某些无限连分数无穷族精确值的自动猜想与证明

大系数连分数的分形几何与维数下降问题

Fractal geometry of continued fractions with large coefficients and dimension drop problems

本文将连分数大系数的各类维数下降现象统一为一般维数下降问题，并据此重新证明Borel-Bernstein集合维数结果、填补Liao-Rams维数间隙，同时建立与系数最大值相关的liminf和limsup集合维数新结论。

实数的Beta展开式和连分数展开式

Beta-expansion and continued fraction expansion of real numbers

设$β> 1$为实数，$x \in [0,1)$为无理数。我们用$k_n(x)$表示$x$的连分数展开式中的偏导数的确切数目，该数由$β$ -$n \in \mathbb{N}$（$n \in \mathbb{N}$）的展开式中的第一个$n$数字给出。在Lebesgue测度意义下，$k_n(x)/n$几乎处处收敛于$(6\log2\logβ)/π^2$.本文改进了这一结果，证明了当$k_n(x)/n$偏离$(6\log2\logβ)/π^2$时，$x \in [0,1)$的集合的Lebesgue测度随着$n$趋向$\infty$而指数衰减到0，从而将Faivre \cite{lesFai97}的结果从$β= 10$推广到任何$β>1$ .此外，我们还讨论了PDMATHAMR-展开式和连分数展开式中哪一种能更好地逼近实数。

精确动力系统的乘积与洛伦兹连分数

Products of exact dynamical systems and Lorentzian continued fractions

本文提出Minkowski空间中的新连分数系统并证明其收敛性与遍历性，通过在Renyi条件下证明精确动力系统乘积的精确性以研究系统扰动，同时猜想新CF系统的收敛与遍历性。

Limit laws for rational continued fractions and value distribution of quantum modular forms

We study the limiting distributions of Birkhoff sums of a large class of cost functions (observables) evaluated along orbits, under the Gauss map, of rational numbers in $(0,1]$ ordered by denominators. We show convergence to a stable law in a general setting, by proving an estimate with power-saving error term for the associated characteristic function. This extends results of Baladi and Vallée on Gaussian behaviour for costs of moderate growth. We apply our result to obtain the limiting distribution of values of several key examples of quantum modular forms. We show that central values of th…

函数域上Schneider映射的若干丢番图性质与遍历性质

On some Diophantine and Ergodic properties of the Schneider map over function fields

该论文研究函数域上Schneider映射定义的连分数，证明其Laurent级数域元素的连分数展开存在唯一，确立相关丢番图逼近与遍历性质，确定最难逼近元素集的Hausdorff维数，为函数域数论与动力系统提供新结果。