Linear recurrence sequences and periodicity of multidimensional continued fractions
多维连分数是对经典连分数的推广，其目的是通过整数序列来提供代数无理数的周期表示。然而，不存在任何算法，提供了一个周期性的多维连分数时，代数无理数作为输入。本文利用线性递归序列给出了Jacobi-Perron算法周期性的一个刻画。特别地，我们证明了多维连分式的部分幂级数是周期的当且仅当幂级数的分子和子是线性递归序列，推广了经典连分数的类似结果.
2017-12-23 math.NT
Palindromes and periodic continued fractions
本文对连分数几何作了较详细的论述。我们特别感兴趣的情况下，二次无理数，并使用所描述的技术来证明一个标准的连分数的二次surd有一个对称的周期。
2016-05-30 math.NT
Constructing minimal periods of quadratic irrationalities in Zagier's reduction theory
狄利克雷版本的高斯约化理论的不定二进制二次型包括一个映射从高斯约化形式到字符串的自然数。它附加到一个形式的最小周期的连分数的二次无理性与形式。当Zagier制定了自己的约化理论，平行狄利克雷的，他省略了类似的这张地图。我们定义了一个新的映射Zagier约化形式，作为这个模拟。我们还定义了一个映射从一组高斯约化形式到一组Zagier约化形式，给出了一个近嵌入的结构高斯的约化理论到Zagier的。从这个角度来看，Zagier约化成为Gauss约化的一种改进。
2017-10-12 math.NT
On two-dimensional continued fractions for the integer hyperbolic matrices with small norm
本文对由范数不大的矩阵（$|*| \le 6$）构成的三次无理数的二维连分数进行分类.这种分类是基于以下新结果：有理数域上具有不可约特征多项式的矩阵类是Frobenius型矩阵类当且仅当某个整系数方程存在整数解。
2009-11-16 math.NT
Real part of cycle integrals and conjectures of Kaneko
该研究证明了模j函数在实二次无理数处取值的实部的Kaneko两个猜想，得到对应上下界，并将结果推广到满足特定实值非负递增条件的弱全纯模函数。
2025-05-20 math.NT
Observations on the "values" of the elliptic modular function j(tau) at real quadratics
利用Hecke的双曲Fourier展开定义了椭圆模j函数在实二次无理数下的“值”，并给出了数值实验的结果.
2009-05-22 math.NT
Distribution of the reduced quadratic irrationals arising from the odd continued fraction expansion
本文研究了与奇连分数展开式有关的高斯型移位周期点的二次无理数。结果表明，这些数字，我们称之为O-约化，当有序的长度相关联的封闭原始测地线上的一些模块表面$Γ\backslash \mathbb{H}$，是等分布的关于勒贝格绝对连续不变的概率测度的奇高斯移位。
2022-03-02 math.DS math.NT
On continued fraction expansions of quadratic irrationals in positive characteristic
该研究针对正特征域上的二次无理数，分析形如$P^nf$的连分数展开系数次数的渐近特性，得出了与零特征情形截然不同的结论，丰富了数论与动力系统领域的相关理论。
2018-01-30 math.DS math.NT
On the evolution of continued fractions in a fixed quadratic field
本文证明了在固定的二次域上，某些二次无理数序列的连分数展开的周期的统计量接近Gauss-Kuzmin测度给出的“正规”统计量.作为一个副产品，增长率的期间进行了分析，例如，它表明，对于一个固定的整数$k$和二次无理$\al$，$k^n\al$的连分数扩展的周期长度等于$c k^n +o(k^{(1-\frac{1}{16})n})$为一些积极的常数$c$。这改进了Cohn，Lagarias和Grisel的结果，并解决了Hickerson的一个猜想.这些结果是由本文的主要定理导出的，该定理建立了关于Hecke图中沿某些路径的单周期测地线的等分布结果。结果是有效的，并给出了收敛速度，主要工具是谱隙（矩阵系数的有效衰减）和$S$ -算术齐性空间上的动力学分析。
2013-02-21 math.DS math.NT
On the Mixed Littlewood Conjecture and continued fractions in quadratic fields
我们证明了Aka和Shapira关于固定二次域中连分数的演化的一个最近结果如何蕴涵了de Mathan和Teullié关于混合Littlewood的经典结果
2014-09-11 math.NT
Finiteness and periodicity of continued fractions over quadratic number fields
考虑二次数域$K$的整数环上的部分分式的连分数，证明了经典的Lagrange定理对这种连分数的推广.这些连分数的一个具体例子是Bernat引入的$β$ -连分数。作为我们定理的推论，我们证明了对任何二次Perron数$β$，元素在$\mathbb Q(β)$中的$β$ -连分数展开是有限的或最终周期的.对于作为整数的平方根的$β$也是如此。我们还证明了对于某些4阶二次Perron数$β$，$β$ -连分数表示二次域$\mathbb Q(β)$的所有元素，从而回答了Rosen和Bernat的问题.基于Mercat猜想的有效性，这些都是具有此特征的二次Perron数。
2020-05-13 math.NT
Complex continued fractions, Kleinian and extremal theory for cusp excursions
本文研究了五个复二次整数欧氏环上的复连分数算法，证明其最大数字服从Fréchet分布，并据此求出相关Bianchi轨形上尖点远足的极限分布。
2025-10-13 math.DS math.NT
Using continued fractions with prescribed period for universal quadratic forms
Arcibiskupské gymnázium（大主教中学）；Gymnázium Jana Keplera（约翰内斯·开普勒中学）
本文通过分析连分数周期与二次型判别式的同余条件，改进了实二次域上通用二次型的大秩结果。
2026-01-14 math.NT
Quadratic irrational integers with partly prescribed continued fraction expansion
我们概括的言论欧拉和佩龙解释如何详细说明所有二次无理整数的对称部分期间，其连分数扩大开始与规定的部分不合理。函数字段的情况尤其引人注目。
2004-10-31 math.NT
On quadratic approximation for hyperquadratic continued fractions
研究了有限域上的两类超二次连分数在洛朗级数域上的二次逼近.作为第一个应用，我们回答了第二作者关于代数洛朗级数的丢番图指数的一个问题。作为第二个应用，我们在特殊情况下确定了这些族的度。
2020-02-06 math.NT
Continued fraction algorithms and Lagrange's theorem in ${\mathbb Q}_p$
本文提出了几种连分数算法，每种算法都给出了${\mathbb Q}$上${\mathbb Q}_p$的每个二次元的最终周期展开式，并给出了每个有理数的有限展开式.我们也给，对于我们的每一个算法，具有纯周期性扩展的元素的完整表征。
2017-01-17 math.DS math.NT
Asymptotic statistics for finite continued fractions with restricted digits
Max Planck Institute for Mathematics（马克斯·普朗克数学研究所）
本文研究了有限继续分数在受限数字下的渐近统计特性，通过分析特定分形集的ε-增厚大小，对Zaremba猜想进行了平均意义下的评论，并讨论了复继续分数在虚二次域上的推广。
2026-04-22 math.DS math.NT
Generalized continued fraction expansions of complex numbers, and applications to quadratic and badly approximable numbers
本文在[3]和[1]的一般框架下，研究了复数的广义连分数展开式关于欧氏子环的元素，特别是高斯或Eisenstein整数的广义连分数展开式.通过考虑一般线性群的作用，介绍了研究二元形式零点的连分数展开式的一般方法，并将其应用于讨论二次根式的展开式和差逼近数的展开式.同时，我们将简单连分数展开式的收敛性是“最佳逼近”的性质推广到一大类复数的连分数展开式。
2022-04-29 math.NT
Continued fractions in 2-stage euclidean quadratic fields
讨论了类数为1的实二次数域上的连分数.如果域具有2阶欧几里德的性质，则可以使用欧几里德算法的推广来计算这些连分数。虽然已经证明了所有类数为1的实二次域都是2-阶欧氏域，但这一性质只在少数几个实二次域上得到了证明。本文的主要结果是一个算法，给定类数为1的实二次域，验证了这一猜想，并产生足够的数据作为副产品，以有效地计算连分数展开。如果域不是2阶欧几里德，则算法不会终止。作为应用，我们扩大了已知的二级欧氏域的列表，证明了所有小于8000且判别式类数为1的实二次域都是二级欧氏域.
2011-09-17 math.NT
A canonical thickening of Q and the dynamics of continued fractions
我们构造了一个包含在（0，1]中的可数的开区间族，其端点是二次标，且它们的并是一个满测度集.然后，我们表明，这些区间正是单调区间的α-连分数的熵，从而证明了一个猜想的Nakada和Natsui。
2010-05-27 math.DS math.NT
End-symmetric continued fractions and quadratic congruences
我们证明了对于一个固定的整数$n \neq \pm2$，同余$x^2 + nx \pm 1 \equiv 0 \pmodα$有解$β$与$0 < β< α$当且仅当$α/β$有一个连分数展开与序列的连续性具有有限数量的可能的不对称类型之一。这推广了旧的定理，即一个有理数$α/β> 1$在最低项有一个对称的连分数时，正好$β^2 \equiv \pm 1 \pmodα$。
2014-12-08 math.NT
Distribution of class numbers in continued fraction families of real quadratic fields
我们构造了一个随机模型来研究由连分数产生的特殊实二次域$\mathbb Q(\sqrt d)$族中类数的分布。这些家庭是通过考虑周期连分数的形式$\sqrt {D(n)}=[f(n), [u_1, u_2, \dots, u_{s-1}, 2f(n)]]$与固定系数$u_1, \dots, u_{s-1}$和推广众所周知的家庭，如Chowla的$4n^2+1$，其中类似的结果最近证明了达尔和Lamzouri。
2016-11-08 math.NT
Automatic continued fractions are transcendental or quadratic
建立了连分数展开式的新的组合超越准则。设$α= [0; a_1, a_2,...]$是次数至少为3的代数数。我们的标准之一意味着，序列的部分子$(a_{\ell})_{\ell \ge 1}$的$α$不能产生的有限自动机，和复杂性函数的$(a_{\ell})_{\ell \ge 1}$不能增加得太慢。
2012-11-23 math.NT
On Periodicity of Continued fractions with Partial Quotients in Quadratic Number Fields
针对部分商取自实二次域整数环的连分数，本文研究其最终周期性与收敛性，给出实四次无理数对应周期展开的充要条件及构造算法。
2023-04-24 math.NT
Continued Fractions of Arithmetic Sequences of Quadratics
设x是二次无理数，P是素数的集合.我们证明了P的一个无限子集S的存在性，使得沿序列{px：p \in S}的连分数展开的周期统计量接近Gauss-Kuzmin测度给出的正态统计量.在推广的黎曼假设下，证明了存在满足相同断言的P的全密度子集S和N的全密度子集T.我们给出了所有情况下的收敛速度收敛速率。
2019-05-20 math.NT
Nonarchimedean quadratic Lagrange spectra and continued fractions in power series fields
设${\bf F}_q$是一个有限域，其阶为一个素数的正幂$q$.本文研究了Parkkonen和Paulin定义的非阿基米德二次Lagrange谱，考虑了${\rm PGL}_2({\bf F}_q[Y])$的单应性和反单应性对${\bf F}_q((Y^{-1})) \cup \{\infty\}$的作用，给出了${\bf F}_q((Y^{-1}))$中二次幂级数轨道的元素逼近.虽然他们的方法使用几何方法的群作用的Bruhat-山雀树，我们的是基于理论的连分数在幂级数领域。
2018-04-10 math.NT
Continued fractions for complex numbers and values of binary quadratic forms
本文描述了复数的连分数展开式在高斯整数下的各种性质。对于一个复数，可以有许多不同的这种展开式。它们可以通过各种算法来实现，也可以通过我们称之为“迭代序列”的更一般的方式来实现。我们认为，在这个更广泛的背景下，类似物的拉格朗日定理的特点二次surds，增长的性质的收敛，并满足一定条件的序列之间的整体关系，在不出现某些有限块，和序列参与连分数扩展。结果也被应用到描述一类二元二次型的复系数，其值的集合上的高斯整数对形成一个密集的复数集。
2011-02-18 math.NT
Continued Fractions, Quadratic Fields, and Factoring: Some Computational Aspects
勒让德发现，具有奇数周期的$\sqrt N$的连分数展开直接导致了$N$作为两个平方和的显式表示。在这方面，最近观察到具有偶数周期的$\sqrt N$的连分数膨胀直接产生复合$N$的因子。在这里证明，这些显然是偶然发生的，使我们能够提出并应用一个变化的Shanks的基础设施的方法，显着减少了渐近计算负担，目前使用的因子分解技术。
2021-03-27 math.NT
Periodic continued fractions and elliptic curves over quadratic fields
设$f(x)$是定义在二次域$K$上的无平方的四次多项式，使得它的前导系数是平方。如果$\displaystyle \sqrt{f(x)}$的连分式展开是周期性的，那么它的周期$n$位于集合\[\{1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,17,18,22,26,30,34\}.\]中。我们明确地写出所有这样的多项式，其周期$n$出现在$K$上，但不出现在$\Q$和$\displaystyle n\not\in\{ 13,15,17\}$上。并给出了在$K$上存在周期为$13, 15$或$17$的连分式展开式的充要条件.
2014-11-25 math.NT
From continued fractions and quadratic functions to modular forms
在本文中，我们研究某些实函数定义在一个非常简单的方式由Zagier作为总和的无限权力的二次整系数多项式。这些函数给出了模形式的周期多项式的偶数部分，这些部分是志村-新谷对应的核函数的傅立叶展开中的系数。我们证明了Zagier的两个代数式，证明了其和是指数收敛的。我们还证明了意想不到的结果表示这些功能的总和简单或减少二次型和积极或消极的连分数的变量。这些产生于更一般的结果多项式的甚至程度。特别地，我们利用PSL（2，Z）的周期多项式的偶数部分和x的连分数给出了PSL（2，Z）的任意尖点形式的实数x上的Eichler积分的偶数部分.
2013-01-29 math.NT
Continued fractions over non-Euclidean imaginary quadratic rings
我们提出并研究了一个广义连分数算法，可以在任意的虚二次域中执行，新颖性是一个不限制的五个欧几里德的情况下。经典的连分数的许多标志性的性质被证明是保留，包括指数收敛，最佳的第二类近似质量（直到一个常数），二次无理扩展的周期性，和多项式时间复杂度。
2022-07-09 math.MG math.NT
Decreasing height along continued fractions
欧几里德算法最终终止的事实在数学中是普遍存在的。在连分数的语言中，可以这样表述：高斯映射x-->{1/x}下的有理点的轨道最终达到零。在二次数域上定义的高斯映射的这一事实的类比与平移曲面上的流理论有关，并且已经通过强大的机器建立，最终依赖于维奇二分法。本文对二次不变迹域上的非余紧三角形群的每个可分解类，构造了一个Gauss映射，其定义矩阵生成该类中的一个群，并给出了一个直接且完备的终止性证明.作为一个副产品，我们提供了一个新的证明的事实，即非余紧三角形群的二次不变的迹域有该领域的投影线的尖点的交比集。我们的证明是基于分析的行动的非负矩阵的二次整数项目上的Weil高度的点。作为分析的结果，我们表明，我们的地图的字母表中的长符号序列可以有效地分裂成块的预定形状具有的属性，服从序列的点的高度，属于基本字段严格减少在每个块端。由于高度不能无限减小，因此终止属性随之而来。
2018-06-26 math.DS math.NT
Serendipitous decompositions of higher-dimensional continued fractions
我们证明了一套动力学的结果，包括精确的变换和分段解析的不变测度，为一个家庭的连分数系统，包括具体的例子，实数，复数，四元数，八元数，并在$R^3$。我们的方法扩展了中田和亨斯利的工作，特别是填补了一些空白，亨斯利的分析赫尔维茨复杂的连分数。我们进一步为连分数算法引入了一个新的“偶然性”条件，该条件控制了基本区边界在连分数映射迭代下的长期行为，并且在合理的条件下等价于有限值域性质.我们还表明，有限范围的条件是非常微妙的：由非二次无理数的偶然系统的扰动不保持偶然，实验证据表明，偶然可能会失败，甚至一些合理的扰动。
2023-03-03 math.DS math.NT
An effective criterion for periodicity of l-adic continued fractions
针对Ruban的l进连分数，本文给出有理数与二次无理数展开周期性的显式判据，补充有理数情形的定性结果。
2018-11-12 math.NT
Integer Factorization via Continued Fractions and Quadratic Forms
本研究提出一种基于SQUFOF方法相关理论的新型整数分解算法，分析表明其复杂度优于经典SQUFOF和CFRAC算法，且在特定条件下可达到多项式时间复杂度。
2025-01-20 math.NT
Symmetries of quadratic forms classes and of quadratic surds continued fractions. Part II: Classification of the periods' palindromes
根据拉格朗日定理，二次根式的连分式是周期的。它们的周期可能具有不同类型的对称性。这项工作涉及这些类型的对称性的类的相应的不定二次型的对称性。这允许对二次根式的周期进行分类，同时对于任意的不定二次型，找到它的类的对称类型和这个类的整数点的数目，这些整数点包含在第一部分介绍的德西特世界的庞加莱模型的每个定义域中。此外，我们获得了相同的信息，为每一类形式表示零，由有限连续分数有关的一类特殊的代表。最后，我们将看到由连分数定义的不定二次型的归约过程与经典的约化理论之间的关系，经典的约化理论由第一部分的结果获得了几何描述。
2008-03-27 math.GM math.NT
Using Continued Fractions to Compute Iwasawa Lambda Invariants of Imaginary Quadratic Number Fields
设$\ell>3$是素数，使得$\ell \equiv 3 \pmod{4}$和$\mathbb{Q}(\sqrt{\ell})$的类数为1。然后Hirzebruch和Zagier注意到$\mathbb{Q}(\sqrt{-\ell})$的类数可以表示为$h(-\ell) = (1/3)(b_1+b_2 + \cdots + b_m) - m$，其中$b_i$是“减”连分式展开式$\sqrt{\ell} = [[b_0; \overline{b_1, b_2, \ldots, b_m}]]$中的部分同数。对于奇素数$p \neq \ell$，我们证明了一个类似的公式，使用这些$b_i$计算$\mathbb{Q}(\sqrt{-\ell})$和$\mathbb{Q}(\sqrt{-1})$的Iwasawa lambda不变量$λ_p(-\ell)+λ_p(-4)$的和。在$p$在$\mathbb{Q}(\sqrt{-\ell})$中是惰性的情况下，该公式在一些附加的技术假设下令人愉快地简化。
2014-03-16 math.NT
On the Lévy constants of Sturmian continued fractions
无理实数的Lévy常数定义为主收敛函数的乘子序列在其连分数展开式中的指数增长性。任何二次无理数都有一个最终周期的连分数展开式，众所周知，这意味着存在一个Lévy常数。设$a, b$是不同的正整数。如果无理实数的部分乘积序列是$\{a, b\}$上的Sturmian序列，则它有一个Lévy常数，它只依赖于$a$、$b$和Sturmian序列的斜率，而不依赖于它的截距。本文证明了部分常数序列为周期或Sturmian的无理实数的Lévy常数集等于整个区间$[\log ((1+\sqrt 5)/2 ), + \infty)$ .
2021-09-20 math.DS math.NT
Lagrange's Theorem for continued fractions on the Heisenberg group
我们证明了一个类似的拉格朗日定理的连分数的海森堡群：最终周期性的连分数扩展的点是那些满足特定类型的二次型，反之亦然。
2014-09-01 math.NT
Symmetries of quadratic forms classes and of quadratic surds continued fractions. Part I: A Poincaré model for the de Sitter world
通过引入形式系数所在的de Sitter世界的特殊划分，解决了整数系数不定二元二次型的分类问题.每一类不定形式在作用于整平面格上的特殊线性群的作用下，在每一个这样的区域内都有有限个定义明确的表示数。这个性质只属于单叶双曲面上的有理点。在第二部分中，我们将展示如何从该类的唯一代表中获得该类的对称类型以及它在所有域中的点数。
2008-03-27 math.GM math.NT
Borel--Bernstein and Hirst-type Theorems for Nearest-Integer Complex Continued Fractions over Euclidean Imaginary Quadratic Fields
Seoul National University（首尔大学）
本文研究了五类欧几里得虚二次域上的最接近整数复连分数映射，证明了两个度量结果，扩展了Borel-Bernstein定理和Hirst型定理，应用于稀疏模式、收缩目标和几乎必然的Levy-和Khinchine型定律。
2026-04-16 math.DS math.NT
Bounded continued fractions and quadratic orders in $\Q(\sqrt{127})$
Ajman University（阿治曼大学）；SDU University（SDU大学）；Innotech powered by Arizona State University（由亚利桑那州立大学支持的Innotech）
本文研究Q(√127)中部分商≤4的有界连分数的周期与乘子序，证明相关精确公式，结合Hensley定理得到二次域允许无穷多此类连分数的数量下界。
2026-10-14 math.NT
Convergence, Finiteness and Periodicity of Several New Algorithms of p-adic Continued Fractions
本文提出若干改进的$p$进连分数展开算法，证明有理数部分商长度有界且小素数下二次无理数均可周期展开，并给出对任意素数构造此类算法的方法。
2024-03-03 math.NT
On the rank of universal quadratic forms over real quadratic fields
本文研究了实二次域$\mathbb Q(\sqrt D)$上的全正定对角泛二次型所需变量的最小数目，并利用相关的连分数的某些系数和得到了它的上界.我们还估计这样的总和方面的$D$和建立一个连分数展开和特殊值的$L$ -函数的克罗内克的极限公式的精神之间的联系。
2017-11-07 math.NT
Purely periodic continued fractions and graph-directed iterated function systems
本文通过扩展模群中的码构造图定向迭代函数系统，统一描述多种连分数算法，并给出二次无理数具有纯周期展开的显式对偶算法与刻画。
2024-07-22 math.DS math.NT
Properties of reciprocity formulas for the Rogers-Ramanujan continued fractions
拉马努金记录了四个Roger-Ramanujan连分数的倒易公式。两个互反公式也分别与拉马努金-格尔尼茨-戈登连分数和罗杰-拉马努金连分数的13级类似物有关。我们表明，所有八个互惠公式都与一对二次方程。第一个方程的解推广了黄金分割率，并用于设置第二个方程中的系数值;第二个方程的解给出了一对连分数的值。我们的系数的二次方程得到的重要公式Ramanujan，检查模式之间的关系的连分数和它的参数，并使用互易公式，以获得密切的近似值的连分数。我们突出的模式，在表达式中的某些明确的价值观的罗杰斯-拉马努金连分数的黄金分割率表示。我们将结果推广到Ramanujan三次连分数和Ramanujan-Selberg连分数的倒易公式。
2019-02-22 math.NT
Real convergence and periodicity of $p$-adic continued fractions
Department of Mathematical Sciences Giuseppe Luigi Lagrange, Politecnico di Torino（都灵理工大学拉格朗日数学科学系）
本文研究了$p$-adic连续分数的实收敛与周期性关系，证明收敛是周期性的必要条件，并提出关于逆向的猜想，同时发展了非周期性的概率论论据。
2026-08-19 math.NT
Construction of uniformly bounded periodic continued fractions
我们建立，实二次域，无穷多个周期连续分数一致有界，与一个似乎更好的界比已知的。我们使用与实数sqrt（n）+ n相同形状的连续分数展开来实现这一点。它允许我们得到存在无穷多个二次域，包含无穷多个仅由整数1和2构成的连续分式展开式。我们还证明了一个猜想的Zaremba意味着一个猜想的McMullen，建设周期连续分数从连分数扩展的有理数。
2016-01-29 math.NT
Periodicity and Period-Length Bounds for Browkin $p$-Adic Continued Fractions
Dipartimento di Matematica, Università di Trento（特伦托大学数学系）；Dipartimento di Scienze Matematiche ”Giuseppe Luigi Lagrange”, Politecnico di Torino（都灵理工学院朱塞佩·路易吉·拉格朗日数学科学系）
本文解决了Browkin $p$-进连分数关于二次无理数周期性的猜想，证明对任意正整数$t$，存在无穷多个整数平方根的展开周期长度为$2t$，并给出新的周期性充分条件与周期长度界，为Lagrange定理类似物研究提供工具。
2026-09-15 math.NT
The Newton approximation, the Hurwitz continued fraction, and the Sierpinski series for relatively quadratic units over certain imaginary quadratic number fields
本文证明相对二次单位的Hurwitz连分数、Sierpinski级数与Newton逼近三者相等，并给出Newton逼近的误差估计。
2025-10-17 math.NT
Bounds on the period of the continued fraction after a Möbius transformation
我们研究二次数的莫比乌斯变换（也称为线性分式变换）。我们构造明确的上限和下界的周期的连分数扩展的转换数作为一个函数的周期的连分数扩展的原始号码。我们提供的例子表明，界限是尖锐的。
2019-01-05 math.NT
Distribution of periodic points of certain Gauss shifts with infinite invariant measure
本文研究了偶连分数（Schweiger）和后向连分数（Rényi）的Gauss型移位的周期点.我们发现，他们完全符合两套二次无理数，我们称之为$E$ -减少，并分别$B$ -减少。我们证明了这些数字是均匀分布的（无限）勒贝格绝对连续的不变测度相应的高斯位移。
2021-03-30 math.DS math.NT
Simultaneous Convergent Continued Fraction Algorithm for Real and $p$-adic Fields with Applications to Quadratic Fields
本文提出一种在实域与p-进域中同时收敛的连分数算法，证明p=2且K为二次域时展开在实域收敛且最终周期或有限，并给出渐近分数的实距离与2-进距离上界。
2023-09-18 math.NT
Multiples of long period small element continued fractions to short period large elements continued fractions
我们构造了一类二次无理数，它的周期$n\geq2$的连分数具有“小”的偏导数，对于这类二次无理数，某些整数倍具有周期$1$，$2$或$4$的连分数具有“大”的偏导数.然后我们证明了新的连分数的周期中的数是原连分数的周期中的数的简单函数。我们给出了某些连分数的推广，并证明了由推广得到的多项式与切比雪夫多项式和斐波那契多项式有关。然后，我们表明，这些多项式中的一些有双曲根分布。
2018-11-30 math.NT
