Induced structures on product of spheres
Cristina-Elena Hreţcanu
在具有几乎乘积结构的欧几里得空间中，给出余维分别为1，2，3的球面或球面的乘积的诱导结构的有效构造.
The purpose of this paper is to give an effective construction for some induced structures on spheres or product of spheres of codimension 1, 2 or 3, respectively, in Euclidean space endowed with an almost product structure.
机构、总结、中文摘要均由AI分析而来，可能存在错误，请以论文正文为准。
继续探索
Orthogonal almost complex structures on the Riemannian products of even-dimensional round spheres
讨论了偶数维球面黎曼积上正交殆复结构的可积性，部分回答了E. Calabi关于圆2-球面和圆4-球面的乘积流形上复结构的存在性。
(a, 1)f structures on product of spheres
本文的目的是给出在赋有几乎乘积结构的$m$维欧几里得空间（$m>2$）中余维$r$（$r \in \{1,2\} $）的球面乘积上诱导的$(a, 1)f$黎曼结构（$r$ -仿接触结构的推广）的一些例子.
Intertwinors on Functions over the Product of Spheres
利用谱生成技术，给出了球面乘积上具有自然伪黎曼乘积度量的纯量函数的纠缠的显式表达式。因此，这为T。布兰森和本作者。
Isometric immersions of higher codimension into the product ${\mathbf S^k \times H^{n+p-k}}$ of sphere and hyperboloid
本文给出了单连通黎曼流形$(M^n, g)$作为余维为$p\geq 1$的子流形等距浸入球面与双曲面的乘积$S^k\times H^{n+p-k}$的一个充必要条件.
Sphere-foliated minimal and constant mean curvature hypersurfaces in product spaces
本文证明了在${\mathbb{H}}^n \times \mathbb{R}$的平行水平超平面中，当$n\geq 3$为极小超曲面时，以及当$n\geq 3$为球面叶时，非零常数中曲率超曲面必须是旋转对称的.
A characterisation of the Calabi product of hyperbolic affine spheres
存在一种公知的构造，其允许将两个双曲仿射球$f_i: M_i^{n_i} \to \mathbb R^{n_i+1}$与$I \times M_1 \times M_2$到$\mathbb R^{n_1+n_2+3}$中的新的双曲仿射球浸入相关联。在本文中，我们处理的反问题：如何确定的性质的差张量是否一个给定的双曲仿射球浸入的流形$M^n \to \mathbb R^{n+1}$可以分解的方式。
Intertwinors on Differential Forms over the Product of Spheres
给出了签名$(p-1,q-1)$的标准伪黎曼度量$g=-g_{{}_{S^{p-1}}}+g_{{}_{S^{q-1}}}$下$S^{p-1} \times S^{q-1}$上的微分形式丛上的纠缠的显式公式.作为特殊情况，我们构造了所有偶数阶共形不变的微分算子。
A note on solutions of Yamabe-type equations on products of spheres
考虑$\textbf{S}^n \times\textbf{ S}^n$上常曲率度量的黎曼积上的Yamabe型方程，研究了$O(n+1)$的上齐性单对角作用不变性的解.我们得到的多重性结果的正解和节点解。特别地，我们证明了Yamabe方程在这些乘积上的节点解的存在性，这些解非平凡地依赖于这两个因子
We prove an existence result for the prescribed Ricci curvature equation for certain doubly warped product metrics on $\mathbb{S}^{d_1+1}\times \mathbb{S}^{d_2}$, where $d_i \geq 2$. If $T$ is a metric satisfying certain curvature assumptions, we show that $T$ can be scaled independently on the two factors so as to itself be the Ricci tensor of some metric.
Ricci-positive metrics on connected sums of products with arbitrarily many spheres
本文构造了任意多个球面的乘积的连通和上的Ricci正度量，条件是每个被加数中除一个球面外的所有球面的维数至少为3。有两个新的技术定理需要推广以前的结果的产品和两个领域。第一个定理是带角点的Ricci正流形的胶合构造，推广了Perelman关于带边的Ricci正流形的胶合构造。我们的构造给出了一个充分条件，使得两个带角点的Ricci正流形沿等距面粘合在一起，使得所得到的带边界的光滑流形是Ricci正的且有凸边界.第二个定理是关于一个具有凸边界的Ricci正黎曼流形的边界可以沿着一个Ricci正合痕变形，同时保持Ricci正性和边界凸性。
A prescribed Gauss-Kronecker curvature problem on the product of unit spheres
本文讨论了单位球面乘积上的一个给定Gauss-Kronecker曲率问题。
Metrics of constant scalar curvatures conformal to a Riemannian product with a round sphere
我们考虑黎曼积$g_0 + g$的共形类，其中$g_0$是$S^m$上的常曲率度量，$g$是某个闭流形上的常数量曲率度量.我们表明，在共形类的常数数量曲率的度量的数量增长至少线性相对于$g$的数量曲率的平方根。这是通过研究方程$Δu -λu + λu^p =0$在$S^m$上的径向解以及根据$λ$的解的数目而得到的。
On stable compact minimal submanifolds
当球面的维数至少为3时，球面与任何黎曼流形的乘积的稳定紧极小子流形被分类。得到了两个球面乘积的稳定紧极小子流形的完全分类。证明了2-球面与任意Riemann曲面乘积的唯一稳定的紧致极小曲面是复曲面。
Spectral properties of a family of minimal tori of revolution in five-dimensional sphere
Laplace-Beltrami算子的正规化特征值$Λ_i(M,g)$可以被认为是固定曲面$M$上所有黎曼度量$g$空间上的泛函。在最近的几篇论文中，给出了极值度量的几个明确的例子。这些度量由表面在$\mathbb{S}^3$或$\mathbb{S}^4$中的最小浸入引起。本文给出了一类由$\mathbb{S}^5$中极小浸入引起的极值度量。
Explicit parallelizations on products of spheres
本文的目的是写一个显式正交平行化的所有可平行化的产品领域，使用显式同构与平凡向量丛。
Degenerate Solutions of Yamabe-Type Equations on Products of Spheres
本文通过分歧理论和等参函数，在球面乘积上建立了依赖于两个因子的 Yamabe 型方程退化解的存在性，扩展了先前仅依赖单因子的结果。
We show a Gromov-Hausdorff approximation to the product of the standard spheres $S^{n-p}\times S^p$ for Riemannian manifolds with positive Ricci curvature under some pinching condition on the eigenvalues of the Laplacian acting on functions and forms.
Tensor sphere bundle of Cheeger-Gromoll type
在具有Cheeger-Gromoll型度量的黎曼流形的张量丛上构造了一个度量框架结构，并将其限制在张量球面丛上，得到了张量球面丛上的几乎度量仿接触结构.此外，我们还证明了赋予诱导度量的张量球面丛决不是空间型。
Classification of Einstein metrics on the product of an interval with a three-sphere
本文给出了空间M = I \times S^3上的爱因斯坦度量的一个完全分类，其中I是区间（0，l）或（0，\infty）或它们的闭包，我们考虑了Hopf纤维化S^1 -> S^3 -> S^2的基和纤维的单独的度量函数f和h（I的函数）。所有这些度量产生光滑和完整的流形包括和讨论。结果是令人惊讶的丰富，包括许多著名的例子和几个单参数家庭的度量与各种几何形状。
Any Sasakian structure is approximated by embeddings into spheres
本文证明闭流形上任意Sasakian结构可由CR嵌入加权Sasakian球面诱导的结构在$C^q$-范数下逼近，并加强了orbifold Kähler形式的射影诱导逼近。
Doubly warped product Einstein metrics on spheres
本文提出一种计算机辅助方法构造SO(d1+1)×SO(d2+1)-不变的协齐次一爱因斯坦度量，恢复了S^10和S^12上的已知度量，并在S^11、S^12、S^13和S^7×S^3上发现了新度量。
Spheres with parallel mean curvature in $\mathbb{S}^2 \times \mathbb{H}^2$
本文研究球面与双曲平面乘积空间中平行平均曲率曲面，分类了因拓扑原因使全纯二次微分消失的球面。
Morse index of minimal products of minimal submanifolds in spheres
该研究针对球面极小子流形的Clifford型极小乘积，证明其由拉普拉斯第一特征函数浸入的充要条件，给出Morse指数与零化度估计，并得到Clifford极小子流形的对应精确值。
Levi-Kahler reduction of CR structures, products of spheres, and toric geometry
我们研究CR几何中的任意余维，并介绍了一个过程，我们称之为Levi-Kahler商，用于构建Kahler度量从CR结构与横向环面行动。本文主要研究复曲面CR流形的Levi-Kahler乘积，特别是奇维球面的乘积。我们得到了这类行列式的明确描述和特征，并找到了G. Maschler和第一作者。
Closed geodesics on positively curved spheres $S^n$ with Finsler metric induced by $(\mathbb{R}P^n,F)$
众所周知，n-球面$S^n$是$n$ -维实射影空间$\mathbb{R}P^n$的泛双覆盖，那么$\mathbb{R}P^n$上的任何Finsler度量都导出$S^n$的Finsler度量.本文证明了：对于由不可逆Finsler $(\mathbb{R}P^n,F)$诱导的度量满足$(\fracλ{λ+1})^2<K\leq 1$且可逆性$λ$和旗曲率$K$满足$(\fracλ{λ+1})^2<K\leq 1$的$n\geq3$的每个Finsler $(S^n, F)$，在$(S^n, F)$上至少存在$n-1$素闭测地线.此外，如果$(S^n, F)$上存在多个不同的闭测地线，则至少存在其中的$2[\frac{n}{2}]-1$是非双曲的。
Massey products, sphere bundles and T-duality
研究迭代球丛的球面T-对偶，通过Massey积重打包Gysin序列的上同调数据，并证明在特定条件下存在反向Massey积对应的T-对偶迭代球丛。
The mass of the product of spheres
任何具有正数量曲率的紧致流形都有一个由共形拉普拉斯算子的格林函数构造的渐近平坦度量，而这个度量的质量是一个重要的几何不变量。给出了具有相同高斯曲率的球$S^2 \times S^2$乘积的质量的显式表达式。给出了商空间$G(2,4)$和$\mathbb{RP}^2 \times \mathbb{RP}^2$的质量表达式。这些群众的价值观出现在建设的关键指标对某些$4$ -流形，应用到这个问题也将进行讨论。
Restriction of eigenfunctions on products of spheres to submanifolds of maximal flats
该研究确立了在紧致类型秩一对称空间积上，特征函数限制到最大平坦子流形的L^p界，并结合杰科比多项式渐进行为和球面函数傅里叶系数正性进行证明。
Anosov diffeomorphisms of products I. Negative curvature and rational homology spheres
我们证明了流形的各类乘积不支持传递Anosov同构。利用Ruelle-Sullivan上同调类，证明了负曲流形与有理同调球面的乘积不支持传递Anosov同构.我们将这一结果推广到产品的1000多个负弯曲流形的尺寸至少为三个有理同调球，有消失的单纯体积。作为本研究的一个应用，我们得到了不支持传递Anosov同胚的流形的新例子，包括某些具有非平凡的高同伦群的流形和某些非球面流形的乘积。
New G2 holonomy cones and exotic nearly Kaehler structures on the 6-sphere and the product of a pair of 3-spheres
有一个丰富的理论，所谓的（严格）几乎Kaehler流形，几乎厄米特流形推广著名的殆复结构上的6-球诱导的八元数乘法。几乎Kaehler 6-流形在一般结构理论中扮演着重要的角色，也因为它们与奇异空间和紧例外李群的和乐群G2的联系：黎曼6-流形M上的度量锥具有包含在G2中的和乐群当且仅当M是几乎Kaehler 6-流形。该领域的一个中心问题是缺乏任何完全不均匀的例子。通过证明在6-球面和一对3-球面的乘积上至少存在一个上齐次的近似Kaehler结构，证明了第一完全非齐次近似Kaehler 6-流形的存在性.我们猜想，这些是唯一的单连通（非齐次）cohomogeneity一个几乎Kaehler结构在六个维度。
Weyl Law Improvement for Products of Spheres
经典的Weyl定律说，如果$N_M(λ)$表示拉普拉斯算子在没有边界的$d$维紧致流形$M$上的特征值的个数小于或等于$λ$，那么$$ N_M(λ)=cλ^d+O(λ^{d-1}).$$在本文中，我们证明了Duistermaat和Guillemin的结果允许我们用$o(λ^{d-1})$代替$O(λ^{d-1})$错误，如果$M$是乘积流形.我们量化的情况下，笛卡儿积的领域减少的问题，以研究加权整数格点在欧几里得空间的分布，并制定了一个猜想，在一般情况下，让人想起的和产品的现象添加剂组合。
Immersions and the unbounded Kasparov product: embedding spheres into Euclidean space
我们构造了一个无界代表的尖叫类相关的嵌入领域到欧几里得空间。我们给这个无界的Kasparov圈配上一个联络，并计算了它与$\mathbb R^{n+1}$上Dirac算子的无界Kasparov乘积.我们发现，由此产生的谱三元组的代数$C(\mathbb S^n)$不同于狄拉克算子的圆形球由一个所谓的指标循环，其类在$KK_0(\mathbb C, \mathbb C)$代表乘法单位。在所有的点，我们检查，我们的建设涉及无界卡斯帕罗夫产品是兼容的有界卡斯帕罗夫产品使用Kucerovsky的标准，因此，我们捕获的组成法律的尖叫声地图，这些沉浸在无界KK理论水平。
Some Kähler structures on products of 2-spheres
该研究针对2-球面乘积上源于复博特流形的凯勒结构，通过迭代$\mathbb P^1$-丛构造推广希策布鲁赫曲面，证明其陈类相同，且利用带正整数边标记的有根森林（博特图）实现双全纯同构分类。
A note on the functional determinant of higher-derivative scalar fields on sphere products
该注记研究S^q×S^p上标量场的GJMS算子泛函行列式，发现奇数维时其仅由总维数和p的奇偶性决定，偶p时为S^d标准值两倍，奇p时为零。
Towards the smoothness of optimal maps on Riemannian submersions and Riemannian products (of round spheres in particular)
Ma，Trudinger和Wang关于最优运输映射正则性的关键条件A3 w由运输成本引起的伪黎曼曲率（我们称之为交叉曲率）的非负性所隐含。对于黎曼距离平方代价，证明了：（1）两个流形的乘积保持交叉曲率非负性;（2）A3 w和交叉曲率非负性都被黎曼浸入所继承;（3）$n$维球面满足交叉曲率非负性.从这些结果，一个大的新类的黎曼流形满足交叉曲率非负（因此A3 w），包括许多其截面曲率是远离常数。所有已知的障碍的规律性的最佳地图是缺席这些流形，使他们成为一类，这是很自然的猜想，规律性举行。在复射影空间CP^n上证明了这一猜想.
Isometric actions on spheres with an orbifold quotient
我们对紧致连通李群的表示进行了分类，这些李群在单位球面上的诱导作用具有与黎曼轨道等距的轨道空间。
Existence of outermost apparent horizons with product of spheres topology
在本文中，我们发现了新的例子黎曼流形的最外显视界与非球面拓扑，在4维及以上。更确切地说，对于任何$n,m\ge1$，我们构造渐近平坦，标量平坦黎曼流形包含光滑的最外层极小超曲面拓扑$S^n\times S^{m+1}$。在广义相对论中，这些超曲面对应于黑洞最外层的视视界。
Connected sums of almost complex manifolds, products of rational homology spheres, and the twisted spin^c Dirac operator
我们给出了“两个闭的殆复流形的连通和在什么维数上必然是殆复流形”的一个答案. ".在这样做的过程中，我们自然会问：“对于l的哪些值，l闭殆复流形的连通和必然是殆复流形？".我们回答这个问题，以及它的非紧模拟，使用障碍理论和杨的结果存在的殆复结构（n-1）-连接2n-流形。最后，利用扭曲自旋^c Dirac算子的指数，将Datta和Subramanian关于两个偶球面乘积上不存在殆复结构的结果部分推广到有理同调球面上.
Critical sets of random smooth functions on products of spheres
本文证明了一个Chern-Lashof型公式，该公式用于计算光滑流形$M$上光滑函数临界点的期望个数，该光滑流形是从一个具有高斯概率测度的有限维子空间$V\subset C^\infty(M)$中随机选取的.然后，我们使用这个公式这个公式来找到一个随机线性组合的大量本征函数的拉普拉斯算子的圆球，环面，或产品的两个圆球的临界点的预期数量的渐近。在$M=S^1$的情况下，我们证明了次数为$\leq ν$的三角多项式的临界点的数目是随机变量$Z_ν$，期望值为$E(Z_ν)\sim 2\sqrt{0.6}\,ν$，方差为$var(Z_ν)\sim cν$，即$ν\to \infty$，$c\approx 0.35$。
Regularity of optimal transport maps on multiple products of spheres
本文讨论了黎曼流形上的最优输运映射的正则性，该流形是任意多个具有任意大小和尺寸的圆球的乘积。已知这样的流形是非负交叉弯曲的[KM 2]。在转移的源和目标密度的有界性和非零性假设下，证明了最优映射远离割轨迹（代价表现为奇异性），并得到了最优映射的内射性和连续性.这与Liu，Trudinger和Wang [LTW]的结果一起也意味着对于更光滑的（C^α/C ^\infty）密度，最优映射具有更高的正则性（C^{1，α}/C ^\infty）.这是第一个全球性的正则性结果，我们知道有关最佳映射的非平坦黎曼流形具有一些消失的截面曲率。此外，这种乘积流形在统计学（见[S]）和统计力学（其中由许多自旋组成的系统的状态经典地由通过取许多球面乘积获得的相空间中的一个点来建模）中具有潜在的相关性。对于证明，我们应用并扩展了[FKM 1]中开发的方法，其中我们证明了R^n中区域上的最优映射对于光滑非负交叉曲线成本的内射性和连续性。本文的主要困难是处理非平凡割轨迹和平坦方向的存在性。
Finite Convergence of the Moment-SOS Hierarchy on the Product of Spheres
该研究证明了在球面积上多齐次多项式优化问题中动量-SOS层次的有限收敛性，并通过微分几何和莫尔斯理论证明了局部最优条件的一般性成立。
Height functions on products of spheres and associated Reeb digraphs and level sets
该研究聚焦闭流形上高度函数及其一阶导数，系统构造了相关高度函数映射，研究其全局行为与拓扑组合性质，关注Morse函数等广义类函数一阶导数的新挑战。
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