有限域上线性置换二项式的合成逆
The compositional inverses of linearized permutation binomials over finite fields
摘要：
设$q$是素数幂，$n$和$r$是正整数.众所周知，线性化二项式$L_r(x)=x^{q^r}+ax\in\mathbb{F}_{q^n}[x]$是置换多项式当且仅当$(-1)^{n/d}a^{{(q^n-1)}/{(q^{d}-1)}}\neq 1$，其中$d=(n,r)$。在本文中，$L_r(x)$的组成逆显式确定时，这个条件成立。
英文摘要：
Let $q$ be a prime power and $n$ and $r$ be positive integers. It is well known that the linearized binomial $L_r(x)=x^{q^r}+ax\in\mathbb{F}_{q^n}[x]$ is a permutation polynomial if and only if $(-1)^{n/d}a^{{(q^n-1)}/{(q^{d}-1)}}\neq 1$ where $d=(n,r)$. In this paper, the compositional inverse of $L_r(x)$ is explicitly determined when this condition holds.
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