Multilinear Spherical Maximal Function
在维度$n\ge 2$我们获得$L^{p_1}(\mathbb R^n) \times\dots\times L^{p_m}(\mathbb R^n)$到$L^p(\mathbb R^n)$有界的多线性球面极大函数在最大可能的开集的指数，我们提供了反例，表明我们的结果的最优性。此外，我们得到了弱型和Lorentz空间估计以及在端点情况下的反例。
2019-11-11 math.CA
On multilinear fractional strong maximal operator associated with rectangles and multiple weights
本文引入了与矩形相关的多线性分式强极大算子$\mathcal{M}_{\mathcal{R},α}$及相应的多重权$A_{(\vec{p},q),\mathcal{R}}$.在并元反向加倍条件下，给出了双权不等式成立的一个充要条件。作为推论，我们首先得到了单权不等式的一个充要条件。然后，我们给出了多线性分数次极大算子$\mathcal{M}_α$的加权估计和多线性分数次积分算子$\mathcal{I}_α$的加权估计的一个新的证明，该证明与已有的证明有很大的不同，而且也很简单.
2015-05-04 math.CA
$L^{p}$ estimates for multilinear maximal Bochner--Riesz means and square function
本文研究多线性极大Bochner–Riesz平均及其平方函数的$L^{p}$有界性，借鉴Jotsaroop和Shrivastava关于双线性Bochner–Riesz平均极大估计的方法完成证明。
2024-08-30 math.CA
Sharp weighted bounds for multilinear maximal functions and Calderón-Zygmund operators
本文证明了在\cite{LOPTT}中引入的多（次）线性极大函数$\Mm$和多线性Calderón-Zygmund算子的一些尖锐的加权范数不等式.特别是我们得到了一个尖锐的混合“$A_p-A_{\infty}$“界的$\Mm$，一些部分结果有关的Buckley型估计$\Mm$，和一个充分条件之间的加权$L^p$空间考虑到精确的界限$\Mm$的有界性。接下来，我们得到的精神，最近的工作，并矢积极的多重线性算子的多线性Calderón-Zygmund运营商的一个界。然后我们得到了“$A_2$猜想”的一个多线性版本。几个开放的问题提出。
2012-11-21 math.CA
The sharp weighted bound for multilinear maximal functions and Calderón-Zygmund operators
研究了从$L^{p_1}(w_1)\times...\times L^{p_m}(w_m)$到$L^{p}(v_{\vec{w}})$的多线性极大函数和Calderón-Zygmund算子的加权界，其中$1<p_1,...,p_m<\infty$与$1/{p_1}+...+1/{p_m}=1/p$和$\vec{w}$是多重$A_{\vec{P}}$权.我们证明了所有这类$p_1,..., p_m$的多线性极大函数的锐界，并证明了当$m$.
2013-04-10 math.CA
$A_p$-$A_\infty$ estimates for multilinear maximal and sparse operators
我们获得了混合$A_p$ - $A_\infty$估计的一个大家庭的多线性极大和稀疏运营商。已知来自该族的算子控制例如多线性Calderon-Zygmund算子、平方函数、分数次积分和双线性希尔伯特变换。我们的研究结果具有一个新的多线性版本的藤井-威尔逊$A_\infty$特性，使我们能够恢复最好的已知的估计方面的$A_p$特性依赖的权重作为一个特殊情况下的混合特征估计一般元组的权重。
2019-07-08 math.CA
The Multilinear Spherical Maximal Function in one dimension
本文研究一维多重线性球面极大函数，确定其多线性 L^p 有界性的最大开指标范围，并以反例证明该范围最优。
2022-03-31 math.CA
$L^p$ improving properties and maximal estimates for certain multilinear averaging operators
本文研究曲率超曲面上多线性 lacunary 极大平均的 $L^p$ 估计，利用 $L^1$ 改进估计与非线性 Brascamp-Lieb 不等式获得新结果，并给出双线性球面极大函数的新证明。
2024-01-23 math.CA
Weighted Estimates for the iterated Commutators of Multilinear Maximal and Fractional Type Operators
本文引入并研究了多线性奇异积分算子的极大算子的迭代算子$T_{*,Πb}$和多线性分数次积分算子的迭代算子$I_{α, Πb}$：$$\aligned T_{*,Πb}(\vec{f})(x)&=\sup_{δ>0}\bigg|[b_1,[b_2,...[b_{m-1},[b_m,T_δ]_m]_{m-1}...]_2]_1 (\vec{f})(x)\bigg|,$$ $$\aligned I_{α, Πb}(\vec{f})(x)&=[b_1,[b_2,...[b_{m-1},[b_m,I_α]_m]_{m-1}...]_2]_1 (\vec{f})(x),$$，其中$T_δ$是多线性奇异积分算子的光滑截断，$I_α$是多线性分数次积分算子，$b_i\in BMO$是$i=1,...,m$和$\vec {f}=(f_1,...,f_m)$ .分别得到了与两类多重权$A_{\vec{p}}$和$A_{(\vec{p}, q)}$相关的上述迭代算子的加权强和$L(\log L)$型端点估计.
2011-06-07 math.CA
The Fefferman-Stein type inequalities for the multilinear strong maximal functions
设$\vecω=( ω_{1},...,ω_{m})$是一个多重权值，$\{Ψ_{j}\}^{m}_{j=1}$是一个Young函数序列。设$\mathcal{M}_{\mathcal{R}}^{\vecΨ}$是由$$\mathcal{M}_{\mathcal{R}}^{\vecΨ}(\vec{f})(x)=\sup_{R\in \mathcal{R},R\ni x}\prod^{m}_{j=1}\|f_{j}\|_{Ψ_{j},R}$$定义的具有Orlicz范数的多线性强极大函数，其中上确界取在所有边平行于坐标轴的矩形上.若$Ψ_j(t)=t$，则$\mathcal{M}_{\mathcal{R}}^{\vec{t}}$与Grafakos等人定义并研究的多线性强极大函数$\mathcal{M}_{\mathcal{R}}$重合.本文首先研究了当$\vecω$满足$A_{\infty,\mathcal{R}}$条件时，关于$\mathcal{M}_{\mathcal{R}}^{\vecΨ}$的Festiman-Stein型不等式.然后，对任意的$\vecω\geq 0$（每个$ ω_{j}\ge 0$），给出了与矩形相关的多线性强极大函数$\mathcal{M}_{\mathcal{R}} $的Festerman-Stein型不等式.
2017-07-01 math.CA
Regularity and continuity of local Multilinear Maximal type operator
本文研究了局部多线性分式型极大算子$$\mathfrak{M}_{α,Ω}(\vec{f})(x)=\sup\limits_{0<r<{\rm dist}(x,Ω^c)}\frac{r^α}{|B(x,r)|^m}\prod\limits_{i=1}^m\int_{B(x,r)}|f_i(y)|dy,\quad \hbox{for \ }0\leqα<mn,$$的正则性和连续性，其中$Ω$是$\mathbb{R}^n$中的子域，$Ω^c=\mathbb{R}^n\backslashΩ$和$B(x,r)$是$\mathbb{R}^n$中以$x$为中心，半径为$r$的球.给出了局部多线性极大函数$\mathfrak{M}_{0,Ω}$和分数阶极大函数$\mathfrak{M}_{α,Ω}$ $(0<α< mn)$的导数的几个新的逐点估计.这些估计不仅使我们能够建立这些算子在Sobolev空间中的某些范数不等式，而且使我们有机会获得这些算子在Sobolev空间上具有零边界值的界。
2018-06-18 math.CA
Multilinear estimates for maximal rough singular integrals
本文研究带粗糙齐次核的极大多（次）线性奇异积分，在核属于球面 L^q 且满足消失矩条件时证明多线性有界性，并推出双截断情形的几乎处处收敛。
2025-03-17 math.CA
Characterization of Lipschitz Functions via Commutators of Multilinear Singular Integral Operators in Variable Lebesgue Spaces
在变指数Lebesgue空间中，研究了多线性Calderón-Zygmund算子与Lipschitz函数的分解子的有界性.此外，还讨论了Lipschitz空间的可变形式，并借助于一个关键工具，即涉及多线性分式交换子的sharp极大算子和某些相关极大算子的逐点估计。
2020-03-20 math.CA
The Interplay of Shifted Square and Maximal Function Estimates in the Context of Multilinear Fourier Multipliers
本文通过移位正方形和最大函数的结合，改进了多线性傅里叶乘子的有界性定理，并应用于奇异积分在Orlicz空间中的有界性研究。
2025-12-01 math.CA
On two-weight norm estimates for multilinear fractional maximal function
证明了上三角情形下多线性分式极大函数的Sawyer型特征。我们还提供了一些两个重量的范数估计该算子。作为主要工具之一，我们使用了一个扩展的通常Carleson嵌入，这是一个类似的P.L.对杜伦扩展的Carleson嵌入进行了度量。
2015-02-09 math.CA math.FA
Characterizations for multilinear fractional maximal and integral operators and their commutators on generalized weighted Morrey spaces and applications
本文研究了多线性分数次极大与积分算子及其交换子在广义加权Morrey空间上的有界性，证明了两种有界性刻画，并应用于Besov-Morrey空间有界性、嵌入定理及次拉普拉斯算子先验估计。
2023-06-26 math.CA math.FA
Discrete multilinear spherical averages
本文给出了球面上多线性卷积平均的极大算子在$\mathbb{Z}^n$中的$\ell^{p}\times ...\times \ell^{p}\to\ell^q$有界性的一个刻画.
2018-08-05 math.CA
Maximal multilinear operators
本文为一类单变量极大多重线性平均建立 $L^p$ 界，推广了 Lacey 的双线性结果，并应用于几乎处处收敛及动力系统遍历对应物。
2024-06-28 math.CA math.DS
On the behaviors of rough multilinear fractional integral and multi-sublinear fractional maximal operators both on product L^{p} and weighted L^{p} spaces
本文的目的是分别得到粗糙多线性分数次积分算子和粗糙多次线性分数次极大算子的乘积Lp-估计、加权估计和双加权估计.研究了粗糙多重次线性分数次极大算子乘积Lp（Rn）的双加权弱型估计。实际上，本文是[4，5]结果的粗略内核版本。
2018-01-16 math.CA math.FA
Lebesgue bounds for multilinear spherical and lacunary maximal averages
Department of Mathematics, University of Missouri（密苏里大学数学系）
本文研究了多线性球面和空隙最大平均值的勒贝格界，通过证明球面平均算子的映射性质，建立了相应的L^p空间上的有界性结果。
2026-02-23 math.CA
Two-weight entropy Boundedness of Multilinear Fractional Type Operators
本文研究了多线性分数次极大算子$\mathcal{M}_α$和多线性分数次积分算子$\mathcal{I}_α$的双权模不等式.将引入多线性设置中的熵条件，并给出$\mathcal{M}_α$和$\mathcal{I}_α$的熵界。
2016-02-25 math.CA
Multilinear maximal operators associated to simplices
我们建立了$L^{p_1}\times\cdots\times L^{p_k}\to L^r$和$\ell^{p_1}\times\cdots\times \ell^{p_k}\to \ell^r$型边界的多线性极大算子的平均在等距副本一个给定的非退化$k$ -单纯形在连续和离散设置。这些提供了自然扩张$L^p\to L^p$和$\ell^p\to \ell^p$界斯泰因的球面极大算子和离散球面极大算子，这些结果作为各自的证明的关键成分。
2020-08-31 math.CA math.NT
Sharp Maximal function estimates for Multilinear pseudo-differential operators of type (0,0)
本文针对(0,0)型多线性伪微分算子建立尖锐极大函数估计，通过不同于(ρ,ρ)型情形的新方法，解决了象征求导无衰减时的估计问题。
2024-05-03 math.AP math.CA
On pointwise a.e. convergence of multilinear operators
本文得到了两类多重线性算子的点态几乎处处收敛性：（a）球面上与$L^q$函数相关的截断齐次奇异积分算子和（b）有限衰减的缺乘子算子.急诊室。收敛性是由相应的极大多重线性算子的$L^2\times\cdots\times L^2\to L^{2/m}$有界性推导出来的。
2022-05-27 math.CA
Maximal operator for the higher order Calderón commutator
本文研究了维数大于2的极大高阶Calderón交换子的加权多线性有界性。我们建立了$L^p(\mathbb{R}^d,w)$空间乘积的所有加权多线性估计，包括高维Calderón交换子的一些特殊端点估计.
2019-08-30 math.CA
Improved curvature conditions on $L^2\times\cdots\times L^2 \to L^{2/m}$ bounds for multilinear maximal averages
本文研究了非退化超曲面上多线性极大平均的 $L^2\times\cdots\times L^2 \to L^{2/m}$ 估计，提出了对 $m\geq3$ 情形的新结论，并重新证明了双线性极大函数 $L^2\times L^2 \to L^1$ 估计所需的超曲面曲率条件。
2024-01-10 math.CA
Multilinear fractional integral operators on non-homogeneous metric measure spaces
设$(X,d,μ)$是同时满足几何加倍测度条件和上加倍测度条件的非齐次度量测度空间.本文证明了多线性分数次积分算子在这种情形下的有界性。通过一个sharp极大算子，得到了多线性分数次积分算子与$RBMO(μ)$函数生成的算子在Lebesgue空间中的非齐次测度空间上的有界性.
2016-02-18 math.CA
The multilinear strong maximal function
一个多变量版本的强极大函数的介绍和尖锐的分布估计，这个运营商的精神，Marcinkiewicz和Zygmund定理得到。给出了这类多变量算子在加权Lebesgue空间乘积上有界的条件。研究了与开集的基有关的其它多（次）线性极大函数的结果。某些分布估计之间的双线性插值结果，如得到的多变量强极大函数，也证明。
2011-03-08 math.CA math.FA
Discrete multilinear maximal functions and number theory
本文在离散情形下研究 Jeong 和 Lee 的连续切片方法，以获取多重线性离散算子的逐点分解、结构信息及最优界，并探讨其数论联系与统一理论。
2023-05-17 math.CA math.NT
Weighted mixed weak-type inequalities for multilinear operators
本文给出了一个定理，将Sawyer关于混合加权不等式的经典结果推广到多线性情形。设$\vec{w}=(w_1,...,w_m)$和$ν= w_1^\frac{1}{m}...w_m^\frac{1}{m}$，本文的主要结果是在不同的权值条件下可以得到$$\Bigg\| \frac{T(\vec f\,)(x)}{v}\Bigg\|_{L^{\frac{1}{m}, \infty}(νv^\frac{1}{m})} \leq C \ \prod_{i=1}^m{\|f_i\|_{L^1(w_i)}}, $$，其中$T$是多线性Calderón-Zygmund算子.为了得到这个结果，我们首先证明它的$m$倍积的Hardy-Littlewood极大算子$M$，也为$\mathcal{M}(\vec{f})(x)$：多（次）线性极大函数中引入的\cite{LOPTT}。作为应用，我们还证明了多线性Calderón-Zygmund算子的混合加权弱型不等式的一个向量值推广.
2017-05-25 math.CA
Compactness of commutators of multilinear singular integral operators with non-smooth kernels
本文研究了一类带非光滑核的双线性奇异积分算子的算子在加权Lebesgue空间乘积上的性质。利用一些新的极大函数来控制双线性奇异积分算子与CMO函数的积分算子，证明了这些积分算子的紧性。
2014-11-07 math.CA
On pointwise convergence of multilinear Bochner-Riesz means
本文改进了多线性Bochner-Riesz平均逐点收敛的指标范围，通过归纳建立k线性极大算子的L^p与加权估计（高维p<2/k时为新结果），并借助Stein平方函数变体及其多线性推广证明了该估计。
2024-11-30 math.CA
Weighted inequalities for multilinear potential operators and its commutators
证明了多线性势算子${\cal T}_ϕ$及其交换子的加权强不等式，其中核$ϕ$满足一定的增长条件.对于这些算子，我们也得到了Festhiman-Stein型不等式和Coifman型估计.另一方面，我们证明了多线性极大算子$\mathcal{M}_{φ,B}$与本质非减函数$φ$和次乘Young函数$B$的加权弱型不等式.这个结果使我们得到了算子${\cal T}_ϕ$的一个加权弱型不等式.
2010-07-02 math.CA
Bounds for discrete multilinear spherical maximal functions in higher dimensions
我们发现了离散双线性球面极大函数在$d \geq 5$维上的有界性。也就是说，我们证明了这个算子在$l^{p}(\mathbb{Z}^d)\times l^{q}(\mathbb{Z}^d) \to l^{r}(\mathbb{Z}^d)$上有界，对于$\frac{1}{p} + \frac{1}{q} \geq \frac{1}{r}$和$r>\frac{d}{2d-2}$，我们证明了这个范围是尖锐的。我们的方法反映了Jeong和Lee在连续设置中使用的方法。对于尺寸$d=3,4$，我们以前的工作，使用不同的技术，仍然给出了最好的已知的界限。对于高阶$k$，$\ell$ -线性算子，我们也证明了类似的结果.
2020-06-04 math.CA math.NT
Bounds for discrete multilinear spherical maximal functions
我们定义了一个离散版本的双线性球极大函数，并显示双线性$l^{p}(\mathbb{Z}^d)\times l^{q}(\mathbb{Z}^d) \to l^{r}(\mathbb{Z}^d)$界的$d \geq 3$，$\frac{1}{p} + \frac{1}{q} \geq \frac{1}{r}$，$r>\frac{d}{d-2}$和$p,q\geq 1$。由于插值，关键估计是$l^{p}(\mathbb{Z}^d)\times l^{\infty}(\mathbb{Z}^d) \to l^{p}(\mathbb{Z}^d)$界限，当$d \geq 3$，$p>\frac{d}{d-2}$。我们的论点的一个关键特点是使用的圆的方法，使我们能够解耦的功能的数量相比，库克的工作的尺寸。
2020-06-04 math.CA math.NT
Sobolev smoothing estimates for bilinear maximal operators with fractal dilation sets
本文研究超曲面上双线性平均算子及其极大版本，利用Fourier分析方法在分形伸缩集情形下建立L^2×L^2→L^2的Sobolev光滑性估计，并由此推导L^p改进界、稀疏界及加权推论，同时推广到三角形平均与双参数平均算子。
2023-11-29 math.CA
Necessary conditions for weighted estimates of Multilinear Multipliers and Pseudo-Differential Operators
Sungkyunkwan University（成均馆大学）；The University of Osaka（大阪大学）
本文研究了多线性傅里叶乘法算子和伪微分算子加权估计的必要条件，证明了多重权重假设的最佳性，并改进了经典线性情况下的结果。
2026-01-03 math.CA
A sparse estimate for multisublinear forms involving vector-valued maximal functions
本文证明了与向量值极大函数相关的$m$ -次线性形式的一个稀疏界。因此，我们证明了通过$\ell^r$ -值扩张，多次线性算子的稀疏界是保持的。这一观察反过来又被用来推导向量值，多线性加权范数不等式的multissublinear运营商遵守稀疏的界限，这是遥不可及的外推理论最近开发的克鲁兹-乌里韦和马特尔。作为一个例子，利用作者的标量稀疏控制定理导出了双线性希尔伯特变换的向量值多线性加权不等式.
2017-09-27 math.CA
Boundness of Some Multilinear Fractional Integral Operators in Generalized Morrey Spaces on Stratified Lie Groups
本文研究分层李群上广义Morrey空间中多重线性分数次积分与极大算子的Spanne型有界性。
2023-06-18 math.CA
On the Boundedness of Multilinear Fractional Strong Maximal Operator with multiple weights
本文研究了多线性分式强极大算子$\mathcal{M}_{\mathcal{R},α}$与矩形相关或与更一般的重权基$A_{(\vec{p},q),\mathcal{R}}$相关的有界性.在矩形情形下，我们首先给出了$\mathcal{M}_{\mathcal{R},α}$的一个端点估计，它不仅推广了Schenen，Marcinkiewicz和Zygmund的著名线性结果，而且推广了Grafakos，Liu，Pérez和Torres的多重线性结果（$α=0$）到情形$0<α<mn.$然后，在一个权情形下，我们给出了$\mathcal{M}_{\mathcal{R},α}$和$A_{(\vec{p},q),\mathcal{R}}$之间的几个等价刻画，通过应用与我们以前使用的方法不同的方法。此外，给出了$\mathcal{M}_{\mathcal{R},α}$的二权范数不等式成立的一个充分条件，并在$m=1$的情形下，建立了强极大算子的一个向量值二加权不等式.在一般基的基础上，我们进一步研究了多重权$A_{(\vec{p},q),\mathcal{R}}$条件的性质，包括等价刻画和单调性，在本质上扩展了前人的认识.最后，对多重强Muckenhoupt权进行了综述，系统地论证了多重权与矩形相关的性质。
2015-12-29 math.AP math.CA
Weighted mixed weak-type inequalities for multilinear fractional operators
本文的目的是得到多线性分数次算子的混合弱型不等式，推广了F。贝拉湾Carena和G. Pradolini \cite{BCP}。证明了在一定的权条件下，存在一个常数$C$使得$$\Bigg\| \frac{\mathcal G_α(\vec f \,)}{v}\Bigg\|_{L^{q, \infty}(νv^q)} \leq C \ \prod_{i=1}^m{\|f_i\|_{L^1(u_i)}},$$，其中$\mathcal M_α(\vec f\,)$是K. Moen在\cite{M}或多线分数次积分$\mathcal I_α(\vec f \,)$中的应用。作为应用，给出了$\mathcal I_α(\vec f \,)$的一个向量值加权混合不等式.
2018-10-15 math.CA
Boundedness of a class of multilinear operators and their iterated commutators on Morrey-Banach function spaces
本文在广义Morrey-Banach函数空间框架下，针对含多线性ω-Calderón-Zygmund算子等的算子类，通过逐点稀疏控制假设或Wᵣ性质建立其及交换子的有界性，并将迭代交换子有界性推广到Morrey-Lorentz空间和变指数Morrey空间。
2025-02-12 math.CA
Sharp weighted inequalities for iterated commutators of a class of multilinear operators
本文在点态稀疏控制估计的一般假设下，系统研究了一类多线性算子迭代交换子的精确量化加权界，建立了局部衰减、弱$A_\infty$衰减及相关不等式，并应用于多种多线性算子。
2024-01-03 math.CA
Vector valued estimates for matrix weighted maximal operators and product $\mathrm{BMO}$
本文研究了矩阵加权极大算子在复数空间上的向量值估计，利用Bownik和Cruz-Uribe的凸体值函数外推结果，并应用到双参数paraproducts的上界估计中。
2026-03-20 math.CA math.FA
Vector-valued estimates for shifted operators
该研究针对移位算子估计的对数增长最优性未完全解决的问题，给出广义Peetre极大函数的精确向量值移位极大不等式，以新方式推导出多类移位算子带最优对数增长的改进估计，还得到移位二进Hardy-Littlewood极大算子的向量值极大不等式。
2024-01-31 math.CA
Multiparameter extensions of the Christ-Kiselev maximal theorem: strong variational bounds
本文证明了Christ-Kiselev极大定理的多参数强变差界，并推广到多线性算子情形。
2025-03-28 math.CA
On Families between the Hardy-Littlewood and Spherical maximal functions
我们研究了一个家庭的最大运营商，提供了一个连续的链接连接的Hardy-Littlewood极大函数的球面极大函数。我们的定理证明在多线性设置，但可能包含新的结果，即使在线性的情况下。对于这个家庭的运营商，我们得到的最佳范围内的指数之间的勒贝格空间的界限。
2022-08-08 math.CA
Multi-scale analysis for multilinear operators
Harbin Institute of Technology（哈尔滨工业大学）；Kwansei Gakuin University（关西学院大学）
该研究针对多线性Calderón–Zygmund理论外的多线性算子，构建统一多尺度框架，建立稀疏形式界并推导加权范数不等式，应用于多线性粗糙奇异积分等算子的稀疏控制与界的研究。
2026-10-14 math.CA
A class of multilinear bounded oscillation operators on measure spaces and applications
本文为测度空间上取值于Banach空间的多线性有界振荡算子发展了全面的加权理论，证明了其被稀疏二进算子逐点控制，建立了三类典型估计，并通过外推法获得了交换子的加权紧性。
2024-03-25 math.CA math.FA
Multilinear matrix weights
本文全面刻画了使多线性 Calderón-Zygmund 算子延拓为 matrix weighted Lebesgue 空间有界算子的 matrix weights 类，发展了张量积取值的多线性奇异积分理论，建立了多种算子的定量界并提出了方向非退化新概念。
2024-12-19 math.CA math.FA
Regularity and continuity of the multilinear strong maximal operators
设$m\ge 1$，本文的研究对象是多线性强极大算子$${\mathscr{M}}_{\mathcal{R}}(\vec{f})(x)=\sup_{\substack{R \ni x R\in\mathcal{R}}}\prod\limits_{i=1}^m\frac{1}{|R|}\int_{R}|f_i(y)|dy,$$的正则性和连续性，其中$x\in\mathbb{R}^d$和$\mathcal{R}$表示$\mathbb{R}^d$中所有边平行于轴的矩形族.当$m=1$，记$\mathscr{M}_{\mathcal{R}}$为$\mathcal {M}_{\mathcal{R}}$时，则$\mathcal {M}_{\mathcal{R}}$与最初由Schenen，Marcinkiewicz和Zygmund研究的经典强极大函数重合.证明了${\mathscr{M}}_{\mathcal{R}}$是从Sobolev空间$W^{1,p_1}(\mathbb{R}^d)\times \cdots\times W^{1,p_m}(\mathbb{R}^d)$到$W^{1,p} (\mathbb{R}^d)$，从Besov空间$B_{s}^{p_1,q} (\mathbb{R}^d)\times\cdots\times B_s^{p_m,q}(\mathbb{R}^d)$到$B_s…
2018-01-31 math.AP math.CA
A $B_p$ condition for the strong maximal function
引入了Orlicz极大算子的一个强形式，并定义了一个自然的矩形情形的$B_p$条件来刻画其有界性.这一事实让我们描述了一个充分条件的两个重量不等式的强极大函数的权力和对数颠簸。结果的多线性版本的这个操作和其他多（次）线性极大函数与基地的开放集也进行了研究。
2012-11-12 math.CA
Mixed-norm estimates via the helicoidal method
我们证明了多个向量值和混合范数估计多重线性算子在$\rr R^d$，更精确地为多重线性算子$T_k$与一个符号奇异沿$k$维空间和多线性变量的Hardy-Littlewood极大函数。当维数为$d \geq 2$时，输入函数不一定在$L^p(\rr R^d)$中，而是可以是混合范数空间$L^{p_1}_{x_1} \ldots L^{p_d}_{x_d}$的元素。这样的结果具有有趣的结果，特别是当涉及到$L^\infty$空间时。其中，我们提到了奇异积分的混合范数Loomis-Whitney型不等式，以及与某些有理符号相关的多重线性算子的有界性。我们还提出了不受各向同性重标度影响的算子的例子，这些算子只满足"纯混合范数估计”，而不满足经典的$L^p$估计。依靠以前的估计暗示的螺旋方法，我们也证明了（非混合范数）估计一般奇异Brascamp-Lieb型不等式。
2021-04-19 math.CA
Multilinear operator-valued Calderón-Zygmund theory
我们发展了一个一般理论的多线性奇异积分与算子值的核，作用于元组的UMD巴拿赫空间。这，特别是，涉及调查多线性变量的$\mathcal R$有界条件自然产生的运营商值理论。我们着手建立一个合适的表示的多线性，算子值奇异积分的算子值并矢移位和paraproducts，并研究这些模型运营商通过并矢概率巴拿赫空间值分析的有界性。在双线性情形下，我们得到了一个$T(1)$型定理，除了必要的UMD之外，在巴拿赫空间上没有任何额外的假设。更高程度的多重线性处理通过一个新的制定Rademacher极大函数（RMF）条件。除了自然的UMD格的情况下，我们的RMF条件覆盖合适的元组的非交换$L^p$ -空间。利用算子值理论在具有性质$α$的UMD空间的自然背景下得到了新的多线性、多参数、算子值定理.
2020-05-30 math.CA math.FA
