Bilinear Strichartz's type estimates in Besov spaces with application to inhomogeneous nonlinear biharmonic Schrödinger equation
本文研究了具有空间非齐性系数的非齐次非线性双调和薛定谔方程的适定性，$K(x)$对于$0<b<\min \left\{\frac{N}{2},4\right\} $表现出类似于$\left|x\right|^{-b}$的性质.我们使用$0<s\le2$证明了整个$H^s$ -亚临界情况下的局部适定性。该问题的难点在于$K(x)$的奇异性和非线性项的不可微性。为了解决这个问题，我们在Besov空间中得到了非线性双调和薛定谔方程的双线性Schehartz型估计.
2021-03-15 math.AP
Bilinear Strichartz estimates for the KdV equation on the torus
本文研究了环面上周期 KdV 方程的双线性 Strichartz 估计，给出了 p=8 时错误估计的反例，证明了不同频率区域的平滑效应，并展示了四次广义 KdV 方程的应用。
2023-08-04 math.AP
Sharp Shell-Type Bilinear Decoupling and Improved Strichartz Estimates on Tori
Courant Institute of Mathematical Sciences, New York University（纽约大学库朗数学科学研究所）
本文在壳型傅里叶支撑限制下建立尖锐双线性解耦不等式，结合多种方法完成证明，并将其应用于推导多种相关估计与结果。
2026-10-02 math.AP
On Strichartz estimates from decoupling and applications
对于满足曲率条件的相位函数，从$\ell^2$ -解耦中导出了Hohartz估计.讨论了高频无损耗的双线性加细。估计建立从统一的曲率推广伽利略不变性或从横截在一维。利用双线性加细证明了广义三次非线性薛定谔方程的局部适定性。
2021-06-13 math.AP
Bilinear Strichartz estimates for the Zakharov-Kuznetsov equation and applications
本文研究Zakharov-Kuznetsov方程{方程} \label{ZK0} \partial_t u+ \partial_x Δu+u \partial_x u=0 . {equation}我们证明了相关的初值问题在$H^s(\mathbb R^2)$中对于$s>\frac12$是局部适定的，在$H^1(\mathbb R\times \mathbb T)$和$H^s(\R^3) $中对于$ s>1$是全局适定的.我们的主要新成分是一个双线性的Burgain的空间，它允许控制出现在\eqref{ZK0}的非线性的高低频率的相互作用的上下文中的Eschhartz估计。在$\mathbb R^2$的情况下，我们还需要使用Carbery，Kenig和Ziesler关于齐次色散算子的锐Eschhartz估计的最近结果。最后，为了证明$ \R^3 $中的整体适定性结果，我们需要使用Koch和Tataru引入的原子空间。
2013-03-01 math.AP
On sharp bilinear Strichartz estimates of Ozawa-Tsutsumi type
本文对自由薛定谔方程解u的Ozawa-Tsutsumi型双线性估计进行了全面的分析，给出了经典索伯列夫空间中对$|u|^2$的精确控制.特别是，我们提供了一个推广他们的估计，以这样一种方式，提供了一个统一的一些尖锐的双线性估计证明了Escheriro和Planchon-Vega，通过完全不同的方法，看到他们所有的特殊情况下，一个参数家庭的尖锐估计。我们证明了极值函数是Maxwell-Boltzmann函数方程的解，并提供了一个新的证明，该方程只允许高斯解。我们还作出了连接到某些尖锐的估计$u^2$涉及某些分散Sobolev规范。
2017-03-19 math.AP
A bilinear oscillatory integral estimate and bilinear refinements to Strichartz estimates on closed manifolds
证明了一对具有不同渐近参数和满足横截性条件的相位函数的振荡积分算子的双线性$L^2(\R^d) \times L^2(\R^d) \to L^2(\R^{d+1})$估计。然后，这是用来证明一个双线性细化到闭流形上的Eschhartz估计，类似于$\R^d$，但在相关的半经典规模。这些估计将在其他地方用于证明闭曲面上的三次非线性薛定谔方程在$H^1$以下的整体适定性。
2011-11-15 math.AP math.CA
A counterexample to an endpoint bilinear Strichartz inequality
蒙哥马利-史密斯的研究表明，终点哈茨估计值$\| e^{itΔ} f \|_{L^2_t L^\infty_x(\R \times \R^2)} \lesssim \|f\|_{L^2_x(\R^2)}$是错误的，尽管在某种意义上与真实值只有“数学上的差距”。在这个简短的说明中，我们表明（在尖锐的$L^p_{t,x}$ Eschhartz估计）的情况下，并没有改善通过一个双线性设置;更准确地说，如果$P, P'$是非平凡的光滑傅立叶截止乘子，那么我们表明，双线性估计$$\| (e^{itΔ} P f) (e^{itΔ} P' g) \|_{L^2_t L^\infty_x(\R \times \R^2)} \lesssim \|f\|_{L^2_x(\R^2)} \|g\|_{L^2_x(\R^2)} $$失败，即使当$P$，$P'$有广泛的分离支持。
2006-09-29 math.AP math.CA
Sharp bilinear eigenfunction estimate, $L^\infty_{x_2}L^p_{t,x_1}$-type Strichartz estimate, and energy-critical NLS
Beijing Institute of Technology（北京理工大学）；University of Cincinnati（辛辛那提大学）
本文通过利用球面的表示论，建立了三维球面上的精确双线性特征函数估计，并改进了各向异性Strichartz估计，从而获得了能量临界NLS在能量空间中的小数据全局适定性。
2025-12-31 math.AP
Generalized Inhomogeneous Strichartz estimates
我们证明了新的非齐次广义广义Schlhartz估计，这不遵循齐次广义估计凭借Christ-Kiselev引理。相反，我们利用双线性插值的论点，基尔和陶和完善的Foschi提出了一个统一的框架。最后，我们给出了一个示例应用程序。
2016-12-08 math.AP
Strichartz estimates for the Wave and Schrodinger Equations with the Inverse-Square Potential
我们证明了具有平方反比势的薛定谔方程和波动方程的时空加权L^2估计。然后，我们推导出这些方程的哈茨估计。
2003-07-09 math.AP
Bilinear virial identities and applications
证明了非线性薛定谔方程的双线性维里恒等式，它是Morawetz相互作用不等式的推广。我们恢复和扩展已知的双线性改进的Eschhartz不等式，并提供各种非线性问题的应用，最显着的域的边界。
2008-08-01 math.AP
Spherical Averaged Endpoint Strichartz Estimates for The Two-dimensional Schrodinger Equations with Inverse Square Potential
二维薛定谔方程的端点薛定谔估计是由陶对L^2中角变量的解求平均得到的。对于具有离焦平方反比势的薛定谔方程，我们证明了齐次端点估计在此情形下成立。特别是，原始版本的终点估计值适用于径向数据。
2008-11-22 math.AP
Local smoothing and Strichartz estimates for the Klein-Gordon equation with the inverse-square potential
我们证明了加权$L^2$估计的Klein-Gordon方程的奇异位，如平方反比位扰动。然后，我们推导出这个方程的柯西问题的适定性与小扰动，并继续讨论局部平滑和改进先前已知的Eschenhartz估计。
2019-07-30 math.AP
Inverse Strichartz estimates for 1d Schrödinger operators with potentials of quadratic growth
证明了一维空间中薛定谔发展族在$L^2$正则性下的逆薛定谔定理.以前的结果依赖于时空傅里叶分析，并限于双折射不变方程$i\partial_t u = -\tfrac{1}{2} Δu$。出于应用程序的质量临界薛定谔方程与外部的潜力（如谐振子），我们使用物理空间的方法。
2017-01-04 math.AP
Angular Regularity and Strichartz Estimates for the Wave Equation
在这里，我们证明了本质上尖锐的线性和双线性的Minkowski空间上的波动方程，其中我们假设的初始数据具有额外的正则性，通常的角动量算子的分数幂的Shehartz型估计。在这种情况下，（q，r）指数的范围大大改善了基于初始数据的平移不变导数和色散不等式的波动方程的可用范围。给出了这个结果的两个证明。
2005-03-04 math.AP
Strichartz and Multi-linear Estimates for the One-dimensional Periodic Dysthe equation
本文给出了环面上线性化一维周期Dysthe方程解的Schehartz估计，即解的$L^6_{x,t}(\mathbb{T}^2)$模关于初值的估计和解的$L^4_{x,t}(\mathbb{T}^2)$模关于Bourgain空间模的估计.本文还提出了其他结果，如双线性和三线性估计的局部适定性的一维周期Dysthe方程在适当的Bourgain空间，和不适定性的结果在索伯列夫空间。
2021-12-17 math.AP
A decomposition for the Schrodinger equation with applications to bilinear and multilinear estimates
给出了薛定谔方程频率局部化解的一种新的分解，它描述了波函数的演化，使用Lipschitz管的加权和。作为这种分解的应用，我们给出了抛物面的双线性Eschhartz估计和多线性约束定理的一个新的证明。
2015-07-27 math.AP
Refined bilinear Strichartz estimates with application to the well-posedness of periodic generalized KdV type equations
本文通过以精细双线性估计处理最差共振相互作用，改进周期一维广义色散方程的无条件局部适定性结果，并在 α=2 时达到最优正则性阈值。
2025-06-10 math.AP
Remarks on endpoint Strichartz estimates for Schrödinger equations with the critical inverse-square potential
本文研究了在临界情形$σ=(n-2)^2/4$下，具有负平方反比势$-σ|x|^{-2}$的$\mathbb{R}^n$上的薛定谔方程$n\ge3$的整体时变Eschhartz估计的有效性.事实证明，这种情况是不同的亚临界情况下$σ<(n-2)^2/4$，其中的全范围的Eschenhartz估计是已知的。更精确地说，将解分解为径向部分和非径向部分，我们证明了：（i）径向部分满足弱型端点估计，这可以看作是二维自由薛定谔方程的径向数据端点的Lorentz估计向高维的推广;（ii）径向部分的Lorentz空间中的其他端点估计一般不成立;（iii）非径向部分满足全范围的Escherichartz估计。
2017-05-06 math.AP
Strichartz estimates for wave equation with inverse square potential
本文研究了具有平方反比势的线性波动方程解的Eschhartz型估计。假设初始数据具有附加的角正则性，特别是径向初始数据，改进了可容许对的范围。作为应用，当初始数据为径向数据时，我们证明了具有平方反比势的半线性波动方程$\partial_t^2 u-Δu+\frac{a}{|x|^2}u=\pm|u|^{p-1}u$的整体适定性，其中幂函数$p$处于一定的区域.这个结果推广了Planchon，Stalker和Tahvildar-Zadeh的适定性结果。
2013-12-06 math.AP
Bilinear Strichartz estimates and almost sure global solutions for the nonlinear Schr{ö}dinger equation
本文通过谐振子的 Bourgain 型双线性估计、lens 变换及 Kato 型光滑估计，构造超临界非线性 Schrödinger 方程在随机初值下的几乎必然全局解。
2023-04-21 math.AP math.PR
A sharp Strichartz estimate for the wave equation with data in the energy space
我们证明了一个尖锐的双线性估计的波动方程，从中我们得到了尖锐的常数在Eschenhartz估计控制的$L^4_{t,x}(\R^{5+1})$规范的解决方案的能量。我们也是最大化者。
2011-01-07 math.AP math.CA
Anisotropic bilinear $L^2$ estimates related to the 3d wave equation
我们首先回顾$L^2$双线性推广的$L^4$估计的齐次三维波动方程的解决方案，并给出了一个简短的证明，仅基于估计的两个加厚的球体的交叉。然后，我们继续证明一些新的结果，主题是如何额外的，各向异性傅立叶限制影响的估计。此外，我们证明了一些改进，能够同时检测浓度和非浓度在傅立叶空间。
2008-04-27 math.AP
Strichartz estimates for Schrödinger equations in weighted $L^2$ spaces and their applications
我们得到加权$L^2$ Schihartz估计薛定谔方程$i\partial_tu+(-Δ)^{a/2}u=F(x,t)$，$u(x,0)=f(x)$，一般订单$a>1$与径向数据$f,F$关于空间变量$x$，每当重量是在Morrey-Campanato型类。这是通过利用一个有用的属性的最大函数的权重与频率本地化的估计，遵循使用双线性插值和贝塞尔函数的一些估计。作为后果，我们给一个肯定的回答提出的问题，在\cite{BBCRV}有关加权齐次Morawetz估计，并改善以前已知的Morawetz估计。我们还将加权$L^2$估计应用于该类含时势的薛定谔方程的适定性理论。
2017-05-10 math.AP
Physical Space Proof of Bilinear Estimates and Applications to Nonlinear Dispersive Equations
本文通过物理空间中的新型div-curl引理和Strichartz估计，简化了修正KdV和修正BO方程在临界Sobolev空间中的局部适定性证明。
2025-01-21 math.AP
Note on Strichartz inequalities for the wave equation with potential
我们得到了具有类似于平方反比势$|x|^{-2}$但可能不是径向对称函数的势的波动方程的Hohartz不等式。
2019-12-17 math.AP
Strichartz estimates for the generalized Zakharov-Kuznetsov equation on $\mathbb{R} \times \mathbb{T}$ and applications
本文通过建立几乎最优的线性L^4估计和双线性修正，证明了k-广义Zakharov-Kuznetsov方程在R×T上的局部适定性，特别是修改的Zakharov-Kuznetsov方程在s>11/24时的适定性。
2025-12-14 math.AP
Refined mass-critical Strichartz estimates for Schrödinger operators
我们在$L^2$正则性下对一类含时薛定谔算子给出了精化的Schehartz估计.这样的改进开始表征的近似最优估计，并发挥了关键的一部分，在全球理论的质量临界NLS。一方面，调和分析是相当微妙的$L^2$-临界设置由于一个巨大的组的对称性，而在另一方面，时空傅里叶分析采用现有的方法，常系数方程不适合非守恒不变的情况下，特别是与潜力，如本文所考虑的。使用相空间技术，我们减少到证明某些类似物（伴随）双线性傅立叶限制估计。然后，我们延长陶的双线性约束估计抛物面更一般的薛定谔算子。作为一个特定的应用，所得到的逆Eschenhartz定理和配置文件分解构成了一个关键的谐波分析输入，用于研究大数据的解决方案的$L^2$-关键NLS与尺寸$\ge 2$的谐振子潜力。本文建立在Killip，Visan和作者在一维空间的最新工作基础上。
2019-09-11 math.AP math.CA
Local well-posedness for the quadratic Schrodinger equation in two-dimensional compact manifolds with boundary
本文研究了二维紧致黎曼流形$(M, g)$上的二次非线性最小二乘问题，其中$ \partial M \neq \emptyset$。利用J.Jiang在\cite{JIANG}中证明的二维紧致流形上Schr dinger算子的双线性和梯度双线性Schr hartz估计，得到了一个新的演化双线性估计.因此，使用Bourgain空间，我们得到了一个局部适定性结果，为给定的数据$u_0\in H^s(M)$时，$s> \frac{2}{3}$在这样的流形。
2019-10-28 math.AP
Refinements of Strichartz estimates on tori and applications
本文在环面上证明依赖频率时间区间的三线性与新线性 Strichartz 估计，并将其用于 Airy 传播子，得到修正 KdV 方程解存在性的最优 Sobolev 正则性。
2023-12-11 math.AP math.CA
Bilinear Fourier restriction estimates related to the 2d wave equation
我们研究双线性$L^2$傅立叶限制估计，这是相关的二维波动方程的意义上，我们限制到子集的加厚零锥。在以前的论文中，我们研究了相应的3D问题，获得了几个改进的Klainerman-Machedon型估计。后者是三维波动方程的Escherichartz的$L^4$估计的双线性推广。在二维中，波动方程的解没有$L^4$估计，但是正如我们在这里所示，人们仍然可以获得加厚零锥的$L^2$双线性估计，这可以被视为三维Klainerman-Machedon型估计的类似物。然后，我们证明了这些估计的一些改进，类似于我们之前在3d中获得的。我们想到的主要应用是麦克斯韦-狄拉克系统。
2010-03-31 math.AP
Strichartz estimates for the Klein-Gordon equation in a conical singular space
考虑具有度量$g=\mathrm{d}r^2+r^2h$的圆锥奇异空间$X=C(Y)=(0,\infty)_r\times Y$，其中截面$Y$是紧致$(n-1)$维闭黎曼流形$(Y,h)$。我们研究了空间$X$中具有平方反比势的Klein-Gordon方程，特别证明了在这种情况下的全球时间上的Eschhartz估计。
2020-07-10 math.AP
On the bilinear control of the Gross-Pitaevskii equation
本文研究了具有调和势的线性和非线性Schr{<$}dinger方程的双线性控制问题.通过不同的例子，我们展示了如何时空平滑效应（Eschhartz估计，加藤平滑效应）享有的线性流，可以帮助证明障碍可控性。
2020-01-20 math.AP math.OC
Well-posedness for the Cauchy problem of the Klein-Gordon-Zakharov system in 2D
研究了具有很低正则性初值的$2$ D-Klein-Gordon-Zakharov方程组的Cauchy问题.我们证明了双线性估计，这是至关重要的，以获得当地的时间适定性。利用Fourier限制范数方法建立了估计。我们利用双线性的Loomis-Whitney不等式的估计和非线性的Loomis-Whitney不等式，它被应用到Zakharov系统。
2020-03-30 math.AP
The Cauchy problem for the periodic Kadomtsev--Petviashvili--II equation below $L^2$
UC Berkeley（加州大学伯克利分校）
本文通过新的$L^4$-Strichartz估计和双线性Strichartz估计，解决了周期性KP-II方程在负Sobolev正则性初始数据下的Cauchy问题。
2026-01-07 math.AP
Global Well-Posedness and Scattering for the Elliptic-Elliptic Davey-Stewartson System at $L^{2}$-Critical Regularity
本文证明了椭圆-椭圆Davey-Stewartson系统（eeDS）的Cauchy问题的整体适定性和散射性，其中初始数据为$u_{0}\in L^{2}(\mathbb{R}^{2})$的情形为散焦情形，质量小于基态质量的$u_{0}\in L^{2}(\mathbb{R}^{2})$的情形为聚焦情形.这一结果解决了大数据问题的缩放临界正则性左开放的Ghidaglia和Saut在他们的工作开始的数学研究的柯西问题的系统。我们的证明使用的浓度紧凑性/刚性路线图的凯尼格和Merle与长期的Dodson估计方法。由于端点$L_{t}^{2}L_{x}^{\infty}$的Eschhartz估计失败，我们严重依赖于双线性Eschhartz估计。通过引入一种新的频率立方分解的非线性和证明双线性估计适合于这种分解，我们克服了障碍，应用这种估计所造成的缺乏置换不变性的eeDS非线性频率分解。在散焦和聚焦的情况下，我们克服了缺乏一个先验的相互作用Morawetz估计利用的最小反例，我们减少到考虑的空间和频率本地化。
2018-08-06 math.AP
A note on the refined Strichartz estimates and maximal extension operator
本文分为两个部分。在第一部分中，我们推广了Du，Guth，Li和Zhang在最近的一篇论文中的一些结果，得到了一类更一般的相函数。主要方法是Bourgain-Demeter的$l^2$解耦定理和尺度归纳法。第二部分证明了具有正主曲率的超曲面的极大扩张算子的一些正结果。主要的方法是Du和Zhang的精确$L^2$估计和Wolff和Tao的双线性方法。
2021-05-21 math.AP math.CA
Strichartz estimates for the wave equation on a 2d model convex domain
我们证明了更好的Eschenhartz型估计比预期的（最佳）分散，我们在我们早期的工作中获得的二维凸模型。这是由于充分利用了我们得到的参变量中焦散线的时空局部化，尽管它们的数量像从源到边界的距离的倒数平方根一样增加。因此，我们改进了已知的波动方程的Eschenhartz估计。我们以前的参数化结构的几个改进，获得了沿途和独立的兴趣，为进一步的应用。
2021-08-20 math.AP
Strichartz estimates and local regularity for the elastic wave equation with singular potentials
我们得到了含平方反比势的奇异扰动弹性波方程的加权$L^2$估计。然后我们在唯一椭圆性条件下推导了Lamé算子$-Δ^\ast$的Lahartz估计.这改进了以前的结果在\cite{BFRVV}依赖于一个更强的条件，以保证自伴的$-Δ^\ast$。此外，通过建立弹性波动方程的局部能量估计，我们还证明了解具有局部正则性。
2020-08-24 math.AP
On KP-II type equations on cylinders
本文在$\T \times \R$和$\T \times \R^2$上研究了Kadomtsev-Petviashvili II方程的广义色散形式。我们首先证明双线性的Eschhartz型估计，只依赖于域的尺寸，但不分散。他们的类似物在Bourgain空间，然后被用来作为证明的主要工具的双线性估计的非线性项的方程，从而局部适定性的柯西问题。
2009-01-14 math.AP
Strichartz estimates for the Schrödinger equation on Zoll manifolds
本文在Zoll流形（含标准球面S^d）上对所有q≥2建立了薛定谔方程解的最优L^q_{t,x}时空估计，核心方法利用拉普拉斯谱的算术性质与双线性振荡积分，将问题化归为一维环面上的Strichartz估计。
2025-11-05 math.AP math.CA math.DG
Long time dynamics for defocusing cubic NLS on three dimensional product space
本文研究三维积空间上离焦立方NLS的长时间动力学。首先，我们应用Bourgain-Demeter \cite{BD}中的解耦方法来建立双线性的Eschhartz估计。此外，我们证明了三维积空间上的散焦，三次NLS的整体适定性与粗糙的初始数据（$H^s$，$s>\frac{5}{6}$）的基础上的I-方法和双线性估计。最后讨论了与弱湍流现象密切相关的高Sobolev范数问题的增长性。
2020-03-02 math.AP
Long-time existence for a Whitham--Boussinesq system in two dimensions
本文讨论了二维Whitham-Boussinesq方程组，它模拟了无粘不可压流体层的表面波。我们证明了相关的柯西问题是适定的初始数据的低规则性，与存在时间的规模$\mathcal O(1/\sqrtε)$，其中$ε>0$是一个浅度参数测量的比值波的振幅的平均深度的流体。在证明的关键成分是频率局部化的分散和Eschhartz估计，依赖于$ε$以及双线性估计在一些Eschhartz规范。
2022-06-23 math.AP
A sharp bilinear estimate for the Klein-Gordon equation in arbitrary space-time dimensions
证明了$\sr^{d+1}$上Klein-Gordon方程的一个尖锐的双线性不等式，对任意$d \geq 2$ .这扩展了小泽-罗杰斯和基洛德朗对克莱因-戈登方程的工作，并推广了贝兹-罗杰斯对波动方程的工作。因此，我们得到一个尖锐的Klein-Gordon方程的解决方案，在五个空间维度属于$H^1$的数据的Schlichartz估计。我们表明，这个估计的最大化不存在，任何最大化序列的初始数据集中在空间无穷大。
2013-02-21 math.AP math.CA
Schrödinger equations on compact globally symmetric spaces
本文在紧致整体对称空间上建立尺度不变Strichartz估计及双线性估计，并应用于非线性薛定谔方程的局部适定性。
2021-03-12 math.AP math.RT
Uniform resolvent and Strichartz estimates for Schrödinger equations with critical singularities
本文研究了具有临界奇点的实值势的薛定谔方程的整体色散性质，其中我们的势比平方反比势更一般，并且包含了几个各向异性势.首先证明了Morrey-Campanato空间中一类大的权函数的加权预解式估计，该估计关于能量是一致的.研究了Lorentz空间中的一致Sobolev不等式。证明采用迭代预解式的身份和一个经典的乘子技术。作为一个应用，推导出了包括端点情形在内的全时间内全局的Eschhartz估计。在对齐次哈茨估计的证明中，我们给出了一个关于扰动的一般准则，以保证齐次和非齐次端点估计都可以从预解估计中恢复。最后，我们还调查了一致的预解估计长程排斥势的临界奇性，通过使用一个初等版本的Brackre理论。
2016-07-12 math.AP
Strichartz Estimates for Schr{ö}dinger equation with singular and time dependent Potential and Application to NLS
对非容许对，建立了具有奇异和不定常位势的Schr{<$}dinger方程的非齐次Schihartz估计.我们的工作扩展了Vilela [23]和Foschi [6]提供的结果，他们在没有势的情况下证明了结果。它也推广了Pierfelice [20]和Burq，Planchon，Stalker，Tahvildar-Zadeh [3]的工作，他们证明了可容许对的估计。我们还推广了Mizutani，Zhang，Zheng [17]的工作，作为其应用，我们改进了Kenig-Merle [13]的稳定性结果，从而建立了具有平方反比势的能量临界聚焦NLS散射解存在性的证明（替代[26]）.
2021-12-08 math.AP
Multi-scale bilinear restriction estimates for general phases
我们证明了（伴随）双线性约束估计一般阶段在不同的尺度上的全无端点混合范数范围内，并给出了一个尖锐的和明确的依赖于阶段的界限。这些估计有应用程序的高，低频率的相互作用的解决方案，偏微分方程，以及退化曲率的表面的线性约束问题。作为结果，我们得到了椭圆相和波/Klein-Gordon相互作用在全双线性范围内的新的双线性约束估计，并给出了Klein-Gordon方程的一个精化的Rehartz不等式。此外，我们将这些双线性估计推广到自适应函数空间，并利用转移型原理，使其适用于向量值波。
2018-04-09 math.AP math.CA
Sharp local well-posedness of the two-dimensional periodic nonlinear Schrödinger equation with a quadratic nonlinearity $|u|^2$
研究二维环面$\mathbb{T}^2$上具有二次非线性项$|u|^2$的非线性薛定谔方程（NLS）.虽然相关的$L^3$ -Eschhartz估计是已知的，只有一个衍生物的损失，我们证明了局部适定性的二次NLS在$L^2(\mathbb{T}^2)$，从而解决了一个开放的问题，三十年以来Bourgain（1993）。考虑到负索伯列夫空间中的不适定性，这个结果是尖锐的。我们建立了一个重要的双线性估计分别研究非共振和近共振的情况下。作为推论，我们得到了一个三线性版本的$L^3$ -Eschhartz估计没有任何衍生损失。
2022-08-07 math.AP
Low-regularity well-posedness for dispersive equations with derivative nonlinearity and quasi-periodic initial data
Mathematical Institute of the University of Bonn（波恩大学数学研究所）
该研究证明了带导数非线性项与准周期初值的Korteweg-de Vries方程的低正则适定性，通过频率依赖时间局部化等方法推导双线性Strichartz估计，得到的解可保持初值的Sobolev正则性，且论证可推广至其他色散关系及高阶非线性项。
2026-08-11 math.AP
Global wellposedness for the energy-critical Zakharov system below the ground state
本文研究四维能量临界Zakharov系统的柯西问题，借助带势薛定谔方程的一致Strichartz估计及新的双线性傅里叶限制估计，证明能量和波质量低于基态阈值的非径向初值在全能量空间中全局适定。
2023-10-09 math.AP
On the Cauchy-problem for generalized Kadomtsev-Petviashvili-II equations
证明了广义Kadomtsev-Petviashvili-II方程$$u_t + u_{xxx} + \partial_x^{-1}u_{yy}= (u^l)_x, \quad l \ge 3,$$的Cauchy问题在几乎临界各向异性索伯列夫空间中的局部适定性.在$X_{s,b}$ -空间中，通过多重线性插值，证明了局部光滑和极大函数估计以及双线性加细的Lithartz型不等式.
2009-04-09 math.AP
Physical Space Proof of Bilinear Estimates and Applications to Nonlinear Dispersive Equations (II)
本文提出一种不依赖 Bourgain 空间的物理空间方法，基于新的 div-curl 型引理证明双线性估计，并结合 Strichartz 估计，重现了二维和三维 Zakharov 系统的最佳已知局部适定性结果。
2025-09-12 math.AP
