A Generalized Family of Multidimensional Continued Fractions: TRIP Maps
大多数著名的多维连分数，包括Mönkemeyer映射和三角形映射，都是通过重复细分三角形来生成的。本文通过对这些三角形在每次剖分前后的顶点进行置换，构造了一族多维连分数。通过合成这类映射，我们得到了更大的一类多维连分数。这些算法包括Brun、Parry-Daniels和Güting。我们给标准时，多维连分数关联序列的唯一点，这使我们能够确定相应的多维连分数的周期性对应于对实数是三次无理数在同一个号码字段。
2012-06-29 math.NT
Combinatorial properties of multidimensional continued fractions
数学对象组合性质的研究是一个非常重要的研究领域，连分数在这个意义上得到了深入的研究。然而，多维连分数，这是一个推广所产生的算法，由于雅可比，已很少在这个意义上的研究，到现在为止。在本文中，我们提出了一个组合解释的收敛性的多维连分数计数的一些特殊的平铺，推广了一些结果，为经典的连分数。
2022-09-19 math.NT
Proper cyclic symmetries of multidimensional continued fractions
本文证明了任意维回文连分数的存在性。此外，还证明了在$n = 4$情形下代数连分数具有适当循环回文对称性的准则。Klein多面体被认为是连分数的多维推广。
2022-04-06 math.NT
Linear recurrence sequences and periodicity of multidimensional continued fractions
多维连分数是对经典连分数的推广，其目的是通过整数序列来提供代数无理数的周期表示。然而，不存在任何算法，提供了一个周期性的多维连分数时，代数无理数作为输入。本文利用线性递归序列给出了Jacobi-Perron算法周期性的一个刻画。特别地，我们证明了多维连分式的部分幂级数是周期的当且仅当幂级数的分子和子是线性递归序列，推广了经典连分数的类似结果.
2017-12-23 math.NT
Transcendence criteria for multidimensional continued fractions
本文针对 Jacobi 引入的多维连分数建立超越性判据，证明某些 Liouville 型和拟周期多维连分数是超越的，并通过周期多维连分数产生的三次无理数高度上界完成拟周期情形的证明。
2025-05-06 math.NT
On Minkowski diagonal continued fraction
研究了实$α$的Minkowski对角连分数函数$μ_α(t)$的一些性质.
2012-02-22 math.NT
On Minkowski type question mark functions associated with even or odd continued fractions
本文研究了Minkowski的问号函数$?(x)$与具有偶或奇偏导数的连分数的类似物。我们证明了这些函数是具有精确指数的Hölder连续的，并且它们线性化了高斯和法瑞映射的适当版本。
2018-06-06 math.CO math.DS math.NT
On multidimensional generalization of the Lagrange theorem on continued fractions
关于连分数的拉格朗日定理指出，一个数是二次根式当且仅当它的连分数展开最终是周期性的。目前的文件是致力于这一事实的多维概括。作为连分数的一种多维模拟，我们考虑了所谓的Klein多面体：给定n维欧几里得空间中的无理格，它的Klein多面体定义为具有非负坐标的非零格点的凸包.
2008-09-26 math.NT
Constructing multidimensional periodic continued fractions in the sense of Klein
本文考虑了普通连分数到F.克莱因在1895年。多维周期连分数是帆与自由作用于这些帆上的某些特殊群的并集。这组人把脸转过来。本文给出了一种构造代数多维连分数的“近似”基本区的方法，并给出了检验该整环是否为基本整环的算法。我们给出了算法的运算次数的多项式估计。最后给出了一个二维周期连分数序列的基本区计算的例子。
2008-12-16 math.NT
Functional Analysis behind a Family of Multidimensional Continued Fractions: Part I
三角形划分映射形成了一个家族，其中包括许多（如果不是大多数）众所周知的多维连分数算法。本文开始探索的泛函分析背后的转移运营商的这些地图。我们表明，三角形分区映射产生两类转移算子和本定理关于这些类的起源，我们还提出了有关定理的形式所产生的三角形分区映射组合物的转移算子。在下一篇文章中，第二部分，我们将找到指定的巴拿赫空间上与选择三角形划分映射相关联的转移算子的特征值1的特征函数，然后继续证明，转移算子，被视为作用在一维希尔伯特空间上，与选择三角形划分映射相关联的是迹族零的核。我们将在第二部分中通过导出与选择三角形划分映射相关的高斯-库兹涅茨分布来完成。
2020-08-14 math.DS math.NT
A new multidimensional slow continued fraction algorithm and stepped surface
本文给出了一个与任意实立方数域相关的慢连分数展开的新算法，作为二维Farey映射的一个版本。使用我们的算法，我们可以找到生成器的对偶替换（所谓的平铺替换）的任何阶梯表面的任何立方方向。
2013-10-29 math.NT
Semi-regular continued fractions and an exact formula for the moments of the Minkowski question mark function
本文继续研究闵可夫斯基问号函数的积分变换。在这项工作中，我们终于建立了长期寻求的公式的时刻，这并不明确涉及正规连分数，虽然它有一个隐藏的好的解释，在半正规连分数。该证明是独立的，不依赖于作者以前的结果。
2009-12-06 math.NT
Multidimensional continued fraction and rational approximation
将经典连分式推广到研究多重形式洛朗级数的有理逼近问题，称之为m-连分数.证明了m-连分数的逼近式收敛于多形式洛朗级数，并且是它的最佳有理逼近，反之，对于任何多形式洛朗级数引入了一种称为m-CF变换的算法来得到它的m-连分数展开式;此外，严格m-连分数是附加了某些条件的m-连分数，和多重形式洛朗级数是1-1对应的。结果表明，m-连分数可以用来研究多序列综合问题。
2004-01-14 math.NT
On Gauss-Kuzmin Statistics and the Transfer Operator for a Multidimensional Continued Fraction Algorithm: the Triangle Map
通过分析三角形映射的转移算子的首特征函数，导出了三角形映射的Gauss-Kuzmin统计量（一种多维连分数算法）。技术上的困难是找到合适的函数的巴拿赫空间。我们还表明，通过将三角映射的转移算子视为作用在一维希尔伯特空间族上，该转移可以被视为迹族为零的核型算子族。
2015-09-06 math.NT
Generalizing the Minkowski Question Mark Function to a Family of Multidimensional Continued Fractions
将单位区间映射到自身的闵可夫斯基问号函数是一个连续的、严格递增的、一对一的且在几乎处处都有导数为零的函数。这些事实的关键是连分数的基本性质。因此，问号函数是一个自然出现的数论奇异函数。本文将问号函数推广到216个三角形划分（TRIP）图。这些是多维连分数，它们产生几乎所有已知的多维连分数。我们表明，每个TRIP地图，有一个自然的候选人，其类似的闵可夫斯基问号功能。然后，我们表明，模拟是奇异的TRIP映射的96，并显示60多个奇异遍历的假设下。
2017-02-21 math.NT
Geometry and combinatoric of Minkowski--Voronoi 3-dimesional continued fractions
本文研究了三维Minkowski-Voronoi连分数的组合结构。我们的主要目标是证明Minkowski-Voronoi复形在特殊的双参数秩1格族中的渐近稳定性。此外，我们明确地构造的情况下，白色的秩-1格的复合物，并提供了一个假设的描述，在一个更复杂的设置。
2017-02-01 math.MG math.NT
Periodicity of general multidimensional continued fractions using repetend matrix form
本文研究一般多维连分数展开的周期性，通过刻画循环节对应矩阵的结构，证明若干向量在 Algebraic Jacobi–Perron 算法中具有最终周期展开，并给出纯周期展开的判据。
2024-04-12 math.NT
Periodicity of Multidimensional Continued Fractions
已知实数的连分式展开是周期的当且仅当该数是二次无理数。为了将这一现象推广到其他情况，田村淳一和新一泰富开发了一种新的多维连分数算法（代数Jacobi-Perron算法），该算法涉及三次无理数，并证明了某些立方数域的周期性，如$\mathbb{Q}(\sqrt[3]{m^3+1})$，其中$m\in\mathbb{Z}$，和$\mathbb{Q}(δ_m)$，其中$δ_m$是$x^3-mx+1=0,\,\,m\in\mathbb{Z},\,\, m\geq3$的根。本文利用代数Jacobi-Perron算法研究了其它几类产生周期连分数的数域，得到了$\mathbb{Q}(\sqrt[l]{m^l+1})$对任意正整数$l$的结果.此外，我们发现，一些家庭的三次方程，如$x^3+3ax^2+bx+ab-2a^3+1=0,\,b\leq3a^2-3,\,a,b\in\mathbb{Z}$，有周期的多维连分数的根。
2018-10-27 math.NT
A Dual Approach to Triangle Sequences: A Multidimensional Continued Fraction Algorithm
提出了一种定义一对实数的三角形序列的对偶方法（一种多维连分数算法，最初在NT/9906016中提出），提供了三角形序列的一种新的、清晰的几何解释。我们给出了一个新的标准时，三角序列唯一地描述了一对数字，并给出了第一个明确的例子，三角序列不唯一地描述一对实数。最后，这种对偶方法得出三角序列是拓扑强混合的，特别是它是拓扑遍历的。
2002-06-10 math.NT
On the Factor Complexity Associated with a Family of Multidimensional Continued Fraction Algorithms
Williams College（威廉姆斯学院）；University of Maryland, College Park（马里兰大学帕克分校）
研究一族216个多维连分数映射（TRIP映射）对应S - 进序列复杂性，证明三角形映射对应序列复杂性上限至多$3n$，另一TRIP映射上限为$2n + 1$，讨论相关动力学现象并给出部分复杂性上限至多$3n$的TRIP映射列表。
2026-07-22 math.DS math.NT
On the arithmetic of multidimensional continued fractions
本文扩展Gosper算法，通过定义MCF的Möbius变换及处理双线性变换，建立多维连分数的算术，并实验验证算法行为。
2025-05-12 math.NT
Simultaneous approximations to p-adic numbers and algebraic dependence via multidimensional continued fractions
与实际情况不同的是，在$p$ --进数$\mathbb Q_p$领域中提供同时近似的研究和通用技术并不多。在这里，我们研究使用多维连分数（MCFs）在这种情况下。MCF是Jacobi和Perron在$\mathbb R$中作为连分数的推广而引入的，并且它们最近也在$\mathbb Q_p$中被定义。我们主要研究了二维情形下，由$p$ -adic MCFs同时逼近两个$p$ -adic数的性质，其中$p$是奇素数.此外，给定代数相关的$p$ -进数，我们看到当无穷多个同时近似满足相同的代数关系。这也允许给一个条件，确保有限的$p$ -adic Jacobi-Perron算法时，它处理某些类型的$\mathbb Q$ -线性相关的输入。
2019-06-23 math.NT
Completely empty pyramids on integer lattices and two-dimensional faces of multidimensional continued fractions
在本文中，我们发展了一个整数仿射分类的三维多层完全空凸标记金字塔。我们应用它来获得的多维连分数位于平面上的整数距离原点等于2，3，4.这些面被认为是整数线性变换组的作用。最后，我们制定了一些实际的未解决的问题与推广的n维面和更复杂的面配置。
2006-12-12 math.CO math.NT
Diophantine exponents of lattices and growth of multidimensional analogues of partial quotients
本文研究了实数的无理指数与其正则连分数偏导数增长性之间关系的三维模拟。作为一个多维推广的连分数，我们认为克莱因多面体。
2022-07-13 math.NT
On p-adic Multidimensional Continued Fractions
为了推广经典的连分数，Jacobi和Perron引入了多维连分数（MCFs）.本文介绍了$p$领域中有关MCF的一个基础性研究--进数$\mathbb Q_p$。首先，我们从形式的角度介绍它们，即，而不考虑产生MCF的部分连续元的特定算法，并且我们在$\mathbb Q_p$中对它们的收敛性进行了一般性的研究。特别是，我们得到了一些条件，他们的收敛性，我们证明了收敛的MCFs总是强收敛$\mathbb Q_p$相反，强收敛的实际情况下，从来没有得到保证。然后，我们专注于一个特定的算法，从一个$m$ -元组的数字在$\mathbb Q_p$，产生相应的MCF的部分连续性。我们看到，这个算法是来自一个广义的$p$ -进欧几里德算法，我们证明了它总是终止于一个有限的步骤时，它的处理有理数。
2018-04-30 math.NT
Stern Sequences for a Family of Multidimensional Continued Fractions: TRIP-Stern Sequences
斯特恩双原子序列通过单位区间上的高斯映射与连分数紧密相连，而单位区间上的高斯映射又可以通过单位区间的系统细分来理解。连分数的高维类似物，称为多维连分数，可以通过三角形的各种细分产生。我们定义了三角形划分斯特恩序列（TRIP-Stern序列），更高的维推广的斯特恩双原子序列，通过各种三角形划分算法细分三角形的方法。然后，我们探讨了几个组合的TRIP-Stern序列，这可能是用来产生某些众所周知的序列的结果。我们完成推广TRIP-Stern序列，并提出类似的结果，这些推广。
2017-03-26 math.CO math.NT
A multidimensional continued fraction generalization of Stern's diatomic sequence
连分数与斯特恩双原子序列0，1，1，2，1，3，2，3，1，4，.相连。（由递归关系a_2n=a_n和a_{2n+1} = a_n + a_{n+1}给出，其中a_0=0和a_1=1），这是早已公知的。使用一种特殊的多维连分数算法（Farey算法），我们将把双原子序列推广到一个自然应该被称为三原子序列（或具有记忆序列的二维Pascal）的数的集合。由于连分数和双原子序列可以被认为是来自单位区间的系统细分，这种新的三原子序列将通过三角形的系统细分而产生。我们将讨论三原子序列的一些代数性质。
2013-09-10 math.CO math.NT
Rational approximations, multidimensional continued fractions and lattice reduction
Université Paris Cité, CNRS, IRIF（巴黎西岱大学、法国国家科学研究中心、IRIF）；Utrecht University（乌得勒支大学）；Leiden University（莱顿大学）；Jagiellonian University（雅盖隆大学）；Sabancı University（萨班奇大学）；Goethe-Universität Frankfurt（法兰克福歌德大学）
本文探讨了多维连分数算法的动态性质，比较了基于格子约简与动态系统的算法，并提出了一种证明有限不变测度存在的方法。
2023-03-14 math.NT
V Tree -- Continued Fraction Expansion, Stern-Brocot Tree, Minkowski's $?(x)$ Function In Binary: Exponentially Faster
Stern-Brocot树和Minkowki的问号函数$?(x)$（或Conway的盒函数）与从Q开始的数的连分数展开有关，其中部分展开子具有一元编码。我们首先定义二进制编码$C_I, C_{II}$的自然数，适应的高斯-Kuz'min措施的分布部分的乘法器。然后，我们定义的V $_1$树类似于斯特恩-布罗科特树，使用二进制编码$C_I, C_{II}$。我们将看到所有分母为$q$的数都出现在Stern-Brocot树的第一个$3.44\log_2(q)$层中，而不是$1/q$出现在$q$层中。V $_1$树的扩展，V树，恰好覆盖Q中的所有数一次。我们还定义了二进制版本的闵可夫斯基的问号函数，$?_V$，并推测，它没有衍生物在合理的点（为原来的，$?'(x)=0, x\in Q$）。
2020-08-18 math.NT
Proper symmetries of 3-dimensional continued fractions
本文证明了代数连分数在$4$维上具有恰当回文对称性的一个判据。作为连分数的多维推广，我们考虑Klein多面体。
2022-05-30 math.NT
Open problems in geometry of continued fractions
在这篇小论文中，我们汇集了几何多维连分数的各种开放问题。
2017-12-05 math.CO math.NT
How many points contain homothetic copies in their Hurwitz continued fraction expansion?
Faculty of Science and Engineering, Doshisha University（立命馆大学理工学部）；Keio Institute of Pure and Applied Sciences (KiPAS), Department of Mathematics, Keio University（庆应义塾大学纯理应用科学研究所（KiPAS）数学系）
研究证明复数无理数在Hurwitz连续分数展开中存在无限多个相似复制，其Hausdorff维度为1，揭示了数论展开中的多维模式形成。
2026-01-25 math.DS math.NT
Some monoids of Pisot matrices
我们证明了几个非负整数矩阵的幺半群具有Pisot性质：在该幺半群中的每个矩阵只有一个特征值的绝对值大于1。这些幺半群来自于多维连分数，即全减法和Brun连分数。
2015-06-11 math.DS math.NT
On symmetries of 3-dimensional algebraic continued fractions
本文详细地证明了代数连分数在$4$维上具有恰当回文对称性的一个判据。给出了代数连分数在$4$维上具有适当循环回文对称性的判据的新证明。作为连分数的多维推广，我们考虑Klein多面体。
2022-12-09 math.NT
Minkowski geometry of finite Hurwitz continued fractions
East China Normal University（华东师范大学）；Hangzhou Institute for Advanced Study, UCAS（中国科学院大学杭州高等研究院）
研究由赫维茨连分数产生的高斯有理数有限级集及相关松弛递归集的闵可夫斯基几何，证明其维数为\(1\)，并确定了临界一维闵可夫斯基内容，\(m = 1\)时为\(4\pi\log(1+\sqrt{2})\)，\(m\geq2\)时为无穷。
2026-08-21 math.CA math.NT
Representations of rational numbers and Minkowski dimension
Shenzhen Technology University（深圳理工大学）；Hangzhou Institute for Advanced Study, UCAS（中国科学院大学杭州高等研究院）；Central South University（中南大学）
本文研究了有理数的三种展开形式，并通过建立闵科夫斯基维数揭示其几何特性，同时应用于递减序列的和集分析。
2025-12-24 math.CA math.NT
Symmetries of a two-dimensional continued fraction
本文描述了二维连分数的对称群。作为连分数的多维推广，我们考虑Klein多面体.我们区分两种类型的对称：狄利克雷型对称，对应于相应数域的单位乘法，以及所谓的回文对称。本文的主要结果是二维连分数具有回文对称性的一个判别准则。这个准则类似于二次无理性周期对称的准则。
2021-03-12 math.NT
Cubic Irrationals and Periodicity via a Family of Multi-dimensional Continued Fraction Algorithms
我们构造了一个可数的多维连分数算法族，它由五个特定的多维连分数组成，并找到了一个广泛的三次无理数实数a，使得（a，a^2）或（a，a-a^2）关于族中的元素是纯周期的。这些三次无理数似乎是很自然的，因为我们证明，对于每一个立方数域，存在一个对（u，u '），其中u是立方数域中的单位（或者可能是立方数域通过判别式的平方根的二次扩展），使得（u，u '）在由初始五个映射生成的族中的一个映射下具有周期性多维连分数扩展。因此，这些结果是建立在对立方数域中的某些单位和我们的多维连分数族的仔细技术分析上的。然后，我们重铸的链接的三次无理数与周期性的链接的三次无理数与建设的矩阵与非负整数的条目，其中至少有一行最终是周期性的。
2014-04-26 math.NT
A two-dimensional continued fractions algorithm with Lagrange and Dirichlet properties
对于一个特殊的二维算法，证明了一个二维拉格朗日定理，并给出了一个非常自然的几何定义。Dirichlet型的收敛性的算法也被证明。这些性质源于算法的几何性质。在多维连分数算法领域中，对不同作者的著作作了一些改进。
2015-02-14 math.NT
A Multidimensional Gauss Map
经典的高斯映射是从单位区间到自身的分段连续映射。从这个映射中我们得到了无理数的连分数展开式及其动力学性质，给出了无理数的一些算术和代数性质的信息。在本笔记中，我们将探索高斯映射到更高维度的一些推广，并提出一些关于这些映射可能携带的算术/代数信息的问题和说明。
2017-02-05 math.NT
Diophantine approximation on Veech surfaces
我们证明了Y. Cheung的一般$Z$ -连分数可适用于任何紧平移曲面的鞍形连接向量逼近。也就是说，我们证明了有限的闵可夫斯基常数的任何紧凑的平移表面。此外，我们表明，对于标准式的Veech曲面，任何鞍形连接向量的每个分量支配其共轭。鞍形连接连分数则允许人们通过它们的展开来认识某些超越方向。
2010-10-18 math.DS math.NT
Attractors of dual continued fractions
给定扩展Hecke群Gamma_m中的一个具有全分支的Farey型映射F，其对偶F_#是通过构造F的自然扩张，让时间向后推移，并投影而得到的.虽然数值模拟可能表明，否则，我们表明，域的F_#总是驯服，也就是说，它总是包含区间。作为主要的技术工具，我们构造，对于每个m= 3，4，5，.，同时线性化所有在Gamma_m中有分支的映射的同胚M_m，并证明所得到的对偶线性化迭代函数系满足强开集条件.我们显式地计算每个M_m的Holder指数，推广了Salem关于Minkowski问号函数M_3的结果。
2022-01-13 math.DS math.NT
Geometry of multidimensional Farey summation algorithm and frieze patterns
该研究提出高维减法连分数算法的新几何方法，引入推广Klein多面体的Farey多面体及其帆，用棱柱图分类，得到多维Conway-Coxeter带状图案并证明其满足推广托勒密关系。
2025-10-29 math.CO math.NT
Products of exact dynamical systems and Lorentzian continued fractions
本文提出Minkowski空间中的新连分数系统并证明其收敛性与遍历性，通过在Renyi条件下证明精确动力系统乘积的精确性以研究系统扰动，同时猜想新CF系统的收敛与遍历性。
2025-05-28 math.DS math.NT
Asymmetric Circular Graph with Hosoya Index and Negative Continued Fractions
已知卡特彼勒图的Hosoya指标可以用简单连分数的分子来计算。最近，作者\cite{Komatsu2020}引入了一种更一般的图--毛虫键图，并证明了它的Hosoya指数可以作为一般连分数的分子来计算.本文证明了如何利用负连分数计算具有非均匀环结构的图的Hosoya指标。在Hosoya指标的意义下，我们还给出了某些径向图与多维连分数之间的关系。
2021-11-21 math.CO math.NT
Odometers, Backward continued fractions and counting rationals
本文证明向后连分数是分析Newman有理数双射映射T的正确数值系统，显式给出了T在展开式上的作用，并导出了Minkowski问号函数的显式公式。
2024-05-22 math.DS math.NT
On the Minkowski Measure
Minkowski问号函数将实数的连分数表示与它们的二进制展开联系起来。这个函数在很多方面都很特殊;一个是它的导数是“奇异的”。人们可以通过经典技巧证明，它的导数在所有有理数上必为零。由于问号本身是连续的，我们可以得出结论，导数在无理数上必须是非零的，因此是一个处处不连续的函数。这一衍生工具就是本文的主题。各种结果在这里：首先，一个简单的，但正式的测量理论建设的衍生物，使它清楚地表明，它有一个非常具体的存在作为一个勒贝格-斯蒂尔切斯测度，因此是安全的各种熟悉的方式进行操作。接下来，给出了一个精确的结果，将测度表示为分段连续函数的无穷乘积，每一段都是形式为（ax+b）/（cx+d）的莫比乌斯变换。这个结构然后被证明是一个特定的转移算子的Haar测度。给出了一个一般的证明，任何转移算子可以被理解为不超过也不小于一个推进的巴拿赫空间，这样的推进导致一个不变测度，哈尔测度，其中闵可夫斯基测度可以作为一个原型的例子。对它与Gauss-Kuzmin-Wirsing算子的关系作了一些小的说明。
2008-10-08 math.DS math.NT
On the derivative of the Minkowski question mark function $?(x)$
设$ x = [0;a_1,a_2,...]$是无理数$x \in [0,1]$到正则连分数的分解。然后对于Minkowski函数$?(x)$的导数，我们证明$?'(x) = +\infty$提供了$ \limsup_{t\to \infty}\frac{a_1+...+a_t}{t} <κ_1 =\frac{2\log λ_1}{\log 2} = 1.388^+$，而$?'(x) = 0$提供了$ \liminf_{t\to \infty}\frac{a_1+...+a_t}{t} >κ_2 = \frac{4L_5-5L_4}{L_5-L_4}= 4.401^+$（这里是$ L_j = \log (\frac{j+\sqrt{j^2+4}}{2}) - j\cdot\frac{\log 2}{2}$）。常量$κ_1,κ_2$是最好的。同时证明了对于所有的$x$，当偏导数以4为界时，$?'(x) = +\infty$成立.
2007-12-17 math.NT
Dynamical properties of simplicial systems and continued fraction algorithms
受Rauzy归纳法的启发，我们对多维连分数算法提出了一个新的观点.这种算法的一般行为在这里被描述为一个图上的随机游动，我们称之为单纯系统。这些系统提供了一个家庭的例子随机游动与记忆记录的有限维向量。我们介绍了一个一般的标准，这些图，诱导遍历连同许多其他动力学性质的捆绑。特别地，在计算了Brun，Selmer和Arnoux-Rauzy-Poincare算法的表示后，给出了这些经典例子的遍历性的统一证明，并得到了一些新的结果，如正则悬挂上最大熵测度的唯一性.这些对象也带来了新的视角，一些分形集，如Rauzy垫圈。我们显示一般明确的上界豪斯多夫维数的分形描述在这种形式主义，以及建设的最大熵的措施。这特别意味着在所有维度的Rauzy垫片有豪斯多夫维数严格小于它的周围空间，以及更清晰的边界上的尺寸和一个渐近的结果。
2020-11-16 math.CO math.DS math.NT
Cutting Sequences for Geodesic Flow on the Modular Surface and Continued Fractions
本文描述了模曲面H/PSL（2，Z）上测测地流关于PSL（2，Z）的标准基本区F = {z=x+iy：-1/2 <= x <= 1/2 and |z| >=1}的切割序列.垂直测地线{θ+it：t > 0}的切割序列与θ的一维连分数展开有关，称为一维Minkowski测地线连分数（MGCF）展开，它与二维格族的参数化约化基族有关。所有测地线的切割序列的集合在符号空间{L，R，J}中形成双侧移位，符号空间{L，R，J}具有与垂直测地线相同的禁止块集合。我们证明了这种位移不是sofic位移，它表征了基本区F直到双曲平面H的等距。给出了垂直测地线{θ+it：t > 0}的切割序列、θ的MGCF展开式和θ的加性普通连分数（ACF）展开式之间的转换方法。我们证明了切割序列和MGCF展开都可以通过有限自动机从另一个计算出来，并且θ的ACF展开可以通过有限自动机从垂直测地线θ+it的切割序列计算出来。然而，垂直测地线的切割序列不能通过任何有限自动机从ACF展开计算，但是当给定ACF展开的前O（l）个符号作为输入时，有一种算法可以计算其前l个符号，这需要时间O（l^2）和空间O（l）。
2001-04-02 math.DS math.NT
On invariant Mobius measure and Gauss-Kuzmin face distribution
在Klein意义下，n维连分数流形上存在一个最高维数的形式，并且直到乘以一个常数函数为止是唯一的，使得该形式在射影变换PGL（n+1）群的自然作用下是不变的。与这种形式的积分相对应的测度称为麦比乌斯测度。本文给出了计算特殊坐标系下不变式的显式公式。这些公式可以回答多维连分数理论中的一些统计问题。作为一个例子，我们显示在这项工作中的某些二维面的二维连分数的频率的近似计算的结果。
2007-07-12 math.DG math.NT
The Minkowski $?(x)$ function, a class of singular measures, quasi-modular and mean-modular forms. I
闵可夫斯基问号函数是一个丰富的对象，可以从动力系统，复动力学，度量数论，多重分形分析，转移算子，积分变换的角度进行探索，并作为一个函数本身通过分析连分数和转换。我们的永久目标，然而，是得到算术解释的时刻？(x)（这是亲戚的马斯波形式的周期）和有关的功能？(x)到特定的模块化对象。在本文中，我们建立这种联系，嵌入？(x)不是进入模世界本身，而是进入一个函数空间，这些函数是推广，我们称之为平均模形式。为此，我们构造了一个广泛的一类措施，并探讨模形式的同余子群，另外满足三项函数方程。从这个角度出发，我们给出了整个模群的模形式，并给出了图的斯蒂尔切斯变换。(x)（并矢周期函数）减去权为2的爱森斯坦级数属于相同的统一定义。主要结果是构造了拟模形式与平均模形式空间之间的标准同构。这给出了意想不到的闵可夫斯基问号函数相关的解释准模形式。
2015-07-02 math.CA math.NT
On the finiteness and periodicity of the $p$--adic Jacobi--Perron algorithm
多维连分数（MCFs）是由Jacobi和Perron为了得到代数无理数的周期表示而引入的，就像连分数和二次无理数一样。由于连分数也已经在$p$ -进数$\mathbb Q_p$领域中进行了研究，因此最近也将MCF在$\mathbb Q_p$中一起引入到$p$ -进Jacobi-Perron算法中。在本文中，我们解决th研究的两个主要特点，即该算法，有限性和周期性。特别地，对于$p$ -adic Jacobi-Perron算法的有限性，我们的结果是利用一些辅助整数序列的性质得到的。此外，已知有限$p$ -adic MCF表示$\mathbb Q$ -线性相关数。我们看到，反之亦然，并不总是正确的，我们证明，在这种情况下，无限的部分的MCF有$p$ -进值等于$-1$。最后，我们证明了$m$维的周期MCF收敛于次数小于或等于$m+1$的代数无理数，并且对于$m=2$的情形，我们能够给出一些更详细的结果.
2019-01-15 math.NT
