源自迹函数的置换多项式
Permutation polynomials from the trace functions
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中文总结 AI 辅助
该研究给出了几类带迹函数的多项式在有限域上成为置换多项式的参数充要条件，并完整刻画了一类特定形式的置换多项式及其合成逆。
中文摘要 AI 辅助
我们研究了几类形如$X+γ\u2001\u2001\u2001\u2001\u2001\ud835\udc2f_{q}^{q^n}(h(X))$的多项式在有限域$\u2001\ud835\udc2d_{q^n}$上成为置换多项式的关于$γ$的充要条件，其中$q$为素数幂，$n$为正整数，$\u2001\ud835\udc2f_{q}^{q^n}(\u22c5)$表示从$\u2001\ud835\udc2d_{q^n}$到$\u2001\ud835\udc2d_q$的相对迹函数。此外，我们完全刻画了有限域$\u2001\ud835\udc2d_{q^n}$上形如$X+γ\ud835\udc2f_{q}^{q^n}(h(X))$的置换多项式及其合成逆，其中$h(X)=c_1X+c_2X^2+X^2\ud835\udc2f_{q}^{q^n}(X)$，$c_1,c_2∈\u2001\ud835\udc2d_q$。
英文摘要
We study necessary and sufficient conditions on $γ$ for several classes of polynomials of the form $X+γ\operatorname{Tr}_{q}^{q^n}(h(X))$ to be permutation polynomials over finite field $\mathbb{F}_{q^n}$, where $q$ is a prime power, $n$ is a positive integer, and $\operatorname{Tr}_{q}^{q^n}(\cdot)$ denotes the relative trace function from $\mathbb{F}_{q^n}$ to $\mathbb{F}_q$. In addition, we completely characterize the permutation polynomials of the form \( X+γ\operatorname{Tr}_{q}^{q^n}(h(X)) \) over $\mathbb{F}_{q^n}$, with their compositional inverses, where \( h(X)=c_1X+c_2X^2+X^2\operatorname{Tr}_{q}^{q^n}(X), \) $c_1,c_2\in\mathbb{F}_q.$
