The Unreasonable Effectualness of Continued Function Expansions
人们已经研究了连分数的许多推广，其中倒数函数被更一般的函数所取代，并且经常问这样的推广的展开式是否可以具有良好的性质。例如，我们可能会问，给定次数的代数数有周期展开式，就像二次无理数有周期连分数一样;或者我们可能会问，熟悉的超越常数，如$e$或$π$有周期或终止展开式。在本文中，我们表明，存在这样的广义连续函数的基本上任何所需的行为。
2002-06-17 math.NT
On new identities connecting Ramanujan-Göllnitz-Gordon continued fraction and Ramanujan's continued fraction of order four
Manipal Institute of Technology, Manipal Academy of Higher Education（马尼帕尔高等教育局马尼帕尔理工学院）
本文利用q级数和theta函数理论，建立连接拉马努金-戈尔尼茨-戈登连续分数与四阶拉马努金连续分数的新恒等式，并利用拉马努金的_1ψ_1求和公式获得Lambert级数恒等式。
2026-06-06 math.NT
Generalized continued fraction expansions of complex numbers, and applications to quadratic and badly approximable numbers
本文在[3]和[1]的一般框架下，研究了复数的广义连分数展开式关于欧氏子环的元素，特别是高斯或Eisenstein整数的广义连分数展开式.通过考虑一般线性群的作用，介绍了研究二元形式零点的连分数展开式的一般方法，并将其应用于讨论二次根式的展开式和差逼近数的展开式.同时，我们将简单连分数展开式的收敛性是“最佳逼近”的性质推广到一大类复数的连分数展开式。
2022-04-29 math.NT
Some conjectural continued fractions
本文给出了几个用各种算法求出的代数连分数。
2017-04-13 math.NT
Irrationality exponents of semi-regular continued fractions
本文证明了正则连分数无理性指数的计算公式对满足一定条件的半正则连分数仍然有效。
2022-02-22 math.NT
Multidimensional continued fraction and rational approximation
将经典连分式推广到研究多重形式洛朗级数的有理逼近问题，称之为m-连分数.证明了m-连分数的逼近式收敛于多形式洛朗级数，并且是它的最佳有理逼近，反之，对于任何多形式洛朗级数引入了一种称为m-CF变换的算法来得到它的m-连分数展开式;此外，严格m-连分数是附加了某些条件的m-连分数，和多重形式洛朗级数是1-1对应的。结果表明，m-连分数可以用来研究多序列综合问题。
2004-01-14 math.NT
On the Divergence in the General Sense of $q$-Continued Fraction on the Unit Circle
我们表明，对于每个$q$ -连分数$G(q)$在某一类连分数，有一个不可数的点集上的单位圆在$G(q)$发散在一般意义上。这一类包括Rogers-Ramanujan连分数和三个Ramanujan-Selberg连分数。我们讨论的影响，我们的定理的一般收敛的其他$q$ -连分数，例如Göllnitz-Gordon连分数，在单位圆。
2018-12-28 math.NT
Inequalities for Continued Fractions, II
本文研究了连分数$G(m,λ)$作为$m$和$λ$的函数的单调性.特别地，我们得到了相对连分数的一个新的不等式.
2018-01-04 math.NT
Necessary and sufficient conditions for convergence of integer continued fractions
连分数理论的基础是，每一个正整数系数的无限连分数收敛;然而，确切地说，不知道哪些整数系数（不一定是正的）的连分数收敛。在这里，我们提出了一个简单的测试，确定是否一个整数连分数收敛或发散。此外，对于收敛的连分数，检验指定极限是有理的还是无理的。将整数连分数可视化的一个有吸引力的方法是将它们建模为Farey图上的路径，Farey图是嵌入在双曲平面中的图，其通过理想三角形诱导双曲平面的镶嵌。通过这种连分数的几何表示，我们的收敛性测试可以以一种特别优雅的方式进行解释，从而更深入地了解连分数收敛的本质。
2021-02-19 math.NT
Proper symmetries of 3-dimensional continued fractions
本文证明了代数连分数在$4$维上具有恰当回文对称性的一个判据。作为连分数的多维推广，我们考虑Klein多面体。
2022-05-30 math.NT
Transcendental $p$-adic continued fractions
建立了$p$ -进连分数的一个新的超越准则，称之为Ruban连分数.利用这个结果，我们给出了部分分式的绝对值有界的$p$ -adic超鲁班连分数.这是Baker结果的$p$ -adic类比。本文还证明了鲁班连分数的Lagrange定理的$p$ -adic类比是不成立的.
2017-02-13 math.NT
Corrections to "On continued fractions of given period"
更正带来的一篇文章弗里森对连分数的一个给定的时期。
2014-04-01 math.NT
Generalization of Ramanujan's Continued Fractions for Even Order
该研究借助拉马努金连分数恒等式推导偶数阶广义连分数，建立theta函数恒等式，以76阶连分数为例得到分拆理论恒等式等，推广了拉马努金连分数。
2026-07-16 math.NT
Generalized Continued Logarithms and Related Continued Fractions
我们继续研究由比尔戈恩和J. Borwein等研究介绍的算法。al..在提供了一个概述的类型I和类型II推广的二进制连续矩阵介绍Borwein等。例如，我们专注于一个新的推广到任意整数基$b$。我们证明了所有的III型连续图都是收敛的，并且所有的有理数都有有限型III型连续图。与简单连分数一样，我们证明了对于几乎每个实数，连续对数项都遵循一个特定的分布。我们还将Khinchine常数从简单连分数推广到连分数，并证明了这些对数Khinchine常数具有初等封闭形式。最后，我们证明了简单连分数是我们的连续图的极限情况，并简要地考虑了我们如何推广过去的连续图。
2016-06-22 math.NT
Finding both, the continued fraction and the Laurent series expansion of golden ratio analogs in the field of formal power series
本文的重点是形式的黄金分割比的幂级数模拟。我们感兴趣的是他们的连分数展开以及他们的洛朗级数展开。我们的方法研究的Hankel矩阵，确定使用的系数的洛朗级数展开。
2020-08-11 math.NT
Transformation formulas of finite sums into continued fractions
本文陈述并证明了三个将形式有限和变换为形式连分数的一般公式，并应用它们推广了Hone和Varona给出的连分数中的某些展开式.
2020-06-17 math.NT
Lagrange's Theorem for continued fractions on the Heisenberg group
我们证明了一个类似的拉格朗日定理的连分数的海森堡群：最终周期性的连分数扩展的点是那些满足特定类型的二次型，反之亦然。
2014-09-01 math.NT
Linear fractional transformations and non-linear leaping convergents of some continued fractions
对$α_0 = \left[a_0, a_1, \ldots\right]$为无限连分数，$σ$为线性分式变换，研究了$σ(α_0)$的连分数展开及其收敛性.本文给出了$σ(α_0)$的连分式展开式，它适用于四类一般的连分数，当$\left|\det σ\right| = 2$ .我们还发现了$σ(α_0)$的收敛性之间的非线性递归关系，这使我们能够突出$α_0$和$σ(α_0)$的收敛性之间的关系。最后，我们将所得结果应用于一些特殊的、研究得很好的连分数，如Hurwitzian连分数和Tasoevian连分数，首次研究了由非线性函数提供步长的跳跃收敛性.
2020-02-28 math.NT
Proper cyclic symmetries of multidimensional continued fractions
本文证明了任意维回文连分数的存在性。此外，还证明了在$n = 4$情形下代数连分数具有适当循环回文对称性的准则。Klein多面体被认为是连分数的多维推广。
2022-04-06 math.NT
On symmetries of 3-dimensional algebraic continued fractions
本文详细地证明了代数连分数在$4$维上具有恰当回文对称性的一个判据。给出了代数连分数在$4$维上具有适当循环回文对称性的判据的新证明。作为连分数的多维推广，我们考虑Klein多面体。
2022-12-09 math.NT
Combinatorial properties of multidimensional continued fractions
数学对象组合性质的研究是一个非常重要的研究领域，连分数在这个意义上得到了深入的研究。然而，多维连分数，这是一个推广所产生的算法，由于雅可比，已很少在这个意义上的研究，到现在为止。在本文中，我们提出了一个组合解释的收敛性的多维连分数计数的一些特殊的平铺，推广了一些结果，为经典的连分数。
2022-09-19 math.NT
Properties of reciprocity formulas for the Rogers-Ramanujan continued fractions
拉马努金记录了四个Roger-Ramanujan连分数的倒易公式。两个互反公式也分别与拉马努金-格尔尼茨-戈登连分数和罗杰-拉马努金连分数的13级类似物有关。我们表明，所有八个互惠公式都与一对二次方程。第一个方程的解推广了黄金分割率，并用于设置第二个方程中的系数值;第二个方程的解给出了一对连分数的值。我们的系数的二次方程得到的重要公式Ramanujan，检查模式之间的关系的连分数和它的参数，并使用互易公式，以获得密切的近似值的连分数。我们突出的模式，在表达式中的某些明确的价值观的罗杰斯-拉马努金连分数的黄金分割率表示。我们将结果推广到Ramanujan三次连分数和Ramanujan-Selberg连分数的倒易公式。
2019-02-22 math.NT
Transcendence with Rosen continued fractions
给出了Rosen连分数的第一个超越性结果。半个多世纪前引入的这些分数用特定的代数数来扩展实数。
2010-07-13 math.NT
Real Numbers With Polynomial Continued Fraction Expansions
在本文中，我们将展示如何应用各种技术和定理（包括平歇尔定理，欧拉公式的推广，使无穷级数和连分数相等，相应变换的推广，使无穷乘积和连分数相等，扩展和压缩的连分数和鲍尔-缪尔变换），以获得无限的家庭，等价的多项式连分数，其中每个连分数具有相同的极限。例如，这允许我们为著名的常数如$π$和$e$、$ζ{(k)}$（对于每个正整数$k\geq 2$）、各种以整数参数求值的特殊函数和各种代数数构造多项式连分数的无限族。我们还提出了几个问题的性质的一组实数有一个多项式连分数的扩展。
2004-03-01 math.NT
Quadratic irrational integers with partly prescribed continued fraction expansion
我们概括的言论欧拉和佩龙解释如何详细说明所有二次无理整数的对称部分期间，其连分数扩大开始与规定的部分不合理。函数字段的情况尤其引人注目。
2004-10-31 math.NT
A simple continued fraction expansion for $e^n$
本文给出了$e^n$的一族连分式展开式，其中有$n\ge 1$，并有一个简单的表达式，其中的偏导数由等差数列给出.我们给出了收敛速度的估计，表明其收敛速度比相应的正则连分数快。证明了本文所给出的$e^n$的连分数是汇合型超几何函数或等价的不完全Γ函数的不同于标准连分式的连分式展开式的特殊情形。此外，利用同样的方法，我们给出了$e^{\ell/n}$对正整数的连分式展开式$1\leq\ell< n $的一个相关族，它包含整数指数的情形作为极限情形.
2021-04-18 math.NT
The Hurwitz continued fraction expansion as applied to real numbers
Hurwitz（1887）为复数定义了一种连分数算法，这种算法在许多方面比经典的连分数算法在复平面上的更“自然”的扩展更好。虽然Hurwitz复连分数算法不能“简化”为另一个复连分数算法，但实际上情况是不同的。本文阐明了Hurwitz算法对实数的限制与经典的连分数算法之间的关系。作为应用，我们重新证明了Choudhuri和Dani（2015）的主要结果。
2016-06-29 math.NT
Palindromes and periodic continued fractions
本文对连分数几何作了较详细的论述。我们特别感兴趣的情况下，二次无理数，并使用所描述的技术来证明一个标准的连分数的二次surd有一个对称的周期。
2016-05-30 math.NT
An elementary derivation of the formula of Yu.V. Nesterenko expansion in continued fraction of a number 2*$ζ(3)$
本文提出了Yu.V. Nesterenko关于数2*$ζ(3)$连分数展开公式的一个初等推导方法。
2024-11-12 math.NT
On the continued fraction expansion of the unique root in F(p) of the equation x^4+x^2-Tx-1:12=0 and other related hyperquadratic expansions
1985年，Robbins用计算机观察到了有限域上某些代数幂级数的连分数展开式。顺便说一句，他遇到了一个特殊的4次方程，其特征为p=13。这个方程对所有p>=5的素数都有类似的意义。根据p模3的余数，该方程解的连分数有两种模式。我们在第一种情况下描述这种模式，特别考虑p=7和p=13。在第二种情况下，我们只给出指示。
2010-09-30 math.NT
Continued Fraction Expansions of Matrix Eigenvectors
我们研究了SL（2，Z）群中矩阵特征向量斜率的连分数展开的各种性质。我们计算了平均周期长度、最大周期长度、平均周期和、最大周期和以及周期中1 s、2s和3s随矩阵所在球半径的分布。我们还证明了x ~ 2 + px + q = 0的实无理根的连分数展开式的周期总是回文的。
2008-10-11 math.NT
Linear recurrence sequences and periodicity of multidimensional continued fractions
多维连分数是对经典连分数的推广，其目的是通过整数序列来提供代数无理数的周期表示。然而，不存在任何算法，提供了一个周期性的多维连分数时，代数无理数作为输入。本文利用线性递归序列给出了Jacobi-Perron算法周期性的一个刻画。特别地，我们证明了多维连分式的部分幂级数是周期的当且仅当幂级数的分子和子是线性递归序列，推广了经典连分数的类似结果.
2017-12-23 math.NT
Polynomial Continued Fractions for Algebraic Numbers
本文证明任何实三次代数数可展开为多项式系数的连分数，并提及若干推广。
2025-02-26 math.NT
Continued Fractions
本文对连分数作了一般性的介绍，并特别考虑了函数域的情形。这些笔记是为北京航空航天大学今年的暑期班准备的。
2017-11-30 math.NT
Elementary Continued Fractions for Linear Combinations of Zeta and L Values
我们展示了如何获得无穷多个连分数的某些Z-线性组合的zeta和L值。这些方法完全是初等的。
2022-12-02 math.NT
Continuants and convergence of certain continued fractions
我们给出了一个简明的介绍理论的连续性和展示Perron如何使用他们在他的证明Tietze定理的收敛性的无限半正则连分数，以及研究的收敛性的纯周期连分数。
2022-10-18 math.NT
Convergence conditions for $p$--adic continued fractions
连分数已被几位作者引入$p$ --进数$\mathbb{Q}_p$领域。然而，由于所有提出的算法都不能复制$\mathbb{R}$中连分数的所有性质，因此仍然缺少一个标准的定义。特别是，一个类似的拉格朗日定理尚未证明任何企图推广连分数在$\mathbb{Q}_p$。因此，研究$p$的新算法--进连分数的定义是值得的。新方法需要满足的主要条件是连分数在$\mathbb Q_p$中的收敛性。本文研究了$\mathbb{Q}_p$中连分数的收敛条件。这些结果允许定义许多新的家庭的连分数的收敛性得到保证。然后，我们提供了一些新的算法，利用新的收敛条件，我们证明，其中之一终止于有限数量的步骤时，输入是合理的，因为它发生在真正的连分数。
2022-02-18 math.NT
Approximation pathologies for certain continued fractions
我们将提供一个家庭的连分数，有没有对应的动态和近似对，导致一个异常，在其相应的空间的雅格对。
2013-11-06 math.NT
On Ramanujan's cubic continued fraction and explicit evaluations of theta-functions
研究了Ramanujan三次连分数和θ函数的显式求值
2005-02-15 math.NT
A New Type of Continued Fraction Expansion
本文定义了实数$x \in I_m:=[0,m-1], m\in N_+, m\geq 2$的一种新的连分式展开式：\[x = \frac{m^{-b_1(x)}}{\displaystyle 1+\frac{m^{-b_2(x)}}{1+\ddots}}:=[b_1(x), b_2(x), ...]_m. \].然后，我们按照与正则连分数展开式相同的步骤，导出了这种连分数展开式的基本性质.本文的主要目的是证明这类展开式的收敛性，即我们必须证明\[x= \lim_{n\rightarrow\infty}[b_1(x), b_2(x), ..., b_n(x)]_m. \]
2010-10-21 math.NT
A short proof of the simple continued fraction expansion of e
本文给出了厄米证明简单连分数展开式e = [2，1，2，1，1，4，1，1，6，.]的一个特别简短而直接的变体。并解释了它背后的一些动机。
2006-02-25 math.NT
The Convergence Behavior of $q$-Continued Fractions on the Unit Circle
在以前的论文中，我们证明了存在一个不可数的一组点的单位圆上的Rogers-Ramanujan连分数不收敛到一个有限值。在本文中，我们将这一结果推广到更广泛的一类$q$ -连分数，一类包括Rogers-Ramanujan连分数和三个Ramanujan-Selberg连分数。我们表明，对于每个$q$ -连分数，$G(q)$，在这个类中，有一个不可数的点集，$Y_{G}$，在单位圆，使如果$y \in Y_{G}$，然后$G(y)$不收敛到一个有限值。我们讨论的影响，我们的定理收敛的其他$q$ -连分数，例如Göllnitz-戈登连分数，在单位圆。
2018-12-28 math.NT
Transcendence criteria for multidimensional continued fractions
本文针对 Jacobi 引入的多维连分数建立超越性判据，证明某些 Liouville 型和拟周期多维连分数是超越的，并通过周期多维连分数产生的三次无理数高度上界完成拟周期情形的证明。
2025-05-06 math.NT
Some Identities of Ramanujan's q-Continued Fractions of Order Fourteen and Twenty-Eight, and Vanishing Coefficients
本文从Ramanujan的一般连分数恒等式推导出十四阶和二十八阶连分数，建立theta函数恒等式，并推导色分区恒等式及消失系数结果。
2023-05-24 math.NT
On Minkowski diagonal continued fraction
研究了实$α$的Minkowski对角连分数函数$μ_α(t)$的一些性质.
2012-02-22 math.NT
A Theorem on Divergence in the General Sense for Continued Fractions
如果一个连分数的奇数部分和偶数部分收敛到不同的值，则该连分数在一般意义上可能收敛，也可能不收敛。我们证明了一个定理，解决了广泛的一类这样的连分数的一般收敛性问题。我们应用这一定理的两个一般类的$q$连分数表明，如果$G(q)$是这些连分数和$|q|>1$之一，那么$G(q)$收敛或不收敛在一般意义上。我们还表明，如果奇数和偶数部分的连分数$K_{n=1}^{\infty}a_{n}/1$收敛到不同的值，那么$\lim_{n \to \infty}|a_{n}| = \infty$。
2018-12-28 math.NT
Continued Fractions and Factoring
勒让德发现，连分数展开$\sqrt N$具有奇数周期直接导致一个明确的表示$N$作为两个平方和。类似地，这里示出了具有偶数周期的$\sqrt N$的连分数展开直接产生复合$N$的因子。Shanks的基础设施的方法，然后重新审视，并通过$\sqrt N$的连分数展开的因式分解的应用程序的一些后果。
2019-11-07 math.NT
Generalized Identities of Certain Continued Fractions
在这篇文章中，我们将发现关于连分数的一些新的广义恒等式。我们将把结果与斐波那契数和卢卡斯数联系起来。对于所有的证明，我们将使用归纳法。
2019-07-30 math.NT
On absolutely normal and continued fraction normal numbers
给出了一个正规于所有整数基且连分数正规的实数的构造。其连分数展开式的前n位数的计算按照n^4次数学运算的顺序执行。该构造通过定义适当子区间的连续细化来实现，在极限下，对所有整数基的简单正态性和连分数正态性。主要困难是控制这些子区间的长度。为了实现这一目标，我们适应和结合已知的度量定理连分数和整数基础上的扩展。
2017-04-12 math.NT
A two-dimensional Gauss-Kuzmin theorem for $N$-continued fraction expansions
本文给出了$N$ -连分数展开式的一个二维Gauss-Kuzmin定理。更确切地说，我们得到了与这些展开式对应的测度-动力系统的自然扩张有关的Gauss-Kuzmin定理。然后，利用转移算子的特征性质，得到了复值有界变差函数的巴拿赫空间上的$N$ -连分数下的具有完全连接的随机系统的分布函数收敛到其极限收敛速度速度的上、下界.
2017-09-06 math.NT
Generalized continued fraction expansions for $π$ and $e$
最近Raayoni等人宣布了各种关于机器学习技术自动生成的基本常数的连分数的算法。本文证明了他们关于欧拉数$e$的某些定理，并证明了某些定理的等价性。此外，我们提出了一个简单的方法，可以用来生成其他连分数使用他们的系列表示。
2019-12-09 math.NT
Diophantine properties of continued fractions on the Heisenberg group
给出了海森堡群上连分数的丢番图性质的几个结果，其中许多结果与实连分数的经典结果类似.特别是，我们展示了一个类似的欣钦定理，并convertizes也是最佳逼近的分母的一个常数因子。
2014-08-11 math.NT
Matrix continued fractions and Expansions of the Error Function
本文研究矩阵连分数的收敛性与性质，并给出误差函数erf(A)的连分数展开，通过数值例子验证理论结果。
2022-12-24 math.NT
On a particular hyperquadratic continued fraction in F(p) with p>2
给定一个奇素数p，刻画了系数在有限域F_p中的1/T中的幂级数在域F（p）中的一个连分数，其中T是形式不定式.这个连分数满足一个特殊类型的代数方程，其系数在F_p[T]中是明确给定的。我们观察到密切的联系与其他代数连分数研究三十年前米尔斯和罗宾斯。
2017-10-02 math.NT
