On the wellposedness of the defocusing mKdV equation below $L^{2}$
证明了圆上的重正化散焦mKdV方程在Fourier Lebesgue空间${\mathcal{F}\ell}^p$上对任意$2 < p < \infty$都是局部时$C^{0}$适定的.结果表明，散焦mKdV方程本身是不适定的这些空间，因为重整化相因子成为无穷大。证明是基于这样一个事实，即mKdV方程是一个可积的偏微分方程，其哈密顿量是在NLS族。一个关键的成分是一种新的方式表示的双无穷序列的频率的重整散焦mKdV方程，允许解析扩展到${\mathcal{F}\ell}^p$的任何$2 \le p < \infty$和推导渐近$n \to \pm \infty$。
2016-06-22 math.AP
L^2-concentration phenomenon for Zakharov system below energy norm
本文证明了二维Zakharov方程组在径向初值为（u_0，n_0，n_1）\in H^s \times L^2 \times H^{-1}（{16/17}<s<1）时，解发生爆破时的L^2-浓度结果.此外，我们还发现了该系统的爆破特性。进一步地，我们将Bourgain的整体存在性结果推广到上述空间.
2007-02-07 math.AP
Minimal non-scattering solutions for the Zakharov system
我们考虑能量低于基态的能量临界维数$d=4$中的Zakharov系统。已知基态以下的解在时间上是全局存在的，并且在径向情况下是分散的。在非径向情况下，基态以下的散射是一个悬而未决的问题。我们表明，如果散射失败，那么存在一个最小的能量非散射的基态以下的解决方案。而且这个解的轨道是预紧模平移。证明如下的浓度紧凑性参数，连同一个精致的小数据理论的能量分散的解决方案。
2022-05-24 math.AP
Almost sure local wellposedness of energy critical fractional Schrödinger equations with hartree nonlinearity
考虑能量空间下具有Hartree非线性项的能量临界分数阶薛定谔方程的Cauchy问题.使用一种方法的随机化功能的$\mathbb{R}^d$与维纳分解，介绍了由Wavelet。Bényi，T.哦，O。Pocovnicu \cite{beohpo1,beohpo2}，我们证明了柯西问题几乎必然是局部适定的。我们的结果包括Hartree薛定谔方程（$α= 2$）。
2015-04-28 math.AP
Scattering for the 4D Zakharov system below the ground state
University of Otago（奥塔哥大学）；Research Institute for Mathematical Sciences, Kyoto University（京都大学数学科学研究所）
研究四维Zakharov系统在基态势阱内所有能量空间解的全局存在性与散射，通过排除预紧解完成证明。
2026-06-19 math.AP
Global well-posedness for the Cauchy problem of the Zakharov-Kuznetsov equation on cylindrical spaces
本文证明了柱空间上 Zakharov-Kuznetsov 方程在能量范数以下的整体适定性，通过采用 I-method 延拓解并利用修正能量得到 $H^s$ 增长的多项式界。
2024-01-02 math.AP
The Zakharov system in 4D radial energy space below the ground state
我们证明了动力学二分法到散射和爆破（在弱意义上）的所有径向解决方案的Zakharov系统在能量空间的四维空间，具有小于基态的能量，这是书面使用Aubin-Talenti功能。二分法的特点是临界质量的波分量的基态。所得结果与Kenig和Merle对能量临界非线性薛定谔方程（NLS）的结果相似。然而，与NLS不同，证明中最困难的相互作用源于自由波分量。为了控制它，主要的新成分，我们在本文中开发的是一个统一的全球Schrodinger方程的亚临界质量的潜在解决波动方程的Schrodinger估计。这一估计，以及证据，可能是独立的利益。对于散射证明，我们遵循Dodson和Murphy的想法。
2018-10-13 math.AP
Strichartz type estimates and the wellposedness of an energy critical 2D wave equation in a bounded domain
研究了二维有界光滑区域Ω上H1临界半线性波动方程的Dirichlet或Neumann边界条件Cauchy问题的适定性.首先，我们证明了一个适当的Eschenhartz型估计使用的$L^q$谱投影估计的拉普拉斯算子。我们的证明遵循Burq-Lebeau-Planchon [5]。然后，我们证明了当能量低于或等于由尖锐的Moser-Trudinger不等式给出的阈值时的整体适定性。最后，在超临界的情况下，我们证明了不稳定的结果，使用有限的传播速度和相关的ODE振荡数据的定量研究。
2010-08-16 math.AP
Resonant Decompositions and Global Well-posedness for 2D Zakharov-Kuznetsov Equation in Sobolev spaces of Negative Indices
本文证明了Zakharov-Kuznetsov方程在$\mathbb{R}^2$上的Cauchy问题对于$s>-\frac{1}{13}$提供的$H^{s}$初值是整体适定的.由于守恒律在低于$L^2$的索伯列夫空间中是无效的，我们利用Colliander，Keel，Staffilani，Takaoka和Tao提出的$I$ -方法，利用多线性修正项构造了一个几乎守恒量.与KdV方程相比，主要的困难是处理共振相互作用，这是由于问题的多维和多线性设置的显着。证明依赖于双线性的Escherichartz估计和非线性的Loomis-Whitney不等式。
2020-03-17 math.AP
Smoothing for the Zakharov & Klein-Gordon-Schrödinger Systems on Euclidean Spaces
本文研究了Zakharov和Klein-Gordon-Schrödinger方程组在低正则性水平下解的正则性。主要的结果是，非线性部分的解决方案流落在一个更平滑的空间比初始数据。这依赖于一个新的双线性$X^{s,b}$估计，这是证明使用微妙的二进和角度分解的频域。这种平滑估计对系统的长期动态有许多影响。在这项工作中，我们给出了一个简化的证明存在的整体吸引子的Klein-Gordon-Schrödinger流的能量空间的尺寸$d = 2,3$。其次，我们使用平滑结合高低分解，以显示全球适定性的$\mathbb{R}^4$以下的能量空间足够小的初始数据的克莱因-戈登-薛定谔演化。
2016-05-18 math.AP
Global dynamics above the ground state energy for the 3D Zakharov system
该研究对能量略高于基态能量的三维Zakharov系统径向初值，通过正则形式技术和新型局域virial估计，将初值划分为9个区域并分类解的全局动力学，拓展了此前基态能量以下的相关结果。
2026-08-18 math.AP
The energy-critical stochastic Zakharov system
本文研究四维能量临界随机Zakharov系统，证明了能量空间中的局部适定性与爆破二择一、大初值下低于基态阈值的全局存在性，以及非守恒噪声强度趋于无穷时全局存在且散射的概率趋于1的噪声正则化现象。
2024-10-07 math.AP
The three dimensional stochastic Zakharov system
Universität Bielefeld（比勒费尔德大学）；Academy of Mathematics and Systems Science, CAS（中国科学院数学与系统科学研究院）；Shanghai Jiao Tong University（上海交通大学）
本文研究三维随机扎卡罗夫系统在能量空间中的well-posed性，证明了系统在最大存在时间内的解的存在性和爆炸替代，利用精细的缩放变换和正常形式方法，并结合局部平滑估计控制噪声引起的低阶扰动，最终证明了通过添加足够大的非保守噪声可防止有限时间爆炸。
2024-04-25 math.AP
Numerical study of the transverse stability of line solitons of the Zakharov-Kuznetsov equations
本文数值研究二维广义Zakharov-Kuznetsov方程线孤子在周期扰动下的横向稳定性，揭示不同L²临界 regime 与速度下的稳定、lump形成及有限时间爆破行为。
2023-03-15 math.AP nlin.PS
The Cauchy problem for the periodic Kadomtsev--Petviashvili--II equation below $L^2$
UC Berkeley（加州大学伯克利分校）
本文通过新的$L^4$-Strichartz估计和双线性Strichartz估计，解决了周期性KP-II方程在负Sobolev正则性初始数据下的Cauchy问题。
2026-01-07 math.AP
On Threshold Solutions of equivariant Chern-Simons-Schrödinger Equation
我们考虑二维空间中的自对偶Chern-Simons-Schrödinger模型。此问题是$L^2$关键问题。在等变设置下，[Liu-Smith，2016]证明了初始电荷低于基态给定阈值的解的全局适定性和散射。在这项工作中，我们表明，只有非散射的解决方案与阈值电荷正是基态的缩放，相位旋转和伪共形变换。对于非自对偶系统，我们也得到了部分结果。
2020-12-06 math.AP
Scattering for the mass super-critical perturbations of the mass critical nonlinear Schrödinger equations
考虑一类具有两个相反符号的非线性项的非线性薛定谔方程的Cauchy问题，其中一项是质量临界项，另一项是质量超临界和能量亚临界项，包括著名的二维五阶非线性薛定谔方程.我们证明了全球适定性和分散在$H^1(\mathbb{R}^d)$低于非径向数据的阈值时，$1 \le d \le 4$。
2019-04-25 math.AP
Solutions to semilinear wave equations of very low regularity
本文研究了极低Sobolev正则性下半线性波动方程的异常奇性传播问题，利用新乘子定理获得了奇性支集沿光锥内外任意射线传播的解及相应函数空间中的适定性结果，并将其推广至高维。
2024-06-20 math.AP
Smoothing And Dispersive Estimates For 1d Schrödinger Equations With BV Coefficients And Applications
我们证明了薛定谔方程$i\partial_t ϕ+\partial_x (a(x) \partial_x ϕ) =0$的光滑估计，其中$a(x)\in \mathrm{BV}$是具有有界全变差的函数空间，是实的，正的和下有界的。然后，我们自举这些估计，以获得最佳的Eschenhartz和最大函数的估计，所有这些原来是相同的常数系数的情况下。我们还提供了反例显示$a\in \mathrm{BV}$是一个最低要求。最后，我们提供了一个应用程序的广义Benjamin-Ono方程的尖锐适定性。
2004-09-21 math.AP
Global well-posedness and scattering for nonlinear Schrödinger equations with combined nonlinearities in the radial case
针对径向数据，研究组合非线性薛定谔方程在阈值以下的全局适定性与散射，利用轮廓分解和集中紧性方法，在$d\leq4$时建立结果。
2014-01-10 math.AP
Quasilinear wave equations and microlocal analysis
在本文中，我们将给出一些最近的结果（见\ccite{bahourichemin2} \ccite{bahourichemin3}和\ccite{bahourichemin4}）的局部适定性的两种类型的拟线性波动方程的初始数据比能量方法所要求的规则。为了低于严格双曲型方程的经典理论所规定的正则性，我们必须利用波动方程的特殊性质。关于第一类方程的结果必须理解为系数仅为Lipschitz的波算子的一个Lipschartz估计，而关于第二类方程的结果则归结为系数不是很正则的波算子的两个解的乘积的一个双线性估计的证明。这个演讲的目的是强调来自微观分析的想法的重要性，以证明这样的结果。
2003-04-24 math.AP
Time Global Finite-Energy Weak Solutions to the Many-Body Maxwell-Pauli Equations
研究了$N$非相对论电子与自生经典电磁场和$K$静态核相互作用的量子力学多体问题。控制电子及其自生电磁场的动力学的耦合方程组被称为多体麦克斯韦-泡利方程。在精细结构常数$α$和原子序数不太大的假设下，构造了多体Maxwell-Pauli方程的时间整体、能量有限的弱解.对$α$的大小和原子序数的特殊假设确保了多体泡利哈密顿量的能量稳定性，即，基态能量是有限的，并且一致地有界，其下界与磁场和原子核的位置无关。这项工作是理解物质的能量稳定性与相应动力学方程的适定性之间联系的第一步。
2019-05-24 math-ph math.AP math.MP
A Linear Stochastic Model of Turbulent Cascades and Fractional Fields
本文构造了一个由零阶微分算子控制的线性方程，在外力为统计均匀平稳随机过程时模拟湍流能量级联，并证明解在有限时刻光滑、在无穷时刻收敛到分数Gaussian场。
2023-12-04 math-ph math.AP math.MP
