Algorithmic and algebraic aspects of unshuffling permutations
如果一个排列可以通过重排两个序同构模式而得到，则称之为正方形排列。这个定义的目的是要成为普通的单词和语言洗牌的自然对应物。本文从代数和算法两个方面研究了正方形排列的识别问题。一方面，我们给出了置换的混洗积的一些代数和组合性质。我们遵循一个不寻常的路线，包括通过一个unshuffling算子，称为余积，定义排列的洗牌。这种策略允许获得简单的证明我们的洗牌产品的代数和组合性质。此外，我们还展示了平方$(213,231)$ -避免排列和平方二进制字之间的双射。另一方面，利用有向完美匹配的模式回避准则，证明了识别正方形排列是{ \bf NP}-完全的。
2018-05-21 cs.DS math.CO
Permutations generated by a depth 2 and infinite stack in series are algebraic
证明了有序序列$12\dots n$通过深度为2的堆栈和无限堆栈串联生成的置换类与明确的上下文无关语言是双射的，其中长度为$n$的置换由长度为$3n$的字符串编码。因此，计算每个长度的排列数的序列具有代数生成函数。我们使用显式上下文无关语言来计算生成函数：\begin{align*} \sum_{n\geq 0} c_n t^n &= \frac{(1+q)\left(1+5q-q^2-q^3-(1-q)\sqrt{(1-q^2)(1-4q-q^2)}\right)}{8q} \end{align*}其中$c_n$是可以生成的长度为$n$的排列数，而$q \equiv q(t) = \frac{1-2t-\sqrt{1-4t}}{2t}$是加泰罗尼亚生成函数的简单变体。这反过来又意味着$c_n^{1/n} \to 2+2\sqrt{5}$。
2014-08-02 math.CO
Algebraic and combinatorial structures on Baxter permutations
本文给出了自由拟对称函数的霍普夫代数的一个新的霍普夫子代数的构造，它的基是由属于Baxter组合族的对象（即Baxter置换、孪生二叉树对等）所索引的.这种构造依赖于Baxter幺半群的定义，类似于Plastic幺半群和Sylvester幺半群，以及Robinson-Schensted-like插入算法。研究了该霍普夫代数的代数性质。这种霍普夫代数首次出现在工作的阅读[格同余，球迷和霍普夫代数，杂志组合理论系列A，110：237--273，2005]。
2012-04-25 math.CO
Unicyclic Strong Permutations
本文研究了$\mathbb{F}_{2}^{n}$上的某类置换$σ$的一些性质，其中$n$为正整数. $σ$的理想性质是：（1）每个分量函数的代数次数是$n-1$ ;（2）置换是单循环的;（3）每个分量的代数范式的项数至少是$2^{n-1}$。我们把同时满足这三个性质的置换称为单圈强置换。我们证明了我们的置换$σ$总是有高代数次数，并且每个分量函数的平均项数趋于$2^{n-1}$。我们还给出了$σ$的圈结构的一个条件。我们凭经验观察到，即使对于$n$，我们的构造也不提供单环排列。对于$n$奇数，$n \leq 11$，我们进行了详尽的搜索所有$σ$给出我们的建设的具体例子的单循环强置换。我们还提出了一些经验结果的差异表和线性逼近表的$σ$。
2019-07-11 cs.CR math.CO
Enumeration of permutations avoiding a triple of 4-letter patterns is all done
本文完成了一个项目，以枚举置换避免一个三T的4个字母的模式，在经典的模式避免的意义下，对每个T。有317个对称类的三重T和以前的论文列举了回避所有，但其中14个。这14个中的一个被证明没有代数生成函数。在这里，我们找到了其余13个中每一个的生成函数，并且在每种情况下都是代数的。
2017-11-22 math.CO
Uncountably many enumerations of well-quasi-ordered permutation classes
The Open University（开放大学）；University of Florida（佛罗里达大学）
本文构造了不可数多个well-quasi-ordered排列类，每个类有独特的枚举序列，推翻了所有well-quasi-ordered排列类具有代数生成函数的猜想，证明许多此类类缺乏D-有限或D-代数生成函数。
2025-09-13 math.CO
A New Metric on Symmetric Group and Applications to Block Permutation Codes
置换码由于其广泛的应用而受到人们的广泛关注。对于不同的应用，需要不同度量下的置换码。广义Cayley度量是由Chee和Vu [4]引入的，该度量包括其他几种度量作为特例。然而，广义Cayley度量一般不容易计算。由于广义Cayley度量和块置换度量具有相同的大小，因此Yang等人[22]引入了块置换度量。然而，块置换度量缺乏对称性，这限制了更先进的代数工具的参与。本文通过引入一个与块置换度量密切相关的度量，在块置换度量中的一些高级代数方法和码之间架起了一座桥梁。更具体地说，基于[19]中代数函数域的一些技巧，我们给出了新度量中具有合理好参数的码的代数几何构造。通过观察新度量与块置换度量之间的一个平凡关系，我们得到了块置换度量中的非系统码，改进了[21，22]中的所有已知结果。更重要的是，基于我们的非系统码，我们提供了一个明确的和系统的构造码的块置换度量，改进了系统的结果，在[22]。最后，我们证明了我们的代码在新的度量本身有相当好的参数，我们的建设击败相应的Gilbert-Varshamov界。
2022-05-09 cs.IT math.CO math.IT
Decomposing simple permutations, with enumerative consequences
我们证明了每一个足够长的单置换包含两个长的几乎不相交的单列。这一结果对限制排列的计数有应用。例如，它立即意味着博纳和（独立）曼苏尔和Vainshtein的结果，对于任何r，最多r个132个副本的排列数具有代数生成函数。
2006-06-08 math.CO
Simple Cayley permutations
University of Iceland（冰岛大学）
本文提出与膨胀相容的Cayley排列简单性概念，证明其替换分解，并据此枚举三类简单对象，同时证明有限简单成员的遗传类具有有限基和代数生成函数。
2026-10-23 math.CO
Vexillary degeneracy loci classes in K-theory and algebraic cobordism
本文证明了与$A$型vexillary置换相关的退化轨迹类的结构层的$K$ -理论类的行列式公式。作为结果，我们得到了与vexillary置换相关的Lascoux-Schützenberger双Grothendieck多项式的行列式公式。此外，我们将行列式公式推广到代数配边。
2017-01-01 math.AG math.AT math.CO
An algebraic approach to Latin squares of prime power order by local permutation polynomials
本文通过局部置换多项式将素数幂阶拉丁方系数与代数集零点等同，提出统一代数描述方法，并处理约化与同位拉丁方，在q=4,5上构造验证，最后联系完全映射与横截。
2025-10-10 math.AG math.CO
Short expressions of permutations as products and cryptanalysis of the Algebraic Eraser
2004年3月，Anshel、Anshel、Goldfeld和Lemieux提出了\emph{Algebraic Eraser}方案，用于不安全信道上的密钥协商，使用了一种新的无限和有限非交换群的混合。他们还介绍了\emph{Colored Burau Key Agreement Protocol (CBKAP)}，这是该方案的一个具体实现。我们提出了通用的，高效的启发式算法，提取CBKAP提供的公共信息的共享密钥。这些算法是，根据启发式推理和大量的实验，成功的所有大小的安全参数，假设选择的密钥与标准分布。我们的方法来自概率群论（置换群作用和扩展图）。特别是，我们提供了一个简单的算法，找到短表达式的排列在$S_n$，产品给定的随机排列。启发式地，我们的算法给出了表达式的长度$O(n^2\log n)$，在时间和空间$O(n^3)$。此外，这可从\emph{the Minimal Cycle Conjecture}证明，这是一个关于$S_n$上均匀分布的简单假设。实验表明，这些估计中的常数很小。这是$n\ge 256$中解决该问题的第一个实用算法。备注：\emph{Algebraic Eraser}是SecureRF的商标。实际上由SecureRF实现的CBKAP变体使用专有分发，因此我们的结果并不意味着它的漏洞。另见arXiv：abs/12020598
2012-03-06 cs.CR math.CO math.GR
Unshuffling Permutations
如果一个排列可以通过重排两个序同构模式而得到，则称之为正方形排列。这个定义的目的是要成为普通的单词和语言洗牌的自然对应物。本文从代数和算法两个方面研究了正方形排列的识别问题。一方面，我们给出了置换的混洗积的一些代数和组合性质。我们遵循一个不寻常的路线，包括通过一个unshuffling算子，称为余积，定义排列的洗牌。这种策略允许获得简单的证明我们的洗牌产品的代数和组合性质。此外，我们还展示了平方$(213,231)$ -避免排列和平方二进制字之间的双射。另一方面，利用一个关于有向完美匹配的模式回避准则，证明了识别正方形排列是$\mathbf{NP}$ -完全的。
2016-03-03 cs.DS math.CO
A New Method of Construction of Permutation Trinomials with Coefficients 1
有限域上的置换多项式是一个有趣的、多年来一直活跃的研究课题。它们在数学和工程领域有重要的应用。近年来，置换二项式和置换三项式因其简单的代数形式而引起人们的兴趣。本文推广屠维岳关于指数为Niho型的置换多项式的刻划方法，提出了一种构造系数为1的置换三项式的新方法。此外，我们给出了一类特殊情况下置换三项式的显式合成逆。
2022-04-29 cs.IT math.CO math.IT
Growth rates of permutation classes: from countable to uncountable
我们建立，有一个代数数$ξ\approx 2.30522$，使虽然有不可数许多增长率的置换类任意接近$ξ,$，只有可数许多小于$ξ$。证明的核心是关于广义网格类的各种结构概念和称为浓度的置换类的新属性。在随后的论文中完成了对$ξ$以下生长率的分类。
2019-04-11 math.CO
An algebraic approach to asymptotics of the number of unlabelled bicolored graphs
该研究通过定义置换群的Dirichlet特征与循环型双线性型，得到无标号二色图数量的新上界，算出其渐近增长率并解答Harrison的旧问题，还证明了相关幂集元素多处于自由对称群轨道中。
2024-07-10 math.CO
The number of {1243, 2134}-avoiding permutations
本文证明了同时避免模式1243和2134的排列计数序列的代数生成函数，与OEIS序列A164651一致。
2023-03-13 math.CO
Non-permutation phenomena in trivariate families over $\F_{2^m}$ and resolution of a conjecture
University of Perugia（佩鲁贾大学）；University of Bergen（卑尔根大学）；Naval Postgraduate School（海军研究生院）
研究三元函数在有限域上的非排列现象，解决关于三元形式的猜想的排列部分。
2026-02-21 cs.IT math.AG math.CO
Maximum Intersecting Families of Permutations
Cameron和Ku首先证明了群$G=Sym(n)$具有严格的EKR性质。然后Godsil和Meagher提出了一个完全不同的证明这一事实使用一些代数性质的对称群。用类似的方法证明了一般射影线性群$PGL(2,q)$具有严格的EKR性质，它在射影线$\mathbb{P}_q$上的自然作用。本文的主要目的是正式介绍这种方法，我们称之为模方法，并表明这提供了一个标准的方法来证明其他置换群的Erdos-Ko-Rado定理。在证明各种群的Erdos-Ko-Rado定理的同时，利用这种方法证明了某些置换群具有严格的EKR性质。我们还将表明，这种方法可以是有用的，在一些凯莱图的最大独立集的特征。为了解释模方法，我们需要一些来自群的表示论的事实，特别是对称群。我们将为读者提供足够水平的背景知识，包括表示论、图论和关于图的线性代数事实。
2013-11-29 math.CO
A family of permutation trinomials in $\mathbb{F}_{q^2}$
设$p>3$并考虑素数幂$q=p^h$。我们完全刻画了$f_{a,b}(X) = X(1 + aX^{q(q-1)} + bX^{2(q-1)}) \in \mathbb{F}_{q^2}[X]$型$\mathbb{F}_{q^2}$的置换多项式.特别是，使用有限域上的代数曲线的连接，我们已经知道的充分条件也是必要的。
2019-11-19 math.AG math.CO
Indecomposable Permutations, Hypermaps and Labeled Dyck Paths
超映射作为一种代数工具被引入，用于表示图在可定向曲面上的嵌入。最近，在超映射和不可分解置换之间给出了一个双射;这通过将超映射连接到一个更简单的对象来揭示这个主题。本文提出了不可分解置换与标号Dyck路之间的一个双射，由此得到了有关超映射和映射的一些计数结果。例如，我们得到了一个归纳公式的数量超映射与n飞镖，p个顶点和q超边;后者也是不可分解的置换的数量与p个循环和q左到右的最大值。还考虑了这些参数在所有排列中的分布。
2008-12-02 math.CO
Generating tuples of integers modulo the action of a permutation group and applications
最初的动机代数不变式理论，我们提出了一个算法来枚举整数向量模的置换群的行动。这个问题将无标号图的生成推广到同构问题。在本文中，我们提出了一个生成引擎的全面发展，通过描述相关的理论，建立一个数学和实际的复杂性，并暴露一些基准。接下来我们展示有效不变量理论和有效伽罗瓦论的两个应用。
2012-11-27 math.CO
On Permutation Trinomials of the type $X^{q^2-q+1}+AX^{q^2}+BX$ over $\mathbb{F}_{q^3}$
该研究借助有限域上代数簇的关联，探究了有限域$\u2119_{q^3}$上一类特定形式三项式成为置换多项式的充要条件。
2023-06-16 math.CO
Descents of $λ$-unimodal cycles in a character formula
本文证明了Adin和Roichman提出的一个涉及$λ$ -单峰轮换置换下降集的恒等式.这些置换出现在对称群的某些表示的特征标的公式中。这些公式以前已被证明代数。在本文中，我们给出了一个这样的公式的组合证明，并讨论了下降集的分布轮换的后果。
2016-06-04 math.CO
Recent Progress in Algebraic Combinatorics
本文综述了代数组合学三个领域的最新进展：（1）Littlewood-Richardson系数的饱和猜想;和（n +1）^{n-1}个置换;（3）置换的最长递增序列。
2001-12-19 math.CO
PermuFormer: Multi-Task Pretraining for Permutation Representation in Algebraic Combinatorics
Pacific Northwest National Laboratory（太平洋西北国家实验室）；University of Washington（华盛顿大学）
本文提出PermuFormer，一个在28亿标记多任务语料上预训练的自回归Transformer，用于代数组合学排列任务，微调后优于从零训练模型和通用语言模型，并分析了其内部解码机制。
2026-09-23 cs.LG math.CO
Symplectic spreads and permutation polynomials
PG（3，q）的每一个辛展开，或等价地Q（4，q）的每一个卵形体，都能产生GF（q）的一个置换多项式族，反之亦然。这导致W（2^{2 h +1}）的Tits-Luneburg扩展和W（3^{2 h +1}）的Ree-Tits扩展的存在性的代数证明，以及GF（3^{2 h +1}）上的一个新的低次置换多项式族。我们证明了后者多项式的置换性质通过一个奇的特征模拟Dobbertin的方法一致表示置换多项式在GF（2^n）。这些新的置换多项式后来被Ding、Wang和Xiang在arXiv：math/0609586中用来产生新的斜阿达玛差集。
2008-10-16 math.CO
A classification of permutation binomials of the form $x^i+ax$ over $\mathbb{F}_{2^n}$ for dimensions up to 8
本文对$\mathbb{F}_{2^n}$（$n\leq8$）上形如$x^i+ax$的置换二项式进行分类，刻画了三类新的置换二项式，其中一类指标为$\frac{q^2+q+1}{3}$。
2023-12-28 cs.IT math.CO math.IT
Combinatorial Hopf algebra structure on packed square matrices
本文构造了一个新的双阶霍普夫代数，其基由方阵索引，其元素在字母表$\{0, 1, ..., k\}$，$k \geq 1$中，没有空的行或列.这个霍普夫代数推广了Malvenuto和Albertenauer的置换，Novelli和Thibon的$k$ -着色置换，Aguiar和Orellana的一致块置换.我们研究了我们的霍普夫代数的代数结构，并显示，通过展示乘法基，它是自由的。我们还证明了它是自对偶的，并具有双凸双代数结构。此外，作为一个Hopf子代数，我们得到了一个新的交替符号矩阵索引的子代数。本文研究了它的一些性质，并通过交替符号矩阵的统计定义了它的代数等价式。
2015-02-25 math.CO
Plethystic exponential calculus and characteristic polynomials of permutations
本文证明了一族恒等式，将置换的特征多项式的幂的生成函数表示为有限或无穷乘积。这些公式推广首次获得的研究几何/拓扑结构的对称产品的真正/代数环面。证明使用形式的幂级数扩展的体积指数，并已被最近的应用，这些组合工具在超对称规范和弦理论的动机。由于方法是基本的，我们试图是独立的，并涉及到其他主题，如q-二项式定理，轮换指数和莫里安系列的对称群。
2021-09-08 math.CO
A permutation based approach to the $q$-deformation of the Dynkin Operator
Drexel University（德雷塞尔大学）；Ecole Polytechnique（巴黎综合理工学院）
本文通过置换方法研究Dynkin算子的q-形变，利用Solomon的Mackey公式等组合工具，证明该算子在q=1时是幂等元，并揭示其在单位根时的有趣公式与代数结构。
2026-06-05 math.CO
Algebraic Constructions for the Digraph Routing Problems
该研究利用拟群、置换群等代数工具研究正则有向图路由的最优性质，给出重要图的紧凑代数定义，并发现广群可由不相交置换唯一表示。
2025-10-01 math.CO math.GR
On a conjecture on APN permutations
本文利用有限域代数几何工具研究两个九维零星二次 APN 置换的三变量表示族，证明其在更高维数中不存在其他 APN 置换。
2021-05-08 cs.IT math.CO math.IT
Algebraic Graph Theory
Bielefeld University（比勒费尔德大学）
本文介绍代数图论中的选题，包括强正则图、斯坦纳系统和自同构群，探讨了佩特森图、帕利图、汉明图和霍夫曼-辛顿图的构造与性质，强调其对称性和组合结构，并讨论了与置换群的联系。
2026-04-20 math.CO math.GR math.HO
