提供的流体速度场是不可压缩的，有界的，并有消失的平均漂移。这一结果推广了一些已知的全局能控性定理，但基本上是非构造性的。我们给一条鱼一个不同的食谱如何生存在一个动荡的海洋，并显示其关系的结构稳定性的动力系统提供了一个建设性的方式来改变轻微的速度场产生保守的（在这个意义上没有流浪集的积极措施）动态。特别地，这导致C.~的扩展。无界域上不可压缩向量场的Pugh闭引理。结果是基于推广的庞加莱递归定理的一些$σ$有限措施和专门构造的牛顿位势。
2019-09-27 math.DS
Strong closing lemmas in Hamiltonian dynamics
Research Institute for Mathematical Sciences, Kyoto University（京都大学数学科学研究所）
本文探讨了利用谱不变量证明的辛动力学中强闭合引理，涵盖低维和高维情况，以及与极小超曲面的类比结果。
2025-12-05 math.DG math.DS math.SG
A quantitative closing Lemma and Partner orbits on Riemannian manifolds with negative curvature
该研究证明负截面曲率流形的定量闭引理，并将其应用于自交闭测地线的伙伴及伪伙伴轨道研究，为相关动力系统与几何问题提供定量分析工具。
2024-03-04 math-ph math.DG math.DS
On Cr-closing for flows on orientable and non-orientable 2-manifolds
对于定义在每个闭曲面上的一大类流动，我们对Cr闭合引理r>1给出了肯定的回答。
2007-08-07 math.DS
Ergodic closing lemmas and invariant Lagrangians
受Mañé引理启发，研究高维哈密顿系统中$C^\infty$闭包引理，证明在Floer条件下不变拉格朗日子流形可产生统计可控的周期轨道，并给出零截面情形的收敛结果。
2025-02-24 math.DS math.SG
Elementary spectral invariants and quantitative closing lemmas for contact three-manifolds
本研究利用受点约束全纯曲线最大最小能量的构造变体，定义接触三维流形ECH谱的初等替代方案，将其应用于三维Reeb动力学，得到三维Reeb向量场的定量闭合引理，并在无理椭球例子中得到精确结果。
2024-04-14 math.DS math.SG
PFH spectral invariants and $C^\infty$ closing lemmas
本文建立保面积曲面微分同胚的PFH谱不变量理论，并借此证明定量$C^\infty$闭合引理，进而推出环面通有保面积微分同胚的周期点稠密性及谱不变量渐近Weyl定律。
2024-04-04 math.DS math.SG
Transitivity and topological mixing for C1 diffeomorphisms
我们证明了在连通紧致流形上，C1-一般的保守反同态和C1-一般的传递反同态都是拓扑混合的。这是通过描述同宿类的周期和控制由闭引理给出的周期点的周期而得到的。
2016-09-14 math.DS
Closing lemma and KAM normal form
在本文中，我们开发了一种方法，关闭引理的问题的基础上KAM规范型。新方法不同于现有的$C^1$扰动方法和谱方法，能够处理高正则性、高维甚至黎曼度量扰动的情形.而且，证明是建设性的和有效的。我们将该方法应用到原始的几乎可积的庞加莱设置，并确认了几个旧的和新的命题与弱配方。首先，对于Poincaré关于几乎可积系统的初始设定，我们证明了对于典型的扰动，当扰动的大小趋于零时，周期轨道是渐近稠密的。其次，我们证明了平坦环面上测测地流的典型光滑扰动具有渐近稠密的周期轨道，这部分地解决了Pugh-Robinson的$C^1$ -封闭引理以来的一个公开问题。第三，我们证明了对于典型的哈密顿量或接触扰动，椭球的测地流在能级上具有渐近稠密轨道，这加强了近年来关于强闭引理的研究，也部分证实了Fish-Hellmann的一个猜想.我们还讨论了我们的模型与最近物理学中多体定域化研究的关系。
2022-12-30 math.DS math.SG
Periodic Floer homology and the smooth closing lemma for area-preserving surface diffeomorphisms
本文证明了周期弗洛尔同调的一个非常一般的Weyl型律，估计了扭曲周期弗洛尔同调类在基本任意系数环上的作用的分次和次数，并在极限下恢复了Hamilton算子的Calabi不变量.我们还证明了一个强非零结果，表明在对稠密映射集成立的单调性假设下，周期弗洛尔同调具有无穷秩。这些结果的一个应用产生的$C^{\infty}$ -一般面积保持闭曲面的同态有一个密集的周期点集。这解决了斯梅尔的第十个问题，在特殊情况下，面积保持同态的闭曲面。
2022-08-03 math.DS math.SG
A proof of the $C^r$ closing lemma and stability conjecture
本文针对动力系统长期存在的有限周期轨道猜想，提出了一种适用于时变与时不变向量场的 $C^r$ 闭合周期轨道微扰方法，证明了 $C^r$ 闭合引理与稳定性猜想。
2023-09-14 math.CA math.DG math.DS
A Pasting Lemma I: the case of vector fields
我们证明了保守（和辛）系统的扰动（粘贴）引理。这使我们能够证明$C^{\infty}$保体积向量场在$C^{1}$保体积向量场中是$C^1$ -稠密的（在这项工作结束后，Ali Tahzibi向我们指出，这个结果在1979年被Carlos Zuppa证明了，尽管他的证明与我们的不同。进一步证明了三维流形中的$C^1$鲁棒传递保守流是Anosov的，并且得出了保守流不存在几何Lorenz类集的结论.此外，我们的粘贴引理的版本的产品保守的非同态，我们证明了$C^1$ -鲁棒传递保守$C^2$ -非同态允许一个支配分裂，从而解决了Bonatti-Diaz-Pujals提出的一个问题。特别地，稳定遍历的超同态允许支配分裂。
2003-10-14 math.DS
Characterization of hyperbolicity and generalized shadowing lemma
J.Mather将离散动力系统的一致双曲性等价于轨道的切丛中所有范数有界序列的集合上的算子的可逆性。我们开发了一个类似的非一致双曲性的特征，并表明它是等价的可逆性相同的运营商在一个更大的，Fréchet空间。我们应用它来获得一个条件的边界上的Anosov同态集的非一致双曲。最后，我们推广的跟踪引理在相同的情况下。
2011-07-16 math.DS
On the conservative pasting lemma
在体积保持设置中建立了几个扰动工具，允许向量场的粘贴、延伸、局部平滑和局部线性化。粘贴和局部线性化适用于从$C^{1}$到$C^{\infty}$（包括Hölder）的所有正则性类。对于同构，在$C^{r,α}$（$r\in\mathbb{Z}^+$，$0<α<1$）和$C^{\infty}$两种情形下证明了Franks引理的一个保守线性化形式，所得同构具有与原同构相同的正则性.
2018-10-17 math.DS
Strongly dissipative surface diffeomorphisms
我们引入了一类体积收缩曲面的超同态，其动力学性质介于一维动力学和一般曲面动力学之间。对于这种类型的系统，可以关联到一个减少的一维模型的动力学，它被证明是一种类型的$C^\infty-$封闭引理的支持下，每个遍历测度。我们还证明了这个类包含雅可比矩阵在$(-1/4,1/4)$中的Hénon映射。
2017-11-15 math.DS
A Recurrence-type Strong Borel--Cantelli Lemma for Axiom A Diffeomorphisms
本文在3重相关性指数衰减的度量保测动力系统中，针对缓慢趋于零的序列$(M_k)$证明了递归型强Borel–Cantelli引理，并将其推广至公理A微分同胚及平衡态情形。
2025-02-07 math.DS
Perturbations of C1-diffeomorphisms and dynamics of generic conservative diffeomorphisms of surface
在本文的第一部分中，我们给出了一个调查的性质所满足的C1-一般保守的紧曲面的同态。我们将讨论的主要结果是：连通紧致曲面的C1-一般保守仿射是传递的。它是作为伪轨道的一个连接引理的结果而得到的。在最后一部分中，我们介绍了C1-扰动技术的一些最新进展和这个连接引理的证明。我们的目的不是处理技术细节，也不是给出这些结果的最好版本。除了这个理论也存在于更高的维度和非保守的设置，我们限制了本演示文稿的范围，表面上的保守的情况下，因为它提供了一些简化，允许以更容易的方式解释的主题的主要思想。
2010-11-21 math.DS
Instability for the rotation set of diffeomorphisms of the torus homotopic to the identity
本文的目的是解释F。Abdenur和S. Crockier（arXiv：1111.4206）可以用来回答S.阿达斯-扎纳塔
2016-03-02 math.DS
Quasi-Shadowing for Partially Hyperbolic Diffeomorphisms
部分双曲双同态$f$具有拟跟踪性，如果对任意伪轨道${x_k}_{k\in \mathbb{Z}}$，有一列点${y_k}_{k\in \mathbb{Z}}$跟踪它，其中$y_{k+1}$是由$f(y_k)$通过沿中心方向的运动$τ$得到的.我们证明了任何部分双曲双同态都具有拟跟踪性质，并且如果$f$具有$C^1$中心叶理，那么我们可以要求$τ$沿着中心叶理移动点.作为应用，我们证明了任何部分双曲型双同态在$C^0$ -扰动下是拓扑拟稳定的。当$f$具有一致紧的$C^1$中心叶理时，我们还给出了一致双曲型方程组的Anosov闭引理、云引理和谱分解定理的部分双曲型同态形式.
2014-09-29 math.DS
A lambda-lemma for normally hyperbolic invariant manifolds
设$N$是光滑流形，$f:N\to N$是$C^l$，$l\geq 2$同构.设$M$是一个正规双曲不变流形，不一定是紧的。我们证明了类似的$λ$ -引理在这种情况下。
2005-10-29 math.DS
A Franks' lemma that preserves invariant manifolds
约翰·弗兰克斯的一个著名引理断言，通过在轨道的一个小邻域上的整个复同态的$C^1$ -扰动，可以得到复同态沿周期轨道的导数的任何扰动。然而，在扰动之后，我们不能控制轨道的不变流形在哪里。我们证明了如果扰动导数是由一个合痕得到的，沿着该合痕存在一些强稳定/非稳定流形，那么Franks扰动可以保持相应的稳定/不稳定半局部流形.这是$C^1$ -动力学中的一个通用微扰工具，具有许多后果。我们给出了这样的后果的简单例子，例如，在同宿类内，支配分裂和小稳定/不稳定角之间的一般二分法
2014-09-27 math.DS
An Isotopic Perturbation Lemma Along Periodic Orbits
约翰·弗兰克斯的一个著名引理断言，通过在轨道的一个小邻域上的整个复同态的$C^1$ -扰动，可以得到复同态沿周期轨道的导数的任何扰动。然而，在扰动之后，我们不能控制轨道的不变流形在哪里。我们证明了如果扰动导数是由一个合痕得到的，沿着该合痕存在一些强稳定/非稳定流形，那么Franks扰动可以保持相应的稳定/不稳定半局部流形.这是$C^1$ -动力学中的一个通用微扰工具，具有许多后果。我们给出了简单的例子，这样的后果，例如一个通用的二分法主导分裂和小稳定/不稳定的角度内同宿类。
2012-12-29 math.DS
Stable manifolds, Horseshoes and Lyapunov exponents for $C^1$ diffeomorphisms without domination
本文提出了一种针对$C^1$微分同胚的非均匀超双曲理论，通过引入新的共振块，研究稳定流形、蛇形结构及李亚普诺夫指数的性质。
2025-12-01 math.DS
Dynamical determinants and spectrum for hyperbolic diffeomorphisms
对于光滑双曲动力系统和光滑权，我们与动态弗雷德霍姆行列式和动态zeta函数的Ruelle转移算子：首先，我们建立了新的空间的各向异性分布的转移算子的本质谱半径的界限，改进我们以前的结果。然后给出了Kitaev关于动力学弗雷德霍姆行列式的收敛半径的下界的一个新的证明。此外，我们表明，零的行列式在相应的光盘是双射与本征值的转移算子对我们的空间的各向异性分布，关闭一个问题，仍然开放了十年。
2008-01-17 math.DS
A pasting lemma and some applications for conservative systems
证明了在$n\geq 2$维的紧致流形中，在$C^1$ -拓扑中鲁棒传递的$C^{1+α}$保体积的仿射有支配分裂.证明了对于三维紧致流形，无发散向量场的孤立鲁棒传递不变集不可能有奇点。特别地，我们证明了三维流形中的鲁棒传递无发散向量场是Anosov的。为此，我们证明了一些“过去”引理，它允许在保守系统中进行扰动。
2006-01-18 math.DS
Approximation of Oseledets Splittings
证明了$C^{1+ r}$双同态的遍历双曲测度的Oseledets分裂可以用双曲周期轨道上原子测度的Oseledets分裂来近似.这消除了\cite{Liang}中关于简单谱的假设，并加强了Katok的封闭引理。
2012-01-04 math.DS
Statistical stability of mostly expanding diffeomorphisms
我们研究如何物理措施的变化与潜在的动力学在开放类的$C^r$，$r>1$，强部分双曲型的同构的中心李雅普诺夫指数的每一个吉布斯$u$状态是积极的。如果是传递的，那么这样的一个自同构有一个唯一的物理测度，它持续存在并随着动力学的变化而不断变化。证明中的一个主要成分是一个新的Pliss引理，在适当的情况下，产生的频率双曲时间接近1。另一个新颖之处是引入了一个新的吉布斯$cu$ -状态的表征。这两个可能是独立的利益。非传递的情况下，也被视为：在这里的物理措施的数量变化上半连续的同胚，和物理措施不断变化，只要有可能。
2019-09-30 math.DS
Quasi-shadowing property for nonuniformly partially hyperbolic systems
本文研究非一致部分双曲系统，建立自适应伪轨道运动的拟跟踪性质，并考察拟 specification 与拟闭合性质，进而将 Katok 周期轨道增长结果推广到任意遍历测度。
2025-01-06 math.DS
An inclination lemma for normally hyperbolic manifolds with an application to diffusion
设（$M$，$Ω$）是一个光滑辛流形，$f:M\rightarrow M$是类$C^l$（$l\geq 3$）的辛同构.设$N$是$M$的一个紧致子流形，且对于$f$是无边界的正规双曲子流形.我们假设$N$是可控的，它的稳定和不稳定丛是平凡的。考虑$M$的一个$C^1$ -子流形$\d$，其维数等于$T_NM$的不稳定丛的纤维维数.我们假设$\d$横交$N$的稳定流形。然后，证明了对所有的$\varepsilon>0$和$n$ $\in$ $\N$，存在$x_n$ $\in$ $N$使得$f^n(\d)$在$C^1$拓扑中与$x_n$的强不稳定流形是$\varepsilon$ -闭的.作为应用程序的$λ$引理，我们证明了存在的阴影轨道的有限家庭不变的最小集（我们不假设任何规律性）包含在一个正常的双曲流形和异宿连接。作为一个特殊的情况下，我们恢复经典结果的存在性扩散轨道（阿诺德的例子）。
2013-02-18 math.DS
Etude des mesures hyperboliques pour les applications meromorphes
证明了亚纯映射的非一致双曲测度的一个封闭引理。我们还证明了一个定理的逼近的动态措施的Bernoulli编码映射。
2015-09-25 math.CV math.DS
Realization of tangent perturbations in discrete and continuous time conservative systems
证明了Poisson复同态的导数的辛部分的任何扰动都可以实现为$C^1$ -闭Poisson复同态的导数.我们还表明，一个类似的性质持有Poisson流形上的一个Hamilton的庞加莱映射。这些结果是保守的弗兰克斯引理，扰动工具中使用的几种情况下，最显着的光滑动力系统的理论。
2013-10-03 math.DS math.SG
Uniform Hyperbolicity and Symbolic Dynamics: Markov Partitions, Shadowing, and the Coding of Axiom A Diffeomorphisms
Division of Mathematics and Natural Sciences, Allen University（艾伦大学数学与自然科学学部）
本文研究均匀双曲集的几何理论，通过定量界证明五个主要定理，包括稳定流形定理、谱分解定理、影子引理、马尔可夫划分的存在性以及符号映射的构造，揭示了双曲动力系统的结构与性质。
2026-04-23 math-ph math.DS math.GT
Hyperbolic Periodic Points and Hyperbolic Measures with Dominated Splitting
本文考虑紧致流形上$C^1$仿射的非原子不变双曲测度$μ$，其中稳定丛的Oseledec分裂支配$μ$上的不稳定丛，即点给出了一个\textit{exponentially}跟踪和一个\textit{exponentially}闭引理，并作为应用给出了两个经典结果.一个是存在双曲周期点，使得其非稳定流形的闭包有\textit{positive}测度，并且它有一个同宿点，由此可以推出一个马蹄形。此外，这样的双曲周期点在给定的双曲测度的支集$supp(μ)$中是稠密的。二是证明了李夫希茨定理。
2015-11-20 math-ph math.DS math.MP
