Revisited bilinear Schrödinger estimates with applications to generalized Boussinesq equations
本文的目的是通过重新讨论与薛定谔方程相关的双线性估计来改进某些广义Boussinesq方程的局部适定性理论.此外，我们提出了一个新的，自动化的过程来处理这些界限的总和参数。
2019-12-25 math.AP
On multilinear distorted multiplier estimate and its applications
在这篇文章中，我们研究了与薛定谔算子$H=-Δ+ V$相关的多线性失真乘子估计（Coifman-Meyer型定理），在相应的失真傅里叶变换的框架下。我们的结果是“扭曲”模拟的多线性Coifman-Meyer乘子算子定理在\cite{CM1}，它扩展了双线性估计的Germain，Hani和沃尔什的\cite{PZS}的多线性情况下的所有维度。作为应用，我们首次给出了多线性畸变乘子的整数阶导函数的Leibniz律估计，并在低维$d=1,2$中得到了一类具有良好势能的广义质量临界NLS的小数据散射.
2021-10-06 math.AP
Optimal bilinear control of nonlinear Schrödinger equations with singular potentials
本文考虑一类具有奇异位势的非线性薛定谔方程的最优双线性控制问题。我们证明了问题的适定性和最优控制的存在性。此外，一阶最优性系统严格推导。我们的结果在几个方面推广了\cite{Sp}中的结果。
2013-01-18 math.AP
Multilinear eigenfunction estimates for the Laplace spectral projectors on compact manifolds
本文的目的是把在二维紧致流形（无边界）上的Laplace算子的本征函数的双线性估计推广到任意空间维。我们也给出了一些相关的三线性估计。
2003-10-02 math.AP math.SP
Bilinear Strichartz's type estimates in Besov spaces with application to inhomogeneous nonlinear biharmonic Schrödinger equation
本文研究了具有空间非齐性系数的非齐次非线性双调和薛定谔方程的适定性，$K(x)$对于$0<b<\min \left\{\frac{N}{2},4\right\} $表现出类似于$\left|x\right|^{-b}$的性质.我们使用$0<s\le2$证明了整个$H^s$ -亚临界情况下的局部适定性。该问题的难点在于$K(x)$的奇异性和非线性项的不可微性。为了解决这个问题，我们在Besov空间中得到了非线性双调和薛定谔方程的双线性Schehartz型估计.
2021-03-15 math.AP
Semi-global weak stabilization of bilinear Schrödinger equations
我们考虑一个线性薛定谔方程，在一个有界区域上，双线性控制，代表一个量子粒子在一个电场（控制）。最近，Nersesyan提出了显式反馈律，并证明了存在一个时间序列$(t_n)_{n \in \mathbb{N}}$，使闭环系统的解的值在$H^2$中弱收敛到基态。在这里，我们证明了整个解决方案的收敛性，作为$t \rightarrow + \infty$。证明依赖于控制李雅普诺夫函数和适应的拉萨尔不变原理偏微分方程。
2010-08-21 math.AP
A lower index bilinear estimate for the quadratic Schrödinger equation and application for its half line problem
本文研究二次 Schrödinger 方程半直线初边值问题，利用 Bona-Sun-Zhang 边界积分算子方法建立低指标双线性估计，证明低正则性条件下的局部适定性。
2023-09-27 math.AP
On bilinear Strichartz estimates on waveguides with applications
本文研究波导上薛定谔方程的双线性 Strichartz 估计，并将其应用于非线性薛定谔方程的全局适定性分析。
2024-06-29 math.AP
Local well-posedness for the quadratic Schrodinger equation in two-dimensional compact manifolds with boundary
本文研究了二维紧致黎曼流形$(M, g)$上的二次非线性最小二乘问题，其中$ \partial M \neq \emptyset$。利用J.Jiang在\cite{JIANG}中证明的二维紧致流形上Schr dinger算子的双线性和梯度双线性Schr hartz估计，得到了一个新的演化双线性估计.因此，使用Bourgain空间，我们得到了一个局部适定性结果，为给定的数据$u_0\in H^s(M)$时，$s> \frac{2}{3}$在这样的流形。
2019-10-28 math.AP
Minimal time for the bilinear control of Schrödinger equations
我们考虑一个量子粒子在一个势V（x）（x在R^N中）中受一个（空间均匀的）随时间变化的电场E（t）的作用，它起着控制的作用。在V的一般假设下，这个系统在足够大的时间T上在L2（R^N;C）-球面上近似可控，如Boscain，Caponigro，Chambrion和Sigalotti所证明的。在这篇文章中，我们证明了这种近似能控性结果在小时间内是错误的。因此，Boscain等人的结果在某种意义上是关于控制时间T最优的。
2014-01-27 math.AP
Bilinear estimates associated to the Schrödinger equation with a nonelliptic principal part
讨论了主部为d 'Alembertian的二维薛定谔方程在傅里叶限制空间中调和分布的双线性估计。证明了双线性估计成立的充要条件是回火分布是函数。
2007-12-19 math.AP math.CA
Cubic nonlinear Schrodinger equation on three dimensional balls with radial data
本文证明了三维球上三次非线性Schrodinger方程在Dirichlet边界条件和径向数据下Cauchy问题的适定性。主要参数是基于双线性特征函数估计和使用$X^{s,b}$空间。最后一部分首次尝试研究非径向情形。我们证明了双线性估计的线性薛定谔流与特定的初始数据。
2006-08-28 math.AP
Constructive solution of a bilinear optimal control problem for a Schrödinger equation
通常在与量子系统的控制有关的数值模拟中考虑所谓的单调方案，迄今为止还没有从泛函分析的观点进行过多的研究。然而，这些程序提供了一个有效的建设性的方法来解决某一类最优控制问题。本文的目的是在有限维情况下（即，时间离散的情况）和在完成那些连续的情况下。本文首先给出了与量子化学中的一类模型有关的泛函的正则性的一些结果。这使我们能够扩展一个不等式，
2008-04-10 math.AP
Multilinear smoothing and local well-posedness of a stochastic quadratic nonlinear Schr{ö}dinger equation
本文研究了由时空白噪声的分数阶导数驱动的$d$维随机二次非线性薛定谔方程：$$\left\{ \begin{array}{l}i\partial_t u-Δu= ρ^2 |u|^2 + \langle \nabla \rangle^{-α}\dot{W} \, , \quad t\in [0,T] \, , \, x\in \mathbb{R}^d \, ,\\ u_0 = ϕ\, ,\end{array}\right.$$其中$ρ:\mathbb{R}^d \rightarrow \mathbb{R}$是光滑紧支撑函数.当$α< \frac{d}{2}$时，随机卷积是时间的函数，其值在负阶Sobolev空间中，并且模型必须通过依赖于时间的重正化在Wick意义上解释。当$1\leq d \leq 3$，结合经典的Eschhartz估计和确定性的局部平滑，我们建立了局部适定性（SNLS）的小范围的$α$，在\cite{Schaeffer1}的精神。然后，我们重新审视我们的论点，并建立二阶随机项的多重线性平滑。这使我们能够改善我们的局部适定性结果的一些$α$。我们指出，这是第一个结果有关的薛定谔方程$\mathbb{R}^d$驱动这样一个不规则的噪声和其本地的适定性结果从随机多线性平滑和确定性的本地一个结合Eschhartz不等式。
2022-04-06 math.AP
Sharp bilinear estimates and its application to a system of quadratic derivative nonlinear Schrödinger equations
本文利用经典Loomis-Whitney不等式的非线性版本改进双线性估计，在二维和三维情形下分别将二次导数非线性薛定谔方程组的Sobolev适定性指标优化到s≥1/2和s>1/2。
2018-02-19 math.AP
Efficient finite dimensional approximations for the bilinear Schrodinger equation with bounded variation controls
本文是第21届网络与系统数学理论国际研讨会（MTNS 2014）的论文集。我们提出了一个抽象的双线性薛定谔方程的可控性问题正在进行的研究的一些结果。我们感兴趣的是这个方程的有限维系统的近似。假设不受控制的长期$A$有一个纯离散的频谱和控制电位$B$是在某种意义上定期相对于$A$，我们表明，这样的近似是可能的。更精确地说，解决方案是近似的投影上的有限维子空间所跨越的特征向量的$A$。这种近似在时间上和在控制中是一致的，如果该控制具有先验有界全变差的有界变差。因此，如果这些有限维系统是可控的，控制的全变差上有一个固定的界限，那么系统是近似可控的。我们的分析的主要结果是，我们可以建立低定期控制，如有界变差的，甚至氡措施的解决方案。
2014-06-09 math.AP
On a bilinear restriction estimate for Schrödinger equations on 2D waveguide
本文证明了二维波导 $\mathbb{R}\times \mathbb{T}$ 上薛定谔方程的双线性限制估计，并期望其为该流形上三次NLS的集中紧性研究提供工具。
2023-11-30 math.AP math.CA
Sharp bilinear estimates and well-posedness for the 1-D Schrödinger-Debye system
在低正则性的索伯列夫空间中建立了一维Schrodinger-Debye（SD）系统的初值问题的局部和全局适定性.为了获得局部结果，我们证明了两个新的尖锐的双线性估计的耦合项，该系统在连续和周期的情况下。关于整体结果，在连续的情况下，该系统被证明是全局适定的$H^s\times H^s, -3/14< s< 0$。对于高正则性索伯列夫空间（$H^s\times H^s, s>5/2$）中的初始数据，Bidégaray \cite{Bidegaray}证明了SD系统的单参数解族收敛于三次\emph{nonlinear Schrodinger equation}（NLS）的某些解.我们在$L^2\times L^2$下的结果表明，在低正则性的索伯列夫空间中，由于三次NLS在$L^2$下是不适定的，所以SD系统不是三次NLS的一个很好的逼近.我们的整体结果的证明使用的\textbf{I} -方法介绍Colliander，Keel，Staffilani，Takaoka和陶。
2008-11-10 math.AP
Optimal bilinear control of stochastic nonlinear Schrödinger equations: mass-(sub)critical case
研究了随机非线性薛定谔方程在临界和亚临界两种情形下的最优双线性控制问题。对于一般的最小L2正则性初值，证明了开环控制的存在性和一阶Lagrange条件。进一步，我们在U2和V2型新空间中得到了（向后）随机解的一致估计，适用于与低阶扰动的线性薛定谔方程相关的发展算子.特别是，我们得到了一个新的时间正则性的重新标度（向后）随机解，这是Ekeland的变分原理诱导的逼近控制的紧密性证明的关键成分。
2019-02-10 math.AP math.PR
Strichartz estimates for Schrödinger equations on irrational tori in two and three dimensions
在本文中，我们证明了新的多线性Schehartz估计，这是通过使用Bourgain技术得到的。这些估计导致新的临界适定性结果的非线性薛定谔方程的无理环面在二维和三维小的初始数据。在三个维度中，这包括能量临界情况。这延伸了Guo-Oh-Wang最近的工作。
2014-06-06 math.AP
Generic controllability properties for the bilinear Schrödinger equation
在[15]中，我们提出了离散谱双线性薛定谔方程近似可控性的一组充分条件。这些条件用受控势和非受控薛定谔算符的本征对来表示。本文的目的是表明，这些条件是通用的关于不受控制和控制的电位，分别表示为$V$和$W$。更精确地说，我们证明了当$V$是固定的时，薛定谔方程关于$W$是近似能控的;当$W$是固定的且非常数时，关于$V$也是能控的.这些结果是通过分析扰动参数和研究本征函数的渐近性质得到的。
2009-11-30 math.AP math.OC
Rapid Stabilization of a Linearized Bilinear $1-D$ Schrödinger Equation
考虑一维双线性控制的薛定谔方程，证明了线性化方程在基态附近的快速稳定性。通过将线性化方程的解映射到指数稳定的目标线性方程的解上，得到了保证快速镇定的反馈律。一个合适的条件施加在变换，以消除非本地项中出现的内核系统。这个条件也保证了变换的唯一性。变换的连续性和可逆性来自线性化系统的精确能控性。
2016-11-11 math.AP math.OC
Bilinear virial identities and applications
证明了非线性薛定谔方程的双线性维里恒等式，它是Morawetz相互作用不等式的推广。我们恢复和扩展已知的双线性改进的Eschhartz不等式，并提供各种非线性问题的应用，最显着的域的边界。
2008-08-01 math.AP
Simultaneous global exact controllability of an arbitrary number of 1D bilinear Schrödinger equations
本文研究了在有界区间上具有双线性控制的任意个数\textsc{1d}线性薛定谔方程的系统。我们证明了这些$N$方程在大时间内的全局精确能控性。这个结果是有效的任意潜在的一般假设所考虑的粒子的偶极矩。因此，即使在单个粒子的情况下，该结果也扩展了现有文献。证明结合了本地精确控制有限的本征态的总和，证明与科伦的返回方法，一个全球性的近似可控性，证明与李雅普诺夫策略，和一个紧凑的参数。
2013-06-25 math.AP math.OC
A note on bilinear wave-Schrödinger interactions
我们考虑波薛定谔相互作用的双线性约束估计，并提供了一个尖锐的条件，以确保产品属于$L^q_t L^r_x$在整个双线性范围$\frac{2}{q} + \frac{d+1}{r} < d+1$，$1 \leqslant q, r \leqslant 2$。此外，我们给出了一个反例，表明双线性约束估计可能失败，即使在横向设置。这种失效与锥体缺乏曲率密切相关。最后，我们提到这些估计的扩展适应函数空间。特别是，我们给出了一个一般的转移型原则$U^2$型空间，大致意味着，如果估计成立齐次解决方案，那么它也成立$U^2$。这个转移参数可以用来获得双线性和多线性估计$U^2$从相应的齐次解的界限。
2020-05-21 math.AP math.CA
Local controllability of 1D linear and nonlinear Schrödinger equations with bilinear control
我们考虑一个线性薛定谔方程，在一个有界的区间上，双线性控制，它代表了一个量子粒子在一个电场（控制）。我们证明了这个系统的可控性，在任何积极的时间，当地的基态。对于特定的模型，也证明了类似的结果（第一作者和J.M. Coron），证明依赖于Nash-Moser隐函数定理，以处理正则性的先验损失。本文的模型更一般，空间是最优的，对时间没有限制，证明依赖于经典的逆映射定理。一个隐藏的正则化效应被强调，表明实际上没有损失的规律性。然后，同样的策略被应用到非线性薛定谔方程和非线性波动方程，表明该方法适用于广泛的双线性控制系统。
2010-01-19 math.AP math.OC
Multilinear Weighted Estimates and Quantum Zakharov System
本文研究了一维量子Zakharov系统的多线性加权估计，通过Bourgain范数方法证明了低正则性局部适定性，并在无小性假设下证明了全局适定性，同时探讨了量子极限在不同时间区间的行为。
2020-04-19 math.AP
The Hörmander Multiplier Theorem III: The complete bilinear case via interpolation
我们开发了一个特殊的多线性复插值定理，使我们能够证明一个最佳版本的双线性Hörmander乘子定理的符号，位于Sobolev空间$L^r_s(\mathbb R^{2n})$，$2\le r<\infty$，$rs>2n$，均匀地在所有annuli。更准确地说，给定一个光滑指数$s$，我们找到最大的开放的指数$(1/p_1,1/p_2 )$，我们有界的相关双线性乘子算子从$L^{p_1}(\mathbb R^{ n})\times L^{p_2} (\mathbb R^{ n})$到$ L^p(\mathbb R^{ n})$时，$1/p=1/p_1+1/p_2$，$1<p_1,p_2<\infty$。
2019-02-06 math.AP math.CA
Controllability of periodic bilinear quantum systems on infinite graphs
本文研究了周期量子态的双线性薛定谔方程在无限图上的能控性。考虑Hilbert空间$L^2_p$中的双线性薛定谔方程$i\partial_tψ=-Δψ+u(t)Bψ$，该方程由定义在无限图$\mathscr{G}$上的函数组成，证明了无穷边上的周期边界条件.拉普拉斯算子$-Δ$具有特定的边界条件，$B$是有界对称算子，$u\in L^2((0,T),\mathbb{R})$具有$T>0$ .我们给出了系统在$D(|Δ|^{3/2})$适当子空间中的适定性。在这样的空间中，我们研究的全球精确可控性，我们提供的例子，例如涉及蝌蚪图和星形图与无限辐条。
2020-09-07 math.AP
Bilinear estimate for Schrödinger equation on $\mathbb{R} \times \mathbb{T}$
本文在 $\mathbb{R} \times \mathbb{T}$ 上对 Schr"odinger 方程的双线性估计进行了研究，得出了超越半经典时间范围的精确估计。
2024-07-08 math.AP math.CA
Resonant Decompositions and Global Well-posedness for 2D Zakharov-Kuznetsov Equation in Sobolev spaces of Negative Indices
本文证明了Zakharov-Kuznetsov方程在$\mathbb{R}^2$上的Cauchy问题对于$s>-\frac{1}{13}$提供的$H^{s}$初值是整体适定的.由于守恒律在低于$L^2$的索伯列夫空间中是无效的，我们利用Colliander，Keel，Staffilani，Takaoka和Tao提出的$I$ -方法，利用多线性修正项构造了一个几乎守恒量.与KdV方程相比，主要的困难是处理共振相互作用，这是由于问题的多维和多线性设置的显着。证明依赖于双线性的Escherichartz估计和非线性的Loomis-Whitney不等式。
2020-03-17 math.AP
Bilinear estimates for Schrödinger equation with repulsive inverse-square potential and its application
Zhengzhou University（郑州大学）；Institute of Applied Physics and Computational Mathematics（应用物理与计算数学研究所）；Northeastern University（东北大学）
本文通过物理空间方法建立带斥性平方反比势的薛定谔方程的双线性Strichartz估计，并利用Bourgain高低频分解，首次证明标度临界势下三次NLS在径向数据$s>11/13$时的全局适定性。
2026-09-15 math.AP
Rapid stabilization and finite time stabilization of the bilinear Schrödinger equation
针对双线性 Schrödinger 方程及其线性化系统，本文利用 Grammian 算子并结合伴随状态启发的新量与小时间控制成本估计，建立快速及有限时间镇定方法。
2025-09-29 math.AP math.OC
Small-time bilinear control of Schrödinger equations with application to rotating linear molecules
Duca和Nersesyan在[14]中证明了d维环面$\mathbb{T}^d$上非线性薛定谔方程的小时间能控性。本文从闭黎曼流形出发，在线性条件下研究了一个类似的性质。然后，我们专注于2维球体$S^2$，它模拟的旋转线性顶部的双线性控制：作为推论，我们得到的近似可控性在任意小的时间之间的特定特征函数的拉普拉斯算子的$S^2$。
2022-07-12 math-ph math.AP math.MP
Critical local well-posedness of the nonlinear Schrödinger equation on the torus
本文针对环面$\mathbb{T}^{d}$上非线性薛定谔方程，在临界正则性下聚焦小$a>0$的非代数非线性项$|u|^{a}u$，通过改进双线性估计并设计适配的函数空间，证明了含质量超临界区域的局部适定性，还研究了解映射的正则性。
2024-11-26 math.AP
The Nonlinear Schrodinger equation with a potential in dimension 1
考虑一维空间中带位势的立方非线性薛定谔方程。在势是泛在的、充分局域化的和不存在束缚态的假设下，我们得到了小解的长时间渐近行为。特别是，我们证明，随着时间的推移到无穷大，解决方案表现出非线性相位校正，依赖于散射矩阵相关联的潜力。我们的结果的证明是基于使用扭曲的傅里叶变换-所谓的Weyl-Kodaira-Titchmarsh理论-，一个精确的理解“非线性谱测度“相关的方程，非线性固定相位参数，以及在这个扭曲的设置多线性估计。
2017-03-31 math.AP
Interpolation for analytic families of multilinear operators on metric measure spaces
设（Xj，dj，$μ$ j），j = 0，1，. ..，m是度量测度空间。给定0 < p $κ$ $\le$ $\infty$，对于$κ$ = 1，. ..，m和解析的多重线性算子族Tz：Lp1（X1）$\bullet$（Xm）$\bullet$ L1 loc（X0），对z在复单位带上，我们证明了Stein关于解析族的复插值的一个定理.分析性和我们的容许性条件是在弱（积分）意义下定义的，并放松了[9]中给出的逐点定义。具有紧支撑的连续函数是度量测度空间上Lebesgue空间的自然稠密子空间，我们假设算子Tz初始定义在其上.我们的主要引理涉及的近似连续函数的紧支持类似的功能，依赖于一个辅助参数z解析。主要定理的应用包括双线性估计的薛定谔算子L p。
2022-01-18 math.AP math.FA
Uniqueness in the Calderón problem and bilinear restriction estimates
在二维以上的Calderón问题中，唯一性问题通常是在电导率有界梯度的假设下研究的。对于具有无界梯度的电导率，直到最近几年才知道唯一性结果。Haberman的最新结果基本上依赖于超曲面的最优$L^2$约束估计，即Tomas-Stein约束定理。在Fourier约束问题的发展过程中，曲面间适当横截条件下的（伴随）约束估计的双线性和多线性推广起了重要作用。由于这种先进的机器通常提供加强的估计，似乎很自然地试图利用这些估计，以改善已知的结果。本文利用Tao的双线性约束估计，放松了电导率的正则性假设。我们还考虑了位势包含在负级索伯列夫空间中的薛定谔算子的反问题。
2020-04-28 math.AP math.CA
Bilinear control and growth of Sobolev norms for the nonlinear Schrödinger equation
考虑任意维环面上的非线性薛定谔方程。该方程的研究中存在的外部势场的时间依赖的振幅作为控制。假设势满足饱和性质，我们证明了NLS方程在任意小的时间内在任意本征态对之间是近似可控的。证明是通过开发一个乘法版本的几何控制方法介绍了阿格拉切夫和Sarychev。我们将这一结果应用于研究具有随机势的NLS方程的大时间行为。更准确地说，我们假设的潜力的振幅是一个随机过程，其法律是$1$ -周期性的时间和非退化。结合能控性与停时论证和马尔可夫性，我们证明了随机方程的轨迹在正则索伯列夫空间中几乎必然是无界的.
2021-01-28 math.AP math.OC math.PR
A weak spectral condition for the controllability of the bilinear Schrödinger equation with application to the control of a rotating planar molecule
Centre National de la Recherche Scientifique (CNRS)（法国国家科学研究中心）；CMAP, École Polytechnique（巴黎综合理工学院 CMAP）；INRIA, Centre de Recherche Saclay, Team GECO（法国国家信息与自动化研究所 萨克雷研究中心 GECO团队）；INRIA, Centre de Recherche Nancy - Grand Est, Team CORIDA（法国国家信息与自动化研究所 南锡-大东部研究中心 CORIDA团队）；Institut Élie Cartan, UMR 7502 Nancy-Université/CNRS（埃利·嘉当研究所）
本文通过放宽非共振谱假设，证明了双线性薛定谔方程的近似可控性，并应用于平面双极刚性分子的旋转控制。
2011-10-25 cs.SY eess.SY math.AP
Restricted convolution inequalities, multilinear operators and applications
对于$ 1\le k <n$，我们证明了，对于$F,G$上的$ {\Bbb R}^{n}$，任何$k$维仿射子空间$H \subset {\Bbb R}^{n}$和$p,q,r \ge 2$与$\frac{1}{p}+\frac{1}{q}+\frac{1}{r}=1$的函数，有估计$$ {||(F*G)|_H||}_{L^{r}(H)} \leq {||F||}_{Λ^H_{2, p}({\Bbb R}^{n})} \cdot {||G||}_{Λ^H_{2, q}({\Bbb R}^{n})},$$，其中右边的混合范数由$$ {||F||}_{Λ^H_{2,p}({\Bbb R}^{n})}={(\int_{H^*} {(\int {|\hat{F}|}^2 dH_ξ^{\perp})}^{\frac{p}{2}} dξ)}^{\frac{1}{p}},$$定义，$dH_ξ^{\perp}$是仿射子空间$H_ξ^{\perp}:=ξ+ H^\perp$上的$(n-k)$维Lebesgue测度。对偶地，人们得到了仿射子空间的傅里叶变换的限制定理。适用于$F(x^{1},...,x^{m})=\prod_{j=1}^m f_j(x^{j})$的$\R^{md}$，对角$H_0={(x,...,x): x \in {\Bbb R}^d}$和适当的内核$G$，这意味着新的结果多线性卷积…
2012-09-28 math.AP math.CA
The Unconditional Uniqueness for the Energy-critical Nonlinear Schrödinger Equation on $\mathbb{T}^{4}$
我们考虑能量临界的$\mathbb{T}^{4}$立方NLS。我们通过三次Gross-Pitaevskii族研究了NLS解的无条件唯一性，这是一种不常见的方法，并且不要求解的存在性。我们证明$U$ - $V$多线性估计，以取代以前使用的Sobolev多线性估计，失败的$\mathbb{T}^{4}$。为了将较弱的估计，我们从头开始计算新的组合数学，并计算，第一次，时间积分限制，在重组Duhamel-Born展开。新的组合数学和$U$ - $V$估计，然后无缝地得出了$H^{1}$无条件唯一的NLS下的无限层次框架。本文建立了一个统一的方案来证明$\mathbb{R}^{3}/\mathbb{R}^{4}/\mathbb{T}^{3}/\mathbb{T}^{4}$能量临界Gross-Pitaevskii层次和相应的NLS的$H^{1}$唯一性。
2020-06-11 math-ph math.AP math.MP
Bilinear Eigenfunction Estimates and the Nonlinear Schroedinger Equation on Surfaces
研究了紧致曲面上的三次非线性薛定谔方程。在球面$\mathbb{S}^2$和更一般的Zoll曲面上，我们证明了对于$s>1/4$，NLS在球面上是尖锐的$H^s$中是一致适定的.在我们的证明的主要成分是一个尖锐的双线性估计拉普拉斯光谱投影紧凑的表面。本文研究了一个曲面上的非线性薛定谔方程（NLS），在$\mathbb{S}^2$上，以及在Zoll曲面上的一般性，在$s>1/4$上，NLS在$H^s$中是均匀的，在曲面上是最优的。Le principal ingrédient de notre demonstration est une estimation bilinéaire pour les projectivespectraux du Laplacien sur une surface acoustic.
2003-08-22 math.AP math.SP
Invariant measures for the Nonlinear Schrodinger equation on the disc
研究了在$\R^2$的单位圆盘上NLS流下Gibbs测度的不变性.为此，我们构造的动力学的相空间有限的Sobolev正则性和加权Wiener测度不变的NLS流。次立方非线性相互作用的测度密度相对于维纳测度是可积的。在低正则性的Bourgain空间中得到了动力系统的存在性。关键成分是自由演化的双线性Eschhartz估计。我们分析中的双线性效应源于贝塞尔函数的简单性质和贝塞尔函数级数的估计。
2006-03-04 math.AP math.DS
Sharp endpoint multilinear estimates for oscillatory integrals and spectral clusters
Sun Yat-sen University（中山大学）；Tsinghua University（清华大学）
本文证明了任意分离频率尺度下Carleson–Sjölin振荡积分算子的尖锐k线性L^p估计，并解决了三维闭Riemann流形上Burq–Gérard–Tzvetkov的对数自由端点双线性谱簇估计问题。
2026-06-26 math-ph math.AP math.CA
A bilinear oscillatory integral estimate and bilinear refinements to Strichartz estimates on closed manifolds
证明了一对具有不同渐近参数和满足横截性条件的相位函数的振荡积分算子的双线性$L^2(\R^d) \times L^2(\R^d) \to L^2(\R^{d+1})$估计。然后，这是用来证明一个双线性细化到闭流形上的Eschhartz估计，类似于$\R^d$，但在相关的半经典规模。这些估计将在其他地方用于证明闭曲面上的三次非线性薛定谔方程在$H^1$以下的整体适定性。
2011-11-15 math.AP math.CA
Sharp linear and bilinear restriction estimates for paraboloids in the cylindrically symmetric case
对于抛物面上并矢支撑的柱对称函数，我们得到了一族尖锐的线性和双线性伴随约束估计。作为推论，我们首先扩展了经典的\textit{linear or bilinear adjoint restriction conjectures}的指数范围，这样的功能和验证的\textit{linear adjoint restriction conjecture}抛物面。我们还解释了限制估计的解决方案的薛定谔方程，并建立类似的结果时，抛物面被替换为下三分之一的球。
2008-06-01 math.AP math.CA
Small-time approximate controllability of bilinear Schrödinger equations and diffeomorphisms
本文提出一种新方法，通过分别控制波函数的径向与角向部分，证明了无边黎曼流形上双线性薛定谔方程在任意小时间且无需离散谱的全局 $L^2$-近似能控性。
2025-01-29 math.AP math.OC
Resonant decompositions and the I-method for cubic nonlinear Schrodinger on R^2
在$s>1/2$的条件下，证明了平面上三次离焦非线性薛定谔方程$i \partial_t u + Δu = |u|^2 u$的初值问题对于$H^s (\R^2)$中的初值是整体适定的.证明依赖于一个几乎守恒量构造使用多线性校正项。新的主要困难是控制共振相互作用对这些校正项的贡献。共振相互作用是显着的，由于多维设置的问题和一些正交性问题出现。
2007-04-20 math-ph math.AP math.MP
Input-to-state stability for bilinear feedback systems
本文证明了具有双线性反馈的无穷维系统在小初始条件下的输入到状态稳定性，并将结果应用于粘性 Burger 方程、Schrödinger 方程、Navier--Stokes 系统及半线性波方程的控制版本。
2024-02-14 math.AP math.FA math.OC
Small-time controllability for the nonlinear Schrödinger equation on $\mathbb{R}^N$ via bilinear electromagnetic fields
本文研究 $\mathbb{R}^N$ 上受磁、电外场作用的 NLS 的小时间能控性，借助无限维传播子的非交换性证明双线性方程能控，并给出零时间能量调控结果。
2024-03-01 math.AP math.OC quant-ph
Examples of small-time controllable Schrödinger equations
本文首次给出小时间近似可控的双线性薛定谔方程例子，通过控制二次势频率实现空间膨胀，进而产生时间收缩，将大时间控制结果推广到小时间。
2025-06-23 math-ph math.AP math.MP
