Rokhsar-Kivelson Models of Bosonic Symmetry-Protected Topological States
提出了一个构造描述玻色子保序拓扑（SPT）态的微观哈密顿量的平台。我们考虑的哈密顿是无挫折的Rokhsar-Kivelson模型的例子，已知在相同的空间维度上与经典随机系统一一对应。通过探索这种经典-量子映射，我们能够构建一个大类的微观模型，在一个封闭的流形，有一个非退化的缺口对称基态描述的SPT状态的普遍性质。一维和二维的SPT状态，说明我们的方法的例子进行了讨论。
2015-04-29 cond-mat.str-el
Bosonic Topological Insulators and Paramagnets: a view from cobordisms
我们分类玻色子拓扑绝缘体和Paramagnets在D<=4空间维使用配边的方法。对于D<4，我们确认，唯一不符合群上同调分类的相是受时间反演对称性保护的3D玻色子拓扑绝缘体，其表面允许全费米子拓扑有序态。当D=4时，存在唯一的“超群上同调”相。它受到边界理论的引力异常的保护，并且是稳定的，没有任何额外的对称性。
2014-11-14 cond-mat.str-el hep-th
Geometry defects in Bosonic symmetry protected topological phases
本文研究了玻色对称保护拓扑相（SPT）中几何缺陷与拓扑性质之间的相互作用。我们从八个副本的三维时间反演（$\mathcal{T}$）不变的拓扑超导体（TSC）的晶格。我们通过向错的凝聚来熔化晶格，从而恢复旋转对称性。这种向错凝聚过程限制了费米子，然后将系统转变为3D玻色子拓扑液晶（TCL）。这种晶体-液体转变的低能有效理论包含了一个拓扑项，该拓扑项继承自TSC中的几何轴子响应。此外，我们还研究了TCL表面位错与超流涡旋的相互作用。我们证明了$\mathcal{T}$和平移不变表面态是具有内在表面拓扑序的双$[e\mathcal{T}m\mathcal{T}]$态。我们还研究了具有拓扑$Θ$项的$O(4)$非线性$σ$模型（NL $σ$ M）描述的二维玻色子SPT态中位错的奇异行为.通过对$O(4)$矢量进行螺旋序和规范对称性的修饰，位错与规范通量具有相互半子统计。进一步将$O(4)$ NL $σM$约化到Ising极限，得到了具有条纹调制的Levin-Gu模型，其位错具有非平凡的编织统计.
2016-06-01 cond-mat.str-el hep-th
Instanton effects in lattice models of bosonic symmetry-protected topological states
玻色子保序拓扑态（SPT）是具有保序边界激发的带隙无序相。有人提出，在长波长下，SPT系统的普适性质被有效的非线性西格玛模型场论在存在量化拓扑θ项的情况下捕获。通过研究玻色子SPT状态的晶格模型，我们能够识别，在其欧几里德路径积分制定，（离散）贝里阶段，持有相关的物理信息的性质的SPT基态。这些离散的Berry相位给出了直观的物理解释的瞬子效应，捕捉微观尺度上的θ项的存在。
2016-04-22 cond-mat.str-el
Fingerprints of bosonic symmetry protected topological state in a quantum point contact
本文研究了强磁场作用下双层石墨烯边缘玻色螺旋液体的量子点接触输运。我们识别了“确凿的”输运特征，以区分玻色子对称性保护拓扑（BSPT）态和费米子双通道量子自旋霍尔（QSH）态。特别是，一个新的电荷绝缘体/自旋导体相被发现为BSPT状态，而无论是电荷绝缘体/自旋绝缘体或电荷导体/自旋导体相预计为两个通道的QSH状态。因此，一个简单的输运测量将揭示双层石墨烯系统中玻色子拓扑物理的指纹。
2017-07-07 cond-mat.mes-hall cond-mat.str-el
A UV perspective on mixed anomalies at critical points between bosonic symmetry-protected phases
对称性保护相是物质的带隙相，其仅在存在全局对称性G时被区分。这些量子相位缺乏任何破缺或拓扑序，并且具有短程纠缠基态。基于这种短程纠缠特性，我们给出了一个普遍的论点，在一个临界点分离两个不同的玻色子纠缠保护阶段在任何维度上的存在一个紧急酉或反酉$\mathbb{Z}_2$对称性。通常，在临界状态下涌现的对称群具有混合的全局异常。对于这些阶段分类组上同调，我们确定了一个标准，当这样一个混合的全球异常存在，并写下相应的异常类的代表性上循环。我们用一系列的例子来说明我们的结果，并使最近的结果（2 + 1）-d超越朗道临界点。
2019-10-19 cond-mat.str-el
Bilayer Graphene as a platform for Bosonic Symmetry Protected Topological States
玻色对称保护拓扑态（BSPT）是拓扑绝缘体的玻色类似物，近年来引起了人们极大的理论兴趣。虽然BSPT态已经被各种方法分类，但到目前为止，还没有成功的实验实现任何二维或更高维度的BSPT态。本文提出了在磁场作用下，双层石墨烯中可以实现具有$U(1) \times U(1)$对称性的二维BSPT态。这里的两个$U(1)$对称性分别表示总自旋$S^z$和总电荷守恒。库仑相互作用在这个提议中起着核心作用--它在边界处将所有费米子隔开，因此只有玻色子电荷和自旋自由度是无间隙的，并在边缘受到保护。基于边界态的玻色性质，我们推导出玻色电荷和自旋自由度的体波函数，它与所需的BSPT态具有完全相同的形式。我们还提出，BSPT和平凡相之间的体量子相变，可以成为一个“玻色子相变“的相互作用。也就是说，只有玻色子模在跃迁处关闭它们的能隙，这与所有众所周知的拓扑绝缘体到平凡绝缘体的跃迁有根本的不同，这些跃迁发生在自由费米子系统中。我们讨论了这个建议的各种实验结果。
2017-03-03 cond-mat.str-el
Visualizing a Bosonic Symmetry Protected Topological Phase in an Interacting Fermion Model
自由费米子系统和相互作用玻色子系统中的对称性保护拓扑（SPT）相已被分类，但相互作用费米子SPT相的物理现象尚未得到充分的研究。本文采用大尺度量子蒙特卡罗模拟研究了锯齿形带状双层Kane-Mele-哈伯德模型的边缘物理。我们的无偏数值计算结果表明，费米子边缘模式的相互作用间隙，而玻色子边缘模式保持在$(1+1)d$边界，体量子相变到拓扑平凡相之前的间隙。因此，有限的费米子在体部和边缘上的间隙，以及强大的无间隙玻色子边缘模式，证明我们的系统成为一个新兴的玻色子SPT阶段在低能量，这是第一次，直接观察到在相互作用的费米子晶格模型。
2016-10-19 cond-mat.str-el
Symmetry-protected topological phase in a one-dimensional correlated bosonic model with a synthetic spin-orbit coupling
通过大规模密度矩阵重整化群模拟，我们研究了最近实验中实现的具有合成自旋轨道耦合的一维关联玻色晶格模型.在绝缘制度，该模型表现出一个安全保护的拓扑相。这种受保护的拓扑相位通过时间反演对称性来稳定，并且它被识别为Haldom相位。通过对纠缠谱的分析，进一步证实了我们的结论。此外，我们还发现了四个常规相：无长程序的Mott绝缘相、铁磁超流相、铁磁绝缘相和密度波相。
2015-10-29 cond-mat.other cond-mat.str-el
Wave Functions of Bosonic Symmetry Protected Topological Phases
研究了三维空间中玻色对称保护拓扑（SPT）绝缘体的基态波函数结构。我们证明了与传统的绝缘体的差异被简单地捕获在一个双涡描述。作为一个例子，我们表明，以前研究的玻色子拓扑绝缘体与全球U（1）和时间反演对称性可以描述一个相当简单的波函数写在双“涡带”。波函数是玻色子的所有涡带构型的叠加，并且因子（-1）与涡带的每个自链接相关联。这个波函数可以很方便地导出使用有效场论的SPT在强耦合极限，它自然地解释了所有的现象，这个SPT阶段前面讨论。用涡环气体波函数讨论了其它3d玻色SPT相的基态结构。我们表明，我们的方法再现已知的结果上的基态结构的一些二维SPT阶段。
2013-04-28 cond-mat.str-el
Classification and Description of Bosonic Symmetry Protected Topological Phases with semiclassical Nonlinear Sigma models
本文利用半经典非线性西格玛模型（NLSM）场论，系统地分类和描述了所有物理空间维的玻色对称保护拓扑（SPT）相。本文所讨论的$d-$维格点上的所有SPT相都可以用同一个NLSM来描述，它是一个在$(d+1)-$维时空中的O（d+2）NLSM，并带有一个拓扑$Θ-$项. NLSM中的场是具有单位长度约束的半经典Landau序参量。本文讨论的SPT相位的分类基于它们的NLSM是一致的，更数学的分类基于群上同调。除了分类之外，本文所使用的形式还允许我们明确地讨论SPT相边界处的物理，并揭示了具有不同对称性的SPT相之间的关系。例如，它给了许多这样的SPT状态一个自然的“修饰缺陷”结构。
2016-02-19 cond-mat.str-el
Self-dual Quantum Electrodynamics on the boundary of 4d Bosonic Symmetry Protected Topological States
利用系统非线性西格玛模型（NLSM）场论描述的玻色对称保护拓扑（BSPT）态，研究了在$4d$（或$(4+1)d$）态边界上实现的$3d$（或$(3+1)d$）量子电动力学（QED）.我们证明了由于$4d$体中BSPT态的对称性，这些QED态中的许多具有精确的电磁对偶性。规范荷和狄拉克介子都带有体对称性的投影表示，QED相位的出射无隙光子也在体对称性下发生非平凡变换。这些QED边界态中的一些可以被进一步驱动到$3d$ $\mathbb{Z}_2$拓扑序中，并且其点粒子和vison环激发的统计和对称变换保证了这种拓扑序不能被驱动到平凡的受限或Higgs相。在有限的第四维度下，整个系统成为一个$3d$晶格，自对偶QED和$\mathbb{Z}_2$拓扑序可以分别共存于两个相反的边界上，它们共同构成一个奇异的$3d$自对偶“拓扑光子相”.
2015-04-16 cond-mat.str-el
Construction of bosonic symmetry-protected-trivial states and their topological invariants via $G\times SO(\infty)$ non-linear $σ$-models
研究表明，具有纯规范反常边界的L-型玻色对称性态SPT相都可以通过对称群$G$的非线性$σ$ -模型（NLPDMATHABMMMs）来实现.这些SPT相（称为纯SPT相）可以通过群上同调${\cal H}^d(G,\mathbb{R}/\mathbb{Z})$来分类。但也有规范重力异常边界混合的SPT相（称混合SPT相）。一些混合SPT态也被称为超群上同调SPT态。在本文中，我们表明，这些超越群上同调SPT状态实际上是在另一种类型的群上同调分类。更准确地说，我们表明，无论是纯的和混合的SPT阶段可以实现由$G\times SO(\infty)$ NL $σ$ Ms与各种拓扑条款。通过群上同调${\cal H}^d[G\times SO(\infty),\mathbb{R}/\mathbb{Z}]$，我们发现我们构造的$d$维时空中的L型SPT相集可以用$ E^d(G)\rtimes \oplus_{k=1}^{d-1} {\cal H}^k(G,\text{iTO}_L^{d-k})\oplus {\cal H}^d(G,\mathbb{R}/\mathbb{Z}) $分类，其中$G$可能包含时间反演.这里$\text{iTO}_L^d$是$d$维时空中没有拓扑激发的L型拓扑有序相的集合，并且有$\text{iTO}_L^1=\text{iTO}_L^2=\text{iTO}_L^…
2015-03-23 cond-mat.str-el hep-th
Conflicting Symmetries in Topologically Ordered Surface States of Three-dimensional Bosonic Symmetry Protected Topological Phases
我们研究了具有离散对称性G1 × G2的三维玻色子SPT相的Z2拓扑有序表面态。有人认为，拓扑有序的表面状态不能实现一个纯粹的二维晶格模型。我们仔细检查的声明，并表明，表面状态应该打破G2，如果对称性G1的规范。这表明在三维SPT相的表面上对称性G1和G2的冲突。由于在纯二维模型中没有这种现象，它表明对称性被错误地编码在三维SPT相的表面上，并且表面状态永远不能在纯二维模型上实现。
2014-05-30 cond-mat.quant-gas cond-mat.str-el
Construction and classification of point group symmetry protected topological phases in 2D interacting fermionic systems
在过去的几年里，相互作用玻色子和费米子系统中的保序拓扑相的构造和分类一直是人们研究的热点。最近，一个完整的分类和建设的空间群SPT相位也提出了相互作用玻色子系统。在本文中，我们试图将这种分类和建设方案系统地推广到相互作用费米子系统。特别是，我们通过低维块态装饰构造和分类点群SPT相位的2D相互作用费米子系统。我们发现了几个有趣的费米子SPT状态，这些状态只能在相互作用的费米子系统中实现（即，不在自由费米子或玻色子SPT系统中）。此外，我们还验证了最近提出的二维相互作用费米子系统的晶体等效原理。最后，潜在的实验实现这些新类的点群SPT阶段在二维关联超导体的地址。
2020-03-06 cond-mat.mes-hall cond-mat.str-el hep-th
Quantum Phase Transitions Between Bosonic Symmetry Protected Topological States Without Sign Problem: Nonlinear Sigma Model with a Topological Term
我们提出了一系列简单的$2d$晶格相互作用费米子模型，我们证明在低能量描述玻色子对称性保护拓扑（SPT）状态和它们之间的量子相变。这是因为由于相互作用，费米子在SPT态的边界和体量子相变处都是带隙的，因此这些模型在低能下可以完全用玻色子自由度来描述。我们发现，这些模型的大部分描述的Sp（$N$）的主要手性模型与拓扑$Θ$ -长期，其边界描述的Sp（$N$）的主要手性模型与Wess-Zumino-Witten长期在水平-1。体材料中SPT态之间的量子相变是由一个特定的相互作用项所调谐的，这对应于场论中的调谐$Θ$，相变发生在$Θ= π$。这些模型的最简单的版本与$N=1$是等价的熟悉的O（4）非线性西格玛模型（NLSM）与拓扑项，其边界是一个$(1+1)d$共形场论与中心电荷$c = 1$。将O（4）对称性破缺到子群后，该模型可以看作具有U（1）或$Z_2$对称性等玻色子SPT态。所有这些费米子模型包括体量子相变都可以用行列式量子蒙特卡罗方法模拟，而不存在符号问题。最近的数值计算结果强烈地表明，精确地具有$Θ= π$的O（4）NLSM的量子无序相是具有无带隙玻色子模的稳定的$(2+1)d$共形场论（CFT）。
2016-02-26 cond-mat.str-el
Symmetry Protected Topological Phases, Anomalies, and Cobordisms: Beyond Group Cohomology
本文提出了用有限对称群G的分类空间的配边群对对称保护拓扑相进行分类的方法。这为最近发现的玻色子SPT相位不适合组上同调分类提供了一个解释。我们讨论的协边分类的SPT阶段，以规范和重力异常在各个方面的连接。
2014-04-14 cond-mat.str-el hep-th
Topological Response Theory of Abelian Symmetry-Protected Topological Phases in Two Dimensions
证明了具有有限阿贝尔对称性的保序拓扑相可以用Chern-Simons场论描述。我们提出了一个拓扑响应理论，唯一地确定SPT订单，这使我们能够获得一个系统的计划，任何有限的阿贝尔对称群玻色子SPT阶段进行分类。我们指出，即使是有限的阿贝尔对称，存在玻色子SPT相超出目前的陈-西蒙斯理论框架。我们还将该理论应用于具有$\mathbb{Z}_m$对称性的费米子SPT相，发现SPT相的分类依赖于$m$的奇偶性：对于偶数$m$，有$2m$类，其中$m$是本质上费米子SPT相，并且不能在任何玻色子系统中实现。最后，我们提出了一个分类计划的费米子SPT阶段的任何有限，阿贝尔对称。
2014-04-11 cond-mat.str-el
Disentangling supercohomology symmetry-protected topological phases in three spatial dimensions
我们建立了（3+1）D空间中费米子保序拓扑（SPT）相的精确可解格点哈密顿量，并将其按群超上同调分类。我们的建设的一个主要好处是，它产生了一个明确的有限深度量子线路（FDQC），准备从一个非纠缠的对称态的基态。的FDQC使我们能够清楚地证明超上同调相位的特性-即，对称性分数化的费米子宇称通量环-预测的连续制剂。通过构造相应的FDQC，我们还恢复了超上同调相位的叠加关系。此外，我们得到拓扑有序的间隙边界的超上同调模型通过扩展的保护对称性，类似于玻色子SPT相位的拓扑有序边界的建设。我们的方法在很大程度上依赖于某些玻色子2组SPT阶段与超上同调SPT阶段的对偶。我们发展的二元性的物理动机明确的晶格处方计量1-形式的对称性和凝聚紧急费米子。我们还评论概括到超上同调阶段在更高的维度和费米子SPT阶段以外的超上同调框架。
2021-01-20 cond-mat.str-el hep-th
Non-Abelian Statistics for Bosonic Symmetry-Protected Topological Phases
International Center for Quantum Materials and School of Physics, Peking University（北京大学量子材料科学中心及物理学院）；International Quantum Academy, Shenzhen（深圳国际量子研究院）；Hefei National Laboratory（合肥国家实验室）
本文提出了一种非阿贝尔统计在玻色子对称保护拓扑相中的新范式，揭示了两种不同类型的编织统计，并展示了其在拓扑量子计算中的应用。
2026-01-22 cond-mat.str-el quant-ph
Bound states of three fermions forming symmetry-protected topological phases
我们提出了一个简单的理论建设的相互作用费米子的某些短程纠缠相位，把三个费米子（我们称之为团簇）的束缚态的拓扑带。我们给出了二维和三维的例子，并表明它们不同于任何自由费米子状态。我们进一步认为，这些国家可以被看作是某些自由费米子拓扑状态和玻色子拓扑保护（SPT）状态的组合。这提供了一个概念上简单的理解各种SPT阶段，并实现它们在冷原子系统的可能性。新的部分子建设这些SPT阶段在纯玻色子系统提出。我们还讨论了二维狄拉克理论中的一个相关反常，它是宇称反常的引力类比。
2015-03-15 cond-mat.quant-gas cond-mat.str-el hep-th
Generalized Lieb-Schultz-Mattis theorem on bosonic symmetry protected topological phases
提出并证明了任意维玻色子/自旋模型上对称性保护拓扑相的一族广义Lieb-Schultz-Mattis（LSM）定理.“传统的”LSM定理，适用于例如任何平移不变系统与奇数自旋1/2粒子每单位细胞，禁止在这样的系统中的对称短程纠缠基态。在这里，我们专注于没有LSM异常的系统，其中的全球/结晶对称性和分数自旋内的单位细胞确保任何对称的SRE基态必须是一个非平凡的SPT阶段与异常的边界激发。根据模型，它们可以是强的或“高阶”的结晶SPT相，其特征在于非平凡的表面/铰链/角状态。此外，给定对称群和分数自旋的空间分配，我们能够确定所有可能的SPT相位的对称基态，使用实空间结构的SPT相位的谱序列的基础上的上同调理论。我们提供了一个，两个和三个空间维度的例子，并讨论了可能的物理实现这些SPT阶段的基础上凝聚的拓扑激发在细分阶段。
2021-05-17 cond-mat.str-el
Generalized homology and Atiyah-Hirzebruch spectral sequence in crystalline symmetry protected topological phenomena
本研究提出用等变广义同调表述晶体对称保护拓扑相，借助Atiyah-Hirzebruch谱序列统一该领域多种核心概念，方法可同时适用于含对称性的相互作用系统与自由费米子系统。
2023-06-22 cond-mat.str-el hep-th
Bosonic Anomalies, Induced Fractional Quantum Numbers and Degenerate Zero Modes: the anomalous edge physics of Symmetry-Protected Topological States
量子保序拓扑态的边界可能存在新的量子反常现象。在这项工作中，我们描述了1+ 1 D非现场对称的无隙边缘模式的2+ 1 D体玻色SPT与一般的有限阿贝尔群对称（同构于$G=\prod_i Z_{N_i}=Z_{N_1} \times Z_{N_2} \times Z_{N_3} \times ...$）的玻色异常。我们证明了某些类型的SPT（称为“II型”）陷阱分数量子数（例如分数$Z_N$电荷）;而某些类的SPT（称为“III型”）具有简并零能量模式，（携带由对称性的未破缺部分保护的投影表示），或者在破缺畴壁的0 D扭结附近，或在从嵌入有单值缺陷1D线的薄2D管尺寸减小的保精度1D系统上。更一般地，在外部规范通量插入（或通过分支切割扭曲，即，单值缺陷线）可以区分许多SPT类别。我们从诱导分数量子数和零能模简并度等物理现象，给出了与SPT群上同调分类中出现的上循环数学概念的明显对应，从而实现了上循环的具体物理物化.上述的边缘性质制定在一个长波长连续场论涉及标量手征玻色子，以及在矩阵乘积算子和离散量子晶格模型。我们的晶格方法产生一个正则化与异常非现场对称性的场论描述。我们还制定了一些玻色异常的Goldstone Wilczek公式。
2014-12-02 cond-mat.mes-hall cond-mat.str-el hep-th
Bosonic Integer Quantum Hall effect in an interacting lattice model
研究了蜂窝晶格上关联跳跃的玻色子模型，证明了它的基态是玻色子整数量子霍尔（BIQH）相，这是对称性保护拓扑（SPT）相的一个突出例子。通过使用无限密度矩阵重整化群方法，我们建立了BIQH相的存在，并提供了明确的数值证据：（i）具有$|σ_{xy}|= 2$的量子化霍尔电导（ii）两个反向传播的无隙边缘模。我们的简单模型是一类新的系统，可以稳定的SPT相位保护的连续对称的格子，并开辟了新的可能性，这些外来的相位的实验实现的一个例子。
2015-09-11 cond-mat.str-el
Surface field theories of point group symmetry protected topological phases
我们确定场论，描述了三维玻色子点群对称保护拓扑（PGSPT）相的表面。表面场论的反常性质是通过降维论证揭示的。具体来说，我们研究了三种不同的表面场论。第一个场论是在三个时空维度（QED 3）与四种口味的费米子量子电动力学。我们表明，这个理论可以描述大多数玻色子pgSPT相的表面由一个单一的镜面反射，或由$C_{nv}$点群对称性$n=2,3,4,6$的保护。第二种场论是QED 3的一种变体，其中包含电荷为1和电荷为3的狄拉克费米子。该场论可以描述通过将$E_{8}$态置于镜面上而构建的反射对称pgSPT相位的表面。第三种场论是在$θ=π$处具有拓扑θ项的${\rm O}(4)$非线性西格玛模型，或者等价地，非紧${\rm CP}^1$模型。使用耦合线建设，我们表明这是一个表面理论的玻色子pgSPT相位与${\rm U}(1) \times \mathbb{Z}_{2}^{P}$对称性。对于后两种场论，我们讨论了它与拓扑序带隙曲面的联系。此外，我们推测后两种场论可以描述具有$C_{nv}$点群对称性的更一般玻色子pgSPT相的表面。
2017-11-09 cond-mat.str-el
Quantum phase transitions between bosonic symmetry protected topological phases in two dimensions: emergent $QED_3$ and anyon superfluid
受二维对称性保护拓扑相的Chern-Simons有效理论描述的启发，我们给出了二维对称性保护拓扑相的多体波函数的一种射影构造。利用这种投影构造，我们可以系统地写出一个格子上的SPT相的试探波函数。对于正方形格子上每格点填充$ν_{b_1}=ν_{b_2}=\frac12$的两类玻色子，构造了具有$U(1)$对称性的SPT相位的显式例子。我们研究了基于投影构造的不同$U(1)$ -SPT相位之间的连续相变。临界点附近的有效理论是具有费米子数$N_f=2$的突现$QED_3$。然而，这种连续相变需要微调，并且通常在不同的$U(1)$ -SPT相之间存在中间相。我们发现这样的中间相具有与任意子超导体相同的响应，因此称之为“任意子超流体”。给出了具有$U(1)$对称性的相互作用玻色子的相图。
2014-05-30 cond-mat.mes-hall cond-mat.str-el
Symmetric Mass Generation of Kähler-Dirac Fermions from the Perspective of Symmetry-Protected Topological Phases
本文将相互作用 Kähler-Dirac 费米子对应于受反演保护的 Z2 玻色型 SPT 相边界，解释任意维度下两份费米子的对称质量生成，并给出精确晶格相互作用哈密顿量。
2024-05-19 cond-mat.str-el
Symmetry Protected Topological States of Interacting Fermions and Bosons
研究了相互作用的费米子和玻色子对称性保护拓扑态的分类。我们将SPT态定义为它是否通过体相变与平凡态分离，这是适用于具有或不具有空间对称性的SPT态的一般定义。我们表明，在所有的维度，短程相互作用可以减少自由费米子SPT状态的分类，我们证明了这些结果之间的连接费米子和玻色子SPT状态。我们首先证明，我们的形式主义给出了正确的分类所有已知的SPT状态，有或没有相互作用，然后我们将我们的方法推广到涉及空间反演对称性的SPT状态。
2015-05-15 cond-mat.str-el
Higher order symmetry-protected topological states for interacting bosons and fermions
高阶拓扑绝缘体与其他拓扑相相比具有修改的体边界对应关系：它们具有带间隙的边缘和表面，而不是无间隙的边缘或表面状态，但在拐角或铰链处具有保护模式。在这里，我们探讨了对称性保护的拓扑相位在强相互作用的多体系统与这种广义体边界对应。我们引入了几个精确可解的玻色子晶格模型作为候选人的相互作用高阶对称性保护的拓扑（HOSPT）相保护的空间对称性，并开发了一个拓扑场论，捕捉非平凡的性质的无间隙的角落和铰链模式。我们展示了如何，旋转对称，这场论导致HOSPT阶段和传统的SPT阶段与扩大的内部对称群之间的自然关系。我们还探讨了玻色子和费米子HOSPT阶段之间的连接存在的强相互作用，并评论这种连接的相互作用费米子HOSPT阶段的分类的影响。最后，我们探讨如何衡量这些阶段的内部对称性导致拓扑秩序的特点是非平凡的编织统计之间的拓扑涡旋激发和几何缺陷的空间对称性。
2018-08-16 cond-mat.str-el cond-mat.supr-con hep-th
Bosonic topological phases of matter: bulk-boundary correspondence, SPT invariants and gauging
本文利用双体方法和边界方法分析了由现场对称群$G$保护的物质的$2+1d$和$3+1d$玻色对称保护拓扑（SPT）相.在散装，我们研究了一个有效场论，耦合到一个背景平坦的$G$规范场，它是一个纯粹的拓扑响应理论。在适当选择背景规范场的情况下，在某些流形上计算的响应作用定义了一组SPT拓扑不变量。此外，SPT可以通过对平坦$G$规范场的所有同构类求和来规范，以获得Dijkgraaf-Witten拓扑$G$规范理论。这些拓扑规范理论可以通过首先引入然后扩散破坏规范对称性的缺陷来实现无规范化。这种机制与$2+1d$中的任意子凝聚和$3+1d$中玻色子规范荷的凝聚有关。在对偶边界方法中，我们研究了$1+1d$和$2+1d$量子场论，它们具有$G$的t-Hooft反常，这些反常可以被相应的体SPT（的响应理论）精确地抵消。我们展示了如何直接从边界理论构建/计算散装SPT的拓扑不变量。此外，我们在不同背景规范场的边界配分函数上求和，构造了$G$ -特征，为体拓扑规范理论生成拓扑数据。最后，我们研究了具有混合$\mathbb{Z}_2^{T/R} \times U(1)$反常的$2+1d$量子场论，其中$\mathbb{Z}_2^{T/R}$是时间反演/反射对称，而$U(1)$可以是0-形式或1-形式对称，这取决于时间反演/反射作用量的选择。我们简要地讨论了批量有效的行动和拓扑响应的理论在$3+…
2017-10-12 cond-mat.str-el hep-th
Symmetry-protected topological phases and orbifolds: Generalized Laughlin's argument
我们考虑在二维空间中物质的非手征对称性保护的拓扑相，其由离散对称性如$\mathbb{Z}_K$或$\mathbb Z_K \times \mathbb Z_K $对称性保护。我们认为，模不变性/非不变性的配分函数的一维边缘理论可以用来诊断是否，通过添加一个合适的潜在的，边缘理论可以缺口或不打破对称性。以Chern-Simons K-矩阵理论描述的玻色子相和拓扑超导体中的费米子相为例，明确地证明了当达到模不变性时，我们可以构造出一个与对称性一致的相互作用势，并且可以完全地将边隔开.
2013-10-11 cond-mat.str-el hep-th
Higher Anomalies, Higher Symmetries, and Cobordisms I: Classification of Higher-Symmetry-Protected Topological States and Their Boundary Fermionic/Bosonic Anomalies via a Generalized Cobordism Theory
通过发展广义配边理论，我们探讨了凝聚态中量子场论和相互作用费米子/玻色子系统的更高整体对称性和更高反常性。我们的基本数学输入是一个推广的M-Madsen-Tillmann谱，亚当斯谱序列，和Freed-Hopkins定理，纳入更高的群体和更高的分类空间。我们提供了许多具有一般$H$ -结构流形和更高群$\mathbb{G}$的配边群的例子，以及它们的配边不变量--例如手征费米子的微扰反常[起源于Adler-Bell-Jackiw]或在任何偶数时空维中具有U（1）对称性的玻色子;非微扰全局反常，如Witten反常和4d和5d中的新SU（2）反常。合适的$H$（如SO/Spin/O/Pin $^\pm$）可以用来研究（不可）定向时空上具有时间反演或反射对称性的一般玻色子或费米子系统的量子真空。$d$ d的高t Hooft异常存在于$(d+1)$ d的高对称保护拓扑状态（SPT）或对称可逆拓扑阶（即，可逆拓扑量子场论在低能量）;因此，我们的配边理论也分类和表征更高的SPT。高阶SPT的反常边界理论的例子包括强耦合的非阿贝尔杨-米尔斯规范理论和西格玛模型，补充了[arXiv：1810.00844，1812.11955，1812.11968，1904.00994]中的物理。
2019-07-11 cond-mat.str-el hep-ph hep-th
Interacting Edge States of Fermionic Symmetry-Protected Topological Phases in Two Dimensions
近年来，人们发现费米子的拓扑相存在着保序性，而这种保序性在非相互作用的费米子系统和玻色子模型中是不存在的。我们研究了这种内在相互作用的费米子SPT相位在两个空间维度的边缘状态，由$\mathbb{Z}_4\times\mathbb{Z}_2^T$对称性保护。我们通过用空间平移对称性代替内部的$\mathbb{Z}_4$对称性来构造边Hilbert空间模型，并为边模型设计了一个精确可解的哈密顿量.我们表明，在低能量的边缘可以描述的两个组件的Luttinger液体，与非平凡的对称变换，只能在强相互作用的系统中实现。我们进一步证明了在各种扰动下的无间隙保护，以及理论中的体-边对应。
2020-06-03 cond-mat.str-el hep-th
Topological Superconductivity in Doped Symmetry Protected Topological State
我们提出了一个奇异的设想，即通过掺杂强相互作用的费米子系统，其自旋自由度形成玻色子对称保护拓扑（SPT）态，可以出现拓扑超导。具体来说，我们研究了一个1维（1D）的例子，其中的自旋自由度形成一个自旋-1的Haldle相位。{在掺杂之前，电荷和自旋自由度都是有间隙的。}在掺杂时，电荷沟道变得无间隙并且由$c=1$紧致化玻色子共形场论（CFT）描述，而自旋沟道保持有间隙并且仍然形成玻色子SPT状态。有趣的是，导致了$p$波拓扑超导性的不稳定性与继承自Haldron相的对称性保护的自旋边缘模式共存。这种情况下证实了密度矩阵重整化群模拟的具体晶格模型，我们发现，拓扑超导性是强大的相互作用。我们进一步表明，通过堆叠掺杂的Half相，可以实现奇异的2D各向异性超导体，{其中横向于{chain-}方向的边界由于Lieb-Schultz-Mattis（LSM）异常而无间隙或自发地破裂。
2020-05-22 cond-mat.str-el cond-mat.supr-con
Dimensional Reduction and Topological Invariants of Symmetry-Protected Topological Phases
本文综述了有限阿贝尔酉对称群下玻色子SPT相的群上同调分类中的降维过程。然后，我们将其扩展到包括一般的任意尺寸的减少，并将该过程扩展到由古文超上同调模型描述的费米SPT阶段。然后，我们表明，我们可以定义拓扑不变量的配分函数某些封闭的定向/自旋流形配备了一个平坦的连接。不变量能够区分各个模型中描述的所有阶段。最后，我们建立了一个连接，从相应的规范理论的编织统计得到的不变量。
2017-11-01 cond-mat.str-el hep-th
Bosonic Crystalline Symmetry Protected Topological Phases Beyond the Group Cohomology Proposal
通过显式构造证明了三维玻色晶体对称性保护拓扑（cSPT）相对全部230个空间群$G$都可以用$H_ϕ^{5}(G;\mathbb{Z})\oplus H_ϕ^{1}(G;\mathbb{Z})$分类，其中$H^n_ϕ(G;\mathbb{Z})$表示$n$的第h扭群上同调，系数为$\mathbb{Z}$，而$ϕ$表示$g\in G$的作用是非如果$g$反转时空方向，则通过将系数发送到其逆来对系数进行平凡化，否则就平凡化。先前已知的被加数$H_ϕ^{5}(G;\mathbb{Z})$仅对应于在空间的2-单元上没有$E_8$状态或其倍数的情况下构建的结晶相。它是分类玻色子对称保护拓扑（SPT）相位的“群上同调建议”的结晶类似物，其形式为$H_ϕ^{d+2}(G;\mathbb{Z})\cong H_ϕ^{d+1}(G;U(1))$，用于$d$空间维度中的有限内部对称群。新的被加数$H_ϕ^{1}(G;\mathbb{Z})$对2-胞元上的$E_8$态的可能构型进行了分类，这些构型可用于构建超出群上同调提议的结晶相。我们的分类和$H_ϕ^{1}(G;\mathbb{Z})$的物理意义的完整性建立通过降维，表面拓扑秩序，明确的细胞建设的组合。$H_ϕ^{1}(G;\mathbb{Z})$的值可以很容易地从$G$的国际符号中读出。我们的分类与预测的“广义上同调假说”，这涉及到的一般结构的分类…
2018-11-15 cond-mat.str-el math-ph math.MP
Anyon condensation and a generic tensor-network construction for symmetry protected topological phases
我们提出了系统的构造张量网络波函数的玻色子对称保护拓扑（SPT）相位尊重现场和空间对称性。从分类的角度来看，我们的研究结果表明，在空间维度$d=1,2,3$，上同调玻色子SPT相位保护的一般对称群$SG$涉及现场和空间对称性分类的上同调组$H^{d+1}(SG,U(1))$，其中的时间反演对称性和镜像反射对称性应被视为反酉操作。此外，对于每一个离散对称群保护的SPT相位和连续对称群保护的SPT相位，可以构造通用张量网络波函数，这将是有用的变分数值模拟的目的。作为一个副产品，我们的研究结果表明，而传统的对称性丰富的拓扑相位和SPT相位通过任意子凝聚机制之间的通用连接。
2016-12-06 cond-mat.str-el quant-ph
Topological quantum field theory of three-dimensional bosonic Abelian-symmetry-protected topological phases
对称性保护拓扑相（SPT）是受整体对称性保护的短程纠缠带隙态。非平凡的SPT相不能被拓扑地连接到平凡的无序态（或原子绝缘体），只要某些全局对称性$G$是未破缺的。在低能量下，大多数具有阿贝尔对称性的二维SPT都可以用多分量Chern-Simons型拓扑量子场论（TQFT）来描述。然而，与分数量子霍尔效应不同的是，TQFT可以产生有趣的体任意子，而SPTs的TQFT只支持平凡的体激发。对SPT的TQFT描述的基本问题是理解全局对称性是如何在配分函数中实现的。本文系统地研究了具有酉阿贝尔对称性的三维单光子晶体的TQFT（例如，$\mathbb{Z}_{N_1}\times\mathbb{Z}_{N_2}\times\cdots$）。除了通常的多分量$BF$拓扑项在水平- $1$，我们发现，有新的拓扑项量化系数（例如，$a^1\wedge a^2\wedge d a^2$和$a^1\wedge a^2\wedge a^3\wedge a^4$），其中$a^{1},a^2,\cdots$是1-形式U（1）规范场。只要$G$不间断，这些附加拓扑项就无法绝热关闭。通过研究TQFT配分函数的对称变换，我们最终得到了与著名的群上同调方法相一致的SPT的分类。我们还讨论了如何规范Dijkgraaf-Witten规范理论的整体对称性和可能的TQFT描述。
2016-06-01 cond-mat.stat-mech cond-mat.str-el hep-th
Parafermionic zero modes in ultracold bosonic systems
具有仿费米统计的奇异拓扑保护零模（也称为分数马约拉纳模）已被提出出现在由分数量子霍尔系统和超导体制造的器件中。这些模式的分数统计使它们超越了最简单的非阿贝尔任意子，马约拉纳费米子。基于玻色超冷原子分数量子霍尔态实现的最新进展，我们提出了在玻色-爱因斯坦凝聚体沟槽中实现玻色分数量子霍尔态中的仿费米子.我们表明，parafermionic零模式出现在端点的战壕，并引起拓扑保护简并。我们还讨论了制备和检测这些模式的方法。
2015-04-20 cond-mat.quant-gas cond-mat.str-el quant-ph
Boundary conformal field theory and symmetry protected topological phases in $2+1$ dimensions
我们提出了一个诊断工具，用于检测非平凡的对称保护拓扑（SPT）相保护的对称群$G$在2+1维。我们的方法是基于直接研究SPT相位的1+1维反常边缘共形场论（CFT）。我们主张，如果CFT是SPT相的边缘理论，那么必须有一个障碍，以削减它打开。这种阻碍表现在边界状态的不存在，保持共形对称性和整体对称性$G$。我们讨论了在存在$G$的情况下，边缘性（找到一致边界状态的能力）和间隙性（间隙出CFT的能力）之间的关系。我们研究了几种情况，包括时间反演对称拓扑绝缘体，$\mathbb{Z}_N$对称玻色子SPT，和$\mathbb{Z}_2 \times \mathbb{Z}_2$对称拓扑超导体。
2017-09-10 cond-mat.str-el hep-th
Higher Order Bosonic Topological Phases in Spin Models
我们讨论了高阶拓扑相的一个扩展，包括玻色子系统。我们提出了两个自旋模型的二阶拓扑相保护的全球$\mathbb{Z}_2\times\mathbb{Z}_2$对称性。一个模型是建立从层的一个一维$\mathbb{Z}_2\times\mathbb{Z}_2$拓扑相位的一个完全可解的集群模型，而另一个是建立从更传统的自旋耦合（XY或海森堡）。这些模型包含有间隙但拓扑的边和保护角模式，这些模式属于对称性的投影表示。使用乔丹-维格纳变换，我们表明，我们的模型都涉及到一个双层的自由马约拉纳费米子，形成一个费米子的二阶拓扑相位。我们还讨论了如何将我们的模型扩展到三维，形成一个三阶拓扑相。
2018-09-13 cond-mat.str-el
Non-abelian bosonization of fermion symmetry-protected topological states
应用Ref. [1]本文对一类自由费米子保序拓扑态（SPT）进行了非阿贝尔玻色化.由此产生的玻色子理论是具有拓扑$θ$项的非线性西格玛模型，从而统一了（自由）费米子和玻色子SPT的场论描述。将$θ$从$0$调谐到$2π$触发拓扑平凡到非平凡的相变。此外，将同样的思想应用于自旋保护临界自旋液体，我们得到了高一维自旋SPT的NL $\s$模型。
2022-06-19 cond-mat.str-el
Symmetry protected topological orders and the group cohomology of their symmetry group
对称性保护拓扑相是具有对称性G的带隙短程纠缠量子相。如果我们打破对称性，它们都可以平滑地连接到同一个平凡的乘积态。自旋1链的霍尔丹相是受SO（3）自旋旋转对称性保护的SPT相的第一个例子。拓扑绝缘体是受U（1）和时间反转对称性保护的SPT相的另一个示例。它已被证明，自由费米子SPT相可以系统地描述的K理论。本文证明了相互作用玻色子SPT相可以用群上同调理论来系统地描述：具有在位对称性G（可能包含反酉时间反演对称性）的不同d维玻色子SPT相可以用G-模UT（1）上G的Borel（1 + d）-群上同调类H^{1+d}[G，UT（1）]中的元素来标记.非平凡SPT相的边界激励是无间隙的或退化的。更一般地说，我们发现不同的玻色对称破缺短程纠缠相可以用以下三个数学对象来表示：（G_H，G_H，H^{1+d}[G_H，U_T（1）]，其中G_H是哈密顿量的对称群，G_H是基态的对称群.
2012-11-18 cond-mat.str-el quant-ph
Gapped boundary of (4+1)d beyond-cohomology bosonic SPT phase
本文研究4+1维玻色子SPT相的带隙边界，证明仅当N=2,4,8,16时存在对称保持的带隙边界，并提出Z2规范理论耦合费米子作为候选边界，给出C_N情况的显式构造。
2024-07-21 cond-mat.str-el hep-th
Symmetry-protected topological invariants of symmetry-protected topological phases of interacting bosons and fermions
近年来，人们认识到物质的量子态可以分为长程纠缠态（LRE）（即具有非平凡拓扑序）和短程纠缠态（\ie，具有平凡拓扑序）。我们可以用群上同调类${\cal H}^d(SG,R/Z)$来系统地描述$d$维时空中具有对称性$SG$的SRE态[称为保序平凡态（SPT）或保序拓扑态（SPT）]。在本文中，我们研究了这些SPT态的物理性质，例如在一些设计的点缺陷上的整体对称性的量子数的分数化，以及在一些设计的缺陷线/膜上的分数化SPT态的出现。这些物理性质是SPT状态的SPT不变量，其允许我们通过实验或数值检测那些SPT状态，即测量${\cal H}^d(G, R/Z)$中标记不同SPT状态的元素。例如，具有$Z_n$对称性的2+1D玻色子SPT态由$Z_n$整数$m \in {\cal H}^3(Z_n, R/Z)=Z_n$分类。我们发现，$n$相同的单值缺陷，在一个$Z_n$ SPT状态标记的$m$，进行总的$Z_n$ -电荷$2m$（这不是$n$的倍数一般）。
2013-11-18 cond-mat.str-el hep-th
Quantized topological terms in weakly coupled gauge theories and their connection to symmetry protected topological phases
我们考虑一个弱耦合的规范理论，其中带电粒子都有大的间隙（即没有希格斯凝聚打破规范的“对称性”）和场强波动很弱。我们问什么样的拓扑项可以添加到这样一个弱耦合规范理论的拉格朗日。本文利用规范群$G$的分类空间$BG$上的拓扑上同调类$H^{d+1}(BG,\Z)$的每个元素，系统地构造了时空维$d$中的量子化拓扑项，它们是Chern-Simons项和$F\wedge F$项的推广.在3 $d$或3 $d$以上的有限规范群中，弱耦合规范理论是有隙的.因此，我们关于拓扑项的结果可以被看作是弱耦合规范理论的有隙拓扑序相的系统构造。在其他情况下，弱耦合规范理论是无隙的。因此，我们的结果可以被看作是系统地构造弱耦合规范理论的不同无隙相的一种尝试。令人惊讶的是，玻色子对称性保护拓扑（SPT）相与有限的现场对称群$G$也被分类由相同的$H^{d+1}(BG,\Z)$。(SPT相位是具有对称性和平凡拓扑序的带隙量子相位。本文对任意维数的有限群$G$，给出了具有量子化拓扑项的拓扑规范理论与玻色SPT相之间的对偶关系，这是Levin和Gu首先得到的结果.我们还研究了拓扑格点规范理论与具有非平凡拓扑序且无对称性的弦网态之间的关系。
2012-11-12 cond-mat.str-el hep-th
Solvable lattice model for (2+1)D bosonic topological insulator
本文构造了（2+1）D玻色拓扑绝缘体的一个精确可解的可交换投影哈密顿量，该拓扑绝缘体是受U（1）和时间反演$\mathbb{Z}_2^T$对称性保护的保序拓扑（SPT）相，对称群为U（1）$\rtimes\mathbb{Z}_2^T$ .该模型的构建是基于装饰域壁解释的$E_{\infty}$ -页的光谱序列的cobordism组分类的SPT阶段的问题。我们证明了非平凡的模型显示的Kramers双峰的出现时，系统被放在一个半无限的圆柱$(-\infty,0]\times S^1$插入$π$通量。表面异常表现为U（1）$\rtimes\mathbb{Z}_2^T$对称性的非现场表示。在一个简单的边界理论内讨论边界上的异常匹配。
2020-02-05 cond-mat.mes-hall cond-mat.quant-gas cond-mat.str-el
A Holographic Theory for the Phase Transitions Between Fermionic Symmetry-protected Topological States
在较早的工作中，我们发展了一个全息理论的玻色子保序拓扑（SPT）状态之间的相变。本文是这篇论文的继续，在这里我们给出了费米子SPT相变的全息理论。我们证明了在任意维$ d $中，费米子SPT相变的临界态具有突现的$Z_2^T$对称性，并且可以在具有额外$Z_2^T$对称性的$ d+1 $维体SPT的边界上实现.
2019-04-02 cond-mat.str-el
Chiral symmetry on the edge of 2D symmetry protected topological phases
对称性保护拓扑态（SPT）是具有对称性的短程纠缠态，在带隙体周围具有对称性保护的无隙边缘态。最近，我们提出了一种系统的相互作用玻色子系统中SPT相的构造方法，但是对于无带隙边缘的低能激发形式还不是很清楚。本文对具有Z_N和U（1）对称性的二维玻色子SPT相回答了这个问题。我们发现，虽然低能量模式的无间隙边缘是非手征的，对称性的手征的方式对他们的作用，即对右和左移动不同。这种特殊的对称性实现通过禁止左右移动体之间的直接散射来保护否则不稳定的边缘状态的无间隙性。此外，低能量有效理论的理解导致有关SPT阶段的实验预测。特别地，我们发现所有的二维U（1）SPT相位具有偶数整数量子化霍尔电导。
2012-06-14 cond-mat.str-el quant-ph
Minimalist approach to the classification of symmetry protected topological phases
提出了一些不同的预测（如Borel群上同调、定向配边、群超上同调、自旋配边等）。对称保护拓扑相（SPT）的分类方法。在这里，我们平等对待各种建议，并提出严格的，一般的结果是独立的建议是正确的。我们这样做，制定了一个最低限度的广义上同调假设，这是满足现有的建议，并抓住SPT分类的重要方面。仅从这个假设，公式相关的分类在不同的维度和/或保护不同的对称群。我们的形式主义预计将工作的费米子以及玻色子阶段，Floquet以及固定阶段，以及空间和现场对称性。作为一个应用程序，我们预测，3维玻色子SPT相位与空间群对称$G$的完整分类是$H^4_{\rm Borel}\left(G;U(1)\right) \oplus H^1_{\rm group}\left(G;\mathbb Z\right)$，其中的$H^1$长期分类超出Borel群上同调建议的相位。
2018-10-04 cond-mat.str-el hep-th math-ph
Disentangling interacting symmetry protected phases of fermions in two dimensions
本文构造了2+ 1维费米子群超上同调对称保护拓扑相的不动点格点模型。我们的方法的一个关键特征是构造局部幺正的有限深度电路，其明确地从张量积状态构建基态。然后，我们恢复分类的费米子SPT阶段，包括堆叠下的组结构，从这些电路的代数组成规则。此外，我们表明，电路是对称的，这意味着群超上同调相位可以是多体本地化。我们的策略包括首先建立一个辅助玻色子模型，然后使用Chen，Kapustin和Radicevic的对偶性将其费米子化。这种方法的一个好处是，它清楚地解开了代数群超上同调数据的作用，这是用来建立辅助玻色子模型，从自旋结构，这是组合编码在晶格中，只进入费米化步骤。特别是，这使我们能够研究我们的模型在二维空间流形的任何拓扑结构，并定义一个格级程序ungauging费米子宇称。
2019-02-01 cond-mat.str-el
Duality and Stacking of Bosonic and Fermionic SPT Phases
该研究探究一维玻色子和费米子SPT相的对偶与堆叠相互作用，证明两类相的堆叠分类群常同构并给出显式同构，还推导了费米子堆叠规则、扭群上同调不变量表征及有能隙相堆叠步骤。
2024-10-06 cond-mat.str-el hep-th
Domain Wall Decorations, Anomalies and Spectral Sequences in Bosonic Topological Phases
在这项工作中，我们研究了玻色子群上同调保序拓扑（SPT）相的装饰畴壁结构和玻色子拓扑相的量子反常。我们首先表明，一般的装饰畴壁建设可以在数学上描述为一个Atiyah-Hirzebruch光谱序列，其中的条款上的$E_2$页对应于装饰低维SPT状态在畴壁交界处。对于玻色子群上同调SPT相位，谱序列变成普通群上同调的Lyndon-Hochschild-Serre（LHS）谱序列。然后，我们讨论的物理解释的差异的频谱序列，特别是在异常的SPT阶段和丰富的规范理论的背景下。作为主要的技术结果，我们得到了完整的描述LHS谱序列具体在上链水平。然后应用显式公式解释了SPT相的Lieb-Schultz-Mattis定理，并导出了$π$磁通晶格中易平面自旋模型的一个新的LSM定理.我们也重新讨论了基于我们的结果的二维和三维阿贝尔规范理论的分类。
2021-04-27 cond-mat.str-el hep-th
