Multilinear singular and fractional integral operators on weighted Morrey spaces
Hua Wang, Wentan Yi
本文研究了多线性Calderon-Zygmund算子和多线性分数次积分在具有多重权的加权Morrey空间乘积上的有界性。
In this paper, we will study the boundedness properties of multilinear Calderon--Zygmund operators and multilinear fractional integrals on products of weighted Morrey spaces with multiple weights.
机构、总结、中文摘要均由AI分析而来，可能存在错误，请以论文正文为准。
继续探索
Boundedness of a class of multilinear operators and their iterated commutators on Morrey-Banach function spaces
本文在广义Morrey-Banach函数空间框架下，针对含多线性ω-Calderón-Zygmund算子等的算子类，通过逐点稀疏控制假设或Wᵣ性质建立其及交换子的有界性，并将迭代交换子有界性推广到Morrey-Lorentz空间和变指数Morrey空间。
Weighted estimates for commutators of multilinear Hausdorff operators on variable exponent Morrey-Herz type spaces
本文证明了多线性Hausdorff算子的算子在一类变指数加权Morrey-Herz型空间的乘积上的有界性，这些空间的符号同时属于Lipschitz空间和中心BMO空间.通过这些结果，我们推广和加强了已有的一些结果.
Multilinear $θ$-type Calderón--Zygmund operators and commutators on products of weighted Morrey spaces
本文考虑了最近文献中引入的多线性$θ$型Calderon-Zygmund算子$T_θ$的有界性.首先，我们证明了多线性$θ$型Calderon-Zygmund算子在多权加权Morrey空间乘积上的强型和弱型估计.然后讨论了$T_θ$的多线性算子和迭代算子在这些空间的重权乘积上的强型估计。此外，还建立了$T_θ$的解的弱端点估计和有界平均振动函数的点乘。
Boundness of Some Multilinear Fractional Integral Operators in Generalized Morrey Spaces on Stratified Lie Groups
本文研究分层李群上广义Morrey空间中多重线性分数次积分与极大算子的Spanne型有界性。
Boundedness of commutators for multilinear Calderón-Zygmund operators on Generalized Morrey Spaces
研究多线性Calderón-Zygmund算子与广义Campanato空间符号生成的交换子，给出其在具可变增长条件的广义Morrey空间上有界性的充要条件。
The multilinear Littlewood-Paley square operators and their commutators on weighted Morrey spaces
本文证明了多重线性Littlewood-Paley平方算子及其交换子在加权Morrey空间上的有界性，并给出了相关g-函数和Marcinkiewicz积分交换子的推论。
Product generalized local Morrey spaces and commutators of multi-sublinear operators generated by multilinear Calderón-Zygmund operators and local Campanato functions
本文的目的是得到由局部Campanato函数生成的多重次线性算子和多重线性Calderón-Zygmund算子的算子在乘积广义局部Morrey空间上的有界性.
Characterizations for multilinear fractional maximal and integral operators and their commutators on generalized weighted Morrey spaces and applications
本文研究了多线性分数次极大与积分算子及其交换子在广义加权Morrey空间上的有界性，证明了两种有界性刻画，并应用于Besov-Morrey空间有界性、嵌入定理及次拉普拉斯算子先验估计。
Boundedness of the multilinear integral operators on Heisenberg group
本文研究海森堡群上多线性积分算子的有界性，获得Lebesgue空间和双幂权Morrey空间的锐利常数，并证明$A_p$加权Morrey空间上的有界性。
New weighted multilinear operators and commutators of Hardy-Cesàro type
一类作用在Lebesgue空间和中心Morrey空间乘积上的加权多线性Hardy-Cesàro算子。同时也得到了它们的锐界。此外，我们还得到了关于权函数的充分和必要条件，使得这些加权多线性Hardy-Cesàro算子（符号在中心BMO空间）的算子在中心Morrey空间的乘积上有界.这些结果推广了多线性Hardy算子的已知结果。
Multilinear Hausdorff operators on some function spaces with variable exponent
本文给出了一类作用在变指数加权函数空间乘积上的多线性Hausdorff算子有界的充要条件，如变指数加权Lebesgue型、Herz型、中心Morrey型和Morrey-Herz型空间.我们的结果改进和推广了一些已知的结果。
Boundedness of weighted multilinear $p$-adic Hardy operator on Herz type spaces
本文主要研究加权多线性$p$ -adic Hardy算子在Herz空间和Morrey-Herz空间乘积上的界.并得到了这两种情况下的相应范数。
Characterizations for multi-sublinear operators and their commutators on three kinds of generalized weighted Morrey spaces and applications
本文研究多亚线性算子及其交换子在广义加权Morrey空间上有界的条件，给出充分条件及一类算子的充要条件，并应用于Calderón-Zygmund算子、Littlewood-Paley平方算子、伪微分算子和仿积。
Weighted inequalities for fractional integral operators and linear commutators in the Morrey type spaces
本文首先引入了一些新的Morrey型空间，其中包含广义Morrey空间和带两个权的加权Morrey空间作为特例。然后在这些新的Morrey型空间中给出了分数次积分算子$I_α$的加权强型和弱型估计。进一步，建立了由$b$和$I_α$构成的线性估计子$[b,I_α]$的加权强型估计和端点估计.在Morrey型空间中研究了$I_α$和$[b,I_α]$的双权弱型不等式的相关问题，给出了部分结果.
Boundedness of fractional integral operators with rough kernels on weighted Morrey spaces
设$M_{Ω,α}$和$T_{Ω,α}$是具有粗糙核的分数阶极大和积分算子，其中$0<α<n$ .本文研究了加权Morrey空间$L^{p,κ}(w)$上的$M_{Ω,α}$和$T_{Ω,α}$的连续性.同时也得到了它们的算子与BMO函数的有界性。
Multilinear Hardy-Cesàro Operator and Commutator on the product of Morrey-Herz spaces
本文给出了加权多线性Hardy-Cesàro算子$s_1(t),\ldots,s_m(t)$从$\dot{K}^{α_1, p_1}_{q_1}(ω_1)\times \cdots \times\dot{K}^{α_m, p_m}_{q_m}(ω_m)$到$\dot{K}^{α, p}_{q}(ω)$和从$M\dot{K}^{α_1, λ_1}_{p_1,q_1}(ω_1)\times \cdots \times M\dot{K}^{α_m, λ_m}_{p_m,q_m}(ω_m)$到$M\dot{K}^{α, λ}_{p,q}(ω)$有界的充要条件.也得到了尖锐的界限，这些结果保持两种情况$0<p<1$和$1\leq p<\infty$。我们给出了一个充分条件，使得如果符号$b_1,\ldots,b_m$是Lipschitz的，则加权Hardy-Cesàro算子\[ (f_1,\ldots,f_m)\mapsto\int_{[0,1]^n}\left(\prod\limits_{k=1}^mf_k\left(s_k(t)x\right)\right)\left(\prod_{k=1}^m\left(b_k(x)-b_k\left(s_k(t)x\right)\right)\right)ψ(t)dt\]的交换子从$M\dot{K}^{α_1, λ_1}_{p_1, q_1}(ω_1…
Weighted estimates for bilinear fractional integral operators and their commutators on Morrey spaces
本文主要证明了双线性分数次积分算子及其广义算子与$$B_α(f,g)(x)=\int_{\mathbb{R}^{n}}\frac{f(x-y)g(x+y)}{|y|^{n-α}}dy,\qquad 0<α<n.$$形式的BMO函数在Morrey空间上的加权估计，并证明了这类算子的极大函数控制定理，即当权属于$A_{\infty}$时，加权Morrey模由自然极大算子的加权Morrey模有界.作为推论，得到了与双线性希尔伯特变换相关的双线性极大函数的一些新的加权估计。此外，我们还在Morrey空间上建立了一个双线性形式的Stein-Weiss不等式，用于分数次积分。
Some estimates for commutators of fractional integral operators on weighted Morrey spaces
设$0<α<n$和$I_α$为分数次积分算子。本文用一种统一的方法，在适当的条件下，证明了符号$b$属于加权$BMO$或Lipschitz空间或加权Lipschitz空间时，符号$[b,I_α]$在加权Morrey空间$L^{p,κ}(w)$上的有界性.
Hardy-Littlewood maximal, generalized Bessel-Riesz and generalized fractional integral operators in generalized Morrey and $BMO_ϕ$ spaces associated with Dunkl operator on the real line
本文研究了与Dunkl算子相关的广义Morrey和$BMO_ϕ$空间中Hardy-Littlewood极大函数、Bessel-Riesz算子和广义分数积分算子的有界性问题。
Some estimates for commutators of fractional integrals associated to operators with Gaussian kernel bounds on weighted Morrey spaces
设$L$是具有高斯核界的$L^2(\mathbb R^n)$上的解析半群的无穷小生成元，$L^{-α/2}$是$L$对$0<α<n$的分数次积分.当符号$b$属于$BMO(\mathbb R^n)$或齐次Lipschitz空间时，本文得到了符号$\big[b,L^{-α/2}\big]$在加权Morrey空间$L^{p,κ}(w)$上的有界性.
Some estimates for the bilinear fractional integrals on the Morrey space
本文研究了由\[ B\mathcal{I}_α({f,g})(x)=\int_{% %TCIMACRO{\U{211d} }% %BeginExpansion \mathbb{R} %EndExpansion ^{n}}\frac{f(x-y)g(x+y)}{|y|^{n-α}}dy, \]和$0< α<n$定义的双线性分数次积分算子$B\mathcal{I}_α$.证明了$B\mathcal{I}_α$在Morrey型空间上的加权有界性.此外，还给出了$B\mathcal{I}_α$的一个Olsen型不等式.
A new estimate for homogeneous fractional integral operators on the weighted Morrey space $L^{p,κ}$ when $αp=(1-κ)n$
对于任何$0<α<n$，齐次分数次积分算子$T_{Ω,α}$由\begin{equation*} T_{Ω,α}f(x)=\int_{\mathbb R^n}\frac{Ω(x-y)}{|x-y|^{n-α}}f(y)\,dy. \end{equation*}定义。本文证明了，如果$Ω$满足$\mathbf{S}^{n-1}$上的某些Dini光滑条件，则$T_{Ω,α}$从$L^{p,κ}(w^p,w^q)$（加权Morrey空间）到$\mathrm{BMO}(\mathbb R^n)$有界。
Higher-order multilinear Poincaré and Sobolev inequalities in Carnot groups
在Carnot群中引入了高阶加权多线性Poincaré不等式和Sobolev不等式的概念。作为应用，建立了Campanato-Morrey空间中的加权Leibnitz型规则.
Sharp Weighted Inequalities for Multilinear Fractional Maximal Operator and Fractional Integrals
本文研究了多线性分数次极大算子和分数次积分的加权不等式。我们给尖锐的加权估计这两个运营商。
Multilinear Fractional Integral Operators: A counter-example
通过一个反例证明了多线性分式算子从Hardy空间的乘积到Hardy空间是没有界的。
Two-weight, weak type norm inequalities for fractional integral operators and commutators on weighted Morrey and amalgam spaces
令$0<γ<n$和$I_γ$是$γ$阶的分数次积分算子，$I_γf(x)=\int_{\mathbb R^n}|x-y|^{γ-n}f(y)\,dy$，并令$[b,I_γ]$是由符号函数$b$和$I_γ$生成的线性交换子，$[b,I_γ]f(x)=b(x)\cdot I_γf(x)-I_γ(bf)(x)$ .本文研究了这类算子在加权Morrey空间和Amalgam空间上的双权弱型模估计。利用加权Lebesgue空间上的弱型范数不等式和权对的$A_p$型条件，在加权Morrey空间和Amalgam空间的框架下，建立了分数次积分算子$I_γ$及其交换子的弱型范数不等式.此外，在这些加权空间上也得到了一些极端情况下的估计。
Characterization of a Two Weight Inequality for Multilinear Fractional Maximal Operators
本文研究了多线性分数次极大算子的两个权不等式的刻画。我们给出了Sawyer双权检验条件的一个多线性模拟。
Two-weight entropy Boundedness of Multilinear Fractional Type Operators
本文研究了多线性分数次极大算子$\mathcal{M}_α$和多线性分数次积分算子$\mathcal{I}_α$的双权模不等式.将引入多线性设置中的熵条件，并给出$\mathcal{M}_α$和$\mathcal{I}_α$的熵界。
Multilinear fractional type operators and their commutators on Hardy spaces with variable exponents
利用原子分解理论证明了多线性分式型算子从变指数乘积Hardy空间到变指数Lebesgue空间的有界性.研究了多线性分式型算子在变指数Hardy空间乘积上的连续性。
Multilinear fractional Calderón-Zygmund operators on weighted Hardy spaces
本文证明了作用在加权变Hardy空间上的多线性分数次积分的范数估计。在加权的情况下，我们发展的想法，我们用于多线性奇异积分[7]。对于可变指数的情况下，我们的证明的一个关键因素是一个新的多线性，非对角版本的卢比奥德弗朗西亚外推定理。
Multilinear fractional Calderón-Zygmund operators with Dini type kernel
本文研究具有Dini型核的多线性分数次Calderón-Zygmund算子，证明其端点弱型估计，并在变指数Lebesgue空间上建立有界性。
Morrey spaces related to certain nonnegative potentials and fractional integrals on the Heisenberg groups
设$\mathcal L=-Δ_{\mathbb H^n}+V$是海森堡群$\mathbb H^n$上的薛定谔算子，其中$Δ_{\mathbb H^n}$是$\mathbb H^n$上的次拉普拉斯算子，非负势$V$属于逆Hölder类$RH_s$，且$s\geq Q/2$。这里$Q=2n+2$是$\mathbb H^n$的齐次维数。对于给定的$α\in(0,Q)$，与薛定谔算子$\mathcal L$相关的分数次积分由$\mathcal I_α={\mathcal L}^{-α/2}$定义。本文首先介绍了Morrey空间$L^{p,κ}_{ρ,\infty}(\mathbb H^n)$和与非负势$V$有关的弱Morrey空间$WL^{p,κ}_{ρ,\infty}(\mathbb H^n)$。然后我们建立了分数次积分${\mathcal L}^{-α/2}$在这些新空间上的有界性。此外，为了处理某些极端情况，我们还引入了具有指数$β\in(0,1]$的空间$\mathrm{BMO}_{ρ,\infty}(\mathbb H^n)$和$\mathcal{C}^β_{ρ,\infty}(\mathbb H^n)$.
Multilinear fractional integral operators on non-homogeneous metric measure spaces
设$(X,d,μ)$是同时满足几何加倍测度条件和上加倍测度条件的非齐次度量测度空间.本文证明了多线性分数次积分算子在这种情形下的有界性。通过一个sharp极大算子，得到了多线性分数次积分算子与$RBMO(μ)$函数生成的算子在Lebesgue空间中的非齐次测度空间上的有界性.
Sharp Weighted Bounds for Multilinear fractional Maximal type Operators with Rough Kernels
本文给出了具有粗糙齐次核的多线性分式极大型算子$\mathcal{M}_{Ω,α}$的加权界.我们获得了$\mathcal{M}_{Ω,α}$的混合$A_{(\vec{P},q)}-A_\infty$界和$A_{\vec{P}}$类型估计。作为应用，我们给出了具有粗糙核的多线性分数次积分算子$\mathcal{I}_{Ω,α}$的一个几乎尖锐估计。
Adams type Dunkl Stein-Weiss inequality on Dunkl Morrey spaces on the real line
本文研究了Dunkl分数积分算子在Dunkl-Morrey空间上的加权有界性，推导出Adams型Dunkl Stein-Weiss不等式，并扩展了经典Adams型Stein-Weiss不等式到Dunkl情形。
On multilinear fractional strong maximal operator associated with rectangles and multiple weights
本文引入了与矩形相关的多线性分式强极大算子$\mathcal{M}_{\mathcal{R},α}$及相应的多重权$A_{(\vec{p},q),\mathcal{R}}$.在并元反向加倍条件下，给出了双权不等式成立的一个充要条件。作为推论，我们首先得到了单权不等式的一个充要条件。然后，我们给出了多线性分数次极大算子$\mathcal{M}_α$的加权估计和多线性分数次积分算子$\mathcal{I}_α$的加权估计的一个新的证明，该证明与已有的证明有很大的不同，而且也很简单.
Weighted Morrey spaces related to Schrodinger operators with potentials satisfying a reverse Holder inequality and fractional integrals
设$\mathcal L=-Δ+V$是$\mathbb R^d$上的薛定谔算子$d\geq3$，其中$Δ$是$\mathbb R^d$上的拉普拉斯算子，非负势$V$属于$s\geq d/2$的逆Hölder类$RH_s$。对于给定的$0<α<d$，与薛定谔算子$\mathcal L$相关的分数次积分定义为$\mathcal I_α={\mathcal L}^{-α/2}$ .假设$b$是$\mathbb R^d$上的局部可积函数，由$b$和$\mathcal I_α$生成的交换子定义为$[b,\mathcal I_α]f(x)=b(x)\cdot \mathcal I_αf(x)-\mathcal I_α(bf)(x)$ .在本文中，我们首先引入了几种加权Morrey空间，这些空间与属于$s\geq d/2$的逆Hölder类$RH_s$的某些非负势有关。然后，我们将建立这些新的空间上的分数次积分$\mathcal I_α$的有界性。进而在Morrey空间框架下得到了相应交换子$[b,\mathcal I_α]$的加权强型估计.本文所讨论的权类、符号函数类以及加权Morrey空间都大于与经典情形（即$V\equiv0$）相对应的$A_{p,q}$、$\mathrm{BMO}(\mathbb R^d)$和$L^{p,κ}(μ,ν)$.
Multi-sublinear operators and their commutators on product generalized mixed Morrey spaces
本文研究了由多线性Calder{ó}n-Zygmund算子及其分解算子生成的一类多次线性算子$T_m$在乘积广义混合Morrey空间$M^{φ_1}_{\vec{q_1}}({\Bbb R}^n)\times\cdots\times M^{φ_m}_{\vec{q_m}}({\Bbb R}^n)$上的有界性.我们得到了$(φ_1,\cdots,φ_m,φ)$上保证算子$T_m$从$M^{φ_1}_{\vec{q_1}}({\Bbb R}^n)\times\cdots\times M^{φ_m}_{\vec{q_m}}({\Bbb R}^n)$到$M^φ_{\vec{q}}({\Bbb R}^n)$有界的充分条件.此外，还研究了$T^b_{m,i}$从$M^{φ_1}_{\vec{q_1}}({\Bbb R}^n)\times\cdots\times M^{φ_m}_{\vec{q_m}}({\Bbb R}^n)$到$M^φ_{\vec{q}}({\Bbb R}^n)$有界的充分条件.作为应用，我们得到了多重次线性极大算子、多重线性Calder{ó}n-Zygmund算子及其算子在乘积广义混合Morrey空间上的有界性.
The Kerman-Sawyer trace theorem for product Morrey spaces
通过并行圆冠分解，将Kerman-Sawyer迹不等式从Lebesgue空间扩展到乘积Morrey空间，提出新的分析工具和方法。
Weighted mixed weak-type inequalities for multilinear fractional operators
本文的目的是得到多线性分数次算子的混合弱型不等式，推广了F。贝拉湾Carena和G. Pradolini \cite{BCP}。证明了在一定的权条件下，存在一个常数$C$使得$$\Bigg\| \frac{\mathcal G_α(\vec f \,)}{v}\Bigg\|_{L^{q, \infty}(νv^q)} \leq C \ \prod_{i=1}^m{\|f_i\|_{L^1(u_i)}},$$，其中$\mathcal M_α(\vec f\,)$是K. Moen在\cite{M}或多线分数次积分$\mathcal I_α(\vec f \,)$中的应用。作为应用，给出了$\mathcal I_α(\vec f \,)$的一个向量值加权混合不等式.
Weighted Estimates for the iterated Commutators of Multilinear Maximal and Fractional Type Operators
本文引入并研究了多线性奇异积分算子的极大算子的迭代算子$T_{*,Πb}$和多线性分数次积分算子的迭代算子$I_{α, Πb}$：$$\aligned T_{*,Πb}(\vec{f})(x)&=\sup_{δ>0}\bigg|[b_1,[b_2,...[b_{m-1},[b_m,T_δ]_m]_{m-1}...]_2]_1 (\vec{f})(x)\bigg|,$$ $$\aligned I_{α, Πb}(\vec{f})(x)&=[b_1,[b_2,...[b_{m-1},[b_m,I_α]_m]_{m-1}...]_2]_1 (\vec{f})(x),$$，其中$T_δ$是多线性奇异积分算子的光滑截断，$I_α$是多线性分数次积分算子，$b_i\in BMO$是$i=1,...,m$和$\vec {f}=(f_1,...,f_m)$ .分别得到了与两类多重权$A_{\vec{p}}$和$A_{(\vec{p}, q)}$相关的上述迭代算子的加权强和$L(\log L)$型端点估计.
Optimal parameters related with continuity properties of the multilinear fractional integral operator between Lebesgue and Lipschitz spaces
研究了多线性分数次积分算子$I_{γ,m}$从加权Lebesgue空间到适当加权Lipschitz空间的乘积的有界性.我们的结果推广了一些以前的估计，不仅对线性的情况下，而且在多线性背景下的未加权问题。我们描述的类的权重，上述问题举行，并显示所涉及的参数的最佳范围。最优性的理解是，定义相应空间的参数属于某个区域。我们进一步展示了覆盖上述区域的类的权重的示例。
Smoothness properties related to several commutators of fractional operators for values of $\boldsymbol{p}$ beyond the extreme in the multilinear setting
本文证明了多线性分数阶算子高阶交换子从加权 Lebesgue 空间乘积到加权 Lipschitz 空间的连续性，推广了无权和线性情形的估计，并完整分析了相关多线性权性质及最优参数区域。
Multilinear embedding theorem for fractional sparse operators
本文研究了分数稀疏算子的多线性嵌入定理的充分条件，通过验证这些条件，建立了幂权重下的定理，并提供了Schrodinger算子的Morrey型充分条件。
On the Multilinear Fractional Integral Operators with Correlation Kernels
本文研究了一类具有相关核$\prod_{1\leq i<j \leq k}|x_i-x_j|^{-α_{ij}}$的多线性分数次积分算子。得到了这些算子从$L^{p_1}\times \cdots \times L^{p_k}$有界到$L^q$的充要条件.作为结果，我们还得到了这些算子从$L^{p_1}\times \cdots \times L^{p_k}$到$BMO$的端点估计。
Morrey spaces for Schrödinger operators with nonnegative potentials, fractional integral operators and the Adams inequality on the Heisenberg groups
设$\mathcal L=-Δ_{\mathbb H^n}+V$是海森堡群$\mathbb H^n$上的薛定谔算子，其中$Δ_{\mathbb H^n}$是$\mathbb H^n$上的次拉普拉斯算子，非负势$V$属于逆Hölder类$RH_s$，其中$s\in[Q/2,\infty)$。这里$Q=2n+2$是$\mathbb H^n$的同质维度。对于给定的$α\in(0,Q)$，与薛定谔算子$\mathcal L$相关联的分数次积分算子定义为$\mathcal I_α={\mathcal L}^{-α/2}$。本文介绍了Morrey空间$L^{p,κ}_{ρ,\infty}(\mathbb H^n)$和与$\mathcal L$相联系的弱Morrey空间$WL^{p,κ}_{ρ,\infty}(\mathbb H^n)$，其中$(p,κ)\in[1,\infty)\times[0,1)$和$ρ(\cdot)$是与非负势$V$有关的辅助函数.建立了海森堡群上的分数次积分算子与极大算子之间的关系。在此基础上，进一步得到了这些新空间上的Adams（Morrey-Sobolev）不等式.证明了分数次积分算子$\mathcal I_α={\mathcal L}^{-α/2}$从$L^{p,κ}_{ρ,\infty}(\mathbb H^n)$到$L^{q,κ}_{ρ,\infty}(\ma…
Non-Degenerate Multilinear Singular Multipliers with Fractional Rank
本研究针对满足m维线性子空间外符号估计的多线性乘子，建立了其作用于ℝᵈ上(n-1)元函数组的Lᵖ估计，重点分析了分数阶秩情形下的相关性质，为多线性奇异乘子的有界性研究提供了新结果。
Extension of Multilinear Fractional Integral Operators to Linear Operators on Lebesgue Spaces with Mixed Norms
在[C. e. Kenig和E. M. Stein，多线性估计和分数阶积分，Math.Res.Lett.，6（1）：1 - 15，1999]，研究了以下类型的多线性分数次积分\[ \int_{\mathbb{R}^{mn}} \frac{f_1(l_1(x_1,\ldots,x_m,x))\cdots f_{m+1}(l_{m+1}(x_1,\ldots,x_m,x))}{(|x_1|+\ldots+|x_m|)^λ} dx_1\ldots dx_m \]，其中$l_i$是满足一定条件的从$\mathbb{R}^{(m+1)n}$到$\mathbb{R}^n$的线性映射.证明了当指标满足齐性条件时，从$L^{p_1}\times \ldots \times L^{p_{m+1}}$到$L^q$的多线性分数次积分的有界性。在本文中，我们证明了上述多线性分数次积分扩展到一个线性算子的混合范数Lebesgue空间$L^{\vec p}$，其中包含$L^{p_1}\times \ldots \times L^{p_{m+1}}$作为一个子集的功能。在对线性映射$l_i$的限制较少的情况下，给出了算子从$L^{\vec p}$到$L^q$有界的指标$\vec p$，$q$和$λ$的完全刻画.对于$m=1$或$n=1$，给出了$(l_1, \ldots, l_{m+1})$，$\vec p=(…
Bounds for $p$-adic Hardy-type Operators and Commutator On $p$-adic Variable Herz-Morrey Spaces
本文研究分数p-adic Hardy算子在变指数p-adic Herz-Morrey空间中的有界性，并进一步估计了其与p-adic变指数CBMO函数生成的交换子算子的有界性。
Two-weighted estimates of the multilinear fractional integral operator between weighted Lebesgue and Lipschitz spaces with optimal parameters
给定一个$m$ -元组的权重$\vec{v}=(v_1,\dots,v_m)$，我们刻画了类的对$(w,\vec{v})$涉及的多线性分数次积分运营商从$\prod_{i=1}^mL^{p_i}\left(v_i^{p_i}\right)$到适当的Lipschitz空间相关联的参数$δ$，$\mathcal{L}_w(δ)$的有界性。我们的结果推广了一些以前的估计，不仅对线性的情况下，而且在多线性背景下的未加权问题。我们强调与上述问题所涉及的参数的范围相关的研究，这是最佳的，在这个意义上说，它们变得微不足道的区域之外获得。我们还展示了非平凡的例子，在这个区域的权重对。
Bilinear fractional integral operators on Morrey spaces
本文证明了双线性分数次积分算子的Adams型有界性，其形式为$$B_α(f,g)(x)=\int_{\mathbb{R}^{n}}\frac{f(x-y)g(x+y)}{|y|^{n-α}}dy,\qquad 0<α<n.$$对于$1<t\leq s<\infty$，我们通过已知的Adams型结果证明了非加权情形.并证明了Adams型的结果是最优的。对于$0<t\leq s<\infty$和$0<t\leq1$，如果两个权$(v,\vec{w})$满足$$ [v,\vec{w}]_{t,\vec{q}/{a}}^{r,as}=\mathop{\sup_{Q,Q^{\prime}\in\mathscr{D}}}_{Q\subset Q^{\prime}}\left(\frac{|Q|}{|Q^{\prime}|}\right)^{\frac{1-s}{as}}|Q^{\prime}|^{\frac{1}{r}}\left(\fint_{Q}v^{\frac{t}{1-t}}\right)^{\frac{1-t}{t}}\prod_{i=1}^{2}\left(\fint_{Q^{\prime}}w_{i}^{-(q_{i}/a)^{\prime}}\right)^{\frac{1}{(q_{i}/a)^{\prime}}}<\infty,\,\,\, 0<t<s<1 $$和$$ [v…
Boundedness criterion for sublinear operators and commutators on generalized mixed Morrey spaces
研究了由Calder{ó}n-Zygmund算子（$α=0$）生成的一大类次线性算子$T_α, α\in[0,n)$和由分数次积分算子（$α>0$）生成的次线性算子$T_α, α\in[0,n)$在广义混合Morrey空间$M^φ_{\vec{q}}(\Bbb R^n)$上的有界性。此外，还研究了广义混合Morrey空间$M^φ_{\vec{q}}(\Bbb R^n)$上$T_α, α\in[0,n)$的分解子的有界性.作为应用，我们得到了Hardy-Littlewood极大算子、Calderón-Zygmund奇异积分算子、分数次积分算子、分数次极大算子及其算子在广义混合Morrey空间上的有界性.
Some extensions of classes involving pair of weights related to the boundedness of multilinear commutators associated to generalized fractional integral operators
本文讨论了高阶算子的有界性，它与$m$阶多线性分数次积分算子，$I_α^m$，从加权Lebesgue空间到适当加权Lipschitz空间的乘积的推广有关，推广了线性情形的一些估计.我们的研究包括两种不同类型的分解器和充分条件的权重，以保证上述连续性。我们还展示了所涉及的参数的最佳范围。最优性的理解是在这个意义上的参数定义相应的空间属于一定的区域，是平凡的权重以外的。我们进一步显示的例子，权重的类，覆盖上述地区。
Weak factorizations of the Hardy space in terms of multilinear fractional integral operator
利用分数次积分算子给出了经典Hardy空间的因式分解定理的构造性证明。并将结果推广到多线性情形和加权情形。作为应用，我们利用多线性分数次积分算子的分解子的加权有界性得到了$BMO$的特征，而不需要对权类作个别的条件.
Homogeneous fractional integral operators on weighted Lebesgue, Morrey and Campanato spaces
该研究在Ω满足Dini型光滑性条件下，证明了齐次分数次积分算子T_{Ω,α}在加权Lebesgue空间、Morrey空间到加权Campanato空间的有界性，完善了相关算子的映射性质理论。
On the mixed Bourgain-Morrey spaces
本文引入混合Bourgain-Morrey空间，证明了多种算子在其上的有界性，建立相关Littlewood-Paley理论，给出小波刻画等应用，描述对偶空间并得出其自反性。
On the behaviors of rough multilinear fractional integral and multi-sublinear fractional maximal operators both on product L^{p} and weighted L^{p} spaces
本文的目的是分别得到粗糙多线性分数次积分算子和粗糙多次线性分数次极大算子的乘积Lp-估计、加权估计和双加权估计.研究了粗糙多重次线性分数次极大算子乘积Lp（Rn）的双加权弱型估计。实际上，本文是[4，5]结果的粗略内核版本。
On two-weight norm estimates for multilinear fractional maximal function
证明了上三角情形下多线性分式极大函数的Sawyer型特征。我们还提供了一些两个重量的范数估计该算子。作为主要工具之一，我们使用了一个扩展的通常Carleson嵌入，这是一个类似的P.L.对杜伦扩展的Carleson嵌入进行了度量。
Estimates for generalized fractional integrals associated with operators on Morrey--Campanato spaces
本文针对满足高斯上界估计的解析半群生成元相关的广义分数阶积分，引入新的Morrey--Campanato空间，建立交换子及其高阶交换子的新估计。
Multilinear singular operators with fractional rank
我们证明了多重线性算子在$\R^d$上由乘子所给出的界，乘子沿$k$维子空间是奇异的。感兴趣的新情况是当秩$k/d$不是整数时。与{ \em真复杂度}的概念从加法组合学的连接也进行了研究。
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