Discrete spin structures and commuting projector models for 2d fermionic symmetry protected topological phases
我们构造了所有已知的2+1d费米子对称性保护拓扑相（SPT）的精确求解的交换投影哈密顿格点模型，其中$G_f = G \times \mathbb{Z}_2^f$是有限的，$\mathbb{Z}_2^f$是费米子宇称对称.特别是，我们的模型超越了群超上同调模型，实现了一些，但不是全部，在2+1d的费米SPT类。在我们的建设中的一个自然的成分是一个离散形式的自旋结构的二维空间表面$M$上，我们的模型被定义，即一个“Kasteleyn”取向的某个图形与晶格。作为一个特殊的情况下，我们的建设产生的所有$8$成员的$\mathbb{Z}_8$分类的二维费米子SPT与$G = \mathbb{Z}_2$交换投影模型。
2016-06-22 cond-mat.str-el math-ph math.MP
Towards a complete classification of fermionic symmetry protected topological phases in 3D and a general group supercohomology theory
近年来，玻色子和费米子相互作用系统中对称性保护拓扑相的分类和构造成为一个有趣的理论研究方向。研究表明，（广义）群上同调理论或协边理论可以对相互作用玻色子/自旋系统中的SPT相进行完整的分类。然而，在相互作用费米子系统中，SPT相的构造和分类要复杂得多，特别是在3D中。在这项工作中，我们重新审视这个问题的基础上等价类的费米子对称局部酉（FSLU）变换。我们构造了相互作用费米子系统的非常一般的不动点SPT波函数。我们自然地再现了由特殊群超上同调理论给出的部分分类，并证明了对于酉对称群$G_b$，通过附加$\tilde{B}H^2(G_b, \mathbb Z_2)$（$H^2(G_b, \mathbb Z_2)$的所谓无障碍子群）结构，可以得到具有全对称群$G_f=G_b\times \mathbb Z_2^f$的三维相互作用费米子系统的SPT相的完整分类.我们还讨论了在任意维数下导出一般群超上同调理论的过程。
2018-04-04 cond-mat.str-el hep-th math-ph
Real-space construction of crystalline topological superconductors and insulators in 2D interacting fermionic systems
本文通过实空间构造系统分类二维相互作用费米子系统的晶体拓扑超导体和绝缘体，发现仅存在于相互作用费米子系统的晶体拓扑超导体，并验证了晶体等价原理。
2023-06-20 cond-mat.mes-hall cond-mat.str-el math-ph
Fermionic Symmetry Protected Topological Phases and Cobordisms
最近有人提出，相互作用的对称保护拓扑（SPT）相位可以使用配边理论进行分类。我们测试这一建议的情况下，费米子SPT相位与Z/2对称性，其中Z/2是时间反演或内部对称。我们发现，配边分类正确地描述了所有已知的空间维数小于或等于3的费米子SPT阶段，也预测，所有这些阶段可以实现的自由费米子。在更高的维度，我们预测存在固有的相互作用的费米子SPT阶段。
2015-08-18 cond-mat.str-el hep-th
Symmetry protected topological orders in interacting bosonic systems
对称性保护拓扑（SPT）状态是具有由某些对称性保护的无隙边缘激发的体带隙状态。自由费米子系统中的SPT相，如拓扑绝缘体，可以用K理论进行分类。然而，它是不知道什么SPT阶段存在于一般的相互作用系统。本文提出了一种在相互作用玻色子系统中构造SPT相的系统方法，该方法使我们能够识别出许多新的SPT相，包括三种在三维中的拓扑绝缘体和一种在二维中的受粒子数守恒和时间反演对称性保护的SPT相.正如群论允许我们在3D中构建230个晶体结构一样，我们发现群上同调理论允许我们在任何维度和任何对称群中构建不同的相互作用玻色子SPT相。特别是，我们将展示如何拓扑项的路径积分描述的系统可以从非平凡的组上同调类，产生完全可溶的哈密顿量，明确的基态波函数和对称性保护的无间隙边缘激发。
2013-01-05 cond-mat.str-el
Tensor network representations of fermionic crystalline topological phases on two-dimensional lattices
研究了二维晶格上费米子晶体保序拓扑相的张量网络表示。作为一种从虚指数到物理指数的映射，投影纠缠对态（PEPS）是构造二维晶体费米子SPT（fSPT）相波函数的一种具体方法，该相由17种墙纸群对称性保护，适用于无自旋和自旋为1/2的费米子。基于PEPS，可以获得具有壁纸组的2D结晶fSPT相的完整分类。张量网络状态为研究2D结晶fSPT相提供了一个自然的框架。
2021-09-13 cond-mat.str-el math-ph math.MP
Classification and Description of Bosonic Symmetry Protected Topological Phases with semiclassical Nonlinear Sigma models
本文利用半经典非线性西格玛模型（NLSM）场论，系统地分类和描述了所有物理空间维的玻色对称保护拓扑（SPT）相。本文所讨论的$d-$维格点上的所有SPT相都可以用同一个NLSM来描述，它是一个在$(d+1)-$维时空中的O（d+2）NLSM，并带有一个拓扑$Θ-$项. NLSM中的场是具有单位长度约束的半经典Landau序参量。本文讨论的SPT相位的分类基于它们的NLSM是一致的，更数学的分类基于群上同调。除了分类之外，本文所使用的形式还允许我们明确地讨论SPT相边界处的物理，并揭示了具有不同对称性的SPT相之间的关系。例如，它给了许多这样的SPT状态一个自然的“修饰缺陷”结构。
2016-02-19 cond-mat.str-el
Boundary supersymmetry of 1+1 d fermionic SPT phases
我们证明了所有非平凡的1+1维内禀费米保序拓扑相的边界，在有限的在位对称性（幺正或反幺正）的保护下，都是超对称量子力学系统.这种超对称性不需要对底层的哈密顿量进行任何微调，它完全是由于对相位进行分类的边界特胡夫特异常而产生的，并且与“玻色-费米”简并有关，这种简并在性质上不同于其他众所周知的简并，如克拉默斯双峰。
2021-06-15 cond-mat.str-el hep-th quant-ph
Instanton effects in lattice models of bosonic symmetry-protected topological states
玻色子保序拓扑态（SPT）是具有保序边界激发的带隙无序相。有人提出，在长波长下，SPT系统的普适性质被有效的非线性西格玛模型场论在存在量化拓扑θ项的情况下捕获。通过研究玻色子SPT状态的晶格模型，我们能够识别，在其欧几里德路径积分制定，（离散）贝里阶段，持有相关的物理信息的性质的SPT基态。这些离散的Berry相位给出了直观的物理解释的瞬子效应，捕捉微观尺度上的θ项的存在。
2016-04-22 cond-mat.str-el
Wave Functions of Bosonic Symmetry Protected Topological Phases
研究了三维空间中玻色对称保护拓扑（SPT）绝缘体的基态波函数结构。我们证明了与传统的绝缘体的差异被简单地捕获在一个双涡描述。作为一个例子，我们表明，以前研究的玻色子拓扑绝缘体与全球U（1）和时间反演对称性可以描述一个相当简单的波函数写在双“涡带”。波函数是玻色子的所有涡带构型的叠加，并且因子（-1）与涡带的每个自链接相关联。这个波函数可以很方便地导出使用有效场论的SPT在强耦合极限，它自然地解释了所有的现象，这个SPT阶段前面讨论。用涡环气体波函数讨论了其它3d玻色SPT相的基态结构。我们表明，我们的方法再现已知的结果上的基态结构的一些二维SPT阶段。
2013-04-28 cond-mat.str-el
Topological Response Theory of Abelian Symmetry-Protected Topological Phases in Two Dimensions
证明了具有有限阿贝尔对称性的保序拓扑相可以用Chern-Simons场论描述。我们提出了一个拓扑响应理论，唯一地确定SPT订单，这使我们能够获得一个系统的计划，任何有限的阿贝尔对称群玻色子SPT阶段进行分类。我们指出，即使是有限的阿贝尔对称，存在玻色子SPT相超出目前的陈-西蒙斯理论框架。我们还将该理论应用于具有$\mathbb{Z}_m$对称性的费米子SPT相，发现SPT相的分类依赖于$m$的奇偶性：对于偶数$m$，有$2m$类，其中$m$是本质上费米子SPT相，并且不能在任何玻色子系统中实现。最后，我们提出了一个分类计划的费米子SPT阶段的任何有限，阿贝尔对称。
2014-04-11 cond-mat.str-el
An index for two-dimensional SPT states
定义了有限对称群$G$的热力学极限下玻色晶格系统的二维$G$不变可逆态的指数.我们表明，该指数是一个不变量的SPT相位。
2021-10-11 cond-mat.str-el math-ph math.MP
Construction and classification of point group symmetry protected topological phases in 2D interacting fermionic systems
在过去的几年里，相互作用玻色子和费米子系统中的保序拓扑相的构造和分类一直是人们研究的热点。最近，一个完整的分类和建设的空间群SPT相位也提出了相互作用玻色子系统。在本文中，我们试图将这种分类和建设方案系统地推广到相互作用费米子系统。特别是，我们通过低维块态装饰构造和分类点群SPT相位的2D相互作用费米子系统。我们发现了几个有趣的费米子SPT状态，这些状态只能在相互作用的费米子系统中实现（即，不在自由费米子或玻色子SPT系统中）。此外，我们还验证了最近提出的二维相互作用费米子系统的晶体等效原理。最后，潜在的实验实现这些新类的点群SPT阶段在二维关联超导体的地址。
2020-03-06 cond-mat.mes-hall cond-mat.str-el hep-th
Quantized Stabilizer-Rényi Boundary Response across Fermionic SPT Transitions
Instituto de Física, Universidade Federal Fluminense（弗鲁米嫩塞联邦大学物理研究所）
该研究针对费米子SPT相变，在α=1/2时分离出体扣除后的边界响应，其值与绕数变化相关，可计数改变费米子SPT指数的马约拉纳通道。
2026-08-25 cond-mat.str-el hep-th quant-ph
Fermionic Finite-Group Gauge Theories and Interacting Symmetric/Crystalline Orders via Cobordisms
我们制定了一个家庭的自旋拓扑量子场理论（自旋TQFTs）作为玻色子Dijkgraaf-Witten TQFTs的费米推广。它们是通过测量$G$ -等变可逆自旋TQFT，或者用物理学的语言，测量具有有限群$G$对称性的相互作用的费米子对称性保护拓扑态（SPT）而获得的。我们使用的事实，后者是分类庞特里亚金分类到自旋bordism群的分类空间$BG$。我们还考虑了无取向的类似物，即$G$ -等变可逆钉$^\pm$ -TQFT（费米子时间反演-SPT）及其测量。我们计算这些群体的各种例子的阿贝尔$G$使用亚当斯谱序列和描述所有相应的TQFT通过一定的bordism不变量的尺寸3，4，和其他。这给出了自旋TQFT的配分函数的显式公式与可能的扩展操作插入封闭流形。结果还提供了明确的分类与有限阿贝尔群对称性的费米子QFT的't Hooft异常在一维以下。我们构造了新的反常边界非限定自旋TQFT（表面费米拓扑序）。我们探索SPT和SET（对称性丰富的拓扑有序）的状态，和晶体的SPT保护的空间群（如平移$\mathbb{Z}$）或点群（如反射，反转或旋转$C_m$）对称性，通过层堆叠结构。
2018-12-31 cond-mat.str-el hep-th math-ph
Domain Wall Decorations, Anomalies and Spectral Sequences in Bosonic Topological Phases
在这项工作中，我们研究了玻色子群上同调保序拓扑（SPT）相的装饰畴壁结构和玻色子拓扑相的量子反常。我们首先表明，一般的装饰畴壁建设可以在数学上描述为一个Atiyah-Hirzebruch光谱序列，其中的条款上的$E_2$页对应于装饰低维SPT状态在畴壁交界处。对于玻色子群上同调SPT相位，谱序列变成普通群上同调的Lyndon-Hochschild-Serre（LHS）谱序列。然后，我们讨论的物理解释的差异的频谱序列，特别是在异常的SPT阶段和丰富的规范理论的背景下。作为主要的技术结果，我们得到了完整的描述LHS谱序列具体在上链水平。然后应用显式公式解释了SPT相的Lieb-Schultz-Mattis定理，并导出了$π$磁通晶格中易平面自旋模型的一个新的LSM定理.我们也重新讨论了基于我们的结果的二维和三维阿贝尔规范理论的分类。
2021-04-27 cond-mat.str-el hep-th
Rokhsar-Kivelson Models of Bosonic Symmetry-Protected Topological States
提出了一个构造描述玻色子保序拓扑（SPT）态的微观哈密顿量的平台。我们考虑的哈密顿是无挫折的Rokhsar-Kivelson模型的例子，已知在相同的空间维度上与经典随机系统一一对应。通过探索这种经典-量子映射，我们能够构建一个大类的微观模型，在一个封闭的流形，有一个非退化的缺口对称基态描述的SPT状态的普遍性质。一维和二维的SPT状态，说明我们的方法的例子进行了讨论。
2015-04-29 cond-mat.str-el
Topological quantum field theory of three-dimensional bosonic Abelian-symmetry-protected topological phases
对称性保护拓扑相（SPT）是受整体对称性保护的短程纠缠带隙态。非平凡的SPT相不能被拓扑地连接到平凡的无序态（或原子绝缘体），只要某些全局对称性$G$是未破缺的。在低能量下，大多数具有阿贝尔对称性的二维SPT都可以用多分量Chern-Simons型拓扑量子场论（TQFT）来描述。然而，与分数量子霍尔效应不同的是，TQFT可以产生有趣的体任意子，而SPTs的TQFT只支持平凡的体激发。对SPT的TQFT描述的基本问题是理解全局对称性是如何在配分函数中实现的。本文系统地研究了具有酉阿贝尔对称性的三维单光子晶体的TQFT（例如，$\mathbb{Z}_{N_1}\times\mathbb{Z}_{N_2}\times\cdots$）。除了通常的多分量$BF$拓扑项在水平- $1$，我们发现，有新的拓扑项量化系数（例如，$a^1\wedge a^2\wedge d a^2$和$a^1\wedge a^2\wedge a^3\wedge a^4$），其中$a^{1},a^2,\cdots$是1-形式U（1）规范场。只要$G$不间断，这些附加拓扑项就无法绝热关闭。通过研究TQFT配分函数的对称变换，我们最终得到了与著名的群上同调方法相一致的SPT的分类。我们还讨论了如何规范Dijkgraaf-Witten规范理论的整体对称性和可能的TQFT描述。
2016-06-01 cond-mat.stat-mech cond-mat.str-el hep-th
Bosonic topological phases of matter: bulk-boundary correspondence, SPT invariants and gauging
本文利用双体方法和边界方法分析了由现场对称群$G$保护的物质的$2+1d$和$3+1d$玻色对称保护拓扑（SPT）相.在散装，我们研究了一个有效场论，耦合到一个背景平坦的$G$规范场，它是一个纯粹的拓扑响应理论。在适当选择背景规范场的情况下，在某些流形上计算的响应作用定义了一组SPT拓扑不变量。此外，SPT可以通过对平坦$G$规范场的所有同构类求和来规范，以获得Dijkgraaf-Witten拓扑$G$规范理论。这些拓扑规范理论可以通过首先引入然后扩散破坏规范对称性的缺陷来实现无规范化。这种机制与$2+1d$中的任意子凝聚和$3+1d$中玻色子规范荷的凝聚有关。在对偶边界方法中，我们研究了$1+1d$和$2+1d$量子场论，它们具有$G$的t-Hooft反常，这些反常可以被相应的体SPT（的响应理论）精确地抵消。我们展示了如何直接从边界理论构建/计算散装SPT的拓扑不变量。此外，我们在不同背景规范场的边界配分函数上求和，构造了$G$ -特征，为体拓扑规范理论生成拓扑数据。最后，我们研究了具有混合$\mathbb{Z}_2^{T/R} \times U(1)$反常的$2+1d$量子场论，其中$\mathbb{Z}_2^{T/R}$是时间反演/反射对称，而$U(1)$可以是0-形式或1-形式对称，这取决于时间反演/反射作用量的选择。我们简要地讨论了批量有效的行动和拓扑响应的理论在$3+…
2017-10-12 cond-mat.str-el hep-th
Bosonic symmetry protected topological phases with reflection symmetry
在具有反射和自旋旋转对称性的整数$S$自旋系统中，我们研究了二维玻色子对称性保护拓扑（SPT）相[ $Z_N\rtimes R$，$Z_N\times R$，U（1）$\rtimes R$，或U（1）$\times R$ ]，寻找拓扑晶体绝缘体的二维玻色子类似物.为了对它们进行分类，我们采用了陈-西蒙斯的方法，并研究了边缘状态对扰动的稳定性，保持假设的对称性。我们发现，受$Z_N\rtimes R$对称性保护的SPT相位对于偶数$N$被归类为$\mathbb{Z}_2\times\mathbb{Z}_2$，对于奇数$N$被归类为0（无SPT相位），而受U（1）$\rtimes R$对称性保护的SPT相位被归类为$\mathbb{Z}_2$ .指出正方晶格上$S=2$自旋的二维Affleck-Kennedy-Lieb-Tasaki态是一个受反射和$π$ -旋转对称性保护的$\mathbb{Z}_2$ SPT相位.
2015-12-16 cond-mat.str-el
Duality and Stacking of Bosonic and Fermionic SPT Phases
该研究探究一维玻色子和费米子SPT相的对偶与堆叠相互作用，证明两类相的堆叠分类群常同构并给出显式同构，还推导了费米子堆叠规则、扭群上同调不变量表征及有能隙相堆叠步骤。
2024-10-06 cond-mat.str-el hep-th
Symmetry Protected Topological States of Interacting Fermions and Bosons
研究了相互作用的费米子和玻色子对称性保护拓扑态的分类。我们将SPT态定义为它是否通过体相变与平凡态分离，这是适用于具有或不具有空间对称性的SPT态的一般定义。我们表明，在所有的维度，短程相互作用可以减少自由费米子SPT状态的分类，我们证明了这些结果之间的连接费米子和玻色子SPT状态。我们首先证明，我们的形式主义给出了正确的分类所有已知的SPT状态，有或没有相互作用，然后我们将我们的方法推广到涉及空间反演对称性的SPT状态。
2015-05-15 cond-mat.str-el
Computing classification of interacting fermionic symmetry-protected topological phases using topological invariants
近年来，利用广义上同调理论对相互作用费米子系统的保序拓扑相进行了分类，取得了很大的成功。然而，由于障碍函数的计算困难，广义上同调理论的显式计算是非常困难的。本文基于拓扑不变量的物理图象和同伦代数中的数学技巧，提出了一种求解这一难题的算法。众所周知，用于计数SPT相位的对称群的上同调中的上链可以等价地表示在不同的线性基中，称为分解。通过以比以前研究中常用的选择少得多的基的降低的分辨率来表示上链，计算成本大大降低。特别是，它减少了计算成本的无限离散对称群，如墙纸群和空间群，从无穷大到无穷大。作为例子，我们计算了所有17个墙纸对称群的二维相互作用费米子SPT相的分类
2021-12-08 cond-mat.str-el hep-th math-ph
Construction of bosonic symmetry-protected-trivial states and their topological invariants via $G\times SO(\infty)$ non-linear $σ$-models
研究表明，具有纯规范反常边界的L-型玻色对称性态SPT相都可以通过对称群$G$的非线性$σ$ -模型（NLPDMATHABMMMs）来实现.这些SPT相（称为纯SPT相）可以通过群上同调${\cal H}^d(G,\mathbb{R}/\mathbb{Z})$来分类。但也有规范重力异常边界混合的SPT相（称混合SPT相）。一些混合SPT态也被称为超群上同调SPT态。在本文中，我们表明，这些超越群上同调SPT状态实际上是在另一种类型的群上同调分类。更准确地说，我们表明，无论是纯的和混合的SPT阶段可以实现由$G\times SO(\infty)$ NL $σ$ Ms与各种拓扑条款。通过群上同调${\cal H}^d[G\times SO(\infty),\mathbb{R}/\mathbb{Z}]$，我们发现我们构造的$d$维时空中的L型SPT相集可以用$ E^d(G)\rtimes \oplus_{k=1}^{d-1} {\cal H}^k(G,\text{iTO}_L^{d-k})\oplus {\cal H}^d(G,\mathbb{R}/\mathbb{Z}) $分类，其中$G$可能包含时间反演.这里$\text{iTO}_L^d$是$d$维时空中没有拓扑激发的L型拓扑有序相的集合，并且有$\text{iTO}_L^1=\text{iTO}_L^2=\text{iTO}_L^…
2015-03-23 cond-mat.str-el hep-th
Quantum phase transitions between bosonic symmetry protected topological phases in two dimensions: emergent $QED_3$ and anyon superfluid
受二维对称性保护拓扑相的Chern-Simons有效理论描述的启发，我们给出了二维对称性保护拓扑相的多体波函数的一种射影构造。利用这种投影构造，我们可以系统地写出一个格子上的SPT相的试探波函数。对于正方形格子上每格点填充$ν_{b_1}=ν_{b_2}=\frac12$的两类玻色子，构造了具有$U(1)$对称性的SPT相位的显式例子。我们研究了基于投影构造的不同$U(1)$ -SPT相位之间的连续相变。临界点附近的有效理论是具有费米子数$N_f=2$的突现$QED_3$。然而，这种连续相变需要微调，并且通常在不同的$U(1)$ -SPT相之间存在中间相。我们发现这样的中间相具有与任意子超导体相同的响应，因此称之为“任意子超流体”。给出了具有$U(1)$对称性的相互作用玻色子的相图。
2014-05-30 cond-mat.mes-hall cond-mat.str-el
Generalized Lieb-Schultz-Mattis theorem on bosonic symmetry protected topological phases
提出并证明了任意维玻色子/自旋模型上对称性保护拓扑相的一族广义Lieb-Schultz-Mattis（LSM）定理.“传统的”LSM定理，适用于例如任何平移不变系统与奇数自旋1/2粒子每单位细胞，禁止在这样的系统中的对称短程纠缠基态。在这里，我们专注于没有LSM异常的系统，其中的全球/结晶对称性和分数自旋内的单位细胞确保任何对称的SRE基态必须是一个非平凡的SPT阶段与异常的边界激发。根据模型，它们可以是强的或“高阶”的结晶SPT相，其特征在于非平凡的表面/铰链/角状态。此外，给定对称群和分数自旋的空间分配，我们能够确定所有可能的SPT相位的对称基态，使用实空间结构的SPT相位的谱序列的基础上的上同调理论。我们提供了一个，两个和三个空间维度的例子，并讨论了可能的物理实现这些SPT阶段的基础上凝聚的拓扑激发在细分阶段。
2021-05-17 cond-mat.str-el
Sachdev-Ye-Kitaev Model and Thermalization on the Boundary of Many-Body Localized Fermionic Symmetry Protected Topological States
我们认为Sachdev-Ye-Kitaev（SYK）模型是一个有效的理论，它产生于一维空间中多体局域化的、费米对称性保护的拓扑（SPT）相的零维边界。边界上的费米子总是完全相互作用的。我们发现，边界是热化的，并调查其边界异常，规定的散装SPT秩序，是编码在量子混沌本征谱的SYK模型。我们表明，取决于SPT对称类，边界多体水平统计循环系统的方式，通过三个不同的维格纳-戴森随机矩阵合奏与周期性的拓扑指数相匹配的互动减少分类散装SPT状态。我们认为所有三个对称类BDI，AIII和CII，其SPT阶段被分类在一个空间维度的$\mathbb{Z}$在没有相互作用。对于对称类BDI，利用Clifford代数得到了Wigner-Dyson统计量的八重周期性.
2016-11-13 cond-mat.dis-nn cond-mat.str-el
Edge theories of 2D fermionic symmetry protected topological phases protected by unitary Abelian symmetries
Abel Chern-Simons理论以所谓的$K$矩阵为特征，在描述和分类Abel分数量子霍尔效应相和对称性保护拓扑（SPT）相，特别是玻色子SPT相方面取得了很大的成功。然而，在处理费米子SPT（fSPT）相位方面仍然存在一些难题。本文利用阿贝尔Chern-Simons理论研究了任意阿贝尔全对称性$G_f$保护的fSPT相位。与玻色SPT相相比，具有阿贝尔全对称性$G_f$的fSPT相具有三个新的特点：（1）它可以支持无带隙的majorana费米子边缘模;（2）如果$G_f$是玻色对称性$G_b$在$\mathbb{Z}_2^f$上的非平凡扩展，则某些非平凡玻色SPT相可以平凡化;（3）某些内禀fSPT相只能在相互作用的费米子系统中实现.我们得到了各种fSPT相位的边缘理论，它也可以被看作是具有适当对称反常的共形场论（CFT）。特别是，我们发现建设的Luttinger液体边缘理论与中心荷$n-1$的第三类玻色子SPT相位保护$(\mathbb{Z}_n)^3$对称性和Luttinger液体边缘理论的内在相互作用fSPT保护酉阿贝尔对称性。本文的思想和方法可以推广到任意酉有限阿贝尔全对称$G_f$的fSPT相位的边缘理论。
2021-02-28 cond-mat.str-el hep-th
Detecting one-dimensional bosonic SPT phases via twisted entropic order parameter
Center for Gravitational Physics and Quantum Information, Yukawa Institute for Theoretical Physics, Kyoto University（京都大学汤川理论物理研究所引力物理与量子信息中心）
本文提出扭曲熵序参量，利用辅助自由度记录拓扑缺陷信息，从约化密度矩阵中探测一维玻色子对称保护拓扑相，并推广至非普通群对称性。
2026-09-11 cond-mat.str-el hep-th quant-ph
Visualizing a Bosonic Symmetry Protected Topological Phase in an Interacting Fermion Model
自由费米子系统和相互作用玻色子系统中的对称性保护拓扑（SPT）相已被分类，但相互作用费米子SPT相的物理现象尚未得到充分的研究。本文采用大尺度量子蒙特卡罗模拟研究了锯齿形带状双层Kane-Mele-哈伯德模型的边缘物理。我们的无偏数值计算结果表明，费米子边缘模式的相互作用间隙，而玻色子边缘模式保持在$(1+1)d$边界，体量子相变到拓扑平凡相之前的间隙。因此，有限的费米子在体部和边缘上的间隙，以及强大的无间隙玻色子边缘模式，证明我们的系统成为一个新兴的玻色子SPT阶段在低能量，这是第一次，直接观察到在相互作用的费米子晶格模型。
2016-10-19 cond-mat.str-el
Matrix product states and equivariant topological field theories for bosonic symmetry-protected topological phases in (1+1) dimensions
矩阵乘积态（MPSs）为研究一维晶格中的带隙量子相--特别是带隙拓扑相（SPT）提供了一个强有力的框架。另一方面，自然地期望在零相关长度的极限中的带隙量子相位由拓扑量子场论（TFT或TQFT）描述。在本文中，（1+1）维玻色子SPT相位保护的对称性$G$，我们桥接他们的描述MPS方面，和那些在$G$ -等变TFT。特别是，对于以前使用MPS构建的各种拓扑不变量（SPT不变量），我们从（1+1）TFT的角度提供推导。我们还讨论了边界自由度之间的连接，这出现在一个引入物理边界的SPT阶段，和“开放”的TFT，这是定义在时空与边界的TFT。
2017-04-18 cond-mat.str-el hep-th
Majorana-Pauli stabilizer codes and duality webs of fermionic topological phases
International Center for Quantum Materials, School of Physics, Peking University（北京大学物理学院量子材料国际中心）；C. N. Yang Institute for Theoretical Physics, Stony Brook University（石溪大学陈省身理论物理研究所）
本文引入马约拉纳-泡利稳定子码，构造了费米子环面码的精确可解稳定子实现，并通过任意子凝聚和对称性规范对偶网络连接了多种拓扑相。
2026-10-05 cond-mat.str-el math-ph math.MP
Conflicting Symmetries in Topologically Ordered Surface States of Three-dimensional Bosonic Symmetry Protected Topological Phases
我们研究了具有离散对称性G1 × G2的三维玻色子SPT相的Z2拓扑有序表面态。有人认为，拓扑有序的表面状态不能实现一个纯粹的二维晶格模型。我们仔细检查的声明，并表明，表面状态应该打破G2，如果对称性G1的规范。这表明在三维SPT相的表面上对称性G1和G2的冲突。由于在纯二维模型中没有这种现象，它表明对称性被错误地编码在三维SPT相的表面上，并且表面状态永远不能在纯二维模型上实现。
2014-05-30 cond-mat.quant-gas cond-mat.str-el
Gapped boundary of (4+1)d beyond-cohomology bosonic SPT phase
本文研究4+1维玻色子SPT相的带隙边界，证明仅当N=2,4,8,16时存在对称保持的带隙边界，并提出Z2规范理论耦合费米子作为候选边界，给出C_N情况的显式构造。
2024-07-21 cond-mat.str-el hep-th
Fermionic Lieb-Schultz-Mattis Theorems and Weak Symmetry-Protected Phases
Lieb-Schultz-Mattis（LSM）定理及其由Oshikawa和Hastings的高维推广证明了自旋- $1/2$的自旋不变晶格模型不可能具有既保持自旋对称性又保持平移对称性的非简并基态。最近，它表明，LSM定理可以解释在某些弱保序拓扑（SPT）阶段的体边界对应。在这项工作中，我们讨论了二维费米子系统的LSM型定理，其中没有玻色子类似物。他们遵循从一个一般的分类弱SPT阶段的费米子在三维空间。我们进一步推导出在这样的系统中可能的间隙的拓扑相位的限制。特别是，我们表明，晶格平移必须置换任意子，从而导致“强制”非阿贝尔位错，或“genons”。我们还讨论了费米子的其他弱SPT相的表面态。
2019-02-21 cond-mat.mes-hall cond-mat.str-el
Constructing symmetric topological phases of bosons in three dimensions via fermionic projective construction and dyon condensation
最近，有相当多的研究不破坏任何对称性的玻色子的间隙对称相位。即使没有对称性破缺，玻色子仍然可以处于许多奇异的新物质态，例如短程纠缠的保序平凡（SPT）相和长程纠缠的富序拓扑（SET）相。众所周知，非相互作用的费米子拓扑绝缘体是受时间反演对称性和U（1）费米子数守恒对称性保护的SPT态。本文利用费米子射影构作方法，构造了具有时间反演对称性和玻色子数守恒U（1）对称性的玻色子的三维奇异相。我们首先构造了一个代数玻色绝缘体，它是一个具有U（1）无隙规范场的对称玻色态。然后，我们得到了许多带隙的玻色子态，不打破时间反演对称性和玻色子数守恒通过适当的双子凝聚。我们通过计算它们的激发态的允许电荷和磁荷，以及这些激发态的统计和对称变换性质来识别构造态。这使得我们能够证明我们构造的态可以是平凡的SPT态（即具有对称性的玻色子的平凡莫特绝缘体）、非平凡的SPT态（即玻色子拓扑绝缘体）和SET态（即分数玻色子拓扑绝缘体）。在非平凡的SPT态中，基本双介子（携带零电荷但单位磁荷）和基本双子（携带单位电荷和单位磁荷）分别是费米子和玻色子。在SET状态中，固有激发可以携带分数电荷。
2013-10-14 cond-mat.str-el hep-th quant-ph
Bosonic Integer Quantum Hall effect in an interacting lattice model
研究了蜂窝晶格上关联跳跃的玻色子模型，证明了它的基态是玻色子整数量子霍尔（BIQH）相，这是对称性保护拓扑（SPT）相的一个突出例子。通过使用无限密度矩阵重整化群方法，我们建立了BIQH相的存在，并提供了明确的数值证据：（i）具有$|σ_{xy}|= 2$的量子化霍尔电导（ii）两个反向传播的无隙边缘模。我们的简单模型是一类新的系统，可以稳定的SPT相位保护的连续对称的格子，并开辟了新的可能性，这些外来的相位的实验实现的一个例子。
2015-09-11 cond-mat.str-el
Surface Topological Order and a new 't Hooft Anomaly of Interaction Enabled 3+1D Fermion SPTs
对称性保护拓扑（SPT）相在自由费米子和相互作用但本质上是玻色子模型的背景下得到了很好的理解。最近人们认识到，存在只出现在相互作用模型中的本征费米子SPT。在这里，我们表明，这些阶段的3+1维实现具有表面状态的特点是一个新的't Hooft异常，捕获的$H^3(G, Z_2)$类。这被编码在具有拓扑序的表面态上的对称性的反常作用中，这必然会置换任意子。我们详细讨论了对称群$G = Z_2 \times Z_4$的一个例子。使用网络模型的表面，我们推导出一个候选的表面拓扑秩序的$Z_4$规范理论。我们将我们的研究结果异常值$H^3$与各种系数先前介绍的玻色子和费米子设置，并描述了一个通用的框架，统一这些各种异常。
2018-04-23 cond-mat.str-el
Quantum Phase Transitions Between Bosonic Symmetry Protected Topological States Without Sign Problem: Nonlinear Sigma Model with a Topological Term
我们提出了一系列简单的$2d$晶格相互作用费米子模型，我们证明在低能量描述玻色子对称性保护拓扑（SPT）状态和它们之间的量子相变。这是因为由于相互作用，费米子在SPT态的边界和体量子相变处都是带隙的，因此这些模型在低能下可以完全用玻色子自由度来描述。我们发现，这些模型的大部分描述的Sp（$N$）的主要手性模型与拓扑$Θ$ -长期，其边界描述的Sp（$N$）的主要手性模型与Wess-Zumino-Witten长期在水平-1。体材料中SPT态之间的量子相变是由一个特定的相互作用项所调谐的，这对应于场论中的调谐$Θ$，相变发生在$Θ= π$。这些模型的最简单的版本与$N=1$是等价的熟悉的O（4）非线性西格玛模型（NLSM）与拓扑项，其边界是一个$(1+1)d$共形场论与中心电荷$c = 1$。将O（4）对称性破缺到子群后，该模型可以看作具有U（1）或$Z_2$对称性等玻色子SPT态。所有这些费米子模型包括体量子相变都可以用行列式量子蒙特卡罗方法模拟，而不存在符号问题。最近的数值计算结果强烈地表明，精确地具有$Θ= π$的O（4）NLSM的量子无序相是具有无带隙玻色子模的稳定的$(2+1)d$共形场论（CFT）。
2016-02-26 cond-mat.str-el
On gapped boundaries for SPT phases beyond group cohomology
本文通过推广对称扩张方法，为超越群上同调的一大类SPT相构造带隙边界，涵盖时间反演不变的玻色子SPT相和任意有限内部对称群的费米子Gu-Wen SPT相。
2019-05-14 cond-mat.str-el hep-th
Bosonic Anomalies, Induced Fractional Quantum Numbers and Degenerate Zero Modes: the anomalous edge physics of Symmetry-Protected Topological States
量子保序拓扑态的边界可能存在新的量子反常现象。在这项工作中，我们描述了1+ 1 D非现场对称的无隙边缘模式的2+ 1 D体玻色SPT与一般的有限阿贝尔群对称（同构于$G=\prod_i Z_{N_i}=Z_{N_1} \times Z_{N_2} \times Z_{N_3} \times ...$）的玻色异常。我们证明了某些类型的SPT（称为“II型”）陷阱分数量子数（例如分数$Z_N$电荷）;而某些类的SPT（称为“III型”）具有简并零能量模式，（携带由对称性的未破缺部分保护的投影表示），或者在破缺畴壁的0 D扭结附近，或在从嵌入有单值缺陷1D线的薄2D管尺寸减小的保精度1D系统上。更一般地，在外部规范通量插入（或通过分支切割扭曲，即，单值缺陷线）可以区分许多SPT类别。我们从诱导分数量子数和零能模简并度等物理现象，给出了与SPT群上同调分类中出现的上循环数学概念的明显对应，从而实现了上循环的具体物理物化.上述的边缘性质制定在一个长波长连续场论涉及标量手征玻色子，以及在矩阵乘积算子和离散量子晶格模型。我们的晶格方法产生一个正则化与异常非现场对称性的场论描述。我们还制定了一些玻色异常的Goldstone Wilczek公式。
2014-12-02 cond-mat.mes-hall cond-mat.str-el hep-th
A classification of 2D fermionic and bosonic topological orders
Levin和Wen提出的弦网方法以及Chen，Gu和Wen提出的局部酉变换方法为二维玻色子系统中具有可开边的拓扑序的分类提供了方法。这两种方法揭示了2+ 1维可缺边玻色拓扑序的数学框架与酉融合范畴理论密切相关。在本文中，我们推广这些系统的描述的拓扑秩序的二维费米子系统。本文利用满足一组非线性代数方程组的数据$(N^{ij}_k, F^{ij}_k, F^{ijm,αβ}_{jkn,χδ},d_i)$，得到了2+ 1维可缺边费米子拓扑序的一个分类.由上述数据可以构造任意格上的精确可解哈密顿量，以实现相应的拓扑序。当$F^{ij}_k=0$时，我们的结果恢复了以前的2+1D玻色子拓扑序的分类。
2015-01-15 cond-mat.str-el math-ph math.MP
Symmetry protected topological orders and the group cohomology of their symmetry group
对称性保护拓扑相是具有对称性G的带隙短程纠缠量子相。如果我们打破对称性，它们都可以平滑地连接到同一个平凡的乘积态。自旋1链的霍尔丹相是受SO（3）自旋旋转对称性保护的SPT相的第一个例子。拓扑绝缘体是受U（1）和时间反转对称性保护的SPT相的另一个示例。它已被证明，自由费米子SPT相可以系统地描述的K理论。本文证明了相互作用玻色子SPT相可以用群上同调理论来系统地描述：具有在位对称性G（可能包含反酉时间反演对称性）的不同d维玻色子SPT相可以用G-模UT（1）上G的Borel（1 + d）-群上同调类H^{1+d}[G，UT（1）]中的元素来标记.非平凡SPT相的边界激励是无间隙的或退化的。更一般地说，我们发现不同的玻色对称破缺短程纠缠相可以用以下三个数学对象来表示：（G_H，G_H，H^{1+d}[G_H，U_T（1）]，其中G_H是哈密顿量的对称群，G_H是基态的对称群.
2012-11-18 cond-mat.str-el quant-ph
Construction and classification of symmetry protected topological phases in interacting fermion systems
相互作用费米子系统中对称性保护拓扑相（SPT）的分类和格点模型构建非常有趣但具有挑战性。本文给出了一般费米子对称群$G_f=\mathbb{Z}_2^f \times_{ω_2} G_b$的费米子SPT（FSPT）态的一个系统的不动点波函数构造.一般费米子对称群是玻色子对称群$G_b$（可能包含时间反演对称性）通过费米子宇称群$\mathbb{Z}_2^f = \{1,P_f\}$的中心扩展.我们的构造是基于有限深度费米子对称局部酉（FSLU）变换等价类的概念和装饰对称域墙图，并受到一定的限制.我们还将讨论边界反常SPT（ASPT）态的系统构造和分类，从而导致相应的体FSPT态的平凡化。因此，我们推测，无障碍和trivialization-free建设自然导致FSPT阶段的分类。每个不动点波函数都有一个精确可解的投影哈密顿量。我们相信，我们的分类方案可以推广到点/空间群对称以及连续李群对称。
2020-01-30 cond-mat.str-el hep-th math-ph
Symmetry protected topological phases in two-orbital SU(4) fermionic atoms
本文研究了一维双轨道SU（4）费米冷原子系统。特别是，我们专注于一个SU（4）自旋模型[命名为SU（4）$e$自旋模型]，它是在低能状态下实现的莫特绝缘体相在填充$n_g=3, n_e=1$（$n_g, n_e$：原子的数量在基态和激发态，分别）。利用无限尺寸密度矩阵重整化群的数值研究表明，SU（4）$e$自旋模型的基态是一个受$Z_4 \times Z_4$对称性保护的非平凡对称性保护拓扑相.具体地说，我们发现基态属于一个SPT相的拓扑指数$2\in\mathbb{Z}_4$，并显示六重简并的边缘状态。这在拓扑上不同于在SU（4）双线性模型和SU（4）Affleck-Kennedy-Lieb-Tasaki（AKLT）模型中实现的具有指数$1\in\mathbb{Z}_4$的SPT相位。我们研究了SU（4）自旋模型的相图，包括$e$ - $g$自旋模型、双线性-双二次模型和AKLT模型，发现相邻自旋的反对称化效应（我们用Casimir算符量化）是相变的驱动力.进一步，我们用矩阵乘积态证明了SU（4）$e$ - $g$自旋模型中具有六个边态的$\mathbb{Z}_4$ SPT态的出现.
2018-07-23 cond-mat.str-el
Finite Temperature Entanglement Negativity of Fermionic Symmetry Protected Topological Phases and Quantum Critical Points in One Dimension
本文研究一维无相互作用费米子SPT相和QCP的有限温度纠缠负性，发现二分负性揭示量子临界扇区边界，三分负性计数拓扑边界模式，但有限温度下长距离纠缠消失。
2023-12-01 cond-mat.str-el
Anomalies in (2+1)D fermionic topological phases and (3+1)D path integral state sums for fermionic SPTs
本文提出利用费米子拓扑序与对称性分数化数据，构造(3+1)维拓扑不变的组合态和路径积分，从而提供计算(2+1)维费米子拓扑态异常的通用方法，并成功重现时间反演拓扑超导体的$\mathbb{Z}_{16}$异常指标。
2021-10-13 cond-mat.str-el hep-th math-ph
Supersymmetric boundaries of one-dimensional phases of fermions beyond symmetry-protected topological states
最近的研究表明，受保护的超对称性出现在一维固有费米子对称性保护平凡相（SPT）的边界上。在这里，我们调查的边界超对称性的一维费米子相超越SPT阶段。利用马约拉纳边缘模式和实际的增压之间的连接，我们计算，在体相不变量，保护边界增压的数量。
2021-07-19 cond-mat.str-el hep-th
Anyon condensation and a generic tensor-network construction for symmetry protected topological phases
我们提出了系统的构造张量网络波函数的玻色子对称保护拓扑（SPT）相位尊重现场和空间对称性。从分类的角度来看，我们的研究结果表明，在空间维度$d=1,2,3$，上同调玻色子SPT相位保护的一般对称群$SG$涉及现场和空间对称性分类的上同调组$H^{d+1}(SG,U(1))$，其中的时间反演对称性和镜像反射对称性应被视为反酉操作。此外，对于每一个离散对称群保护的SPT相位和连续对称群保护的SPT相位，可以构造通用张量网络波函数，这将是有用的变分数值模拟的目的。作为一个副产品，我们的研究结果表明，而传统的对称性丰富的拓扑相位和SPT相位通过任意子凝聚机制之间的通用连接。
2016-12-06 cond-mat.str-el quant-ph
Bridging Fermionic and Bosonic Short Range Entangled States
通过将$Z_2$规范场与具有相同对称性的费米子短程纠缠态耦合，并将$Z_2$规范场驱动到其受限相位，构造了全维玻色子短程纠缠态.我们证明，这种方法使我们能够构建玻色子SRE态的许多例子，我们证明，如半经典非线性西格玛模型场论和Chern-Simons场论玻色子SRE态的以前的描述都可以使用费米SRE态。
2015-07-14 cond-mat.str-el
Interacting fermionic topological insulators/superconductors in three dimensions
对称保护拓扑（SPT）相是拓扑绝缘体概念在相互作用系统中的最小推广。在本文中，我们描述的分类和性质的三维（3D）的电子系统具有一些不同的对称性，这样的相位。对于代表所有类的对称性，在著名的10重方式的自由费米子拓扑绝缘体/超导体，我们确定的稳定性相互作用。通过结合玻色子SPT相的结果，我们得到了这些对称性的电子三维SPT相的分类。在正规U（1）子群的情况下，我们证明了这种分类是完全的。我们描述了这些状态的非平凡的表面和体积属性。特别是，我们讨论了有趣的相关表面状态，没有捕获在一个自由费米子描述。我们表明，在许多情况下，但不是所有的情况下，表面可以缺口，同时保持对称性，如果它发展内在的拓扑秩序。
2015-05-29 cond-mat.mes-hall cond-mat.str-el cond-mat.supr-con
On the Classification of Bosonic and Fermionic One-Form Symmetries in $2+1$d and 't Hooft Anomaly Matching
本文研究 2+1 维中由玻色和费米自统计拓扑线构成的 BFB 一形式对称性，论证其可分类且与群密切相关，并利用该分类研究具有 BFB 对称性的非拓扑 QFT 的重整化群流不变量。
2024-08-01 cond-mat.str-el hep-th math-ph
Bosonic versus fermionic pairs of topological spin defects in monolayered high-T_c superconductors
在一个共振价键的情况下，估计与掺杂的反铁磁量子自旋-1/2正方形晶格中的拓扑自旋缺陷的玻色子和费米子对相关的能量，如由t-t '-J-like模型哈密顿量加上t-垂直线所描述的，负责玻色子对内的静电排斥的三维屏蔽。对于单层高T_c超导体，费米子对和玻色子对都表现出x^2-y^2对称性。我们发现一个临界值的掺杂，使玻色子对的能量低于两个费米对在费米能级的能量的两倍。这一发现可能与高温超导的开始有关。
2005-07-19 cond-mat.str-el cond-mat.supr-con
A theory of 2+1D fermionic topological orders and fermionic/bosonic topological orders with symmetries
我们提出，直到可逆拓扑序，不具有对称性的2+1D费米子拓扑序和具有对称性的2+ 1D费米子/玻色子拓扑序$G$都可以用对称融合范畴（SFC）上的非退化酉编织融合范畴（UBFC）来分类; SFC描述了不具有对称性的费米子产物态或具有对称性的费米子/玻色子产物态$G$，并且UBFC具有模块化扩展。基于融合系数$N^{ij}_k$和自旋$s_i$，我们发展了一个简化的SFC上非简并UBFC理论。这使得我们可以得到一个包含所有2+1D费米子拓扑序（没有对称性）的列表。我们在表中找到了所有费米拓扑序的明确实现。例如，我们发现，直到可逆的$p+\hspace{1pt}\mathrm{i}\hspace{1pt} p$费米拓扑序，只有四个费米拓扑序具有一个非平凡的拓扑激发：（1）$K={\scriptsize \begin{pmatrix} -1&0\\0&2\end{pmatrix}}$分数量子霍尔态，（2）与费米子乘积态叠加的斐波那契玻色子拓扑序$2^B_{14/5}$，（3）前一个的时间反演共轭，（4）具有手征中心荷$c=\frac14$的原始费米子拓扑序，其唯一的拓扑激发具有自旋$s=\frac14$和量子维度$d=1+\sqrt{2}$的非阿贝尔统计。我们还提出了一种利用模扩张对2+ 1维可逆费米子拓扑序进行分类的方法。
2015-08-27 cond-mat.str-el
