Detecting two dimensional symmetry protected topological order in a ground state wave function
对称性保护的拓扑态只要保持对称性就不可能变形为平凡态，但没有局部序参量可以将它们与平凡态区分开来。我们演示了如何检测二维基态是否具有对称性保护的拓扑顺序，测量起到类似的作用，拓扑纠缠熵检测任意子。对于任何有限阿贝尔现场对称，测量完全确定第三上同调类的特点的顺序。利用无限密度矩阵重整化群对具有$\mathbb{Z}_2$对称性保护序的模型进行了数值验证。
2014-12-10 cond-mat.str-el
Reflection-Symmetry Protected Antiferromagnetic Topological Insulator in Three-Dimensional Heavy-Fermion Systems
研究了三维重费米子系统中具有反射对称性的反铁磁相的拓扑性质。在这里，我们提出了一个反射对称的拓扑状态在三维反铁磁相，并演示如何顺磁相的变化到反铁磁拓扑相的f -电子材料，如SmB 6。
2019-09-14 cond-mat.str-el
Two dimensional Symmetry Protected Topological Phases with PSU(N) and time reversal symmetry
对称性保护拓扑相是一类非平凡的量子无序多体物质态。本文研究了二维空间中一类对称性保护的拓扑相，它既具有PSU（N）对称性，又具有时间反演对称性。这些状态可以用具有拓扑θ项的主手征模型来描述。只要时间反演对称性和PSU（N）对称性都保持不变，系统的1+1维边界必定是无隙或简并的。我们也将在蜂窝晶格上构造自旋为1的系统的波函数，它是具有SO（3）和时间反演对称性的对称保护拓扑相的候选者。
2012-12-07 cond-mat.str-el
Fermionic Symmetry Protected Topological Phase Induced by Interactions
强相互作用可以产生新的费米子对称性保护拓扑相，这在自由费米子系统中是没有的。作为一个例子，我们利用密度矩阵重整化群，系统地研究了三脚梯上具有$U(1)$电荷守恒和时间反演对称性的无自旋费米子模型。在非相互作用极限中，没有拓扑相。在相互作用方面，我们发现了两个空白阶段。一个是平凡的，是一个带绝缘体，而另一个是由强相互作用产生的一个非平凡的对称性保护的拓扑相。
2015-06-12 cond-mat.str-el
The phase transitions between $Z_n\times Z_n$ bosonic topological phases in 1+1 D, and a constraint on the central charge for the critical points between bosonic symmetry protected topological phases
对由自发对称性破缺触发的连续相变的研究给物理学带来了革命性的思想。最近，通过对称性保护拓扑相的发现，人们认识到对称性相同但拓扑结构不同的态之间也可以发生连续的量子相变。在这里，我们研究了一类特殊的相变在1+1维-玻色子拓扑相位之间的相变保护的$Z_n\times Z_n$。我们发现在所有情况下的临界点具有两个间隙开放相关的运营商：一个导致朗道禁止对称性破缺相变和其他的拓扑相变。我们还得到了1+1D中对称性保护玻色子拓扑相之间一般相变的中心荷约束。
2017-04-06 cond-mat.str-el
Line defects in Three dimensional Symmetry Protected Topological Phases
根据定义，一个三维对称性保护的拓扑相必须具有对称性保护的非平凡边界态，即它的二维边界必须是无隙的或简并的。在这项工作中，我们证明，一旦我们耦合的三维SPT相位的晶格动力学Z2规范场，在许多情况下，Z2视子环激发（线缺陷）可以被视为“一维边界”的三维SPT相位，并保证该线缺陷有无隙或简并的频谱，这也是由SPT相位的对称性保护。
2013-04-26 cond-mat.str-el
Topological field theories and symmetry protected topological phases with fusion category symmetries
融合范畴对称是由酉融合范畴描述的1+1维有限对称。利用拓扑场论对具有融合范畴对称性的1+ 1维时反不变玻色子对称保护拓扑相进行了分类。我们首先制定二维无向拓扑场论的对称性分裂为时间反演对称性和融合范畴对称性。然后，我们解决他们的SPT阶段进行分类的等价类的五元组$(Z, M, i, s, ϕ)$，其中$(Z, M, i)$是一个纤维函子，$s$是一个符号，和$ϕ$是方向反转对称性的行动，是兼容的纤维函子$(Z, M, i)$。我们将这种分类与Kramers-Wannier自对偶SPT阶段。
2021-03-29 cond-mat.str-el
Braiding statistics approach to symmetry-protected topological phases
我们建立了一个二维量子自旋模型，实现了一个伊辛顺磁体与伊辛对称性保护的无隙边缘模式。这个模型提供了一个“安全保护拓扑阶段”的例子。“我们描述了一个简单的物理结构，区分这个系统从一个传统的顺磁体：我们耦合系统的Z_2规范场，然后表明，π通量激发有不同的编织统计从一个通常的顺磁体。此外，我们表明，这些编织统计直接意味着保护边缘模式的存在。最后，我们分析了一个特定的边缘微观模型，并推导出低能激发的场论描述。我们相信，本文中概述的编织统计方法可以推广到一个大类的拓扑保护阶段。
2012-09-27 cond-mat.str-el
Symmetry-Protected Topological Phases in the Triangular Majorana-Hubbard Ladder
Western Washington University（西华盛顿大学）；Stewart Blusson Quantum Matter Institute, University of British Columbia（不列颠哥伦比亚大学斯图尔特·布拉斯量子物质研究所）；Los Alamos National Laboratory（洛斯阿拉莫斯国家实验室）
研究通过DMRG和变分均匀矩阵积态方法揭示三角晶格Majorana-Hubbard模型在四腿链上的相图，发现多种对称保护拓扑相。
2026-06-25 cond-mat.str-el
Gapped symmetric edges of symmetry protected topological phases
对称性保护拓扑（SPT）相是具有对称性保护的无隙边激发的带隙量子相。另一方面，边缘态可以通过自发破缺对称性而被带隙。我们发现，拓扑缺陷的破缺边缘不能增殖，由于其分数统计。然而，通过凝聚拓扑缺陷和任意子的束缚态，可以在SPT相和某些分裂相之间实现带隙的对称边界。我们证明了这两个例子在两个维度：一个精确可解的模型之间的边界拓扑伊辛顺磁体和双半子模型，和一个费米的例子量子自旋霍尔边缘。这样的混合结构包含SPT相和分馏相通常支持环面上的基态简并。
2014-05-19 cond-mat.str-el
Symmetry-protected topological order in SU(N) Heisenberg magnets --quantum entanglement and non-local order parameters
本文研究了一维光晶格中SU（N）Heisenberg链基态的拓扑性质，认为这与碱土金属冷费米子的Mott绝缘相有关.通过对纠缠谱的计算，我们发现基态处于SU（N）对称性所保护的拓扑相之一。然后，我们讨论了它的非本地字符串序参量的另一种表征。我们还考虑如何减少保护对称性影响的拓扑相位特别注意纠缠谱。
2015-08-30 cond-mat.str-el
Hidden-Symmetry-Protected Topological Semimetals on a Square Lattice
我们研究了一个二维费米子正方晶格，在不同的参数范围内，该晶格支持二维Weyl半金属、量子反常霍尔效应和$2π$ -通量拓扑半金属的存在.我们证明了二维Weyl半金属和$2π$ -通量拓扑半金属的带退化点被两个不同的新的隐藏对称性所保护，这两个对称性都对应于反酉复合运算。当这些隐藏的对称性被打破时，导带和价带之间就会出现一个能隙，使系统变成绝缘体。在适当的参数下，出现量子反常霍尔效应。在量子反常霍尔绝缘体和平凡带绝缘体之间的边界处的简并点也受到隐藏对称性的保护。
2013-09-26 cond-mat.str-el
Bosonic symmetry protected topological phases with reflection symmetry
在具有反射和自旋旋转对称性的整数$S$自旋系统中，我们研究了二维玻色子对称性保护拓扑（SPT）相[ $Z_N\rtimes R$，$Z_N\times R$，U（1）$\rtimes R$，或U（1）$\times R$ ]，寻找拓扑晶体绝缘体的二维玻色子类似物.为了对它们进行分类，我们采用了陈-西蒙斯的方法，并研究了边缘状态对扰动的稳定性，保持假设的对称性。我们发现，受$Z_N\rtimes R$对称性保护的SPT相位对于偶数$N$被归类为$\mathbb{Z}_2\times\mathbb{Z}_2$，对于奇数$N$被归类为0（无SPT相位），而受U（1）$\rtimes R$对称性保护的SPT相位被归类为$\mathbb{Z}_2$ .指出正方晶格上$S=2$自旋的二维Affleck-Kennedy-Lieb-Tasaki态是一个受反射和$π$ -旋转对称性保护的$\mathbb{Z}_2$ SPT相位.
2015-12-16 cond-mat.str-el
Symmetry protected topological orders in interacting bosonic systems
对称性保护拓扑（SPT）状态是具有由某些对称性保护的无隙边缘激发的体带隙状态。自由费米子系统中的SPT相，如拓扑绝缘体，可以用K理论进行分类。然而，它是不知道什么SPT阶段存在于一般的相互作用系统。本文提出了一种在相互作用玻色子系统中构造SPT相的系统方法，该方法使我们能够识别出许多新的SPT相，包括三种在三维中的拓扑绝缘体和一种在二维中的受粒子数守恒和时间反演对称性保护的SPT相.正如群论允许我们在3D中构建230个晶体结构一样，我们发现群上同调理论允许我们在任何维度和任何对称群中构建不同的相互作用玻色子SPT相。特别是，我们将展示如何拓扑项的路径积分描述的系统可以从非平凡的组上同调类，产生完全可溶的哈密顿量，明确的基态波函数和对称性保护的无间隙边缘激发。
2013-01-05 cond-mat.str-el
Construction and Field Theory of Bosonic Symmetry Protected Topological states beyond Group Cohomology
利用“修饰缺陷”方法构造了一系列超越群上同调分类的玻色对称保护拓扑态。这种结构是基于普通朗道序参量的拓扑缺陷，在$(4k+3)d$和$(4k+5)d$时空（其中$k$是非负整数）中用玻色子短程纠缠（BSRE）态装饰，不需要任何对称性.这种方法不仅给出了这些BSPT态一个直观的物理图象，而且还允许我们导出所有这些BSPT态的群上同调之外的有效场论。
2015-04-24 cond-mat.str-el
Fragility of Symmetry Protected Topological Order on a Hubbard Ladder
Anfuso和Rosch [Phys.Rev.B75，144420（2007）]表明，当考虑局部电荷波动时，费米子自旋-1/2阶梯中的“拓扑”Haldron相可以连续变形为“平凡”相，而不会明显破坏对称性。在对称性保护的拓扑相位的框架内，我们重新审视了模型，并演示了如何的Haldom相位可以连接到一个平凡的阶段，由于电荷波动。此外，我们表明，Halcester阶段保持稳定，只要系统是对称的，在特定的反射对称性。
2014-12-21 cond-mat.str-el
Strange Correlator for 1D Fermionic Symmetry-Protected Topological Phases
本文利用不动点波函数研究一维费米子对称保护拓扑态的奇异关联子，证明费米子湮灭算符与玻色序参量组合可完整诊断分类，并通过转移矩阵对称性解释其长程序行为。
2023-12-03 cond-mat.str-el
Symmetry fractionalization: Symmetry-protected topological phases of the bond-alternating spin-$1/2$ Heisenberg chain
利用对称性分格机制研究了一维交替自旋键- $1/2$海森堡模型的不同相态。我们采用无限矩阵乘积状态表示的基态（通过无限大小的密度矩阵重整化群算法），以获得不等价的投影表示的（未破缺）对称群的模型，这是用来识别不同的阶段。我们发现，该模型具有平凡的，以及安全保护的拓扑相位。对称性保护的拓扑相是偶键/奇键上的Haldom相，其受到时间反转（作用于自旋为$σ\rightarrow-σ$）、奇偶性（链围绕特定键的置换）和二面角（$π$ -围绕一对正交轴的旋转）对称性的保护。此外，我们还研究了最一般的两体交替自旋键- $1/2$模型的相位，该模型考虑了时间反演、宇称和二面角对称性，并得到了它相应的十二种不同类型的保序拓扑相位。
2014-05-13 cond-mat.str-el
4D beyond-cohomology topological phase protected by $C_2$ symmetry and its boundary theories
我们研究了在四维空间中具有$C_{2}$旋转对称性的玻色子对称性保护拓扑相，这是不被群上同调分类所捕获的。通过拓扑晶体方法，我们证明了这种SPT相的拓扑晶态是通过在二维旋转不变平面上放置一个$E_{8}$态来给出的，从而提供了这种相的一个简单的物理图象.基于这种理解，我们表明，QED 4的一个变种与电荷-1和电荷-3狄拉克费米子是一个场论描述的三维边界。我们还讨论了对称带隙边界与拓扑序的联系及其反常特征。
2020-01-21 cond-mat.str-el
Symmetry Protected Topological phases of Quantum Matter
我们描述了最近的进展，在我们的理解之间的相互作用，对称性和拓扑结构的量子物质的状态。我们专注于一个最小的推广著名的拓扑带绝缘体相互作用的许多粒子系统，被称为对称保护拓扑（SPT）阶段。与拓扑带绝缘体一样，这些态具有体隙，没有外来激发，但具有受对称性保护的非平凡表面态。我们描述了各种可能的这样的相位和它们的性质在三维系统与现实的对称性。我们用简单的例子来阐述这些状态理论的许多关键思想。重点是物理性质而不是数学性质。我们调查的一些其他的理论问题的SPT阶段的研究中获得的见解。
2014-05-15 cond-mat.str-el
Relationship between Symmetry Protected Topological Phases and Boundary Conformal Field Theories via the Entanglement Spectrum
从（1+1）维中的保序拓扑（SPT）相到由相同对称性保护的相邻的、拓扑上不同的SPT相或平凡带隙相的量子相变通常由共形场论（CFT）描述。同时，接近这种量子临界点的带隙相位的低位纠缠谱是已知的（Cho等人，arXiv：1603.04016），非常一般地，是通用的，并由（无间隙）边界共形场论描述。使用这种连接，我们表明，在边界CFT的边界条件的对称性可以用来表征的纠缠谱，非平凡的纠缠保护的拓扑相位的标志的纠缠保护退化。具体来说，我们表明，相关的边界CFT是轨道的量子临界点相对于定义的SPT的对称群，这个轨道的边界状态进行量子异常，确定的拓扑类的SPT。我们说明这种连接使用各种特征的例子，如时间反演打破“Kitaev链”超导体（对称类D），Haldom阶段，和$\mathbb{Z}_8$分类的相互作用拓扑超导体在（1+1）维对称类BDI。
2016-06-21 cond-mat.str-el
Projective non-Abelian Statistics of Dislocation Defects in a Z_N Rotor Model
非阿贝尔统计是当我们交换准粒子激发时，拓扑保护的非阿贝尔Berry相的现象。本文构造了一个Z_N转子模型，实现了自对偶Z_N阿贝尔规范理论。我们发现晶格位错缺陷在模型中产生拓扑保护的简并。尽管位错不是准粒子激发，但它们类似于具有量子维数sqrt（N）的非阿贝尔任意子。交换位错可以产生拓扑保护的射影非阿贝尔Berry相位。作为投射非阿贝尔任意子的位错可以被视为马约拉纳零模的推广。
2012-04-26 cond-mat.str-el quant-ph
A Holographic Theory for the Phase Transitions Between Fermionic Symmetry-protected Topological States
在较早的工作中，我们发展了一个全息理论的玻色子保序拓扑（SPT）状态之间的相变。本文是这篇论文的继续，在这里我们给出了费米子SPT相变的全息理论。我们证明了在任意维$ d $中，费米子SPT相变的临界态具有突现的$Z_2^T$对称性，并且可以在具有额外$Z_2^T$对称性的$ d+1 $维体SPT的边界上实现.
2019-04-02 cond-mat.str-el
Combined spontaneous symmetry-breaking and symmetry-protected topological order from cluster charge interaction
电子关联下的保序拓扑态的研究近年来引起了人们极大的兴趣，因为它可以产生丰富的奇异现象。在这里，我们报告了一个具体的例子，采用大规模无偏量子蒙特卡罗研究的凯恩-梅勒模型与集群电荷相互作用。建立了该模型在半填充状态下的基态相图。我们的模拟确定了一个安全保护的拓扑秩序与一个安全破坏的Kekul $\acute{e}$价键秩序的共存，并表明，自发对称性破缺伴随着相互作用驱动的拓扑相变（TPT）。这种TPT的特点是出现单粒子格林函数的零点和自旋通道中的能隙关闭，而不是单粒子激发谱，因此没有平均场对应。
2019-09-06 cond-mat.str-el
Symmetry protected topological edge modes and emergent partial time reversal symmetry breaking in open quantum many-body systems
对称保护拓扑边模是拓扑物理中最引人注目的现象之一。在这里，我们制定和定量研究这些拓扑边缘模式的量子浴的效果。利用密度矩阵重整化群方法，研究了自旋为1的量子链复合系统的基态，其中系统和浴自由度被同等对待.我们专注于这些边缘模式的依赖性的整体/部分对称性的系统浴耦合和量子浴的功能。研究表明，时间反演对称性（TRS）在开放量子系统中具有特殊的作用，当TRS部分破缺时，TRS保护的拓扑模将从系统边缘扩散到池中，从而使其不能用于量子计算.
2021-05-20 cond-mat.str-el
Rokhsar-Kivelson Models of Bosonic Symmetry-Protected Topological States
提出了一个构造描述玻色子保序拓扑（SPT）态的微观哈密顿量的平台。我们考虑的哈密顿是无挫折的Rokhsar-Kivelson模型的例子，已知在相同的空间维度上与经典随机系统一一对应。通过探索这种经典-量子映射，我们能够构建一个大类的微观模型，在一个封闭的流形，有一个非退化的缺口对称基态描述的SPT状态的普遍性质。一维和二维的SPT状态，说明我们的方法的例子进行了讨论。
2015-04-29 cond-mat.str-el
Symmetry-protected topological phases in the SU(N) Heisenberg spin chain: a Majorana-fermion approach
从可积点出发，通过Majorana费米子研究，研究了SU（N）群的N阶全对称表示中海森堡自旋链的保序拓扑相的性质.后一种方法推广了Tsvelik [A. M. Tsvelik，Phys.Rev.B42，10499（1990）]描述了来自三个大质量马约拉纳费米子的自旋为1的海森堡链的Half-phase的低能性质。我们发现，对于所有N的出现，一个非简并的边缘状态，其拓扑保护依赖于N的奇偶性带隙相位。虽然对于N奇数没有这样的保护，偶数N的相位被证明是拓扑保护。我们发现该相位与SU（N）群的自共轭全反对称表示中的边态相位属于同一拓扑类。
2020-09-09 cond-mat.str-el
Universal symmetry-protected topological invariants for symmetry-protected topological states
对称性保护拓扑态（SPT）是具有对称性G的短程纠缠态。它们属于一类新的物质量子态，在d维空间中用群上同调$H^{d+1}(G,\mathbb{R}/\mathbb{Z})$进行分类。在本文中，我们提出了一类对称性保护的拓扑不变量，可以让我们完全特征的SPT状态与对称群G（即允许我们测量的上循环$H^{d+1}(G,\mathbb{R}/\mathbb{Z})$的SPT状态的特征）。我们给出了一个明确的和详细的2+ 1维SPT态的保序拓扑不变量的结构。这样的构造可以直接推广到其他维度。
2014-05-30 cond-mat.str-el hep-th
Symmetry-protected non-Abelian braiding of Majorana Kramers' pairs
本文发展了时间反演（TR）不变拓扑超导体中MajoranaKramers对（MKP）的非阿贝尔编织的完整理论。通过引入一个有效的哈密顿方法来描述MKP的编织，我们表明，非阿贝尔编织的保护时，有效的哈密顿表现出一个新的TR一样的反酉对称性，这是满意的，如果系统是免费的动力学噪声。重要的是，即使是动态噪声也不会引起编织中的错误，除非噪声关联函数破坏动态TR对称性，这将MKP的TR对称性保护推广到动态区域。与没有TR对称性保护的Majorana量子比特的退相干相比，噪声引起的误差是一种高阶效应。这些结果表明MKP的非阿贝尔编织是可观察的，并且可能在未来的量子计算技术中具有多方面的应用。
2016-08-31 cond-mat.mes-hall cond-mat.str-el cond-mat.supr-con
Symmetry Fractionalization in Three-Dimensional $\mathbb{Z}_2$ Topological Order and Fermionic Symmetry-Protected Phases
在二维拓扑相中，准粒子激发可以携带分数对称量子数。我们将这种对称性分解的概念推广到三维拓扑相位，特别是循环激励，并提出了一个部分分类的冗余丰富的$\mathbb{Z}_2$复曲面代码相位。我们将结果应用于在三维空间中的费米子拓扑相的分类。
2015-11-09 cond-mat.str-el hep-th
Supersymmetric boundaries of one-dimensional phases of fermions beyond symmetry-protected topological states
最近的研究表明，受保护的超对称性出现在一维固有费米子对称性保护平凡相（SPT）的边界上。在这里，我们调查的边界超对称性的一维费米子相超越SPT阶段。利用马约拉纳边缘模式和实际的增压之间的连接，我们计算，在体相不变量，保护边界增压的数量。
2021-07-19 cond-mat.str-el hep-th
Hidden-symmetry-protected topological phases on a one-dimensional lattice
我们证明了在人工规范场作用下的一维费米子格点系统中存在拓扑非平凡相，这超出了标准的Altland-Zirnbauer拓扑绝缘体分类.拓扑相位的特征在于存在简并的零模边缘态或被占据的布洛赫带的量化的Berry相位。通过分析系统的对称性，我们发现拓扑相位和零模边缘状态受到两个隐藏对称性的保护。为了揭示对称性保护拓扑相的隐藏对称性的影响，还研究了一个具有隐藏对称性破缺的扩展模型。
2015-03-17 cond-mat.other cond-mat.str-el
Interaction-driven phase transition in one dimensional mirror-symmetry protected topological insulator
本研究探讨了多体相互作用对一维镜像对称保护拓扑晶体绝缘体的影响，利用准一维模型和数值模拟方法，证明了短程相互作用下拓扑相的鲁棒性，并发现长程相互作用会诱导该拓扑相与平庸电荷密度波之间发生相变。
2022-07-02 cond-mat.mes-hall cond-mat.str-el
Global anomaly detection in two-dimensional symmetry-protected topological phases
保序拓扑相的边理论具有全局对称性反常。在这项工作中，我们重点关注受现场对称性保护的二维玻色子相，并更详细地分析相应的边缘异常。物理解释的异常方面的障碍orbifolding和建设的保序边界连接到保序阶段的上同调分类在两个维度。使用张量网络和矩阵乘积状态的形式主义，我们数值说明我们的论点，并讨论计算检测方案，以确定在基态波函数的保护顺序。
2018-04-11 cond-mat.str-el quant-ph
Rotational Symmetry Protected Edge and Corner States in Abelian topological phases
本文通过构造具有相同陈数但不同 Wen-Zee 位移的界面，结合 Chern-Simons 场论、代数 Lagrangian 子代数框架和磁通插入论证，证明了连续或离散旋转对称性保护的阿贝尔拓扑相中存在无能隙边缘态和分数角电荷。
2023-05-12 cond-mat.mes-hall cond-mat.str-el
2D symmetry protected topological orders and their protected gapless edge excitations
自由费米子系统中的拓扑绝缘体已被很好地表征和分类。然而，在强相互作用玻色子或费米子系统中，存在什么样的对称性保护拓扑序并不清楚。本文提出了一个具有非平凡在位$Z_2$对称性保护拓扑序的二维相互作用自旋系统模型。阶数是非平凡的，因为我们可以证明，如果对称性不破缺，边界上的一维系统必须是无间隙的，这将Wess-Zumino-Witten模型的无间隙性推广到任何离散对称群。该模型的构造与$Z_2$群的一个非平凡3-上循环有关，并可推广到任何对称群。它可能导致一个完整的分类对称保护拓扑秩序的相互作用玻色子和费米子系统的任何维。具体地说，这个完全可解的模型在任何闭流形上都有唯一的带隙基态，如果$Z_2$对称性没有破缺，则在边界上有无隙激发。我们通过发展矩阵乘积酉算子的工具来研究边界上的非局部对称变换，并揭示这种变换的非平凡3-上循环结构，从而证明了后者。类似的思想被用来构建一个2D费米子模型与现场$Z_2$对称性保护的拓扑秩序。
2012-05-17 cond-mat.str-el quant-ph
Symmetry-protected topological invariants of symmetry-protected topological phases of interacting bosons and fermions
近年来，人们认识到物质的量子态可以分为长程纠缠态（LRE）（即具有非平凡拓扑序）和短程纠缠态（\ie，具有平凡拓扑序）。我们可以用群上同调类${\cal H}^d(SG,R/Z)$来系统地描述$d$维时空中具有对称性$SG$的SRE态[称为保序平凡态（SPT）或保序拓扑态（SPT）]。在本文中，我们研究了这些SPT态的物理性质，例如在一些设计的点缺陷上的整体对称性的量子数的分数化，以及在一些设计的缺陷线/膜上的分数化SPT态的出现。这些物理性质是SPT状态的SPT不变量，其允许我们通过实验或数值检测那些SPT状态，即测量${\cal H}^d(G, R/Z)$中标记不同SPT状态的元素。例如，具有$Z_n$对称性的2+1D玻色子SPT态由$Z_n$整数$m \in {\cal H}^3(Z_n, R/Z)=Z_n$分类。我们发现，$n$相同的单值缺陷，在一个$Z_n$ SPT状态标记的$m$，进行总的$Z_n$ -电荷$2m$（这不是$n$的倍数一般）。
2013-11-18 cond-mat.str-el hep-th
Symmetry protected weak topological phases in a superlattice
我们探索了基于Wilson-Dirac模型的超晶格系统中实现的新拓扑相。我们的主要重点是弱拓扑绝缘体相的二维模拟。我们发现这样的相位，其特征在于由对称性保护，但敏感的边缘相对于超晶格结构的取向的无间隙的边缘状态。我们表明，显性和隐藏的反射对称性保护这样的弱拓扑相位，并提出散装Z2指数负责的边缘状态的拓扑保护。
2013-06-26 cond-mat.mes-hall cond-mat.str-el
Non-Abelian Statistics for Bosonic Symmetry-Protected Topological Phases
International Center for Quantum Materials and School of Physics, Peking University（北京大学量子材料科学中心及物理学院）；International Quantum Academy, Shenzhen（深圳国际量子研究院）；Hefei National Laboratory（合肥国家实验室）
本文提出了一种非阿贝尔统计在玻色子对称保护拓扑相中的新范式，揭示了两种不同类型的编织统计，并展示了其在拓扑量子计算中的应用。
2026-01-22 cond-mat.str-el quant-ph
Many-body topological invariants in fermionic symmetry protected topological phases: Cases of point group symmetries
我们提出了多体拓扑不变量的定义，以检测由点群对称性保护的拓扑相位，使用部分点群变换对一个给定的短程纠缠量子基态。部分点群变换$g_D$由限制于空间子区域$D$的点群变换定义，该空间子区域在点群变换下是封闭的并且充分大于体相关长度$ξ$。通过分析和数值计算，我们发现部分点群变换的基态期望值一般表现为$\langle GS | g_D | GS \rangle \sim \exp \Big[ i θ+ γ- α\frac{{\rm Area}(\partial D)}{ξ^{d-1}} \Big]$。这里，${\rm Area}(\partial D)$是子区域$D$的边界的面积，并且$α$是无量纲常数。期望值$θ$的复相位被量化并用作拓扑不变量，$γ$是对幅度的尺度无关拓扑贡献。我们考虑的例子包括在$(1+1)$和$(3+1)$维中分别受反转对称性保护的拓扑超导体的$\mathbb{Z}_8$和$\mathbb{Z}_{16}$不变量，以及在$(2+1)$维费米子拓扑相中的透镜空间拓扑不变量。连接拓扑量子场论和协边分类的保序拓扑相位进行了讨论。
2017-06-09 cond-mat.str-el hep-th
Global anomalies on the surface of fermionic symmetry-protected topological phases in (3+1) dimensions
量子反常，即量子效应对经典对称性的破坏，提供了对称性保护拓扑相的清晰定义。特别是，他们可以诊断相互作用的影响，非相互作用分类的费米对称性保护的拓扑相位。在本文中，我们确定了两种（3+1）维费米对称性保护的拓扑相的量子反常：（i）由CP（电荷共轭$\times$反射）和电磁$\mathrm{U}(1)$对称性保护的拓扑绝缘体，和（ii）由反射对称性保护的拓扑超导体。对于第一个例子，这是相关的，CPT定理，时间反演对称拓扑绝缘体，我们表明，CP投影配分函数的表面理论是不是不变的大$\mathrm{U}(1)$规范变换下，但拿起一个异常的迹象，信号$\mathbb{Z}_2$拓扑分类。类似地，对于第二个例子，这是相关的，CPT定理，时间反演对称拓扑超导体，我们讨论的不变性/非不变性的表面理论的配分函数，定义在三环面和它的后代产生的orientifold投影，在大的同态（3d模变换）。在存在相互作用的情况下，讨论了通过整数（$\mathbb{Z}$）到$\mathbb{Z}_{16}$的非相互作用分类的崩溃的连接。
2016-02-24 cond-mat.str-el hep-th
Floquet topological phases protected by time glide symmetry
我们研究Floquet拓扑相位周期性驱动的系统，由“时间滑移对称性”，反射和半时间周期平移相结合的保护。时间滑移对称性是滑移对称性的模拟，其中部分时间平移取代部分空间平移，因此，是一种内在的动力学对称性，可以通过利用驱动的可控性在周期性驱动的系统中设计。我们提出了二维和三维的时间滑移对称Floquet拓扑绝缘体的晶格模型。由半周期时间演化算子和时间滑移算子导出了表征这些Floquet拓扑相的拓扑数。此外，我们分类Floquet拓扑相位保护的时间滑移对称性，在一般的尺寸使用Clifford代数方法。得到的分类表是类似的拓扑晶体绝缘体的静态反射对称性保护，但显示在不同的对称性组合的非平凡条目，这阐明了时间滑移对称Floquet拓扑相位是一组不同的拓扑相位从拓扑晶体绝缘体。我们还分类Floquet拓扑相位与“时间螺旋对称性”，定义为一个两重的空间旋转伴随着半周期的时间平移。
2017-05-26 cond-mat.mes-hall cond-mat.str-el
Symmetry-resolved entanglement in symmetry-protected topological phases
对称性保护拓扑相在一维纠缠谱中具有普适的简并性。在这里，我们制定了这种现象的框架下的纠缠度解决（SRE）使用上同调理论。我们开发了一种通用的方法来计算纠缠措施的SPT在任何维度，特别是SRE通过离散路径积分的多片黎曼面广义缺陷。由此产生的路径积分表示在描述SPT的拓扑作用的群上循环。它们的上同调分类允许识别普遍的纠缠特性。具体来说，我们证明了一个等块分解的减少密度矩阵对称部门，为所有的一维拓扑相位保护有限阿贝尔酉对称。
2020-12-31 cond-mat.str-el quant-ph
Disentangling topological degeneracy in the entanglement spectrum of one-dimensional symmetry protected topological phases
一维价键固体（VBS）状态代表最简单的对称性保护拓扑相。我们发现它们的基态纠缠谱包含拓扑和非拓扑结构。对于具有奇数自旋的$SO(3)$对称VBS态，二重拓扑简并与保护相应拓扑相位的潜在$Z_{2}\times Z_{2}$对称性相关联。一般来说，对于具有整数自旋$S$的$SO(2S+1)$对称VBS态，相应的保护对称性被识别为$(Z_{2}\times Z_{2})^{S}$对称性，从而产生$2^{S}$折叠拓扑简并性。拓扑简并和相关的保护对称性可以通过非局域幺正变换来识别，该变换将VBS态的拓扑顺序改变为常规的铁磁顺序。
2014-03-21 cond-mat.str-el quant-ph
Symmetry-protected topologically ordered states for universal quantum computation
基于测量的量子计算是一种量子信息处理模型，它利用对适当纠缠的资源态的局部测量来实现量子门。对普遍资源状态的完整描述仍然缺失。在基于测量的量子计算中，一维保序拓扑可以用来保护某些量子门。本文证明了任意格点上的二维元格态在对称性分数化下具有非平凡的保序拓扑，是量子计算的通用资源态。我们关于任意二维格上的非平凡保序拓扑序的结果是基于Chen，Gu，Liu和Wen [Phys. Rev. B \textbf{87}，155114（2013）]在正方形格上的最近构造的扩展。
2015-10-21 cond-mat.str-el quant-ph
$U(1)\times U(1)$ Symmetry Protected Topological Order in Gutzwiller Wave Functions
Gutzwiller投影是一种构造多体波函数的方法，它可以携带拓扑序或对称保护拓扑序。然而，一个重要的问题是，以确定是否一个给定的Gutzwiller投影波函数（GWF）进行非平凡的SPT阶，以及该波函数进行的SPT阶。本文数值研究了Kagome晶格上自旋$S = 1$ GWF中的SPT序。利用标准的Monte Carlo方法，我们直接证实了GWF具有（1）短程关联的带隙体，（2）通过非简并基态的平凡拓扑序和零拓扑纠缠熵，（3）通过保护$U(1)\times U(1)$对称性的Hall电导的非平凡$U(1)\times U(1)$ SPT序，（4）对称性保护的无隙边界.这代表了二维玻色子晶格系统中连续对称性保护拓扑序的数值证据。
2014-12-24 cond-mat.str-el quant-ph
Classifying local fractal subsystem symmetry protected topological phases
我们研究了二维物质的对称性保护拓扑相（SPT），这些对称性作用于某种类型的分形子系统。尽管这种系统的总对称群是次广泛的大，我们表明，只有少量的相位实际上是可实现的局部哈密顿。哪些阶段是可能的关键取决于空间结构的对称性，我们表明，在许多情况下，没有非平凡的SPT阶段是可能的。在非平凡的SPT阶段确实存在的情况下，我们给他们一个详尽的枚举在他们的地方。
2019-06-12 cond-mat.str-el quant-ph
Symmetry-protected topological phase in a one-dimensional correlated bosonic model with a synthetic spin-orbit coupling
通过大规模密度矩阵重整化群模拟，我们研究了最近实验中实现的具有合成自旋轨道耦合的一维关联玻色晶格模型.在绝缘制度，该模型表现出一个安全保护的拓扑相。这种受保护的拓扑相位通过时间反演对称性来稳定，并且它被识别为Haldom相位。通过对纠缠谱的分析，进一步证实了我们的结论。此外，我们还发现了四个常规相：无长程序的Mott绝缘相、铁磁超流相、铁磁绝缘相和密度波相。
2015-10-29 cond-mat.other cond-mat.str-el
Quasi-particle scattering and protected nature of topological states in a parent topological insulator Bi$_2$Se$_3$
本文报道了一种新型拓扑绝缘体Bi $_2$ Se $_3$的角分辨光电子能谱研究。拓扑金属（TM）态的谱函数（准粒子寿命的倒数）的线宽显示出异常的行为。这种行为可以合理地解释为假设衰变的准粒子主要通过电子-电子相互作用和缺陷散射到体电子态。对老化表面的研究表明，拓扑金属态不受吸附在表面上的原子或分子所产生的电势的影响，这表明拓扑态确实可以免受弱扰动的影响。
2009-12-19 cond-mat.mtrl-sci cond-mat.str-el
Symmetry Protected Topological Phases, Anomalies, and Cobordisms: Beyond Group Cohomology
本文提出了用有限对称群G的分类空间的配边群对对称保护拓扑相进行分类的方法。这为最近发现的玻色子SPT相位不适合组上同调分类提供了一个解释。我们讨论的协边分类的SPT阶段，以规范和重力异常在各个方面的连接。
2014-04-14 cond-mat.str-el hep-th
Localization-protected order in spin chains with non-Abelian discrete symmetries
研究了一维三态无规量子Potts模型的非平衡相结构。这种自旋链的特点是由一个非阿贝尔$D_3$对称最近被认为是不相容的存在的保序多体局域化（MBL）相。使用精确对角化和有限尺寸标度分析，我们发现，该模型支持两个不同的打破对称MBL阶段在强无序，要么打破${\mathbb{Z}_3}$时钟对称性或${\mathbb{Z}_2}$手征对称性。在一个对偶公式中，我们的结果表明存在一个稳定的有限温度拓扑相MBL保护的parafermionic结束零模式。虽然我们发现了一个弱无序的热稳定性保持制度，在强无序的标度分析点之间的两个不同的对称性破缺MBL阶段的无限随机性临界点。
2018-09-02 cond-mat.dis-nn cond-mat.stat-mech cond-mat.str-el
Many-body topological invariants for fermionic symmetry-protected topological phases
我们定义和计算相互作用的费米子对称性保护的拓扑相位的多体拓扑不变量，由一个方向反转对称性，如时间反转或反射对称性保护。拓扑不变量是由配分函数得到的路径积分无方向的时空，如我们所示，可以计算出一个给定的基态波函数通过考虑非本地操作，“部分”反射或转置。作为我们方案的应用，我们研究了一维和三维拓扑超导体的$\mathbb{Z}_8$和$\mathbb{Z}_{16}$分类。
2017-05-29 cond-mat.mes-hall cond-mat.str-el cond-mat.supr-con
Kaleidoscope of symmetry protected topological phases in one-dimensional periodically modulated lattices
我们确定了在一维超晶格中存在各种不同的保序拓扑态，这些保序拓扑态具有周期性调制的跳跃振幅或在位势，它们可以通过量子化的Berry相位$π$或一对简并边界态的出现来表征.结果表明，根据调制周期的奇偶性，可能存在三种拓扑相位，它们分别受到反转对称性、手征对称性和这两种对称性的保护.本文还讨论了跳跃和电势调制之间的联系。此外，我们还证明了在同一超晶格中的相互作用玻色子系统中可以实现由反演对称性保护的拓扑相位。这些结果很有可能在用最先进的技术设计的超晶格系统中进行实验研究。
2014-12-22 cond-mat.mes-hall cond-mat.str-el
Matrix product states and equivariant topological field theories for bosonic symmetry-protected topological phases in (1+1) dimensions
矩阵乘积态（MPSs）为研究一维晶格中的带隙量子相--特别是带隙拓扑相（SPT）提供了一个强有力的框架。另一方面，自然地期望在零相关长度的极限中的带隙量子相位由拓扑量子场论（TFT或TQFT）描述。在本文中，（1+1）维玻色子SPT相位保护的对称性$G$，我们桥接他们的描述MPS方面，和那些在$G$ -等变TFT。特别是，对于以前使用MPS构建的各种拓扑不变量（SPT不变量），我们从（1+1）TFT的角度提供推导。我们还讨论了边界自由度之间的连接，这出现在一个引入物理边界的SPT阶段，和“开放”的TFT，这是定义在时空与边界的TFT。
2017-04-18 cond-mat.str-el hep-th
