Almost sure local wellposedness and scattering for the energy-critical cubic nonlinear Schrödinger equation with supercritical data
在$\mathbb{R}^4$上研究了具有超临界初值的立方散焦非线性薛定谔方程.对于$H^s(\mathbb{R}^4)$中的随机初始数据，我们证明了$\frac{1}{7} < s < 1$的几乎必然局部适定性和$\frac{5}{7} < s < 1$的几乎必然散射.随机化基于频率空间中的单位尺度分解、角度变量中的分解，以及--对于几乎必然的散射结果--物理空间中的附加单位尺度分解。我们采用新的随机数据的线性薛定谔流的概率估计，我们有效地结合了不同的分解的优点。
2021-11-03 math.AP
Almost sure local well-posedness and scattering for the 4D cubic nonlinear Schrödinger equation
考虑四维空间中散焦三次非线性薛定谔方程的Cauchy问题，建立了具有$\frac{1}{3} < s < 1$的$H^s_x(\mathbb{R}^4)$中随机初值的几乎处处局部适定性和条件几乎必然散射.主要成分的证明是介绍了一个功能框架的研究相关联的强制三次非线性薛定谔方程，这是受到某些函数空间的启发，用于研究薛定谔映射问题，是基于哈茨空间以及变体的局部光滑，非齐次局部光滑，最大函数空间。此外，我们还证明了$\frac{1}{2} < s < 1$与$H^s_x(\mathbb{R}^4)$中随机径向对称初始数据的几乎必然散射结果.
2019-02-06 math.AP
Almost sure well-posedness of the cubic nonlinear Schrödinger equation below L^2(T)
本文考虑初始值小于L^2的一维周期三次非线性薛定谔方程的Cauchy问题.特别是，我们表现出非线性平滑时，初始数据是随机的。然后，我们证明了在H^s（T）上的正则高斯测度的支持下，对于每个s > -1/3的初始数据，NLS几乎必然是局部适定性的，并且对于每个s > -1/12，NLS是全局适定性的。
2011-08-18 math.AP
Global well-posedness of the Gross--Pitaevskii and cubic-quintic nonlinear Schrödinger equations with non-vanishing boundary conditions
考虑了空间无穷远处具有非零边界条件的$\R^4$上的Gros-Pitaevskii方程和空间无穷远处具有非零边界条件的$\R^3$上的五阶非线性薛定谔方程.通过将这些方程看作对能量临界NLS的扰动，我们证明了它们在能量空间中是全局适定的。特别地，我们证明了这些方程在能量空间中的无条件唯一性。
2011-12-06 math-ph math.AP math.MP
On the almost sure scattering for the energy-critical cubic wave equation with supercritical data
本文利用尺度超临界数据研究了$\mathbb{R}^4$上的散焦能量临界非线性波动方程。本文用$\frac{5}{6} < s < 1$证明了随机初始数据在$H^s(\mathbb{R}^4) \times H^{s-1}(\mathbb{R}^4)$中的几乎必然散射。证明依赖于新的概率估计的线性流的波动方程的随机数据，其中的随机化是基于频率空间中的单位尺度分解，分解的角度变量，和单位尺度分解的物理空间。特别地，我们证明了随机数据线性波动方程的解几乎必然属于$L^1_t L^\infty_x$。
2022-02-10 math.AP
Almost sure scattering for the one dimensional nonlinear Schrödinger equation
考虑一维非线性薛定谔方程，其非线性度为$p>1$ .我们展示的措施，我们描述的非平凡的演变的线性薛定谔流的初始数据的空间，我们表明，他们的非线性演化是绝对连续的线性演化。从这个精确的描述中，我们推导出$p>1$的方程和$p>3$的散射的全局适定性。据我们所知，这是第一次发生准不变测度的描述允许得到定量渐近（这里的散射性质）的非线性演化。
2020-12-25 math.AP
Almost sure well-posedness and scattering of the 3D cubic nonlinear Schrödinger equation
利用$s<\frac 12$研究了三维散焦三次非线性薛定谔方程在$H_x^s(\mathbb{R}^3)$中的随机数据问题。首先，我们证明了当$\frac{1}{6}\leqslant s<\frac 12$在Duhamel项属于$H_x^{1/2}(\mathbb{R}^3)$的意义下几乎处处局部适定性成立.此外，我们证明了全局适定性和分散持有随机，径向，大数据$f\in H_x^{s}(\mathbb{R}^3)$时，$\frac{17}{40}< s<\frac 12$。其关键是控制能量增量，包括一阶导数作用于线性流的项，并且我们的论证比$\frac12$更能降低导数的阶数。据我们所知，这是该模型的第一个几乎必然的大数据全局结果。
2022-10-25 math.AP
Scattering theory below energy for the cubic fourth-order Schrödinger equation
在低正则性空间$H^s(\R^n)$中研究了具有$s<2$的三次四阶薛定谔方程$iu_t+Δ^2u+|u|^2u=0$的整体解的存在性和散射性.我们提供了另一种方法来获得一个新的相互作用Morawetz估计和扩展的范围的互动估计Pausader \cite{P08}通过修改的张量积方法出现在\cite{CGT}。我们结合相互作用Morawetz估计，能量增量的I-方法来证明的结果。
2013-08-15 math-ph math.AP math.MP
Resonant decompositions and the I-method for cubic nonlinear Schrodinger on R^2
在$s>1/2$的条件下，证明了平面上三次离焦非线性薛定谔方程$i \partial_t u + Δu = |u|^2 u$的初值问题对于$H^s (\R^2)$中的初值是整体适定的.证明依赖于一个几乎守恒量构造使用多线性校正项。新的主要困难是控制共振相互作用对这些校正项的贡献。共振相互作用是显着的，由于多维设置的问题和一些正交性问题出现。
2007-04-20 math-ph math.AP math.MP
Quasi-invariant Gaussian measures for the cubic fourth order nonlinear Schrödinger equation
考虑圆上的三次四阶非线性薛定谔方程。特别地，我们证明了索伯列夫空间$H^s(\mathbb{T})$，$s > \frac34$上的均值零高斯测度在流下是拟不变的.
2016-11-28 math.AP math.PR
Almost sure global well posedness for the radial nonlinear Schrodinger equation on the unit ball I: the 2D case
我们的第一个目的是从\cite{T}的径向散焦NLS的光盘上的结果在$\mathbb{R}^2$任意光滑（散焦）的非线性，并显示存在一个定义良好的流量的支持下的吉布斯措施（这是自然扩张的经典流动的光滑数据）。我们遵循类似的方法，在\cite{BB-1}利用某些额外的先验时空界限，所提供的吉布斯测度的不变性。接下来，我们考虑具有立方非线性的径向聚焦方程（在\cite{T2}中研究了质量亚临界情况），其中吉布斯测度受到$L^2$ -范数限制。一个相变的建立，相同的性质，在工作中研究的Lebowitz-罗斯-施佩尔\cite{LRS}的环面。对于充分小的$L^2$ -范数，Gibbs测度关于自由测度是绝对连续的，并且我们有一个定义良好的动力学.
2013-09-16 math-ph math.AP math.MP
Self-similar blowup for the cubic Schrödinger equation
本文通过计算机辅助证明，构造了三次薛定谔方程在三维空间中有限能量的自相似解，并利用伪谱方法和分数算术实现定量分析。
2025-12-09 math-ph math.AP math.MP
Almost sure global well-posedness for the energy supercritical Schrödinger equations
考虑三维环面上任意（大）次非线性的薛定谔方程。我们构造了支持在索伯列夫空间上的非平凡概率测度，并证明了方程在这些测度的支持下是整体适定的.此外，这些措施是不变的下所构造的流。因此，所构造的解在时间上是递归的。此外，我们显示\textit{slow growth}控制的时间演化的解决方案。一个推广到任何尺寸。我们的证明依赖于一个新的方法相结合的波动耗散方法和吉布斯措施理论的一些功能的哈密顿偏微分方程。本文的策略适用于其他情况
2021-08-18 math.AP
Cancellations of Resonances and Long Time Dynamics of Cubic Schrödinger Equation on $\mathbb{T}$
证明了在$[0,L]$上具有周期边界条件的一维立方非线性薛定谔方程的规范形变换的一个消失性质.我们应用这个属性的五次共振相互作用，并获得一个描述的动力学时间高达$T=\frac{L^2}{ε^4}$，如果$L$是足够大的初始数据$ε$的大小是足够小的。由于$T$是波动湍流的特征时间，这一结果意味着一维立方NLS不存在波动湍流行为。我们的方法可以适用于其他可积系统没有太多的困难。在证明中，我们开发了费曼图和正规形式的项之间的对应关系，这使得我们能够归纳地计算系数。
2019-10-15 math-ph math.AP math.MP
Almost Sure Scattering at Mass Regularity for Radial Schrödinger Equations
考虑径向非线性薛定谔方程$i\partial_tu +Δu = |u|^{p-1}u$在$d\geqslant 2$维上为$p\in \left(1,1+\frac{4}{d}\right]$，构造了一个自然高斯测度$μ_0$，它的支撑几乎是$L^2_{\text{rad}}$，并且使得$μ_0$ -几乎每个初始数据都产生唯一的整体解.此外，对于$p>1+\frac{2}{d}$和$d\in\{2, \dots, 10\}$，所构造的解在几乎为$L^2$的空间中是分散的.本文可以被看作是高维对应的工作的Burq和Reynann，在径向的情况下。
2022-10-18 math.AP
Modified scattering for the cubic Schrödinger equation on product spaces and applications
考虑空间域上的三次非线性薛定谔方程$\mathbb{R}\times \mathbb{T}^d$ .我们证明了修正的散射和构造修正的波算子分别为小的初始和最终数据（$1\leq d\leq 4)$。关键的新颖性来自于这样一个事实，即修改后的渐近动力学是由这个方程的共振系统，这维持有趣的动态时，$d\geq 2$。因此，我们得到了全局解的散焦和聚焦问题的$\mathbb{R}\times \mathbb{T}^d$（任何$d\geq 2$）无限增长的高Sobolev规范$H^s$。
2014-10-08 math-ph math.AP math.MP
Semiclassical limit of cubic nonlinear Schrödinger equations for mixed states
本文证明混合态三次非线性薛定谔方程在半经典极限下收敛到奇异Vlasov方程，并给出量子Penrose稳定性条件，该条件对小数据及散焦情形下的物理相关扰动均成立。
2025-10-24 math-ph math.AP math.MP
Recent Results On The Modulated Cubic Nonlinear Schrödinger Equation On $\mathbb{T}^2$
Massachusetts Institute of Technology（麻省理工学院）
本文研究了调制立方非线性薛定谔方程的新Strichartz估计及其局部适定性，同时探讨了白噪声调制下的改进估计及方程的基本性质。
2025-12-08 math.AP math.PR
On the Well-posedness and Stability of Cubic and Quintic Nonlinear Schrödinger Systems on ${\mathbb T}^3$
University of Texas at Austin（德克萨斯大学奥斯汀分校）；Johns Hopkins University Applied Physics Laboratory（约翰斯·霍普金斯大学应用物理实验室）
本文研究了三维环面上三次和五次非线性薛定谔系统的适定性与稳定性，证明了局部适定性和全局适定性，并利用能量-卡西米尔方法证明了稳态解的存在性与稳定性。
2023-09-08 math-ph math.AP math.MP
On the Rigorous Derivation of the 3D Cubic Nonlinear Schrödinger Equation with A Quadratic Trap
本文研究了三维N体薛定谔方程在二次势阱中的动力学行为。我们假设对相互作用势为N^{3β-1}V（N^{β}x）。我们证明了平均场近似，并提供了一个严格的推导与二次陷阱的三维立方NLS。我们通过修改和简化Chen和Pavlović [7]中的一个论点来建立Klainerman和Machedon [30]对β在（0，2/7]中的时空界，该论点解决了β在（0，1/4）中没有陷阱的问题。
2013-04-23 math-ph math.AP math.MP
On the rigorous derivation of the 2D cubic nonlinear Schrödinger equation from 3D quantum many-body dynamics
本文研究了在一个方向上具有强约束的稀玻色气体的三维量子多体动力学。我们研究了当束缚势强度趋于$\infty$时，含有发散系数的BBGKY族。我们发现，这个发散系数是平衡的密度矩阵的极限结构，并建立BBGKY系列的收敛性。此外，我们证明了该极限是完全描述的二维立方NLS，并获得精确的三维到二维耦合常数。
2012-12-11 math-ph math.AP math.MP
Almost sure local well-posedness for the nonlinear Schrödinger equations on $\Bbb T^d$ with non-algebraic nonlinearity
Shenzhen MSU-BIT University（深圳北理莫斯科大学）
该研究针对带随机初值的非代数幂型非线性薛定谔方程，通过概率改进的伽利略双线性估计等方法，在任意维度及质量超临界范围建立几乎必然局部适定性，还将能量临界情形的低维代数理论推广到高维非代数模型。
2026-08-06 math.AP math.PR
Two dimensional nonlinear Schrödinger equation with spatial white noise potential and fourth order nonlinearity
我们考虑了乘性空间白噪声和三次与四次之间的非线性$\T^2$上的NLS。证明了一族适当正则化和重整化的近似方程解的全局存在性、唯一性和几乎必然收敛性。特别地，我们推广了A. Debussche和H.韦伯可在立方和亚立方设置。
2020-06-14 math-ph math.AP math.MP
Spectral stability of multiple periodic waves for the Schrodinger system with cubic nonlinearity
本文研究具有三次非线性的薛定谔系统中 dnoidal 与 cnoidal 型多重周期波的存在性及谱稳定性，利用比较定理、Floquet 理论和 Krein 符号给出稳定性判据。
2024-05-02 math-ph math.AP math.MP
Collapsing Estimates and the Rigorous Derivation of the 2d Cubic Nonlinear Schrödinger Equation with Anisotropic Switchable Quadratic Traps
本文研究了各向异性可开关二次型势阱下的二维和三维多体薛定谔方程。我们推广并改进了Klainerman-Machedon [24]和Kirkpatrick-Schlein-Staffilani [23]中的塌缩估计。结合Carles [3]中广义透镜变换的各向异性版本，我们通过修改的Elgart-Erdös-Schlein-Yau过程严格推导了具有各向异性可切换二次陷阱的2d立方NLS。对于3D的情况下，我们建立了相应的Gross-Pitaevskii层次的唯一性，而无需假设的因式分解的初始数据。
2012-01-08 math-ph math.AP math.MP
Asymptotic behavior of solutions to the cubic coupled Schrödinger systems in one space dimension
本文研究了一维欧几里得空间中具有小初值的耦合非线性Schr{<$}dinger系统.这样的系统出现在两个不同的光波导之间的耦合的上下文中。我们建立了该系统解的渐近非线性行为和衰减估计。证明使用加藤和Pusateri最近的工作。
2015-11-04 math-ph math.AP math.DS
Quasi-invariant Gaussian measures for the cubic fourth order nonlinear Schrödinger equation in negative Sobolev spaces
我们继续研究了在三次四阶非线性薛定谔方程动力学作用下索伯列夫空间上Gauss测度的输运性质。通过考虑重整化方程，我们将文献[30，27]中的拟不变性结果推广到负正则的索伯列夫空间.我们的证明结合了Planchon，Tzvetkov和Visciglia [35]介绍的方法和[30，27]中的范式方法。
2021-08-15 math.AP math.PR
New invariant surface measures for the cubic Schrödinger equation
本文研究一维与二维三次散焦非线性 Schrödinger 方程，构造了支撑于质量水平集上的新不变测度。
2025-07-28 math.AP
Modified Scattering of Cubic Nonlinear Schrödinger Equation on Rescaled Waveguide Manifolds
我们使用修改的散射理论来证明，小数据的解决方案，三次非线性薛定谔方程重新缩放波导流形，$\mathbb{R} \times \mathbb{T}^d$的$d\geq 2$，表现出有界性的Sobolev规范以及弱不稳定性。
2022-07-15 math.AP
Bilinear Strichartz estimates for Schrödinger operators in 2 dimensional compact manifolds with boundary and cubic NLS
本文建立了二维紧致流形上Schr dinger算子的双线性和梯度双线性Schr hartz估计。利用这些估计，我们可以对这类流形上的每一个$s>{2/3}$，推出$H^s$中三次非线性薛定谔方程的局部适定性.
2009-09-16 math.AP
Almost sure scattering for the defocusing cubic nonlinear Schrödinger equation on $\mathbb{R}^3\times\mathbb{T}$
本文研究波导流形 $\mathbb{R}^3\times\mathbb{T}$ 上散焦三次 NLS，通过逐层改进 Shen-Soffer-Wu 随机化获得周期方向强迫项的强光滑效应，证明任意粗糙随机初值的几乎必然散射，并给出乘积空间上的首个此类适定性结果。
2023-04-25 math.AP
New Conservation Laws and Energy Cascade for 1d Cubic NLS and the Schrödinger map
本文综述了一维三次非线性薛定谔方程（NLS）的初值问题以及与之相关的薛定谔映射系统的最新结果.对于后者，我们证明了级联能量的存在。最后，给出了临界正则性水平上Talbot效应的一些新例子。
2023-03-15 math.AP
Beating effects in cubic Schrödinger systems and growth of Sobolev norms
考虑耦合三次薛定谔方程系统。我们证明了存在拍频效应，即不同模式之间的能量交换。这种构造可以转化为线性时变薛定谔方程：我们建立解，使得它们的索伯列夫范数以几何方式增长。所有这些结果都是在大而有限的时间内得到的。
2012-08-28 math.AP
A decay estimate for cubic defocusing non-linear Schrödinger equation in three dimensions
Academy of Mathematics and Systems Science, The Chinese Academy of Sciences（中国科学院数学与系统科学研究院）
本文研究了三维立方非线性薛定谔方程非线性解的衰减估计问题，通过数学分析给出了相关估计结果。
2026-10-30 math.AP
A remark on norm inflation with general initial data for the cubic nonlinear Schrödinger equations in negative Sobolev spaces
本文研究了三次非线性薛定谔方程的不适定性问题。特别地，我们证明了在任何初始条件下，在低于或处于标度临界正则性的负索伯列夫空间中的范数膨胀。
2021-06-22 math.AP
On the radius of spatial analyticity for cubic nonlinear Schrödinger equation
它表明，在时间$t$的解决方案的1d，2d和3d立方非线性薛定谔方程的空间解析$σ(t)$的统一半径不能衰减快于$1/|t|$为$|t| \to \infty$，给定的初始数据是解析与固定半径$σ_0$。
2017-06-14 math.AP
On a mixed cubic-superlinear non radially symmetric Schrödinger system - Part I: Existence and uniqueness of solutions
本文研究了一类混合三次幂律和超线性幂律的非线性耦合薛定谔系统。通过极小化问题，研究了连续系统在相应的Nehari流形上稳态解的存在唯一性。
2018-05-10 math.AP
Cubic nonlinear Schrodinger equation on three dimensional balls with radial data
本文证明了三维球上三次非线性Schrodinger方程在Dirichlet边界条件和径向数据下Cauchy问题的适定性。主要参数是基于双线性特征函数估计和使用$X^{s,b}$空间。最后一部分首次尝试研究非径向情形。我们证明了双线性估计的线性薛定谔流与特定的初始数据。
2006-08-28 math.AP
Modified scattering for the cubic Schrödinger equation small data solution on product space
本文考虑空间域上三次非线性薛定谔方程解的长时间行为$\mathbb{R}\times\mathbb{T}^{d}$，$1\leq d\leq4$ .对于足够小、光滑、衰减的数据，我们证明了全局存在性并推导出修改的渐近动力学。我们还考虑了渐近完备性问题。
2019-09-04 math.AP
Improved almost Morawetz estimates for the cubic nonlinear Schrodinger equation
利用$u_{0} \in H^{s}(\mathbf{R}^{2})$，$s > 1/4$数据，在$\mathbf{R}^{2}$上证明了三次、散焦、非线性Schr{<$}dinger方程的整体适定性.我们通过改进[9]中的几乎Morawetz估计来实现这一点。
2009-09-06 math.AP
Asymptotic stability of solitary waves for the 1D cubic-quintic Schrödinger equation with no internal mode
对于一维具有五次聚焦-散焦非线性项的薛定谔方程，我们证明了孤波在较大的容许频率范围内的渐近稳定性.对于该模型，孤波附近的线性化问题不存在内模，也不存在共振。
2021-10-04 math.AP
Almost sure spatial decay and almost sure nonlinear smoothing of some stochastic dispersive equations
South China University of Technology（华南理工大学）；National University of Defense Technology（国防科技大学）；Henan Normal University（河南师范大学）
研究随机mKdV方程和随机三次KdV - Benjamin - Ono方程的几乎必然非线性平滑、空间衰减及一致收敛性。通过证明局部适定性，建立非线性平滑，得出积分项的相关性质，给出特定条件下局部路径解满足的概率结论。
2026-07-21 math.AP
Stability of periodic traveling waves for the quadratic and cubic nonlinear Schrödinger equations
研究了一维二次和三次非线性薛定谔方程周期行波解的存在性和稳定性。
2011-12-17 math.AP nlin.SI
Wiener randomization on unbounded domains and an application to almost sure well-posedness of NLS
我们考虑一个随机化的功能$\mathbb R^d$，自然与维纳分解，本质上，调制空间。这样的随机化函数享有更好的可积性，从而使我们能够改善薛定谔方程的薛定谔估计。作为一个例子，我们还证明了$\mathbb R^4$上的能量临界立方非线性薛定谔方程对于能量空间以下的随机初始数据几乎必然是局部适定的。
2014-06-07 math.AP
Recovery of a cubic nonlinearity for the nonlinear Schrödinger equation
考虑二维和三维非线性薛定谔方程中空间定域立方非线性的恢复问题。我们证明了小振幅波包的数据的解决方案产生的非线性相位，确定的X射线变换的非线性系数。
2022-08-11 math.AP
The cubic fourth-order Schrodinger equation
研究了任意空间维数$\mathbb{R}^n$中立方离焦四阶薛定谔方程$iu_t + Δ^2u + |u|^2u=0$的解，对任意$H^2$初值.我们证明了该方程是全局适定时$n \le 8$和不适定时$n \ge 9$，与额外的重要信息，散射成立时，$5 \le n \le 8$。
2008-09-10 math.AP
On Schrödinger systems with cubic dissipative nonlinearities of derivative type
考虑一维三阶导数非线性薛定谔方程系统的初值问题，其中质量满足适当的共振关系。我们给出了小数据解比相应的自由演化获得额外的对数衰减$t \to +\infty$的非线性结构条件。
2015-07-28 math.AP
Large time asymptotics for a cubic nonlinear Schrödinger system in one space dimension, II
这是续篇“大时间渐近的立方非线性薛定谔系统在一个空间维度”由同一作者。我们继续研究一维空间中二分量三次非线性薛定谔方程组的Cauchy问题。我们提供了在小振幅解的$L^2$中根据初始数据的傅里叶变换的大时间衰减或不衰减的判据。
2020-01-29 math.AP
An optimal regularity result on the quasi-invariant Gaussian measures for the cubic fourth order nonlinear Schrödinger equation
研究了在圆上三次四阶非线性薛定谔方程动力学作用下索伯列夫空间上Gauss测度的输运性质.特别地，我们建立了索伯列夫空间上均值为零的高斯测度的拟不变性的最优正则性结果。主要的新成分是一个改进的能量估计，通过执行一个无限迭代的正常形式减少的能量泛函。此外，我们证明了色散是必要的，这样的准不变的结果，通过证明非准不变的高斯措施下的动力学的dispersionless模型。
2018-10-04 math.AP math.PR
Growth of Sobolev norms in the cubic defocusing nonlinear Schrödinger equation with a convolution potential
修复$s>1$。Colliander，Keel，Staffilani，Tao和Takaoka在\cite{CollianderKSTT10}中证明了具有随时间增长的$s$ -Sobolev范数的三次散焦非线性薛定谔方程在两个环面中解的存在性。本文将他们的结果推广到带卷积势的立方离焦非线性薛定谔方程。此外，我们还证明了这种增长速度与在\cite{GuardiaK12}中得到的立方散焦非线性薛定谔方程的增长速度相同。所得到的结果可以处理$H^{s_0}(\TT^2)$，$s_0>0$中的任意势能.
2013-01-22 math.AP math.DS
On the ill-posedness of the cubic nonlinear Schrödinger equation on the circle
本文研究了圆上三次非线性薛定谔方程（NLS）的不适定性问题.特别地，将Christ-Colliander-Tao [14]的论点调整到周期设置，我们对通常的三次NLS和$s \leq s_\text{crit} :=- \frac 12$的Wick有序三次NLS都表现出范数膨胀现象。我们还讨论了圆上一般三次分式NLS的范数膨胀现象。
2016-10-17 math.AP
Asymptotic stability of small standing solitary waves of the one-dimensional cubic-quintic Schrödinger equation
本文研究一维三次-五次聚焦-聚焦非线性薛定谔方程，证明了能量空间中偶微扰下小驻波孤立子族的局部渐近完备性，并用费米黄金定则处理了线性化方程内模对动力学的贡献。
2024-05-14 math.AP
On the probabilistic Cauchy theory of the cubic nonlinear Schrödinger equation on $\mathbb R^d$, $d \geq 3$
考虑了三次非线性薛定谔方程（NLS）在$\mathbb R^d$，$d \geq 3$上的Cauchy问题，并证明了在尺度临界正则性$s_\text{crit} = \frac{d-2}{2}$以下的几乎必然适定性.更确切地说，给定$\mathbb R^d$上的函数，我们引入适应于维纳分解的随机化，并且本质上适应于所谓的调制空间。我们在本文中的目标有三个方面。(i)我们证明了几乎必然的局部适定性的三次NLS低于缩放临界正则性以及小数据的整体存在性和散射。(ii)我们实现了一个概率扰动参数，并证明了“条件”几乎必然的整体适定性为$d = 4$在散焦的情况下，假设一个先验的能量界上的临界Sobolev范数的非线性部分的解决方案;当$d \ne 4$，我们证明了条件几乎必然全局适定性在散焦情形下也成立，在临界Sobolev正则性下，具有确定性初始数据的散焦三次NLS解的适定性。(iii)最后，我们证明了扩张立方体上随机初始数据的大概率全局适定性和散射性。
2015-07-06 math.AP
Refined probabilistic local well-posedness for a cubic Schrödinger half-wave equation
我们获得了具有立方非线性项的薛定谔半波方程在拟线性区域的概率局部适定性。由于Picard迭代中缺乏概率平滑，我们需要使用一个精细的分析，这是由于高-低-低频率的相互作用。证明是一个适应的方法Bringmann的衍生非线性波动方程薛定谔型方程。此外，我们还讨论了该方程的不适定性结果。
2022-09-28 math.AP
