Distinguished Cuspidal Representations over p-adic and Finite Fields
作者的工作与Murnaghan的区别驯服超尖点表示重新检查使用一个简化的治疗Jiu-Kang余的建设驯服超尖点表示的$p$ -进约化群。这导致了统一的方面的理论的杰出尖表示$p$ -进和有限域。
2019-09-09 math.RT
The Construction of Regular Supercuspidal Representations
本文简化和进一步发展的各个方面的塔绍Kaletha的建设经常supercuspidal表示。此外，Kaletha的建设是与作者的修订余的建设驯服超尖表示。这允许更直接地构造更适合于应用的规则超尖点表示。
2018-07-17 math.RT
Distinguished Simple Supercuspidal Representations of $p$-adic $\text{GL}(n)$
University of Minnesota（明尼苏达大学）
本文研究了 $p$-adic $\text{GL}(n)$ 的区分简单超 cuspidal 表示，通过定义最大简单类型和扭曲伽马因子给出等价条件，并证明扭曲伽马因子在特定点的集合可确定表示是否被 $\text{GL}(n, \text{F})$ 区分。
2026-09-07 math.NT math.RT
Signs of self-dual depth-zero supercuspidal representations
设$G$是定义在$p$ -adic域$F$上的拟可裂弱分歧连通约化群.证明了若$-1$在$G$的绝对外尔群的$F$ -点中，则存在$G(F)$的自对偶超尖点表示.现在进一步假设$G$是非分枝的，并且$G$的中心是连通的。令$π$是$G(F)$的一般自对偶深度零正则超尖点表示。我们证明了$π$的Frobenius-Schur指标是由二阶$G(F)$的中心的某个特征元素作用于$π$的符号给出的。
2016-11-08 math.RT
Theta distinguished representations, inflation and the symmetric square L-function
令$Π_0$是群$H$的表示。我们说一个表示$τ$是$(H,Π_0)$ -可分辨的，如果它是$Π_0$的商。很自然地要问，这个概念是否“膨胀”到更大的组，在这个意义上，从$τ$和$H$到组$G$的表示$\mathrm{I}(τ)$是$(G,Π)$区分的。我们研究表征区分theta表示：$H=GL_n$，$Π_0$是一对例外的Kazhdan和帕特森表示，$G=GSpin_{2n+1}$和$Π$是一对小表示的凹凸，弗里德伯格和金兹伯格。我们证明了Rodier型的遗传性质：一个回火表示$τ$是可区分的当且仅当$\mathrm{I}(τ)$是可区分的，并且每个模型中的重数是相同的。若$τ$是超尖点的且是可区别的，则证明了$\mathrm{I}(τ)$的Langlands商是可区别的.作为一个推论，我们的特点supercuspidal杰出的表示，在极点的局部对称平方$L$ -功能在$s=0$。
2014-12-05 math.RT
Spherical characters: the supercuspidal case
我们展示了一个特殊的超尖点表示$π$的连通约化$p$ -进群的球形字符的空间的基础，假设$π$是通过诱导从一个开放的紧凑模中心子群的表示。我们推导出一个积分公式的每个球面字符属于基础。该公式涉及$π$的特定类型的矩阵系数的积分。对于实现球面特征的函数，我们也得到了类似的公式。此外，我们确定，在某些条件下，这些球形字符消失相同的一个开放的邻域的身份。我们验证了必要的条件总是满足区分驯服超尖点表示的团体分裂超过弱分歧扩张。
2007-09-21 math.GR math.RT
Theta lifts and distinction for regular supercuspidal representations
这篇文章有两个目的。首先，利用Kaletha和Loke-Ma的近期工作，我们给出了等秩辛正交情形下正则超尖点表示之间的局部θ对应.其次，基于这种描述，我们表明，局部θ对应保持区别就unramified伽罗瓦对合。
2020-02-14 math.RT
Spherical character of a supercuspidal representation as weighted orbital integral
设$\rm E/\rm F$是特征为0的局部非阿基米德域的非分歧二次扩张.设$\underline{H}$是一个代数约化群，定义并分裂在$\rm F$上。我们假设$\underline{H}$的中心的分裂连通分量是平凡的。令$(τ,V)$是$\underline{H}(\rm E)$的$\underline{H}(\rm F)$区分的超尖点表示。利用C. Zhang等人的局部相对迹公式的几何边。Souaifi，我们描述了与$\underline{H}(\rm F)$ -不变线性型$V$上的$τ$的矩阵系数的加权轨道积分方面的球形字符。
2016-09-22 math.RT
Supercuspidal representations of $\mathrm{GL}_{n}(F)$ distinguished by a unitary involution
本文利用局部方法证明了酉群区分的超尖点表示等价于其 Galois 不变性，适用于复数与 $l$-模情形，并证明了相关同态空间维数至多为一。
2024-12-19 math.NT math.RT
Distinguished dihedral representations of GL(2) over a p-adic field
设$F$是${\mathbb{Q}} \_p$的有限扩张。$GL \_2 (K)$的任何二面角超尖点表示都是由$K$的二次扩张$L$的容许乘法特征$ω$产生的。我们表明，这样的表示是区别于$GL \_2 (F)$当且仅当$L$双二次在$F$和$ω$限制到可逆的$L$的$F$的其他两个二次扩展之一是平凡的。然后，我们观察到一个类似的声明的主列，我们研究所有的二面角表示。
2006-11-03 math.RT
Distinction of regular depth-zero supercuspidal L-packets
本文研究了Dipendra Prasad在Galois对称空间中构造的相对Langlands规划。在一定的假设下，我们证明了Prasad猜想中正则深度为零的超尖点L-包的必要条件.
2017-01-23 math.NT math.RT
Formal Degree of Regular Supercuspidals
超尖点表示通常是无限维的，所以这种表示的大小不能用它的维数来度量;形式度是一个更好的选择。Hiraga，Ichino和Ikeda仅根据超尖点的$L$ -参数给出了超尖点的形式阶的公式。我们的第一个主要结果是计算的形式度的超尖表示所构建的余。我们的第二，使用第一，是要验证Kaletha的定期supercuspidal $L$ -包满足猜想。
2021-01-03 math.NT math.RT
Distinction and quadratic base change for regular supercuspidal representations
Department of Mathematics, The University of Hong Kong（香港大学数学系）
本文基于相关工具与工作研究正则超尖峰表示的Prasad猜想，将证明归结为环面情形，通过比较二次特征获新观察，对特定例子给出纯局部证明，还证明了非分歧扩域下一般驯态分歧拟约化群的对应猜想。
2026-11-02 math.NT math.RT
Characterization of supercuspidal representations and very regular elements
本文证明p进群正则超尖点表示可由极正则元素上的特征标值唯一刻画，并据此描述Kaletha的L-包，同时推广到一般及幂幺超尖点表示。
2023-04-27 math.NT math.RT
Local Langlands correspondence for regular supercuspidal representations of GL(n)
本文证明了Kaletha最近构造的正则超尖点表示的局部Langlands对应与一般线性群的Harris-Taylor对应是一致的.关键是Bushnell-Henniart的基本上驯服当地朗兰兹对应和谭的结果Bushnell-Henniart的整流器。通过结合它们，我们的问题是减少到一个基本的根理论计算Kaletha的和谭的$χ$ -数据之间的差异。
2020-05-30 math.NT math.RT
Modulo $\ell$ distinction problems
本文研究局部域上约化群的模 ℓ 判别表示，建立超尖点模表示提升定理，验证模 Jacquet 猜想，分类 GL_2 与 SL_2 的判别表示，并修正模情形下的 Prasad 猜想。
2024-04-04 math.RT
Quaternionic symplectic model for discrete series representations
该研究通过四元数辛模型，证明了离散系列表示的Sp_n(D)-区分性当且仅当其为超 cuspidal 表示，并完成了相关分类。
2026-01-27 math.NT math.RT
Local Jacquet-Langlands correspondence for regular supercuspidal representations
我们证明了Kaletha的局部Langlands对应定期supercuspidal表示给出了经典的局部Jacquet-Langlands对应由于Deligne-Kazhdan-Vigneras和Badulescu。正如在以前的联合文件与Oi，其中一个类似的结果是证明了当地朗兰兹对应的一般线性群，在我们的证明的关键成分是工作的Bushnell-Henniart明确描述当地雅凯朗兰兹对应基本上驯服超尖表示和其重新解释由于谭在朗兰兹谢尔斯塔德的\(ζ\) -数据。虽然，在适当的假设下，这一结果遵循更一般的定理无论是在最近的工作Fintzen-Kaletha-香料或陈-爱，我们的证明不需要任何假设。我们还补充了几个点的证明在前一份文件与Oi。
2023-03-04 math.NT math.RT
Regular supercuspidal representations
我们证明了在好的剩余特征下，驯服分歧约化p-adic群G的大多数超尖点表示来自于对（S，θ），其中S是G的驯服椭圆极大环面，θ是S的满足单根理论性质的特征标.然后，我们给出了一个新的表达式的根的单位，出现在阿德勒-DeBacker-Spice的特征公式，这些超尖点表示，并用它来表明，这个公式具有惊人的相似之处的特征公式的离散级数表示的真正的约化群。在此基础上，我们明确构建了这些超尖瓣表示的局部朗兰兹对应，并证明了稳定性和内镜转移的情况下，toral表示。在大剩余特征，这给出了一个建设的地方朗兰兹对应几乎所有的超尖表示约化p-adic集团。
2017-03-21 math.NT math.RT
Depth zero supercuspidal L-packets for inner forms of GSp_4
我们证明了对GSp_4或其内部形式GU_2（D）的任意驯服的正则离散级数参数，局部Langlands猜想所附加的L-包与DeBacker和Reeder构造的深度为零的超尖点表示的L-包一致.
2011-12-22 math.NT math.RT
Geometric L-packets of Howe-unramified toral supercuspidal representations
证明了由$p$ -adic群的非分歧极大环面所产生的toral超尖点表示的$L$ -包可由Parahoric子群的Deligne-Lusztig簇实现.我们证明了这一点表现出直接比较这些品种和代数结构的超尖点表示的上同调。我们的方法是建立的toral不可约表示是唯一确定的价值观，他们的字符域上的充分正规元素。这是一个类似的哈里什-钱德拉的表征真正的离散系列表示其字符的经常性元素的紧凑最大环面，一个表征朗兰兹依赖于他的建设$L$ -包这些表示。在平行的真实情况下，我们的特征Kaletha的toral $L$ -包的成员，他们的字符上的椭圆最大环面的充分规则的元素。
2021-05-13 math.NT math.RT
On the unicity of types for tame toral supercuspidal representations
对于驯服的任意长度的toral，也称为正正则，超尖点表示的单连通和半单$p$ -adic组$G$，根据Adler-Yu构造，我们确定哪些组件的限制到一个极大的紧子群的类型。我们给出的条件下，有一个独特的这样的组件，然后提出了一类的例子，没有，反驳强版本的猜想的唯一性的类型上的最大紧开子群。我们重申了唯一性猜想，并证明了它持有的集团和表示下考虑的一个温和的条件下的深度。
2018-07-13 math.RT
On the categorical local Langlands conjectures for depth-zero regular supercuspidal representations
针对分裂、半单且单连通的连通约化群G，描述了Z_l-bar上L-参数栈连通分支的拟凝聚层范畴及Rep_{Z_l-bar}G(F)中零深度正则超尖表示所在块，对G=GL_n显式验证了相关范畴局部朗兰兹猜想。
2025-03-29 math.AG math.NT math.RT
On the formal degree conjecture for non-singular supercuspidal representations
在Schwein证明正则超尖点表示的形式度猜想的基础上，我们证明了非奇异超尖点表示的形式度猜想。我们的工作与Schwein的工作的主要区别在于，在非奇异的情况下，Deligne-Lusztig表示是可约的，而$S$ -群不一定是交换的.因此，我们必须比较Deligne-Lusztig表示的不可约成分的维数和$S$ -群的不可约表示的维数。
2021-06-02 math.NT math.RT
An explicit local geometric Langlands for supercuspidal representations: the toral case
该研究针对超尖峰表示的局部几何朗兰兹提出并细化猜想，确认环面超尖峰表示满足该猜想，还建立了全局Airy联络与Hecke特征层族的猜想对应关系。
2026-08-19 math.AG math.RT
Distinguished non-Archimedean representations
对于对称空间（G，H），人们感兴趣的是理解G的表示π上的H-不变线性型的向量空间。特别是一个重要的问题是这个空间的维数是否以1为界。我们覆盖了对（G= R_{E/F} GL（n），H=GL（n））的已知结果，然后讨论了相应的SL（n）情形.本文证明了当n为奇数时，（G= R_{E/F} SL（n），H=SL（n））是Gelfand对.当$n$是偶数时，即使π是超尖点，π上的H-不变形式的空间也可以有维数大于1。后一项工作是与Dipendra Prasad联合进行的。
2004-12-23 math.NT math.RT
On certain supercuspidal representations of $SL_n(F)$ associated with tamely ramified extensions: the formal degree conjecture and the root number conjecture
基于作者发展的超特殊紧群的正则伴随轨道所对应的不可约表示的参数化的一般理论，明确地构造了$SL_n(F)$的超尖点表示，并证明了关于用Kaletha定义的某个$L$ -参数的形式度猜想和根号猜想，即利用超特殊紧子群$SL_n(O_F)$的不可约表示的参数化数据，研究了环面的局部Langlands对应和Langlands-Schelstad过程.
2021-09-25 math.NT math.RT
Tempered Symplectic Distinction For Quaternionic $GL_n(D)$: A Conjecture of PRASAD
Indian Institute of Technology Roorkee（印度理工学院罗尔基分校）
本文证明了 Prasad 关于四元数一般线性群上温和表示辛区分的修正猜想，给出了可区分温和表示的精确刻画。
2026-10-06 math.NT math.RT
A twisted Yu construction, Harish-Chandra characters, and endoscopy
本文对余文中关于非阿基米德局部域上连通约化群的超尖点表示的构造进行了修正。这一修改恢复了Yu提出的某些关键的相互交织的财产主张的有效性，这些主张最近被证明对原始建筑是错误的。这种修改也是超尖点L-包的显式构造中的一个重要组成部分。作为进一步的应用，我们证明了这些超尖形L-包的稳定性和内窥镜字符身份的许多情况下，受到一定的条件上的基本字段。特别是，对于经常supercuspidal参数，我们证明了所有情况下的标准内窥镜检查。此外，我们证明了这些超尖形L-包满足一定的属性，这与标准的内窥镜检查，唯一地表征局部Langlands对应超尖形L-包（再次受到上述条件的基础领域）。这些结果是基于一个声明的Harish-Chandra字符公式所产生的超尖点表示扭曲余建设。
2021-09-03 math.NT math.RT
Motivic proof of a character formula for SL(2)
本文给出了$p$ -adic SL（2）的深度为零的超尖点表示的一个特征公式的动机证明.我们首先在拓扑幂幺元处找到$p$ -adic SL（2）的所有深度为零的超尖点表示的特征值的虚Chow动机。然后，我们找到了所有深度为零的正则椭圆轨道积分在其Cartan子代数上的傅里叶变换值的虚Chow动机，在拓扑幂零元幂零元上。最后，我们证明了深度为零的超尖点表示的一个特征公式，并证明了该特征公式对应于$\mathbb{Q}$上虚Chow模环上的三个恒等式.
2008-08-19 math.LO math.RT
Deep level Deligne--Lusztig induction for tamely ramified tori
Academy of Mathematics and Systems Science, Chinese Academy of Sciences（中国科学院数学与系统科学研究院）；School of Mathematical Sciences, University of Chinese Academy of Sciences（中国科学院大学数学科学学院）
本文提出深度层面Deligne–Lusztig表示在温和分裂情况下的构造方法，并证明超cuspidal表示与该表示的紧诱导及上同调有关。
2026-01-11 math.AG math.RT
Regular Bernstein blocks
对于定义在非阿基米德局部域$F$上的连通约化群$G$，我们考虑$G(F)$的光滑表示范畴中的Bernstein块.其尖点支集包含正则超尖点表示的Bernstein块称为$\textit{regular}$ Bernstein块。当$F$的残差特征不太小时，大多数Bernstein块是规则的。在对剩余特征的适当假设下，证明了$G(F)$的正则Bernstein块的Bernstein中心同构于$G^{0}(F)$的正则深度为零的Bernstein块的Bernstein中心，其中$G^{0}$是$G$的某个扭Levi子群.在某些情况下，我们表明，块本身是等价的，因此，我们证明了ABPS猜想在一些新的情况下。
2021-02-10 math.RT
The regular representations of $\mathrm{GL}_{N}$ over finite local principal ideal rings
设$\mathfrak{o}$是具有有限剩余域的非阿基米德局部域中的整数环，$\mathfrak{p}$是其极大理想，$r\geq2$是整数.有限群$G_{r}=\mathrm{GL}_{N}(\mathfrak{o}/\mathfrak{p}^{r})$的一个不可约表示称为正则表示，如果它对主同余核$K^{r-1}=1+\mathfrak{p}^{r-1}\mathrm{M}_{N}(\mathfrak{o}/\mathfrak{p}^{r})$的限制由其模$K^{1}$的稳定子是$\mathrm{M}_{N}(\mathfrak{o}/\mathfrak{p})$中正则元素的中心化子的表示组成。正则表示构成了目前易于显式构造的PDMATHAMT表示的最大类。他们的研究，动机是超尖点表示的结构，可以追溯到Shintani，但一般情况下仍然开放了很长一段时间。本文给出了$G_{r}$的所有正则表示的显式构造。
2016-11-15 math.RT
Symplectic model for ladder and unitary representations
本文研究特征零非阿基米德局部域上四元数可除代数对应的$GL_n(D)$的辛模型问题，分类了具辛模型的阶梯表示，验证了Steinberg表示满足Prasad猜想，证明了诱导表示辛模型的遗传性及Prasad猜想的部分内容。
2024-07-12 math.RT
Uniform bounds on the Harish-Chandra characters
本文研究 $p$ 进约化群超尖点表示的迹特征标在正则元处的渐近行为，在紧诱导假设下证明半单情形的一致有界性，并对椭圆正则元给出显式上界。
2023-08-16 math.NT math.RT
