Determination of a Type of Permutation Binomials over Finite Fields
设$f=a\x+\x^{3q-2}\in\Bbb F_{q^2}[\x]$，其中$a\in\Bbb F_{q^2}^*$ .我们证明了$f$是$\Bbb F_{q^2}$的置换多项式当且仅当下列情况之一发生：（i）$q=2^e$，$e$奇，和$a^{\frac{q+1}3}$是本原$3$ rd单位根. (ii)本文确定了$(q,a)$属于一个有限集合。
2013-12-21 math.NT
New Results on Permutation Binomials of Finite Fields
在简要回顾了有限域上置换二项式的已有结果后，引入置换二项式之间等价的概念，并描述了如何在等价的条件下使置换二项式达到其标准型.然后，我们专注于PBs的$\Bbb F_{q^2}$的形式$X^n(X^{d(q-1)}+a)$，其中$n$和$d$是正整数和$a\in\Bbb F_{q^2}^*$。我们的贡献包括两个不存在性结果：（1）如果$q$是偶数且充分大的，且$a^{q+1}\ne 1$，则$X^n(X^{3(q-1)}+a)$不是$\Bbb F_{q^2}$的PB. (2)如果$2\le d\mid q+1$，$q$足够大，并且$a^{q+1}\ne 1$，那么在某些附加条件下，$X^n(X^{d(q-1)}+a)$不是$\Bbb F_{q^2}$的PB。(1)部分地证实了Tu等人最近的一个猜想。（2）是以前用$n=1$得到的结果的推广。
2022-01-16 math.NT
New Classes of Permutation Binomials and Permutation Trinomials over Finite Fields
有限域上的置换多项式在有限域理论中占有重要地位。排列二项和排列三项在编码理论、密码学、组合设计、通信理论等科学和工程领域有着广泛的应用。排列二项和排列三项因其简单的代数形式和额外的特殊性质而引起人们的兴趣。本文构造了几类新的置换二项式和置换三项式。这些置换多项式中的一些是已知置换多项式的推广。
2015-08-30 cs.IT math.IT math.NT
A Class of Binomial Permutation Polynomials
本文给出了一类二项式是置换多项式的一个判别准则。由此得到了许多类二项置换多项式和单项完全置换多项式。这些单项式中的指数是Niho型的。
2013-09-28 cs.IT math.CO math.IT
Permutation binomials of the form $x^r(x^{q-1}+a)$ over $\mathbb F_{q^e}$
给出了$x^r(x^{q-1}+a)$型置换二项式的存在性和不存在性的几个结果，其中$e\geq 2$和$a\in \mathbb{F}_{q^e}^*$ .因此，我们得到了这样的置换二项式在$\mathbb{F}_{q^2}$，$\mathbb{F}_{q^3}$，$\mathbb{F}_{q^4}$，$\mathbb{F}_{p^5}$，和$\mathbb{F}_{p^6}$，其中$p$是一个奇素数的一个完整的特征。
2022-02-02 math.CO math.NT
Sparse Lifts of q-Linearized Permutation Polynomials with Explicit Inverses
School of Computer Science, Shanghai Jiao Tong University（上海交通大学计算机学院）
该研究构造了保持复合逆的q线性化置换多项式的稀疏提升，得到二维二项式、三维三项式等的显式逆，为有限域上置换多项式的构造提供了新方法。
2026-10-14 math.NT
On Some Permutation Binomials and Trinomials Over $\mathbb{F}_{2^n}$
在这项工作中，我们完全刻画（i）置换二项式的形式$x^{{{2^n -1}\over {2^t-1}}+1}+ ax \in \mathbb{F}_{2^n}[x], n = 2^st, a \in \mathbb{F}_{2^{2t}}^{*}$，和（ii）置换三项式的形式$x^{2^s+1}+x^{2^{s-1}+1}+αx \in \mathbb{F}_{2^t}[x]$，\end{enumerate}其中$s,t$是正整数。第一个结果是我们的主要动机，是第二个结果的结果。第二个结果可能是独立的利益。
2016-05-11 math.CO math.NT
Some results about permutation properties of a kind of binomials over finite fields
置换多项式在有限域理论、编码理论、密码学、组合设计、通信理论等方面有着广泛的应用，$x^{r}(x^{q-1}+a)$ over $\mathbb{F}_{q^2}$的置换二项式在此之前已被研究过，K.利湖，加-地Qu和X. Chen证明了它们是置换多项式当且仅当$r=1$和$a^{q+1}\not=1$。在本文中，我们考虑相同的二项式，但在有限域$\mathbb{F}_{q^3}$和$\mathbb{F}_{q^e}$。采用了两种不同的方法，得到了它们的部分结果。
2019-08-07 cs.IT math.IT math.NT
A classification of permutation binomials of the form $x^i+ax$ over $\mathbb{F}_{2^n}$ for dimensions up to 8
本文对$\mathbb{F}_{2^n}$（$n\leq8$）上形如$x^i+ax$的置换二项式进行分类，刻画了三类新的置换二项式，其中一类指标为$\frac{q^2+q+1}{3}$。
2023-12-28 cs.IT math.CO math.IT
A Class of Permutation Binomials over Finite Fields
设$q>2$是素数幂，$f={\tt x}^{q-2}+t{\tt x}^{q^2-q-1}$，其中$t\in\Bbb F_q^*$。最近证明了$f$是$\Bbb F_{q^2}$的置换多项式当且仅当下列之一成立：（i）$t=1$，$q\equiv 1\pmod 4$ ;（ii）$t=-3$，$q\equiv \pm1\pmod{12}$ ;（iii）$t=3$，$q\equiv -1\pmod 6$。我们在本文中证实了这一猜想。
2012-10-02 math.CO math.NT
Wendt's determinant and finiteness of prime characteristics for permutation binomials
School of Mathematics, Sun Yat-sen University（中山大学数学学院）
本研究针对置换二项式，结合Wendt行列式，证明对固定参数，仅有限个素特征存在满足条件的置换二项式，确定了特定情形下的可允许特征及相关整除条件。
2026-10-14 math.NT
Construction of Permutation Polynomials of Certain Specific Cycle Structure over Finite Fields
本文针对奇数阶有限域，构造了具有特定圈结构的置换二项式和置换三项式族，包括具有一个不动点且其余元素构成等长互斥圈的置换，以及具有特定频率的多长度圈置换多项式。
2023-06-27 math.CO math.NT
Permutations and primes
讨论了N位数集合的所有排列都是素数的问题。这样的集合可以仅包括数字1、3、7和9，而不包括0、2、5、4、6、8中的任何一个。直接计算表明，这样的全排列数集出现在N = 1，2，3处，而在N的4 - 10区间内不存在。另一方面，在N = 19、23、317和1031（以及N = 2）的情况下，形式上的全置换由代表单位（所有数字都是1的整数）提供。对于任意大的N，其它（非代表）全置换数集的存在/不存在是一个可能有否定答案的公开问题。本文给出了N = 4 - 10时素数个数最多的最大置换数集。
1999-07-11 math.NT
A complete classification of permutation binomials of the form $X^r(X^{q-1}+a)$ over finite fields
School of Mathematics, Sun Yat-sen University（中山大学数学学院）
本文完整分类了有限域上形如 $X^r(X^{q-1}+a)$ 的置换二项式，给出充要条件并证明 Masuda 等人的猜想，同时确定置换函数数量并推广到更广族。
2026-09-18 math.CO math.NT
Permutation binomials of the form $X^r(X^{q-1}+a)$ over finite fields
School of Mathematical Sciences, South China Normal University（华南师范大学数学科学学院）
本文完整刻画了形如 $X^r(X^{q-1}+a)$ 的二项式在有限域上成为置换的条件，并证明了 Masuda--Rubio--Santiago 猜想。
2026-09-25 math.CO math.NT
Exact Divisibility of Exponential Sums Associated to Binomials over finite fields
本文计算了二项式$F(X)=aX^{d_1} +b X^{d_2}$的指数和的精确整除性。特别地，对于$\max\{d_1,d_2\}\leq\sqrt{p-1}$的情况，计算精确的整除度。作为我们的结果的副产品，我们得到家庭的二项式，不置换$\mathbb{F}_p$，和一个下界的二项式的值集的大小超过$\mathbb{F}_p$。此外，我们得到了一个新的标准，以确定一个多项式是否定义或不排列的$\mathbb{F}_p$，取决于整除的指数和相关的多项式。
2015-12-02 math.NT
Permutation polynomials over finite fields from low-degree rational functions
Indian Institute of Technology Jammu（印度技术学院詹穆）；University of Bergen（卑尔根大学）
该研究利用$F_q$上低次置换有理函数，构造出偶特征$F_{q^2}$上两类置换二项式与六类置换五项式，且证明其与已有结果拟乘法不等价，丰富了有限域置换多项式的构造结果。
2025-08-21 cs.CR math.NT
Further Investigation on Cyclotomic Mapping Permutation Polynomials over Finite Fields
本文研究了有限域上分圆映射置换多项式与特定形式置换多项式的关系，提出新的判定条件，并据此构造了若干置换三项式和二项式。
2025-10-09 math.NT
Weil sums of binomials: properties, applications, and open problems
我们提出了一个调查韦尔和一个有限域$F$的添加剂字符被应用到一个二项式的个别条款（单项式）成为排列的$F$时，被视为功能。然后我们指出了这些Weil和在应用中的应用，特别是它们如何刻画幂置换的非线性和有限域上线性递归序列的相关性。在这些应用中，人们感兴趣的是频谱的威和值，获得的二项式中的系数是不同的。我们回顾了这些光谱的基本性质，然后给出了一个调查目前的研究课题：阿基米德和非阿基米德界的总和，在频谱中的值的数量，以及存在或不存在零的频谱。我们指出了一些重要的开放问题，并讨论了对他们已经取得的进展。
2018-11-19 cs.IT math.CO math.IT
A General Construction of Permutation Polynomials of $\Bbb F_{q^2}$
设$r$为正整数，$h(X)\in\Bbb F_{q^2}[X]$，$μ_{q+1}$为$\Bbb F_{q^2}^*$的阶$q+1$的子群.众所周知，当且仅当$\text{gcd}(r,q-1)=1$和$X^rh(X)^{q-1}$置换$μ_{q+1}$时，$X^rh(X^{q-1})$置换$\Bbb F_{q^2}$。有许多这种类型的$\Bbb F_{q^2}$的置换多项式的特别构造，使得$h(X)^{q-1}$在$μ_{q+1}$的子群的陪集上诱导单项函数。我们给出了一个一般的结构，可以生成，通过一个算法，{ \em all}置换多项式的$\Bbb F_{q^2}$与此属性，包括许多以前不知道的。该结构明确说明了排列二项式和三项式。
2022-04-04 math.NT
Some new results on permutation trinomials over finite fields with even characteristic
University of Rouen Normandy（鲁昂诺曼底大学）；Indian Institute of Technology Jammu（贾姆穆印度理工学院）；Indian Institute of Information Technology Bhopal（博帕尔印度信息技术学院）
本文研究了特征为偶数的有限域上新的排列三项式构造，并分析了它们的准乘法等价性，同时证明了某些情况下此类三项式的不存在性。
2026-01-31 math.NT
A New Method of Construction of Permutation Trinomials with Coefficients 1
有限域上的置换多项式是一个有趣的、多年来一直活跃的研究课题。它们在数学和工程领域有重要的应用。近年来，置换二项式和置换三项式因其简单的代数形式而引起人们的兴趣。本文推广屠维岳关于指数为Niho型的置换多项式的刻划方法，提出了一种构造系数为1的置换三项式的新方法。此外，我们给出了一类特殊情况下置换三项式的显式合成逆。
2022-04-29 cs.IT math.CO math.IT
A Recursive Construction of Permutation Polynomials over $\mathbb{F}_{q^2}$ with Odd Characteristic from Rédei Functions
本文利用有理Rédei函数递归构造了奇特征$\mathbb{F}_{q^2}$上的两类置换多项式，完整刻画了其合成逆，并给出了易于验证的置换条件及若干二项式、三项式实例，发现此类多项式数量庞大。
2017-12-21 cs.IT math.CO math.IT
Determination of Some Types of Permutations over $\mathbb{F}_q^2$ with Low-Degree
本研究针对有限域上置换刻画的经典数论问题，运用Hermite准则与置换有理函数理论，分别完成二元二次、二元3次齐次低次置换多项式系统的完全分类，并明确刻画了$\boldsymbol{\text{F}}_{q^2}$上一类置换二项式，解决了该领域的重要特例。
2025-08-02 math.CO math.NT
Permutation Polynomials of $\Bbb F_{q^2}$ of the form $a{\tt X}+{\tt X}^{r(q-1)+1}$
设$q$是素数幂，$2\le r\le q$和$f=a{\tt X}+{\tt X}^{r(q-1)+1}\in\Bbb F_{q^2}[{\tt X}]$，其中$a\ne 0$。$r,q,a$上$f$是${\Bbb F}_{q^2}$的置换多项式（PP）的充分必要条件是未知的。(Such条件是已知的，在一个额外的假设下，$a^{q+1}=1$ .）本文证明了：（i）若$f$是${\Bbb F}_{q^2}$的PP，则$\text{gcd}(r,q+1)>1$和$(-a)^{(q+1)/\text{gcd}(r,q+1)}\ne 1$ . (ii)对于固定的$r>2$，并且在满足$q+1\equiv 0\pmod r$和$a^{q+1}\ne 1$的条件下，只有1000个$(q,a)$，其中$f$是${\Bbb F}_{q^2}$的PP。结合（i）和（ii）证实了最近的猜想关于类型的置换二项式考虑在这里。
2015-10-01 math.CO math.NT
Reduced APN permutations and a disproof of the Galois-ring lifting conjecture
University of Perugia（佩鲁贾大学）；Naval Postgraduate School（海军研究生院）
本文阐明了伽罗瓦环上的APN提升猜想，证明了有效非APN界，给出了偶次数推论，并证明三次置换多项式满足修正后的提升猜想。
2026-10-20 cs.IT math.IT math.NT
Rationality of Four-Valued Families of Weil Sums of Binomials
本文研究有限域上二项式 Weil 和谱的四值有理性，证明四值情形下各值必为有理整数，仅在五元域且指数满足 $s\equiv3\pmod4$ 时存在例外。
2024-04-07 cs.CR cs.IT math.CO
