Wellposedness of bounded solutions of the non-homogeneous initial boundary for the short pulse equation
短脉冲方程为超短光脉冲在石英光纤中的传播提供了模型，它是一个非线性发展方程。本文研究了这类方程的非齐次初边值问题有界解的适定性。
2014-07-04 math.AP
Some new Strichartz estimates for the Schrödinger equation
我们处理固定的时间和Schrödinger传播算子的Wiener汞齐空间上的Schrödinger估计。我们讨论了已知的估计的锐度，我们提供了一些新的估计，推广了经典的。作为应用，我们给出了具有粗糙不定常势的线性薛定谔方程的适定性结果。
2007-07-31 math-ph math.AP math.MP
Wellposedness of bounded solutions of the non-homogeneous initial boundary value problem for the Ostrovsky-Hunter equation
Ostrovsky-Hunter方程提供了有限深度旋转流体中小振幅长波的模型。它是一个非线性发展方程。本文研究了与该方程相关的一个非齐次初边值问题有界解的适定性。
2013-10-24 math.AP
Local wellposedness of the 2d Anderson-Gross-Pitaevskii equation
Univ Brest, CNRS UMR 6205, Laboratoire de Mathématiques de Bretagne Atlantique（布雷斯特大学，法国国家科学研究中心第6205联合研究单位，布列塔尼大西洋数学实验室）；Université de Lorraine, CNRS, IECL（洛林大学，法国国家科学研究中心，洛林环境与计算实验室）
本文研究了二维粗糙势场下格罗斯-皮塔耶夫斯基方程的局部适定性，通过构造薛定谔算子和参数控制方法获得斯特里茨茨估计，从而证明局部适定性。
2025-11-21 math-ph math.AP math.MP
The Cauchy problem for the periodic Kadomtsev--Petviashvili--II equation below $L^2$
UC Berkeley（加州大学伯克利分校）
本文通过新的$L^4$-Strichartz估计和双线性Strichartz估计，解决了周期性KP-II方程在负Sobolev正则性初始数据下的Cauchy问题。
2026-01-07 math.AP
On the wellposedness of the exp-Rabelo equation
exp-Rabelo方程描述了伪球面。它是一个非线性发展方程。本文研究了该方程的初值问题的有界解的适定性。
2014-11-03 math.AP
Global wellposedness to incompressible inhomogeneous fluid system with bounded density and non-Lipschitz velocity
本文首先证明了临界Besov空间中d维不可压缩非齐次Navier-斯托克斯方程在满足非线性小性条件下整体弱解的存在性.初始速度的正则性对系统的标度性至关重要，并且足够一般以产生非Lipschitz速度场。此外，通过对初始速度或初始密度的附加正则性假设，我们也可以证明这种解的唯一性。我们应该提到，经典的最大正则性定理的热核在这方面起着至关重要的作用。
2012-12-17 math.AP
Wellposedness and asymptotic behavior of solutions for the quintic wave equation with nonlocal dissipation
State University of Maringá（马里加纳州立大学）
本文研究了带有能量临界非线性项和非局部阻尼机制的半线性波方程，通过构造弱解并利用能量估计和紧致性论证，探讨了非局部阻尼对解的稳定性和衰减行为的影响。
2026-04-03 math.AP
The initial-boundary value problem for the biharmonic Schrödinger equation on the half-line
研究了双调和薛定谔方程在射线上的初边值问题的局部和整体适定性.首先，我们利用Fokas方法（也称为\emph{unified transform method}）得到了线性非齐次问题解的表示公式。利用这个表示公式，我们利用傅里叶分析证明了分数索伯列夫空间中线性模型解的空间和时间估计。其次，我们考虑了具有幂型非线性项的非线性模型，并利用经典的压缩论证证明了局部适定性。在Fokas方法给出的表示公式上，直接利用振荡积分理论，得到了处理低正则性情形的Lahartz估计.利用乘子技巧和隐迹定理证明了离焦模型在三次非线性下的整体适定性。
2019-02-07 math.AP
Wellposedness results for the short pulse equation
短脉冲方程为超短光脉冲在石英光纤中的传播提供了一个模型。它是一个非线性发展方程。本文研究了齐次初边值问题及相应的Cauchy问题有界解的适定性。
2014-01-13 math.AP
Bounded Semigroup Wellposedness for a Linearized Compressible Flow Structure PDE Interaction with Material Derivative
考虑可压缩流结构相互作用（FSI）偏微分方程系统，该系统关于某个参考静止状态线性化。可变形的界面是在由底层和无界的材料衍生项产生的环境场的影响下，该衍生项进一步有助于FSI系统相对于标准能量内积的非耗散性。在这项工作中，我们表明，在一个适当的子空间，只有一个维度小于整个有限的能量空间，FSI系统是适定的，而且与一个连续的半群，这是\emph{uniformly bounded}在时间。我们的方法涉及到建立一个特殊的内积，这是相当于标准的内积为给定的有限能量空间的最大耗散。在其他技术特征中，必要的PDE估计需要调用给定的可压缩FSI系统固有的乘数。
2020-06-15 math.AP
On the wellposedness for periodic nonlinear Schrödinger equations with white noise dispersion
本文研究了具白噪声色散的周期非线性Schrödinger方程，通过证明随机Strichartz估计和推广Fourier限制空间，证明了特定非线性条件下的几乎必然全局适定性，并与已有解的一致性及五次方程的解析不适定性进行了探讨。
2022-08-05 math.AP math.PR
Global wellposedness and scattering for 3D Schrödinger equations with harmonic potential and radial data
本文证明了三维带调和势的离焦能量临界薛定谔方程$(i\partial_t + \frac Δ2+\frac {|x|^2}2)u=|u|^4u$的球形有界能解在空间$Σ=H^1\bigcap\mathcal F H^1$中整体存在并向自由解散射.通过结合能量衰减估计，我们排除了能量在有限时间内的集中。
2004-11-19 math.AP
Strichartz estimates and smooth attractors for a sub-quintic wave equation with fractional damping in bounded domains
研究了具有$(-Δ)^α\partial_t u$，$α\in(0,\frac{1}{2})$形式阻尼项的次五次半线性波动方程在$\Bbb R^3$的有界光滑区域上的狄利克雷问题.看来，证明适定性和发展光滑吸引子理论的问题，我们需要额外的正则性的解决方案，这并不遵循从能量估计。将原问题看作是线性问题的摄动，将问题归结为分数阶阻尼线性波动方程的Schehartz型估计的推导，这是本文的主要特点。建立了与该问题相关的自然动力系统的光滑指数吸引子的存在性。
2014-03-28 math.AP
Bounds on Sobolev norms for the nonlinear Schrödinger equation on general tori
我们证明了一般平坦d-环面上任意d.利用这些估计，我们证明了三次非线性薛定谔方程在适当的索伯列夫空间中的局部适定性.在二维和三维，我们证明了多项式的光滑解的Sobolev范数的可能增长的界限。
2008-09-26 math.AP math.CA
Wellposedness of nonlinear flows on manifolds of bounded geometry
给出了强椭圆算子$L$在有界几何的任意完备流形上的Hölder空间上生成解析半群的简单条件.这是通过建立$L$是“扇形”的等价性质来完成的，这是一个指定预解式$(λI - L)^{-1}$随着$λ$偏离$L$的赫尔德谱而衰减的条件。作为一个步骤，我们证明存在这个预解式，如果$λ$是足够大的，并在这类一般的流形，使用几何microlocal版本的半经典pseudodiomatic微积分。我们得到的$L$和$e^{-tL}$的性质可以用来证明一类非线性流的适定性。我们说明了这一点，证明适定性的Hölder空间的流动相关联的环境障碍张量的有界几何的完整的流形。
2022-10-28 math.AP math.DG math.FA
Smoothing And Dispersive Estimates For 1d Schrödinger Equations With BV Coefficients And Applications
我们证明了薛定谔方程$i\partial_t ϕ+\partial_x (a(x) \partial_x ϕ) =0$的光滑估计，其中$a(x)\in \mathrm{BV}$是具有有界全变差的函数空间，是实的，正的和下有界的。然后，我们自举这些估计，以获得最佳的Eschenhartz和最大函数的估计，所有这些原来是相同的常数系数的情况下。我们还提供了反例显示$a\in \mathrm{BV}$是一个最低要求。最后，我们提供了一个应用程序的广义Benjamin-Ono方程的尖锐适定性。
2004-09-21 math.AP
Counter example to Strichartz estimates for the wave equation in domains
设U是R^2中有界的正则严格凸区域，考虑U上的波动方程的Dirichlet边界条件.我们证明，在这样的区域中，波动方程的Eschenhartz估计与U=R^2的情况相比，至少对于通常指数范围的一个子集，会受到损失。
2009-04-30 math.AP
Strichartz estimates for the fractional Schrödinger and wave equations on compact manifolds without boundary
首先证明了具有光滑有界度量$g$的$\mathbb{R}^d$上分数阶薛定谔方程的Strichartz估计。然后我们证明了无边界紧致黎曼流形上分数阶薛定谔方程和波动方程$(M,g)$的Schr hartz估计。最后，我们给出了在$(M,g)$上的纯幂型非线性分数阶薛定谔方程和波动方程的局部适定性的Lihartz估计的应用.
2017-10-12 math.AP
Sharp Strichartz estimates for the wave equation on a rough background
本文得到了波动方程$\square_\ggϕ=0$解的精确的Schlichartz估计，其中$\gg$是四维时空$\MM$上的粗糙Lorentz度量.这是文献[3]中提出的有界$L^2$曲率猜想证明的最后一步，并由S.克莱纳曼岛Rodnianski和作者在[8]中，这也依赖于论文的顺序[16][17][18][19]。获得这样的估计是准线性波动方程的低正则性适定性理论的核心。这个困难与Eikonal方程$\gg^{\a\b}\pr_\a u\pr_\b u=0$对于粗糙度量$\gg$的正则性密切相关。为了与证明有界$L^2$曲率猜想的最终目的相一致，在Eikonal方程解的极小正则性假设下，证明了所有容许的Eikhartz对的Eikhartz估计.
2013-01-01 math.AP
Boundary Blowup Solutions for the Finsler p-Laplacian: Wellposedness and Asymptotic Behaviour
Indian Institute of Technology - Kanpur（坎普尔印度理工学院）
本文研究了涉及Finsler p-拉普拉斯算子的半线性方程在有界域上的大解或边界爆炸解的存在性，建立了Keller-Osserman型条件以保证解的存在性，并展示了该条件与p-拉普拉斯算子的可积性相同。通过分析Finsler p-拉普拉斯所基于的各向异性范数对解边界行为的影响，推导了大解在域边界处的渐进行为，并利用这些边界渐进行为证明了幂型非线性项的唯一性结果。
2026-11-04 math.AP
The Benjamin-Ono equation with quasi-periodic data
本文构造了准周期初值下Benjamin-Ono方程的局部解，证明其唯一性并连续依赖数据，通过先验估计和Strichartz估计推广了结果，并在各向异性Sobolev空间中建立了新的适定性。
2025-10-27 math.AP
Global Solutions to the 3D Half-Wave Maps Equation with Angular Regularity
针对3D半波映射方程因缺失$L^2_tL^\infty_x$估计导致全局适定性证明受阻的问题，本文通过引入角正则性与导数加权衰减条件，结合改进的Strichartz估计与交换向量场构建三线性估计，成功证明了该方程在加权空间下的弱全局适定性。
2024-03-21 math.AP
The lack of compactness in the Sobolev-Strichartz inequalities
我们提供了一个一般的方法来分解任何有界序列在$\dot H^s$到线性色散的配置文件所产生的抽象传播，休息是小的相关的Eschenhartz规范。这个论证与巴胡里-热拉尔和凯拉尼在波方程和薛定谔方程的情况下提出的论证有很大的不同，并且适用于一大类传播子，包括那些矩阵值的传播子。
2011-10-30 math.AP
Counter-examples to the Strichartz estimates for the wave equation in domains II
我们考虑一个光滑的和有界的域的尺寸d>1，我们构造的解的波动方程的Dirichlet边界条件相矛盾的Escherichartz估计的自由空间，至少为一个子集的通常范围内的指数。这是由于微观局部现象，如焦散线在边界附近的任意小的时间内产生。
2010-02-06 math.AP
Strichartz-type Estimates for Wave Equation for Normally Hyperbolic Trapped Domains
对于$n$维欧几里得空间中$n$是正奇数，$Ω$是光滑的，通常为双曲的被困障碍物的外表面的情形，我们建立了黎曼流形$(Ω,g)$上波动方程的混合范数Mixehartz型估计.对于一般的双曲型陷阱障碍物，我们在估计局部能量衰减时会损失一些导数。因此，全局的Eschhartz估计有一个衍生损失。然而，我们可以证明，强迫项是有界的不超过两个勒贝格$(p,q)$混合范数的和。
2015-07-20 math.AP
Strichartz estimates for equations with structured Lipschitz coefficients
本文针对具有结构化Lipschitz系数的Schrödinger和波动方程证明了尖锐Strichartz估计，利用Phillips泛函演算替代Fourier逆变换，并推广至有界变差系数，应用于波动方程和求解非线性Schrödinger方程。
2023-05-14 math.AP
Fractional derivatives of composite functions and the Cauchy problem for the nonlinear half wave equation
本文给出了具有幂型非线性项的半波方程Cauchy问题的适定性的新结果。为此，我们提出了两种方法的基础上的压缩映射参数。其中之一依赖于$L_t^q L_x^\infty$的Ekenhartz型估计与链式法则相当一般的分数阶。这个链式法则有它自己的意义。此外，除了Hidano、Jiang、Lee和Wang（arXiv：1605.06748v1 [math.AP]）建立的加权分数链式法则外，另一种方法使用非齐次方程的加权时空$L^2$估计，这些估计是从二阶波动方程的估计恢复的。特别地，通过后一种方法，我们解决了Bellazzini、Georgiev和Visciglia（arXiv：1611.04823v1 [math.AP]）中关于$H^{s}_{\rm rad}({\mathbb R}^n)$与$s>1/2$的局部适定性的问题。
2017-07-26 math.AP math.CA
Wellposedness of solution for an $N$-D chemotaxis-convection model during tumor angiogenesis
本文研究肿瘤血管生成中N维趋化-对流模型的适定性，在特定参数条件下证明了对任意ξ，Neumann初边值问题存在唯一全局有界经典解。
2024-05-27 math.AP
The inviscid limit for the $2d$ Navier-Stokes equations in bounded domains
我们证明了在一般二维有界区域中，对于仅在边界附近解析的数据，不可压缩Navier-斯托克斯方程的无粘极限。我们的证明是直接的，使用的涡量列式与非局部边界条件，显式半群的线性Stokes问题的平坦边界附近，和标准适定性理论的Navier-斯托克斯方程在索伯列夫空间远离边界。
2021-11-29 math.AP
Global Kato smoothing and Strichartz estimates for higher-order Schrödinger operators with rough decay potentials
本文研究带一般有界衰减势的高阶椭圆算子对应的薛定谔型方程，建立了其解的全局Kato光滑性估计与全套Strichartz估计，还引入了带附加导数项的新型Kenig-Ruiz-Sogge型一致Sobolev估计，结果可应用于非线性高阶薛定谔方程的研究。
2024-10-30 math.AP
Quasilinear wave equations and microlocal analysis
在本文中，我们将给出一些最近的结果（见\ccite{bahourichemin2} \ccite{bahourichemin3}和\ccite{bahourichemin4}）的局部适定性的两种类型的拟线性波动方程的初始数据比能量方法所要求的规则。为了低于严格双曲型方程的经典理论所规定的正则性，我们必须利用波动方程的特殊性质。关于第一类方程的结果必须理解为系数仅为Lipschitz的波算子的一个Lipschartz估计，而关于第二类方程的结果则归结为系数不是很正则的波算子的两个解的乘积的一个双线性估计的证明。这个演讲的目的是强调来自微观分析的想法的重要性，以证明这样的结果。
2003-04-24 math.AP
An inverse theorem for the bilinear $L^2$ Strichartz estimate for the wave equation
波方程的一个标准双线性$L^2$ Eschenhartz估计是布尔甘和克莱纳曼-马切登的$X^{s,b}$空间理论的基础，它（粗略地说）断言，如果波方程的两个有限能量解在频率空间的光锥的横向区域中得到支持，那么它们的乘积在时空$L^2$中有一个定量的边界。在本文中，我们考虑这个估计的\emph{inverse problem}：如果两个波的乘积有大的$L^2$范数，这告诉我们什么波本身？粗略地说，主要的结果是低频波从有限数量的光线中散射出去。这一结果将被用于即将出版的论文\cite{tao:heatwave4}的作者对全球正则性问题的波映射。
2009-04-19 math.AP
On wellposedness and limiting behavior of generalized SQG equations
Indian Institute of Technology Jodhpur（印度焦浦尔理工学院）
本文研究二维广义SQG方程，证明当参数β接近β₀时，光滑解的存在区间保持一致，并发展了守恒律估计和一致有界的交换子估计，揭示了方程的适定性与极限行为。
2026-10-01 math.AP
Sharp Strichartz estimates on quadratic irrational tori
South China Normal University（华南师范大学）；University of Science and Technology of China（中国科学技术大学）；University of Birmingham（伯明翰大学）
本文证明二维周期薛定谔流在积分对角符号下的尖锐L^4 Strichartz估计，揭示算术二分性，并应用于三次双曲NLS的适定性转变。
2026-09-21 math.AP
Local energy decay in even dimensions for the wave equation with a time-periodic non-trapping metric and applications to Strichartz estimates
我们得到了波动方程$\partial_t^2 u-div_x(a(t,x)\nabla_xu)=0,\ t\in{\R},\ x\in{\R}^n,$的解$u$的局部能量衰减和整体的Escherichartz估计，其中时间周期非捕获度量$a(t,x)$等于$1$。我们假设截断预解式$R_χ(θ)=χ(\mathcal U(T, 0)-e^{-iθ})^{-1}χ$，其中$\mathcal U(T, 0)$是单值算子，$T$是$a(t,x)$的周期，允许$\{θ\in\mathbb{C}\ :\ \textrm{Im}(θ) \geq 0\}$的全纯延拓，对于$n \geq 3$，奇，对于$n \geq4$，偶，对于$n \geq4$，偶$R_χ(θ)$，$\{ θ\in\mathbb C\ :\ \textrm{Im}(θ)\geq0,\ θ\neq 2kπ-iμ,\ k\in\mathbb{Z},\ μ\geq0\}$在$θ=0$的邻域内有界。
2011-02-21 math.AP
Attractors for damped quintic wave equations in bounded domains
考虑三维有界光滑区域上具有临界五次非线性项的耗散波动方程。基于最近推广的Escherichartz估计的情况下，有界域，建立了该方程的解半群的紧的整体吸引子的存在性。此外，还证明了所得到的吸引子的光滑性。
2013-09-24 math.AP
Wellposedness and dynamics of two types of reaction--nonlocal diffusion systems under the inhomogeneous spectral fractional Laplacian
通过调和提升和解析压缩半群理论，研究带非齐次Dirichlet边界条件的反应-非局部扩散方程的适定性，并分析双稳态和Gray-Scott系统的动力学性质，包括能量耗散、不变集和数值模拟。
2026-06-03 math.AP
Global wellposedness of the 3D compressible Navier-Stokes equations with free surface in the maximal regularity class
本文利用极大$L_p$-$L_q$正则框架和衰减估计，证明了三维外部区域中带自由表面的可压缩Navier-Stokes方程全局时间解的唯一定性，放宽了初始状态正则性假设，并首次解决该自由边界问题的长时间可解性。
2022-02-07 math.AP
The Energy-Critical Quantum Harmonic Oscillator
本文考虑具有谐振子势$V(x) = \tfrac{1}{2} |x|^2$的$d \ge 3$维能量临界非线性薛定谔方程.当非线性是散焦，我们证明了全球适定性的所有初始数据在能量空间$Σ$，包括所有功能$u_0$，使$\nabla u_0$和$x u_0$属于$L^2$。这一结果推广了Killip-Visan-Zhang \cite{kvz_quadratic_potentials}的一个定理，该定理处理径向情形。对于聚焦问题，我们得到的所有数据满足模拟通常的大小限制的基态$W$的全球适定性。证明使用能量归纳范式的浓度紧凑性变体。特别是，我们开发了一个线性剖面分解适应传播$\exp[ it(\tfrac{1}{2}Δ- \tfrac{1}{2}|x|^2)]$有界序列$Σ$。
2014-06-25 math.AP
Strong attractors for weakly damped quintic wave equation in bounded domains
本文研究了具有五次非线性项的弱阻尼波动方程在$\mathbb{R}^3.$的有界光滑区域上的长时间动力学.在有界区域情形下，利用Lohartz估计，证明了强整体吸引子在相空间$H^2(Ω)\cap H^1_0(Ω)\times H^1_0(Ω)$中的存在性.此外，借助于拟稳定估计，还证明了吸引子的有限分维。
2022-06-07 math.AP
Strichartz Estimates for Charge Transfer Models
本文证明了在$\mathbb{R}^{3}$中标量电荷转移模型散射态的Ehartz估计。基于证明\cite{CM,RSS}的Eschenhartz估计的思想，我们还证明了整个演化的能量是有界的，与时间无关，而不使用相空间方法，例如，在\cite{Graf}。可以很容易地将我们的论点推广到$n\geq3$的$\mathbb{R}^{n}$。最后，在最后一节中，我们讨论了这些结果的推广到$\mathbb{R}^{3}$中的矩阵电荷转移模型。
2016-11-01 math-ph math.AP math.MP
Decoupling and Discrete Strichartz Estimates for Dispersive Equations on the Torus
Nankai University（南开大学）
本文针对具有分数阶和扰动多项式相位的二维指数和，证明了加权离散Strichartz（等价于离散限制）估计，覆盖三类曲线，并基于有限型退耦和局部化重标度方法得到频率尺度依赖的ℓ²加权Lᵖ估计。
2026-06-16 math.AP math.CA
Quasimode and Strichartz estimates for time-dependent Schrödinger equations with singular potentials
通过允许临界奇异势$V$，我们推广了Burq，Gérard和Tzvetkov [10]中紧致流形上薛定谔算子的Schehartz估计.具体来说，我们表明，他们的$1/p$ -损失$L^p_tL^q_x(I\times M)$ -Eschhartz估计举行$e^{-itH_V}$时，$H_V=-Δ_g+V(x)$与$V\in L^{n/2}(M)$如果$n\ge3$或$V\in L^{1+δ}(M)$，$δ>0$，如果$n=2$，与$(p,q)$是在基尔-陶定理和$I\subset {\mathbb R}$有界区间。我们这样做，制定和证明新的“准模”估计缩放并矢未扰动薛定谔算子，并利用的事实，$1/q'-1/q=2/n$的端点Eschenhartz估计时，$(p,q)=(2,2n/(n-2))$。我们还表明，我们得到的普遍准模估计是饱和的{ \em任何}紧凑的流形，但是，我们建议，他们可能会借给自己在某些几何形状使用最近开发的“Kakeya-Nikodym”技术，以获得改进的本征函数估计假设，说，负曲率的改进的Schlahartz估计。
2021-06-02 math.AP math.CA
Strichartz estimates and moment bounds for the relativistic Vlasov-Maxwell system II. Continuation criteria in the 3D case
在动量空间中考虑了没有紧支撑的$3$维相对论Vlasov-Maxwell系统.我们证明了两个连续的标准，这个系统的解决方案。首先，我们证明了当电磁场沿任意特征线的积分被假定为有界时，正则解可以连续。这可以被看作是对具有非紧动量支持的经典结果的推广。其次，我们扩展了我们的同伴论文（第一部分）中的方法，证明了只要$\|\pel_0^þ f \|_{L^q_xL^1_{\pel}}$对$þ>\frac 2q$，$2<q\leq \infty$保持有界，正则解就可以扩展。这改进了Pallard（2005）以前的结果。
2014-06-01 math-ph math.AP math.MP
Lossless Strichartz and spectral projection estimates on unbounded manifolds
Louisiana State University（路易斯安那州立大学）；Johns Hopkins University（约翰斯·霍普金斯大学）；Institut des Hautes Études Scientifiques（高等科学研究所）
本文研究了在非紧流形上无损斯特里茨茨和谱投影估计的改进方法，并通过新的残差估计获得了相关结果。
2026-02-06 math.AP math.CA math.SP
The Well-posedness and Controllability of the Generalized Symmetric Regularized Long Wave System
对称正则长波系统（SRLW）是由C。Seyler和D.芬斯特马赫本文研究了广义对称正则长波系统（g-SRLW）在不同结构（周期域和有界域）下的适定性和能控性.首先，在分布式移动控制的作用下，得到了一维环面上线性和非线性g-SRLW系统的适定性和精确能控性结果.其次，我们考虑的g-SRLW系统在一个有界区间与一些Dirichlet-Neumann条件，我们表明，该系统是不是谱可控的（没有有限的线性组合的特征函数与状态方程，以外的零，可以转向零）。虽然系统不是光谱可控的，但可以证明它是近似可控的。
2022-05-20 math.AP math.OC
Strichartz Estimates for the Liouville Equation on Euclidean Tori and Applications to Kakeya
Laboratoire de Mathématiques et de Modélisation d'\'Evry (LaMME) Université d'\'Evry Paris-Saclay 23 Bd François Mitterrand, 91000 Évry-Courcouronnes, France
本文证明了平坦环面上自由Liouville方程解的时空密度ρ的Strichartz估计，在一维得到最优范围，在高维需加权重，并推测了最优估计范围，部分证明之，最后应用于X射线变换和Kakeya问题。
2026-06-29 math.AP math.CA
Decay and Strichartz estimates in critical electromagnetic fields
研究了Aharonov-Bohm磁场中色散方程的$L^1\to L^\infty$ -衰减估计，并进一步证明了具有临界电磁势的Klein-Gordon方程的$L^1\to L^\infty$-衰减估计.新的成分是施瓦茨内核的谱测度和热传播的薛定谔算子在Aharonov-Bohm磁场的建设。特别地，我们明确地构造了Schr dinger算子的谱测度和预解式与Aharonov-Bohm势的表示，并证明了临界电磁场中的热核满足高斯有界性.在未来的论文中，这一结果的谱测度将被用来（i）研究一致的预解估计，和（ii）证明的$L^p$规则性的波传播在相同的设置。
2021-02-04 math-ph math.AP math.MP
Applications of Bourgain-Brezis inequalities to Fluid Mechanics and Magnetism
我们将Bourgain-Brezis的边界Sobolev不等式应用于二维涡度方程和Navier-Stokes方程斯托克斯方程。我们把初始涡量取在有界变差函数空间中。我们得到的后续涡度是在空间的有界变差函数，一致的小时间，和速度矢量是一致有界的小时间。如果初始涡量仅仅是一个测度，或者从兰姆-奥森涡的例子中得到L^1，就不能得出这样的结论。其次，我们将第一和第三作者较早得到的一个改进的Maxwell不等式应用于电磁场的Maxwell方程。特别是，我们估计的磁场矢量的大小的电流密度矢量的梯度。主要的一点是，在这个不等式中，只有空间中的L^1范数出现在电流密度矢量的梯度上。这样的结果是唯一可能的，因为消失的发散不均匀性的波动方程的磁场矢量源于麦克斯韦方程组。在证明改进的Bohartz不等式的一个关键因素是Bourgain-Brezis边界Sobolev不等式。
2015-10-06 math.AP
Well-posedness and linearization for a semilinear wave equation with spatially growing nonlinearity
本文研究了具有空间增长非线性的去聚焦半线性波方程的初值问题，通过联合运用 Strauss 不等式和 Strichartz 估计，在径向框架内克服了无穷远处非线性增长带来的挑战，建立了能量空间中的全局适定性并推导了能量有界解的线性化。
2025-04-02 math.AP
On Schrodinger equations with modified dispersion
我们考虑具有修正的空间色散的非线性薛定谔方程，该方程可以由齐次傅里叶乘子给出，也可以由有界傅里叶乘子给出。基于常微分方程的参数产生不适定性的结果，有时是尖锐的。当傅立叶乘子是有界的，我们推断，没有Escherichartz型估计改进Sobolev嵌入。最后，我们表明，当符号是有界的，柯西问题可能是不适定的临界正则性的情况下，与任意小的初始数据。当符号是一次齐次时也是如此，其中缩放参数甚至可能不给出正确的临界值。
2011-05-31 math.AP
Strichartz estimates and moment bounds for the relativistic Vlasov-Maxwell system I. The $2$-D and $2\frac 12$-D cases
考虑初始数据大小不受限制的相对论Vlasov-Maxwell系统。在二维和2.5维的情形下，Schaeffer（1997，1998，1998）证明了对于具有紧动量支撑的正则初值，该方程组在时间上存在唯一的整体经典解.在这项工作中，我们不假设紧凑的动量支持的初始数据，而是只需要数据在动量空间中有多项式衰减。在二维和$2\frac 12$ D情形下，我们证明了这类初值问题解的整体存在性、唯一性和正则性。为此，我们使用Eschenhartz估计，并证明了适当的时刻的解决方案仍然有界。此外，我们得到了轻微的改善的时间增长的$L^\infty_x$规范的电磁场相比，Alfressey-Schaeffer。
2014-06-01 math-ph math.AP math.MP
Long-time dynamics of the wave equation with nonlocal weak damping and sup-cubic nonlinearity in 3-D domains
本文研究了$\mathbb{R}^3.$中具有非局部弱阻尼和超立方非线性项的波动方程在有界光滑区域上的长时间动力学.基于有界区域情形的Schahartz估计，我们首先证明了Shatah-Struwe解的整体适定性.然后利用压缩函数的方法证明了Shatah-Struwe解半群的整体吸引子的存在性。最后，我们证明了这个半群的多项式吸引子的存在性。
2022-06-07 math.AP
