On the Rigorous Derivation of the 3D Cubic Nonlinear Schrödinger Equation with A Quadratic Trap
本文研究了三维N体薛定谔方程在二次势阱中的动力学行为。我们假设对相互作用势为N^{3β-1}V（N^{β}x）。我们证明了平均场近似，并提供了一个严格的推导与二次陷阱的三维立方NLS。我们通过修改和简化Chen和Pavlović [7]中的一个论点来建立Klainerman和Machedon [30]对β在（0，2/7]中的时空界，该论点解决了β在（0，1/4）中没有陷阱的问题。
2013-04-23 math-ph math.AP math.MP
On the rigorous derivation of the 2D cubic nonlinear Schrödinger equation from 3D quantum many-body dynamics
本文研究了在一个方向上具有强约束的稀玻色气体的三维量子多体动力学。我们研究了当束缚势强度趋于$\infty$时，含有发散系数的BBGKY族。我们发现，这个发散系数是平衡的密度矩阵的极限结构，并建立BBGKY系列的收敛性。此外，我们证明了该极限是完全描述的二维立方NLS，并获得精确的三维到二维耦合常数。
2012-12-11 math-ph math.AP math.MP
Two dimensional nonlinear Schrödinger equation with spatial white noise potential and fourth order nonlinearity
我们考虑了乘性空间白噪声和三次与四次之间的非线性$\T^2$上的NLS。证明了一族适当正则化和重整化的近似方程解的全局存在性、唯一性和几乎必然收敛性。特别地，我们推广了A. Debussche和H.韦伯可在立方和亚立方设置。
2020-06-14 math-ph math.AP math.MP
Spectral stability of multiple periodic waves for the Schrodinger system with cubic nonlinearity
本文研究具有三次非线性的薛定谔系统中 dnoidal 与 cnoidal 型多重周期波的存在性及谱稳定性，利用比较定理、Floquet 理论和 Krein 符号给出稳定性判据。
2024-05-02 math-ph math.AP math.MP
Collapsing Estimates and the Rigorous Derivation of the 2d Cubic Nonlinear Schrödinger Equation with Anisotropic Switchable Quadratic Traps
本文研究了各向异性可开关二次型势阱下的二维和三维多体薛定谔方程。我们推广并改进了Klainerman-Machedon [24]和Kirkpatrick-Schlein-Staffilani [23]中的塌缩估计。结合Carles [3]中广义透镜变换的各向异性版本，我们通过修改的Elgart-Erdös-Schlein-Yau过程严格推导了具有各向异性可切换二次陷阱的2d立方NLS。对于3D的情况下，我们建立了相应的Gross-Pitaevskii层次的唯一性，而无需假设的因式分解的初始数据。
2012-01-08 math-ph math.AP math.MP
Asymptotic behavior of solutions to the cubic coupled Schrödinger systems in one space dimension
本文研究了一维欧几里得空间中具有小初值的耦合非线性Schr{<$}dinger系统.这样的系统出现在两个不同的光波导之间的耦合的上下文中。我们建立了该系统解的渐近非线性行为和衰减估计。证明使用加藤和Pusateri最近的工作。
2015-11-04 math-ph math.AP math.DS
Resonant uniqueness of radial semiclassical Schrodinger operators
证明了R^n（n大于或等于1奇数）中径向单调超指数衰减势是由相应的半经典薛定谔算子在R^n中所有超指数衰减势中的共振决定的.
2012-06-04 math-ph math.AP math.MP
Focusing Quantum Many-body Dynamics: The Rigorous Derivation of the 1D Focusing Cubic Nonlinear Schrödinger Equation
我们考虑一维N玻色子的动力学。我们假设对相互作用是吸引的，由N^{β-1}V（N^β \cdot）给出，其中\int V \leqslant 0。我们开发了新的技术，在处理N体哈密顿量，使我们克服的困难所产生的吸引相互作用，并建立新的能量估计。我们还证明了最佳的一维塌陷估计，减少了半个衍生物的唯一性参数的正则性要求。严格推导出了具有二次陷阱的一维聚焦立方NLS作为N体动力学的N-> \infty极限，从而证明了平均场极限的合理性，并证明了聚焦量子多体系统的混沌传播.
2013-10-01 math-ph math.AP math.MP
Modified Scattering of Cubic Nonlinear Schrödinger Equation on Rescaled Waveguide Manifolds
我们使用修改的散射理论来证明，小数据的解决方案，三次非线性薛定谔方程重新缩放波导流形，$\mathbb{R} \times \mathbb{T}^d$的$d\geq 2$，表现出有界性的Sobolev规范以及弱不稳定性。
2022-07-15 math.AP
New Conservation Laws and Energy Cascade for 1d Cubic NLS and the Schrödinger map
本文综述了一维三次非线性薛定谔方程（NLS）的初值问题以及与之相关的薛定谔映射系统的最新结果.对于后者，我们证明了级联能量的存在。最后，给出了临界正则性水平上Talbot效应的一些新例子。
2023-03-15 math.AP
A remark on norm inflation with general initial data for the cubic nonlinear Schrödinger equations in negative Sobolev spaces
本文研究了三次非线性薛定谔方程的不适定性问题。特别地，我们证明了在任何初始条件下，在低于或处于标度临界正则性的负索伯列夫空间中的范数膨胀。
2021-06-22 math.AP
On the radius of spatial analyticity for cubic nonlinear Schrödinger equation
它表明，在时间$t$的解决方案的1d，2d和3d立方非线性薛定谔方程的空间解析$σ(t)$的统一半径不能衰减快于$1/|t|$为$|t| \to \infty$，给定的初始数据是解析与固定半径$σ_0$。
2017-06-14 math.AP
On a mixed cubic-superlinear non radially symmetric Schrödinger system - Part I: Existence and uniqueness of solutions
本文研究了一类混合三次幂律和超线性幂律的非线性耦合薛定谔系统。通过极小化问题，研究了连续系统在相应的Nehari流形上稳态解的存在唯一性。
2018-05-10 math.AP
Cubic nonlinear Schrodinger equation on three dimensional balls with radial data
本文证明了三维球上三次非线性Schrodinger方程在Dirichlet边界条件和径向数据下Cauchy问题的适定性。主要参数是基于双线性特征函数估计和使用$X^{s,b}$空间。最后一部分首次尝试研究非径向情形。我们证明了双线性估计的线性薛定谔流与特定的初始数据。
2006-08-28 math.AP
Modified scattering for the cubic Schrödinger equation small data solution on product space
本文考虑空间域上三次非线性薛定谔方程解的长时间行为$\mathbb{R}\times\mathbb{T}^{d}$，$1\leq d\leq4$ .对于足够小、光滑、衰减的数据，我们证明了全局存在性并推导出修改的渐近动力学。我们还考虑了渐近完备性问题。
2019-09-04 math.AP
Improved almost Morawetz estimates for the cubic nonlinear Schrodinger equation
利用$u_{0} \in H^{s}(\mathbf{R}^{2})$，$s > 1/4$数据，在$\mathbf{R}^{2}$上证明了三次、散焦、非线性Schr{<$}dinger方程的整体适定性.我们通过改进[9]中的几乎Morawetz估计来实现这一点。
2009-09-06 math.AP
Recovery of a cubic nonlinearity for the nonlinear Schrödinger equation
考虑二维和三维非线性薛定谔方程中空间定域立方非线性的恢复问题。我们证明了小振幅波包的数据的解决方案产生的非线性相位，确定的X射线变换的非线性系数。
2022-08-11 math.AP
The cubic fourth-order Schrodinger equation
研究了任意空间维数$\mathbb{R}^n$中立方离焦四阶薛定谔方程$iu_t + Δ^2u + |u|^2u=0$的解，对任意$H^2$初值.我们证明了该方程是全局适定时$n \le 8$和不适定时$n \ge 9$，与额外的重要信息，散射成立时，$5 \le n \le 8$。
2008-09-10 math.AP
On Schrödinger systems with cubic dissipative nonlinearities of derivative type
考虑一维三阶导数非线性薛定谔方程系统的初值问题，其中质量满足适当的共振关系。我们给出了小数据解比相应的自由演化获得额外的对数衰减$t \to +\infty$的非线性结构条件。
2015-07-28 math.AP
Large time asymptotics for a cubic nonlinear Schrödinger system in one space dimension, II
这是续篇“大时间渐近的立方非线性薛定谔系统在一个空间维度”由同一作者。我们继续研究一维空间中二分量三次非线性薛定谔方程组的Cauchy问题。我们提供了在小振幅解的$L^2$中根据初始数据的傅里叶变换的大时间衰减或不衰减的判据。
2020-01-29 math.AP
Quasi-invariant Gaussian measures for the cubic fourth order nonlinear Schrödinger equation
考虑圆上的三次四阶非线性薛定谔方程。特别地，我们证明了索伯列夫空间$H^s(\mathbb{T})$，$s > \frac34$上的均值零高斯测度在流下是拟不变的.
2016-11-28 math.AP math.PR
Stability of periodic traveling waves for the quadratic and cubic nonlinear Schrödinger equations
研究了一维二次和三次非线性薛定谔方程周期行波解的存在性和稳定性。
2011-12-17 math.AP nlin.SI
Almost sure well-posedness for the cubic nonlinear Schrödinger equation in the super-critical regime on $\TTT^d$, $d\geq 3$
本文证明了在超临界区域中三次非线性薛定谔方程在$d\geq 3$（$d\geq 3$）上的几乎几乎必然局部适定性，并给出了在原子空间$X^s$和Fourier限制空间$X^{s, b}$中的几乎处处局部适定性.
2018-08-02 math.AP math.PR
On the ill-posedness of the cubic nonlinear Schrödinger equation on the circle
本文研究了圆上三次非线性薛定谔方程（NLS）的不适定性问题.特别地，将Christ-Colliander-Tao [14]的论点调整到周期设置，我们对通常的三次NLS和$s \leq s_\text{crit} :=- \frac 12$的Wick有序三次NLS都表现出范数膨胀现象。我们还讨论了圆上一般三次分式NLS的范数膨胀现象。
2016-10-17 math.AP
Threshold solutions for the 3D focusing cubic-quintic nonlinear Schrodinger equation at low frequencies
本文研究了三维空间中聚焦的五阶非线性薛定谔方程。特别地，我们研究了能量和质量等于Duyckaerts和Merle（2009）的sprits中基态能量和质量的解的全局动力学。当我们试图得到相应的结果时，由于五阶非线性，我们遇到了一些困难。我们通过使用Nakanishi和Schlag（2012）开发的一次通过定理（不返回定理）来克服它们。
2022-10-15 math.AP
Growth of Sobolev norms in the cubic defocusing nonlinear Schrödinger equation with a convolution potential
修复$s>1$。Colliander，Keel，Staffilani，Tao和Takaoka在\cite{CollianderKSTT10}中证明了具有随时间增长的$s$ -Sobolev范数的三次散焦非线性薛定谔方程在两个环面中解的存在性。本文将他们的结果推广到带卷积势的立方离焦非线性薛定谔方程。此外，我们还证明了这种增长速度与在\cite{GuardiaK12}中得到的立方散焦非线性薛定谔方程的增长速度相同。所得到的结果可以处理$H^{s_0}(\TT^2)$，$s_0>0$中的任意势能.
2013-01-22 math.AP math.DS
Almost global existence for cubic nonlinear Schrödinger equations in one space dimension
考虑一维空间中非规范不变的三次非线性薛定谔方程。我们发现，初始数据的大小$\varepsilon$在加权索伯列夫空间导致的解决方案与尖锐$L_x^\infty$衰减到时间$\exp(C\varepsilon^{-2})$。我们还表现出正常的增长超过这一时间的特定选择的非线性。
2016-05-10 math.AP
A Scattering Result of the Radial Cubic Defocusing Schrödinger Equation on the 3d Hyperbolic Space
本文研究了三维双曲空间$\mathbb{H}^3$上的离焦三次薛定谔方程，其径向初值是索伯列夫空间$\mathbb{H}^3$中的.我们的主要结果是，初值问题是全局适定的和分散的$\frac{15}{16}<s<1$。这是一个推广的工作Staffilani和余的三维双曲空间。
2022-10-26 math.AP
On the growth of high Sobolev norms of the cubic nonlinear Schrödinger equation on $\mathbb{R}\times \mathbb{T}$
考虑乘积流形$\mathbb{R}\times \mathbb{T}$上的三次非线性薛定谔方程.本文得到了解的高Sobolev范数随时间增长的多项式界。证明的主要内容是建立一个迭代界，它是基于Bourgain在\cite{B1}中使用的思想。
2023-02-01 math.AP
Homogenization for the cubic nonlinear Schrödinger equation on $\mathbb R^2$
研究了在$L^2(\mathbb R^2)$中初始数据下，在$\mathbb R^2$ $$i u_t +Δu=g(nx) |u|^2 u$$上的非均匀散焦质量临界非线性薛定谔方程.我们得到了$g$上的充分条件，以确保$n$足够大的整体解的存在性和唯一性，以及均匀化。
2019-11-11 math.AP
A microscopic derivation of time-dependent correlation functions of the $1D$ cubic nonlinear Schrödinger equation
本文从多体量子理论出发，给出了$1D$立方非线性薛定谔方程（NLS）的含时关联函数的微观推导。我们的证明的出发点是我们以前的工作的时间无关的问题和工作的第二作者对相应的问题上的有限格。在我们的分析中，一个重要的新障碍是需要在粒子数量上进行截断，这打破了自由量子场的高斯结构，并阻止了威克定理的使用。我们通过复变函数的分析方法克服了这一问题。我们的方法适用于具有有界卷积势的非局部NLS。在周期性的设置，我们还考虑了本地NLS，所产生的短程相互作用中的多体设置。为此，我们需要在$X^{s,b}$空间中以周期性Escherichartz估计形式的NLS的色散。
2017-09-14 math-ph math.AP math.MP
Dynamics on resonant clusters for the quintic non linear Schrödinger equation
我们构造的五次非线性薛定谔方程的解决方案，在任意多个不同的共振集群支持的初始条件的圆。这是一个续集的工作伯努瓦Grébert和第二作者。
2012-10-27 math.AP
On soliton (in-)stability in multi-dimensional cubic-quintic nonlinear Schrödinger equations
考虑二维和三维空间中具有聚焦立方项和散焦五次非线性项的非线性薛定谔方程。本文的核心是孤波稳定性的概念。我们回顾了两个标准的概念的轨道稳定性的背景下，非线性薛定谔方程，并表明，它们必须被认为是相互独立的。我们研究数值的概念轨道稳定性的基态在径向对称的情况下，确认现有的aptures或导致新的。
2021-09-09 math.AP
Global well-posedness and scattering of the two dimensional cubic focusing nonlinear Schrödinger system
本文证明了在$L_x^2h^1(\mathbb{R}^2\times \mathbb{Z})$中的阈值之下，三次聚焦无限耦合非线性薛定谔系统在$\mathbb{R}^2$上的整体适定性和散射性.我们首先建立了基态的变分表征，并推导出了整体适定性和散射的阈值。然后，我们通过集中紧性/刚性方法证明了全局适定性和阈值以下的散射，其中通过调整B.质量临界非线性薛定谔方程证明中的论点，排除了殆周期解。多德森作为三次聚焦无限耦合非线性薛定谔系统散射的副产品，我们得到了三次聚焦非线性薛定谔方程在小圆柱上的散射，这是聚焦非线性薛定谔方程在圆柱上的第一个大数据散射结果.本文还证明了二维$N-$耦合聚焦立方非线性薛定谔系统在$\left(L^2(\mathbb{R}^2) \right)^N$中的整体适定性和散射性。
2022-02-22 math.AP
Recent Results On The Modulated Cubic Nonlinear Schrödinger Equation On $\mathbb{T}^2$
Massachusetts Institute of Technology（麻省理工学院）
本文研究了调制立方非线性薛定谔方程的新Strichartz估计及其局部适定性，同时探讨了白噪声调制下的改进估计及方程的基本性质。
2025-12-08 math.AP math.PR
Large time asymptotics for a cubic nonlinear Schrödinger system in one space dimension
本文考虑一维空间中的两分量三次非线性薛定谔方程。我们发现，该系统的解决方案的每个组件的行为像一个自由的解决方案在大的时间，但有一个很强的限制之间的配置文件。这原来是一个非平凡的长程非线性相互作用的后果。
2019-05-17 math.AP
The lifespan of small solutions to cubic derivative nonlinear Schrödinger equations in one space dimension
考虑一维三阶导数非线性薛定谔方程的初值问题。我们提供了一个详细的下界估计的解决方案，可以计算明确的初始数据和非线性项的寿命。这是一个扩展和改进的作者之一，规范不变的非线性处理以前的工作。
2015-11-10 math.AP
Bootstrapped Morawetz Estimates And Resonant Decomposition For Low Regularity Global Solutions Of Cubic NLS On R^{2}
利用数据u_{0} \in H^{s}（R^{2}）证明了R^{2}上L^{2}临界三次散焦非线性薛定谔方程的整体适定性，其中s > {1/3}.
2008-11-12 math.AP
On scattering for the cubic defocusing nonlinear Schrödinger equation on waveguide $\mathbb{R}^2\times \mathbb{T}$
在这篇文章中，我们将在$H^1$中证明立方离焦非线性薛定谔方程在波导$\mathbb{R}^2\times \mathbb{T}$上的整体适定性和散射。我们首先在$L^2(\mathbb{R}^2)$中建立了质量临界薛定谔方程的线性剖面分解的基础上，建立了$H^{ 1}(\mathbb{R}^2 \times \mathbb{T})$中的线性剖面分解。然后用无限维矢量值共振非线性薛定谔系统的解来近似非线性轮廓，用浓度-紧性/刚性方法证明了$H^1$中的散射。
2017-05-02 math.AP
Global well-posedness for the defocusing, cubic, nonlinear Schrodinger equation when n = 3 via a linear-nonlinear decomposition
本文证明了三维散焦三次非线性Schr{ö}dinger方程在$n = 3$时的全局适定性和散射性，当$u_{0} \in H^{s}(\mathbf{R}^{3})$、$s > 3/4$时。为此，我们利用线性-非线性分解，类似于[12]中用于波动方程的分解。
2011-10-14 math.AP
Long-time dynamics of small solutions to 1$d$ cubic nonlinear Schrödinger equations with a trapping potential
本文分析了带陷阱势的一维三次非线性Schrödinger方程小解的长时间动力学，证明其分解为小孤立波和修正散射辐射项，从而确立小孤立波的渐近稳定性及可积NLS扰动解的长时间行为。
2023-10-25 math.AP
Stability of the Cubic Nonlinear Schrodinger Equation on Irrational Tori
散焦立方非线性薛定谔方程（NLSE）的一个特征是，当空间变量被定义为多维正方形（因此是有理的）环面时，存在从任意小范数Sobolev范数开始并在以后发展为任意大模的解;这种现象被认为是NLSE的弱能量转移到高模。在本文中，我们表明，当系统被认为是在一个不合理的环面，能量转移是更难以检测。
2020-01-17 math.AP
Global bounds for the cubic nonlinear Schrödinger equation (NLS) in one space dimension
本文研究了一维三次非线性薛定谔方程（NLS）的小数据问题及其短程修正，给出了一种新的、更简单的方法来证明$H^{0,1}$中小数据时整体解的存在性.在相同的设置中，我们还讨论了相关的问题，获得一个修改的散射展开的解决方案，以及渐近完备性。
2014-10-12 math.AP
A note on decay rates of solutions to a system of cubic nonlinear Schrödinger equations in one space dimension
考虑一维空间中具有不同质量的三次非线性薛定谔方程组的初值问题。在适当的非线性结构条件下，当系统满足一定的质量关系时，小振幅解整体存在，并且当$t$趋于无穷大时，$L^\infty$中的速率$O(t^{-1/2}(\log t)^{-1/2})$衰减.
2014-08-27 math.AP
Sobolev stability of plane wave solutions to the cubic nonlinear Schrödinger equation on a torus
结果表明，平面波解的三次非线性薛定谔方程的环面行为轨道稳定的一般扰动下的初始数据是小的，在一个高阶Sobolev范数，在很长的时间内，扩展到任意负的权力的小参数。在如此长的时间内，扰动在相同的Sobolev范数下保持很小。证明使用了一个哈密尔顿的减少和变换，或者，伯克霍夫正规形式或调制傅立叶展开的时间。
2012-10-11 math.AP
Well-posedness for the 1D cubic nonlinear Schrödinger equation in $L^p$, $p>2$
本文证明了一维三次非线性薛定谔方程在$2<p<4$-空间中的局部适定性，推广了Y. Tsutsumi和Y.舟因此，建立了一类衰减比平方可积〔的〕慢的数据的局部解理论。证明了局部解在基于$L^p$的索伯列夫空间和Schmidharz空间中的正则性.
2022-05-18 math.AP
Reductions and exact solutions of a cubic Schrodinger Partial Differential Equation
Lie对称性分析是一种生成微分方程对称性的方法。我们将这种方法与推广的二重约化基本定理一起应用.特别地，我们构造了Noether对称性和相关的守恒律，用来寻找高阶偏微分方程和复偏微分方程的精确解。
2019-12-12 math.AP
Quasi-invariant Gaussian measures for the cubic nonlinear Schrödinger equation with third order dispersion
本文考虑了圆上三阶色散的立方非线性薛定谔方程。在非共振情形下，我们证明了索伯列夫空间$H^s(\mathbb{T})$，$s > \frac 34$上的平均零高斯测度在流下是拟不变的.在建立结果时，我们应用规范变换来去除动力学的共振部分，并使用这些规范变换下的高斯测度的不变性。
2019-04-15 math.AP
A new class of Traveling Solitons for cubic Fractional Nonlinear Schrodinger equations
考虑一维三次分数阶非线性薛定谔方程$$i\partial_tu-(-Δ)^σu+|u|^{2}u=0,$$，其中$σ\in (\frac12,1)$和算子$(-Δ)^σ$是符号为$|ξ|^{2σ}$的分数阶拉普拉斯算子.尽管缺乏任何伽利略型不变性，我们构造了一类新的旅行孤子解的形式$$u(t,x)=e^{-it(|k|^{2σ}-ω^{2σ})}Q_{ω,k}(x-2tσ|k|^{2σ-2}k),\quad k\in\mathbb{R},\ ω>0$$的一个相当复杂的变分参数。
2015-09-13 math.AP
Solvable cubic resonant systems
在最近的文献中，共振偏微分方程的弱非线性分析产生了一些共振系统的慢演化的正常模式的振幅，具有显着的属性。尽管是无限维的哈密顿系统与立方非线性的运动方程，这些共振系统承认特殊的解析解，这进一步显示周期性的完美的能量返回到初始配置。在这里，我们构建了一个非常大的类的共振系统，共享这些属性，到目前为止，已经看到的具体例子出现在一些标准的数学物理方程（格罗斯-Pitaevskii方程，反德西特时空中的非线性波方程）。我们的分析为所有这些系统提供了一个额外的守恒量，这是以前已知的二维Gross-Pitaevskii方程的共振系统，但不适用于任何其他情况。
2019-02-19 gr-qc hep-th math-ph
Growth of Sobolev norms for 2D cubic nonlinear Schrödinger equation with partial harmonic potential
Graduate School of China Academy of Engineering Physics（中国工程物理研究院研究生院）；Laboratory of Mathematics and Complex Systems (Ministry of Equation), School of Mathematics Sciences, Beijing Normal University（北京师范大学数学科学学院数学与复杂系统（教育部）实验室）；Institute of Applied Physics and Computational Mathematics（应用物理与计算数学研究所）
本文研究了二维立方非线性薛定谔方程在部分谐振子势下的Sobolev范数增长，通过双线性估计和特定方法证明了解的多项式界。
2023-04-06 math.AP
On the instability for the cubic nonlinear Schrodinger equation
本文研究了至少三维空间中与三次薛定谔方程相关联的流图。我们考虑$H^s$中任意大小的初始数据，其中$0<s<s_c$，$s_c$是临界索引，以及$H^\si$中的扰动，其中$\si<s_c$独立于$s$。我们证明了一种不稳定机制在某些索伯列夫空间的顺序小于$s$。分析依赖于超临界几何光学的两个特征：振荡的产生和鬼效应。
2007-01-29 math.AP
The cubic-quintic nonlinear Schrödinger equation with inverse-square potential
本文研究带反平方势的三维三次-五次非线性薛定谔方程，在质量-能量平面位力泛函为正的区域建立散射理论，结果与标准三次-五次NLS的已知散射结论相平行。
2021-12-14 math.AP
Almost sure local well-posedness and scattering for the 4D cubic nonlinear Schrödinger equation
考虑四维空间中散焦三次非线性薛定谔方程的Cauchy问题，建立了具有$\frac{1}{3} < s < 1$的$H^s_x(\mathbb{R}^4)$中随机初值的几乎处处局部适定性和条件几乎必然散射.主要成分的证明是介绍了一个功能框架的研究相关联的强制三次非线性薛定谔方程，这是受到某些函数空间的启发，用于研究薛定谔映射问题，是基于哈茨空间以及变体的局部光滑，非齐次局部光滑，最大函数空间。此外，我们还证明了$\frac{1}{2} < s < 1$与$H^s_x(\mathbb{R}^4)$中随机径向对称初始数据的几乎必然散射结果.
2019-02-06 math.AP
