Endpoint bilinear restriction theorems for the cone, and some sharp null form estimates
最近Wolff得到了一般维数下锥的有界子集的一个近乎尖锐的$L^2$双线性限制定理.我们得到的Wolff的估计和推广的情况下，当一个子集是大的端点。因此，我们能够推导出一些接近尖锐的$L^p$零型估计。
2000-04-13 math.AP math.CA
On a bilinear restriction estimate for Schrödinger equations on 2D waveguide
本文证明了二维波导 $\mathbb{R}\times \mathbb{T}$ 上薛定谔方程的双线性限制估计，并期望其为该流形上三次NLS的集中紧性研究提供工具。
2023-11-30 math.AP math.CA
Uniqueness in the Calderón problem and bilinear restriction estimates
在二维以上的Calderón问题中，唯一性问题通常是在电导率有界梯度的假设下研究的。对于具有无界梯度的电导率，直到最近几年才知道唯一性结果。Haberman的最新结果基本上依赖于超曲面的最优$L^2$约束估计，即Tomas-Stein约束定理。在Fourier约束问题的发展过程中，曲面间适当横截条件下的（伴随）约束估计的双线性和多线性推广起了重要作用。由于这种先进的机器通常提供加强的估计，似乎很自然地试图利用这些估计，以改善已知的结果。本文利用Tao的双线性约束估计，放松了电导率的正则性假设。我们还考虑了位势包含在负级索伯列夫空间中的薛定谔算子的反问题。
2020-04-28 math.AP math.CA
Optimal bilinear restriction estimates for general hypersurfaces and the role of the shape operator
已知在所涉及的超曲面上的某些横截性和曲率假设下，双线性约束估计比从相应的线性估计中平凡地得出的指数更好地为真。这个问题被广泛研究的圆锥和抛物面尖锐的结果证明沃尔夫和陶，并与后来的推广李。本文给出了一般超曲面的统一理论，并通过对所涉及的超曲面的形状算子的陈述，阐明了曲率在这一问题中的作用。
2016-03-08 math.AP math.CA
A note on the discrete Fourier restriction problem
本文建立了一个一般的离散Fourier限制定理。作为应用，我们在KdV方程的离散Fourier限制上取得了一些进展.
2017-10-04 math.AP
Anisotropic bilinear $L^2$ estimates related to the 3d wave equation
我们首先回顾$L^2$双线性推广的$L^4$估计的齐次三维波动方程的解决方案，并给出了一个简短的证明，仅基于估计的两个加厚的球体的交叉。然后，我们继续证明一些新的结果，主题是如何额外的，各向异性傅立叶限制影响的估计。此外，我们证明了一些改进，能够同时检测浓度和非浓度在傅立叶空间。
2008-04-27 math.AP
Some endpoint estimates for bilinear paraproducts and applications
本文建立了双线性仿积在局部BMO空间上的有界性。作为应用，我们还研究了双线性傅里叶积分算子和双线性Coifman-Meyer乘子在这些空间上的有界性，并得到了关于Kato-Ponce型估计的一个端点结果.
2014-06-25 math.AP
Transference of Bilinear Restriction Estimates to Quadratic Variation Norms and the Dirac-Klein-Gordon System
首先，双线性傅立叶限制估计-这是众所周知的自由波-被扩展到适应空间的有界二次变差函数，定量假设下的相位函数。这对非线性色散方程有应用，特别是在存在共振时。其次，在共振和非共振区域，得到了三维有质量Dirac-Klein-Gordon系统的临界整体适定性和散射结果。结果适用于小的初始数据在尺度不变的索伯列夫空间表现出少量的角规律性。
2017-04-03 math.AP math.CA
Global boundedness of multilinear Fourier integral operators
研究了Banach和拟Banach $L^p$空间上双线性和多线性傅里叶积分算子的整体有界性，其中算子的振幅在空间变量上是光滑的或粗糙的.通过证明具有$L^{p}$函数形式的振幅的粗糙线性傅里叶积分算子的适当的全局有界性，得到了这些结果.双线性和多线性有界估计证明使用迭代过程或分解的振幅，然后应用我们的整体结果的线性傅里叶积分算子粗糙振幅。
2011-12-05 math.AP
Intertwining wave operators, Fourier restriction, and Wiener theorems
我们回顾了一些文献的交织波算子，只要它涉及到托西奥加藤的固定方法的基础上的预解式。重点介绍了傅立叶限制和维纳代数的技巧。
2018-02-06 math.AP
The Fourier restriction norm method for the Zakharov-Kuznetsov equation
利用Fourier限制范数方法和双线性加细的Zakharov-Kuznetsov型不等式，证明了Zakharov-Kuznetsov方程的Cauchy问题在H^s（R^2）中的局部适定性，其中s>1/2.
2013-02-08 math.AP
Local smoothing estimates for bilinear Fourier integral operators
Ghent University（根特大学）；Pontificia Universidad Javeriana（波哥大贾维尔里亚那天主教大学）；King Fahd University of Petroleum and Minerals（法赫德国王石油与矿产大学）
提出双线性傅里叶积分算子的局部光滑猜想，证明线性局部光滑猜想蕴含该双线性版本，并建立二维情形下的局部光滑估计，对高维情形给出部分进展。
2026-06-16 math.AP math.FA
A decomposition for the Schrodinger equation with applications to bilinear and multilinear estimates
给出了薛定谔方程频率局部化解的一种新的分解，它描述了波函数的演化，使用Lipschitz管的加权和。作为这种分解的应用，我们给出了抛物面的双线性Eschhartz估计和多线性约束定理的一个新的证明。
2015-07-27 math.AP
Estimates for rough Fourier integral and pseudodifferential operators and applications to the boundedness of multilinear operators
研究了由一般粗糙Hörmander类振幅定义的粗糙傅里叶积分和伪微分算子在Banach和拟Banach $L^p$空间上的有界性.此后，我们应用上述有界性，以改善现有的一些有界性结果的Hörmander类双线性伪微分算子和某些类的双线性（以及多线性）傅里叶积分算子。对于这几类振幅，上述的傅里叶积分算子的有界性变得尖锐。此外，我们还得到了粗糙多重线性算子的结果。
2014-07-02 math.AP
Optimal weighted Fourier restriction estimates for the sphere in 2D
本文证明了二维单位球面限制猜想的加权版本，给出了涉及两类幂权函数的最优傅里叶限制估计。
2024-12-28 math.AP
A bilinear Airy- estimate with application to gKdV-3
利用Fourier限制范数方法证明了在通常的索伯列夫空间H^s，s > -1/6中，三阶广义KdV方程Cauchy问题的局部适定性.对于L^2中的实值数据，整体适定性遵循L^2范数的守恒性。主要的新工具是一个双线性估计的解决方案的艾里方程。
2001-08-29 math.AP
Restriction and decoupling estimates for the hyperbolic paraboloid in $\mathbb{R}^3$
Indiana University（印第安纳大学）
论文研究了三维空间中截断抛物面的双线性ℓ²解耦及改进解耦不等式，证明了与椭圆抛物面相似的限制估计。
2026-04-14 math.AP math.CA
Improved variable coefficient square functions and local smoothing of Fourier integral operators
对一类具有齐次相函数的振荡积分算子建立了一定的平方函数估计。这些结果被用来推导Mockenhaupt Seeger和Sogge \cite{MSS-jams}关于傅里叶积分算子的局部光滑性质的一个结果的一个改进，该结果是在研究紧致黎曼流形上的波动方程时自然产生的.该证明是陶和巴尔加斯\cite{Tao-Vargas-II}，%以及加里戈斯和西格\cite{GaSe09}的双线性方法的适应，并基于李\cite{Lee-JFA}的双线性振荡积分估计。
2019-01-21 math.AP
Low regularity a priori estimate for KDNLS via the short-time Fourier restriction method
本文研究了动力学导数非线性薛定谔方程（KDNLS），这是一个一维非线性薛定谔方程，它的三阶导数非线性项包含Hilbert变换.对于实直线上和圆上的Cauchy问题，利用短时Fourier约束方法，在索伯列夫空间$H^s$中建立了小而光滑解的先验估计，其中有$s>1/4$ .
2023-03-30 math.AP
An improved bilinear estimate for Benjamin-Ono type equations
证明了Fourier约束范数空间中的一个双线性估计及其对u_t - |D| ^αu_x + uu_x =0的Cauchy问题的应用，其中1< α<2.因此，当s >-{3/4}（α-1）和ω=1/α-1/2时，H^s（\R）\cap \dot{H}^{-ω}（\R）的局部适定性成立。这扩展到所有s \geq 0的全局适定性。
2005-09-09 math.AP
Strichartz estimates for geophysical fluid equations using Fourier restriction theory
本文用基于 Tomas-Stein 定理的切片方法和 Fourier 限制理论，证明旋转和/或分层无粘地球物理流体半群的 Strichartz 估计，并在分层情形得到尖锐结果。
2024-01-17 math.AP
Bilinear estimates associated to the Schrödinger equation with a nonelliptic principal part
讨论了主部为d 'Alembertian的二维薛定谔方程在傅里叶限制空间中调和分布的双线性估计。证明了双线性估计成立的充要条件是回火分布是函数。
2007-12-19 math.AP math.CA
A note on bilinear wave-Schrödinger interactions
我们考虑波薛定谔相互作用的双线性约束估计，并提供了一个尖锐的条件，以确保产品属于$L^q_t L^r_x$在整个双线性范围$\frac{2}{q} + \frac{d+1}{r} < d+1$，$1 \leqslant q, r \leqslant 2$。此外，我们给出了一个反例，表明双线性约束估计可能失败，即使在横向设置。这种失效与锥体缺乏曲率密切相关。最后，我们提到这些估计的扩展适应函数空间。特别是，我们给出了一个一般的转移型原则$U^2$型空间，大致意味着，如果估计成立齐次解决方案，那么它也成立$U^2$。这个转移参数可以用来获得双线性和多线性估计$U^2$从相应的齐次解的界限。
2020-05-21 math.AP math.CA
Slicing surfaces and Fourier restriction conjecture
本文讨论了傅里叶变换的限制现象。本文证明了$\mathbb{R}^n$中球面、抛物面、椭圆双曲面的每一个约束条件都蕴涵着$\mathbb{R}^{n+1}$中圆锥的约束条件。对于$\mathbb{R}^3$中任意局部等距于平面的有限型曲面，我们也证明了一个新的约束估计。
2008-04-23 math.AP math.CA
A Fourier restriction theorem for hypersurfaces which are graphs of certain real polynomials
本文推广了Shehartz关于二次超曲面的Fourier限制不等式。我们将考虑超曲面是某个实多项式的图的情况，该实多项式是一维单项式的和。研究一个一维振荡系统的衰减是很重要的
2005-04-22 math.AP math.CA
Existence of Extremals for a Fourier Restriction Inequality
Tomas和Stein的伴随Fourier限制不等式指出映射$f\mapsto \widehat{fσ}$是从$\lt(S^2)$到$L^4(\reals^3)$有界的。我们证明了存在函数极值这个不等式，并指出任何非负函数的极值序列有一个子序列收敛到一个极值。
2010-06-22 math.AP math.CA
A Spectral Fractional Hirota Bilinear Operator: Analysis and Application to a Time-Fractional KdV Equation
Visva-Bharati University（维斯瓦·巴拉蒂大学）
本文提出了一种分数阶Hirota双线性算子，用于分析时间分数阶KdV方程，并构造了显式孤子τ函数。
2026-01-24 math.AP
Extremizers for Fourier restriction inequalities: convex arcs
在曲率满足一个自然假设的平面凸弧上建立了一个Fourier限制不等式的极值解的存在性。更一般地，我们证明了任何非负函数的极值序列有一个子序列收敛到一个极值。
2012-10-01 math.AP math.CA
A physical space approach to wave equation bilinear estimates
Minkowski空间中波动方程的双线性估计通常使用傅里叶变换和Plancherel定理来证明。然而，这样的方法很难推广到非平坦的情况（例如具有粗糙度量的波动方程，或者具有非零曲率的连接）。在这份说明中，我们给出了一些技术来证明这些估计依赖于物理空间的方法，如向量场，管本地化，分裂成粗，细尺度，归纳尺度（在最近的精神沃尔夫论文）。
2001-09-23 math.AP
Restriction theorem for Fourier-Dunkl transform II: Paraboloid, sphere, and hyperboloid surfaces
这是“Fourier-Dunkl变换的限制定理I：锥面"一文的继续。Oper Appl.14（1），Paper No.5（2023）"，其中作者介绍并研究了$\mathbb{R}^{n}\times\mathbb{R}^{d}$上的Fourier-Dunkl变换。本文的主要新颖之处在于，我们在这里证明了Alkhartz的限制定理的傅立叶-Dunkl变换的某些表面，即抛物面，球面，双曲面和其推广到家庭的正交函数。最后，作为这些限制定理的应用，我们建立了版本的Schrödinger传播的Dunkl Laplacian和Klein-Gordon算子的情况下，正交家庭的初始数据的Schrödinger的传播。
2022-12-21 math.AP math.CA
Fourier restriction above rectangles
本文研究抛物面矩形块及其扰动的Fourier限制算子的Lebesgue空间不等式的获得问题。我们国家的猜想依赖的运营商规范在这些不等式的边长的矩形，证明这一猜想如下（略有改写）限制猜想椭圆超曲面，并证明，如果有效的，猜想基本上是尖锐的。这样的问题自然会出现在退化超曲面的限制不等式的研究，我们证明了这种连接，使用我们的积极成果证明新的限制不等式一类超曲面有一些添加剂结构。
2019-11-26 math.AP math.CA
Fourier restriction to hyperbolic rectangles and an application
本文研究矩形区域上双曲曲面相关延拓算子的Lebesgue空间不等式，用边长表征其算子范数，并将其应用于得到一类具加法结构超曲面的新限制估计。
2026-08-11 math.AP math.CA
Discrete Fourier restriction associated with KdV equations
在本文中，我们考虑一个离散的限制与KdV方程。得到了一些新的Eschenhartz估计。我们还建立了具有非线性项$ F(u)\p_x u$的周期广义Korteweg-de Vries方程的局部适定性，其中初始数据为$F\in C^5$，初始数据为$ϕ\in H^s$，初始数据为$s>1/2$ .
2011-08-17 math.AP math.CA
Strichartz estimates and Fourier restriction theorems on the Heisenberg group
本文证明了含次拉普拉斯算子的线性薛定谔方程和波动方程在Heisenberg群$\mathbb{H}^d$上的Eschhartz估计. $\mathbb{H}^d$上的薛定谔方程是一个完全非色散的发展方程的例子：由于这个原因，从色散估计中得到薛定谔估计的经典方法是不可用的。我们的方法，灵感来自于傅里叶变换限制方法发起的托马斯和斯坦，是基于$\mathbb{H}^d$上的傅里叶限制定理，使用非交换傅里叶变换海森堡群。它使我们能够获得也各向异性的Eschhartz估计的波动方程，为更大范围的指数比以前已知的。
2021-01-31 math.AP math.FA
On the extremizers of an adjoint Fourier restriction inequality
球面$S^2$的伴随傅立叶限制不等式表明，如果$f\in\lt(S^2,σ)$，则$\widehat{fσ}\in L^4(\reals^3)$。我们证明了泛函$\norm{\widehat{fσ}}_{L^4}/\norm{f}_{\lt}$的所有临界点$f$是光滑的;对于某些$ξ$，不等式的任何复值极值化子都是与特征$e^{ix\cdotξ}$相乘的非负极值化子;并且不等式的复值极值化序列是与特征的预紧模乘.
2010-06-22 math.AP math.CA
$L^p-L^q$ local smoothing estimates for the wave equation via $k$-broad Fourier restriction
通过Bourgain-Guth宽-窄分析，我们探讨了波动方程解的$k$ -宽傅立叶限制估计和尖锐正则性$L^p-L^q$局部光滑估计之间的联系，这些解在$\mathbb{R}^{n}\times \mathbb{R}$中对所有$n \geq 3$都有.一个有趣的特点是，局部平滑估计$e^{i t \sqrt{-Δ}}$下洛伦兹重新标度不是不变的。
2022-08-17 math.AP math.CA
Local maximizers of adjoint Fourier restriction estimates for the cone, paraboloid and sphere
我们表明，可能紧化后的时空，常数函数的托马斯-斯坦伴随傅立叶限制不等式的锥和抛物面在每一个维度，并为球的尺寸高达60的本地最大化。对于锥和抛物面，我们从PDE框架，这使得使用彭罗斯和透镜变换，映射到常数的最优函数。
2020-11-24 math.AP math.CA
$L^p-L^2$ Fourier restriction for hypersurfaces in $\Bbb R^3$: Part I
这是第一个两篇文章中，我们证明了一个尖锐的$L^p-L^2$傅立叶限制定理的一大类光滑，有限型超曲面的$\Bbb R^3$，其中特别包括所有的实解析超曲面。目前的文件是一个修改和扩展版本的早期文件相同的标题。为了确保第二部分与第一部分真正兼容，有必要进行一些修改和更正，建议用新版本取代第一部分的旧版本。
2014-10-13 math.AP math.CA
Partitions of flat one-variate functions and a Fourier restriction theorem for related perturbations of the hyperbolic paraboloid
我们继续研究双曲曲面的Fourier限制，通过研究双曲抛物面$z=xy$的局部扰动，其形式为$z=xy+h(y),$，其中$h(y)$是一个在原点平坦的光滑函数.有限型扰动的情形以前已经处理过了，但是平坦情形又增加了几个新的障碍。通过将$|h'''|$分解为具有固定大小$λ,$的区间，我们可以应用在前面的论文中设计的方法，但是由于我们放松了对$h$的高阶导数的控制，我们被迫对仅缓慢衰减的波包重新采用双线性方法。另一个问题在于从双线性估计到线性估计的过渡，为此我们需要要求$h'''.$具有某种单调性
2020-02-20 math.AP math.CA
On the bilinear estimate of Ozawa and Rogers for the one-dimensional Klein-Gordon equation and some related lower Jacobian estimates
本研究用凸性方法证明了Ozawa与Rogers用于一维Klein-Gordon方程双线性估计的初等不等式，推导了该估计的最优性并给出新的双线性估计，还以非三角的插值方法重新证明了相关下Jacobian估计。
2023-06-11 math.AP math.CA
Fourier coefficients of restrictions of eigenfunctions
设$\{e_j\}$是紧致黎曼流形$(M,g)$的Laplace本征函数的标准正交基.设$H \subset M$是子流形，$\{ψ_k\}$是$H$的Laplace本征函数在诱导度量下的标准正交基.我们得到了联合渐近的傅里叶系数\[ \langle γ_H e_j, ψ_k \rangle_{L^2(H)} = \int_H e_j \overline ψ_k \, dV_H, \]的限制$γ_H e_j$的$e_j$ $H$。特别是，我们获得了在$M$上的拉普拉斯$Δ_M$（的平方根）和$H$上的拉普拉斯$Δ_H$（在$\mathbb R^2$中的一系列适当的“厚”区域中）的联合谱$\{(μ_k, λ_j)\}_{j,k - 0}^{\infty}$上的傅里叶系数的范数平方和的渐进性。厚区域包括（1）截头圆锥体$μ_k/λ_j \in [a,b] \subset (0,1)$和$λ_j \leq λ$，以及（2）缓慢增厚的条带$|μ_k - cλ_j| \leq w(λ)$和$λ_j \leq λ$，其中$w(λ)$是单调的，而$1 \ll w(λ) \lesssim λ^{1 - 1/n}$。获得这些渐近性的关键工具包括傅立叶积分算子的合成演算和一个新的多维Tauberian定理。
2023-01-21 math.AP math.SP
Spectral projectors, resolvent, and Fourier restriction on the hyperbolic space
本文提出统一方法证明双曲空间上谱投影、预解式及其导数的 Lp-Lq 有界性，并给出傅里叶延拓算子的部分结果，应用于薛定谔方程的平滑估计与极限吸收原理。
2023-06-22 math.AP math.CA
Bilinear Sparse Domination for Oscillatory Integral Operators
本文证明了一般秩 Fourier 积分算子和 Hörmander 符号类振荡积分算子的双线性稀疏控制界，由此推导出弱(1,1)估计、向量值估计及加权范数不等式。
2023-09-14 math.AP math.CA
Multi-parameter maximal Fourier restriction
该研究将先验傅里叶限制估计强化为多参数极大估计，推导了多参数勒贝格点性质，建立了d≥2时的d参数Menshov–Paley–Zygmund型定理，并拓展了Strichartz估计的伪微分形式。
2022-10-26 math.AP math.CA math.FA
When does $e^{-\lvert τ\rvert }$ maximize Fourier extension for a conic section?
在过去的十年里，人们对傅立叶限制和扩张不等式的极大化问题进行了大量的研究。几乎所有的情况下，最大化的不等式涉及限制或扩展运营商已被成功地确定可以被视为部分答案的问题在标题。在这篇综述中，我们关注与这个问题相关的锐限制理论的最新发展。我们提出的结果在代数的情况下，球面和双曲扩张不等式。我们还讨论了使用彭罗斯变换导致一些负面的答案的情况下，锥。
2022-09-08 math.AP math.CA math.FA
