Constructing tame supercuspidal representations
Jeffrey Hakim
本文给出了余久康关于$p$ -adic约化群的驯服超尖点表示的一种新的构造方法。本文还讨论了与李型有限群的尖点Deligne-Lusztig表示理论的联系。
A new approach to Jiu-Kang Yu's construction of tame supercuspidal representations of $p$-adic reductive groups is presented. Connections with the theory of cuspidal Deligne-Lusztig representations of finite groups of Lie type are also discussed.
机构、总结、中文摘要均由AI分析而来，可能存在错误，请以论文正文为准。
继续探索
Tame Supercuspidal Representations of $\GL_n$ Distinguished by Orthogonal Involutions
对于$p$ -进域$F$，确定了$G= {\rm GL}_n (F)$的驯服超尖点表示在光滑函数空间中在$G$中对称矩阵集合上的嵌入.
Explicit asymptotic expansions for tame supercuspidal characters
我们结合的想法Harish-Chandra-Howe当地的字符扩展，它可以集中在一个任意的半单元，和金-Murnaghan渐近展开，到目前为止一直被认为是只有周围的身份。我们表明，对于大多数光滑的，不可约表示（那些包含一个良好的，最小的K型），金-Murnaghan型渐近展开是有效的明确定义的近任意半单元的邻域。然后，我们给出了一个明确的，归纳的配方计算系数的渐近展开一个驯服的超尖点表示。在归纳步骤中唯一需要的额外信息是单位的第四个单位根，我们希望这在证明稳定性和内观转移恒等式中是有用的。
On the construction of tame supercuspidal representations
本文从新视角重述Yu的构造，证明所得表示为超尖，并给出[Yu01]中命题14.1和定理14.2的反例，指出其证明依赖参考文献笔误。
On the unicity of types for tame toral supercuspidal representations
对于驯服的任意长度的toral，也称为正正则，超尖点表示的单连通和半单$p$ -adic组$G$，根据Adler-Yu构造，我们确定哪些组件的限制到一个极大的紧子群的类型。我们给出的条件下，有一个独特的这样的组件，然后提出了一类的例子，没有，反驳强版本的猜想的唯一性的类型上的最大紧开子群。我们重申了唯一性猜想，并证明了它持有的集团和表示下考虑的一个温和的条件下的深度。
Distinguished tame supercuspidal representations
本文研究了余久康的驯服超尖点表示相对于约化p-adic群的对合的性质。对称空间的方法被用来阐明余的建设的各个方面。用G的对合（的不动点）来区分G的驯服超尖点表示的必要条件，用相应的G-基准点的G-轨道的性质来表示.当这些条件被满足时，一个驯服的超尖点表示是否被区分的问题就归结为李型有限群的某些尖点表示相对于特定的二次特征标是否被区分的问题。作为主要结果的应用，我们得到了与不同G-数据相关的两个余超尖点表示等价的充要条件。
On supercuspidal representations of $SL_n(F)$ associated with tamely ramified extensions
给出了非阿基米德局部域上特殊线性群的不可约超尖点表示的显式构造，并通过验证超尖点表示的形式阶的Hiraga-Ichino-Ikeda公式，推测了其Langlands参数.
Hecke algebras for tame supercuspidal types
设$F$是剩余特征$p\neq 2$的非阿基米德局部域.设$G$是$F$上的连通约化群，它在$F$的一个弱分歧扩张上分裂. Yu构造了一类称为Tame超尖点型的类型，并证明了与这些类型相关联的Hecke代数同构于与$G$的某些扭Levi子群的深度零型相关联的Hecke代数.本文证明了这一猜想。证明了正则超尖点型的Hecke代数同构于某个阿贝尔群的群代数。
Asymptotic behavior of supercuspidal representations and Sato-Tate equidistribution for families
我们建立家庭的自守表示的性质，因为我们改变规定的超尖点表示在一个给定的有限集的素数。对于J. - K.余我们用错误项证明了极限多重性。从而得到了这些族的Hecke特征值的Sato-Tate等分布。主要的新内容是证明了在一个连通的约化$p$ -adic群上，对于每个非中心半单元，形式度递增的驯服超尖点表示的矩阵系数的轨道积分一致趋于零.
Distinguished Tame Supercuspidal Representations and Odd Orthogonal Periods
我们进一步发展和简化的一般理论的区别驯服supercuspidal表示的约化$p$ -进群由于哈基姆和Murnaghan，以及类似的理论有限约化群由于Lusztig。我们应用我们的结果来研究${\rm GL}_n(F)$的表示，与$n$奇数和$F$ nonarchimedean局部域，区分相对于一个正交群中的$n$变量。特别是，我们精确地确定当一个supercuspidal表示区分相对于一个正交群，如果是这样，区分线性型的空间具有维度。
The Construction of Regular Supercuspidal Representations
本文简化和进一步发展的各个方面的塔绍Kaletha的建设经常supercuspidal表示。此外，Kaletha的建设是与作者的修订余的建设驯服超尖表示。这允许更直接地构造更适合于应用的规则超尖点表示。
On certain supercuspidal representations of symplectic groups associated with tamely ramified extensions : the formal degree conjecture and the root number conjecture
证明了关于$Sp_{2n}(F)$的超尖点表示和与$2n$的光滑分歧扩张$K/F$相关的$L$ -参数的形式度猜想和根数猜想.超尖点表示被构造为超特殊紧群$Sp_{2n}(O_F)$的不可约酉表示的一个紧归纳，而超特殊紧群是在作者发展的一般理论的基础上，由$K$和乘法群$K^{\times}$的某些特征标$θ$显式构造的. $L$参数是由数据$\{K,θ\}$通过环面的局部Langlands对应和Langlands-Schelstad过程构造的。
Construction of tame supercuspidal representations in arbitrary residue characteristic
本文在任意剩余特征下，通过紧致诱导构造了非阿基米德局部域上连通约化群的超尖表示，涵盖 Yu 的构造并适用于剩余特征 2，且无需满足条件 GE2。
On finite symplectic modules arising from supercuspidal representations
设$F$是具有有限剩余域的非阿基米德局部域.设$\mathcal{A}^{et}_n(F)$是Bushnell-Henniart研究的$\mathrm{GL}_n(F)$的本质驯服不可约超尖点表示的同构类的集合。已知我们可以通过容许对$(E, ξ)$的等价类的集合$P_n(F)$来参数化$\mathcal{A}^{et}_n(F)$，所述容许对$(E, ξ)$由度$n$的tamely分歧扩张$E/F$和$E^\times$的$F$ -容许特征$ξ$组成。我们感兴趣的是一个有限辛模$V = V(ξ)$所产生的超尖表示的建设，从字符$ξ$。已知该模块$V$允许关于依赖于$ξ$的辛形式的正交分解。我们与一个固定的环境模块$U$包含$V$和$U$分解的方式类似于根空间分解的李代数$\mathfrak{gl}_n(F)$。然后，我们得到了一个完全的正交分解的子模块$V$的限制。这种分解将超尖点的有限辛模与L-群的某些容许嵌入联系起来。这种关系对本质上驯服的局部朗兰兹对应提供了不同的解释。
Distinguished regular supercuspidal representations
本文在Kaletha最近工作的基础上，应用Hakim-Murnaghan的结果研究了Tamely分歧约化$p$ -adic群的正则超尖点表示.假设$p$足够大，我们得到了区分正则超尖点表示的充要条件。我们还调查了区别问题和朗兰兹函子性之间的关系，并确认了Lapid的猜想，定期深度为零或epipelagic超尖点表示。
On certain supercuspidal representations of $SL_n(F)$ associated with tamely ramified extensions: the formal degree conjecture and the root number conjecture
基于作者发展的超特殊紧群的正则伴随轨道所对应的不可约表示的参数化的一般理论，明确地构造了$SL_n(F)$的超尖点表示，并证明了关于用Kaletha定义的某个$L$ -参数的形式度猜想和根号猜想，即利用超特殊紧子群$SL_n(O_F)$的不可约表示的参数化数据，研究了环面的局部Langlands对应和Langlands-Schelstad过程.
Distinguished Cuspidal Representations over p-adic and Finite Fields
作者的工作与Murnaghan的区别驯服超尖点表示重新检查使用一个简化的治疗Jiu-Kang余的建设驯服超尖点表示的$p$ -进约化群。这导致了统一的方面的理论的杰出尖表示$p$ -进和有限域。
Functoriality for supercuspidal L-packets
本研究利用Kaletha构造的驯顺p进群超尖点L-包的显式描述，证明其满足局部朗兰兹对应所需的基本函子性，推进了相关理论验证。
Signs of self-dual depth-zero supercuspidal representations
设$G$是定义在$p$ -adic域$F$上的拟可裂弱分歧连通约化群.证明了若$-1$在$G$的绝对外尔群的$F$ -点中，则存在$G(F)$的自对偶超尖点表示.现在进一步假设$G$是非分枝的，并且$G$的中心是连通的。令$π$是$G(F)$的一般自对偶深度零正则超尖点表示。我们证明了$π$的Frobenius-Schur指标是由二阶$G(F)$的中心的某个特征元素作用于$π$的符号给出的。
Deep level Deligne--Lusztig induction for tamely ramified tori
本文提出深度层面Deligne–Lusztig表示在温和分裂情况下的构造方法，并证明超cuspidal表示与该表示的紧诱导及上同调有关。
Spherical characters: the supercuspidal case
我们展示了一个特殊的超尖点表示$π$的连通约化$p$ -进群的球形字符的空间的基础，假设$π$是通过诱导从一个开放的紧凑模中心子群的表示。我们推导出一个积分公式的每个球面字符属于基础。该公式涉及$π$的特定类型的矩阵系数的积分。对于实现球面特征的函数，我们也得到了类似的公式。此外，我们确定，在某些条件下，这些球形字符消失相同的一个开放的邻域的身份。我们验证了必要的条件总是满足区分驯服超尖点表示的团体分裂超过弱分歧扩张。
Progrès récents sur les représentations supercuspidales
本文综述了非阿基米德局部域约化群超尖点表示的最新进展，重点介绍了在“驯顺”情形下其分类、特征标显式公式及局部 Langlands 对应的构造成果。
Depth zero supercuspidal L-packets for inner forms of GSp_4
我们证明了对GSp_4或其内部形式GU_2（D）的任意驯服的正则离散级数参数，局部Langlands猜想所附加的L-包与DeBacker和Reeder构造的深度为零的超尖点表示的L-包一致.
Supercuspidal representations of ${\rm GL}_n(F)$ distinguished by a Galois involution
设$F/F_0$是具有剩余特征$p\neq2$的非阿基米德局部紧域的二次扩张，用$σ$表示其非平凡自同构.设$R$是一个特征不同于$p$的代数闭域.对于${\rm GL}_n(F)$的任何尖点表示$π$，其系数在$R$中，使得$π^σ\simeqπ^{\vee}$（这样的表示被称为$σ$ -自对偶），我们关联一个二次扩张$D/D_0$，其中$D$是$F$的驯服分歧扩张，$D_0$是$F_0$的驯服分歧扩张，连同$D_0^{\times}$的二次特征标。当$π$是超尖点时，我们给出了$π$是${\rm GL}_n(F_0)$ -可分辨的充要条件.当$R$的特征$\ell$不是$2$时，用$ω$表示$F_0^{\times}$平凡的在$F/F_0$ -范数上的非平凡的$R$ -特征，我们证明了任何$σ$ -自对偶超尖$R$ -表示是可区分的或$ω$ -可区分的，但不是两者都可区分的.在模块化的情况下，即当$\ell>0$，我们给出的例子$σ$ -自对偶尖形非超尖形表示，不区分也$ω$ -区分。在$R$是复数域的特殊情况下，在这种情况下，所有尖点表示都是超尖点的，这给出了任意复数尖点表示的完全区分标准，以及尖点表示的二分法和析取定理的纯粹局部证明，由于Kable和Anandavardhanan-Kable-Tandon。
Comparison of types for inner forms of $\mathrm{GL}_{N}$
设$F$是非阿基米德局部域，$A$是中心单$F$ -代数，$G$是$A$的乘法群.为了构造$G$的超尖点表示的类型，Sécherre-Stevens和Yu的构造的简单类型是已知的。在本文中，我们对这些结构进行了比较。特别是，我们基本上驯服超尖点表示$G$定义的Bushnell-Henniart不过是驯服超尖点表示由余。
A New Construction for the Tame Local Langlands Correspondence for GL(n,F), n a prime
本文给出了GL（n，F）（n为素数，F为p-adic域）的Tame局部Langlands对应的一种新构造.在tame的情况下，GL（n，F）的超尖点表示由椭圆环面的特征参数化，但是局部朗兰兹对应是不自然的，因为它涉及环面的某些特征的扭曲。从实群中得到提示，超尖点表示应该由环面覆盖的特征参数化。在实数上，Harish-Chandra描述了限制在紧环面上的离散级数的特征。它们自然地用实环面的双重覆盖上的函数来表示。我们写下一个自然的类似物的哈里什-钱德拉的GL（n，F）的字符，并表明它是一个独特的超尖点表示的字符，远离当地的字符扩展。这为GL（n，F）的局部朗兰兹对应的自然构造铺平了道路。
The Local Langlands Correspondence for Middle Supercuspidal Representations of $p$-adic $\text{GL}(2n)$
本文针对特征零非阿基米德局部域上的p进GL(2n)，在p不整除2n的驯顺条件下，基于极大简单型给出其中间超尖峰表示的局部朗兰兹对应的显式刻画，通过计算比较自守与伽罗瓦侧的伽马因子完成研究。
Regular supercuspidal representations
我们证明了在好的剩余特征下，驯服分歧约化p-adic群G的大多数超尖点表示来自于对（S，θ），其中S是G的驯服椭圆极大环面，θ是S的满足单根理论性质的特征标.然后，我们给出了一个新的表达式的根的单位，出现在阿德勒-DeBacker-Spice的特征公式，这些超尖点表示，并用它来表明，这个公式具有惊人的相似之处的特征公式的离散级数表示的真正的约化群。在此基础上，我们明确构建了这些超尖瓣表示的局部朗兰兹对应，并证明了稳定性和内镜转移的情况下，toral表示。在大剩余特征，这给出了一个建设的地方朗兰兹对应几乎所有的超尖表示约化p-adic集团。
Admissible embedding of L-groups and essentially tame local Langlands correspondence
设$F$是非阿基米德局部域，$G$是$F$上的一般线性群$\mathrm{GL}_n$.基于作者以前的结果，我们可以用Langlands和Shelstad构造的L-群的容许嵌入来刻画$G(F)$的本质驯服超尖点表示的Langlands参数.因此，我们提供了一个不同的解释Bushnell和Henniart的本质上驯服本地朗兰兹对应。
Local Langlands correspondence for regular supercuspidal representations of GL(n)
本文证明了Kaletha最近构造的正则超尖点表示的局部Langlands对应与一般线性群的Harris-Taylor对应是一致的.关键是Bushnell-Henniart的基本上驯服当地朗兰兹对应和谭的结果Bushnell-Henniart的整流器。通过结合它们，我们的问题是减少到一个基本的根理论计算Kaletha的和谭的$χ$ -数据之间的差异。
Shallow Characters and Supercuspidal Representations
在2014年，Reeder和Yu从最浅Moy-Prasad代数上的稳定函数构造了约化$p$ -adic群$G$的上层表示。在本文中，我们扩展这些方法时，$G$分裂。特别是，我们分类所有复值字符消失在一个稍深的Moy-Prasad子群，并表明，虽然足够的，一个天真的扩展Reeder-Yu的稳定性条件是没有必要构建超尖点表示。
On the Langlands parameter of a simple supercuspidal representation: even orthogonal groups
设$π$是可裂偶特殊正交群的简单超尖点表示.利用$F^*$的二次弱分歧特征标计算了$π$的秩1-扭的Rankin-Selberg $γ$ -因子.然后，我们用我们的研究结果来确定朗兰兹参数$π$到其限制的野生惯性子群，受到类似的工作的布隆德尔，Henniart和史蒂文斯为$SO_{2l}$。在字段$\mathbb{Q}_2$的特定情况下，我们能够完整地描述参数。
A Pinned Local Langlands Correspondence for Depth-Zero Supercuspidal Representations
本文构建了深度零超 cuspidal 表示的固定 pinning 局部 Langlands 对应，通过固定 pinning 分裂的 quasi-split 内形式，得到深度零超 cuspidal 表示与相关 cuspidal 增强深度零 Langlands 参数的双射。
Restricting Supercuspidal Representations via a Restriction of Data
设$F$是剩余特征$p$的非阿基米德局部域。设$\mathbb{G}$是定义在$F$上的约化群，它在一个弱分歧扩张上分裂，且集合$G=\mathbb{G}(F)$ .我们假设$p$不整除$\mathbb{G}$的Weyl群的阶。给定一个包含$\mathbb{G}$的导出子群的闭连通$F$ -子群$\mathbb{H}$，研究了$G$的不可约超尖点表示$π=π_G(Ψ)$对$H$的限制，其中$Ψ$是J. K.宇建。我们提供了一个完整的描述$π|_H$到不可约的组成部分，与多重性，通过限制数据的结构$H$ -数据从$Ψ$。类似地，我们定义了Kim-Yu型的限制，以研究非超尖点的$G$的不可约表示的限制。
Supercuspidal representations of $\mathrm{GL}_{n}(F)$ distinguished by an orthogonal involution
本文完整刻画了非阿基米德局部紧域上 $\mathrm{GL}_{n}(F)$ 的复光滑超尖点表示在正交子群下区分空间非零的条件与维数，推广了 Hakim 的结果，并给出了嵌入对称矩阵函数空间的维数推论。
On the Rankin-Selberg gamma factor of simple supercuspidal representations of the unitary group for $p$-adic local fields
本文研究p进域上拟分裂非分歧偶酉群的简单超尖点表示，计算其经驯分歧特征扭曲的秩1Rankin-Selberg伽马因子，给出非二进情形的内视提升推导，得到全新的二进情形结果，为推广Langlands参数研究奠定基础。
Comparing Bushnell-Kutzko and Sécherre's constructions of types for $\mathrm{GL}_{N}$ and its inner forms with Yu's construction
本文比较了 Sécherre 的简单类型与 Yu 的构造在中心单代数乘法群超尖点表示类型上的关系，证明 Bushnell-Henniart 的本质驯服超尖点表示与 Yu 的驯服超尖点表示一致。
Local Jacquet-Langlands correspondence for regular supercuspidal representations
我们证明了Kaletha的局部Langlands对应定期supercuspidal表示给出了经典的局部Jacquet-Langlands对应由于Deligne-Kazhdan-Vigneras和Badulescu。正如在以前的联合文件与Oi，其中一个类似的结果是证明了当地朗兰兹对应的一般线性群，在我们的证明的关键成分是工作的Bushnell-Henniart明确描述当地雅凯朗兰兹对应基本上驯服超尖表示和其重新解释由于谭在朗兰兹谢尔斯塔德的\(ζ\) -数据。虽然，在适当的假设下，这一结果遵循更一般的定理无论是在最近的工作Fintzen-Kaletha-香料或陈-爱，我们的证明不需要任何假设。我们还补充了几个点的证明在前一份文件与Oi。
Types for tame p-adic groups
设k是具有剩余特征p的非阿基米德局部域，G是k上的连通约化群，它在k的一个弱分歧域扩张上分裂.设p不整除G的外尔群的阶.证明了G（k）的每一个光滑不可约复表示都包含Kim和Yu构造的$\mathfrak{s}$型，并且每一个不可约超尖点表示都是由Yu构造的.这改进了Kim的早期结果，该结果仅在特征为零时成立，并且p上有一个非常大且无效的界。相比之下，我们的p上的界是明确且紧的，并且我们的结果在正特征下也成立。此外，我们的方法是更明确的，在提取输入俞的建设从一个给定的表示。
Supercuspidal L-packets
设F是非阿基米德局部域，G是定义在F上的连通约化群.我们假设G在F的一个驯服扩张上分裂，并且剩余特征p不整除外尔群的阶。对于F的Weil群到G的复L-群中的每个离散Langlands参数，我们明确地将G（F）的不可约超尖点表示的有限集联系起来，并将其内部结构与参数的中心化子联系起来。我们给出的证据表明，这一分配是一个明确的实现当地朗兰兹对应。
Tame cuspidal representations in non-defining characteristics
设F是具有奇剩余特征p的非阿基米德局部域，G是在F的一个弱分歧域扩张上分裂的（连通）约化群.我们证明了一个类似于余的复超尖点表示的构造在一个特征不同于p的任意代数闭域R上产生光滑的、不可约的尖点表示。此外，我们证明了如果p不整除G的外尔群的阶，则这种构造提供了所有光滑的、不可约的尖点R表示。
Explicit asymptotic expansions in p-adic harmonic analysis II
本文提出将深度为0的超 cuspidal 特征的渐近展开转化为任意正深度、 tame、超 cuspidal 特征的Kim-Murnaghan型渐近展开的方法，并探讨了相关傅里叶变换结果的独立价值。
Commutative character sheaves and geometric types for supercuspidal representations
我们证明了在俞久康的工作中出现的一些类型的tamely分歧的$p$ -adic群的超尖点表示是可几何化的。为此，我们定义了一个函数层字典的任意光滑群计划在有限域上的一维字符。在以前的工作中，我们考虑了交换光滑群方案的情况下，发现标准定义的字符层产生一个字典与非平凡的内核。在本文中，我们给出了一个修改的范畴的特征层，弥补了这一缺陷，也是可扩展的非交换群。然后，我们使用这些交换特征标层几何化的线性字符中出现的类型介绍了久康余，假设字符消失在某个导子群。为了定义几何类型，我们将交换特征层与Gurevich和Hadani的Weil表示的几何化和Lusztig的特征层结合起来。
On the categorical local Langlands conjectures for depth-zero regular supercuspidal representations
针对分裂、半单且单连通的连通约化群G，描述了Z_l-bar上L-参数栈连通分支的拟凝聚层范畴及Rep_{Z_l-bar}G(F)中零深度正则超尖表示所在块，对G=GL_n显式验证了相关范畴局部朗兰兹猜想。
Distinguished Simple Supercuspidal Representations of $p$-adic $\text{GL}(n)$
本文研究了 $p$-adic $\text{GL}(n)$ 的区分简单超 cuspidal 表示，通过定义最大简单类型和扭曲伽马因子给出等价条件，并证明扭曲伽马因子在特定点的集合可确定表示是否被 $\text{GL}(n, \text{F})$ 区分。
Base change for ramified unitary groups: the strongly ramified case
我们描述了一种特殊的情况下，从一个分歧酉群到一个一般线性群的某些超尖点表示的基础变化，都定义在一个奇剩余特征的p-adic域。粗略地说，我们要求一个给定的超尖点表示的底层是斜极大单的，并且这个层的场数据是最大度的，在基域上是tamely分歧的，并且在定义酉群的伽罗瓦对合所固定的子域上是二次分歧的。这种超尖点表示的基变化由其基本简单字符的规范提升描述，连同其诱导尖点类型的零级分量的基变化，由附加到由简单字符的内部结构定义的二次高斯和的符号修改。为了得到这个结果，我们研究了仿射Hecke代数上的抛物归纳和相应模的约化点，这些模由给定超尖点表示的类型与其基变换的候选类型的乘积上的覆盖类型定义.
On certain sign characters of tori and their extensions to Bruhat-Tits groups
考虑约化p-adic群G的扭Levi子群M的光滑分歧极大环面T上的两个符号特征标.证明了它们的乘积可推广到T的Bruhat-Tits建筑中任意点x的稳定子M（F）x，并给出了推广的公式.这一结果被用于超尖点L-包的显式构造中的零深度和正深度之间的通道，以及即将进行的超尖点表示的哈里什-钱德拉特征公式的工作。
Constructing local L-packets for tame unitary groups
我们将DeBacker和Reeder的工作推广到酉群被一个驯服扩张分裂的情形。方法大致相似，对参数的限制也相同，但参数的许多细节不同。设$G$是定义在局部域$K$上的酉群，并在驯服扩张$E/K$上分裂。给定一个驯服的、离散的、正则的Langlands参数$φ: \mathcal{W}_K \rightarrow {^L G}$，我们给出了一个与$φ$相关联的$L$ -包$Π_φ$的自然构造，它由$G(K)$的纯内部形式的表示组成，并由有限阿贝尔群$A_φ= \operatorname{Z}_{\hat{G}}(φ)$的特征标参数化.
On the realisation of maximal simple types and epsilon factors of pairs
设$G$是非阿基米德局部域$F$上一般线性群的有理点群。我们证明了$G$（Bushnell和Kutzko的最大简单类型）的开紧模中心子群的某些表示可以被实现为具体空间。在零水平的情况下，我们的结果基本上是由于Gelfand。这允许我们，对于$G$的超尖点表示$π$，计算$π$的区别矩阵系数。通过积分，我们得到了$π$的显式Whittaker函数.我们用它来计算对的双因子，对于$G$的超尖点表示$π_1$，$π_2$，当$π_1$和$π_2$的contradient仅在“驯服水平”上不同时（更确切地说，$π_1$和$\checkπ_2$包含相同的简单字符）。我们使用Jacquet、Piatetskiii-Shapiro和Shalika的定义，通过计算定义因子的函数方程的两边来实现这一点。我们还研究了在$π_1$的扭曲下，由驯服分歧准特征标引起的扭曲因子的行为。我们的结果推广了Bushnell和Henniart提出的$π_1=\checkπ_2$的特殊情况。
Bruhat-Tits buildings, representations of $p$-adic groups and Langlands correspondence
该研究将Bruhat-Tits理论相关的超尖点表示结果推广到任意$p$-进约化群表示，证明半单尖点支集的增强$L$-参数的Springer对应性质，并在特定条件下建立其与非奇异超尖点支集表示的局部Langlands对应，得出复合$L$-包的相关结论。
On the unicity of types in special linear groups
设$F$是非阿基米德局部域。我们证明了$\mathbf{SL}_N(F)$的极大紧子群的任何表示都必须从Bushnell-Kutzko极大单纯型中导出，这对于本质上驯服的超尖点表示是典型的。由此，我们明确地计数和描述的共轭类的典型表示，并给出一个明确的描述的惯性朗兰兹对应基本上驯服不可约$N$维射影表示的韦尔群的$F$。
Typical representations via fixed point sets in Bruhat--Tits buildings
对于连通约化$p$ -adic群$G$的本质驯服的超尖点表示$π$，我们建立了它对极大紧子群的限制的不可约分量出现在与$π$不惯性等价的$G$表示中的两个不同且互补的充分条件.这两个结果进一步用$G$的Bruhat-Tits建筑物及其在某些环面作用下的不动点的几何形式表示.其结果是一组广泛适用的工具，用于解决$π$的分支规则和$[G,π]_G$类型的唯一性。
On the generic local Langlands correspondence for GSpin groups
在分裂$GSpin$群的情形下，证明了由Langlands-Shahidi方法定义的自守局部$L$-函数与局部Artin $L$ -函数之间的$L$ -函数的等价性.我们的证明方法是基于以前的结果的第一作者，允许减少问题的超尖表示的Levi子群的$GSpin$，通过构造Langlands参数一般通用的不可约的容许表示的$GSpin $从一个通用的不可约的超尖表示的Levi子群。
On the Moy-Prasad filtration
设K是具有任意剩余特征p的非阿基米德局部域的极大非分歧扩张，G是K上的约化群，它在K的一个弱分歧扩张上分裂.我们发现，相关的Moy-Prasad过滤表示在一定意义上独立的p。我们还建立这些表示的描述方面明确的Weyl模块和发生在一个广义的Vinberg-Levy理论的表示。作为应用，我们利用这些结果给出了Moy-Prasad滤表示中稳定向量存在的充要条件，推广了Reeder和Yu（要求p大）以及Romano和作者（要求G是绝对单的和分裂的）的早期结果.这产生了新的超尖点表示。我们还处理的约化群G，不一定是一个驯服分歧的域扩张分裂。
Asymptotics and local constancy of characters of p-adic groups
本文研究了当表示$π$变化时，约化$p$ -进群的迹特征标$Θ_π$的定量问题.我们的方法是基于当地的字符的恒定性，我们调查其他一些相关的结果。我们提出了一个关于$Θ_π$相对于$π$的形式度的行为的猜想，在$π$是一个驯服的超尖点的情况下，我们能够证明这个猜想.证据建立在J上。K.~ Yu的构造与Moy-Prasad子群的结构
The Explicit Local Langlands Correspondence for $G_2$
本文提出一种基于 Hecke 代数和 Levi 子群约化的一般策略，并据此构造了 $p$-进域上 $G_2$ 的显式局部 Langlands 对应，给出显式 $L$-包、匹配关系及奇异超尖点表示的存在性证明。
Airy sheaves for reductive groups
该文将 Katz 的 Airy 层推广到约化群，通过几何 Langlands 对应构造局部系统，证明 GL_n 情形与 Katz 结果一致，并提出关于分歧行为的猜想以蕴含上同调刚性。
The local Langlands conjecture for GL(n) over a p-adic field, n < p
设F是p-adic域，n是正整数.局部Langlands猜想断言GL（n，F）的不可约容许表示与F的Weil-Deligne群的n维容许表示之间存在双射。这种双射需要满足某些自然相容性，其中最重要的是与局部函数方程的相容性（保持对的L和λ因子）。利用这些性质在GL（n，F）的超尖点表示和F的Weil群的n维不可约表示之间构造一个双射就足够了。在前一篇文章中，作者构造了一个关于Drinfeld构造的p-adic上半空间的刚性解析覆盖的标准上同调的典范双射。(That前一篇文章中的映射是双射，实际上是由Henniart证明的。）然而，没有显示出配对的互操作因子的相容性。本文利用非伽罗瓦自守归纳法证明了当n和m与p互素时（tame情形），先前构造的双射与GL（n，F）和GL（m，F）的表示对的双因子相容.这意味着当地的朗兰兹猜想度<p。它也表明如何当地朗兰兹猜想一般将遵循从Carayol定理的推广坏约化的志村曲线的某些志村品种的更高的维度。
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