空间填充曲面：从正方形到立方体的尖锐Hölder连续参数化
Space-filling surfaces: sharp Hölder continuous parameterizations from squares to cubes
- University of Connecticut（康涅狄格大学）
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AI总结：
该研究受Semmes启发，运用Stong的整数格双射构造空间填充曲面，对任意m≥2得到尖锐指数为m/(m+1)的α-Hölder连续参数化，还解决了Arnold 1988-5号问题。
AI中文摘要：
受Semmes的启发，我们运用Stong的整数格之间的双射构造空间填充曲面，这是空间填充曲线的高维类似物。对每个m≥2，我们构建α-Hölder连续参数化f:[0,1]^m→[0,1]^{m+1}，其尖锐指数α=m/(m+1)。特别地，存在从正方形到立方体的(2/3)-Hölder连续满射，这解决了Arnold 1988-5号问题。
英文摘要：
Following a hint of Semmes, we employ Stong's bijections between integer lattices to construct space-filling surfaces, which are higher-dimensional analogues of space-filling curves. For each $m\geq 2$ we build $α$-Hölder continuous parameterizations $f:[0,1]^m\rightarrow[0,1]^{m+1}$ with sharp exponent $α=m/(m+1)$. In particular, there exist $(2/3)$-Hölder continuous surjections from squares to cubes. This solves Arnold's problem 1988--5.
