Bifurcation of constant mean curvature tori in Euclidean spheres
利用分歧理论证明了在欧氏球面中存在无穷序列等距嵌入的环面，这些环面具有常数中曲率（CMC），并且在某些CMC Clifford环面处不等距全等.
2010-11-24 math.DG
Harmonic diffeomorphisms between domains in the Euclidean 2-sphere
本文研究了欧氏2-球面中某些整环之间的调和同态的存在性。特别地，我们证明了从复平面中的圆形域到至少有两个穿孔的穿孔球面上的调和同态。这一结果来自于Lorentz积$M\times\mathbb{R}_1,$中极大图的一般存在性定理，其中$M$是任意$n$维紧致黎曼流形，$n\geq 2.$。相反，我们证明了在欧氏2-球面中，从单位复圆盘到一次穿孔球面上不存在调和同构，从一次穿孔球面到圆形域上也不存在调和同构。
2011-10-03 math.DG
Explicit formulas for biharmonic submanifolds in non-Euclidean 3-spheres
我们得到了具有Tanno定义的修正Sasaki结构的三维单位球面中所有双调和Legendre曲线和Hopf柱的参数方程。
2007-01-05 math.DG
Rotational Linear Weingarten Surfaces into the Euclidean Sphere
本文的目的是提出一个完整的描述所有旋转线性Weingarten曲面到欧氏球面S3。这些曲面的特征在于线性关系aH+bK=c，其中H和K分别代表它们的平均曲率和高斯曲率，而a、b和c是实常数。
2011-03-04 math.DG
Envelopes created by sphere families in Euclidean 3-space
Yokohama National University（横滨国立大学）；Muroran Institute of Technology（室兰工业大学）；Dalian Maritime University（大连海事大学）
本文解决欧几里得3空间中球族生成的包络面的四个基本问题：存在性、表示性、包络面数量及定义关系问题。
2026-08-25 math.DG
Biconservative surfaces in the $4$-dimensional Euclidean sphere
本文研究了$4$维单位欧氏球面$\mathbb{S}^4$中具有平行归一化中曲率向量场（$PNMC$）的双保守曲面.首先，我们研究了这类曲面的存在性和唯一性。我们得到，存在一个$2$参数家庭的非等距抽象曲面，承认（唯一）$PNMC$双保守浸入$\mathbb{S}^4$。然后，我们得到了这些曲面在$5$维欧几里得空间$\mathbb{E}^5$中的局部参数化.
2022-11-15 math.DG
Compact gradient $ρ$-Einstein soliton is isometric to the Euclidean sphere
本文研究了完备黎曼流形中梯度$ρ$ -Einstein Ricci孤子的某些性质。首先，通过证明紧梯度$ρ$ -Einstein孤子的数量曲率为常数，证明了紧梯度$ρ$ -Einstein孤子等距于欧氏球面。其次，我们证明了在满足一定积分条件的非紧梯度$ρ$ -Einstein孤子中，数量曲率为零。
2020-03-11 math.DG
Strong Rigidity of Closed Minimal Hypersurfaces in Euclidean Spheres
本文证明了欧氏球面中闭嵌入极小超曲面的强刚性，并由此证实了 Choi-Schoen 猜想及 n<7 时的陈省身猜想。
2023-12-05 math.DG
An intrinsic rigidity theorem for closed minimal hypersurfaces in 5-dimensional Euclidean sphere with constant nonnegative scalar curvature
设M是5维欧氏球面中具有常非负数量曲率的闭极小超曲面。证明了若所有主曲率的立方之和与不同主曲率的个数为常数，则M是等参的.此外，还给出了M的第二基本型的平方长度的所有可能值.这一结果为陈省身猜想提供了另一个支持证据。
2015-07-22 math.DG
Involutions of negatively curved groups with wild boundary behavior
我们考虑对（X，Y），其中X是一个紧的，局部CAT（-1）空间，Y是一个全测地子空间。包含诱导嵌入的边界在无穷大的通用覆盖，我们专注于这些领域的情况下，其尺寸相差2。我们表明，如果嵌入是驯服，那么它是unknotted。我们给出的例子对嵌入是打结（并可以实现为不动点集的对合）。我们还给出了高维（>5）球面中余维2球纽结性的一个判据。对δ-双曲群的相应结果也进行了讨论。即使在黎曼流形的情况下，一些推论也给出了新的结果。
2004-05-13 math.DG math.GR math.GT
Yang-Mills connections of cohomogeneity one on SO(n)-bundles over Euclidean spheres
我们构造了球面上SO（n）-丛上的Yang-Mills联络.我们利用丛上的一个上齐性群作用将Yang-Mills方程化为一个常微分方程。该系统被证明有解决方案的变分方法，使用调和映射理论的想法。例子包括$S^6$上的可数主SO（6）-丛的每一个上的Yang-Mills联络，以及$n\in\{5,...,9\}$的$TS^n$上的可数多个Yang-Mills联络。
2011-07-29 math.DG
Characterizing unit spheres in Euclidean spaces via reach and volume
设$M$是$\mathbb{R}^n$的维数为$k\geq 2$的光滑、连通、无边界的紧致子流形.令$\mathbb{S}^k \subset \mathbb{R}^{k+1}\subset \mathbb{R}^n$表示$k$二维单位球。我们证明了如果$M$的reach等于1，那么它的体积满足$\text{vol}(M)\geq \text{vol}(\mathbb{S}^k)$，只有当$M$与$\mathbb{S}^k$全等时等式才成立。
2022-02-12 math.DG
Locus of the centers of Meusnier spheres in Euclidean 3-space
在这项研究中，我们调查的Meusnier球的中心的轨迹。正如焦线是密切球球心的轨迹一样，本文研究了Meusnier球心轨迹的几何解释。证明了当曲线是一条主线时，曲线的Meusnier球面的球心轨迹是一条渐屈线。然后，我们给出了这条渐屈线与聚焦曲线之间的关系。还给出了螺旋线、斜螺旋线与曲线的穆斯尼尔球面中心轨迹之间的关系。
2015-03-11 math.DG
An optimal pinching theorem on compact minimal submanifolds in the Euclidean spheres via eigenvalues of fundamental matrices
Fudan University（复旦大学）；Shanghai Center for Mathematical Sciences（上海数学中心）
通过基本矩阵特征值，建立了欧氏球面中紧致极小子流形的最优刚性定理，不限制余维数，并给出广义克利福德环面和韦罗内塞流形的新刻画。
2026-09-23 math.DG
On free boundary minimal submanifolds with boundary on concentric spheres in Euclidean spac
Faculty of Mathematics, National Research University Higher School of Economics（高等经济大学数学学院）
研究边界位于同心球面上的自由边界极小子流形，引入谱指标给出Morse指标的上下界，并计算了平坦环面的精确Morse指标，分类了二维环面的自由边界极小浸入。
2026-06-24 math.DG
Isometric immersions of constant curvature one metrics on the 2-sphere with two conical singularities into Euclidean 3-space: A partial solution to the Gálvez-Hauswirth-Mira problem
该研究建立了带两个锥形奇点的2维球面常曲率1度量与三维欧氏空间等距浸入的几何对应，显式构造出带双锥形奇点的常曲率1曲面族，部分解决了Gálvez等人提出的公开问题。
2025-03-23 math.DG
The rigidity of minimal Legendrian submanifolds in the Euclidean spheres via eigenvalues of fundamental matrices
本文利用基本矩阵特征值与 Lu 不等式，建立单位球中各维紧致极小 Legendrian 子流形的最优夹挤与刚性定理，并刻画 Calabi 环面。
2024-03-05 math.DG
Hypersurfaces with small extrinsic radius or large $λ_1$ in Euclidean spaces
证明了$\R^{n+1}$的超曲面，如果是$λ_1$上Reilly不等式的几乎极值且具有$L^p$有界中曲率（$p>n$），则它们是Hausdorff接近球面的，具有几乎常值中曲率，且其谱渐近包含球面的谱.对于外半径的Hasanis-Koutroufiotis不等式，我们证明了同样的结果.我们还证明了，当一个补充的$L^q$上的第二基本的限制是假设，几乎极值流形Lipschitz接近一个球时，$q>n$，但不一定是同构的一个球时，$q\leqslant n$。
2010-11-25 math.DG
Holomorphic structures for surfaces in Euclidean $n$-space
从黎曼曲面到大于或等于3维的欧几里得空间的共形映射用Clifford代数来解释，其方式类似于欧氏三维或四维空间中曲面的四元数全纯几何。对黎曼曲面到球面的调和映射的Weierstrass表示、自旋变换、达布变换、平行中曲率向量曲面、平坦联络族作了说明。计算了与共形浸入相关联的旋量丛的度。类比的一个极面和一个双极面的最小浸入到一个三球的定义。它们是球面上的极小曲面。
2019-08-15 math.DG
Complete minimal submanifolds with nullity in Euclidean spheres
本文研究了欧氏球面中任意点处相对零度指数至少为$m-2$的$m$维完备极小子流形.这些是哈维和劳森意义上的朴素子流形\cite{harvey}，最初由布莱恩特\cite{br}研究。对于任何维数和余维数，有大量的不完全的例子，充分描述了由Dajczer和Florit \cite{DF2}在一类曲面，称为椭圆，其中椭圆的曲率一定秩序是一个圆的任何一点。在完备性假设下，证明了任何子流形要么是全测地的，要么是三维的。在后一种情况下，有很多例子，甚至是紧凑的例子。在流形上Omori-Yau最大值原理成立的温和假设下，我们给出了欧几里得空间中子流形的局部参数化描述，给出了子流形在$1$ -迷向曲面上的完备刻画.这些是极小曲面，其标准曲率椭圆在任何点都是圆。对于这些曲面，存在一个Weierstrass类型表示，它生成所有的单连通曲面。
2017-07-06 math.DG
Weierstrass representations for harmonic morphisms on Euclidean spaces and spheres
我们构建大家庭的调和态射是全纯的埃尔米特结构通过寻找heimeries的维尔斯特拉斯型表示。这使我们能够从欧氏空间和球面中找到复值调和态射的新例子。
1996-05-24 dg-ga math.DG
Characterization of curves that lie on a geodesic sphere or on a totally geodesic hypersurface in a hyperbolic space or in a sphere
对所谓的旋转最小化帧的考虑允许通过与指示帧运动的系数相关的线性方程来简单且优雅地表征欧几里得空间中的平面和球面曲线。在这项工作中，我们将这些调查的特点，躺在测地球或全测地超曲面的常曲率的黎曼流形。使用测地球面曲线是正态曲线，即，它们是欧氏球面曲线在指数映射下的像，我们可以通过一个非齐次线性方程刻画双曲空间和球面中的测地球面曲线.最后，我们还证明了全测地超曲面（在黎曼几何中扮演超平面的角色）上的曲线应该用齐次线性方程来刻画。总之，我们的结果给有趣的和显着的相似性双曲，球面，和欧几里得几何。
2018-03-26 math.DG
Algebraic nature of singular Riemannian foliations in spheres
证明了欧氏球面上的奇异黎曼叶理可以由多项式方程定义。
2015-04-15 math.DG
Maximizing the first eigenvalue of the Jacobi operator
本文考虑Jacobi算子，定义在浸入欧几里得空间中的具有相同单位球体积的闭定向超曲面上。我们展示了一个局部推广的经典结果的Willmore功能的欧几里德球。作为结果，我们证明了Jacobi算子在欧氏球面上的第一特征值是局部极大值，并且这个结果在$\mathbb{R}^3$和亏格为零的闭定向曲面空间中是全局的.
2021-06-30 math.DG
The geometry of the Sasaki metric on the sphere bundle of Euclidean Atiyah vector bundles
设$(M,\langle,\rangle_{TM})$是一个黎曼流形.众所周知，$TM$上的Sasaki度量是非常严格的，但当限制到$T^{(r)}M=\{u\in TM,|u|=r \}$上时，它具有很好的性质。在本文中，我们考虑一个一般的情况下，我们取代$TM$的向量丛$E\longrightarrow M$赋予一个欧几里德产品$\langle,\rangle_E$和连接$\nabla^E$保持$\langle,\rangle_E$。我们定义了$E$上的Sasaki度量，并考虑了它对$h$到$E^{(r)}=\{a\in E,\langle a,a\rangle_E=r^2 \}$的限制。我们研究了$(E^{(r)},h)$的黎曼几何，推广了许多首次在$T^{(r)}M$上得到的结果，并建立了新的结果.我们将在此一般设置中获得的结果应用于作者在arXiv预印本arXiv：1808.01254（2018）中引入的欧几里得Atiyah向量丛类。最后，证明了任何三维幺模李群$G$都有一个左不变的黎曼度量，使得$(T^{(1)}G,h)$有一个正的标量曲率.
2019-02-14 math.DG
The r-mean curvature and rigidity of compact hypersurfaces in the Euclidean space
本文在适当的r-中曲率条件下，刻画了欧几里得空间中的圆球.
2020-12-17 math.DG
Regularity for the optimal transportation problem with Euclidean distance squared cost on the embedded sphere
给出了初始测度和目标测度在球面$§^n$上的充分条件，以保证费用为$|x-y|^2/2$的最优输运问题的解是同构的.
2012-02-04 math.AP math.DG
Pinching of the First Eigenvalue of the Laplacian and almost-Einstein Hypersurfaces of the Euclidean Space
本文证明了欧几里得空间中紧致超曲面上Laplacian第一特征值的一个新的拼挤定理。这些箍缩结果与高阶中曲率的第一特征值的上界有关。我们证明了在适当的拼挤条件下，超曲面与标准球面同构且几乎等距。作为推论，我们还证明了几乎是爱因斯坦的欧几里得空间的超曲面与标准球面同形且几乎等距。
2007-02-07 math.DG
An optimal pinching theorem on compact minimal submanifolds in the Euclidean spheres via eigenvalues of fundamental matrices II
Fudan University（复旦大学）；Shanghai Center for Mathematical Sciences（上海数学中心）
针对单位球面中的紧致极小子流形，利用其基本矩阵的特征值，证明了满足特定挤压条件时该子流形必为全测地子球面、广义Clifford环面或Veronese流形，并完成了等号情形的分类。
2026-10-09 math.DG
Induced structures on product of spheres
在具有几乎乘积结构的欧几里得空间中，给出余维分别为1，2，3的球面或球面的乘积的诱导结构的有效构造.
2007-02-26 math.DG
A simple eversion of the 2-sphere with a unique quadruple point
我们给出了一个例子的外翻的2球在欧几里德3-空间，灵感来自莫尔斯理论，与一个独特的四重点。没有使用同伦工具。
2022-09-05 math.DG
Surfaces in Euclidean 3-space with Maslovian normal bundles
本文证明了欧氏三维空间中曲面具有Maslovian法丛的充要条件是该曲面为球面、圆柱面或圆锥面的一部分，给出了这类曲面的完整分类。
2023-09-23 math.DG
Stable proper biharmonic maps in Euclidean spheres
本文构造了从单位球到欧几里得球面的首个显式稳定真弱双调和映射族，通过建立双能量第二变分公式并分析特定映射的稳定性实现。
2025-07-09 math.AP math.DG
Wiedersehen metrics and exotic involutions of Euclidean spheres
我们提供明确的，简单的，几何公式的自由对合ρ欧几里德领域不共轭的对映对合。因此商S^n/rho是一个同伦等价但不与RP^n同胚的流形。我们利用这些公式构造了pi_1 Diff（S^5）和pi_1 Diff（S^13）中的显式非平凡元，并为群作用中的非消去现象提供了显式公式.
2005-07-18 math.DG math.GT
The regularity of harmonic maps into spheres and applications to Bernstein problems
我们证明了正则性，并推导出先验估计的（弱）调和映射从黎曼流形到欧氏球面的假设下，图像避免了一些邻居的半赤道。证明结合了严格凸函数的构造和拟线性椭圆方程组的正则性理论。将这些结果应用于极小超曲面的球面和欧氏Bernstein问题，得到了球面中的紧致极小超曲面或欧几里得空间中的完备极小超曲面平凡的新条件.
2009-12-02 math.AP math.DG
More weakly biharmonic maps from the ball to the sphere
本文证明了维数大于4的欧几里得球与适当维数的欧几里得球面间存在两个真双调和映射，且低维时这两个映射是双能量的不稳定临界点。
2024-12-02 math.AP math.DG
Lazy orbits: an optimization problem on the sphere
正交群的非传递子群在非欧几何中起着重要的作用。如果$G$是正交群中的闭子群，使得单个欧几里德单位向量的轨道不覆盖以原点为中心的（欧几里德）单位球面，则总是存在非欧几里德闵可夫斯基泛函，使得$G$的元素保持向量的闵可夫斯基长度。换句话说，闵可夫斯基几何是子群$G$的欧几里得几何的替代。如果$G$“足够接近”正交群或至少接近它的一个可迁子群，则它富含等距。非传递性的度量与轨道在$G$的元素下到欧氏球面的Hausdorff距离有关。它的最大值/最小值属于所谓的懒惰/忙碌轨道，即它们是欧几里得球面上最优化问题的解。极值距离允许我们刻画可约/不可约子群。我们还制定了一个上限和下限的比例的极值距离。作为分析工具的另一个应用，我们引入了闭非传递群$G$的秩.我们将看到，如果$G$是最大秩的，那么它是有限的或可约的。由于可约子群和有限子群形成了非传递子群的两个自然原型，秩似乎是刻画它们的一个基本概念。还将刻画秩为$n-1$的闭的非传递群.利用一般结果，我们在低维情况下将它们的所有可能类型分类为$n=2, 3$和$4$ .最后给出了这些结果在连通黎曼流形上度量线性联络的完整群中的一些应用。
2017-08-29 math.DG math.MG
Immersions and the unbounded Kasparov product: embedding spheres into Euclidean space
我们构造了一个无界代表的尖叫类相关的嵌入领域到欧几里得空间。我们给这个无界的Kasparov圈配上一个联络，并计算了它与$\mathbb R^{n+1}$上Dirac算子的无界Kasparov乘积.我们发现，由此产生的谱三元组的代数$C(\mathbb S^n)$不同于狄拉克算子的圆形球由一个所谓的指标循环，其类在$KK_0(\mathbb C, \mathbb C)$代表乘法单位。在所有的点，我们检查，我们的建设涉及无界卡斯帕罗夫产品是兼容的有界卡斯帕罗夫产品使用Kucerovsky的标准，因此，我们捕获的组成法律的尖叫声地图，这些沉浸在无界KK理论水平。
2019-11-14 math.DG math.KT math.OA
On the fundamental group of the space of harmonic $2$-spheres in the $n$-sphere
本文计算了二维欧氏$S^n$模型经典解的“模空间“的基本群。
1993-03-05 hep-th math.DG
On the eigenvalues of the Laplacian on ellipsoids obtained as perturbation of unit sphere
本文研究二维单位球面扰动所得椭球上的 Laplace 特征值，并在高斯曲率条件下建立其与球面特征值的比较，呼应 Lichnerowicz 定理。
2023-04-26 math.AP math.DG
