On quadratic approximation for hyperquadratic continued fractions
研究了有限域上的两类超二次连分数在洛朗级数域上的二次逼近.作为第一个应用，我们回答了第二作者关于代数洛朗级数的丢番图指数的一个问题。作为第二个应用，我们在特殊情况下确定了这些族的度。
2020-02-06 math.NT
Automatic Conjecturing and Proving of Exact Values of Some Infinite Families of Infinite Continued Fractions
受到Raayoni等人最近的开创性工作的启发，被称为“拉马努金机器”（arXiv：1907.00205），我们（自动）[严格]证明了他们关于某些特定无限连分数的精确值的一些假设，并将其推广到评估无限族（自然推广他们的）。我们的工作补充了他们的美丽的方法，因为我们使用符号而不是数字计算，我们指示计算机不仅发现这样的评估，但同时严格证明它们。
2020-05-26 math.NT
On Some Continued Fractions and Divergent Series Arising From Integral Families
本文提出一种从积分序列推导欧拉型连分数的方法，重现了自然对数、黎曼ζ函数和多对数函数的经典展开，并构造发散连分数，通过新求和法赋予欧拉常数自然值。
2025-10-22 math.NT
On a quartic equation and two families of hyperquadratic continued fractions in power series fields
30年前，我们曾偶然地介绍过一个系数为Fp[T]的简单的四次代数方程，它在有限域Fp上的1/T的幂级数域中有解。对于每一个素数p > 3，这个解的连分数展开是显著的，并且根据p除以3的余数1或2，它具有不同的一般模式。我们描述了两个非常大的家庭的代数连分数，每个包含这些解决方案，根据类的p模3。我们可以计算这些代数连分数的无理性测度，因此，我们得到四次方程解的两个不同值，仅取决于p模3的类。
2014-12-01 math.NT
Some new Families of Tasoevian- and Hurwitzian Continued Fractions
我们推导了几类新的Hurwitzian和Tasoevian连分数的封闭形式表达式，包括$[0;\overline{p-1,1,u(a+2nb)-1,p-1,1,v(a+(2n+1)b)-1 }\,\,]_{n=0}^\infty$，$[0; \overline{c + d m^{n}}]_{n=1}^{\infty}$和$[0; \overline{e u^{n}, f v^{ n}}]_{n=1}^\infty$。其中一个用来产生这些连分数的结构可以迭代产生任意长准周期的Hurwitzian和Tasoevian连分数，具有任意多个自由参数，其极限可以确定为某些无穷级数的比值。我们还推导出任意长的\emph{finite}连分数的表达式，其偏商位于等差数列中。
2019-01-04 math.NT
Generalized continued fraction expansions of complex numbers, and applications to quadratic and badly approximable numbers
本文在[3]和[1]的一般框架下，研究了复数的广义连分数展开式关于欧氏子环的元素，特别是高斯或Eisenstein整数的广义连分数展开式.通过考虑一般线性群的作用，介绍了研究二元形式零点的连分数展开式的一般方法，并将其应用于讨论二次根式的展开式和差逼近数的展开式.同时，我们将简单连分数展开式的收敛性是“最佳逼近”的性质推广到一大类复数的连分数展开式。
2022-04-29 math.NT
Continued fractions in 2-stage euclidean quadratic fields
讨论了类数为1的实二次数域上的连分数.如果域具有2阶欧几里德的性质，则可以使用欧几里德算法的推广来计算这些连分数。虽然已经证明了所有类数为1的实二次域都是2-阶欧氏域，但这一性质只在少数几个实二次域上得到了证明。本文的主要结果是一个算法，给定类数为1的实二次域，验证了这一猜想，并产生足够的数据作为副产品，以有效地计算连分数展开。如果域不是2阶欧几里德，则算法不会终止。作为应用，我们扩大了已知的二级欧氏域的列表，证明了所有小于8000且判别式类数为1的实二次域都是二级欧氏域.
2011-09-17 math.NT
End-symmetric continued fractions and quadratic congruences
我们证明了对于一个固定的整数$n \neq \pm2$，同余$x^2 + nx \pm 1 \equiv 0 \pmodα$有解$β$与$0 < β< α$当且仅当$α/β$有一个连分数展开与序列的连续性具有有限数量的可能的不对称类型之一。这推广了旧的定理，即一个有理数$α/β> 1$在最低项有一个对称的连分数时，正好$β^2 \equiv \pm 1 \pmodα$。
2014-12-08 math.NT
Automatic continued fractions are transcendental or quadratic
建立了连分数展开式的新的组合超越准则。设$α= [0; a_1, a_2,...]$是次数至少为3的代数数。我们的标准之一意味着，序列的部分子$(a_{\ell})_{\ell \ge 1}$的$α$不能产生的有限自动机，和复杂性函数的$(a_{\ell})_{\ell \ge 1}$不能增加得太慢。
2012-11-23 math.NT
On Periodicity of Continued fractions with Partial Quotients in Quadratic Number Fields
针对部分商取自实二次域整数环的连分数，本文研究其最终周期性与收敛性，给出实四次无理数对应周期展开的充要条件及构造算法。
2023-04-24 math.NT
Continued Fractions of Arithmetic Sequences of Quadratics
设x是二次无理数，P是素数的集合.我们证明了P的一个无限子集S的存在性，使得沿序列{px：p \in S}的连分数展开的周期统计量接近Gauss-Kuzmin测度给出的正态统计量.在推广的黎曼假设下，证明了存在满足相同断言的P的全密度子集S和N的全密度子集T.我们给出了所有情况下的收敛速度收敛速率。
2019-05-20 math.NT
Nonarchimedean quadratic Lagrange spectra and continued fractions in power series fields
设${\bf F}_q$是一个有限域，其阶为一个素数的正幂$q$.本文研究了Parkkonen和Paulin定义的非阿基米德二次Lagrange谱，考虑了${\rm PGL}_2({\bf F}_q[Y])$的单应性和反单应性对${\bf F}_q((Y^{-1})) \cup \{\infty\}$的作用，给出了${\bf F}_q((Y^{-1}))$中二次幂级数轨道的元素逼近.虽然他们的方法使用几何方法的群作用的Bruhat-山雀树，我们的是基于理论的连分数在幂级数领域。
2018-04-10 math.NT
Palindromes and periodic continued fractions
本文对连分数几何作了较详细的论述。我们特别感兴趣的情况下，二次无理数，并使用所描述的技术来证明一个标准的连分数的二次surd有一个对称的周期。
2016-05-30 math.NT
Continued fractions for complex numbers and values of binary quadratic forms
本文描述了复数的连分数展开式在高斯整数下的各种性质。对于一个复数，可以有许多不同的这种展开式。它们可以通过各种算法来实现，也可以通过我们称之为“迭代序列”的更一般的方式来实现。我们认为，在这个更广泛的背景下，类似物的拉格朗日定理的特点二次surds，增长的性质的收敛，并满足一定条件的序列之间的整体关系，在不出现某些有限块，和序列参与连分数扩展。结果也被应用到描述一类二元二次型的复系数，其值的集合上的高斯整数对形成一个密集的复数集。
2011-02-18 math.NT
Continued Fractions, Quadratic Fields, and Factoring: Some Computational Aspects
勒让德发现，具有奇数周期的$\sqrt N$的连分数展开直接导致了$N$作为两个平方和的显式表示。在这方面，最近观察到具有偶数周期的$\sqrt N$的连分数膨胀直接产生复合$N$的因子。在这里证明，这些显然是偶然发生的，使我们能够提出并应用一个变化的Shanks的基础设施的方法，显着减少了渐近计算负担，目前使用的因子分解技术。
2021-03-27 math.NT
Periodic continued fractions and elliptic curves over quadratic fields
设$f(x)$是定义在二次域$K$上的无平方的四次多项式，使得它的前导系数是平方。如果$\displaystyle \sqrt{f(x)}$的连分式展开是周期性的，那么它的周期$n$位于集合\[\{1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,17,18,22,26,30,34\}.\]中。我们明确地写出所有这样的多项式，其周期$n$出现在$K$上，但不出现在$\Q$和$\displaystyle n\not\in\{ 13,15,17\}$上。并给出了在$K$上存在周期为$13, 15$或$17$的连分式展开式的充要条件.
2014-11-25 math.NT
From continued fractions and quadratic functions to modular forms
在本文中，我们研究某些实函数定义在一个非常简单的方式由Zagier作为总和的无限权力的二次整系数多项式。这些函数给出了模形式的周期多项式的偶数部分，这些部分是志村-新谷对应的核函数的傅立叶展开中的系数。我们证明了Zagier的两个代数式，证明了其和是指数收敛的。我们还证明了意想不到的结果表示这些功能的总和简单或减少二次型和积极或消极的连分数的变量。这些产生于更一般的结果多项式的甚至程度。特别地，我们利用PSL（2，Z）的周期多项式的偶数部分和x的连分数给出了PSL（2，Z）的任意尖点形式的实数x上的Eichler积分的偶数部分.
2013-01-29 math.NT
Real Numbers With Polynomial Continued Fraction Expansions
在本文中，我们将展示如何应用各种技术和定理（包括平歇尔定理，欧拉公式的推广，使无穷级数和连分数相等，相应变换的推广，使无穷乘积和连分数相等，扩展和压缩的连分数和鲍尔-缪尔变换），以获得无限的家庭，等价的多项式连分数，其中每个连分数具有相同的极限。例如，这允许我们为著名的常数如$π$和$e$、$ζ{(k)}$（对于每个正整数$k\geq 2$）、各种以整数参数求值的特殊函数和各种代数数构造多项式连分数的无限族。我们还提出了几个问题的性质的一组实数有一个多项式连分数的扩展。
2004-03-01 math.NT
An effective criterion for periodicity of l-adic continued fractions
针对Ruban的l进连分数，本文给出有理数与二次无理数展开周期性的显式判据，补充有理数情形的定性结果。
2018-11-12 math.NT
Integer Factorization via Continued Fractions and Quadratic Forms
本研究提出一种基于SQUFOF方法相关理论的新型整数分解算法，分析表明其复杂度优于经典SQUFOF和CFRAC算法，且在特定条件下可达到多项式时间复杂度。
2025-01-20 math.NT
Using Continued Fractions to Compute Iwasawa Lambda Invariants of Imaginary Quadratic Number Fields
设$\ell>3$是素数，使得$\ell \equiv 3 \pmod{4}$和$\mathbb{Q}(\sqrt{\ell})$的类数为1。然后Hirzebruch和Zagier注意到$\mathbb{Q}(\sqrt{-\ell})$的类数可以表示为$h(-\ell) = (1/3)(b_1+b_2 + \cdots + b_m) - m$，其中$b_i$是“减”连分式展开式$\sqrt{\ell} = [[b_0; \overline{b_1, b_2, \ldots, b_m}]]$中的部分同数。对于奇素数$p \neq \ell$，我们证明了一个类似的公式，使用这些$b_i$计算$\mathbb{Q}(\sqrt{-\ell})$和$\mathbb{Q}(\sqrt{-1})$的Iwasawa lambda不变量$λ_p(-\ell)+λ_p(-4)$的和。在$p$在$\mathbb{Q}(\sqrt{-\ell})$中是惰性的情况下，该公式在一些附加的技术假设下令人愉快地简化。
2014-03-16 math.NT
Continued fractions over non-Euclidean imaginary quadratic rings
我们提出并研究了一个广义连分数算法，可以在任意的虚二次域中执行，新颖性是一个不限制的五个欧几里德的情况下。经典的连分数的许多标志性的性质被证明是保留，包括指数收敛，最佳的第二类近似质量（直到一个常数），二次无理扩展的周期性，和多项式时间复杂度。
2022-07-09 math.MG math.NT
Lagrange's Theorem for continued fractions on the Heisenberg group
我们证明了一个类似的拉格朗日定理的连分数的海森堡群：最终周期性的连分数扩展的点是那些满足特定类型的二次型，反之亦然。
2014-09-01 math.NT
Hyperquadratic continued fractions and automatic sequences
本文的目的是证明有限域上的幂级数域上的某些代数连分数与同一有限域上的自动序列之间存在对应关系。通过三组例子和一个反例说明了这种联系。
2015-09-30 math.NT
Bounded continued fractions and quadratic orders in $\Q(\sqrt{127})$
Ajman University（阿治曼大学）；SDU University（SDU大学）；Innotech powered by Arizona State University（由亚利桑那州立大学支持的Innotech）
本文研究Q(√127)中部分商≤4的有界连分数的周期与乘子序，证明相关精确公式，结合Hensley定理得到二次域允许无穷多此类连分数的数量下界。
2026-10-14 math.NT
Distribution of the reduced quadratic irrationals arising from the odd continued fraction expansion
本文研究了与奇连分数展开式有关的高斯型移位周期点的二次无理数。结果表明，这些数字，我们称之为O-约化，当有序的长度相关联的封闭原始测地线上的一些模块表面$Γ\backslash \mathbb{H}$，是等分布的关于勒贝格绝对连续不变的概率测度的奇高斯移位。
2022-03-02 math.DS math.NT
About statistics of periods of continued fractions of quadratic irrationalities
在本文中，我们回答了V.I. Arnold，也就是说，我们研究了$x^2+p x=q$与整数$p$和$q$，$p^2+q^2\le R^2$形式的二次方程解的连分数的周期.我们的结果涉及周期元素和Gauss-Kuzmin统计量的平均和为$R\to\infty$。
2009-04-03 math.DS math.NT
Convergence, Finiteness and Periodicity of Several New Algorithms of p-adic Continued Fractions
本文提出若干改进的$p$进连分数展开算法，证明有理数部分商长度有界且小素数下二次无理数均可周期展开，并给出对任意素数构造此类算法的方法。
2024-03-03 math.NT
On the rank of universal quadratic forms over real quadratic fields
本文研究了实二次域$\mathbb Q(\sqrt D)$上的全正定对角泛二次型所需变量的最小数目，并利用相关的连分数的某些系数和得到了它的上界.我们还估计这样的总和方面的$D$和建立一个连分数展开和特殊值的$L$ -函数的克罗内克的极限公式的精神之间的联系。
2017-11-07 math.NT
On continued fraction expansions of quadratic irrationals in positive characteristic
该研究针对正特征域上的二次无理数，分析形如$P^nf$的连分数展开系数次数的渐近特性，得出了与零特征情形截然不同的结论，丰富了数论与动力系统领域的相关理论。
2018-01-30 math.DS math.NT
Properties of reciprocity formulas for the Rogers-Ramanujan continued fractions
拉马努金记录了四个Roger-Ramanujan连分数的倒易公式。两个互反公式也分别与拉马努金-格尔尼茨-戈登连分数和罗杰-拉马努金连分数的13级类似物有关。我们表明，所有八个互惠公式都与一对二次方程。第一个方程的解推广了黄金分割率，并用于设置第二个方程中的系数值;第二个方程的解给出了一对连分数的值。我们的系数的二次方程得到的重要公式Ramanujan，检查模式之间的关系的连分数和它的参数，并使用互易公式，以获得密切的近似值的连分数。我们突出的模式，在表达式中的某些明确的价值观的罗杰斯-拉马努金连分数的黄金分割率表示。我们将结果推广到Ramanujan三次连分数和Ramanujan-Selberg连分数的倒易公式。
2019-02-22 math.NT
Real convergence and periodicity of $p$-adic continued fractions
Department of Mathematical Sciences Giuseppe Luigi Lagrange, Politecnico di Torino（都灵理工大学拉格朗日数学科学系）
本文研究了$p$-adic连续分数的实收敛与周期性关系，证明收敛是周期性的必要条件，并提出关于逆向的猜想，同时发展了非周期性的概率论论据。
2026-08-19 math.NT
Construction of uniformly bounded periodic continued fractions
我们建立，实二次域，无穷多个周期连续分数一致有界，与一个似乎更好的界比已知的。我们使用与实数sqrt（n）+ n相同形状的连续分数展开来实现这一点。它允许我们得到存在无穷多个二次域，包含无穷多个仅由整数1和2构成的连续分式展开式。我们还证明了一个猜想的Zaremba意味着一个猜想的McMullen，建设周期连续分数从连分数扩展的有理数。
2016-01-29 math.NT
Symmetries of quadratic forms classes and of quadratic surds continued fractions. Part II: Classification of the periods' palindromes
根据拉格朗日定理，二次根式的连分式是周期的。它们的周期可能具有不同类型的对称性。这项工作涉及这些类型的对称性的类的相应的不定二次型的对称性。这允许对二次根式的周期进行分类，同时对于任意的不定二次型，找到它的类的对称类型和这个类的整数点的数目，这些整数点包含在第一部分介绍的德西特世界的庞加莱模型的每个定义域中。此外，我们获得了相同的信息，为每一类形式表示零，由有限连续分数有关的一类特殊的代表。最后，我们将看到由连分数定义的不定二次型的归约过程与经典的约化理论之间的关系，经典的约化理论由第一部分的结果获得了几何描述。
2008-03-27 math.GM math.NT
Periodicity and Period-Length Bounds for Browkin $p$-Adic Continued Fractions
Dipartimento di Matematica, Università di Trento（特伦托大学数学系）；Dipartimento di Scienze Matematiche ”Giuseppe Luigi Lagrange”, Politecnico di Torino（都灵理工学院朱塞佩·路易吉·拉格朗日数学科学系）
本文解决了Browkin $p$-进连分数关于二次无理数周期性的猜想，证明对任意正整数$t$，存在无穷多个整数平方根的展开周期长度为$2t$，并给出新的周期性充分条件与周期长度界，为Lagrange定理类似物研究提供工具。
2026-09-15 math.NT
The Newton approximation, the Hurwitz continued fraction, and the Sierpinski series for relatively quadratic units over certain imaginary quadratic number fields
本文证明相对二次单位的Hurwitz连分数、Sierpinski级数与Newton逼近三者相等，并给出Newton逼近的误差估计。
2025-10-17 math.NT
On the evolution of continued fractions in a fixed quadratic field
本文证明了在固定的二次域上，某些二次无理数序列的连分数展开的周期的统计量接近Gauss-Kuzmin测度给出的“正规”统计量.作为一个副产品，增长率的期间进行了分析，例如，它表明，对于一个固定的整数$k$和二次无理$\al$，$k^n\al$的连分数扩展的周期长度等于$c k^n +o(k^{(1-\frac{1}{16})n})$为一些积极的常数$c$。这改进了Cohn，Lagarias和Grisel的结果，并解决了Hickerson的一个猜想.这些结果是由本文的主要定理导出的，该定理建立了关于Hecke图中沿某些路径的单周期测地线的等分布结果。结果是有效的，并给出了收敛速度，主要工具是谱隙（矩阵系数的有效衰减）和$S$ -算术齐性空间上的动力学分析。
2013-02-21 math.DS math.NT
Symmetries of quadratic forms classes and of quadratic surds continued fractions. Part I: A Poincaré model for the de Sitter world
通过引入形式系数所在的de Sitter世界的特殊划分，解决了整数系数不定二元二次型的分类问题.每一类不定形式在作用于整平面格上的特殊线性群的作用下，在每一个这样的区域内都有有限个定义明确的表示数。这个性质只属于单叶双曲面上的有理点。在第二部分中，我们将展示如何从该类的唯一代表中获得该类的对称类型以及它在所有域中的点数。
2008-03-27 math.GM math.NT
Bounds on the period of the continued fraction after a Möbius transformation
我们研究二次数的莫比乌斯变换（也称为线性分式变换）。我们构造明确的上限和下界的周期的连分数扩展的转换数作为一个函数的周期的连分数扩展的原始号码。我们提供的例子表明，界限是尖锐的。
2019-01-05 math.NT
Some more Long Continued Fractions, I
本文给出了如何构造多项式$D(\bar{x},k)$的几个无限族，使得$\sqrt{D(\bar{x},k)}$具有任意长周期的正则连分数展开式，该周期的长度由正整数参数$k$控制.我们还描述了如何快速计算相应的实二次域的基本单位。
2019-01-03 math.NT
Simultaneous Convergent Continued Fraction Algorithm for Real and $p$-adic Fields with Applications to Quadratic Fields
本文提出一种在实域与p-进域中同时收敛的连分数算法，证明p=2且K为二次域时展开在实域收敛且最终周期或有限，并给出渐近分数的实距离与2-进距离上界。
2023-09-18 math.NT
Multiples of long period small element continued fractions to short period large elements continued fractions
我们构造了一类二次无理数，它的周期$n\geq2$的连分数具有“小”的偏导数，对于这类二次无理数，某些整数倍具有周期$1$，$2$或$4$的连分数具有“大”的偏导数.然后我们证明了新的连分数的周期中的数是原连分数的周期中的数的简单函数。我们给出了某些连分数的推广，并证明了由推广得到的多项式与切比雪夫多项式和斐波那契多项式有关。然后，我们表明，这些多项式中的一些有双曲根分布。
2018-11-30 math.NT
Statistics of incomplete quotients of continued fractions of quadratic irrationalities
V.I. Arnold用实验证明了二次无理数的部分连分数的不完全项的统计极限与Gauss-Kuz 'min统计极限一致。下面我们简要地证明了这个事实的根方程$r x^2+p x=q$与固定$p$和$r$（$r>0$），并与随机$q$，$q\le R$，$R\to \infty$。在第3节中，我们估计了周期的不完全项之和。根据所得到的界，在到达极限之前，不完全项的平均值在数学上是很小的。我们还估计了“红色”数字在可表示为两个平方和的数字中所占的比例。
2008-12-28 math.NT math.OC
Continued fraction expansions of algebraic numbers
本文建立了两个代数数的连分数展开式的独立性。粗略地说，如果两个无理代数数的连分数展开式有相同的长子字，则这两个连分数展开式有相同的尾。如果两个展开式具有镜像对称的长子字，则这两个代数数都是二次的。应用上述结果，我们证明了一个类似于Roth定理的关于代数数逼近的定理.
2017-02-09 math.NT
On multidimensional generalization of the Lagrange theorem on continued fractions
关于连分数的拉格朗日定理指出，一个数是二次根式当且仅当它的连分数展开最终是周期性的。目前的文件是致力于这一事实的多维概括。作为连分数的一种多维模拟，我们考虑了所谓的Klein多面体：给定n维欧几里得空间中的无理格，它的Klein多面体定义为具有非负坐标的非零格点的凸包.
2008-09-26 math.NT
A new algorithm for p-adic continued fractions
本文提出一种改进的 p-adic 连分数算法，通过优化 Browkin 算法提升二次无理数展开的周期性，使其更接近拉格朗日定理的 p-adic 类似结论。
2023-05-19 math.NT
Elliptic curves and continued fractions
我们详细的连分数扩展的平方根的一般monic四次多项式，注意到每一行的扩展对应于除了除数在无穷大。我们分析由一般展开产生的数据。这样我们就得到了满足Somos关系的“椭圆序列”。我提到几个新的结果，这样的序列。本文对函数域上二次无理数的连分数作了详细的“提醒说明”。
2004-07-16 math.NT
Continued fraction expansions for complex numbers - a general approach
本文介绍了研究复数的连分数展开式的一般框架，并建立了相应的收敛序列的收敛性的一些结果。对于$\mathbb C$的离散子环中具有部分同元的连分数展开式，证明了经典Lagrange定理的一个类似定理，即二次根号是具有最终周期连分数展开式的数.对Eisenstein整数环上一类带部分幂元的连分数算法的收敛性证明了其收敛因子的绝对值的单调性和指数增长性。
2015-09-15 math.NT
Logarithmic moments of the Rogers-Ramanujan continued fraction and odd zeta values
该研究探讨Rogers-Ramanujan连分数的尖点展开对其普通与对数Mellin矩的控制作用，证明相关系数的代数性质，确定归一化矩生成函数的极点，并建立反射恒等式等结果。
2026-10-14 math.NT
On length of the period of the continued fraction of $n\sqrt{d}$
Jagiellonian University（雅盖隆大学）
对于给定的二次无理$α$，让我们用$D(α)$表示$α$的连分数展开式的周期部分的长度。证明了对于非完满平方的正整数$d$，序列$(D(n\sqrt{d}))_{n=1}^{\infty}$有无穷多个极限点.
2021-06-05 math.NT
Relative power integral bases in infinite families of quartic extensions of quadratic fields
我们考虑八次域的无限参数族，它们是二次域的四次扩张。我们描述了二次子域上八度域的所有相对幂整基。
2018-09-27 math.NT
Linear fractional transformations and non-linear leaping convergents of some continued fractions
对$α_0 = \left[a_0, a_1, \ldots\right]$为无限连分数，$σ$为线性分式变换，研究了$σ(α_0)$的连分数展开及其收敛性.本文给出了$σ(α_0)$的连分式展开式，它适用于四类一般的连分数，当$\left|\det σ\right| = 2$ .我们还发现了$σ(α_0)$的收敛性之间的非线性递归关系，这使我们能够突出$α_0$和$σ(α_0)$的收敛性之间的关系。最后，我们将所得结果应用于一些特殊的、研究得很好的连分数，如Hurwitzian连分数和Tasoevian连分数，首次研究了由非线性函数提供步长的跳跃收敛性.
2020-02-28 math.NT
Geodesic continued fractions and LLL
我们讨论了一个建议的连分数算法，以确定同时有理逼近$d$实数$α_1,\ldots,α_d$。它结合了Hermite和Lagarias的算法与LLL-约简的思想。我们动态LL-约简一个二次型参数$t$为$t\downarrow0$。本文的新思想是，检查LL-条件包括解决线性方程组在$t$。
2013-11-03 math.NT
The Unreasonable Effectualness of Continued Function Expansions
人们已经研究了连分数的许多推广，其中倒数函数被更一般的函数所取代，并且经常问这样的推广的展开式是否可以具有良好的性质。例如，我们可能会问，给定次数的代数数有周期展开式，就像二次无理数有周期连分数一样;或者我们可能会问，熟悉的超越常数，如$e$或$π$有周期或终止展开式。在本文中，我们表明，存在这样的广义连续函数的基本上任何所需的行为。
2002-06-17 math.NT
