Linear Permutations and their Compositional Inverses over $\mathbb{F}_{q^n}$
置换多项式的使用，以及它们的合成逆，已经成为密码系统实现中的一个很好的选择。因此，需要构造系数属于有限域的这些多项式。作为置换多项式的一种特殊情况，对合是非常需要的，因为它的合成逆是它自己。在这项工作中，我们提出了一种有效的方法，如何构造几个线性置换多项式在$\mathbb{F}_{q^n}$以及它们的合成逆使用分解的$\displaystyle{\frac{\mathbb{F}_q[x]}{\left\langle x^n -1 \right\rangle}}$基于其本原幂等元。作为结果，对合的直接构造。
2020-05-29 math.AC math.NT
The compositional inverses of permutation polynomials of the form $\sum_{i=1}^kb_i(x^{p^m}+x+δ)^{s_i}-x$ over $\mathbb{F}_{p^{2m}}$
本文研究了有限域 $\mathbb{F}_{p^{2m}}$ 上形如 $\sum_{i=1}^kb_i(x^{p^m}+x+δ)^{s_i}-x$ 的置换多项式，并给出了这几类多项式的复合逆。
2024-09-27 math.NT
Finding compositional inverses of permutations from the AGW criterion
置换多项式及其复合逆在密码学、编码理论和组合设计中有着广泛的应用。受以前的几个结果发现不同形式的置换多项式的合成逆的启发，我们提出了一个通用的方法来找到这些逆的置换多项式构造的AGW准则。其结果是，我们已经减少了这样的置换多项式在有限域上的合成逆的问题，找到一个更小的集合上的双射的逆。我们证明了我们的方法解释最近几个已知的结果，以及通过提供新的明确的结果，在不同类型的置换多项式的更多类。此外，我们给出了这些置换多项式是对合的新判据。还为所有对合准则提供了显式构造。
2021-04-01 cs.IT math.IT math.NT
Some new classes of permutation polynomials and their compositional inverses
Indian Institute of Technology Jammu（詹穆印度理工学院）
该研究针对有限域$\bbf_{q^3}$上形如$L(X)+\Tr_{m}^{3m}(X)^s$的置换多项式，构造了六类分属不同特征的新置换多项式，证明其与已知同形式多项式不等价，并给出了对应合成逆的显式表达式。
2024-07-17 math.NT
The compositional inverses of permutation polynomials from trace functions over finite fields
本文研究有限域上一类由迹函数与满足特定交换性和单射性条件的多项式构成的置换多项式，给出了其复合逆的显式构造。
2024-09-30 math.NT
Sparse Lifts of q-Linearized Permutation Polynomials with Explicit Inverses
School of Computer Science, Shanghai Jiao Tong University（上海交通大学计算机学院）
该研究构造了保持复合逆的q线性化置换多项式的稀疏提升，得到二维二项式、三维三项式等的显式逆，为有限域上置换多项式的构造提供了新方法。
2026-10-14 math.NT
New classes of trace-form permutation polynomials and their compositional inverses
University of Rouen Normandy（诺曼底鲁昂大学）
该研究在有限域F_{q^2}上构造两类系数覆盖全域的迹形式置换多项式，计算其复合逆，所用Kloosterman和与有限域方程分析技术具独立研究价值。
2026-09-02 cs.IT math.IT math.NT
On the inverses of some classes of permutations of finite fields
研究了有限域上几类一般置换多项式的合成逆。我们表明，我们可以写这些逆的逆的有限域，其中之一是一个线性化的多项式的子空间中的另外两个多项式bipoting。在某些情况下，我们能够显式地获得这些逆，从而获得所讨论的置换的合成逆。此外，我们展示了如何计算一个线性多项式诱导的逆映射的子空间上的一个规定的线性多项式诱导双射。我们还得到了两类置换多项式的显式合成逆，推广了最近分别在[22]和[24]中得到的合成逆。
2013-10-31 cs.IT math.IT math.NT
On constructing complete permutation polynomials over finite fields of even characteristic
本文用递归的方法推广了屠等人最近提出的偶特征有限域上完全置换多项式的一种构造方法。此外，通过计算已知置换多项式的合成逆，得到了几类完全置换多项式。
2014-10-10 math.NT
Piecewise constructions of inverses of cyclotomic mapping permutation polynomials
给定一个大的有限域的置换多项式，求其逆通常是一个困难的问题。基于一个分段插值公式，构造了任意有限域上分圆映射置换多项式的逆。
2018-12-19 math.NT
On inverse of permutation polynomials of small degree over finite fields, II
本文研究了$x^{r}(x^{s} -a)^{t}$型多项式的置换性质，并给出了其逆多项式的表达式。特别地，给出了置换多项式$x(x^3 -a)^2$和$x(x^2 -a)^3$在$\mathbb{F}_{7^n}$上的逆的显式表达式.然后，利用一些已知的结果，我们得到了有限域上所有$6, 7, 8$次置换多项式的逆。
2020-12-27 math.NT
A note on inverses of cyclotomic mapping permutation polynomials over finite fields
本文给出了Zheng，Yu，Pei关于有限域上广义分圆置换多项式的逆的显式的结果的一个较短的证明.此外，我们刻画了所有这些分圆置换多项式是对合。我们的结果提供了一个快速的算法（只涉及模运算），以产生许多类的广义分圆置换多项式，其逆，和对合。
2016-12-15 math.NT
On inverses of some permutation polynomials over finite fields of characteristic three
利用分段方法、Lagrange插值公式和Lucas定理，确定了特征为3的有限域上一类逆Dickson置换多项式和几类广义分圆映射置换多项式的逆的显式.
2020-06-05 math.NT
On a Class of Permutation Polynomials and Their Inverses
本文提出一类有限域上的置换多项式，给出其显式形式及逆，并推广至更一般形式。
2024-03-18 math.NT
Compositional inverses, complete mappings, orthogonal Latin squares and bent functions
我们研究置换多项式，完全映射，相互正交拉丁方和弯曲向量函数的合成逆。最近在[33]中得到了有限域上线性化置换二项式的合成逆。在[29]中还注意到，计算子空间的双射的逆可以应用于确定与线性化多项式相关的某些置换类的合成逆。本文给出了一类置换迹映射核的线性化二项式的合成逆。作为这个结果的应用，我们给出了一类完全映射的合成逆。这个完全映射类改进了[34]中给出的一个最近的构造。我们还递归地构造了一类涉及多迹函数的完全映射。最后利用这些完全映射导出了一组相互正交拉丁方，并从Maiorana-McFarland类构造了一类$p$ -元bent向量函数.
2014-09-23 cs.IT math.CO math.IT
Permutation polynomials over finite fields by the local criterion
本文进一步研究了局部判据，提出了一类在 $\mathbb{F}_{q^2}$ 上的置换多项式及其复合逆，并证明了线性化多项式与所有置换多项式在特定条件下均为局部置换多项式。
2024-09-27 math.NT
Inverses of six classes of permutation polynomials of the form $x+γ\operatorname{Tr}_q^{q^2}(h(x))$ over finite fields of even characteristic
Central University of South Bihar（南比哈尔中央大学）
本文研究了形如$x+γ\operatorname{Tr}_q^{q^2}(h(x))$的六类置换多项式在有限域上的逆元问题，基于前人研究，进一步探讨了其逆元结构和性质。
2026-04-21 math.NT
Complete permutation polynomials over finite fields of odd characteristic
本文给出了奇特征有限域上三类完全置换单项式。同时，也给出了这些完全置换多项式的合成逆。
2013-12-01 math.CO math.NT
A Classification of Permutation Polynomials through Some Linear Maps
在本文中，我们提出了线性映射的空间上的所有多项式$f(x)$在$\mathbb{F}_q[x]$的映射$0$到自己，通过他们的评估地图。这些线性映射的性质与置换多项式产生了有趣的联系。我们研究这些线性映射的某些性质。我们建议通过识别置换多项式所在的映射的广义本征空间来对置换多项式进行分类。事实证明，文献中研究的几类置换多项式整齐地落入使用这些线性映射定义的类中。我们刻画了出现在这些线性映射的各种广义本征空间中的置换多项式的形状。对于$\mathbb{F}_p$的情况，这些广义本征空间提供了$\mathbb{F}_p$上的多项式（以及因此置换多项式）的度分布。我们表明，对于$\mathbb{F}_q$，它是足够的，考虑只有少数这些线性映射。这些线性映射的广义本征空间的交包含某些形状的（置换）多项式。在此背景下，我们研究了$\mathbb{F}_{p^2}$上的一类置换多项式。我们证明了这类置换多项式在合成逆下是封闭的。我们还列举了一些特定形状的置换多项式。
2019-11-09 math.NT
On the inverses of permutation polynomials of the form $h(ψ(x))φ(x)+g(ψ(x))$ over finite fields
School of Computer Science and Technology, Dongguan University of Technology（东莞理工学院计算机学院）；School of Mathematics, South China Normal University（华南师范大学数学学院）
研究有限域上形如\(h(ψ(x))φ(x)+g(ψ(x))\)的置换多项式的合成逆元，其中\(ψ(x)\)等为加法多项式，通过特定条件和多项式\(\bar{\psi}(x)\)来探讨。
2026-07-07 math.NT
A New Method of Construction of Permutation Trinomials with Coefficients 1
有限域上的置换多项式是一个有趣的、多年来一直活跃的研究课题。它们在数学和工程领域有重要的应用。近年来，置换二项式和置换三项式因其简单的代数形式而引起人们的兴趣。本文推广屠维岳关于指数为Niho型的置换多项式的刻划方法，提出了一种构造系数为1的置换三项式的新方法。此外，我们给出了一类特殊情况下置换三项式的显式合成逆。
2022-04-29 cs.IT math.CO math.IT
Permutation polynomials from the trace functions
Indian Institute of Technology Jammu（印度技术学院斋普尔）
该研究给出了几类带迹函数的多项式在有限域上成为置换多项式的参数充要条件，并完整刻画了一类特定形式的置换多项式及其合成逆。
2026-08-12 math.NT
A Recursive Construction of Permutation Polynomials over $\mathbb{F}_{q^2}$ with Odd Characteristic from Rédei Functions
本文利用有理Rédei函数递归构造了奇特征$\mathbb{F}_{q^2}$上的两类置换多项式，完整刻画了其合成逆，并给出了易于验证的置换条件及若干二项式、三项式实例，发现此类多项式数量庞大。
2017-12-21 cs.IT math.CO math.IT
A proof of a permutation-inverse bent-function conjecture
China West Normal University（西华师范大学）
本文证明当α不是F_q中的立方时，f_α是bent函数，解决了Li等人提出的猜想，并通过计算Walsh值和使用二元指数和及Hasse同余式得到非立方情形下Walsh系数为±q。
2026-06-16 math.NT
Nilpotent linearized polynomials over finite fields and applications
设$q$是素幂，$\mathbb F_{q^n}$是具有$q^n$元素的有限域，其中$n>1$ .我们引入了一类$\mathbb F_{q^n}$上的线性化多项式$L(x)$，使得对于某些$t\ge 2$，$$L^{(t)}(x):=\underbrace{L(L(\cdots(x)\cdots))}_{t \quad\text{times}}\equiv 0\pmod {x^{q^n}-x}$$，称为幂零线性化多项式（NLP）.我们讨论的存在性和建设的NLP的，作为一个应用程序，我们展示了如何构建置换的$\mathbb F_{q^n}$从这些多项式。对于其中一些排列，我们可以明确地给出组成逆映射和循环结构。本文还提出了一种构造无不动点的二元域上对合的方法，这种方法在分组密码中很有用。
2016-09-29 math.NT
Permutations from an arithmetic setting
令$m, n$为正整数，使得$m>1$整除$n$。本文引入了有限集$[1, n]:=\{1, \ldots, n\}$的一类特殊的分段仿射置换，其性质是$m$的任意循环中的连续元素的约化$\pmod m$直到循环移位为止都是$[1, m]$的固定置换.我们的主要结果提供了这样的排列的循环分解。我们进一步证明了这种置换引起有限域的置换。特别地，我们得到了有限域上的置换多项式类，它们的循环分解及其逆都是明确给出的。
2020-03-12 math.CO math.NT
The complete cubic Walsh spectrum of a permutation-inverse Boolean family
School of Mathematical Sciences, China West Normal University（四川师范大学数学科学学院）
研究置换逆布尔族的完全三次沃尔什谱，在\(\alpha\in(\mathbb{F}_q^*)^3\)情况下，利用外部沃尔什系数完备化方法等，确定相关布尔函数的沃尔什分布，其值为\(0\)和\(\pm 2q\)，还借助APN性质等确定逐点三次谱。
2026-07-13 math.CO math.NT
A note on multiplicative-inverse chaining in finite fields
该研究探讨有限域中交替多项式基下的乘法逆元链式运算，发现双基交替可将\\(\mathbb F_{p^n}\setminus \mathbb F_p\\)划分为偶长不相交置换循环，并进一步探索了多基下的链式运算情况。
2025-07-29 math.CO math.NT
Representing the inverse map as a composition of quadratics in a finite field of characteristic $2$
本文研究特征2有限域上逆映射的二次函数复合表示，扩展Petrides结果并提出数论方法，将可处理的奇数指数范围至少推进到250。
2023-09-29 cs.IT math.IT math.NT
