New counterexamples to Strichartz estimates for the wave equation on a 2d model convex domain
我们证明了在一个模型的二维凸区域上的Eschhartz估计的范围可能会进一步限制相比，已知的反例，由于第一作者。我们的新反例族现在是建立在我们早期工作的参数构造上的。有趣的是，它至少在相空间的某些区域是尖锐的。
2021-06-10 math.AP
Bilinear Strichartz estimates for the Schr{ö}dinger map problem
本文在临界Schihartz空间$| |\nabla|^{\frac{d - 2}{2}} ψ_{x} |_{L_{t,x}^{\frac{2(d + 2)}{d}}}$中证明了小尺寸Schr{<$}dinger映射问题解的双线性Schihartz估计.这些估计将有助于在即将发表的论文中证明局部适定性结果。双线性估计使用了一个类似于Planchon和Vega（2009）中的论点。我们使用与Bejenaru，Ionescu和Kenig（2007），Bejenaru等人（2011）和Smith相同的量规。
2012-10-22 math.AP
Counterexamples to Strichartz estimates for the magnetic Schroedinger equation
在空间维$n\geq3$中，我们考虑磁薛定谔哈密顿量$H=-(\nabla-iA(x))^2$和相应的薛定谔方程i \partial_t u+Hu=0.我们展示了一些明确的例子，潜在的$A$，小于库仑衰变，这个方程的任何解决方案不能满足薛定谔估计，在整个范围内的薛定谔容许。
2009-04-07 math.AP
Counterexamples of Strichartz Inequalities for Schrodinger Equations with Repulsive Potentials
在每一个维度n >= 2，我们构造了一类非负势，它们是齐次的-sigma，从0 < sigma < 2的范围中选择，并且对于它们，扰动的薛定谔方程不满足时间上的整体Eschhartz估计。
2006-02-14 math.AP
A deterministic counterexample for high dimensional $ L^2 L^{\infty} $ Strichartz estimates for the Wave equation
本文讨论了方和王提出的、最近被郭、李、Nakanishi和Yan用概率论证明为不成立的维数为$ n \geq 4 $的波动方程的齐次$ L^2 L^{\infty} $ Schahartz估计问题.我们记录一个确定性的例子来反驳这个估计。
2022-08-18 math.AP
Bilinear Strichartz's type estimates in Besov spaces with application to inhomogeneous nonlinear biharmonic Schrödinger equation
本文研究了具有空间非齐性系数的非齐次非线性双调和薛定谔方程的适定性，$K(x)$对于$0<b<\min \left\{\frac{N}{2},4\right\} $表现出类似于$\left|x\right|^{-b}$的性质.我们使用$0<s\le2$证明了整个$H^s$ -亚临界情况下的局部适定性。该问题的难点在于$K(x)$的奇异性和非线性项的不可微性。为了解决这个问题，我们在Besov空间中得到了非线性双调和薛定谔方程的双线性Schehartz型估计.
2021-03-15 math.AP
Bilinear Strichartz estimates for the KdV equation on the torus
本文研究了环面上周期 KdV 方程的双线性 Strichartz 估计，给出了 p=8 时错误估计的反例，证明了不同频率区域的平滑效应，并展示了四次广义 KdV 方程的应用。
2023-08-04 math.AP
Sharp Shell-Type Bilinear Decoupling and Improved Strichartz Estimates on Tori
Courant Institute of Mathematical Sciences, New York University（纽约大学库朗数学科学研究所）
本文在壳型傅里叶支撑限制下建立尖锐双线性解耦不等式，结合多种方法完成证明，并将其应用于推导多种相关估计与结果。
2026-10-02 math.AP
A sharp Strichartz estimate for the wave equation with data in the energy space
我们证明了一个尖锐的双线性估计的波动方程，从中我们得到了尖锐的常数在Eschenhartz估计控制的$L^4_{t,x}(\R^{5+1})$规范的解决方案的能量。我们也是最大化者。
2011-01-07 math.AP math.CA
On Helmholtz equations and counterexamples to Strichartz estimates in hyperbolic space
本文研究了非线性Helmholtz方程$-Δ_{\mathbb{H}^N} u - \frac{(N-1)^2}{4} u -λ^2 u = Γ|u|^{p-2}u$在$\mathbb{H}^N$中的解，$N\geq 2$其中$Δ_{\mathbb{H}^N}$表示双曲空间$\mathbb{H}^N$中的Laplace-Beltrami算子，适当地选取$Γ\in L^\infty(\mathbb{H}^N)$.利用不动点和变分技术，我们找到了所有$λ>0$和$p>2$的非平凡解（NLH）。径向解的振荡行为和衰减率进行了分析，可能的扩展到Cartan-Hadamard流形和Damek-Ricci空间。我们的结果依赖于$\mathbb{H}^N$中Helmholtz算子的一个新的极限吸收原理。作为一个副产品，我们得到简单的反例，以某些Eschenhartz估计。
2019-02-12 math.AP
On Strichartz estimates from decoupling and applications
对于满足曲率条件的相位函数，从$\ell^2$ -解耦中导出了Hohartz估计.讨论了高频无损耗的双线性加细。估计建立从统一的曲率推广伽利略不变性或从横截在一维。利用双线性加细证明了广义三次非线性薛定谔方程的局部适定性。
2021-06-13 math.AP
Bilinear Strichartz estimates for the Zakharov-Kuznetsov equation and applications
本文研究Zakharov-Kuznetsov方程{方程} \label{ZK0} \partial_t u+ \partial_x Δu+u \partial_x u=0 . {equation}我们证明了相关的初值问题在$H^s(\mathbb R^2)$中对于$s>\frac12$是局部适定的，在$H^1(\mathbb R\times \mathbb T)$和$H^s(\R^3) $中对于$ s>1$是全局适定的.我们的主要新成分是一个双线性的Burgain的空间，它允许控制出现在\eqref{ZK0}的非线性的高低频率的相互作用的上下文中的Eschhartz估计。在$\mathbb R^2$的情况下，我们还需要使用Carbery，Kenig和Ziesler关于齐次色散算子的锐Eschhartz估计的最近结果。最后，为了证明$ \R^3 $中的整体适定性结果，我们需要使用Koch和Tataru引入的原子空间。
2013-03-01 math.AP
An inverse theorem for the bilinear $L^2$ Strichartz estimate for the wave equation
波方程的一个标准双线性$L^2$ Eschenhartz估计是布尔甘和克莱纳曼-马切登的$X^{s,b}$空间理论的基础，它（粗略地说）断言，如果波方程的两个有限能量解在频率空间的光锥的横向区域中得到支持，那么它们的乘积在时空$L^2$中有一个定量的边界。在本文中，我们考虑这个估计的\emph{inverse problem}：如果两个波的乘积有大的$L^2$范数，这告诉我们什么波本身？粗略地说，主要的结果是低频波从有限数量的光线中散射出去。这一结果将被用于即将出版的论文\cite{tao:heatwave4}的作者对全球正则性问题的波映射。
2009-04-19 math.AP
On sharp bilinear Strichartz estimates of Ozawa-Tsutsumi type
本文对自由薛定谔方程解u的Ozawa-Tsutsumi型双线性估计进行了全面的分析，给出了经典索伯列夫空间中对$|u|^2$的精确控制.特别是，我们提供了一个推广他们的估计，以这样一种方式，提供了一个统一的一些尖锐的双线性估计证明了Escheriro和Planchon-Vega，通过完全不同的方法，看到他们所有的特殊情况下，一个参数家庭的尖锐估计。我们证明了极值函数是Maxwell-Boltzmann函数方程的解，并提供了一个新的证明，该方程只允许高斯解。我们还作出了连接到某些尖锐的估计$u^2$涉及某些分散Sobolev规范。
2017-03-19 math.AP
Refined mass-critical Strichartz estimates for Schrödinger operators
我们在$L^2$正则性下对一类含时薛定谔算子给出了精化的Schehartz估计.这样的改进开始表征的近似最优估计，并发挥了关键的一部分，在全球理论的质量临界NLS。一方面，调和分析是相当微妙的$L^2$-临界设置由于一个巨大的组的对称性，而在另一方面，时空傅里叶分析采用现有的方法，常系数方程不适合非守恒不变的情况下，特别是与潜力，如本文所考虑的。使用相空间技术，我们减少到证明某些类似物（伴随）双线性傅立叶限制估计。然后，我们延长陶的双线性约束估计抛物面更一般的薛定谔算子。作为一个特定的应用，所得到的逆Eschenhartz定理和配置文件分解构成了一个关键的谐波分析输入，用于研究大数据的解决方案的$L^2$-关键NLS与尺寸$\ge 2$的谐振子潜力。本文建立在Killip，Visan和作者在一维空间的最新工作基础上。
2019-09-11 math.AP math.CA
Refinements of Strichartz estimates on tori and applications
本文在环面上证明依赖频率时间区间的三线性与新线性 Strichartz 估计，并将其用于 Airy 传播子，得到修正 KdV 方程解存在性的最优 Sobolev 正则性。
2023-12-11 math.AP math.CA
A note on the refined Strichartz estimates and maximal extension operator
本文分为两个部分。在第一部分中，我们推广了Du，Guth，Li和Zhang在最近的一篇论文中的一些结果，得到了一类更一般的相函数。主要方法是Bourgain-Demeter的$l^2$解耦定理和尺度归纳法。第二部分证明了具有正主曲率的超曲面的极大扩张算子的一些正结果。主要的方法是Du和Zhang的精确$L^2$估计和Wolff和Tao的双线性方法。
2021-05-21 math.AP math.CA
Sharp bilinear eigenfunction estimate, $L^\infty_{x_2}L^p_{t,x_1}$-type Strichartz estimate, and energy-critical NLS
本文通过利用球面的表示论，建立了三维球面上的精确双线性特征函数估计，并改进了各向异性Strichartz估计，从而获得了能量临界NLS在能量空间中的小数据全局适定性。
2025-12-31 math.AP
Generalized Inhomogeneous Strichartz estimates
我们证明了新的非齐次广义广义Schlhartz估计，这不遵循齐次广义估计凭借Christ-Kiselev引理。相反，我们利用双线性插值的论点，基尔和陶和完善的Foschi提出了一个统一的框架。最后，我们给出了一个示例应用程序。
2016-12-08 math.AP
Bilinear Strichartz estimates and almost sure global solutions for the nonlinear Schr{ö}dinger equation
本文通过谐振子的 Bourgain 型双线性估计、lens 变换及 Kato 型光滑估计，构造超临界非线性 Schrödinger 方程在随机初值下的几乎必然全局解。
2023-04-21 math.AP math.PR
A sharp bilinear estimate for the Klein-Gordon equation in arbitrary space-time dimensions
证明了$\sr^{d+1}$上Klein-Gordon方程的一个尖锐的双线性不等式，对任意$d \geq 2$ .这扩展了小泽-罗杰斯和基洛德朗对克莱因-戈登方程的工作，并推广了贝兹-罗杰斯对波动方程的工作。因此，我们得到一个尖锐的Klein-Gordon方程的解决方案，在五个空间维度属于$H^1$的数据的Schlichartz估计。我们表明，这个估计的最大化不存在，任何最大化序列的初始数据集中在空间无穷大。
2013-02-21 math.AP math.CA
Analyticity of extremisers to the Airy Strichartz inequality
利用线性剖面分解，证明了Airy Schahartz不等式的极值函数$e^{-t\partial_x^3}: L^2(\mathbb{R})\to L^8_{t,x}(\mathbb{R}^2)$的存在性.进一步证明了，如果$f$是一个极值，则$f$在傅里叶空间中衰减非常快，因此$f$可以扩展为整个复域上的整函数.利用自举方法建立了极值点的傅里叶变换的快速衰减，该方法依赖于一个改进的双线性Airy-Schahartz估计和一个加权Schahartz不等式.
2010-12-29 math.AP
Multi-scale bilinear restriction estimates for general phases
我们证明了（伴随）双线性约束估计一般阶段在不同的尺度上的全无端点混合范数范围内，并给出了一个尖锐的和明确的依赖于阶段的界限。这些估计有应用程序的高，低频率的相互作用的解决方案，偏微分方程，以及退化曲率的表面的线性约束问题。作为结果，我们得到了椭圆相和波/Klein-Gordon相互作用在全双线性范围内的新的双线性约束估计，并给出了Klein-Gordon方程的一个精化的Rehartz不等式。此外，我们将这些双线性估计推广到自适应函数空间，并利用转移型原理，使其适用于向量值波。
2018-04-09 math.AP math.CA
Strichartz estimates for the Schrödinger equation on Zoll manifolds
本文在Zoll流形（含标准球面S^d）上对所有q≥2建立了薛定谔方程解的最优L^q_{t,x}时空估计，核心方法利用拉普拉斯谱的算术性质与双线性振荡积分，将问题化归为一维环面上的Strichartz估计。
2025-11-05 math.AP math.CA math.DG
Angular Regularity and Strichartz Estimates for the Wave Equation
在这里，我们证明了本质上尖锐的线性和双线性的Minkowski空间上的波动方程，其中我们假设的初始数据具有额外的正则性，通常的角动量算子的分数幂的Shehartz型估计。在这种情况下，（q，r）指数的范围大大改善了基于初始数据的平移不变导数和色散不等式的波动方程的可用范围。给出了这个结果的两个证明。
2005-03-04 math.AP
Strichartz and Multi-linear Estimates for the One-dimensional Periodic Dysthe equation
本文给出了环面上线性化一维周期Dysthe方程解的Schehartz估计，即解的$L^6_{x,t}(\mathbb{T}^2)$模关于初值的估计和解的$L^4_{x,t}(\mathbb{T}^2)$模关于Bourgain空间模的估计.本文还提出了其他结果，如双线性和三线性估计的局部适定性的一维周期Dysthe方程在适当的Bourgain空间，和不适定性的结果在索伯列夫空间。
2021-12-17 math.AP
A decomposition for the Schrodinger equation with applications to bilinear and multilinear estimates
给出了薛定谔方程频率局部化解的一种新的分解，它描述了波函数的演化，使用Lipschitz管的加权和。作为这种分解的应用，我们给出了抛物面的双线性Eschhartz估计和多线性约束定理的一个新的证明。
2015-07-27 math.AP
Refined bilinear Strichartz estimates with application to the well-posedness of periodic generalized KdV type equations
本文通过以精细双线性估计处理最差共振相互作用，改进周期一维广义色散方程的无条件局部适定性结果，并在 α=2 时达到最优正则性阈值。
2025-06-10 math.AP
Some sharp null-form type estimates for the Klein--Gordon equation
我们建立了一个尖锐的双线性估计的克莱因-戈登传播的精神，最近的工作Beltran-织女星。我们的方法的灵感来自于工作中设置的波动方程由于贝兹，杰文斯和小泽。作为我们的主要双线性估计的结果，我们推出了几个零型的尖锐估计和恢复Quilodrán和Jeavons发现的一些尖锐的Eschhartz估计。
2021-12-31 math.AP math.CA
Anisotropic bilinear $L^2$ estimates related to the 3d wave equation
我们首先回顾$L^2$双线性推广的$L^4$估计的齐次三维波动方程的解决方案，并给出了一个简短的证明，仅基于估计的两个加厚的球体的交叉。然后，我们继续证明一些新的结果，主题是如何额外的，各向异性傅立叶限制影响的估计。此外，我们证明了一些改进，能够同时检测浓度和非浓度在傅立叶空间。
2008-04-27 math.AP
Strichartz estimates for Schrödinger equations in weighted $L^2$ spaces and their applications
我们得到加权$L^2$ Schihartz估计薛定谔方程$i\partial_tu+(-Δ)^{a/2}u=F(x,t)$，$u(x,0)=f(x)$，一般订单$a>1$与径向数据$f,F$关于空间变量$x$，每当重量是在Morrey-Campanato型类。这是通过利用一个有用的属性的最大函数的权重与频率本地化的估计，遵循使用双线性插值和贝塞尔函数的一些估计。作为后果，我们给一个肯定的回答提出的问题，在\cite{BBCRV}有关加权齐次Morawetz估计，并改善以前已知的Morawetz估计。我们还将加权$L^2$估计应用于该类含时势的薛定谔方程的适定性理论。
2017-05-10 math.AP
Physical Space Proof of Bilinear Estimates and Applications to Nonlinear Dispersive Equations
本文通过物理空间中的新型div-curl引理和Strichartz估计，简化了修正KdV和修正BO方程在临界Sobolev空间中的局部适定性证明。
2025-01-21 math.AP
Strichartz estimates for the generalized Zakharov-Kuznetsov equation on $\mathbb{R} \times \mathbb{T}$ and applications
本文通过建立几乎最优的线性L^4估计和双线性修正，证明了k-广义Zakharov-Kuznetsov方程在R×T上的局部适定性，特别是修改的Zakharov-Kuznetsov方程在s>11/24时的适定性。
2025-12-14 math.AP
Local well-posedness for the quadratic Schrodinger equation in two-dimensional compact manifolds with boundary
本文研究了二维紧致黎曼流形$(M, g)$上的二次非线性最小二乘问题，其中$ \partial M \neq \emptyset$。利用J.Jiang在\cite{JIANG}中证明的二维紧致流形上Schr dinger算子的双线性和梯度双线性Schr hartz估计，得到了一个新的演化双线性估计.因此，使用Bourgain空间，我们得到了一个局部适定性结果，为给定的数据$u_0\in H^s(M)$时，$s> \frac{2}{3}$在这样的流形。
2019-10-28 math.AP
Schrödinger equations on compact globally symmetric spaces
本文在紧致整体对称空间上建立尺度不变Strichartz估计及双线性估计，并应用于非线性薛定谔方程的局部适定性。
2021-03-12 math.AP math.RT
Bilinear Fourier restriction estimates related to the 2d wave equation
我们研究双线性$L^2$傅立叶限制估计，这是相关的二维波动方程的意义上，我们限制到子集的加厚零锥。在以前的论文中，我们研究了相应的3D问题，获得了几个改进的Klainerman-Machedon型估计。后者是三维波动方程的Escherichartz的$L^4$估计的双线性推广。在二维中，波动方程的解没有$L^4$估计，但是正如我们在这里所示，人们仍然可以获得加厚零锥的$L^2$双线性估计，这可以被视为三维Klainerman-Machedon型估计的类似物。然后，我们证明了这些估计的一些改进，类似于我们之前在3d中获得的。我们想到的主要应用是麦克斯韦-狄拉克系统。
2010-03-31 math.AP
Well-posedness for the Cauchy problem of the Klein-Gordon-Zakharov system in 2D
研究了具有很低正则性初值的$2$ D-Klein-Gordon-Zakharov方程组的Cauchy问题.我们证明了双线性估计，这是至关重要的，以获得当地的时间适定性。利用Fourier限制范数方法建立了估计。我们利用双线性的Loomis-Whitney不等式的估计和非线性的Loomis-Whitney不等式，它被应用到Zakharov系统。
2020-03-30 math.AP
The Cauchy problem for the periodic Kadomtsev--Petviashvili--II equation below $L^2$
本文通过新的$L^4$-Strichartz估计和双线性Strichartz估计，解决了周期性KP-II方程在负Sobolev正则性初始数据下的Cauchy问题。
2026-01-07 math.AP
Global Well-Posedness and Scattering for the Elliptic-Elliptic Davey-Stewartson System at $L^{2}$-Critical Regularity
本文证明了椭圆-椭圆Davey-Stewartson系统（eeDS）的Cauchy问题的整体适定性和散射性，其中初始数据为$u_{0}\in L^{2}(\mathbb{R}^{2})$的情形为散焦情形，质量小于基态质量的$u_{0}\in L^{2}(\mathbb{R}^{2})$的情形为聚焦情形.这一结果解决了大数据问题的缩放临界正则性左开放的Ghidaglia和Saut在他们的工作开始的数学研究的柯西问题的系统。我们的证明使用的浓度紧凑性/刚性路线图的凯尼格和Merle与长期的Dodson估计方法。由于端点$L_{t}^{2}L_{x}^{\infty}$的Eschhartz估计失败，我们严重依赖于双线性Eschhartz估计。通过引入一种新的频率立方分解的非线性和证明双线性估计适合于这种分解，我们克服了障碍，应用这种估计所造成的缺乏置换不变性的eeDS非线性频率分解。在散焦和聚焦的情况下，我们克服了缺乏一个先验的相互作用Morawetz估计利用的最小反例，我们减少到考虑的空间和频率本地化。
2018-08-06 math.AP
Strichartz estimates to fractional Schrödinger equations
School of Science, Jimei University（集美大学理学院）；Academy of Mathematics and Systems Science, CAS（中国科学院数学与系统科学研究院）
该论文针对分数阶薛定谔方程研究Strichartz估计，给出对应 $(q,r)=(2,\infty)$ 的反例，还明确了相关空间嵌入的充要条件。
2026-08-31 math.AP
On KP-II type equations on cylinders
本文在$\T \times \R$和$\T \times \R^2$上研究了Kadomtsev-Petviashvili II方程的广义色散形式。我们首先证明双线性的Eschhartz型估计，只依赖于域的尺寸，但不分散。他们的类似物在Bourgain空间，然后被用来作为证明的主要工具的双线性估计的非线性项的方程，从而局部适定性的柯西问题。
2009-01-14 math.AP
A counterexample to a multilinear endpoint question of Christ and Kiselev
Christ和Kiselev建立了具有$L^p$势$F$的一维Dirac算子的广义本征函数对$p < 2$的几乎所有能量都有界.粗略地说，证明涉及将这些本征函数写成多线性级数$\sum_n T_n(F, ..., F)$，并仔细地限定每一项$T_n(F, ..., F)$。我们还证实了Christ和Kiselev的结果也适用于$L^2$势$F$。然而，在本说明中，我们表明双线性项$T_2(F,F)$和三线性项$T_3(F,F,F)$在$L^2$上表现不佳，这似乎表明多线性展开不是处理这种端点情况的正确工具。
2002-02-14 math.AP math.CA
Long time dynamics for defocusing cubic NLS on three dimensional product space
本文研究三维积空间上离焦立方NLS的长时间动力学。首先，我们应用Bourgain-Demeter \cite{BD}中的解耦方法来建立双线性的Eschhartz估计。此外，我们证明了三维积空间上的散焦，三次NLS的整体适定性与粗糙的初始数据（$H^s$，$s>\frac{5}{6}$）的基础上的I-方法和双线性估计。最后讨论了与弱湍流现象密切相关的高Sobolev范数问题的增长性。
2020-03-02 math.AP
Long-time existence for a Whitham--Boussinesq system in two dimensions
本文讨论了二维Whitham-Boussinesq方程组，它模拟了无粘不可压流体层的表面波。我们证明了相关的柯西问题是适定的初始数据的低规则性，与存在时间的规模$\mathcal O(1/\sqrtε)$，其中$ε>0$是一个浅度参数测量的比值波的振幅的平均深度的流体。在证明的关键成分是频率局部化的分散和Eschhartz估计，依赖于$ε$以及双线性估计在一些Eschhartz规范。
2022-06-23 math.AP
The initial-to-final-state inverse problem with unbounded potentials and Strichartz estimates
本文研究了具有无界势的初始到最终态逆问题，通过证明Strichartz估计和Carleman不等式，探讨了数据驱动预测在量子力学中的可行性，并指出Bourgain空间的局限性。
2025-12-04 math-ph math.AP math.CA
Sharp local well-posedness of the two-dimensional periodic nonlinear Schrödinger equation with a quadratic nonlinearity $|u|^2$
研究二维环面$\mathbb{T}^2$上具有二次非线性项$|u|^2$的非线性薛定谔方程（NLS）.虽然相关的$L^3$ -Eschhartz估计是已知的，只有一个衍生物的损失，我们证明了局部适定性的二次NLS在$L^2(\mathbb{T}^2)$，从而解决了一个开放的问题，三十年以来Bourgain（1993）。考虑到负索伯列夫空间中的不适定性，这个结果是尖锐的。我们建立了一个重要的双线性估计分别研究非共振和近共振的情况下。作为推论，我们得到了一个三线性版本的$L^3$ -Eschhartz估计没有任何衍生损失。
2022-08-07 math.AP
Some remarks on the Schrödinger equation with a potential in $L^{r}_{t}L^{s}_{x}$
研究了具有含时势$V(t,x)$的线性薛定谔方程的色散性质.我们证明了一个适当的可积性条件，在空间和时间上的$V$，即一个合适的$L^{r}_{t}L^{s}_{x}$规范的有界性，是足以证明全套的Eschhartz估计。我们还构造了几个反例表明，我们的假设是最佳的，无论是本地和全球的Eschenhartz估计，在类大的无符号的潜力$V\in L^{r}_tL^{s}_x$。
2005-01-09 math-ph math.AP math.MP
Low-regularity well-posedness for dispersive equations with derivative nonlinearity and quasi-periodic initial data
Mathematical Institute of the University of Bonn（波恩大学数学研究所）
该研究证明了带导数非线性项与准周期初值的Korteweg-de Vries方程的低正则适定性，通过频率依赖时间局部化等方法推导双线性Strichartz估计，得到的解可保持初值的Sobolev正则性，且论证可推广至其他色散关系及高阶非线性项。
2026-08-11 math.AP
Global wellposedness for the energy-critical Zakharov system below the ground state
本文研究四维能量临界Zakharov系统的柯西问题，借助带势薛定谔方程的一致Strichartz估计及新的双线性傅里叶限制估计，证明能量和波质量低于基态阈值的非径向初值在全能量空间中全局适定。
2023-10-09 math.AP
Physical Space Proof of Bilinear Estimates and Applications to Nonlinear Dispersive Equations (II)
本文提出一种不依赖 Bourgain 空间的物理空间方法，基于新的 div-curl 型引理证明双线性估计，并结合 Strichartz 估计，重现了二维和三维 Zakharov 系统的最佳已知局部适定性结果。
2025-09-12 math.AP
The Cauchy problem for the Ostrovsky equation with positive dispersion
研究了具有正$β$和正$γ$的Ostrovsky方程\begin{eqnarray*} \partial_{x}\left(u_{t}-β\partial_{x}^{3}u +\frac{1}{2}\partial_{x}(u^{2})\right) -γu=0, \end{eqnarray*}的Cauchy问题.这个方程描述了旋转海洋流中表面波的传播。我们首先证明了问题是局部适定的$H^{-\frac{3}{4}}(\R)$。然后，我们重新建立双线性估计，而不是微积分不等式和Cauchy-Schwartz不等式的Escherichartz估计。作为一个副产品，这个双线性估计导致证明的局部适定性的问题在$H^{s}(\R)$为$ s>-\frac{3}{4}$，与一个不动点参数的帮助。
2017-06-15 math.AP
On the growth of Sobolev norm for the cubic NLS on two dimensional product space
本文研究二维乘积空间上三次散焦NLS解的Sobolev范数增长，通过角向改进双线性Strichartz估计增强平滑估计，获得多项式上界，度量能量向高模态的转移。
2023-06-23 math.AP
A note on the well-posedness of the quartic Zakharov-Kuznetsov equation on $\mathbb{R} \times \mathbb{T}$
Mathematisches Institut der Heinrich-Heine-Universität Düsseldorf（杜塞尔多夫海因里希·海涅大学数学研究所）
本文利用双线性平滑估计和线性Strichartz型估计，改进了四次Zakharov-Kuznetsov方程局部适定性的阈值，证明其在$s > 1/2$时局部适定。
2026-03-09 math.AP
Sharp local well-posedness for the "good" Boussinesq equation
在本文中，我们证明了$\mathbb{T}$上的“好”Boussinesq方程的尖锐的局部适定性和不适定性结果;对于$s<-1/2$，初值问题在$H^{-1/2}(\mathbb{T})$中是局部适定性的，在$H^s(\mathbb{T})$中是不适定性的.通过将问题化为二次非线性薛定谔方程和适当修改的$X^{s,b}$空间中的压缩变元，得到了该问题的适定性结果.在这些空间中，特别是在最低正则性下，关键的双线性估计的证明依赖于$X^{s,b}$空间中一维周期函数的一些双线性估计，这些估计是$\mathbb{R}$上$L^4$ Eschhartz估计的双线性加细的推广.我们的结果将Oh和Stefanov（2012）给出的$H^s(\mathbb{T})$与$s>-3/8$中已知的局部适定性提高到正则性阈值$H^{-1/2}(\mathbb{T})$。类似的思想也建立了$H^{-1/2}(\mathbb{R})$中的尖锐局部适定性和非周期情形下$H^{-1/2}$之下的不适定性，这将Tsugawa和作者（2010）在$H^s(\mathbb{R})$中的结果与$s>-1/2$一起改进到极限正则性。
2012-03-28 math.AP
