Multilinear fractional Calderón-Zygmund operators on weighted Hardy spaces
本文证明了作用在加权变Hardy空间上的多线性分数次积分的范数估计。在加权的情况下，我们发展的想法，我们用于多线性奇异积分[7]。对于可变指数的情况下，我们的证明的一个关键因素是一个新的多线性，非对角版本的卢比奥德弗朗西亚外推定理。
2019-03-04 math.CA
Multilinear fractional Calderón-Zygmund operators with Dini type kernel
本文研究具有Dini型核的多线性分数次Calderón-Zygmund算子，证明其端点弱型估计，并在变指数Lebesgue空间上建立有界性。
2023-07-03 math.CA
Multilinear fractional integral operators on non-homogeneous metric measure spaces
设$(X,d,μ)$是同时满足几何加倍测度条件和上加倍测度条件的非齐次度量测度空间.本文证明了多线性分数次积分算子在这种情形下的有界性。通过一个sharp极大算子，得到了多线性分数次积分算子与$RBMO(μ)$函数生成的算子在Lebesgue空间中的非齐次测度空间上的有界性.
2016-02-18 math.CA
Sharp Weighted Bounds for Multilinear fractional Maximal type Operators with Rough Kernels
本文给出了具有粗糙齐次核的多线性分式极大型算子$\mathcal{M}_{Ω,α}$的加权界.我们获得了$\mathcal{M}_{Ω,α}$的混合$A_{(\vec{P},q)}-A_\infty$界和$A_{\vec{P}}$类型估计。作为应用，我们给出了具有粗糙核的多线性分数次积分算子$\mathcal{I}_{Ω,α}$的一个几乎尖锐估计。
2013-05-08 math.CA
On multilinear fractional strong maximal operator associated with rectangles and multiple weights
本文引入了与矩形相关的多线性分式强极大算子$\mathcal{M}_{\mathcal{R},α}$及相应的多重权$A_{(\vec{p},q),\mathcal{R}}$.在并元反向加倍条件下，给出了双权不等式成立的一个充要条件。作为推论，我们首先得到了单权不等式的一个充要条件。然后，我们给出了多线性分数次极大算子$\mathcal{M}_α$的加权估计和多线性分数次积分算子$\mathcal{I}_α$的加权估计的一个新的证明，该证明与已有的证明有很大的不同，而且也很简单.
2015-05-04 math.CA
Weighted mixed weak-type inequalities for multilinear fractional operators
本文的目的是得到多线性分数次算子的混合弱型不等式，推广了F。贝拉湾Carena和G. Pradolini \cite{BCP}。证明了在一定的权条件下，存在一个常数$C$使得$$\Bigg\| \frac{\mathcal G_α(\vec f \,)}{v}\Bigg\|_{L^{q, \infty}(νv^q)} \leq C \ \prod_{i=1}^m{\|f_i\|_{L^1(u_i)}},$$，其中$\mathcal M_α(\vec f\,)$是K. Moen在\cite{M}或多线分数次积分$\mathcal I_α(\vec f \,)$中的应用。作为应用，给出了$\mathcal I_α(\vec f \,)$的一个向量值加权混合不等式.
2018-10-15 math.CA
Weighted Estimates for the iterated Commutators of Multilinear Maximal and Fractional Type Operators
本文引入并研究了多线性奇异积分算子的极大算子的迭代算子$T_{*,Πb}$和多线性分数次积分算子的迭代算子$I_{α, Πb}$：$$\aligned T_{*,Πb}(\vec{f})(x)&=\sup_{δ>0}\bigg|[b_1,[b_2,...[b_{m-1},[b_m,T_δ]_m]_{m-1}...]_2]_1 (\vec{f})(x)\bigg|,$$ $$\aligned I_{α, Πb}(\vec{f})(x)&=[b_1,[b_2,...[b_{m-1},[b_m,I_α]_m]_{m-1}...]_2]_1 (\vec{f})(x),$$，其中$T_δ$是多线性奇异积分算子的光滑截断，$I_α$是多线性分数次积分算子，$b_i\in BMO$是$i=1,...,m$和$\vec {f}=(f_1,...,f_m)$ .分别得到了与两类多重权$A_{\vec{p}}$和$A_{(\vec{p}, q)}$相关的上述迭代算子的加权强和$L(\log L)$型端点估计.
2011-06-07 math.CA
Boundness of Some Multilinear Fractional Integral Operators in Generalized Morrey Spaces on Stratified Lie Groups
本文研究分层李群上广义Morrey空间中多重线性分数次积分与极大算子的Spanne型有界性。
2023-06-18 math.CA
Optimal parameters related with continuity properties of the multilinear fractional integral operator between Lebesgue and Lipschitz spaces
研究了多线性分数次积分算子$I_{γ,m}$从加权Lebesgue空间到适当加权Lipschitz空间的乘积的有界性.我们的结果推广了一些以前的估计，不仅对线性的情况下，而且在多线性背景下的未加权问题。我们描述的类的权重，上述问题举行，并显示所涉及的参数的最佳范围。最优性的理解是，定义相应空间的参数属于某个区域。我们进一步展示了覆盖上述区域的类的权重的示例。
2022-03-08 math.CA
Smoothness properties related to several commutators of fractional operators for values of $\boldsymbol{p}$ beyond the extreme in the multilinear setting
本文证明了多线性分数阶算子高阶交换子从加权 Lebesgue 空间乘积到加权 Lipschitz 空间的连续性，推广了无权和线性情形的估计，并完整分析了相关多线性权性质及最优参数区域。
2023-09-08 math.CA
Non-Degenerate Multilinear Singular Multipliers with Fractional Rank
本研究针对满足m维线性子空间外符号估计的多线性乘子，建立了其作用于ℝᵈ上(n-1)元函数组的Lᵖ估计，重点分析了分数阶秩情形下的相关性质，为多线性奇异乘子的有界性研究提供了新结果。
2025-03-18 math.CA
On General multilinear square function with non-smooth kernels
本文得到了具有非光滑核的一般多线性平方函数$T$的有界性，推广了已有的结果. $$ T(\vec{f})(x)=\big( \int_{0}^\infty \big|\int_{(\mathbb{R}^n)^m}K_v(x,y_1,\dots,y_m) \prod_{j=1}^mf_{j}(y_j)dy_1,\dots,dy_m\big|^2\frac{dv}{v}\big)^{\frac 12}. $$引入了相应的多线性极大平方函数$T^*$，并给出了$T^*$的加权强、弱型估计.
2015-06-30 math.CA
Compactness of commutators of multilinear singular integral operators with non-smooth kernels
本文研究了一类带非光滑核的双线性奇异积分算子的算子在加权Lebesgue空间乘积上的性质。利用一些新的极大函数来控制双线性奇异积分算子与CMO函数的积分算子，证明了这些积分算子的紧性。
2014-11-07 math.CA
Weighted bounds for multilinear operators with non-smooth kernels
设$T$是在$\mathbb R^n$上的Lebesgue空间的某些乘积上有界的多线性积分算子.我们假设它的相关核满足一些温和的正则性条件，这些条件比多线性Calderón-Zygmund奇异积分算子类的Hölder连续性弱。本文给出了一个合适的重权$\vec{w}$，得到了多重线性算子$T$的加权范数在$\vec{w}$下的界.作为应用，我们利用这个结果得到了某些奇异积分算子如线性和多线性傅立叶乘子以及与$\mathbb{R}^n$上的薛定谔算子相关的里斯变换的加权界.我们的结果是新的，即使在线性的情况下。
2015-06-25 math.CA
Extension of Multilinear Fractional Integral Operators to Linear Operators on Lebesgue Spaces with Mixed Norms
在[C. e. Kenig和E. M. Stein，多线性估计和分数阶积分，Math.Res.Lett.，6（1）：1 - 15，1999]，研究了以下类型的多线性分数次积分\[ \int_{\mathbb{R}^{mn}} \frac{f_1(l_1(x_1,\ldots,x_m,x))\cdots f_{m+1}(l_{m+1}(x_1,\ldots,x_m,x))}{(|x_1|+\ldots+|x_m|)^λ} dx_1\ldots dx_m \]，其中$l_i$是满足一定条件的从$\mathbb{R}^{(m+1)n}$到$\mathbb{R}^n$的线性映射.证明了当指标满足齐性条件时，从$L^{p_1}\times \ldots \times L^{p_{m+1}}$到$L^q$的多线性分数次积分的有界性。在本文中，我们证明了上述多线性分数次积分扩展到一个线性算子的混合范数Lebesgue空间$L^{\vec p}$，其中包含$L^{p_1}\times \ldots \times L^{p_{m+1}}$作为一个子集的功能。在对线性映射$l_i$的限制较少的情况下，给出了算子从$L^{\vec p}$到$L^q$有界的指标$\vec p$，$q$和$λ$的完全刻画.对于$m=1$或$n=1$，给出了$(l_1, \ldots, l_{m+1})$，$\vec p=(…
2020-04-26 math.CA
Two-weighted estimates of the multilinear fractional integral operator between weighted Lebesgue and Lipschitz spaces with optimal parameters
给定一个$m$ -元组的权重$\vec{v}=(v_1,\dots,v_m)$，我们刻画了类的对$(w,\vec{v})$涉及的多线性分数次积分运营商从$\prod_{i=1}^mL^{p_i}\left(v_i^{p_i}\right)$到适当的Lipschitz空间相关联的参数$δ$，$\mathcal{L}_w(δ)$的有界性。我们的结果推广了一些以前的估计，不仅对线性的情况下，而且在多线性背景下的未加权问题。我们强调与上述问题所涉及的参数的范围相关的研究，这是最佳的，在这个意义上说，它们变得微不足道的区域之外获得。我们还展示了非平凡的例子，在这个区域的权重对。
2022-05-23 math.CA
Multiple Weighted Estimates for Multilinear Commutators of Multilinear Singular Integrals with Generalized Kernels
本文建立了多线性奇异积分算子的多线性算子和迭代算子的加权Lp有界性，其中权是重权.我们的结果推广了具有标准核和Dini核的多线性奇异积分算子的相应结果.
2023-01-30 math.CA math.FA
Weak factorizations of the Hardy space in terms of multilinear fractional integral operator
利用分数次积分算子给出了经典Hardy空间的因式分解定理的构造性证明。并将结果推广到多线性情形和加权情形。作为应用，我们利用多线性分数次积分算子的分解子的加权有界性得到了$BMO$的特征，而不需要对权类作个别的条件.
2021-12-12 math.CA math.FA
Characterizations for multilinear fractional maximal and integral operators and their commutators on generalized weighted Morrey spaces and applications
本文研究了多线性分数次极大与积分算子及其交换子在广义加权Morrey空间上的有界性，证明了两种有界性刻画，并应用于Besov-Morrey空间有界性、嵌入定理及次拉普拉斯算子先验估计。
2023-06-26 math.CA math.FA
Some extensions of classes involving pair of weights related to the boundedness of multilinear commutators associated to generalized fractional integral operators
本文讨论了高阶算子的有界性，它与$m$阶多线性分数次积分算子，$I_α^m$，从加权Lebesgue空间到适当加权Lipschitz空间的乘积的推广有关，推广了线性情形的一些估计.我们的研究包括两种不同类型的分解器和充分条件的权重，以保证上述连续性。我们还展示了所涉及的参数的最佳范围。最优性的理解是在这个意义上的参数定义相应的空间属于一定的区域，是平凡的权重以外的。我们进一步显示的例子，权重的类，覆盖上述地区。
2022-10-05 math.CA
On the behaviors of rough multilinear fractional integral and multi-sublinear fractional maximal operators both on product L^{p} and weighted L^{p} spaces
本文的目的是分别得到粗糙多线性分数次积分算子和粗糙多次线性分数次极大算子的乘积Lp-估计、加权估计和双加权估计.研究了粗糙多重次线性分数次极大算子乘积Lp（Rn）的双加权弱型估计。实际上，本文是[4，5]结果的粗略内核版本。
2018-01-16 math.CA math.FA
Boundedness of multilinear Littlewood--Paley operators with convolution type kernels on products of BMO spaces
该研究证明了卷积型多线性 Littlewood–Paley 算子在 BMO 空间乘积上的存在性、几乎处处有限性及到 BLO 空间的有界性，并讨论了非卷积型核情形。
2025-05-15 math.CA
Commutators of multilinear Calderón-Zygmund operators with kernels of Dini's type and applications
设$T$是$ω$型的多线性Calderón-Zygmund算子，其中$ω(t)$是非减的且满足一类Dini型条件.设$T_{Π\vec{b}}$是$T$与$BMO$函数的迭代算子。建立了具有多个权重的$T_{Π\vec{b}}$的加权强和弱$L(\log{L})$型终点估计值。还得到了加权变指数Lebesgue空间的一些有界性性质。作为应用，给出了具有弱正则性的仿积迭代算子和双线性伪微分算子的多重加权估计。
2016-05-24 math.CA
On two-weight norm estimates for multilinear fractional maximal function
证明了上三角情形下多线性分式极大函数的Sawyer型特征。我们还提供了一些两个重量的范数估计该算子。作为主要工具之一，我们使用了一个扩展的通常Carleson嵌入，这是一个类似的P.L.对杜伦扩展的Carleson嵌入进行了度量。
2015-02-09 math.CA math.FA
Multilinear singular operators with fractional rank
我们证明了多重线性算子在$\R^d$上由乘子所给出的界，乘子沿$k$维子空间是奇异的。感兴趣的新情况是当秩$k/d$不是整数时。与{ \em真复杂度}的概念从加法组合学的连接也进行了研究。
2009-04-08 math.CA math.CO
Multilinear singular integrals with homogeneous kernels near $L^1$
本文研究了具有近 $L^1$ 齐次核的多线性奇异积分算子，在核函数 $Ω$ 属于 $L^q$ 且积分消失的条件下，得到了其从乘积 Lebesgue 空间到 $L^p$ 空间有界性的最优开区间。
2023-08-10 math.CA
The multilinear fractional sparse operator theory II: refining weighted estimates via multilinear fractional sparse forms
本文通过引入新的多线性分数阶稀疏形式和权类，改进多线性分数阶奇异积分算子广义交换子的加权估计，获得尖锐定量界并应用于分数阶Laplacian方程解的正则性。
2025-05-26 math.AP math.CA math.FA
Multilinear embedding theorem for fractional sparse operators
Graduate School of Information Science and Technology, The University of Osaka（大阪大学大学院信息科学技术研究科）；Center for Mathematics and Data Science, Gunma University（群马大学数学与数据科学中心）；College of Science and Technology, Nihon University（日本大学理工学部）；Research and Support Center on Higher Education for the hearing and Visually Impaired, National University Corporation Tsukuba University of Technology（筑波技术大学国立大学法人听力及视障高等教育研究与支援中心）
本文研究了分数稀疏算子的多线性嵌入定理的充分条件，通过验证这些条件，建立了幂权重下的定理，并提供了Schrodinger算子的Morrey型充分条件。
2026-04-20 math.CA math.FA
Endpoint estimates for the commutators of multilinear Calderón-Zygmund operators with Dini type kernels
设$T_{\vec{b}}$和$T_{Πb}$分别是多线性Calderón-Zygmund算子的第$j$个项中的分解子和迭代分解子。众所周知，$T_{\vec{b}}$和$T_{Πb}$不是弱型$(1,1)$和$(H^1, L^1)$，但它们确实满足某些终点$L\log L$类型估计值。在本文中，我们的目标是给更自然的尖锐端点的结果。证明了当核满足一类Dini型条件时，$T_{\vec{b}}$和$T_{Πb}$是从乘积Hardy空间$H^1\times\cdot\cdot\cdot\times H^1$到弱$L^{\frac{1}{m},\infty}$空间有界的.这是通过使用M给出的关键引理来完成的。基督，一个非常复杂的分解的积域和分裂和估计的分解因子非常仔细地成几个条款和情况。
2016-01-10 math.CA
Hardy type spaces estimates for multilinear fractional integral operators
本文证明了多线性分数次积分算子在多种广义 Hardy 空间上的有界性，并推广了现有理论。
2025-03-30 math.CA math.FA
The multilinear fractional bounded mean oscillation operator theory I: sparse domination, sparse $T1$ theorem, off-diagonal extrapolation, quantitative weighted estimate -- for generalized commutators
本文在球基测度空间上引入并研究了多线性分数次有界平均振荡算子及其广义交换子，建立了稀疏控制与稀疏 $T1$ 定理，并在多线性分数次权下获得了多种加权不等式与非对角外推框架。
2025-06-30 math.CA math.FA
Weighted estimates for Multilinear Singular Integrals with Rough Kernels
Sungkyunkwan University（成均馆大学）
本文研究了具有粗糙核的多线性奇异积分算子的加权norm不等式，通过扩展Watson和Duoandikoetxea的经典结果，证明了在特定条件下该算子从多个加权Lebesgue空间到另一个加权Lebesgue空间的有界性。
2026-07-07 math.CA
Modern singular integral theory with mild kernel regularity
提出了一个基于修正并元移位的框架，证明了现代奇异积分理论在弱核正则性下的多个结果。利用新的优化表示定理，我们首先回顾Figiel关于具有轻度核正则性的线性Calderón-Zygmund算子的UMD-扩张的一个结果，并将我们的新证明推广到多线性设置，改进了最近的多线性奇异积分的UMD-值估计.其次，在修正的Dini型假设下，我们发展了多线性奇异积分的积空间理论，并利用该理论证明了双参数加权估计和双权交换子估计.
2020-09-25 math.CA
Sparse domination theorem for multilinear singular integral operators with $L^{r}$-Hörmander condition
本文证明了：若$T$是一个多线性奇异积分算子，且其核满足所谓的多线性$L^{r}$ -Hörmander条件，则$T$可被多线性稀疏算子支配.
2017-04-26 math.CA
Characterization of Lipschitz Functions via Commutators of Multilinear Singular Integral Operators in Variable Lebesgue Spaces
在变指数Lebesgue空间中，研究了多线性Calderón-Zygmund算子与Lipschitz函数的分解子的有界性.此外，还讨论了Lipschitz空间的可变形式，并借助于一个关键工具，即涉及多线性分式交换子的sharp极大算子和某些相关极大算子的逐点估计。
2020-03-20 math.CA
The multilinear fractional sparse operator theory I: pointwise domination and weighted estimate
本文针对多线性分数阶奇异积分算子的广义交换子，通过引入高阶多符号稀疏算子并利用极大权与迭代权方法，建立了Bloom型定量加权估计及端点估计，改进了现有方法并推广了结论。
2025-01-23 math.CA math.FA
Multilinear approximate identities generated by hypermetrics on spaces of homogeneous type
本文研究了在同质空间中，利用超度量构造的势对多线性恒等式的多线性近似问题。
2026-07-22 math.CA
Regularity and continuity of local Multilinear Maximal type operator
本文研究了局部多线性分式型极大算子$$\mathfrak{M}_{α,Ω}(\vec{f})(x)=\sup\limits_{0<r<{\rm dist}(x,Ω^c)}\frac{r^α}{|B(x,r)|^m}\prod\limits_{i=1}^m\int_{B(x,r)}|f_i(y)|dy,\quad \hbox{for \ }0\leqα<mn,$$的正则性和连续性，其中$Ω$是$\mathbb{R}^n$中的子域，$Ω^c=\mathbb{R}^n\backslashΩ$和$B(x,r)$是$\mathbb{R}^n$中以$x$为中心，半径为$r$的球.给出了局部多线性极大函数$\mathfrak{M}_{0,Ω}$和分数阶极大函数$\mathfrak{M}_{α,Ω}$ $(0<α< mn)$的导数的几个新的逐点估计.这些估计不仅使我们能够建立这些算子在Sobolev空间中的某些范数不等式，而且使我们有机会获得这些算子在Sobolev空间上具有零边界值的界。
2018-06-18 math.CA
Weighted Extensions of Stein's Theorem for Linear and Multilinear Operators
Universidad Complutense de Madrid（马德里康普顿斯大学）；Sungkyunkwan University（成均馆大学）
针对核函数仅满足尺寸条件的积分算子，在Herz和Cesàro型空间上建立加权估计，并推广到多线性强型和弱型情形，应用于粗糙奇异积分算子。
2026-07-03 math.CA
$A_p$-$A_\infty$ estimates for multilinear maximal and sparse operators
我们获得了混合$A_p$ - $A_\infty$估计的一个大家庭的多线性极大和稀疏运营商。已知来自该族的算子控制例如多线性Calderon-Zygmund算子、平方函数、分数次积分和双线性希尔伯特变换。我们的研究结果具有一个新的多线性版本的藤井-威尔逊$A_\infty$特性，使我们能够恢复最好的已知的估计方面的$A_p$特性依赖的权重作为一个特殊情况下的混合特征估计一般元组的权重。
2019-07-08 math.CA
Weighted inequalities for multilinear potential operators and its commutators
证明了多线性势算子${\cal T}_ϕ$及其交换子的加权强不等式，其中核$ϕ$满足一定的增长条件.对于这些算子，我们也得到了Festhiman-Stein型不等式和Coifman型估计.另一方面，我们证明了多线性极大算子$\mathcal{M}_{φ,B}$与本质非减函数$φ$和次乘Young函数$B$的加权弱型不等式.这个结果使我们得到了算子${\cal T}_ϕ$的一个加权弱型不等式.
2010-07-02 math.CA
Weighted norm inequalities for multilinear operators and applications to multilinear Fourier multipliers
设$T$是在$\mathbb R^n$的非加权Lebesgue空间的某些乘积上有界的多重线性算子.我们假设$T$的相关核满足某种弱正则性条件，该条件弱于多线性Calderón-Zygmund奇异积分算子类的Hölder连续性.然后我们证明了$T$的有界性以及$T$与BMO函数的交换子在$\mathbb R^n$的加权Lebesgue空间的乘积上的有界性.作为应用，我们得到了加权Lebesgue空间乘积上的多线性Fourier乘子及其与BMO函数的乘积的加权范数不等式，当其符号的导数个数与非加权Lebesgue空间乘积上的多线性Fourier乘子有界的最佳结果相同时.
2012-04-14 math.CA
On the Boundedness of Multilinear Fractional Strong Maximal Operator with multiple weights
本文研究了多线性分式强极大算子$\mathcal{M}_{\mathcal{R},α}$与矩形相关或与更一般的重权基$A_{(\vec{p},q),\mathcal{R}}$相关的有界性.在矩形情形下，我们首先给出了$\mathcal{M}_{\mathcal{R},α}$的一个端点估计，它不仅推广了Schenen，Marcinkiewicz和Zygmund的著名线性结果，而且推广了Grafakos，Liu，Pérez和Torres的多重线性结果（$α=0$）到情形$0<α<mn.$然后，在一个权情形下，我们给出了$\mathcal{M}_{\mathcal{R},α}$和$A_{(\vec{p},q),\mathcal{R}}$之间的几个等价刻画，通过应用与我们以前使用的方法不同的方法。此外，给出了$\mathcal{M}_{\mathcal{R},α}$的二权范数不等式成立的一个充分条件，并在$m=1$的情形下，建立了强极大算子的一个向量值二加权不等式.在一般基的基础上，我们进一步研究了多重权$A_{(\vec{p},q),\mathcal{R}}$条件的性质，包括等价刻画和单调性，在本质上扩展了前人的认识.最后，对多重强Muckenhoupt权进行了综述，系统地论证了多重权与矩形相关的性质。
2015-12-29 math.AP math.CA
Sharp bounds for multilinear curved Kakeya, restriction and oscillatory integral estimates away from the endpoint
我们重新审视多线性Kakeya，弯曲Kakeya，限制，和振荡积分的估计，得到的文件贝内特，Carbery，和作者使用热流单调性方法应用到一个分数笛卡儿积产品，连同归纳尺度的论点。对于某些比例因子$R$，这些估计值中的许多包含形式为$R^\varepsilon$（或$\log^{O(1)} R$）的损失。通过进一步发展热流方法，并将其直接应用于第一次的多线性曲线Kakeya和限制设置，我们能够消除这些损失，只要指数$p$远离端点。特别地，我们建立了远离端点的全局多线性约束估计，在超曲面上没有任何曲率假设。
2020-01-01 math.CA
Multilinear integral operators and mean oscillation
本文得到了与某些积分算子相关的多重线性算子从Lebesgue空间到Orlicz空间的有界性。这些算子包括Calderon-Zygmund奇异积分算子、分数次积分算子、Littlewood-Paley算子和Marcinkiewicz算子。
2005-03-02 math.AC math.CA
Multilinear Littlewood-Paley-Stein Operators on Non-homogeneous Spaces
设$κ\ge 2, λ> 1$，用$$g_{λ,μ}^*(\vec{f})(x) = \bigg(\iint_{\mathbb{R}^{n+1}_{+}} \vartheta_t(x, y) \bigg|\int_{\mathbb{R}^{n κ}} s_t(y,\vec{z}) \prod_{i=1}^κ f_i(z_i) \ dμ(z_i)\bigg|^2 \frac{dμ(y) dt}{t^{m+1}}\bigg)^{\frac12}, $$定义多线性Littlewood-Paley-Stein算子，其中$\vartheta_t(x, y)=\big(\frac{t}{t + |x - y|}\big)^{m λ}$ .本文主要研究$g_{λ,μ}^*$在非齐性空间上的有界性。通过概率和并矢技术，以及非齐次分析，我们证明了$g_{λ,μ}^*$是有界的$L^{p_1}(μ) \times \cdots \times L^{p_κ}(μ)$到$L^p(μ)$在一定的弱型假设。多线性非卷积型核$s_t$只需要满足比多线性Calderón-Zygmund型核的标准条件更弱的条件，并且测度$μ$仅被假设为上加倍测度（非加倍测度）.上述结果是新的，即使在勒贝格措施。首先在端点假设的基础上给出了$g_{λ,μ}^*$强型有界的充分条件，然后由弱型假设直接推导出大片段上的强界.
2020-07-26 math.CA
Multilinear estimates for maximal rough singular integrals
本文研究带粗糙齐次核的极大多（次）线性奇异积分，在核属于球面 L^q 且满足消失矩条件时证明多线性有界性，并推出双截断情形的几乎处处收敛。
2025-03-17 math.CA
Generalized Fractional Integrals and Their Commutators over Non-homogeneous Metric Measure Spaces
设$({\mathcal X},d,μ)$是同时满足上加倍条件和几何加倍条件的度量测度空间.给出了$({\mathcal X},d,μ)$上分数次积分有界性的一些等价刻画.证明了具有${\mathop\mathrm{\,RBMO(μ)}}$函数的分数次积分的多线性算子在$({\mathcal X},d,μ)$上的Orlicz空间上有界，其中包括Lebesgue空间作为特例.给出了Orlicz型空间${\mathrm{Osc}_{\exp L^r}(μ)}$中函数的分数次积分多线性算子的弱型端点估计，其中$r\in [1,\infty)$.最后，将这些结果应用于非齐次度量测度空间上分数次积分的一个具体例子。
2014-01-29 math.CA math.FA
New fractional type weights and the boundedness of some operators
本文建立了两类分数型变指标权，分别刻画多线性分数型算子及其交换子在加权变指标 Lebesgue 空间上的有界性，并推广了已有的矩阵权结果。
2025-02-09 math.AP math.CA math.FA
Dyadic analysis of compactness on product spaces
本研究采用现代视角建立乘积空间多线性奇异积分紧性理论，证明多线性紧性T1定理并给出交换子平均连续性结果，拓展了Journé定理的适用范围。
2025-03-19 math.CA
Multilinear estimates for Calderón commutators
本文研究了维数大于2的高阶（$n$ -th）Calderón交换子的多线性有界性.我们建立了目标空间$L^{\frac{d}{d+n},\infty}(\mathbb{R}^d)$的所有多线性端点估计，包括Calderón交换子将Lorentz空间$L^{d,1}(\mathbb{R}^d)\times\cdots\times L^{d,1}(\mathbb{R}^d)\times L^1(\mathbb{R}^d)$的乘积映射到$L^{\frac{d}{d+n},\infty}(\mathbb{R}^d)$，这是$n$阶Calderón交换子将$L^{1}(\mathbb{R})\times\cdots\times L^{1}(\mathbb{R})\times L^1(\mathbb{R})$映射到$L^{\frac{1}{1+n},\infty}(\mathbb{R})$的端点估计的高维非平凡推广。当考虑目标空间$L^{r}(\mathbb{R}^d)$和$r<\frac{d}{d+n}$时，给出了一些反例，说明这些多线性估计可能不成立.本文的方法具有广泛的应用，可以用来建立具有粗糙齐次核的Calderón交换子的类似结果。
2018-08-01 math.CA
A new fractional derivative of variable order with non-singular kernel and fractional differential equations
在本文中，我们引入了两个新的非奇异核分数阶导数，并给出了一类由新公式导出的分数阶导数。我们提出了一些重要的结果一致收敛序列的连续函数，特别是比较的原则，和其他人，允许，研究的限制分数阶非线性微分方程。
2017-12-18 math.CA
Mixed inequalities for commutators with multilinear symbol
证明了具有多线性符号的Calderón-Zygmund算子（CZO）的分解子的混合不等式.具体地，令$m\in\mathbb{N}$和$\mathbf{b}=(b_1,b_2,\dots, b_m)$是矢量符号，使得每个分量$b_i\in \mathrm{Osc}_{\mathrm{exp}\, L^{r_i}}$，具有$r_i\geq 1$。如果$u\in A_1$和$v\in A_\infty(u)$，我们证明不等式\[uv\left(\left\{x\in \mathbb{R}^n: \frac{|T_\mathbf{b}(fv)(x)|}{v(x)}>t\right\}\right)\leq C\int_{\mathbb{R}^n}Φ\left(\|\mathbf{b}\|\frac{|f(x)|}{t}\right)u(x)v(x)\,dx\]对每个$t>0$成立，其中$Φ(t)=t(1+\log^+t)^r$，具有$1/r=\sum_{i=1}^m 1/r_i$。我们还考虑卷积型算子，其内核满足比CZO更少的正则性。在此基础上，我们给出了一个带多重线性符号的相关算子的Coifman型不等式.这一结果使我们能够推导出当$1<p<\infty$和$w\in A_p$ .因此，我们可以得到期望的混合不等式在这种情况下。
2021-08-20 math.CA
General Fractional Integrals and Derivatives with the Sonine Kernels
本文研究了在零点处具有可积奇点的函数空间上的具有Sonine核的一般分数次积分和导数。首先，Sonine核及其重要的特殊类别和特殊情况进行了讨论。特别是，我们介绍了一类Sonine内核，具有可积奇异的幂函数型在零点。对于具有Sonine核的一般分数次积分和导数，证明了分数阶微积分的两个基本定理。然后，我们构造了$n$ -重一般分数次积分和导数，并研究了它们的性质。
2021-03-11 math.CA
