Multilinear Mikhlin Multipliers with Degenerate Singularities
Nantes Université, Laboratoire de Mathématiques Jean Leray, LMJL, UMR 6629（南特大学，让·勒雷数学实验室，LMJL，UMR 6629）
本文证明了符号沿退化子空间奇点的多重线性 Mikhlin 乘子的 $L^p$ 有界性，通过将非退化理论的波包分析推广到温和退化情形，并指出指数范围由奇点几何决定。
2026-09-17 math.CA
Genuinely multilinear weighted estimates for singular integrals in product spaces
证明了积空间中奇异积分的真多线性加权估计。在这种情况下，估计完成了定性加权理论。这种估计以前只知道在一个参数的情况下。外推法提供了强大的应用程序-例如，自由访问混合范数估计在整个范围的指数。
2021-10-06 math.CA
On multilinear oscillatory integrals, nonsingular and singular
提出并部分回答了关于具有振动因子的非奇异多重线性算子的基本问题。建立了包含振荡因子exp（iP）的Calderon-Zygmund型多线性积分算子的Lebesgue空间范数不等式，其中P是一个大系数实值多项式.解决了与之相关的子水平集测度的上界问题。
2003-11-04 math.CA
Compactness of commutators of multilinear singular integral operators with non-smooth kernels
本文研究了一类带非光滑核的双线性奇异积分算子的算子在加权Lebesgue空间乘积上的性质。利用一些新的极大函数来控制双线性奇异积分算子与CMO函数的积分算子，证明了这些积分算子的紧性。
2014-11-07 math.CA
Characterization of Lipschitz Functions via Commutators of Multilinear Singular Integral Operators in Variable Lebesgue Spaces
在变指数Lebesgue空间中，研究了多线性Calderón-Zygmund算子与Lipschitz函数的分解子的有界性.此外，还讨论了Lipschitz空间的可变形式，并借助于一个关键工具，即涉及多线性分式交换子的sharp极大算子和某些相关极大算子的逐点估计。
2020-03-20 math.CA
Vector-valued extensions of operators through multilinear limited range extrapolation
本文将Rubio de Francia外推定理延拓至多重线性有限范围设定，证明了m-（次）线性算子向Bochner空间的延拓，并应用于双线性Hilbert变换等算子获得新的向量值界。
2021-04-29 math.CA
Multiple Weighted Estimates for Multilinear Commutators of Multilinear Singular Integrals with Generalized Kernels
本文建立了多线性奇异积分算子的多线性算子和迭代算子的加权Lp有界性，其中权是重权.我们的结果推广了具有标准核和Dini核的多线性奇异积分算子的相应结果.
2023-01-30 math.CA math.FA
End-point estimates for iterated commutators of multilinear singular integrals
在Lebesgue空间的乘积中研究了多线性Calderon-Zygmund算子的迭代算子和与$BMO$中函数的逐点乘法.强型和弱端点估计，包括加权结果涉及向量的重量最近在文献中介绍的多线性Calderon-Zygmund理论。对某些多重线性算子给出了一些优于期望的估计。
2011-03-08 math.CA
Multilinear estimates for maximal rough singular integrals
本文研究带粗糙齐次核的极大多（次）线性奇异积分，在核属于球面 L^q 且满足消失矩条件时证明多线性有界性，并推出双截断情形的几乎处处收敛。
2025-03-17 math.CA
Banach-valued multilinear singular integrals
我们开发了一个一般的框架分析的算子值多线性乘子作用于Banach值函数。我们的主要结果是一个Coifman-Meyer型定理的算子值多线性乘子作用于适当的元组的UMD空间。我们定理的一个具体例子是Weis算子值Hörmander-Mihlin线性乘子定理的多线性推广。此外，我们从我们的主要结果得到了广泛的混合$L^p$ -范数估计的多参数多线性paraphroducts，导致一个新的混合范数版本的部分分数莱布尼茨规则Muscalu等。al..我们的方法同样适用于单参数Coifman-Meyer乘子与双线性希尔伯特变换的奇异张量积，扩展了Silva的结果。我们还证明了几个算子值$T (1)$型定理，既有单参数的，也有多参数的，混合范数型的.我们的$T(1)$定理的一个显著特点是，通常明确的假设分布核的$T$被替换为测试型条件。我们的证明依赖于一个新开发的Banach值版本的外$L^p$空间理论做和Thiele。
2017-03-14 math.AP math.CA math.FA
A sparse estimate for multisublinear forms involving vector-valued maximal functions
本文证明了与向量值极大函数相关的$m$ -次线性形式的一个稀疏界。因此，我们证明了通过$\ell^r$ -值扩张，多次线性算子的稀疏界是保持的。这一观察反过来又被用来推导向量值，多线性加权范数不等式的multissublinear运营商遵守稀疏的界限，这是遥不可及的外推理论最近开发的克鲁兹-乌里韦和马特尔。作为一个例子，利用作者的标量稀疏控制定理导出了双线性希尔伯特变换的向量值多线性加权不等式.
2017-09-27 math.CA
Multilinear singular integrals with homogeneous kernels near $L^1$
本文研究了具有近 $L^1$ 齐次核的多线性奇异积分算子，在核函数 $Ω$ 属于 $L^q$ 且积分消失的条件下，得到了其从乘积 Lebesgue 空间到 $L^p$ 空间有界性的最优开区间。
2023-08-10 math.CA
Multilinear rough singular integral operators
研究了均值为零的$\mathbb{S}^{mn-1}$上与可积函数$Ω$相关的$m$ -线性齐次粗糙奇异积分算子$\mathcal{L}_Ω$.我们证明了$\mathcal{L}_Ω$从$L^{p_1}\times \cdots \times L^{p_m}$到$L^p$的有界性，当$1<p_1,\dots, p_m<\infty$和$1/p=1/p_1+\cdots +1/p_m$在最大可能的指数开集中时，$Ω\in L^q(\mathbb S^{mn-1})$和$q\ge 2$。这个集合可以用$\mathbb R^m$中的凸多面体来描述。
2022-07-02 math.CA
Non-Degenerate Multilinear Singular Multipliers with Fractional Rank
本研究针对满足m维线性子空间外符号估计的多线性乘子，建立了其作用于ℝᵈ上(n-1)元函数组的Lᵖ估计，重点分析了分数阶秩情形下的相关性质，为多线性奇异乘子的有界性研究提供了新结果。
2025-03-18 math.CA
Banach-valued multilinear singular integrals with modulation invariance
本文证明了一维子空间上具有奇异性的一类三线性乘子形式，包括双线性希尔伯特变换，允许有界$L^p$ -扩张到中间$\mathrm{UMD}$空间的三元组.没有其他假设，例如Rademacher极大函数类型，是在三重$\mathrm{UMD}$空间。在我们的分析中的新颖之处是相空间投影技术的$\mathrm{UMD}$值设置的扩展。然后，这是用来获得适当的单树估计呼吁$\mathrm{UMD}$ -值界的双线性Calderón-Zygmund运营商最近获得的相同的作者。
2019-10-04 math.CA math.FA
Weighted estimates for Multilinear Singular Integrals with Rough Kernels
Sungkyunkwan University（成均馆大学）
本文研究了具有粗糙核的多线性奇异积分算子的加权norm不等式，通过扩展Watson和Duoandikoetxea的经典结果，证明了在特定条件下该算子从多个加权Lebesgue空间到另一个加权Lebesgue空间的有界性。
2026-07-07 math.CA
Two-weight inequalities for multilinear commutators
本文证明了多线性奇异积分算子（包括Calderón-Zygmund算子及其并矢算子）的交换子的Bloom型双权不等式.这样的估计进一步扩展到一般的高阶多线性设置。证明涉及多线性算子的逐点稀疏控制。
2017-10-26 math.CA
Multilinear singular integral forms of Christ-Journé type
我们证明$L^{p_1}(\mathbb R^d)\times \dots \times L^{p_{n+2}}(\mathbb R^{d})$多项式增长估计的Christ-Journé多线性奇异积分形式和适当的推广。
2016-05-02 math.AP math.CA
Multilinear singular operators with fractional rank
我们证明了多重线性算子在$\R^d$上由乘子所给出的界，乘子沿$k$维子空间是奇异的。感兴趣的新情况是当秩$k/d$不是整数时。与{ \em真复杂度}的概念从加法组合学的连接也进行了研究。
2009-04-08 math.CA math.CO
Weighted bounds for multilinear operators with non-smooth kernels
设$T$是在$\mathbb R^n$上的Lebesgue空间的某些乘积上有界的多线性积分算子.我们假设它的相关核满足一些温和的正则性条件，这些条件比多线性Calderón-Zygmund奇异积分算子类的Hölder连续性弱。本文给出了一个合适的重权$\vec{w}$，得到了多重线性算子$T$的加权范数在$\vec{w}$下的界.作为应用，我们利用这个结果得到了某些奇异积分算子如线性和多线性傅立叶乘子以及与$\mathbb{R}^n$上的薛定谔算子相关的里斯变换的加权界.我们的结果是新的，即使在线性的情况下。
2015-06-25 math.CA
Multilinear local Tb for Square functions
在目前的工作中，我们扩展了一个本地Tb定理的基督和霍夫曼的平方函数的多线性设置。对于与多重线性算子相关的平方函数，我们给出了新的BMO型插值结果。应用这些平方函数界证明了奇异积分算子的一个多线性局部Tb定理。
2012-10-03 math.CA
Multilinear fractional Calderón-Zygmund operators on weighted Hardy spaces
本文证明了作用在加权变Hardy空间上的多线性分数次积分的范数估计。在加权的情况下，我们发展的想法，我们用于多线性奇异积分[7]。对于可变指数的情况下，我们的证明的一个关键因素是一个新的多线性，非对角版本的卢比奥德弗朗西亚外推定理。
2019-03-04 math.CA
Domination of multilinear singular integrals by positive sparse forms
利用涉及$L^p$ -平均的正稀疏形式建立了一维子空间上具有奇异性的三线性乘子形式族的一致控制.这类变换包括双线性希尔伯特变换的伴随形式。我们的结果加强了在\cite{MTT}中证明的$L^p$ -有界性，并作为一个推论需要一个丰富的多线性加权理论。特别地，当权值$v_j$属于类$A_{\frac{q+1}{2}}\cap RH_2$时，我们得到了双线性希尔伯特变换的$L^{q_1}(v_1) \times L^{q_2}(v_2)$ -有界性.我们的证明依赖于一个新开发的本地化外$L^p$嵌入定理的波包变换的基础上的停时建设。在附录中，我们展示了如何我们的控制原理可以应用到恢复的双线性希尔伯特变换最近证明的Benea和Muscalu的向量值的界限。
2016-05-04 math.CA
Modern singular integral theory with mild kernel regularity
提出了一个基于修正并元移位的框架，证明了现代奇异积分理论在弱核正则性下的多个结果。利用新的优化表示定理，我们首先回顾Figiel关于具有轻度核正则性的线性Calderón-Zygmund算子的UMD-扩张的一个结果，并将我们的新证明推广到多线性设置，改进了最近的多线性奇异积分的UMD-值估计.其次，在修正的Dini型假设下，我们发展了多线性奇异积分的积空间理论，并利用该理论证明了双参数加权估计和双权交换子估计.
2020-09-25 math.CA
Multilinear rough singular integral operators may not be of the weak type at the endpoint
Charles University（查理大学）
该研究针对多线性粗糙奇异积分算子，证明其在端点处可能不具备从$L^1(\mathbb R^n)\times\cdots\times L^1(\mathbb R^n)$到$L^{\frac 1 m,\nf}(\mathbb R^n)$的有界性，仅在特定例外情况可能成立。
2026-10-28 math.CA
Vector-valued estimates for shifted operators
该研究针对移位算子估计的对数增长最优性未完全解决的问题，给出广义Peetre极大函数的精确向量值移位极大不等式，以新方式推导出多类移位算子带最优对数增长的改进估计，还得到移位二进Hardy-Littlewood极大算子的向量值极大不等式。
2024-01-31 math.CA
Boundedness of a class of multilinear operators and their iterated commutators on Morrey-Banach function spaces
本文在广义Morrey-Banach函数空间框架下，针对含多线性ω-Calderón-Zygmund算子等的算子类，通过逐点稀疏控制假设或Wᵣ性质建立其及交换子的有界性，并将迭代交换子有界性推广到Morrey-Lorentz空间和变指数Morrey空间。
2025-02-12 math.CA
Two-weight inequalities for multilinear commutators in product spaces
本文研究了奇异积分的离散子的双权估计。我们结合多重线性与积空间。一种新的类型的两个重量外推的结果被用来产生的拟Banach范围的估计。
2021-09-22 math.CA
Weighted Estimates for the iterated Commutators of Multilinear Maximal and Fractional Type Operators
本文引入并研究了多线性奇异积分算子的极大算子的迭代算子$T_{*,Πb}$和多线性分数次积分算子的迭代算子$I_{α, Πb}$：$$\aligned T_{*,Πb}(\vec{f})(x)&=\sup_{δ>0}\bigg|[b_1,[b_2,...[b_{m-1},[b_m,T_δ]_m]_{m-1}...]_2]_1 (\vec{f})(x)\bigg|,$$ $$\aligned I_{α, Πb}(\vec{f})(x)&=[b_1,[b_2,...[b_{m-1},[b_m,I_α]_m]_{m-1}...]_2]_1 (\vec{f})(x),$$，其中$T_δ$是多线性奇异积分算子的光滑截断，$I_α$是多线性分数次积分算子，$b_i\in BMO$是$i=1,...,m$和$\vec {f}=(f_1,...,f_m)$ .分别得到了与两类多重权$A_{\vec{p}}$和$A_{(\vec{p}, q)}$相关的上述迭代算子的加权强和$L(\log L)$型端点估计.
2011-06-07 math.CA
On pointwise a.e. convergence of multilinear operators
本文得到了两类多重线性算子的点态几乎处处收敛性：（a）球面上与$L^q$函数相关的截断齐次奇异积分算子和（b）有限衰减的缺乘子算子.急诊室。收敛性是由相应的极大多重线性算子的$L^2\times\cdots\times L^2\to L^{2/m}$有界性推导出来的。
2022-05-27 math.CA
Weighted mixed weak-type inequalities for multilinear fractional operators
本文的目的是得到多线性分数次算子的混合弱型不等式，推广了F。贝拉湾Carena和G. Pradolini \cite{BCP}。证明了在一定的权条件下，存在一个常数$C$使得$$\Bigg\| \frac{\mathcal G_α(\vec f \,)}{v}\Bigg\|_{L^{q, \infty}(νv^q)} \leq C \ \prod_{i=1}^m{\|f_i\|_{L^1(u_i)}},$$，其中$\mathcal M_α(\vec f\,)$是K. Moen在\cite{M}或多线分数次积分$\mathcal I_α(\vec f \,)$中的应用。作为应用，给出了$\mathcal I_α(\vec f \,)$的一个向量值加权混合不等式.
2018-10-15 math.CA
Weighted weak-type bounds for multilinear singular integrals
本文为满足稀疏形式控制的多线性算子（如多线性Calderón-Zygmund奇异积分）建立了尖锐的加权弱型估计，适用于一般指数向量，并通过新的局部检验条件和好-$\lambda$不等式实现了定量改进。
2024-07-19 math.CA math.FA
Sparse domination for rough multilinear singular integrals
本文证明具有粗糙核的多线性奇异积分算子满足稀疏控制，并由此推导出定量加权范数不等式。
2025-06-22 math.CA
Sparse domination implies vector-valued sparse domination
本文证明多线性算子的标量值稀疏控制蕴含向量值稀疏控制，引入UMD条件的多线性类比，从而直接获得精确的向量值加权界，并应用于改进Calderón-Zygmund算子与双线性Hilbert变换的界。
2021-04-11 math.CA math.FA
Multilinear singular integrals on non-commutative $L^p$ spaces
我们证明了$L^p$界的标准多线性Calderón-Zygmund算子的UMD空间的元组连接的自然产品结构的扩展。例如，这可以表示UMD函数格中的逐点积，或者希尔伯特空间上的有界算子代数的Schatten-von Neumann子类中的算子的合成。我们不需要额外的假设超出UMD在每个空间上-与以前的结果相反，我们例如表明，Rademacher极大函数属性是不必要的。所获得的通用性允许新颖的应用。例如，我们证明了新版本的分数莱布尼茨规则通过我们的结果有关的有界性的多线性奇异积分在非交换$L^p$空间。我们的证明技术结合了一种新的方案，感应的多重线性指数与二元概率技术在UMD空间设置。
2020-08-14 math.CA math.FA
Weighted Extensions of Stein's Theorem for Linear and Multilinear Operators
Universidad Complutense de Madrid（马德里康普顿斯大学）；Sungkyunkwan University（成均馆大学）
针对核函数仅满足尺寸条件的积分算子，在Herz和Cesàro型空间上建立加权估计，并推广到多线性强型和弱型情形，应用于粗糙奇异积分算子。
2026-07-03 math.CA
Weighted norm inequalities for multilinear operators and applications to multilinear Fourier multipliers
设$T$是在$\mathbb R^n$的非加权Lebesgue空间的某些乘积上有界的多重线性算子.我们假设$T$的相关核满足某种弱正则性条件，该条件弱于多线性Calderón-Zygmund奇异积分算子类的Hölder连续性.然后我们证明了$T$的有界性以及$T$与BMO函数的交换子在$\mathbb R^n$的加权Lebesgue空间的乘积上的有界性.作为应用，我们得到了加权Lebesgue空间乘积上的多线性Fourier乘子及其与BMO函数的乘积的加权范数不等式，当其符号的导数个数与非加权Lebesgue空间乘积上的多线性Fourier乘子有界的最佳结果相同时.
2012-04-14 math.CA
Weighted mixed weak-type inequalities for multilinear operators
本文给出了一个定理，将Sawyer关于混合加权不等式的经典结果推广到多线性情形。设$\vec{w}=(w_1,...,w_m)$和$ν= w_1^\frac{1}{m}...w_m^\frac{1}{m}$，本文的主要结果是在不同的权值条件下可以得到$$\Bigg\| \frac{T(\vec f\,)(x)}{v}\Bigg\|_{L^{\frac{1}{m}, \infty}(νv^\frac{1}{m})} \leq C \ \prod_{i=1}^m{\|f_i\|_{L^1(w_i)}}, $$，其中$T$是多线性Calderón-Zygmund算子.为了得到这个结果，我们首先证明它的$m$倍积的Hardy-Littlewood极大算子$M$，也为$\mathcal{M}(\vec{f})(x)$：多（次）线性极大函数中引入的\cite{LOPTT}。作为应用，我们还证明了多线性Calderón-Zygmund算子的混合加权弱型不等式的一个向量值推广.
2017-05-25 math.CA
On a Biparameter Maximal Multilinear Operator
众所周知，极大算子的估计和逐点收敛问题是紧密相连的。近年来，许多作者研究了所谓的“非常规遍历平均”的收敛性质，包括Assani，Austin，Host，Kra，Tao等，特别是关于这些平均在$L^2$中的收敛性已经知道很多，但关于逐点收敛性知之甚少。在这种精神下，我们考虑逐点收敛的一个特定的遍历平均和研究相应的最大三线性运营商（在$\mathbb{R}$，由于转移原则）。莱西和德米特，陶和Thiele研究了最大的多重线性算子以前，然而，我们开发的最大算子有一个新的双参数结构，以前没有遇到过，不能估计使用他们的技术。我们将使用某个泰勒级数来刻画这个双参数极大多重线性算子，并通过将其视为符号的奇异集类似于Muscalu、Tao和Thiele研究的Biest算子的奇异积分来产生两个“主”项之一的非平凡Hölder型估计。
2014-09-23 math.CA
Mixed-norm estimates via the helicoidal method
我们证明了多个向量值和混合范数估计多重线性算子在$\rr R^d$，更精确地为多重线性算子$T_k$与一个符号奇异沿$k$维空间和多线性变量的Hardy-Littlewood极大函数。当维数为$d \geq 2$时，输入函数不一定在$L^p(\rr R^d)$中，而是可以是混合范数空间$L^{p_1}_{x_1} \ldots L^{p_d}_{x_d}$的元素。这样的结果具有有趣的结果，特别是当涉及到$L^\infty$空间时。其中，我们提到了奇异积分的混合范数Loomis-Whitney型不等式，以及与某些有理符号相关的多重线性算子的有界性。我们还提出了不受各向同性重标度影响的算子的例子，这些算子只满足"纯混合范数估计”，而不满足经典的$L^p$估计。依靠以前的估计暗示的螺旋方法，我们也证明了（非混合范数）估计一般奇异Brascamp-Lieb型不等式。
2021-04-19 math.CA
Extrapolation for multilinear Muckenhoupt classes and applications to the bilinear Hilbert transform
本文解决了Lerner等人广泛研究的多线性Muckenhoupt类$A_{\vec{p}}$的多变量Rubio de Francia外推定理的一个长期存在的问题，它是多线性Calderón-Zygmund算子类的自然类.此外，我们超越类$A_{\vec{p}}$和外推类$A_{\vec{p},\vec{r}}$内出现自然相关的加权范数不等式的多线性稀疏形式，控制基本运营商，如双线性希尔伯特变换。我们给出了几个应用程序，可以很容易地获得使用外推。首先，对于双线性希尔伯特变换，人们可以从Culuic等人最近的结果中推断出来，他们考虑了Banach范围并将估计扩展到准Banach范围。作为一个直接的结果，我们得到了加权向量值不等式，改进了Benea和Muscalu的一些结果。我们还推广了Carando等人关于多线性Calderón-Zygmund算子的Marcinkiewicz-Zygmund估计的最近结果。最后，我们的最后一个应用程序给出了新的加权估计的多线性Calderón-Zygmund算子和双线性希尔伯特变换与BMO功能使用的想法从Bényi等人。
2018-03-15 math.CA
Sharp weighted inequalities for iterated commutators of a class of multilinear operators
本文在点态稀疏控制估计的一般假设下，系统研究了一类多线性算子迭代交换子的精确量化加权界，建立了局部衰减、弱$A_\infty$衰减及相关不等式，并应用于多种多线性算子。
2024-01-03 math.CA
The Interplay of Shifted Square and Maximal Function Estimates in the Context of Multilinear Fourier Multipliers
本文通过移位正方形和最大函数的结合，改进了多线性傅里叶乘子的有界性定理，并应用于奇异积分在Orlicz空间中的有界性研究。
2025-12-01 math.CA
Initial $L^2\times\cdots\times L^2 $ bounds for multilinear operators
卷积算子的$L^p$有界性理论是基于从傅里叶变换导出的初始$L^2\to L^2$估计的\linebreak。相应的理论多重线性算子缺乏这样一个简单的初始估计鉴于不可用的Plancherel的身份，在这种情况下，到目前为止，它一直没有清楚什么是自然的初始估计可能。在这项工作中，我们实现了这个目标，即，获得$m$ -线性乘子算子的一般构造块的初始$L^2\times\cdots\times L^2\to L^{2/m}$估计。我们应用这个结果推导出类似的边界多线性粗糙奇异积分，乘数的Hörmander型，乘数的衍生物满足定性估计。
2020-12-20 math.CA
Dyadic analysis of compactness on product spaces
本研究采用现代视角建立乘积空间多线性奇异积分紧性理论，证明多线性紧性T1定理并给出交换子平均连续性结果，拓展了Journé定理的适用范围。
2025-03-19 math.CA
Multilinear integral operators and mean oscillation
本文得到了与某些积分算子相关的多重线性算子从Lebesgue空间到Orlicz空间的有界性。这些算子包括Calderon-Zygmund奇异积分算子、分数次积分算子、Littlewood-Paley算子和Marcinkiewicz算子。
2005-03-02 math.AC math.CA
Multi-scale analysis for multilinear operators
Harbin Institute of Technology（哈尔滨工业大学）；Kwansei Gakuin University（关西学院大学）
该研究针对多线性Calderón–Zygmund理论外的多线性算子，构建统一多尺度框架，建立稀疏形式界并推导加权范数不等式，应用于多线性粗糙奇异积分等算子的稀疏控制与界的研究。
2026-10-14 math.CA
On boundedness of discrete multilinear singular integral operators
设$m(ξ,η)$是定义在$\mathbb R^2$中的可测局部有界函数。设$1\leq p_1,q_1,p_2,q_2<\infty $使得$p_i=1$蕴涵$q_i=\infty $。也让$0<p_3,q_3<\infty $和$1/p=1/p_1+1/p_2-1/p_3$。我们证明了以下转移结果：最初为具有紧傅立叶支集的可积函数定义的算子$$ {\mathcal C}_m(f,g)(x)=\int_{\bbbr} \int_{\bbbr} \hat f(ξ) \hat g(η) m(ξ,η) e^{2πi x(ξ+η)}dξdη$$，扩展到从$L^{p_1,q_1}(\bbbr)\times L^{p_2,q_2}(\bbbr)$到$L^{p_3,q_3}(\bbbr)$的有界双线性算子当且仅当最初为有限序列$a=(a_{k_{1}})_{k_{1}\in \bbbz}$，$b=(b_{k_{2}})_{k_{2}\in \bbbz}$定义的算子族$$ {\mathcal D}_{\widetilde{m}_{t,p}} (a,b)(n) =t^{\frac{1}{p}}\int_{-\12}^{\12}\int_{-\12}^{\12}P(ξ) Q(η) m(tξ,tη) e^{2πin(ξ+η)}dξdη$$，其中$P(ξ)=\sum_{k_{1}\in \bbbz}a_…
2010-10-20 math.CA
The multilinear fractional bounded mean oscillation operator theory I: sparse domination, sparse $T1$ theorem, off-diagonal extrapolation, quantitative weighted estimate -- for generalized commutators
本文在球基测度空间上引入并研究了多线性分数次有界平均振荡算子及其广义交换子，建立了稀疏控制与稀疏 $T1$ 定理，并在多线性分数次权下获得了多种加权不等式与非对角外推框架。
2025-06-30 math.CA math.FA
Multilinear Marcinkiewicz-Zygmund inequalities
将Marcinkiewicz和Zygmund关于线性算子的$\ell^r$ -值扩张的经典不等式推广到多线性集.我们证明了对于一定的$1 \leq p, q_1, \dots, q_m, r \leq \infty$，存在一个常数$C\geq 0$使得对于每个有界多重线性算子$T\colon L^{q_1}(μ_1) \times \cdots \times L^{q_m}(μ_m) \to L^p(ν)$和函数$\{f_{k_1}^1\}_{k_1=1}^{n_1} \subset L^{q_1}(μ_1), \dots, \{f_{k_m}^m\}_{k_m=1}^{n_m} \subset L^{q_m}(μ_m)$，下面的不等式成立\begin{equation}\label{MZ ineq abstract} (1) \quad \quad \left\Vert \left(\sum_{k_1, \dots, k_m} |T(f_{k_1}^1, \dots, f_{k_m}^m)|^r\right)^{1/r} \right\Vert_{L^p(ν)} \leq C \|T\| \prod_{i=1}^m \left\| \left(\sum_{k_i=1}^{n_i} |f_{k_i}^i|^r\right)^{1/r} \right\|_{L^{q_i}(μ_i)}…
2017-08-29 math.CA math.FA
Averages of simplex Hilbert transforms
本文研究了一个由单纯形希尔伯特变换求平均得到的多线性奇异积分。这种多重线性型也与Calderón分解子和扭曲副积密切相关。我们证明了$L^p$在二维和三维的界限，并给出了一个条件性的结果在所有的维度有效。
2020-12-31 math.CA
Weighted Estimates for Rough Bilinear Singular Integrals via Sparse Domination
我们证明了加权估计粗糙双线性奇异积分算子的核$$K(y_1, y_2) = \frac{Ω((y_1,y_2)/|(y_1,y_2)|)}{|(y_1, y_2)|^{2d}},$$其中$y_i \in \mathbb{R}^{d}$和$Ω\in L^{\infty}(S^{2d-1})$与$\int_{S^{2d-1}}Ωdσ= 0.$的参数是稀疏控制的粗糙双线性算子，通过一个抽象的定理，是一个多线性推广最近的工作由Conde-阿隆索，Culuc，Di Plinio和欧。我们还使用最近的结果，由于Grafakos，他和Honz 'ık的应用程序粗糙双线性算子。特别地，由于加权估计是通过稀疏控制证明的，我们得到了一些定量估计的$A_{p}$特征的权重。抽象定理也适用于多线性Calderón-Zygmund算子与标准光滑性假设。由于稀疏控制定理的一般性，本文未考虑的未来应用是预期的。
2017-06-19 math.CA
Extrapolation for multilinear compact operators and applications
本文研究多重线性紧算子的 Rubio de Francia 外推，通过建立加权 Fréchet-Kolmogorov 定理及混合范数 Lebesgue 空间中的加权插值定理，将紧性从一个空间外推至全范围加权空间，并应用于证明多种多重线性算子交换子的加权紧性。
2022-01-24 math.CA
T(1) theorem for dyadic singular integral forms associated with hypergraphs
研究了连通分支完备的$r$ -部$r$ -一致超图的并元奇异积分形式.我们用两种不同的方法刻画了它们的$L^p$有界性.我们还主导这些形式的积极稀疏形式和证明加权估计与多线性Muckenhoupt权重。
2019-02-27 math.CA
