Transcendence criteria for multidimensional continued fractions
本文针对 Jacobi 引入的多维连分数建立超越性判据，证明某些 Liouville 型和拟周期多维连分数是超越的，并通过周期多维连分数产生的三次无理数高度上界完成拟周期情形的证明。
2025-05-06 math.NT
A two-dimensional continued fractions algorithm with Lagrange and Dirichlet properties
对于一个特殊的二维算法，证明了一个二维拉格朗日定理，并给出了一个非常自然的几何定义。Dirichlet型的收敛性的算法也被证明。这些性质源于算法的几何性质。在多维连分数算法领域中，对不同作者的著作作了一些改进。
2015-02-14 math.NT
Constructing multidimensional periodic continued fractions in the sense of Klein
本文考虑了普通连分数到F.克莱因在1895年。多维周期连分数是帆与自由作用于这些帆上的某些特殊群的并集。这组人把脸转过来。本文给出了一种构造代数多维连分数的“近似”基本区的方法，并给出了检验该整环是否为基本整环的算法。我们给出了算法的运算次数的多项式估计。最后给出了一个二维周期连分数序列的基本区计算的例子。
2008-12-16 math.NT
Nonarchimedean quadratic Lagrange spectra and continued fractions in power series fields
设${\bf F}_q$是一个有限域，其阶为一个素数的正幂$q$.本文研究了Parkkonen和Paulin定义的非阿基米德二次Lagrange谱，考虑了${\rm PGL}_2({\bf F}_q[Y])$的单应性和反单应性对${\bf F}_q((Y^{-1})) \cup \{\infty\}$的作用，给出了${\bf F}_q((Y^{-1}))$中二次幂级数轨道的元素逼近.虽然他们的方法使用几何方法的群作用的Bruhat-山雀树，我们的是基于理论的连分数在幂级数领域。
2018-04-10 math.NT
A new multidimensional slow continued fraction algorithm and stepped surface
本文给出了一个与任意实立方数域相关的慢连分数展开的新算法，作为二维Farey映射的一个版本。使用我们的算法，我们可以找到生成器的对偶替换（所谓的平铺替换）的任何阶梯表面的任何立方方向。
2013-10-29 math.NT
Continued fraction expansions of complex numbers, Lagrange's theorem, and badly approximable numbers
UM-DAE Centre for Excellence in Basic Sciences（UM-DAE基础科学卓越中心）；Department of Mathematics, Indian Institute of Technology Bombay（印度理工学院孟买分校数学系）
本文通过推广连分数展开概念，研究复数的连分数展开性质，并扩展了拉格朗日定理及Hines关于极差近似复数的结果。
2025-12-07 math.NT
Multidimensional continued fraction and rational approximation
将经典连分式推广到研究多重形式洛朗级数的有理逼近问题，称之为m-连分数.证明了m-连分数的逼近式收敛于多形式洛朗级数，并且是它的最佳有理逼近，反之，对于任何多形式洛朗级数引入了一种称为m-CF变换的算法来得到它的m-连分数展开式;此外，严格m-连分数是附加了某些条件的m-连分数，和多重形式洛朗级数是1-1对应的。结果表明，m-连分数可以用来研究多序列综合问题。
2004-01-14 math.NT
On Gauss-Kuzmin Statistics and the Transfer Operator for a Multidimensional Continued Fraction Algorithm: the Triangle Map
通过分析三角形映射的转移算子的首特征函数，导出了三角形映射的Gauss-Kuzmin统计量（一种多维连分数算法）。技术上的困难是找到合适的函数的巴拿赫空间。我们还表明，通过将三角映射的转移算子视为作用在一维希尔伯特空间族上，该转移可以被视为迹族为零的核型算子族。
2015-09-06 math.NT
Generalizing the Minkowski Question Mark Function to a Family of Multidimensional Continued Fractions
将单位区间映射到自身的闵可夫斯基问号函数是一个连续的、严格递增的、一对一的且在几乎处处都有导数为零的函数。这些事实的关键是连分数的基本性质。因此，问号函数是一个自然出现的数论奇异函数。本文将问号函数推广到216个三角形划分（TRIP）图。这些是多维连分数，它们产生几乎所有已知的多维连分数。我们表明，每个TRIP地图，有一个自然的候选人，其类似的闵可夫斯基问号功能。然后，我们表明，模拟是奇异的TRIP映射的96，并显示60多个奇异遍历的假设下。
2017-02-21 math.NT
Periodicity of general multidimensional continued fractions using repetend matrix form
本文研究一般多维连分数展开的周期性，通过刻画循环节对应矩阵的结构，证明若干向量在 Algebraic Jacobi–Perron 算法中具有最终周期展开，并给出纯周期展开的判据。
2024-04-12 math.NT
Periodicity of Multidimensional Continued Fractions
已知实数的连分式展开是周期的当且仅当该数是二次无理数。为了将这一现象推广到其他情况，田村淳一和新一泰富开发了一种新的多维连分数算法（代数Jacobi-Perron算法），该算法涉及三次无理数，并证明了某些立方数域的周期性，如$\mathbb{Q}(\sqrt[3]{m^3+1})$，其中$m\in\mathbb{Z}$，和$\mathbb{Q}(δ_m)$，其中$δ_m$是$x^3-mx+1=0,\,\,m\in\mathbb{Z},\,\, m\geq3$的根。本文利用代数Jacobi-Perron算法研究了其它几类产生周期连分数的数域，得到了$\mathbb{Q}(\sqrt[l]{m^l+1})$对任意正整数$l$的结果.此外，我们发现，一些家庭的三次方程，如$x^3+3ax^2+bx+ab-2a^3+1=0,\,b\leq3a^2-3,\,a,b\in\mathbb{Z}$，有周期的多维连分数的根。
2018-10-27 math.NT
A Dual Approach to Triangle Sequences: A Multidimensional Continued Fraction Algorithm
提出了一种定义一对实数的三角形序列的对偶方法（一种多维连分数算法，最初在NT/9906016中提出），提供了三角形序列的一种新的、清晰的几何解释。我们给出了一个新的标准时，三角序列唯一地描述了一对数字，并给出了第一个明确的例子，三角序列不唯一地描述一对实数。最后，这种对偶方法得出三角序列是拓扑强混合的，特别是它是拓扑遍历的。
2002-06-10 math.NT
On the arithmetic of multidimensional continued fractions
本文扩展Gosper算法，通过定义MCF的Möbius变换及处理双线性变换，建立多维连分数的算术，并实验验证算法行为。
2025-05-12 math.NT
Simultaneous approximations to p-adic numbers and algebraic dependence via multidimensional continued fractions
与实际情况不同的是，在$p$ --进数$\mathbb Q_p$领域中提供同时近似的研究和通用技术并不多。在这里，我们研究使用多维连分数（MCFs）在这种情况下。MCF是Jacobi和Perron在$\mathbb R$中作为连分数的推广而引入的，并且它们最近也在$\mathbb Q_p$中被定义。我们主要研究了二维情形下，由$p$ -adic MCFs同时逼近两个$p$ -adic数的性质，其中$p$是奇素数.此外，给定代数相关的$p$ -进数，我们看到当无穷多个同时近似满足相同的代数关系。这也允许给一个条件，确保有限的$p$ -adic Jacobi-Perron算法时，它处理某些类型的$\mathbb Q$ -线性相关的输入。
2019-06-23 math.NT
Continued fraction algorithms and Lagrange's theorem in ${\mathbb Q}_p$
本文提出了几种连分数算法，每种算法都给出了${\mathbb Q}$上${\mathbb Q}_p$的每个二次元的最终周期展开式，并给出了每个有理数的有限展开式.我们也给，对于我们的每一个算法，具有纯周期性扩展的元素的完整表征。
2017-01-17 math.DS math.NT
Diophantine exponents of lattices and growth of multidimensional analogues of partial quotients
本文研究了实数的无理指数与其正则连分数偏导数增长性之间关系的三维模拟。作为一个多维推广的连分数，我们认为克莱因多面体。
2022-07-13 math.NT
On p-adic Multidimensional Continued Fractions
为了推广经典的连分数，Jacobi和Perron引入了多维连分数（MCFs）.本文介绍了$p$领域中有关MCF的一个基础性研究--进数$\mathbb Q_p$。首先，我们从形式的角度介绍它们，即，而不考虑产生MCF的部分连续元的特定算法，并且我们在$\mathbb Q_p$中对它们的收敛性进行了一般性的研究。特别是，我们得到了一些条件，他们的收敛性，我们证明了收敛的MCFs总是强收敛$\mathbb Q_p$相反，强收敛的实际情况下，从来没有得到保证。然后，我们专注于一个特定的算法，从一个$m$ -元组的数字在$\mathbb Q_p$，产生相应的MCF的部分连续性。我们看到，这个算法是来自一个广义的$p$ -进欧几里德算法，我们证明了它总是终止于一个有限的步骤时，它的处理有理数。
2018-04-30 math.NT
On the second Lyapunov exponent of some multidimensional continued fraction algorithms
研究了某些多维连分数算法的强收敛性。特别是，在二维的情况下，我们证明了第二个李雅普诺夫指数的Selmer算法是负的，并绑定它远离零。此外，我们还对其他几种连分数算法给出了启发式结果。我们的结果表明，所有经典的多维连分数算法不再是强收敛的高维。唯一的例外似乎是Arnoux-Rauzy算法，然而，它只定义在一组措施零。
2020-09-18 math.DS math.NT
Rational approximations, multidimensional continued fractions and lattice reduction
Université Paris Cité, CNRS, IRIF（巴黎西岱大学、法国国家科学研究中心、IRIF）；Utrecht University（乌得勒支大学）；Leiden University（莱顿大学）；Jagiellonian University（雅盖隆大学）；Sabancı University（萨班奇大学）；Goethe-Universität Frankfurt（法兰克福歌德大学）
本文探讨了多维连分数算法的动态性质，比较了基于格子约简与动态系统的算法，并提出了一种证明有限不变测度存在的方法。
2023-03-14 math.NT
Simplicity of spectrum for certain multidimensional continued fraction algorithms
在本文中，我们证明了简单的频谱的李雅普诺夫指数的三角序列和塞尔默算法在3维。我们介绍了一种策略，可以适用于广泛的一类马尔可夫MCF。
2019-04-30 math.DS math.NT
Multidimensional statistics for finite orbits of generalised continued fractions
本文研究单位区间内典型有理点连分数展开的数字频率关系及其高维推广，证明了有限轨迹能捕获无限轨迹的通用遍历行为，结果适用于Brun算法和Jacobi--Perron算法等经典多维连分数变换。
2025-07-15 math.DS math.NT
Proper symmetries of 3-dimensional continued fractions
本文证明了代数连分数在$4$维上具有恰当回文对称性的一个判据。作为连分数的多维推广，我们考虑Klein多面体。
2022-05-30 math.NT
Completely empty pyramids on integer lattices and two-dimensional faces of multidimensional continued fractions
在本文中，我们发展了一个整数仿射分类的三维多层完全空凸标记金字塔。我们应用它来获得的多维连分数位于平面上的整数距离原点等于2，3，4.这些面被认为是整数线性变换组的作用。最后，我们制定了一些实际的未解决的问题与推广的n维面和更复杂的面配置。
2006-12-12 math.CO math.NT
Multidimensional continued fractions and a Minkowski function
Minkowski问号函数可以刻画为Farey映射与帐篷映射共轭的实单位区间的唯一同胚。我们构造了一个n维模拟的Minkowski函数作为唯一的同胚的n-单纯形共轭的分段分数映射与Monkemeyer连分数算法与适当的帐篷映射。
2007-10-02 math.DS math.NT
Stern Sequences for a Family of Multidimensional Continued Fractions: TRIP-Stern Sequences
斯特恩双原子序列通过单位区间上的高斯映射与连分数紧密相连，而单位区间上的高斯映射又可以通过单位区间的系统细分来理解。连分数的高维类似物，称为多维连分数，可以通过三角形的各种细分产生。我们定义了三角形划分斯特恩序列（TRIP-Stern序列），更高的维推广的斯特恩双原子序列，通过各种三角形划分算法细分三角形的方法。然后，我们探讨了几个组合的TRIP-Stern序列，这可能是用来产生某些众所周知的序列的结果。我们完成推广TRIP-Stern序列，并提出类似的结果，这些推广。
2017-03-26 math.CO math.NT
A multidimensional continued fraction generalization of Stern's diatomic sequence
连分数与斯特恩双原子序列0，1，1，2，1，3，2，3，1，4，.相连。（由递归关系a_2n=a_n和a_{2n+1} = a_n + a_{n+1}给出，其中a_0=0和a_1=1），这是早已公知的。使用一种特殊的多维连分数算法（Farey算法），我们将把双原子序列推广到一个自然应该被称为三原子序列（或具有记忆序列的二维Pascal）的数的集合。由于连分数和双原子序列可以被认为是来自单位区间的系统细分，这种新的三原子序列将通过三角形的系统细分而产生。我们将讨论三原子序列的一些代数性质。
2013-09-10 math.CO math.NT
Transcendental $p$-adic continued fractions
建立了$p$ -进连分数的一个新的超越准则，称之为Ruban连分数.利用这个结果，我们给出了部分分式的绝对值有界的$p$ -adic超鲁班连分数.这是Baker结果的$p$ -adic类比。本文还证明了鲁班连分数的Lagrange定理的$p$ -adic类比是不成立的.
2017-02-13 math.NT
Density of the multidimensional Lagrange spectrum
Brandeis University（布兰迪斯大学）
本文证明多维拉格朗日谱的闭包为0与其上确界的区间，利用丢番图逼近与幺模格空间动力学的对应关系，结合horosphere膨胀平移的均匀分布完成证明。
2026-11-03 math.DS math.NT
Functional analysis behind a Family of Multidimensional Continued Fractions: Part II
本文是“多维连分数族背后的泛函分析：第一部分”的直接延续，在该部分中，我们开始探索三角形分割映射的转移算子背后的泛函分析，该族包括许多（如果不是大多数）著名的多维连分数算法。这使我们现在可以找到本征值1的特征函数的转移运营商与选择三角形分区地图上指定的巴拿赫空间。我们继续证明，转移算子，视为作用于一维家庭的希尔伯特空间，与选择三角形划分映射是核的迹族零。最后，我们推导出高斯-库兹涅茨分布与选择三角形分区映射。
2020-08-18 math.DS math.NT
On symmetries of 3-dimensional algebraic continued fractions
本文详细地证明了代数连分数在$4$维上具有恰当回文对称性的一个判据。给出了代数连分数在$4$维上具有适当循环回文对称性的判据的新证明。作为连分数的多维推广，我们考虑Klein多面体。
2022-12-09 math.NT
A new algorithm for p-adic continued fractions
本文提出一种改进的 p-adic 连分数算法，通过优化 Browkin 算法提升二次无理数展开的周期性，使其更接近拉格朗日定理的 p-adic 类似结论。
2023-05-19 math.NT
Integer continued fractions for complex numbers
本文研究将标准连分数自然推广到复数，基于拉格朗日与高斯的算法，证明新表示的唯一性、有用性质及其几何切割序列解释。
2025-08-20 math.NT
The divided cell algorithm and the inhomogeneous Lagrange and Markoff spectra
Delone于1947年提出了计算二元二次型非齐次极小值的分胞算法，E. S. Barnes和H. P. F. 1950年代的Swinnerton-Dyer。我们展示了如何在过去五十年的进步，在符号计算和我们的理解均匀的光谱可以结合起来，使划分的细胞更有用的组织信息的非齐次逼近问题。我们分析的一个关键部分依赖于Jane Pitman的工作，他将分裂单元算法与常规连分数算法联系起来。特别地，与连分数的关系允许对同一问题的两个划分的单元进行比较，而不需要步进通过连接它们的划分的单元的链。
2007-10-03 math.NT
Non-periodic continued fractions for quadratic irrationalities
拉格朗日定理指出实数$α$的简单连分数是周期的当且仅当$α$是二次无理数。我们研究了由两个交错的等比级数构成的非周期非简单连分数，并证明了在某些情况下它们收敛于二次无理数。这种现象与某些序列的多项式的性质，我们进一步研究。
2018-11-30 math.NT
Continued fraction expansions for complex numbers - a general approach
本文介绍了研究复数的连分数展开式的一般框架，并建立了相应的收敛序列的收敛性的一些结果。对于$\mathbb C$的离散子环中具有部分同元的连分数展开式，证明了经典Lagrange定理的一个类似定理，即二次根号是具有最终周期连分数展开式的数.对Eisenstein整数环上一类带部分幂元的连分数算法的收敛性证明了其收敛因子的绝对值的单调性和指数增长性。
2015-09-15 math.NT
Open problems in geometry of continued fractions
在这篇小论文中，我们汇集了几何多维连分数的各种开放问题。
2017-12-05 math.CO math.NT
Functional Analysis behind a Family of Multidimensional Continued Fractions: Part I
三角形划分映射形成了一个家族，其中包括许多（如果不是大多数）众所周知的多维连分数算法。本文开始探索的泛函分析背后的转移运营商的这些地图。我们表明，三角形分区映射产生两类转移算子和本定理关于这些类的起源，我们还提出了有关定理的形式所产生的三角形分区映射组合物的转移算子。在下一篇文章中，第二部分，我们将找到指定的巴拿赫空间上与选择三角形划分映射相关联的转移算子的特征值1的特征函数，然后继续证明，转移算子，被视为作用在一维希尔伯特空间上，与选择三角形划分映射相关联的是迹族零的核。我们将在第二部分中通过导出与选择三角形划分映射相关的高斯-库兹涅茨分布来完成。
2020-08-14 math.DS math.NT
Geodesic continued fraction for Shimura curves and its periodicity: the case of $(2,3,7)$-triangle group
本文研究了Shimura曲线来自$(2,3,7)$ -三角形群的测地线连分数。利用Shimura曲线上测地线的编码构造了实数的一种连分数展开式，并证明了该展开式的Lagrange型周期性定理，该定理捕捉了$\mathbb{Q}(\cos(2π/7))$的秩为1的二次扩张的基本相对单位.我们还讨论了这些连分数的收敛性。
2022-11-25 math.NT
Symmetries of a two-dimensional continued fraction
本文描述了二维连分数的对称群。作为连分数的多维推广，我们考虑Klein多面体.我们区分两种类型的对称：狄利克雷型对称，对应于相应数域的单位乘法，以及所谓的回文对称。本文的主要结果是二维连分数具有回文对称性的一个判别准则。这个准则类似于二次无理性周期对称的准则。
2021-03-12 math.NT
A geometric proof of Lagrange's theorem for continued fractions
George Mason University（乔治梅森大学）；University of Texas at Tyler（泰勒大学）
本文通过几何方法证明了正continued分数中Lagrange定理，扩展了有理数和二次方程根的结论到更广泛的continued分数类型。
2026-03-12 math.DS math.GR math.MG
Cubic Irrationals and Periodicity via a Family of Multi-dimensional Continued Fraction Algorithms
我们构造了一个可数的多维连分数算法族，它由五个特定的多维连分数组成，并找到了一个广泛的三次无理数实数a，使得（a，a^2）或（a，a-a^2）关于族中的元素是纯周期的。这些三次无理数似乎是很自然的，因为我们证明，对于每一个立方数域，存在一个对（u，u '），其中u是立方数域中的单位（或者可能是立方数域通过判别式的平方根的二次扩展），使得（u，u '）在由初始五个映射生成的族中的一个映射下具有周期性多维连分数扩展。因此，这些结果是建立在对立方数域中的某些单位和我们的多维连分数族的仔细技术分析上的。然后，我们重铸的链接的三次无理数与周期性的链接的三次无理数与建设的矩阵与非负整数的条目，其中至少有一行最终是周期性的。
2014-04-26 math.NT
A Multidimensional Gauss Map
经典的高斯映射是从单位区间到自身的分段连续映射。从这个映射中我们得到了无理数的连分数展开式及其动力学性质，给出了无理数的一些算术和代数性质的信息。在本笔记中，我们将探索高斯映射到更高维度的一些推广，并提出一些关于这些映射可能携带的算术/代数信息的问题和说明。
2017-02-05 math.NT
Finiteness and periodicity of continued fractions over quadratic number fields
考虑二次数域$K$的整数环上的部分分式的连分数，证明了经典的Lagrange定理对这种连分数的推广.这些连分数的一个具体例子是Bernat引入的$β$ -连分数。作为我们定理的推论，我们证明了对任何二次Perron数$β$，元素在$\mathbb Q(β)$中的$β$ -连分数展开是有限的或最终周期的.对于作为整数的平方根的$β$也是如此。我们还证明了对于某些4阶二次Perron数$β$，$β$ -连分数表示二次域$\mathbb Q(β)$的所有元素，从而回答了Rosen和Bernat的问题.基于Mercat猜想的有效性，这些都是具有此特征的二次Perron数。
2020-05-13 math.NT
On the Factor Complexity Associated with a Family of Multidimensional Continued Fraction Algorithms
Williams College（威廉姆斯学院）；University of Maryland, College Park（马里兰大学帕克分校）
研究一族216个多维连分数映射（TRIP映射）对应S - 进序列复杂性，证明三角形映射对应序列复杂性上限至多$3n$，另一TRIP映射上限为$2n + 1$，讨论相关动力学现象并给出部分复杂性上限至多$3n$的TRIP映射列表。
2026-07-22 math.DS math.NT
An effective criterion for periodicity of l-adic continued fractions
针对Ruban的l进连分数，本文给出有理数与二次无理数展开周期性的显式判据，补充有理数情形的定性结果。
2018-11-12 math.NT
Hyperelliptic Continued Fractions and Generalized Jacobians
对于偶数次的复多项式$D(t)$，可以定义$\sqrt{D(t)}$的连分数。这是发现有关已经由阿贝尔在1826年，后来由切比雪夫，关于一体化的（超椭圆）微分;他们意识到，相反的经典情况下，平方根的正整数治疗的拉格朗日和伽罗瓦，我们并不总是有前周期性的偏导数。在本文中，我们将证明，然而，一个正确的模拟拉格朗日定理仍然存在于充分的一般性：预周期的{ \it度}的部分连续性始终保持。显然，这一事实以前从未被注意到。这也产生一个相应的公式的程度的收敛性，我们将证明新的界限，这是一般最好的可能（减半已知的）。我们将进一步研究连分数的其他方面，如部分连分数的高度增长。在整个过程中，出现了一些惊人的现象，与（广义）超椭圆雅可比行列式的几何有关。本文的另一个中心结论是关于转换的极点：只能有1000个出现无限次的理性极点。(This对于McMullen问题的函数域版本的应用至关重要。）我们的方法依赖于，除其他事项外，在连接Padé逼近和收敛与因子关系的广义雅可比矩阵，这将允许应用的版本为代数群，证明了本文中的Skolem-Mahler-Lech定理。
2016-02-02 math.NT
Convergence conditions for $p$--adic continued fractions
连分数已被几位作者引入$p$ --进数$\mathbb{Q}_p$领域。然而，由于所有提出的算法都不能复制$\mathbb{R}$中连分数的所有性质，因此仍然缺少一个标准的定义。特别是，一个类似的拉格朗日定理尚未证明任何企图推广连分数在$\mathbb{Q}_p$。因此，研究$p$的新算法--进连分数的定义是值得的。新方法需要满足的主要条件是连分数在$\mathbb Q_p$中的收敛性。本文研究了$\mathbb{Q}_p$中连分数的收敛条件。这些结果允许定义许多新的家庭的连分数的收敛性得到保证。然后，我们提供了一些新的算法，利用新的收敛条件，我们证明，其中之一终止于有限数量的步骤时，输入是合理的，因为它发生在真正的连分数。
2022-02-18 math.NT
On periodicity of geodesic continued fractions
本文利用模曲线上的闭测地线对经典连分数理论的几何解释，给出了经典连分数理论中Lagrange定理的一些推广.对秩为1的数域扩张$F/F'$，构造了一个测地线多维连分数算法，将$F/F'$的任意基“扩张”到$\mathbb{Q}$上，并证明了其周期性.此外，我们表明，周期描述的相对单位群。通过对上述论证的进一步发展，我们还得到了虚二次无理数的一个$p$ -广义连分数算法及其周期性.
2017-12-22 math.NT
Periodic points in complex continued fractions by J. Hurwitz
本文通过自然扩张方法，明确刻画了 J. Hurwitz 复连分数算法中的纯周期点，并借鉴 Tanaka 的遍历理论结果，深化了对 Hurwitz 类 Lagrange 定理的理解。
2024-10-22 math.NT
Continued fractions for complex numbers and values of binary quadratic forms
本文描述了复数的连分数展开式在高斯整数下的各种性质。对于一个复数，可以有许多不同的这种展开式。它们可以通过各种算法来实现，也可以通过我们称之为“迭代序列”的更一般的方式来实现。我们认为，在这个更广泛的背景下，类似物的拉格朗日定理的特点二次surds，增长的性质的收敛，并满足一定条件的序列之间的整体关系，在不出现某些有限块，和序列参与连分数扩展。结果也被应用到描述一类二元二次型的复系数，其值的集合上的高斯整数对形成一个密集的复数集。
2011-02-18 math.NT
On Periodicity of Continued fractions with Partial Quotients in Quadratic Number Fields
针对部分商取自实二次域整数环的连分数，本文研究其最终周期性与收敛性，给出实四次无理数对应周期展开的充要条件及构造算法。
2023-04-24 math.NT
Geometry of multidimensional Farey summation algorithm and frieze patterns
该研究提出高维减法连分数算法的新几何方法，引入推广Klein多面体的Farey多面体及其帆，用棱柱图分类，得到多维Conway-Coxeter带状图案并证明其满足推广托勒密关系。
2025-10-29 math.CO math.NT
Convergence, Finiteness and Periodicity of Several New Algorithms of p-adic Continued Fractions
本文提出若干改进的$p$进连分数展开算法，证明有理数部分商长度有界且小素数下二次无理数均可周期展开，并给出对任意素数构造此类算法的方法。
2024-03-03 math.NT
Real convergence and periodicity of $p$-adic continued fractions
Department of Mathematical Sciences Giuseppe Luigi Lagrange, Politecnico di Torino（都灵理工大学拉格朗日数学科学系）
本文研究了$p$-adic连续分数的实收敛与周期性关系，证明收敛是周期性的必要条件，并提出关于逆向的猜想，同时发展了非周期性的概率论论据。
2026-08-19 math.NT
