四元数 $GL_n(D)$ 的温和辛区分：Prasad 的一个猜想
Tempered Symplectic Distinction For Quaternionic $GL_n(D)$: A Conjecture of PRASAD
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- Indian Institute of Technology Roorkee（印度理工学院罗尔基分校）
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中文总结 AI 辅助
本文证明了 Prasad 关于四元数一般线性群上温和表示辛区分的修正猜想，给出了可区分温和表示的精确刻画。
中文摘要 AI 辅助
设 $F$ 是特征为零的非阿基米德局部域，$D/F$ 是四元数除代数，令 $G_n = GL_n(D)$，$H_n = Sp_n(D)$。我们证明了 Prasad 关于具有辛周期的温和表示的修正猜想。若 $\rho$ 是酉 $H_r$-可区分的超尖表示，且 $\delta_m(\rho)$ 表示与 $\rho$ 相关的广义 Steinberg 表示，令 $B_0(\rho) = \rho$，$B_m(\rho) = \delta_{m+1}(\rho) \times \delta_m(\rho)$，$m \geq 1$。我们证明 $G_n$ 的不可约温和表示 $\pi$ 是 $H_n$-可区分的当且仅当 $\pi$ 同构于 $B_{m_i}(\rho_i)$ 的乘积（对 $i$ 取乘积），其中每个 $\rho_i$ 是酉可区分的超尖表示。
英文摘要
Let $F$ be a non-Archimedean local field of characteristic zero, let $D/F$ be the quaternion division algebra, and put $G_n = GL_n(D)$ and $H_n = Sp_n(D)$. We prove Prasad's revised conjecture on tempered representations with symplectic period. If $ρ$ is a unitary $H_r$-distinguished supercuspidal representation and $δ_m(ρ)$ denotes the generalized Steinberg representation associated to $ρ$, set $B_0(ρ) = ρ, B_m(ρ) = δ_{m+1}(ρ) \times δ_m(ρ), m \geq 1.$ We prove that an irreducible tempered representation $π$ of $G_n$ is $H_n$-distinguished if and only if $π$ is isomorphic to the product over $i$ of $B_{m_i}(ρ_i),$ where each $ρ_i$ is a unitary distinguished supercuspidal representation.
