Strichartz type estimates and the wellposedness of an energy critical 2D wave equation in a bounded domain
研究了二维有界光滑区域Ω上H1临界半线性波动方程的Dirichlet或Neumann边界条件Cauchy问题的适定性.首先，我们证明了一个适当的Eschenhartz型估计使用的$L^q$谱投影估计的拉普拉斯算子。我们的证明遵循Burq-Lebeau-Planchon [5]。然后，我们证明了当能量低于或等于由尖锐的Moser-Trudinger不等式给出的阈值时的整体适定性。最后，在超临界的情况下，我们证明了不稳定的结果，使用有限的传播速度和相关的ODE振荡数据的定量研究。
2010-08-16 math.AP
Uniqueness of determining the variable fractional order in variable-order time-fractional diffusion equations
研究了一维变阶时间分数阶扩散方程的初边值问题。基于该模型的适定性及其解的光滑性质，得到了由初始时刻的变量阶数决定模型中时间分数阶导数变量阶数的一个重要反问题的唯一性结果.
2019-06-11 math.AP
The initial-boundary value problem for the biharmonic Schrödinger equation on the half-line
研究了双调和薛定谔方程在射线上的初边值问题的局部和整体适定性.首先，我们利用Fokas方法（也称为\emph{unified transform method}）得到了线性非齐次问题解的表示公式。利用这个表示公式，我们利用傅里叶分析证明了分数索伯列夫空间中线性模型解的空间和时间估计。其次，我们考虑了具有幂型非线性项的非线性模型，并利用经典的压缩论证证明了局部适定性。在Fokas方法给出的表示公式上，直接利用振荡积分理论，得到了处理低正则性情形的Lahartz估计.利用乘子技巧和隐迹定理证明了离焦模型在三次非线性下的整体适定性。
2019-02-07 math.AP
Regularity of solutions to a fractional elliptic problem with mixed Dirichlet-Neumann boundary data
本文研究了具有混合Dirichlet-Neumann边界条件的分数阶椭圆问题在处理谱分数阶Laplacian算子时解的正则性。
2019-03-26 math.AP
On heat equations associated with fractional harmonic oscillators
在勒贝格空间中建立了与谐振子$H=-Δ+ |x|^2$相关的分数阶热传播子$e^{-tH^β}$，$t, β>0$的固定时间衰减估计.然后我们证明了非线性分数阶热方程的一些局部和整体适定性结果。
2022-10-14 math.AP math.FA
A remark on nonlocal Neumann conditions for the fractional Laplacian
我们展示了如何罗宾型的非局部边界条件可以编码在逐点表示的分数算子。值得注意的是，满足齐次非局部诺依曼条件的函数的分数拉普拉斯算子可以表示为具有在边界处具有对数行为的核的区域算子。
2018-04-05 math.AP
Neumann conditions for the higher order $s$-fractional Laplacian $(-Δ)^su$ with $s>1$
本文研究了高阶$s$ -分数Laplacian的变分Neumann问题，用$s>1$ .在这个过程中，我们引入了一些非局部的诺依曼边界条件，出现在一个自然的方式从高斯积分公式。
2018-06-14 math.AP
Fractional derivatives of composite functions and the Cauchy problem for the nonlinear half wave equation
本文给出了具有幂型非线性项的半波方程Cauchy问题的适定性的新结果。为此，我们提出了两种方法的基础上的压缩映射参数。其中之一依赖于$L_t^q L_x^\infty$的Ekenhartz型估计与链式法则相当一般的分数阶。这个链式法则有它自己的意义。此外，除了Hidano、Jiang、Lee和Wang（arXiv：1605.06748v1 [math.AP]）建立的加权分数链式法则外，另一种方法使用非齐次方程的加权时空$L^2$估计，这些估计是从二阶波动方程的估计恢复的。特别地，通过后一种方法，我们解决了Bellazzini、Georgiev和Visciglia（arXiv：1611.04823v1 [math.AP]）中关于$H^{s}_{\rm rad}({\mathbb R}^n)$与$s>1/2$的局部适定性的问题。
2017-07-26 math.AP math.CA
Semilinear fractional elliptic problems with mixed Dirichlet-Neumann boundary conditions
研究了一类定义在光滑有界区域上的非线性椭圆型边值问题，该问题涉及分数阶Laplace算子、凹凸幂项和混合Dirichlet-Neumann边界条件.
2019-02-24 math.AP
Unique continuation and classification of blow-up profiles for elliptic systems with Neumann boundary coupling and applications to higher order fractional equations
本文给出了具有Neumann边界耦合的椭圆型方程组的一个单调性公式，证明了爆破轮廓的唯一延拓和分类。作为应用，我们得到了某些四阶方程和高阶分数阶问题的强唯一延拓。
2018-10-25 math.AP
A supercritical nonlocal Neumann problem involving non-homogeneous fractional Laplacian
研究外部Neumann条件下分数阶g-Laplace算子支配的非局部非标准增长问题，利用分数阶Orlicz-Sobolev空间性质与非光滑泛函变分原理，证明正非减径向解的存在性。
2024-07-23 math.AP
Fractional powers of sectorial operators via the Dirichlet-to-Neumann operator
在非常有影响力的文件\cite{CS07} Caffarelli和西尔维斯特研究正则性的$(-Δ)^s$，$0<s<1$，通过确定分数的权力与一定的狄利克雷诺依曼算子。Stinga和Torrea \cite{ST10}以及Galé、Miana和Stinga \cite{GMS13}给出了这个扩展过程的几个更抽象的版本。本文研究了希尔伯特空间中Dirichlet问题和Neumann问题的精确正则性。然后Dirichlet-to-Neumann算子成为插值空间之间的同构，并且它在基础希尔伯特空间中的部分恰好是分数幂。
2016-08-19 math.AP
A Generalized Neumann Solution for the Two-Phase Fractional Lamé-Clapeyron-Stefan Problem
我们得到了具有常边界和初始条件的半无限材料的两相分数阶Lamé-Clapeyron-Stefan问题的广义Neumann解。在这个问题中，两个控制方程和一个自由边界的控制条件包括一个分数阶Caputo意义下的时间导数$0<\al\leq 1$。当$ \al \nearrow $ 1时，通过误差函数得到了两相Lamé-Clapeyron-Stefan问题的Neumann解.
2014-05-22 math.AP
Nonlocal problems with Neumann and Robin boundary condition in fractional Musielak-Sobolev spaces
本文研究了分数阶$a_{x,y}(.)$ -Laplacian算子的$a_{x,y}(.)$ -Neumann导数的一些性质.从而证明了相应的函数空间的基本性质。本文第二部分利用Ekeland变分原理和直接变分方法证明了一类具有非齐次Neumann和Robin边界条件的非局部问题的弱解的存在性。
2022-03-03 math.AP
Neumann fractional $p-$Laplacian: eigenvalues and existence results
利用一般的$p>1$，得到了有界区域上分数阶$p-$ Laplacian的$p-$ Neumann导数的一些性质.特别是，我们证明了存在一个发散序列的特征值，我们介绍了这样的运营商的发展问题，研究解决方案的基本性质。最后，我们研究了一类不满足Ambrosetti-Rabinowitz条件的带源非线性问题。
2019-04-23 math.AP
Fractional powers of the wave operator via Dirichlet-to-Neumann maps in anti-de Sitter spaces
我们证明了通常在超奇异积分的背景下研究但尚未出现在数学物理中的分数波算子可以被构造为与反德西特时空中的Klein-Gordon方程相关联的Dirichlet-to-Neumann映射。这个关系的几个推广也将讨论。
2016-07-15 math.AP
The stabilization of wave equations with moving boundary
本文考虑了一类带移动边界的波动方程的稳定性。首先，我们给出了具有Neumann边界条件的波动方程的解的性质，即具有混合边界条件的波动方程的能量随参数取值范围的不同而减小、增大或守恒。其次，我们证明了具有时滞和移动边界的波动方程的适定性和稳定性。
2021-03-25 math.AP
The Neumann condition for the superposition of fractional Laplacians
University of Western Australia（西澳大学）
本文提出了一种新的函数设定，用于研究分数拉普拉斯算子叠加的Neumann条件，并探讨了相关数学性质及热方程的分析。
2025-01-30 math.AP
Neumann and Robin type boundary conditions in Fractional Orlicz-Sobolev spaces
本文的第一部分讨论了一类具有非标准增长的非局部Robin型边值问题至少三个非平凡弱解的存在性。第二部分研究了分数阶$g-$ Laplacian $(-Δ_g)^s$在不同边界条件下的特征值和极小值问题，即Dirichlet，Neumann和Robin边界条件。
2020-03-30 math.AP
An inverse problem for distributed order time-fractional diffusion equations
研究了具有非齐次Dirichlet（Nuemann）边界条件的分布阶时间分数阶扩散方程.首先利用特征函数展开法证明了分布阶时间分数阶扩散方程初边值问题弱解的适定性，从而保证了弱解具有经典导数.然后给出了在拉普拉斯变换下频域解的一个Harnack型不等式，由此进一步给出了由点观测确定分布阶时间导数的权函数的一个反问题的唯一性结果.
2018-08-10 math.AP
Singularly perturbed Neumann problem for fractional Schrödinger equations
研究了具有次临界指数的奇摄动分数阶非线性薛定谔方程的Neumann型问题.对一类光滑有界区域$Ω\subset \mathbf R^n$，我们的边界条件由\begin{equation*} \int_Ω\frac{u(x)-u(y)}{|x-y|^{n+2s}}dy=0\quad\mbox{for }x\in \mathbf R^n\setminus\barΩ. \end{equation*}给出.我们建立了非负小能量解的存在性，并研究了解在$\mathbf R^n$上的可积性.
2016-07-09 math.AP
Linking over cones for the Neumann Fractional $p-$Laplacian
我们考虑非局部Neumann边界条件下由分数阶$p-$ Laplacian算子控制的非线性问题。我们面临两个问题。第一：$p-$超线性项可能不满足Ambrosetti-Rabinowitz条件。第二，也是更重要的：虽然基本泛函的拓扑结构使人想起了链接定理，但是相关本征函数的非局部性质阻止了这样一个经典定理的使用。由于这些原因，我们不得不采用另一种方法，即依赖于锥上连接的概念。
2020-02-11 math.AP
The first non-zero Neumann $p-$fractional eigenvalue
在这项工作中，我们研究的第一个非零的Neumann $p-$分数本征值$λ_1(s,p)$作为$s\to 1^-$和$p\to\infty.$的渐近行为，我们表明，存在一个常数$\mathcal{K}$，使$\mathcal{K}(1-s)λ_1(s,p)$去的第一个非零的Neumann本征值的$p-$拉普拉斯算子。而在极限情况下，我们证明了$p\to \infty,$是Hölder $\infty-$ Laplacian的一个特征值.
2015-01-26 math.AP
Symmetry of solutions to nonlocal Neumann problems with the fractional Laplacian in half spaces
School of Mathematics and Physics, University of Science and Technology Beijing（北京科技大学数学与物理学院）
本文针对半空间中带非局部Neumann边界条件的分数阶拉普拉斯方程（含方程组），通过建立衰减原理和窄区域原理，结合移动平面法，首次证明了衰减解的对称性与单调性。
2026-09-29 math.AP
Symmetrization for fractional Neumann problems
在本文中，我们补充程序的对称化方法的应用，非局部偏微分方程提供新的估计，在这个意义上的质量浓度比较，线性分数椭圆和抛物偏微分方程与诺依曼边界条件的解决方案。这些结果是通过采用适当的对称化参数的Stinga-Torrea局部扩张问题，相应的分数边值问题考虑。首先得到了椭圆型方程的精确估计，然后建立了正则性估计的若干结果。最后，作为椭圆浓度估计在隐式时间离散格式中的应用，给出了抛物对称化结果。
2016-09-01 math.AP
The Neumann problem for the fractional Laplacian: regularity up to the boundary
本文研究了分数阶拉普拉斯算子的Neumann问题解的正则性。证明了若$u$是$(-Δ)^s u=f$在$Ω$中的弱解，$\mathcal N_s u=0$在$Ω^c$中的弱解，则对于某些$α>0$，$u$在边界上是$C^α$.此外，在$s>\frac12$的情况下，我们然后表明，$u\in C^{2s-1+α}(\overlineΩ)$。为了证明这些结果，我们需要，除其他事项外，一个微妙的Moser迭代边界上的一些对数校正。我们的方法使我们能够处理以及区域分数拉普拉斯的诺依曼问题，我们建立了相同的边界正则性结果。在我们的结果之前，这些Neumann问题的内部正则性是很好理解的，但是在边界附近，甚至解的连续性都是开放的。
2020-07-16 math.AP
Nontrivial solutions for nonlinear problems driven by a superposition of fractional p-Laplacians with Neumann boundary conditions
Ghent University（根特大学）
本文研究由分数阶p-拉普拉斯算子叠加驱动的非线性非局部问题在Neumann边界条件下的存在性，通过主算子的谱分析结合山路引理或锥上链接技巧得到非平凡解，结果适用于广泛的局部-非局部模型。
2026-05-28 math.AP
Existence and non-existence results for a fractional Lane-Emden equation with nonlocal Neumann conditions
Alma Mater Studiorum Università di Bologna（博洛尼亚大学）；Goethe-Universität Frankfurt（法兰克福歌德大学）
本文对半空间中具非局部Neumann条件的分数阶Lane-Emden方程展开研究，证明任意维数临界问题存在非常数解，一维次临界问题仅存平凡解，所得结果源于新的Pohozaev型恒等式。
2026-08-13 math.AP
Blow-Up Results of Time Fractional Heat Equation With Nonlinear Neumann Boundary Conditions
本文研究具有幂型非线性Neumann边界条件的时间分数阶热方程，证明正解在有限时间内爆破，并确定爆破集仅位于边界点。
2025-09-23 math.AP
Best dispersal strategies in spatially heterogeneous environments: optimization of the principal eigenvalue for indefinite fractional Neumann problems
研究了与Neumann谱分数拉普拉斯算子相关的加权问题的正主特征值。这一分析与种群动力学中生存阈值的研究有关。我们的主要结果涉及这样的阈值的优化相对于分数阶$s\in(0,1]$，$s=1$的情况下，对应于标准的Neumann拉普拉斯算子：当栖息地不是太分散，主要的正特征值不能有局部极小值的$0<s<1$。因此，生存的最佳策略是遵循$s=1$的扩散（即布朗扩散），或者使用尽可能低的$s$（即允许长跳跃的扩散），具体取决于域的大小。此外，我们还表明，在周期性环境中，类似的结果适用于$\mathbb{R}^N$中的标准分数拉普拉斯算子。
2018-11-05 math.AP
Existence of nonnegative solutions for fractional Schrödinger equations with Neumann condition
本文研究了分数Laplacian的Neumann问题，即\begin{equation}\left\{ \begin{array}{rcll} \varepsilon^{2s}(- Δ)^{s}u + u &=& f(u) \ \ &\mbox{in} \ \ Ω\\ \mathcal{N}_{s}u &=& 0 , \,\, &\text{in} \,\, \mathbb{R}^{N}\backslash Ω\end{array}\right. \end{equation}，其中$Ω\subset \mathbb{R}^{N}$是光滑有界区域，$N>2s$，$s \in (0,1)$，$\varepsilon > 0$是参数，$\mathcal{N}_{s}$是由Dipierro，Ros-Oton，和Valdinoci引入的非局部法向导数.我们建立了一个非负的，非常数的小能量解$u_{\varepsilon}$的存在性，我们使用的Moser-Nash迭代程序，以显示$u_{\varepsilon} \in L^{\infty}(Ω)$。
2022-11-30 math.AP
A fractional critical problem in the halfspace with Neumann conditions
Sapienza Università di Roma（罗马大学）；The University of Western Australia（西澳大学）
针对s∈(0,1)、n>2s的半空间分数阶临界问题，研究人员构造了满足外类型非局部Neumann条件的非平凡解。
2026-09-01 math.AP
Fractional elliptic problem in exterior domains with nonlocal Neumann boundary condition
本文研究了一类分数阶椭圆型方程\begin{equation}\label{00} \left\{\begin{aligned} (-Δ)^su + u &= Q(x) |u|^{p-1}u\;\;\mbox{in}\;\;\R^N \setminus Ω\\ \mathcal{N}_su(x) &= 0\;\;\mbox{in}\;\;Ω, \end{aligned} \right. \end{equation}解的存在性，其中$s\in (0,1)$，$N> 2s$，$Ω\subset \R^N$是具有光滑边界的有界集，$(-Δ)^s$表示分数阶Laplacian算子，$\mathcal{N}_s$是描述Neumann边界条件的非局部算子，由$$ \mathcal{N}_su(x) = C_{N,s} \int_{\R^N \setminus Ω} \frac{u(x) - u(y)}{|x-y|^{N+2s}}dy,\;\;x\in Ω. $$给出
2019-12-10 math.AP
Multiplicity of solutions for a class of fractional elliptic problem with critical exponential growth and nonlocal Neumann condition
本文研究了一类分数阶椭圆型方程\begin{equation}\label{00} \left\{\begin{aligned} (-Δ)^{\frac{1}{2}}u + u &= Q(x)f(u)\;\;\mbox{in}\;\;\R \setminus (a,b)\\ \mathcal{N}_{1/2}u(x) &= 0\;\;\mbox{in}\;\;(a,b), \end{aligned} \right. \end{equation}弱解的存在性和多解性，其中$a,b\in \R$和$a<b$，$(-Δ)^{\frac{1}{2}}$表示分数阶Laplacian算子，$\mathcal{N}_s$是描述Neumann边界条件的非局部算子，由$$ \mathcal{N}_{1/2}u(x) = \frac{1}π \int_{\R\setminus (a,b)} \frac{u(x) - u(y)}{|x-y|^{2}}dy,\;\;x\in [a,b]. $$给出
2019-10-06 math.AP
Some nonlinear problems for the superposition of fractional operators with Neumann boundary conditions
University of Western Australia（西澳大利亚大学）
本文研究了受Neumann边界条件约束的分数算子叠加非线性问题，通过引入新的泛函分析工具和特征值分析，将存在理论分为山脊方法和链接技术两条分支。
2024-04-17 math.AP
Fractional diffusion with Neumann boundary conditions: the logistic equation
受生物种群异常扩散的实验研究的启发，我们引入了一个非局部微分算子，它可以被解释为具有Neumann齐次边界条件的有界区域上Laplacian算子的谱平方根.此外，我们研究了相关的线性和非线性问题，利用这种算子的局部实现[X]。Cabre和J. Tan。涉及拉普拉斯算子的平方根的非线性问题的正解。Adv. Math. 2010]用于Dirichlet齐次数据。特别地，我们研究了一类非自治的Logistic型非线性方程，利用变分方法和分歧理论证明了正解的存在唯一性结果.
2012-08-02 math.AP
On a fractional semilinear Neumann problem arising in Chemotaxis
本文研究趋化性 Keller–Segel 模型导出的分数阶半线性 Neumann 问题，将 $s=1/2$ 的结果推广到任意 $s\in(0,1)$，证明小扩散参数下非常数解的存在性与定性性质，并证明大扩散参数下解必为常数。
2025-09-19 math.AP
The Brezis-Nirenberg problem for the fractional Laplacian with mixed Dirichlet-Neumann boundary conditions
本文研究了当处理谱分数Laplace算子和混合Dirichlet-Neumann边界条件时临界Brezis-Nirenberg问题解的存在性，$$ \left\{\begin{array}{rcl} (-Δ)^su & = & λu+u^{2_s^*-1},\quad u>0\quad\mbox{in}\quad Ω,\\ u & = & 0\quad\mbox{on}\quad Σ_{\mathcal{D}},\\ \displaystyle\frac{\partial u}{\partial ν} & = & 0\quad\mbox{on}\quad Σ_{\mathcal{N}}, \end{array}\right. $$其中$Ω\subset\mathbb{R}^N$是正则有界域，$\frac{1}{2}<s<1$，$2_s^*$是临界分数Sobolev指数，$0\leλ\in \mathbb{R}$，$ν$是$\partialΩ$的向外法线，$Σ_{\mathcal{D}}$，$Σ_{\mathcal{N}}$是$\partialΩ$的光滑$(N-1)$维子流形，使得$Σ_{\mathcal{D}}\cupΣ_{\mathcal{N}}=\partialΩ$，$Σ_{\mathcal{D}}\capΣ_{\mathcal{N}}=\emptyset$和$Σ_{\math…
2018-05-30 math.AP
Existence and non-existence results for a semilinear fractional Neumann problem
本文研究半线性非局部分数阶 Neumann 问题，通过建立非负解的先验 $L^\infty$ 估计证明非常数解的非存在性，并在超临界情形下得到径向非递减解的存在性，将已有分析扩展至 $0<s\le 1/2$。
2023-09-26 math.AP
Three non-zero solutions of a Neumann eigenvalue problems involving the fractional p-Laplacian
本文研究含分数阶p-Laplacian的非局部Neumann特征值问题，证明存在正特征值开区间，使问题在该区间内至少有三个非零解。
2025-03-12 math.AP
Asymptotic behaviour of the least energy solutions of fractional semilinear Neumann problem
建立了以下非局部Neumann问题最小能量解的渐近性质：\begin{align*} \left\{\begin{array}{l l} { d(-Δ)^{s}u+ u= \abs{u}^{p-1}u } \text{ in $Ω,$ } { \mathcal{N}_{s}u=0 } \text{ in $\mathbb{R}^{n}\setminus \overlineΩ,$} {u>0} \text{ in $Ω,$} \end{array} \right.\end{align*}其中$Ω\subset \mathbb{R}^{n}$是$C^{1,1}$类的有界区域，$1<p<\frac{n+s}{n-s},\,n> \max \left\{1, 2s \right\}, 0<s<1,\,d>0$和$\mathcal{N}_{s}u$是非局部Neumann导数.我们表明，对于小$d,$的最低能量的解决方案$u_d$的上述问题实现了$L^{\infty}$绑定独立的$d.$使用这与合适的$L^{r}$ -估计$u_d,$，我们表明，最低能量的解决方案$u_d$实现最大的$Ω$的边界上的$d$足够小。
2023-01-09 math.AP
Fractional Dirichlet problems with an overdetermined nonlocal Neumann condition
Università degli Studi di Milano（米兰大学）；Goethe-Universität Frankfurt（法兰克福歌德大学）
研究分数扭力方程在有界集中的过定问题对称性及近似对称性，证明若集的闭包具有正可达性且非局部法向导数在外部平行表面且足够接近边界时，集必须为球体。同时分析该结果在不同假设下的稳定性，并扩展至更广泛的分数阶Dirichlet问题。
2026-03-23 math.AP
Strong maximum principles for fractional Laplacians
本文给出了一类$s\in(0,1)$阶非局部算子的强最大值原理的统一方法，这类算子包括Dirichlet算子、Neumann限制（或区域）算子和Neumann半限制Laplacian算子.
2017-02-02 math.AP
Eigenvalues of nonlinear $(p,q)$-fractional Laplace operators under nonlocal Neumann conditions
研究非局部 $(p,q)$-分数阶 Laplace 算子在齐次非局部 Neumann 条件下的特征值问题，完整刻画其谱集并证明特征函数全局有界。
2025-01-12 math.AP
On Existence and Uniqueness of Viscosity Solutions for Second Order Fully Nonlinear PDEs with Caputo time fractional derivatives
在黏性解理论框架下，研究了Caputo时间分数阶导数小于1的二阶完全非线性偏微分方程的初边值问题.相关的边界条件是Dirichlet和Neumann，他们被认为是在强意义和粘性的意义，分别。利用比较原理和Perron方法，证明了Cauchy-Dirichlet和Cauchy-Neumann问题解的存在唯一性.
2018-05-13 math.AP
Boundary Stabilization of the linear MGT equation with Feedback Neumann control
Jordan-Moore-Gibson-Thompson（JMGT）\cite{christov_heat_2005,jordan_nonlinear_2008,straughan_heat_2014}方程是描述非线性声波在静止的非均质流体中的传播的基准模型。这是一种三阶（时间上）动力学，它解释了热信号传播的有限速度（参见\cite{coulouvrat_equations_1992,crighton_model_1979,jordan_nonlinear_2008,jordan_second-sound_2014,kaltenbacher_jordan-moore-gibson-thompson_2019}）。本文研究了{ \it临界情形}中线性化形式（也称为MGT-方程）的边界稳定性，在这种情形中，扩散效应的微小性导致守恒动力学\cite{kaltenbacher_wellposedness_2011} .通过在自然几何条件下在边界的非空的、相对开放的部分上进行的{ \it{feedback} }形式的单次测量，我们能够获得一致的指数稳定性结果，该结果另外相对于空间依赖粘弹性参数是一致的，该参数不再需要被假定为正的，并且实际上可以退化并且在整个域上取为零。这一结果在MGT方程的边界稳定性方面具有独立的意义，为研究{ \it无穷视界} \cite{bucci_feedback_2…
2020-12-08 math.AP
Boundary determination from local boundary data for a fractional Calderón problem
Engineering Mathematics Universität Innsbruck（因斯布鲁克大学工程数学）；Centre for Mathematical Sciences Lund University（隆德大学数学科学中心）
针对分数阶Schrödinger算子的局部边界条件，引入新Calderón型问题，证明Dirichlet-to-Neumann算子可确定边界处势的泰勒级数，从而唯一确定解析势。
2026-08-25 math.AP
Sobolev inequalities for Neumann Laplacians on half spaces
我们考虑不同的分数阶Neumann Laplacian，0<s<1，即限制Neumann Laplacian，半限制Neumann Laplacian和谱Neumann Laplacian。特别是，我们感兴趣的索伯列夫常数的可达性，这些运营商在半空间。
2018-03-02 math.AP
Fractional semilinear Neumann problems arising from a fractional Keller--Segel model
考虑光滑有界区域上的分式半线性Neumann问题$Ω\subset\mathbb{R}^n$，$n\geq2$，$$\begin{cases} (-\varepsilonΔ)^{1/2}u+u=u^{p},&\hbox{in}~Ω,\\ \partial_νu=0,&\hbox{on}~\partialΩ,\\ u>0,&\hbox{in}~Ω, \end{cases}$$，其中$\varepsilon>0$和$1<p<(n+1)/(n-1)$ .这是林-倪-高木在80年代后期研究的半线性诺伊曼问题的分数版本。问题的出现，考虑稳定状态的Keller-Segel模型与非局部化学浓度扩散。利用半群语言的扩展方法和变分技巧，我们证明了存在的非常数光滑解的小$\varepsilon$，这是通过最小化一个合适的能量泛函。在大$\varepsilon$的情况下，我们得到了非常数解的不存在性。研究还表明，作为$\varepsilon\to0$，解$u_\varepsilon$在$Ω$上的测量趋于零，而它们在$\overlineΩ$上形成尖峰。我们在这里开发的分数Neumann Laplacian的正则性估计对于分析是必不可少的。后者的结果是独立的利益。
2016-01-27 math.AP math.CA
Random Homogenization of Fractional Obstacle Problems
利用分数阶Laplacian算子作为Dirichlet to Neumann算子的一个特征，对一个合适的微分方程研究了其在穿孔区域上的障碍问题.
2007-11-14 math.AP
Symmetry of fractional Neumann eigenfunctions in the ball
Institute of Mathematics, Ufa Federal Research Centre, RAS（俄罗斯科学院乌法联邦研究中心数学研究所）；Aix Marseille Univ, CNRS, I2M（艾克斯-马赛大学，法国国家科学研究中心，I2M）
本文研究了分数Neumann算子在球体中的特征函数对称性，证明当s接近1时，第一非平凡特征值的特征空间由N个反称特征函数生成，每个特征函数在球体中具有恰好两个节点域。
2026-03-11 math.AP math.SP
Heat kernel estimates for pseudodifferential operators, fractional Laplacians and Dirichlet-to-Neumann operators
本文的目的是建立闭流形上正阶经典强椭圆伪微分算子P的半群exp（-tP）的积分核的上下估计. Poissonian界推广了拉普拉斯算子的分数幂摄动所得到的界。在自伴情形下，研究了C++语言中t的扩张.特别地，我们的结果适用于Dirichlet-to-Neumann半群。
2013-10-08 math.AP math.FA
Regularity of spectral fractional Dirichlet and Neumann problems
考虑二阶强椭圆微分算子$A$在${\Bbb R}^n$的光滑有界子集$Ω$上的Dirichlet和Neumann实现的分数幂$(A_{\operatorname{Dir}})^a$和$(A_{\operatorname{Neu}})^a$.回顾Seeley在20世纪70年代关于椭圆边值问题的复幂和复插值的结果，我们证明了它们如何在$H^s_p$ -索伯列夫空间和Hölder空间的满尺度下对相关方程的解具有正则性.扩展到非光滑的情况下，低的$s$值的$H^\infty $ -演算使用最近的结果。我们还包括一个概述的各种狄利克雷和纽曼型边界问题与分数拉普拉斯算子。
2015-06-28 math.AP math.FA
Nonlocal problems with Neumann boundary conditions
我们引入了一个新的Neumann问题的分数拉普拉斯所产生的一个简单的概率考虑，我们讨论了这个模型的基本性质。我们可以考虑任何区域中的椭圆型和抛物型方程。此外，我们制定的问题与非齐次诺依曼条件，也与混合狄利克雷和诺依曼条件，所有这些都有一个明确的概率解释。我们证明了具有齐次Neumann条件的分数阶热方程的解具有以下自然性质：$Ω$内的质量守恒，能量递减，以及收敛到一个常数$t\to \infty$。此外，对于椭圆情形，我们给出了问题的变分形式，并建立了解的存在性。我们还研究了由这种非局部Neumann条件引起的极限性质和边界表现。为了具体起见，人们可以认为我们的关于~ $\partialΩ$的经典Neumann条件~ $\partial_νu=0$的非局部模拟包括非局部规定$$ \int_Ω\frac{u(x)-u(y)}{|x-y|^{n+2s}}\,dy=0 \ {\mbox{ for }} x\in\R^n\setminus\overlineΩ.$$
2014-10-31 math.AP
