A counterexample to an endpoint bilinear Strichartz inequality
蒙哥马利-史密斯的研究表明，终点哈茨估计值$\| e^{itΔ} f \|_{L^2_t L^\infty_x(\R \times \R^2)} \lesssim \|f\|_{L^2_x(\R^2)}$是错误的，尽管在某种意义上与真实值只有“数学上的差距”。在这个简短的说明中，我们表明（在尖锐的$L^p_{t,x}$ Eschhartz估计）的情况下，并没有改善通过一个双线性设置;更准确地说，如果$P, P'$是非平凡的光滑傅立叶截止乘子，那么我们表明，双线性估计$$\| (e^{itΔ} P f) (e^{itΔ} P' g) \|_{L^2_t L^\infty_x(\R \times \R^2)} \lesssim \|f\|_{L^2_x(\R^2)} \|g\|_{L^2_x(\R^2)} $$失败，即使当$P$，$P'$有广泛的分离支持。
2006-09-29 math.AP math.CA
Strichartz estimates for the wave equation in a strictly convex domain
我们证明了比预期更尖锐的最佳色散界的Eschhartz估计。
2016-12-22 math.AP
Strichartz estimates without loss outside two strictly convex obstacles
结合M.Ikawa（1982，1988）和最近由N.Burq，C.Guillarmou和A. Hassell（2010）和O. Ivanovici（2010年）。这是对比损失的平滑估计的薛定谔方程与Dirichlet边界条件的存在下，一个被困的测地线。
2017-09-12 math.AP
Global Strichartz Estimates for Solutions to the Wave Equation Exterior to a Convex Obstacle
在本文中，我们证明了某些局部的波方程的凸障碍物外的解的估计可以扩展到估计，是全球性的空间和时间。这扩展了H. Smith和C.在奇怪的空间维度上下沉。
2004-07-20 math.AP
Strichartz estimates for the wave equation on a 2d model convex domain
我们证明了更好的Eschenhartz型估计比预期的（最佳）分散，我们在我们早期的工作中获得的二维凸模型。这是由于充分利用了我们得到的参变量中焦散线的时空局部化，尽管它们的数量像从源到边界的距离的倒数平方根一样增加。因此，我们改进了已知的波动方程的Eschenhartz估计。我们以前的参数化结构的几个改进，获得了沿途和独立的兴趣，为进一步的应用。
2021-08-20 math.AP
Bilinear Strichartz estimates for the KdV equation on the torus
本文研究了环面上周期 KdV 方程的双线性 Strichartz 估计，给出了 p=8 时错误估计的反例，证明了不同频率区域的平滑效应，并展示了四次广义 KdV 方程的应用。
2023-08-04 math.AP
Counter example to Strichartz estimates for the wave equation in domains
设U是R^2中有界的正则严格凸区域，考虑U上的波动方程的Dirichlet边界条件.我们证明，在这样的区域中，波动方程的Eschenhartz估计与U=R^2的情况相比，至少对于通常指数范围的一个子集，会受到损失。
2009-04-30 math.AP
On the Schrodinger equation outside strictly convex obstacles
本文证明了半经典Schrodinger方程在光滑严格测地线凹边界的紧致流形上的精确Schrodinger估计。在三维空间中，我们得到了Schrodinger方程在严格凸障碍物外的精确（经典）Schrodinger估计，H^1-临界（五次）Schrodinger方程的局部存在性和次临界Schrodinger方程的散射性.
2009-09-04 math.AP
Remark on the periodic mass critical nonlinear Schrödinger equation
我们考虑了$\mathbb{T}$和$\mathbb{T}^2$上的质量临界NLS。在$\mathbb{R}^d$的情况下，通过Picard迭代法，我们可以利用Eschhartz估计证明IVP在$L^2$中的适定性（至少对于小数据）。然而，Bourgain（1993）和Takaoka-Tzvetkov（2001）分别给出了$\mathbb{T}$上的$L^6$ Eschhartz和$\mathbb{T}^2$上的$L^4$ Eschhartz的反例，这意味着Eschhartz空间不适合于这些问题的迭代。在本文中，我们给出了一个更强的结果，即即使对于小的初始数据，$\mathbb{T}$和$\mathbb{T}^2$上的IVP在$L^2$中也不能有平滑的数据-解映射。对大多数二维无理环面也得到了同样的结果。
2012-10-03 math.AP
Generalized Strichartz Estimates on Perturbed Wave Equation and Applications on Strauss Conjecture
本文给出了一类扰动波动方程的广义Eschhartz估计，在这里，我们可以放弃非捕获假设，并在局部能量衰减估计中处理捕获障碍，损失一些导数数据。然后利用一种实插值方法，给出了半线性波动方程在$n=3,p<p_c$存在时的尖寿命的障碍形式，并得到了相应的有限时间Schehartz估计（见第3节）.最后，作为我们得到的一般的Schmidhartz估计的应用，当$n=3,4$（见第4节）时，我们得到了带多个凸障碍的半线性波动方程的Strauss猜想。
2011-01-26 math.AP
Strichartz estimates to fractional Schrödinger equations
School of Science, Jimei University（集美大学理学院）；Academy of Mathematics and Systems Science, CAS（中国科学院数学与系统科学研究院）
该论文针对分数阶薛定谔方程研究Strichartz估计，给出对应 $(q,r)=(2,\infty)$ 的反例，还明确了相关空间嵌入的充要条件。
2026-08-31 math.AP
Convexity of level sets for elliptic problems in convex domains or convex rings: two counterexamples
本文讨论了有界凸区域或凸环上的半线性椭圆型方程解的一些几何性质。当区域是凸的时，常边界条件施加在边界的单个分量上，或者当区域是凸环时，常边界条件施加在边界的两个分量中的每一个上。一个函数被称为拟凹的，如果它的上级集，以适当的方式定义时，域是凸环，都是凸的。本文证明了解的上层集不一定继承整环的凸性或环凸性。也就是说，我们给出了这一拟凹性的两个反例：第一个是二维凸区域，第二个是任意维的凸环。
2013-04-22 math.AP
A counterexample to quasiconcavity for the Gaussian $p$-Capacity potentials in convex rings
University of Montreal（蒙特利尔大学）
构造光滑严格凸环，其上高斯p-容量问题唯一解的超水平集非凸，从而否定拟凹性猜想。
2026-09-15 math.AP
Sharp Dispersive and Strichartz Estimates for the Neumann Cylindrical Wave Model
Royal University of Phnom Penh（金边皇家大学）
该研究针对三维圆柱凸域内带Neumann边界条件的线性波动方程，结合Airy函数相关分析建立精确色散与Strichartz估计，进而证明能量临界五次非线性波动方程的适定性。
2026-09-01 math.AP
About the wave equation outside two strictly convex obstacles
我们证明了两个严格凸障碍物外的波动方程的全局无损失估计，遵循[Lafontaine，2017]中介绍的薛定谔方程的路线图。此外，我们展示了第一步的关键非线性方程与此几何设置的大数据散射，并证明了散射的一类非陷阱障碍接近两个凸框架。
2018-01-10 math.AP
Well-Posedness for Quintic Energy Critical Wave in 3D Cylindrical Convex Domains
该研究针对三维带光滑非空边界的圆柱凸域，借助色散估计与Strichartz估计证明了五次能量临界波在能量空间的局部适定性，并结合已有论证将其推广为全局适定性，结果介于欧氏空间与一般有界域情形之间。
2024-04-15 math.AP
Global Well-Posedness and Scattering for the Elliptic-Elliptic Davey-Stewartson System at $L^{2}$-Critical Regularity
本文证明了椭圆-椭圆Davey-Stewartson系统（eeDS）的Cauchy问题的整体适定性和散射性，其中初始数据为$u_{0}\in L^{2}(\mathbb{R}^{2})$的情形为散焦情形，质量小于基态质量的$u_{0}\in L^{2}(\mathbb{R}^{2})$的情形为聚焦情形.这一结果解决了大数据问题的缩放临界正则性左开放的Ghidaglia和Saut在他们的工作开始的数学研究的柯西问题的系统。我们的证明使用的浓度紧凑性/刚性路线图的凯尼格和Merle与长期的Dodson估计方法。由于端点$L_{t}^{2}L_{x}^{\infty}$的Eschhartz估计失败，我们严重依赖于双线性Eschhartz估计。通过引入一种新的频率立方分解的非线性和证明双线性估计适合于这种分解，我们克服了障碍，应用这种估计所造成的缺乏置换不变性的eeDS非线性频率分解。在散焦和聚焦的情况下，我们克服了缺乏一个先验的相互作用Morawetz估计利用的最小反例，我们减少到考虑的空间和频率本地化。
2018-08-06 math.AP
Stochastic homogenization of nonconvex Hamilton-Jacobi equations: a counterexample
我们提供了一个例子，其中随机均匀化不发生的哈密顿-雅可比方程。在这个例子中涉及的哈密顿满足文献的标准假设，除了它不是凸的。
2016-09-07 math.AP
Counterexamples to quasiconcavity for the heat equation
我们构造凸环上的热方程的解决方案表明，准凹可能不会被保存沿流，即使是光滑和次谐波的初始数据。
2018-07-17 math.AP
A Bernstein result and counterexample for entire solutions to Donaldson's equation
利用何伟勇的一个结果，证明了唐纳森方程的凸整体解是二次的。我们还展示了唐纳森方程的整个解决方案，而不是他所讨论的形式。在这个过程中，我们发现了一些复杂的蒙日-安培方程的非平凡的整体解。
2015-03-23 math.AP
Smoothing And Dispersive Estimates For 1d Schrödinger Equations With BV Coefficients And Applications
我们证明了薛定谔方程$i\partial_t ϕ+\partial_x (a(x) \partial_x ϕ) =0$的光滑估计，其中$a(x)\in \mathrm{BV}$是具有有界全变差的函数空间，是实的，正的和下有界的。然后，我们自举这些估计，以获得最佳的Eschenhartz和最大函数的估计，所有这些原来是相同的常数系数的情况下。我们还提供了反例显示$a\in \mathrm{BV}$是一个最低要求。最后，我们提供了一个应用程序的广义Benjamin-Ono方程的尖锐适定性。
2004-09-21 math.AP
Some remarks on the Schrödinger equation with a potential in $L^{r}_{t}L^{s}_{x}$
研究了具有含时势$V(t,x)$的线性薛定谔方程的色散性质.我们证明了一个适当的可积性条件，在空间和时间上的$V$，即一个合适的$L^{r}_{t}L^{s}_{x}$规范的有界性，是足以证明全套的Eschhartz估计。我们还构造了几个反例表明，我们的假设是最佳的，无论是本地和全球的Eschenhartz估计，在类大的无符号的潜力$V\in L^{r}_tL^{s}_x$。
2005-01-09 math-ph math.AP math.MP
Some counterexamples to Sobolev regularity for degenerate Monge-Ampère equations
我们构造了二维$$\det D^2u \leq 1, \quad u|_{\partial Ω} = 0$$凸解的$W^{2,1}$正则性的一个反例.我们还证明了一个结果的奇性传播的奇异性在两个维度上，在数学上慢于Lipschitz。这推广了Alexandrov的一个经典结果，并通过实例证明了这一结果是最优的。
2015-09-18 math.AP
Dispersive estimates for the Schr{ö}dinger equation in a strictly convex domain and applications
考虑了具有光滑边界的$d\geq 2$维严格凸区域的各向异性模型情形，描述了半经典Schr{<$}dinger方程在Dirichlet边界条件下的色散.更具体地说，我们获得了线性半经典流的以下固定时间衰减率：由于重复的燕尾型奇异性，相对于无边界情况，发生了$(\frac ht)^{1/4}$的损失，并且被证明是最优的。相应的Schehartz估计允许在这样的3D模型凸区域上求解三次非线性薛定谔方程，从而匹配一般紧致无边界流形上的已知结果。
2021-08-18 math.AP
Lossless Strichartz and spectral projection estimates on unbounded manifolds
Louisiana State University（路易斯安那州立大学）；Johns Hopkins University（约翰斯·霍普金斯大学）；Institut des Hautes Études Scientifiques（高等科学研究所）
本文研究了在非紧流形上无损斯特里茨茨和谱投影估计的改进方法，并通过新的残差估计获得了相关结果。
2026-02-06 math.AP math.CA math.SP
The vanishing discount problem for monotone systems of Hamilton-Jacobi equations: a counterexample to the full convergence
近年来，Hamilton-Jacobi方程的消失折扣问题引起了人们的极大兴趣。在标量方程的情况下，B. Ziliotto最近给出了一个例子的哈密尔顿-雅可比方程具有非凸的哈密尔顿在梯度变量，其中的完全收敛的解决方案并不成立的折扣因子趋于零。我们在这里给出了一个显式的例子，非线性单调系统的Hamilton-Jacobi方程具有凸的哈密顿梯度变量，其完全收敛的解决方案失败的折扣因子为零。
2022-02-05 math.AP
Dispersive and Strichartz Estimates for the Schrödinger Equation Inside Cylindrical Domains
Royal University of Phnom Penh（金边皇家大学）
针对三维圆柱域内半经典薛定谔方程，利用相位函数二次结构建立全局非退化性，结合Littlewood-Paley分解，获得带显式导数损失指数的尖锐全局Strichartz估计。
2026-09-15 math.AP
On extremizers for Strichartz estimates for higher order Schrödinger equations
对于一类适当的凸函数$ϕ$，研究了具有投影测度的曲面$\{(y, |y|^2+ϕ(y)):y\in\mathbb{R}^2\}$上的Fourier延拓算子.对于相应的扩张不等式，我们计算了最优常数，并证明了不存在极值解。主要的工具是一个新的比较原则，在所有维度的某些奇异措施的卷积。利用集中紧性的工具，我们进一步研究了一般极值序列的性质。我们的工作直接关系到某些高阶薛定谔方程的薛定谔估计的极值化子和最佳常数的研究。特别是，我们解决了最近的文献中关于四阶薛定谔方程的极值存在性的二分法，并计算相应的运营商规范，只有下界是以前已知的。
2018-07-12 math.AP math.CA
The initial-to-final-state inverse problem with unbounded potentials and Strichartz estimates
本文研究了具有无界势的初始到最终态逆问题，通过证明Strichartz估计和Carleman不等式，探讨了数据驱动预测在量子力学中的可行性，并指出Bourgain空间的局限性。
2025-12-04 math-ph math.AP math.CA
Dispersion for the wave equation with Neumann boundary condition inside general strictly convex domains
Sorbonne Université, CNRS, LJLL（索邦大学，法国国家科学研究中心，拉格朗日数学分析实验室）
本文针对一般严格凸域内带 Neumann 边界条件的波动方程，构造近切点附近的尖锐局部时间参数化，并证明色散与 Strichartz 估计，其中衰减损失为 1/4 且最优。
2026-10-01 math.AP
Decay estimates for variable coefficient wave equations in exterior domains
本文考虑外部区域上的变系数、不定常波动方程。我们证明了本地化的能量估计，如果该域是星形和全球的时间Ehartz估计，如果该域是严格凸。
2009-08-28 math.AP
A counterexample to McKean's conjecture for the Landau-Coulomb equation
University of Rennes, Inria, CNRS, IRMAR – UMR 6625（雷恩大学）；Cardiff University（卡迪夫大学）；Delft University of Technology（代尔夫特理工大学）
针对空间均匀朗道-库仑方程，研究人员构造出显式反例否定麦基恩关于熵耗散单调非增的猜想，且该反例也适用于玻尔兹曼方程，验证其猜想不成立。
2026-09-04 math.AP
A uniqueness criterion and a counterexample to regularity in an incompressible variational problem
本文研究不可压缩平面映射的变分极小化问题，给出压力梯度小性条件下驻点成为唯一全局极小点的准则，并构造一致凸泛函以产生 Lipschitz 但非 $C^1$ 的唯一极小点。
2022-05-13 math.AP
Convex hull property for elliptic and parabolic systems of PDE
本文将极大值原理推广到非线性椭圆与抛物型偏微分方程组，证明凸包性质成立，涵盖抛物型p-Laplace方程组，并用反例证明系数耦合条件最优。
2023-11-28 math.AP
A simple counterexample to the Monge ansatz in multi-marginal optimal transport, convex geometry of the set of Kantorovich plans, and the Frenkel-Kontorova model
从巧妙的数学例子\cite{Ca10}中可以知道，Monge算法在连续的两边缘最优输运（别名最优耦合别名最优分配）问题中可能失败。在这里，我们表明，这种效果已经发生的有限分配问题与$N=3$边际，$\ell=3$“网站”，对称成对的成本，与$N$和$\ell$的值都是最佳的。我们的反例是一个透明的后果凸几何的一套对称康托洛维奇计划$N=\ell=3$，其中-正如我们所示-拥有22个极值点，其中只有7个是蒙赫。这些极值点有一个简单的物理意义，作为不可约的分子包装，和例子对应于寻找最小能量包装的Frenkel-Kontorova相互作用。我们的有限例子通过叠加自然地产生了一个连续的例子，其中蒙日假设的失败表现为“微观结构”的未实现和形成。
2018-08-13 math-ph math.AP math.MP
Large-Data Global Well-Posedness for the Defocusing Cubic Schrödinger Equation in 3D Convex Domains
该论文在三维凸域中证明了散焦三次薛定谔方程对任意大初始数据的全局适定性，通过构造边界适应的Bourgain-Strichartz空间和精细高低频分解，克服了导数损失障碍。
2026-09-28 math.AP
Dispersion for the Schrödinger equation inside strictly convex domains: the general case
Sorbonne Université（索邦大学）；CNRS（法国国家科学研究中心）；Institut universitaire de France (IUF)（法国高等研究院）
本文针对严格凸域上的半经典薛定谔方程，构造尖锐局部参数化并得到色散估计，证明衰减指数损失1/4为最优，进而获得三维流形上聚焦三次非线性薛定谔方程的全局适定性及Sobolev范数增长界。
2026-10-06 math.AP
Dispersion for the wave equation inside strictly convex domains II: the general case
本文研究了具有严格凸边界流形上的波动方程，构造了时间局部参数表示并获得了色散估计，证明了由燕尾型奇异性导致的$t^{1/4}$衰减损失是最优的，同时推导出优于预期的 Strichartz 估计。
2023-04-07 math.AP
The four-state problem and convex integration for linear differential operators
我们证明了一般线性微分算子的四态问题是柔性的。在此上下文中唯一可用的灵活性结果是由于B导致的旋度算子的五态问题的结果。Kirchheim和D. Preiss，[第4.3节，微结构的刚度和几何，2003]及其推广[变分法和偏微分方程，2017]。为了建立反例，我们推广了S. Müller和V. \v Sverák在[Annals of Mathematics，2003]中引入了\emph{large}和$T_N$构型的概念，并利用了这一概念，我们得到了一个新的结果。弗斯特湖Sz{é}kelyhidi in [Calculus of Variations and偏微分方程，2017].
2021-07-22 math.AP
Convex counterexamples to the Schiffer and Pompeiu conjectures in dimensions two to eighteen
Dots Studio
在多个维度构造凸非球域，其指示函数傅里叶变换在单位球面消失，否证 Schiffer 与 Pompeiu 猜想，方法结合共形映射、李代数约化与计算机辅助证明。
2026-10-07 cs.NA math.AP math.CA
Dispersion for the wave equation with Robin boundary conditions on a 2D convex model domain
Sorbonne Université, CNRS, LJLL, Paris, France（索邦大学，法国国家科学研究中心，拉扎尔·克拉夫特-迪昂数学与理论物理实验室）
本文扩展Friedlander模型至Neumann和Robin边界条件，通过Airy型函数构造参数并分析色散，得到与Dirichlet情形相同的色散及Strichartz估计。
2026-10-07 math-ph math.AP math.FA
A simplified counterexample to the integral representation of the relaxation of double integrals
我们证明了非凸二重积分的下连续包络不允许作为二重积分的表示。通过取一个除三点（即$-1$、$0$和$1$）外取值为$+\infty$的被积函数，给出了松弛的简单证明和显式公式，希望能对这类问题有所启发.这是Mora-Corral和Tellini以及Kreisbeck和Zappale的例子的简化版本，他们通过Young测度描述了下连续包络。
2022-12-21 math.AP math.FA math.OC
Regularity of the Boltzmann Equation in Convex Domains
由于边界的特性以及碰撞算子的非局部混合，在物理边界条件下玻尔兹曼解的正则性的一个基本问题一直是开放的。考虑严格凸区域上的Boltzmann方程，其边界条件为镜面反射、反弹和漫射。借助于一个距离函数，我们构造了远离掠集的加权经典$C^{1}$解。对于扩散边界条件，我们构造了$1< p<2$的$W^{1,p}$解和$2\leq p\leq \infty $的加权$W^{1,p}$解。另一方面，我们通过构造所有边界条件的反例，证明了二阶导数一般不存在于边界。
2013-12-22 math.AP
Convex sets can have interior hot spots
本研究针对热点猜想（凸域上拉普拉斯算子的首个非平凡诺伊曼本征函数最大值在边界），通过将猜想从凸集推广到对数凹测度的方法，构造了所有足够大维度$d$下的反例，证明凸集可存在内部热点。
2024-12-09 math.AP math.SP
Super Log-concavity of the First Eigenfunctions for Horo-convex Domains in Hyperbolic Space
University of California, Santa Barbara（加州大学圣塔芭芭拉分校）；University of Connecticut（康涅狄格大学）
本文证明双曲空间中水平凸域在直径不大时，其拉普拉斯第一特征函数具有超对数凹性，且结果最优，存在反例表明条件不可放宽。
2025-10-15 math.AP math.DG
Some counterexamples for the special lagrangian curvature equation
Institute of Mathematics, Academy of Mathematics and Systems Science, Chinese Academy of Sciences（中国科学院数学与系统科学研究院）
该论文构造特殊拉格朗日曲率方程的反例，二维中用平行曲面焦后分支构造非\(C^1\)解，二维矩形上构造\(C^1\)范数有界但曲率无界解，三维亚临界阶段构造梯度有跳跃间断的解，揭示相关先验估计中结构假设的必要性。
2026-07-28 math.AP math.DG
Spectral projectors on hyperbolic surfaces
本文证明双曲曲面上谱投影算子的L^2到L^p估计，在凸余紧情形下获得关于谱参数的最优界，结合预解界与Schrödinger群改进估计。
2023-06-22 math.AP math.CA
Validity and failure of the integral representation of Γ-limits of convex non-local functionals
本文研究凸非局部泛函Γ-极限的积分表示：在$H^1_0$上推广Beurling-Deny公式，并给出$W^{1,p}$（$p\neq2$）情形下表示失效的反例。
2023-05-08 math.AP math.FA
On refined local smoothing estimates for the Schrödinger equation in exterior domains
我们考虑薛定谔方程在$\RR^n$中严格凸障碍物外区域的局部光滑估计的改进。通过将解限制在边界的小的、频率依赖的环上，预期与通常的半导数增益相比，在时空中对其进行平方积分应在正则性方面表现出更大的增益。通过Ivanovici的结果，这些改进的局部光滑估计满足球的外部的解决方案。我们表明，当这样的估计是有效的，它们可以与波包参数化结构相结合，以产生哈茨估计。这提供了一个途径，获得这些边界时，诺依曼边界条件。
2013-03-12 math.AP math.CA
