On Permutation Trinomials and Complete Permutation Polynomials via Fiber Criteria over Finite Fields
本文通过Zieve纤维准则和AGW准则结合，提出了一种构造有限域上完全排列多项式的方法，并通过实例验证了其有效性。
2026-03-02 math.NT
The trinomial transform triangle
序列的三项变换是众所周知的二项变换的推广，用三项系数代替二项式系数。我们研究了三项变换下的Pascal三角形，重点是三元线性递归序列。我们确定列中元素的和与交错和，并给出了三项式变换三角形的一些例子。
2018-07-18 math.CO math.NT
Permutation trinomials over $\mathbb{F}_{2^m}$: a corrected version
置换多项式是一个有趣的数学课题，在数学和工程的其他领域也有应用。本文确定了Zieve的$\mathbb{F}_{2^m}$上的所有置换三项式.证明了Gupta和Sharma提出的一个猜想，并得到了$\mathbb{F}_{2^m}$上的一些新的置换三项式.最后，我们证明了某些含参数的置换三项式与某些已知的置换三项式是QM等价的。
2022-09-11 math.CO math.NT
On a Class of Permutation Trinomials in Characteristic 2
最近，屠、曾、李和Helleseth考虑了$f(X)=X+aX^{q(q-1)+1}+bX^{2(q-1)+1}\in\Bbb F_{q^2}[X]$形式的三项式，其中$q$是偶数，而$a,b\in\Bbb F_{q^2}^*$是偶数。他们在$a,b$上找到了$f$是$\Bbb F_{q^2}$的置换多项式（PP）的充分条件，并证明了这些充分条件也是必要的.这个猜想已经被Bartoli用Hasse-Weil界证实了。在本文中，我们给出了一个替代的解决方案的问题。我们也使用Hasse-Weil界，但以不同的方式。同时，用同样的方法证明了这些条件的必要性和充分性.
2018-03-12 math.NT
On sums related to central binomial and trinomial coefficients
广义中心三项式系数$T_n(b,c)$是$(x^2+bx+c)^n$用$b,c\in\mathbb Z$展开时$x^n$的系数。本文研究了与中心二项式系数和广义中心三项系数相关的项和的同余式和级数。本文包含了许多关于与某些二元二次型表示素数有关的同余式的说明，以及62个由同余式和相关对偶激发的$1/π$的新系列。
2014-10-22 math.CA math.CO math.NT
Determination of a Type of Permutation Trinomials over Finite Fields, II
设$q$是素数幂。我们确定了$\Bbb F_{q^2}$的所有置换三项式为$ax+bx^q+x^{2q-1}\in\Bbb F_{q^2}[x]$。作者在最近的一篇论文中确定了$\Bbb F_{q^2}$与$a,b\in\Bbb F_q$的这种置换三项式的子类。
2014-04-07 math.CO math.NT
On permutation trinomials of type $x^{2p^s+r}+x^{p^{s}+r} +λx^r$
本文确定了有限域$\mathbb{F}_{p^t}$上所有$x^{2p^s+r}+x^{p^s+r}+λx^r$型置换三项式，当$(2p^s+r)^4<p^t$ .这部分地推广了Bhattacharya和Sarkar在$p=2$，$r=1$情形下的一个结果.
2017-05-18 math.CO math.NT
Determination of a Class of Permutation Trinomials in Characteristic Three
设$f(X)=X(1+aX^{q(q-1)}+bX^{2(q-1)})\in\Bbb F_{q^2}[X]$，其中$a,b\in\Bbb F_{q^2}^*$ .在最近的一系列论文中，几位作者，$a$和$b$的充分条件，$f$是一个置换多项式（PP）的$\Bbb F_{q^2}$，在特征$2$，充分条件被证明是必要的。在本文中，我们确认，在特征3中，充分条件也是必要的。更准确地说，我们表明，当$\text{char}\,\Bbb F_q=3$，$f$是一个PP的$\Bbb F_{q^2}$当且仅当$(ab)^q=a(b^{q+1}-a^{q+1})$和$1-(b/a)^{q+1}$是一个广场在$\Bbb F_q^*$。
2019-01-07 math.NT
More new classes of permutation trinomials over $\mathbb{F}_{2^n}$
有限域上的置换多项式在科学和工程的许多领域有着广泛的应用。本文通过确定某些方程的解，给出了$\mathbb{F}_{2^n}$上六类新的置换三项式，它们具有显式形式。
2017-06-01 cs.IT math.IT math.NT
On the divisibility of $q$-trinomial coefficients
建立了中心$q$ -二项式系数和的一个同余式.从这个$q$ -同余，我们得到了由Andrews和Baxter引入的$q$ -三项式系数的整除性.
2021-09-16 math.CO math.NT
A New Method of Construction of Permutation Trinomials with Coefficients 1
有限域上的置换多项式是一个有趣的、多年来一直活跃的研究课题。它们在数学和工程领域有重要的应用。近年来，置换二项式和置换三项式因其简单的代数形式而引起人们的兴趣。本文推广屠维岳关于指数为Niho型的置换多项式的刻划方法，提出了一种构造系数为1的置换三项式的新方法。此外，我们给出了一类特殊情况下置换三项式的显式合成逆。
2022-04-29 cs.IT math.CO math.IT
A proof of a conjecture on permutation trinomials
该研究运用代数曲线与代数数论方法，证明了已有文献中关于有限域上一类置换三项式的猜想，丰富了置换多项式领域的理论成果。
2024-10-30 math.AG math.NT
Sparse Lifts of q-Linearized Permutation Polynomials with Explicit Inverses
School of Computer Science, Shanghai Jiao Tong University（上海交通大学计算机学院）
该研究构造了保持复合逆的q线性化置换多项式的稀疏提升，得到二维二项式、三维三项式等的显式逆，为有限域上置换多项式的构造提供了新方法。
2026-10-14 math.NT
Determination of a Type of Permutation Trinomials over Finite Fields
令$f=a{\tt x} +b{\tt x}^q+{\tt x}^{2q-1}\in\Bbb F_q[{\tt x}]$。我们发现$a$和$b$的显式条件是必要的和充分的$f$是一个置换多项式的$\Bbb F_{q^2}$。这个结果使我们能够解决一个相关的问题。令$g_{n,q}\in\Bbb F_p[{\tt x}]$（$n\ge 0$，$p=\text{char}\,\Bbb F_q$）为由函数方程$\sum_{c\in\Bbb F_q}({\tt x}+c)^n=g_{n,q}({\tt x}^q-{\tt x})$定义的多项式。我们确定所有的$n$的形式$n=q^α-q^β-1$，$α>β\ge 0$，其中$g_{n,q}$是一个置换多项式的$\Bbb F_{q^2}$。
2013-09-13 math.CO math.NT
Elementary Polynomial Identities Involving $q$-Trinomial Coefficients
利用$q$ -二项式定理证明了三个新的涉及$q$ -三叉系数的多项式恒等式.然后，我们使用求和公式的$q$ -三项式系数转换成另一组的三个多项式的身份，这意味着卡帕雷利的分区定理时，多项式的程度趋于无穷大。这样，我们也得到了一个有趣的新结果的总和的Capparelli的产品。最后，我们提出了一个无限层次的多项式身份。
2018-10-15 math.CO math.NT
Some congruences involving binomial coefficients
二项式系数和中心三项式系数在组合数学中起着重要的作用。设$p>3$为素数。我们证明了$$T_{p-1}\equiv\left(\frac p3\right)3^{p-1}\ \pmod{p^2},$$，其中中心三项式系数$T_n$是$(1+x+x^{-1})^n$展开式中的常数项。证明了Sun提出的三个模$p^3$同余，其中之一是$$\sum_{k=0}^{p-1}\binom{p-1}k\binom{2k}k((-1)^k-(-3)^{-k})\equiv \left(\frac p3\right)(3^{p-1}-1)\ \pmod{p^3}.$$.此外，我们还得到了一些新的组合恒等式.
2015-04-27 math.CO math.NT
Construction of Permutation Polynomials of Certain Specific Cycle Structure over Finite Fields
本文针对奇数阶有限域，构造了具有特定圈结构的置换二项式和置换三项式族，包括具有一个不动点且其余元素构成等长互斥圈的置换，以及具有特定频率的多长度圈置换多项式。
2023-06-27 math.CO math.NT
A note regarding permutation binomials over finite fields
设$f=ax+x^{r(q-1)+1}\in \mathbb{F}_{q^2}^*[x], r\in \{5,7\}.$，我们给出了$(q,a)$是$f$的置换多项式的显式条件
2014-06-18 math.NT
Permutation Binomials over Finite Fields
令$\mathbb F_q$表示具有$q$元素的有限域。本文利用多项式与代数曲线上有理点的关系，给出了在$r = 2$和$r = 3$情形下，二项式$x^n(x^{(q-1)/r} + a)$为置换多项式的$a\in \mathbb F_q$元素的确切个数.
2019-07-22 math.NT
The compositional inverses of linearized permutation binomials over finite fields
设$q$是素数幂，$n$和$r$是正整数.众所周知，线性化二项式$L_r(x)=x^{q^r}+ax\in\mathbb{F}_{q^n}[x]$是置换多项式当且仅当$(-1)^{n/d}a^{{(q^n-1)}/{(q^{d}-1)}}\neq 1$，其中$d=(n,r)$。在本文中，$L_r(x)$的组成逆显式确定时，这个条件成立。
2013-11-09 math.NT
On Permutation Binomials over Finite Fields
设$\mathbb{F}_{q}$是特征$p$的包含$q = p^{r}$元的有限域，$f(x)=ax^{n} + x^{m}$是系数在这个域上的二项式.如果满足$n-m$和$q-1$的gcd上的某些条件，则该多项式不会置换字段的元素。我们特别证明，如果$f(x) = ax^{n} + x^{m}$置换$\mathbb{F}_{p}$，其中$n>m>0$和$a \in {\mathbb{F}_{p}}^{*}$，则$p -1 \leq (d -1)d$，其中$d = {gcd}(n-m,p-1)$，并且仅就$d$而言，$p$的这个界限是尖锐的。我们以及如何获得在某些情况下，置换二项式的一个子域的$\mathbb{F}_{q}$从置换二项式的$\mathbb{F}_{q}$。
2012-10-03 math.NT
Nonexistence of permutation binomials of certain shapes
设x^m + c*x^n是GF（p）上的置换多项式，其中p>5是素数，m>n>0，c在GF（p）^* 中。我们证明了gcd（m-n，p-1）不是2或4。在（p-1）/2或（p-1）/4是素数的特殊情况下，这在Masuda，Panario和Wang最近的一篇论文中得到了证明。
2007-07-07 math.NT
Permutation binomials over finite fields
证明了若x^m + c*x^n置换素域GF（p），其中m>n>0且c在GF（p）^* 中，则gcd（m-n，p-1）> sqrt{p} - 1.反之，若q>=4且m>n>0是固定的，且满足gcd（m-n，q-1）> 2 q *（log log q）/（log q），则GF（q）上存在形式为x^m + c*x^n的置换二项式当且仅当gcd（m，n，q-1）= 1.
2008-12-24 math.NT
Determination of a Type of Permutation Binomials over Finite Fields
设$f=a\x+\x^{3q-2}\in\Bbb F_{q^2}[\x]$，其中$a\in\Bbb F_{q^2}^*$ .我们证明了$f$是$\Bbb F_{q^2}$的置换多项式当且仅当下列情况之一发生：（i）$q=2^e$，$e$奇，和$a^{\frac{q+1}3}$是本原$3$ rd单位根. (ii)本文确定了$(q,a)$属于一个有限集合。
2013-12-21 math.NT
Involutary pemutations over finite fields given by trinomials and quadrinomials
针对满足特定同余条件的有限域，本文构造了由三项式和四项式给出的对合置换多项式，给出了系数的显式公式，并证明了这些多项式在生成具有特定数量不动点的对合时的数量下界。
2023-11-24 math.CO math.NT
The compositional inverses of three classes of permutation polynomials over finite fields
本文利用局部方法证明了已有文献提出的有限域$\mathbb{F}_{q^3}$上三类置换三项式确为置换多项式，并给出了它们的复合逆。
2024-09-27 math.NT
New Results on Permutation Binomials of Finite Fields
在简要回顾了有限域上置换二项式的已有结果后，引入置换二项式之间等价的概念，并描述了如何在等价的条件下使置换二项式达到其标准型.然后，我们专注于PBs的$\Bbb F_{q^2}$的形式$X^n(X^{d(q-1)}+a)$，其中$n$和$d$是正整数和$a\in\Bbb F_{q^2}^*$。我们的贡献包括两个不存在性结果：（1）如果$q$是偶数且充分大的，且$a^{q+1}\ne 1$，则$X^n(X^{3(q-1)}+a)$不是$\Bbb F_{q^2}$的PB. (2)如果$2\le d\mid q+1$，$q$足够大，并且$a^{q+1}\ne 1$，那么在某些附加条件下，$X^n(X^{d(q-1)}+a)$不是$\Bbb F_{q^2}$的PB。(1)部分地证实了Tu等人最近的一个猜想。（2）是以前用$n=1$得到的结果的推广。
2022-01-16 math.NT
Some new results on permutation polynomials over finite fields
有限域上的置换多项式是一个活跃的研究领域，在科学和工程的许多领域都有应用。本文给出了四类单名完全置换多项式和一类三名完全置换多项式，其中之一证实了Wu等人（Sci.中国数学，出现。Doi：10.1007/s11425-014-4964-2）。进一步，我们给出了两类三项式置换多项式，并对Blondeau等人提出的关于幂置换多项式微分一致性的猜想（Int. J. Inf. CodingTheory，2010，1，pp. 149-170）。
2016-06-14 cs.IT math.IT math.NT
Further Investigation on Cyclotomic Mapping Permutation Polynomials over Finite Fields
本文研究了有限域上分圆映射置换多项式与特定形式置换多项式的关系，提出新的判定条件，并据此构造了若干置换三项式和二项式。
2025-10-09 math.NT
Permutation binomials of the form $x^r(x^{q-1}+a)$ over $\mathbb F_{q^e}$
给出了$x^r(x^{q-1}+a)$型置换二项式的存在性和不存在性的几个结果，其中$e\geq 2$和$a\in \mathbb{F}_{q^e}^*$ .因此，我们得到了这样的置换二项式在$\mathbb{F}_{q^2}$，$\mathbb{F}_{q^3}$，$\mathbb{F}_{q^4}$，$\mathbb{F}_{p^5}$，和$\mathbb{F}_{p^6}$，其中$p$是一个奇素数的一个完整的特征。
2022-02-02 math.CO math.NT
A Class of Binomial Permutation Polynomials
本文给出了一类二项式是置换多项式的一个判别准则。由此得到了许多类二项置换多项式和单项完全置换多项式。这些单项式中的指数是Niho型的。
2013-09-28 cs.IT math.CO math.IT
A General Construction of Permutation Polynomials of $\Bbb F_{q^2}$
设$r$为正整数，$h(X)\in\Bbb F_{q^2}[X]$，$μ_{q+1}$为$\Bbb F_{q^2}^*$的阶$q+1$的子群.众所周知，当且仅当$\text{gcd}(r,q-1)=1$和$X^rh(X)^{q-1}$置换$μ_{q+1}$时，$X^rh(X^{q-1})$置换$\Bbb F_{q^2}$。有许多这种类型的$\Bbb F_{q^2}$的置换多项式的特别构造，使得$h(X)^{q-1}$在$μ_{q+1}$的子群的陪集上诱导单项函数。我们给出了一个一般的结构，可以生成，通过一个算法，{ \em all}置换多项式的$\Bbb F_{q^2}$与此属性，包括许多以前不知道的。该结构明确说明了排列二项式和三项式。
2022-04-04 math.NT
A Class of Permutation Binomials over Finite Fields
设$q>2$是素数幂，$f={\tt x}^{q-2}+t{\tt x}^{q^2-q-1}$，其中$t\in\Bbb F_q^*$。最近证明了$f$是$\Bbb F_{q^2}$的置换多项式当且仅当下列之一成立：（i）$t=1$，$q\equiv 1\pmod 4$ ;（ii）$t=-3$，$q\equiv \pm1\pmod{12}$ ;（iii）$t=3$，$q\equiv -1\pmod 6$。我们在本文中证实了这一猜想。
2012-10-02 math.CO math.NT
Some results about permutation properties of a kind of binomials over finite fields
置换多项式在有限域理论、编码理论、密码学、组合设计、通信理论等方面有着广泛的应用，$x^{r}(x^{q-1}+a)$ over $\mathbb{F}_{q^2}$的置换二项式在此之前已被研究过，K.利湖，加-地Qu和X. Chen证明了它们是置换多项式当且仅当$r=1$和$a^{q+1}\not=1$。在本文中，我们考虑相同的二项式，但在有限域$\mathbb{F}_{q^3}$和$\mathbb{F}_{q^e}$。采用了两种不同的方法，得到了它们的部分结果。
2019-08-07 cs.IT math.IT math.NT
Permutation polynomials, fractional polynomials, and algebraic curves
本文证明了Li，Qu，Li，Fu关于$\mathbb{F}_3^{2k}$上置换三项式的一个猜想.此外，还给出了$\mathbb{F}_{3^k}$和$\mathbb{F}_{5^k}$的一些置换多项式族的新例子和推广.我们还研究了$Ax^{q(q-1)+1} + Bx^{2(q-1)+1} + Cx^{q} + x$型置换四项式.我们的方法是基于有限域上的一个与{分数多项式}相关的代数曲线的研究。
2017-08-16 math.CO math.NT
Wendt's determinant and finiteness of prime characteristics for permutation binomials
School of Mathematics, Sun Yat-sen University（中山大学数学学院）
本研究针对置换二项式，结合Wendt行列式，证明对固定参数，仅有限个素特征存在满足条件的置换二项式，确定了特定情形下的可允许特征及相关整除条件。
2026-10-14 math.NT
Collection of Polynomials over Finite Fields Providing Involutary Permutations
本文针对满足特定同余条件的奇素数幂，构造了一类有限域上的置换多项式集合，证明它们均能生成具有特定不动点数量的对合置换，并明确给出了三项式与六项式的数量分布。
2023-06-28 math.CO math.NT
A classification of permutation binomials of the form $x^i+ax$ over $\mathbb{F}_{2^n}$ for dimensions up to 8
本文对$\mathbb{F}_{2^n}$（$n\leq8$）上形如$x^i+ax$的置换二项式进行分类，刻画了三类新的置换二项式，其中一类指标为$\frac{q^2+q+1}{3}$。
2023-12-28 cs.IT math.CO math.IT
Permutation polynomials on F_q induced from bijective Redei functions on subgroups of the multiplicative group of F_q
通过展示F_{Q^2}上的低次有理函数类，构造了F_{Q^2}上的置换多项式类，这些函数类在F_{Q^2}的（Q+1）阶单位根集上诱导双射.作为结果，我们证明了屠、曾、胡、李最近的一篇文章中关于置换三项式的两个定理。
2013-10-07 cs.IT math.CO math.IT
Exact Divisibility of Exponential Sums Associated to Binomials over finite fields
本文计算了二项式$F(X)=aX^{d_1} +b X^{d_2}$的指数和的精确整除性。特别地，对于$\max\{d_1,d_2\}\leq\sqrt{p-1}$的情况，计算精确的整除度。作为我们的结果的副产品，我们得到家庭的二项式，不置换$\mathbb{F}_p$，和一个下界的二项式的值集的大小超过$\mathbb{F}_p$。此外，我们得到了一个新的标准，以确定一个多项式是否定义或不排列的$\mathbb{F}_p$，取决于整除的指数和相关的多项式。
2015-12-02 math.NT
A complete classification of permutation binomials of the form $X^r(X^{q-1}+a)$ over finite fields
School of Mathematics, Sun Yat-sen University（中山大学数学学院）
本文完整分类了有限域上形如 $X^r(X^{q-1}+a)$ 的置换二项式，给出充要条件并证明 Masuda 等人的猜想，同时确定置换函数数量并推广到更广族。
2026-09-18 math.CO math.NT
APN trinomials and hexanomials
本文在$\mathbb{F}_{2^n}$上给出了一类新的APN三项式，其形式为$X^{2^k+1} + (\mathsf{tr}^{n}_{m}(X))^{2^k+1}$，其中$\mathsf{gcd}(k,n)=1$和$n = 2m = 4t$.对于所有$n = 4t$，该族满足Kim函数的一个有趣性质，在等价的情况下，Kim函数是唯一已知的等效于$\mathbb{F}_{2^{2m}}$上的置换的APN函数。作为本文的另一个贡献，我们考虑了一个六项多项式$g_{C,k}$族，当四项$P_{C,k}$在特定子群中没有根时，Budaghyan和Carlet（2008）证明了该族是差分$2^{\mathsf{gcd}(m,k)}$ -均匀的。本文对所有的$(m,k)$对，刻画、构造并计数了所有满足条件的$C \in \mathbb{F}_{2^n}$. Bracken，Tan and Tan（2014）和Qu，Tan and Li（2014）分别构造了满足条件的元素$C$，当$m \equiv 2 \textrm{or} 4 \pmod{6}$和$m \equiv 0 \pmod{6}$都需要$\mathsf{gcd}(m,k) = 1$时。Bluher（2013）证明了这样的$C$存在，当且仅当$k \ne m$，而不对这些$C$进行表征、构造或计数。为了证明结果，我们有效地使用…
2014-10-27 math.CO math.NT
Permutation binomials of the form $X^r(X^{q-1}+a)$ over finite fields
School of Mathematical Sciences, South China Normal University（华南师范大学数学科学学院）
本文完整刻画了形如 $X^r(X^{q-1}+a)$ 的二项式在有限域上成为置换的条件，并证明了 Masuda--Rubio--Santiago 猜想。
2026-09-25 math.CO math.NT
A note on the paper arXiv:2112.14547
我们给出了与arXiv：2112.14547（“构造系数为1的置换三项多项式的新方法”，Guo et al.）相关的历史评论。特别是，我们表明，“新的”置换多项式在该文件中实际上是众所周知的。此外，我们给出了这些置换多项式的一个比以前更简单的推导，它演示了arXiv：1310.0776中介绍的产生置换多项式的一般方法。
2022-08-02 cs.IT math.CO math.IT
Permutation polynomials over finite fields from low-degree rational functions
Indian Institute of Technology Jammu（印度技术学院詹穆）；University of Bergen（卑尔根大学）
该研究利用$F_q$上低次置换有理函数，构造出偶特征$F_{q^2}$上两类置换二项式与六类置换五项式，且证明其与已有结果拟乘法不等价，丰富了有限域置换多项式的构造结果。
2025-08-21 cs.CR math.NT
A Recursive Construction of Permutation Polynomials over $\mathbb{F}_{q^2}$ with Odd Characteristic from Rédei Functions
本文利用有理Rédei函数递归构造了奇特征$\mathbb{F}_{q^2}$上的两类置换多项式，完整刻画了其合成逆，并给出了易于验证的置换条件及若干二项式、三项式实例，发现此类多项式数量庞大。
2017-12-21 cs.IT math.CO math.IT
Weil sums of binomials: properties, applications, and open problems
我们提出了一个调查韦尔和一个有限域$F$的添加剂字符被应用到一个二项式的个别条款（单项式）成为排列的$F$时，被视为功能。然后我们指出了这些Weil和在应用中的应用，特别是它们如何刻画幂置换的非线性和有限域上线性递归序列的相关性。在这些应用中，人们感兴趣的是频谱的威和值，获得的二项式中的系数是不同的。我们回顾了这些光谱的基本性质，然后给出了一个调查目前的研究课题：阿基米德和非阿基米德界的总和，在频谱中的值的数量，以及存在或不存在零的频谱。我们指出了一些重要的开放问题，并讨论了对他们已经取得的进展。
2018-11-19 cs.IT math.CO math.IT
The Chebotarev density theorem for function fields -- incomplete intervals
我们证明了一个Polya-Vinogradov型的变化的Chebotarev密度定理的功能域上的有限域有效的“不完整的间隔”$I \subset \mathbb{F}_p$，提供$(p^{1/2}\log p)/|I| = o(1)$。应用程序包括密度的结果不可约三项在$\mathbb{F}_p[x]$，即数量的不可约多项式在集合$\{ f(x) = x^{d} + a_{1} x + a_{0} \in \mathbb{F}_p[x] \}_{a_{0} \in I_{0}, a_{1}\in I_{1}}$是$\sim |I_{0}|\cdot |I_{1}|/d$提供$|I_{0}| > p^{1/2+ε}$，$|I_{1}| > p^ε$，或$|I_{1}| > p^{1/2+ε}$，$|I_{0}| > p^ε$，并类似地当$x^{d}$是取代任何一元度$d$多项式在$\mathbb{F}_p[x]$。在上述假设下，我们还可以确定因子分解类型的分布，并发现它与对称群$S_{d}$中置换的循环类型的分布一致。
2020-07-04 math.NT
Monogenic Even Cyclic Sextic Polynomials
本文证明不存在单基因偶循环六次二项式或三项式，并在三类无限循环六次四项式中确定恰好四个单基因且分裂域不同的例子，同时说明非循环伽罗瓦群情形差异显著。
2025-02-07 math.NT
Determination of Some Types of Permutations over $\mathbb{F}_q^2$ with Low-Degree
本研究针对有限域上置换刻画的经典数论问题，运用Hermite准则与置换有理函数理论，分别完成二元二次、二元3次齐次低次置换多项式系统的完全分类，并明确刻画了$\boldsymbol{\text{F}}_{q^2}$上一类置换二项式，解决了该领域的重要特例。
2025-08-02 math.CO math.NT
Permutation Polynomials of $\Bbb F_{q^2}$ of the form $a{\tt X}+{\tt X}^{r(q-1)+1}$
设$q$是素数幂，$2\le r\le q$和$f=a{\tt X}+{\tt X}^{r(q-1)+1}\in\Bbb F_{q^2}[{\tt X}]$，其中$a\ne 0$。$r,q,a$上$f$是${\Bbb F}_{q^2}$的置换多项式（PP）的充分必要条件是未知的。(Such条件是已知的，在一个额外的假设下，$a^{q+1}=1$ .）本文证明了：（i）若$f$是${\Bbb F}_{q^2}$的PP，则$\text{gcd}(r,q+1)>1$和$(-a)^{(q+1)/\text{gcd}(r,q+1)}\ne 1$ . (ii)对于固定的$r>2$，并且在满足$q+1\equiv 0\pmod r$和$a^{q+1}\ne 1$的条件下，只有1000个$(q,a)$，其中$f$是${\Bbb F}_{q^2}$的PP。结合（i）和（ii）证实了最近的猜想关于类型的置换二项式考虑在这里。
2015-10-01 math.CO math.NT
The $3$-sparsity of $X^n-1$ over finite fields
本文研究了有限域上多项式的3-稀疏性问题，给出了奇素数幂阶有限域上$X^n-1$为3-稀疏的充要条件，从而解决了Oliveira和Reis针对奇特征提出的开放问题。
2025-07-11 math.NT
On Polynomial Modular Number Systems over $\mathbb{Z}/p\mathbb{Z}$
本文研究更广泛的多项式族以设计安全高效的PMNS，提出完整存在性定理并显著改进数字大小界限，同时给出合适的多项式类别。
2022-02-04 cs.DS math.NT
Sectional monodromy groups of projective curves
在代数闭域$K$上固定一条度$d$投影曲线$X \subset \mathbb{P}^r$。设$U \subset (\mathbb{P}^r)^*$是稠密开子簇，使得每个超平面$H \in U$与$X$相交于$d$光滑点.改变$H \in U$产生单值作用$φ: π_1^{\text{ét}}(U) \to S_d$。设$G_X := \mathrm{im}(φ)$。置换群$G_X$称为$X$的截单值群。在特征零中，$G_X$总是全对称群，但在特征$p$中，分段单值群可以更小。对于一个大类的空间曲线（$r \geqslant 3$），我们分类的所有可能性的部分monodromy组$G$以及曲线与$G_X=G$。我们应用类似的方法来研究$\mathbb{P}^2$中的一个特殊的有理曲线族，这使我们能够回答一个关于一般三项式的伽罗瓦群的老问题。
2020-11-14 math.AG math.NT
