Local smoothing and Strichartz estimates for the Klein-Gordon equation with the inverse-square potential
我们证明了加权$L^2$估计的Klein-Gordon方程的奇异位，如平方反比位扰动。然后，我们推导出这个方程的柯西问题的适定性与小扰动，并继续讨论局部平滑和改进先前已知的Eschenhartz估计。
2019-07-30 math.AP
Local smoothing estimates for bilinear Fourier integral operators
Ghent University（根特大学）；Pontificia Universidad Javeriana（波哥大贾维尔里亚那天主教大学）；King Fahd University of Petroleum and Minerals（法赫德国王石油与矿产大学）
提出双线性傅里叶积分算子的局部光滑猜想，证明线性局部光滑猜想蕴含该双线性版本，并建立二维情形下的局部光滑估计，对高维情形给出部分进展。
2026-06-16 math.AP math.FA
Local smoothing and Hardy spaces for Fourier integral operators on manifolds
本研究引入有界几何黎曼流形上傅里叶积分算子的Hardy空间，得到满足曲率条件的算子及紧流形波动方程的最优局部光滑估计，并将其应用于初值非$L^2$型Sobolev空间的非线性波动方程。
2023-10-31 math.AP math.CA
Weighted estimates for powers and Smoothing estimates of Schrödinger operators with inverse-square potentials
设$\mathcal{L}_a$是一个薛定谔算子，其平方势为$a|x|^{-2}$上的平方反比.本文的主要目的是证明$\mathcal{L}_a$的分数阶幂的加权估计。该证明基于与$\mathcal{L}_a$相关的平方函数的加权Hardy不等式和加权不等式。作为应用，我们得到了关于传播子$e^{it\mathcal{L}_a}$的平滑估计.
2016-11-14 math.AP
Global-in-time smoothing effects for Schrödinger equations with inverse-square potentials
本文的目的是证明具有临界奇点势的薛定谔方程的整体时间光滑效应。容许电位的典型例子是具有$a>-(n-2)^2/4$的平方反比电位$a|x|^{-2}$。这特别对Bui-D 'Ancona-Duong-Li-Ly [4]提出的一个问题给出了肯定的回答。该证明采用了一个由Eschió-Vega-Zubeldia [1]证明的一致预解式估计和一个由Bouclet-Mizutani [3]证明的抽象扰动法。
2017-03-25 math.AP
Weighted Sobolev L2 estimates for a class of Fourier integral operators
在本文中，我们开发的傅里叶积分算子在$R^n$的相位和振幅的最小衰减假设的整体演算的元素。我们还建立了整体加权Sobolev $L^2$估计的一类傅里叶积分算子，出现在分析的整体光滑问题的色散偏微分方程。作为应用，我们给出了双曲型方程的一种新的光滑估计，其中数据在空间的衰减被定量地转化为解的时间衰减。
2007-11-19 math.AP math.FA
Spatial decay and nonlinear smoothing of the sixth-order Boussinesq equation
South China University of Technology（华南理工大学）；Henan Normal University（河南师范大学）
本文针对任意空间维度下带二次与三次非线性项的六阶Boussinesq方程初值问题，通过Fourier限制范数方法与高低频分解建立其非线性光滑性，进而得到积分项的一致收敛性与空间衰减性。
2026-08-14 math.AP
Smoothing properties of dispersive equations on non-compact symmetric spaces
我们建立Kato型平滑性质，即，本文讨论了一般秩非紧型黎曼对称空间上的薛定谔方程的齐次加权时间整体光滑估计。这些形成了一类丰富的流形，具有非正截面曲率和无穷大处的指数体积增长，例如，双曲空间我们通过证明Stein-Weiss不等式和相应的Fourier乘子的预解估计来实现它，这是独立的兴趣。此外，我们将比较原理推广到对称空间，并推导出波动方程、Klein-Gordon方程、相对论性和一般阶薛定谔方程的不同类型的光滑性质.特别是，我们观察到，一些光滑的性质，这是已知的失败的欧几里德平面上，持有的双曲平面。
2023-02-08 math.AP
On local smoothing estimates for wave equations
University of Wisconsin-Madison（威斯康星大学麦迪逊分校）；Fudan University（复旦大学）；University of Illinois at Urbana-Champaign（伊利诺伊大学厄巴纳-香槟分校）；Indiana University Bloomington（印第安纳大学伯明顿分校）
本文研究了波方程在不同维度下的局部平滑估计，通过傅里叶积分算子推导出紧黎曼流形和欧几里得空间中的改进估计。
2026-01-04 math.AP math.CA
A note on the Schrödinger smoothing effect
Kato-Yajima平滑估计是薛定谔传播算子的具有奇异幂权重的平滑加权$L^2$估计。该权重最近已被推广到Morrey-Campanato权重。在本文中，我们使这种推广更尖锐的所谓的Kerman-Sawyer权重。我们的结果是基于加权$L^2$空间中更尖锐的傅立叶限制估计。得到的结果也扩展到分数薛定谔传播。
2019-03-04 math.AP math.CA
A smoothing effect for the fractional Schrödinger equations on the circle and observability
本文研究圆周上分数阶 Schrödinger 方程在任意负指标 Sobolev 初值下的重整化解，通过光滑效应定义其模平方，并据此建立粗糙控制的能观性估计。
2025-02-18 math.AP
The global existence of the smoothing solution for the Navier-Stokes equations
本文讨论了Navier-斯托克斯方程光滑解的整体存在性。首先，我们建立了关于四元常系数未知函数的线性方程的理论。其次，利用该理论将Navier-斯托克斯方程转化为一阶常系数线性偏微分方程与二次方程的联立方程。第三，利用Fourier变换将一阶常系数线性偏微分方程转化为线性方程组，并得到其显式通解，最后将二次方程转化为积分方程或求连续映射的不动点问题。利用Poisson方程、热传导方程、Schauder不动点定理等理论证明了不动点的存在性，从而证明了Navier-斯托克斯方程的光滑解的整体存在性。
2011-07-04 math.AP
Strichartz and Smoothing Estimates for Schrödinger Operators with Almost Critical Magnetic Potentials in Three and Higher Dimensions
本文考虑R^n，n中的磁薛定谔算子\ge 3.在几乎最佳的条件下的潜在的衰减和规律性，我们证明平滑和Eschenhartz估计，以及限制吸收原则。对于大的梯度扰动，后者不是自由情形的推论，因为微分自由预解式在任何加权L^2空间上都没有小算子范数。相反，我们表明，这样的运营商的谱半径减少到零，因此他们的扰动的身份仍然是可逆的。关键的估计是基于一个角度分解的自由预解式，或者更确切地说，一个界，所有可能的角度分解一致。证明避免了傅里叶变换，而是使用霍曼德的变系数Plancherel定理的振荡积分。
2007-05-03 math.AP
The existence and uniqueness of the smoothing solution of the Navier-Stokes equations
本文讨论了Navier-斯托克斯方程光滑解的存在唯一性。首先，我们建立了关于四元常系数未知函数的线性方程的理论。其次，利用该理论将Navier-斯托克斯方程转化为一阶常系数线性偏微分方程与二次方程的联立方程。第三，利用Fourier变换将一阶常系数线性偏微分方程转化为线性方程组，并得到其显式通解，最后将二次方程转化为积分方程或求连续映射的不动点问题。利用泊松方程、热传导方程、Schauder不动点定理和压缩映射原理证明了不动点的存在性和唯一性，从而证明了斯托克斯方程的光滑解的存在性和唯一性.
2011-06-22 math.AP
Local smoothing for the Hermite wave equation
本文证明了Hermite波动方程解在$L^p$空间中的局部平滑估计，通过线性化Fourier积分算子将其转化为Klein-Gordon方程问题，并利用$\ell^2$-decoupling估计获得了本质锐利的导数损失结果。
2024-03-28 math.AP math.CA
Variable coefficient Wolff-type inequalities and sharp local smoothing estimates for wave equations on manifolds
将Bourgain-Demeter的尖锐Wolff型解耦估计推广到变系数情形。这些结果被应用于获得新的尖锐的局部光滑估计的波动方程的紧黎曼流形，远离端点的正则性指数。更一般地说，本地平滑估计建立了一个自然类的傅里叶积分算子，在这个水平的一般性的结果是尖锐的奇数维，无论是在正则性指数和勒贝格指数。
2019-07-17 math.AP math.CA
Operateur de Schrodinger avec potentiel singulier multi-polaire (Schrodinger operator with a potential including several inverse-square singularities)
设P是R^d上的算子$-Δ+V$，其中$V$是一个具有多个平方反奇点的实势.利用半经典测度给出了关于$P$截断预解式的一个非陷型高频不等式.这个不等式隐含了相应的薛定谔方程的局部光滑效应。
2004-02-24 math.AP
Smoothing estimates for weakly nonlinear internal waves in a rotating ocean
针对实轴上旋转参考系中的弱非线性 KdV 内波模型，论文结合范式变换与 Bourgain 限制范数方法，恢复了周期情形中因零频共振而失效的光滑估计。
2024-04-05 math.AP
Square function inequality for oscillatory integral operators satisfying homogeneous Carleson-Sjölin type conditions
本文通过建立改进的变系数平方函数不等式，利用多重线性振荡积分估计和分解不等式，改进了满足电影曲率条件的傅里叶积分算子的局部光滑估计，尤其对$2<p\leq 3$得到几乎尖锐结果，并推进了$p=4$的估计，进而改进了流形上波动方程的局部光滑估计。
2024-04-21 math.AP
Smoothing estimates for evolution equations via canonical transforms and comparison
本文基于全局正则变换和全局微局部分析，给出了求解色散和非色散发展方程全局光滑问题的一种新方法.为此，利用一类傅里叶积分算子的正则变换建立了Egorov型定理，并导出了它们的加权L2-有界性.这使我们能够在一个或两个维度上将一般色散方程全局地简化为标准形式。然后，引入几个比较原则，通过比较涉及其符号的某些表达式来关联不同的平滑估计。结果表明，对于不同的方程，大多数光滑估计是等价的。此外，新的估计以及已知结果的一些改进。证明大大简化了。对常系数色散方程和非色散方程的光滑估计进行了全面的分析。应用程序给出的薛定谔，相对论薛定谔，波，克莱因-戈登，和其他方程的光滑性能的详细描述。一些估计和它们的关系的迹估计的临界情况进行了讨论。
2007-06-08 math.AP math.FA
A sharp square function estimate for the cone in $\mathbb{R}^3$
我们证明了$\mathbb{R}^3$中锥的一个锐平方函数估计，从而证明了$2+1$维波动方程的局部光滑猜想。
2020-06-23 math.AP math.CA
Global L2-boundedness theorems for a class of Fourier integral operators
在Hörmander \cite{H}和Eskin \cite{E}中建立了傅里叶积分算子的局部$L^2$ -映射性质.在本文中，我们处理的整体$L^2$ -有界的一类算子，自然出现在许多问题。因此，我们将改进几类伪微分算子和傅里叶积分算子的整体结果，并推广Asada和Fujiwara \cite{AF}或Kumano-go \cite{Ku}的结果.作为应用，我们给出了广义薛定谔方程的全局光滑估计，推广了Ben-Artzi和Devinatz的\cite{BD}，Walther \cite{Wa}和\cite{Wa2}的结果.
2003-11-13 math.AP math.FA
New bounds for Stein's square functions in higher dimensions
我们改进了Stein平方函数的$L^p(\mathbb{R}^n)$界，使之在$n\geq4$时达到傅立叶限制问题的最佳范围。还讨论了包括某些局部平滑估计在内的应用。
2021-09-14 math.AP math.CA
Resolvent estimates related with a class of dispersive equations
给出了欧几里得空间上椭圆Fourier乘子的预解式估计的一个简单证明，并将其应用于分析一类色散方程的时间全局和空间局部光滑估计.为此，我们详细地研究了傅里叶变换在与乘子符号相关的单位余切球面上的限制性质。
2007-08-02 math.AP math.CA
Local smoothing estimates for the massless Dirac-coulomb equation in 2 and 3 dimensions
该研究证明了二维及三维下带库仑势的无质量Dirac方程的局部光滑估计，借鉴反平方势相关方程的研究思路，采用分波子空间分解与Dirac-Coulomb算子谱分析的方法完成证明。
2015-12-22 math-ph math.AP math.MP
On refined local smoothing estimates for the Schrödinger equation in exterior domains
我们考虑薛定谔方程在$\RR^n$中严格凸障碍物外区域的局部光滑估计的改进。通过将解限制在边界的小的、频率依赖的环上，预期与通常的半导数增益相比，在时空中对其进行平方积分应在正则性方面表现出更大的增益。通过Ivanovici的结果，这些改进的局部光滑估计满足球的外部的解决方案。我们表明，当这样的估计是有效的，它们可以与波包参数化结构相结合，以产生哈茨估计。这提供了一个途径，获得这些边界时，诺依曼边界条件。
2013-03-12 math.AP math.CA
Spectral projectors, resolvent, and Fourier restriction on the hyperbolic space
本文提出统一方法证明双曲空间上谱投影、预解式及其导数的 Lp-Lq 有界性，并给出傅里叶延拓算子的部分结果，应用于薛定谔方程的平滑估计与极限吸收原理。
2023-06-22 math.AP math.CA
A fractal local smoothing problem for the wave equation
Universitat de València（瓦伦西亚大学）；University of Massachusetts Lowell（马萨诸塞大学洛厄尔分校）；University of Jyväskylä（于韦斯屈莱大学）；University of Wisconsin–Madison（威斯康星大学麦迪逊分校）
本文研究了波方程在分形时间集上的局部平滑估计，提出并验证了与 Assouad 光谱相关的猜想，并扩展到一般化的 $L^p\to L^q$ 情况。
2025-01-22 math.AP math.CA
