On extremisers to a bilinear Strichartz inequality
Shuanglin Shao
本文证明了一对高斯函数是一个双线性Schmidhartz不等式的极值点，并且在该不等式的对称群上是唯一的。
In this note, we show that a pair of Gaussian functions are extremisers to a bilinear Strichartz inequality, and unique up to the symmetry group of the inequality.
机构、总结、中文摘要均由AI分析而来，可能存在错误，请以论文正文为准。
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Analyticity of extremisers to the Airy Strichartz inequality
利用线性剖面分解，证明了Airy Schahartz不等式的极值函数$e^{-t\partial_x^3}: L^2(\mathbb{R})\to L^8_{t,x}(\mathbb{R}^2)$的存在性.进一步证明了，如果$f$是一个极值，则$f$在傅里叶空间中衰减非常快，因此$f$可以扩展为整个复域上的整函数.利用自举方法建立了极值点的傅里叶变换的快速衰减，该方法依赖于一个改进的双线性Airy-Schahartz估计和一个加权Schahartz不等式.
Bilinear Strichartz estimates for Schrödinger operators in 2 dimensional compact manifolds with boundary and cubic NLS
本文建立了二维紧致流形上Schr dinger算子的双线性和梯度双线性Schr hartz估计。利用这些估计，我们可以对这类流形上的每一个$s>{2/3}$，推出$H^s$中三次非线性薛定谔方程的局部适定性.
On shorttime bilinear Strichartz estimates and applications to improve the energy method
对环面上具有导数非线性项的色散偏微分方程的能量法进行了改进。关键成分是一个短时的双线性Eschhartz估计，这是在一个已知的扰动和能量参数的组合。
On bilinear Strichartz estimates on waveguides with applications
本文研究波导上薛定谔方程的双线性 Strichartz 估计，并将其应用于非线性薛定谔方程的全局适定性分析。
On a bilinear Strichartz estimate on irrational tori and some application
通过引入解耦型变元\cite{bourgain2014proof}，证明了无理环面的一个双线性Schahartz型估计，恢复和推广了\cite{de2006global}的结果.作为推论，我们得到一个整体的适定性结果的立方散焦NLS在二维无理环面与无限能量的数据。
Bilinear Strichartz estimates for the Schr{ö}dinger map problem
本文在临界Schihartz空间$| |\nabla|^{\frac{d - 2}{2}} ψ_{x} |_{L_{t,x}^{\frac{2(d + 2)}{d}}}$中证明了小尺寸Schr{<$}dinger映射问题解的双线性Schihartz估计.这些估计将有助于在即将发表的论文中证明局部适定性结果。双线性估计使用了一个类似于Planchon和Vega（2009）中的论点。我们使用与Bejenaru，Ionescu和Kenig（2007），Bejenaru等人（2011）和Smith相同的量规。
Bilinear Strichartz's type estimates in Besov spaces with application to inhomogeneous nonlinear biharmonic Schrödinger equation
本文研究了具有空间非齐性系数的非齐次非线性双调和薛定谔方程的适定性，$K(x)$对于$0<b<\min \left\{\frac{N}{2},4\right\} $表现出类似于$\left|x\right|^{-b}$的性质.我们使用$0<s\le2$证明了整个$H^s$ -亚临界情况下的局部适定性。该问题的难点在于$K(x)$的奇异性和非线性项的不可微性。为了解决这个问题，我们在Besov空间中得到了非线性双调和薛定谔方程的双线性Schehartz型估计.
Bilinear Strichartz estimates for the KdV equation on the torus
本文研究了环面上周期 KdV 方程的双线性 Strichartz 估计，给出了 p=8 时错误估计的反例，证明了不同频率区域的平滑效应，并展示了四次广义 KdV 方程的应用。
Sharp Shell-Type Bilinear Decoupling and Improved Strichartz Estimates on Tori
本文在壳型傅里叶支撑限制下建立尖锐双线性解耦不等式，结合多种方法完成证明，并将其应用于推导多种相关估计与结果。
On Strichartz estimates from decoupling and applications
对于满足曲率条件的相位函数，从$\ell^2$ -解耦中导出了Hohartz估计.讨论了高频无损耗的双线性加细。估计建立从统一的曲率推广伽利略不变性或从横截在一维。利用双线性加细证明了广义三次非线性薛定谔方程的局部适定性。
Bilinear Strichartz estimates for the Zakharov-Kuznetsov equation and applications
本文研究Zakharov-Kuznetsov方程{方程} \label{ZK0} \partial_t u+ \partial_x Δu+u \partial_x u=0 . {equation}我们证明了相关的初值问题在$H^s(\mathbb R^2)$中对于$s>\frac12$是局部适定的，在$H^1(\mathbb R\times \mathbb T)$和$H^s(\R^3) $中对于$ s>1$是全局适定的.我们的主要新成分是一个双线性的Burgain的空间，它允许控制出现在\eqref{ZK0}的非线性的高低频率的相互作用的上下文中的Eschhartz估计。在$\mathbb R^2$的情况下，我们还需要使用Carbery，Kenig和Ziesler关于齐次色散算子的锐Eschhartz估计的最近结果。最后，为了证明$ \R^3 $中的整体适定性结果，我们需要使用Koch和Tataru引入的原子空间。
An inverse theorem for the bilinear $L^2$ Strichartz estimate for the wave equation
波方程的一个标准双线性$L^2$ Eschenhartz估计是布尔甘和克莱纳曼-马切登的$X^{s,b}$空间理论的基础，它（粗略地说）断言，如果波方程的两个有限能量解在频率空间的光锥的横向区域中得到支持，那么它们的乘积在时空$L^2$中有一个定量的边界。在本文中，我们考虑这个估计的\emph{inverse problem}：如果两个波的乘积有大的$L^2$范数，这告诉我们什么波本身？粗略地说，主要的结果是低频波从有限数量的光线中散射出去。这一结果将被用于即将出版的论文\cite{tao:heatwave4}的作者对全球正则性问题的波映射。
On sharp bilinear Strichartz estimates of Ozawa-Tsutsumi type
本文对自由薛定谔方程解u的Ozawa-Tsutsumi型双线性估计进行了全面的分析，给出了经典索伯列夫空间中对$|u|^2$的精确控制.特别是，我们提供了一个推广他们的估计，以这样一种方式，提供了一个统一的一些尖锐的双线性估计证明了Escheriro和Planchon-Vega，通过完全不同的方法，看到他们所有的特殊情况下，一个参数家庭的尖锐估计。我们证明了极值函数是Maxwell-Boltzmann函数方程的解，并提供了一个新的证明，该方程只允许高斯解。我们还作出了连接到某些尖锐的估计$u^2$涉及某些分散Sobolev规范。
A bilinear oscillatory integral estimate and bilinear refinements to Strichartz estimates on closed manifolds
证明了一对具有不同渐近参数和满足横截性条件的相位函数的振荡积分算子的双线性$L^2(\R^d) \times L^2(\R^d) \to L^2(\R^{d+1})$估计。然后，这是用来证明一个双线性细化到闭流形上的Eschhartz估计，类似于$\R^d$，但在相关的半经典规模。这些估计将在其他地方用于证明闭曲面上的三次非线性薛定谔方程在$H^1$以下的整体适定性。
A counterexample to an endpoint bilinear Strichartz inequality
蒙哥马利-史密斯的研究表明，终点哈茨估计值$\| e^{itΔ} f \|_{L^2_t L^\infty_x(\R \times \R^2)} \lesssim \|f\|_{L^2_x(\R^2)}$是错误的，尽管在某种意义上与真实值只有“数学上的差距”。在这个简短的说明中，我们表明（在尖锐的$L^p_{t,x}$ Eschhartz估计）的情况下，并没有改善通过一个双线性设置;更准确地说，如果$P, P'$是非平凡的光滑傅立叶截止乘子，那么我们表明，双线性估计$$\| (e^{itΔ} P f) (e^{itΔ} P' g) \|_{L^2_t L^\infty_x(\R \times \R^2)} \lesssim \|f\|_{L^2_x(\R^2)} \|g\|_{L^2_x(\R^2)} $$失败，即使当$P$，$P'$有广泛的分离支持。
Sharp bilinear eigenfunction estimate, $L^\infty_{x_2}L^p_{t,x_1}$-type Strichartz estimate, and energy-critical NLS
本文通过利用球面的表示论，建立了三维球面上的精确双线性特征函数估计，并改进了各向异性Strichartz估计，从而获得了能量临界NLS在能量空间中的小数据全局适定性。
Refined bilinear Strichartz estimates with application to the well-posedness of periodic generalized KdV type equations
本文通过以精细双线性估计处理最差共振相互作用，改进周期一维广义色散方程的无条件局部适定性结果，并在 α=2 时达到最优正则性阈值。
Anisotropic bilinear $L^2$ estimates related to the 3d wave equation
我们首先回顾$L^2$双线性推广的$L^4$估计的齐次三维波动方程的解决方案，并给出了一个简短的证明，仅基于估计的两个加厚的球体的交叉。然后，我们继续证明一些新的结果，主题是如何额外的，各向异性傅立叶限制影响的估计。此外，我们证明了一些改进，能够同时检测浓度和非浓度在傅立叶空间。
Bilinear Strichartz estimates and almost sure global solutions for the nonlinear Schr{ö}dinger equation
本文通过谐振子的 Bourgain 型双线性估计、lens 变换及 Kato 型光滑估计，构造超临界非线性 Schrödinger 方程在随机初值下的几乎必然全局解。
A sharp Strichartz estimate for the wave equation with data in the energy space
我们证明了一个尖锐的双线性估计的波动方程，从中我们得到了尖锐的常数在Eschenhartz估计控制的$L^4_{t,x}(\R^{5+1})$规范的解决方案的能量。我们也是最大化者。
A note on the refined Strichartz estimates and maximal extension operator
本文分为两个部分。在第一部分中，我们推广了Du，Guth，Li和Zhang在最近的一篇论文中的一些结果，得到了一类更一般的相函数。主要方法是Bourgain-Demeter的$l^2$解耦定理和尺度归纳法。第二部分证明了具有正主曲率的超曲面的极大扩张算子的一些正结果。主要的方法是Du和Zhang的精确$L^2$估计和Wolff和Tao的双线性方法。
Low-regularity well-posedness for dispersive equations with derivative nonlinearity and quasi-periodic initial data
该研究证明了带导数非线性项与准周期初值的Korteweg-de Vries方程的低正则适定性，通过频率依赖时间局部化等方法推导双线性Strichartz估计，得到的解可保持初值的Sobolev正则性，且论证可推广至其他色散关系及高阶非线性项。
A note on the well-posedness of the quartic Zakharov-Kuznetsov equation on $\mathbb{R} \times \mathbb{T}$
本文利用双线性平滑估计和线性Strichartz型估计，改进了四次Zakharov-Kuznetsov方程局部适定性的阈值，证明其在$s > 1/2$时局部适定。
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