On a conjecture about a class of permutation trinomials
本文证明了屠、曾、李和Helleseth关于三项式$f_{α,β}(x)= x + αx^{q(q-1)+1} + βx^{2(q-1)+1} \in \mathbb{F}_{q^2}[x]$，$αβ\neq 0$，$q$的一个猜想，刻画了所有$f_{α,β}(x)$是$\mathbb{F}_{q^2}$的置换的对$(α,β)\in \mathbb{F}_{q^2}^2$.
2017-12-28 math.CO
Construction of Permutation Polynomials of Certain Specific Cycle Structure over Finite Fields
本文针对奇数阶有限域，构造了具有特定圈结构的置换二项式和置换三项式族，包括具有一个不动点且其余元素构成等长互斥圈的置换，以及具有特定频率的多长度圈置换多项式。
2023-06-27 math.CO math.NT
A conjecture on permutation trinomials over finite fields of characteristic two
本文通过对有限域$\ftwon$上$11$次多项式的二次因子的分析，解决了最近由Deng和Zheng提出的关于$\ftwon[x]$上置换三项式的猜想，其中$n=2m$和$m$是正整数，且$\gcd(m,5)=1$ .
2018-09-08 cs.IT math.CO math.IT
A family of permutation trinomials in $\mathbb{F}_{q^2}$
设$p>3$并考虑素数幂$q=p^h$。我们完全刻画了$f_{a,b}(X) = X(1 + aX^{q(q-1)} + bX^{2(q-1)}) \in \mathbb{F}_{q^2}[X]$型$\mathbb{F}_{q^2}$的置换多项式.特别是，使用有限域上的代数曲线的连接，我们已经知道的充分条件也是必要的。
2019-11-19 math.AG math.CO
On Permutation Trinomials of the type $X^{q^2-q+1}+AX^{q^2}+BX$ over $\mathbb{F}_{q^3}$
该研究借助有限域上代数簇的关联，探究了有限域$\u2119_{q^3}$上一类特定形式三项式成为置换多项式的充要条件。
2023-06-16 math.CO
Permutation trinomials over $\mathbb{F}_{q^3}$
我们考虑域$\mathbb{F}_{q^3}$，$q=p^h$，$p>3$，$f_1(x)=x^{q^2+q-1}+Ax^{q^2-q+1}+Bx$，$f_2(x)=x^{q^2+q-1}+Ax^{q^3-q^2+q}+Bx$，$f_3(x)=x^{q^2+q-1}+Ax^{q^2}-Bx$，$f_4(x)=x^{q^2+q-1}+Ax^{q}-Bx$上的四类多项式，其中$A,B \in \mathbb{F}_q$ .我们确定的条件对$(A,B)$，我们给出了这些多项式置换$\mathbb{F}_{q^3}$对$(A,B)$的数量上的下界。
2018-04-04 math.CO
Involutary pemutations over finite fields given by trinomials and quadrinomials
针对满足特定同余条件的有限域，本文构造了由三项式和四项式给出的对合置换多项式，给出了系数的显式公式，并证明了这些多项式在生成具有特定数量不动点的对合时的数量下界。
2023-11-24 math.CO math.NT
Permutation polynomials, fractional polynomials, and algebraic curves
本文证明了Li，Qu，Li，Fu关于$\mathbb{F}_3^{2k}$上置换三项式的一个猜想.此外，还给出了$\mathbb{F}_{3^k}$和$\mathbb{F}_{5^k}$的一些置换多项式族的新例子和推广.我们还研究了$Ax^{q(q-1)+1} + Bx^{2(q-1)+1} + Cx^{q} + x$型置换四项式.我们的方法是基于有限域上的一个与{分数多项式}相关的代数曲线的研究。
2017-08-16 math.CO math.NT
Collection of Polynomials over Finite Fields Providing Involutary Permutations
本文针对满足特定同余条件的奇素数幂，构造了一类有限域上的置换多项式集合，证明它们均能生成具有特定不动点数量的对合置换，并明确给出了三项式与六项式的数量分布。
2023-06-28 math.CO math.NT
Bent functions from triples of permutation polynomials
我们提供了使用三重排列的弯曲函数的构造。这种方法是由于Mesnager。在一般情况下，对合已被大多认为是在这样一个机器，我们提供了一些其他合适的三重排列，使用单项式，二项式，三项式，和四项。
2019-07-09 math.CO
A complete characterization of a family of permutation trinomials over $\mathbb F_{p^2}$
本文完整刻画了形如$f_{λ_1,λ_2}(x)=x^{p^2-p+1}+λ_1x^{p^2}+λ_2x^{2p-1}$的多项式为$\mathbb F_{p^2}$上置换多项式的所有参数对$(λ_1,λ_2)$，得到三个显式族。
2026-06-07 math.CO
A note on permutation polynomials over finite fields
有限域上的置换多项式是一个活跃的研究领域，在科学和工程的许多领域都有应用。本文解决了吴和李在文[19]中提出的关于置换多项式的两个问题。此外，本文还提出了一类新的置换三项式$x+γ\textup{Tr}_{q^n/q}(x^k)$，它推广了文[10]的两个例子.
2017-03-09 math.CO
APN trinomials and hexanomials
本文在$\mathbb{F}_{2^n}$上给出了一类新的APN三项式，其形式为$X^{2^k+1} + (\mathsf{tr}^{n}_{m}(X))^{2^k+1}$，其中$\mathsf{gcd}(k,n)=1$和$n = 2m = 4t$.对于所有$n = 4t$，该族满足Kim函数的一个有趣性质，在等价的情况下，Kim函数是唯一已知的等效于$\mathbb{F}_{2^{2m}}$上的置换的APN函数。作为本文的另一个贡献，我们考虑了一个六项多项式$g_{C,k}$族，当四项$P_{C,k}$在特定子群中没有根时，Budaghyan和Carlet（2008）证明了该族是差分$2^{\mathsf{gcd}(m,k)}$ -均匀的。本文对所有的$(m,k)$对，刻画、构造并计数了所有满足条件的$C \in \mathbb{F}_{2^n}$. Bracken，Tan and Tan（2014）和Qu，Tan and Li（2014）分别构造了满足条件的元素$C$，当$m \equiv 2 \textrm{or} 4 \pmod{6}$和$m \equiv 0 \pmod{6}$都需要$\mathsf{gcd}(m,k) = 1$时。Bluher（2013）证明了这样的$C$存在，当且仅当$k \ne m$，而不对这些$C$进行表征、构造或计数。为了证明结果，我们有效地使用…
2014-10-27 math.CO math.NT
Permutation polynomials on F_q induced from bijective Redei functions on subgroups of the multiplicative group of F_q
通过展示F_{Q^2}上的低次有理函数类，构造了F_{Q^2}上的置换多项式类，这些函数类在F_{Q^2}的（Q+1）阶单位根集上诱导双射.作为结果，我们证明了屠、曾、胡、李最近的一篇文章中关于置换三项式的两个定理。
2013-10-07 cs.IT math.CO math.IT
A note on the paper arXiv:2112.14547
我们给出了与arXiv：2112.14547（“构造系数为1的置换三项多项式的新方法”，Guo et al.）相关的历史评论。特别是，我们表明，“新的”置换多项式在该文件中实际上是众所周知的。此外，我们给出了这些置换多项式的一个比以前更简单的推导，它演示了arXiv：1310.0776中介绍的产生置换多项式的一般方法。
2022-08-02 cs.IT math.CO math.IT
A Recursive Construction of Permutation Polynomials over $\mathbb{F}_{q^2}$ with Odd Characteristic from Rédei Functions
本文利用有理Rédei函数递归构造了奇特征$\mathbb{F}_{q^2}$上的两类置换多项式，完整刻画了其合成逆，并给出了易于验证的置换条件及若干二项式、三项式实例，发现此类多项式数量庞大。
2017-12-21 cs.IT math.CO math.IT
