A sharp square function estimate for the cone in $\mathbb{R}^3$
Larry Guth, Hong Wang, Ruixiang Zhang
我们证明了$\mathbb{R}^3$中锥的一个锐平方函数估计，从而证明了$2+1$维波动方程的局部光滑猜想。
We prove a sharp square function estimate for the cone in $\mathbb{R}^3$ and consequently the local smoothing conjecture for the wave equation in $2+1$ dimensions.
机构、总结、中文摘要均由AI分析而来，可能存在错误，请以论文正文为准。
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Endpoint bilinear restriction theorems for the cone, and some sharp null form estimates
最近Wolff得到了一般维数下锥的有界子集的一个近乎尖锐的$L^2$双线性限制定理.我们得到的Wolff的估计和推广的情况下，当一个子集是大的端点。因此，我们能够推导出一些接近尖锐的$L^p$零型估计。
A sharp bilinear cone restriction estimate
本文的目的是证明光锥的一个本质上尖锐的L^2傅立叶限制估计，这种类型在最近的文献中被称为双线性。
Sharp estimates for Jacobi heat kernels in conic domains
本文结合锥上Jacobi多项式理论与球面热核估计新技术，证明了多维锥及其表面背景下Jacobi热核的真正精确估计。
A sharp weighted Fourier extension estimate for the cone in $\mathbb{R}^3$ based on circle tangencies
本文应用圆切触估计证明了 $\mathbb{R}^3$ 中锥和 $1$ 维权重的精确加权 Fourier 延拓估计，并作为推论改进了相应的最佳 Mizohata--Takeuchi 型估计。
Square function estimates for cones over quadratic manifolds
该研究将抛物线和半锥的L⁴-平方函数估计推广至高维二次流形及其锥形延拓，通过切空间横截性证明二次方程组双正交性，并用高低频方法获锥形延拓的波包络估计。
The square function estimate for the cone in four dimensions
该研究基于OpenAI手稿的相关结论与Di Plinio等人的板极大定理，证明了四维光锥的$L^3$反向平方函数估计，并由此得到三维球与椭圆抛物面对应的$L^3$估计。
Amplitude dependent wave envelope estimates for the cone in $\mathbb{R}^3$
对于函数$f$与傅里叶变换支持的截断锥，我们绑定超水平集$\{x\in\mathbb{R}^3:|f(x)|>α\}$使用$α$依赖版本的波包络估计的Guth-Wang-Zhang。我们的估计意味着尖锐的平方函数和解耦不等式的锥。我们还获得了尖锐的小帽解耦锥，其中小帽$γ$细分规范$1\times R^{-1/2}\times R^{-1}$木板到$R^{-β_2}\times R^{-β_1}\times R^{-1}$子木板，$β_1\in[\frac{1}{2},1]$和$β_2\in[0,1]$。
An endpoint estimate of the bilinear paraboloid restriction operator
在傅立叶限制问题中，圆锥和抛物面是模型表面。尖双线性锥约束估计首先由Wolff给出，后来由Tao给出。对于抛物面，Tao得到了尖锐的$L^2$双线性限制估计，但端点保持开放。本文证明了抛物面的端点$L^2$双线性约束估计。
Generalized square function estimates for curves and their conical extensions
本研究针对平面曲率退化曲线及其上锥体，推广Córdoba–Fefferman双正交性得到曲线精确平方函数估计，结合高低分解的波包估计分析锥体估计，并将论证拓展至复抛物线锥体。
A sharp square function estimate for the moment curve in $\mathbb{R}^3$
证明了$\mathbb{R}^3$中矩曲线的$L^7$平方函数估计。
Restricted averaging operators to cones over finite fields
研究了q元有限域F_q上d维向量空间F_q^d的锥C上的限制平均算子A_C的L^p \to L^r估计.锥C的限制平均算子A_C由关系式A_Cf=f \ast σ定义|_C，其中σ表示锥C上的归一化表面测度，并且f是具有归一化计数测度dx的空间F_q^d上的复值函数。在以前的工作中，我们在奇数维d \ge 3中得到了A_C的有界性，但在偶数维d \ge 4中只得到了部分结果.本文证明了当锥C \subset F_q^d包含d/2维子空间时，在偶数维d中\ge 6的最优估计.
Sharp Weighted $L^2$ inequalities for square functions
利用Bellman函数方法，给出了平方函数加权$L^2$不等式的新证明，其最佳依赖于权的$A_2$特征和进一步的显式常数.我们研究的估计在分析和概率的背景下，并作为应用，获得相关的估计为经典的Lusin和Littlewood-Paley平方函数。
Sharp bounds for Neuman-Sándor's mean in terms of the root-mean-square
在本文中，作者发现了Neuman-Sándor平均值在均方根方面的尖锐界限。
A cone restriction estimate using polynomial partitioning
利用$n\geq 3$维上的多项式分割方法，得到了截锥的改进的Fourier约束估计，特别解决了$n=5$的锥约束猜想，恢复了$3\leq n\leq 4$的尖锐值域.证明的主要成分是锥扩张算子的$k$ -广义估计，这是$2\leq k\leq n$的$k$ -线性锥限制估计的弱版本。
Strong weighted and restricted weak weighted estimates of the square function
本文给出了从$L^2(w)$到$L^2(w)$的平方函数$w\in A_2$的一个精确加权估计.这是众所周知的。但我们也给了一个锐化的精神，$T1$型测试条件的加权估计。最后证明了对于可测集$\|S_wχ_E\|_{L^{2, \infty}(w^{-1})} \le C \sqrt{[w]_{A^d_2}}\, \|χ_E\|_w$的任意权$w\in A^d_2$和任意特征函数，这个估计是精确的.因此，至少在可测集的特征函数上，并元平方函数的弱型不需要对数校正，对限制弱型的最佳估计至多为$ \sqrt{[w]_{A^d_2}}$ .
The sharp square function estimate with matrix weight
证明了矩阵加权平方函数的矩阵$A_2$猜想，即矩阵加权平方函数的一个范数估计，重点讨论了估计中对矩阵$A_2$常数的线性依赖性.此外，我们给出了$A_2$和$A_{\infty}$常数的混合估计。密钥是一个稀疏支配的过程启发的集成形式的矩阵-加权平方函数。
A sharp square function estimate for the moment curve in $\mathbb{R}^n$
本文利用高-低频方法证明了 $\mathbb{R}^n$ 中矩曲线的尖锐平方函数估计，并通过在归纳方案中引入辅助锥形集的尖锐估计来充分利用低维信息。
Directional square functions and a sharp Meyer lemma
球乘子的Febriman反例的定量公式自然地与方向奇异积分的平方函数和向量值估计联系在一起。后者通常被称为Meyer型引理，传统上通过将加权不等式与最大方向平均算子的尖锐估计相结合来攻击。这种经典方法不能给出精确的界限。在这篇文章中，我们开发了一个新的框架平方函数估计，方向Carleson嵌入定理和多参数时频分析的基础上，克服了加权理论的局限性。特别是，我们证明了尖锐的形式迈耶引理，即一个尖锐的运营商范数界向量值方向奇异积分，在一个和两个参数，在给定的方向集的基数。我们的尖锐迈耶引理意味着一个改进的量化的反平方函数估计的切向$δ\times δ^2$ -帽$\mathbb S^1$。我们还证明了尖锐的平方函数估计锥形和径向乘数。这些估计的一个适当的组合产生了一个新的和目前最好的已知界的傅立叶限制到一个$N$ -gon，改进以前的结果A。科尔多瓦
On sharp aperture-weighted estimates for square functions
令$S_{\a,ψ}(f)$是通过孔径$\a$的${\mathbb R}^{n+1}_{+}$中的圆锥和标准核$ψ$定义的平方函数。令$[w]_{A_p}$表示权重$w$的$A_p$特性。我们表明，对于任何$1<p<\infty$和$\a\ge 1$，$$\|S_{\a,ψ}\|_{L^p(w)}\lesssim \a^n[w]_{A_p}^{\max(1/2,\frac{1}{p-1})}.$$对于每个固定的$\a$的依赖于$[w]_{A_p}$是尖锐的。此外，在所有类$A_p$上，结果在$\a$中是尖锐的。以前证明了这种估计的情况下$\a=1$使用的内在平方函数。然而，该方法不允许获得对$\a$具有明显依赖性的上述估计。因此，我们给出了一个不同的证明适合于所有$\a\ge 1$，避免了固有的平方函数的概念。
Sharp matrix weighted strong type inequalities for the dyadic square function
本文利用T。Hytonen，S. Petermichl和A. Volberg证明了一般矩阵加权并元平方函数的点态稀疏控制。然后利用这一点证明了当$1 < p \leq 2$满足时，矩阵加权并元平方函数的两个矩阵加权强型不等式。
The bilinear cone multiplier on $\mathbb{R}^2\times \mathbb{R}^2$
本文研究了二维空间上的双线性锥乘法子，通过将双线性算子分解为与线性锥乘法子及其变体相关的平方函数，并利用合适的强极大值估计和几何方法，得到了双线性锥乘法子的$ L^p $有界性。
On the finite field cone restriction conjecture in four dimensions and applications in incidence geometry
本文的第一个目的是完全解决四维有限域锥限制猜想的$-1$非方问题。二是引入了一种利用约束理论研究关联问题的新方法。更准确地说，使用锥约束估计，我们将证明尖锐的点球关联边界与复值函数的球集的小尺寸。我们的发病率界限与一个特定的功能显着改善Cilleruelo，Iosevich，隆德，罗奇-牛顿，和Rudnev的结果。
The Sharp Constant in the Weak (1,1) Inequality for the Square Function: A New Proof
本文给出并元平方函数弱（1，1）不等式中锐常数$C = e^{-1/2} + \int_0^1 e^{-x^2/2}\,dx$的一个新证明.该证明利用了与问题相关的两个Bellman函数$\mathbb{L}$和$\mathbb{M}$，并依赖于$\mathbb{L}$和$\mathbb{M}$之间的某些关系，以及这些函数的边界值，我们明确地找到。此外，这些贝尔曼函数表现出一个有趣的行为：$\mathbb{M}$的边界解决方案产生的最佳障碍条件为$\mathbb{L}$，反之亦然。
A sharp bilinear restriction estimate for paraboloids
最近Wolff得到了一般维数下锥的有界子集的一个尖锐的$L^2$双线性限制定理.在这里，我们适应沃尔夫的论点，也处理子集的“椭圆表面”，如抛物面和领域。除了一个端点，这回答了Machedon和Klainerman的猜想，也改进了已知的抛物面和球面的限制理论。
Sharp moment estimates for martingales with uniformly bounded square functions
本文给出了平方函数一致有界的鞅的终止分布的指数矩和$p$ -矩$1\leqslant p \leqslant 2$的精确界。我们引入了相应的极值问题的Bellman函数，并将其减少到$\mathrm{BMO}([0,1])$上已知的Bellman函数。在尾部估计的情况下，类似的减少并不完全有效，所以我们提出了一个精细的超解，导致尖尾估计。
Intrinsic square functions with arbitrary aperture
我们考虑用齐型空间上的（log-）Dini连续检验函数定义的内禀平方函数。我们证明加权估计与最佳的（至少在欧几里德的情况下）依赖于用于定义平方函数和线性依赖的（日志）Dini模的连续性的锥的孔径。
Space-filling surfaces: sharp Hölder continuous parameterizations from squares to cubes
该研究受Semmes启发，运用Stong的整数格双射构造空间填充曲面，对任意m≥2得到尖锐指数为m/(m+1)的α-Hölder连续参数化，还解决了Arnold 1988-5号问题。
Maximizers of the $L^2\to L^4$ Fourier extension inequality for cones in finite fields
本文研究了有限域中$L^2\to L^4$傅里叶扩展不等式在不同锥体上的极值问题，建立了适用于所有剩余锥体的尖锐不等式并分类了极值函数。
Sharp Lower Bounds for Dyadic Square Functions of indicator functions of sets
本文研究了dyadic square functions的下界，针对S₂和S₁，给出了基于布朗运动首次退出时间和Takagi函数的精确下界，改进了经典Burkholder-Davis-Gundy下界。
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