The phase transitions between $Z_n\times Z_n$ bosonic topological phases in 1+1 D, and a constraint on the central charge for the critical points between bosonic symmetry protected topological phases
对由自发对称性破缺触发的连续相变的研究给物理学带来了革命性的思想。最近，通过对称性保护拓扑相的发现，人们认识到对称性相同但拓扑结构不同的态之间也可以发生连续的量子相变。在这里，我们研究了一类特殊的相变在1+1维-玻色子拓扑相位之间的相变保护的$Z_n\times Z_n$。我们发现在所有情况下的临界点具有两个间隙开放相关的运营商：一个导致朗道禁止对称性破缺相变和其他的拓扑相变。我们还得到了1+1D中对称性保护玻色子拓扑相之间一般相变的中心荷约束。
2017-04-06 cond-mat.str-el
A Holographic Theory for the Phase Transitions Between Fermionic Symmetry-protected Topological States
在较早的工作中，我们发展了一个全息理论的玻色子保序拓扑（SPT）状态之间的相变。本文是这篇论文的继续，在这里我们给出了费米子SPT相变的全息理论。我们证明了在任意维$ d $中，费米子SPT相变的临界态具有突现的$Z_2^T$对称性，并且可以在具有额外$Z_2^T$对称性的$ d+1 $维体SPT的边界上实现.
2019-04-02 cond-mat.str-el
Construction and Field Theory of Bosonic Symmetry Protected Topological states beyond Group Cohomology
利用“修饰缺陷”方法构造了一系列超越群上同调分类的玻色对称保护拓扑态。这种结构是基于普通朗道序参量的拓扑缺陷，在$(4k+3)d$和$(4k+5)d$时空（其中$k$是非负整数）中用玻色子短程纠缠（BSRE）态装饰，不需要任何对称性.这种方法不仅给出了这些BSPT态一个直观的物理图象，而且还允许我们导出所有这些BSPT态的群上同调之外的有效场论。
2015-04-24 cond-mat.str-el
Bosonic symmetry protected topological phases with reflection symmetry
在具有反射和自旋旋转对称性的整数$S$自旋系统中，我们研究了二维玻色子对称性保护拓扑（SPT）相[ $Z_N\rtimes R$，$Z_N\times R$，U（1）$\rtimes R$，或U（1）$\times R$ ]，寻找拓扑晶体绝缘体的二维玻色子类似物.为了对它们进行分类，我们采用了陈-西蒙斯的方法，并研究了边缘状态对扰动的稳定性，保持假设的对称性。我们发现，受$Z_N\rtimes R$对称性保护的SPT相位对于偶数$N$被归类为$\mathbb{Z}_2\times\mathbb{Z}_2$，对于奇数$N$被归类为0（无SPT相位），而受U（1）$\rtimes R$对称性保护的SPT相位被归类为$\mathbb{Z}_2$ .指出正方晶格上$S=2$自旋的二维Affleck-Kennedy-Lieb-Tasaki态是一个受反射和$π$ -旋转对称性保护的$\mathbb{Z}_2$ SPT相位.
2015-12-16 cond-mat.str-el
Strange Correlator for 1D Fermionic Symmetry-Protected Topological Phases
本文利用不动点波函数研究一维费米子对称保护拓扑态的奇异关联子，证明费米子湮灭算符与玻色序参量组合可完整诊断分类，并通过转移矩阵对称性解释其长程序行为。
2023-12-03 cond-mat.str-el
Symmetry protected topological orders in interacting bosonic systems
对称性保护拓扑（SPT）状态是具有由某些对称性保护的无隙边缘激发的体带隙状态。自由费米子系统中的SPT相，如拓扑绝缘体，可以用K理论进行分类。然而，它是不知道什么SPT阶段存在于一般的相互作用系统。本文提出了一种在相互作用玻色子系统中构造SPT相的系统方法，该方法使我们能够识别出许多新的SPT相，包括三种在三维中的拓扑绝缘体和一种在二维中的受粒子数守恒和时间反演对称性保护的SPT相.正如群论允许我们在3D中构建230个晶体结构一样，我们发现群上同调理论允许我们在任何维度和任何对称群中构建不同的相互作用玻色子SPT相。特别是，我们将展示如何拓扑项的路径积分描述的系统可以从非平凡的组上同调类，产生完全可溶的哈密顿量，明确的基态波函数和对称性保护的无间隙边缘激发。
2013-01-05 cond-mat.str-el
Classification of Symmetry-Protected Phases for Interacting Fermions in Two Dimensions
最近，它已被证明，二维玻色子的保序拓扑（SPT）相位与现场酉对称$G$可以完全分类的群上同调类$H^3(G, \mathrm{U}(1))$。后来，群超上同调类被提出作为相互作用费米子SPT相的部分分类。本文基于$G$ -酉辫张量范畴（UBTC）理论的扩展的数学框架，重新讨论了这一问题.我们首先再现了部分分类给出的群超上同调，然后我们表明，与一个额外的$H^1(G, \mathbb{Z}_2)$结构，一个完整的分类的SPT相位的二维相互作用费米子系统的全对称群$G\times\mathbb{Z}_2^f$可以实现。我们还讨论了时间反演对称性保护的相互作用的费米子SPT相位的分类。
2018-05-11 cond-mat.str-el
Rokhsar-Kivelson Models of Bosonic Symmetry-Protected Topological States
提出了一个构造描述玻色子保序拓扑（SPT）态的微观哈密顿量的平台。我们考虑的哈密顿是无挫折的Rokhsar-Kivelson模型的例子，已知在相同的空间维度上与经典随机系统一一对应。通过探索这种经典-量子映射，我们能够构建一个大类的微观模型，在一个封闭的流形，有一个非退化的缺口对称基态描述的SPT状态的普遍性质。一维和二维的SPT状态，说明我们的方法的例子进行了讨论。
2015-04-29 cond-mat.str-el
Fermionic Symmetry-Protected Topological Phase in a Two-Dimensional Hubbard Model
本文研究了自旋为1/2的费米子在三角形和蜂窝形晶格上的精确对角化二维哈伯德模型。在一定的参数范围内，哈伯德模型映射到这些晶格上的量子罗盘模型。在三角晶格上，罗盘模型表现出共线条纹反铁磁性，这意味着原始哈伯德模型中的$d$密度波荷序。在蜂窝晶格上，罗盘模型有一个独特的量子无序基态，在晶格反射下发生非平凡的转变。因此，修饰蜂窝晶格上的哈伯德模型的基态是一个2D费米子量子态保护的拓扑相。这种状态--受到时间反演和反射对称性的保护--不能被抽象地连接到自由费米子拓扑相。
2016-08-25 cond-mat.str-el
Anomalous symmetry protected topological states in interacting fermion systems
近年来，相互作用系统中对称性保护拓扑相的分类和构造问题得到了广泛的研究。令人惊讶的是，在相互作用的费米子系统中，存在一类新的所谓反常SPT（ASPT）态，它们只在平凡费米子体系统的边界上有很好的定义。我们首先通过考虑二维时间反演对称性$T^2=1$的反常拓扑超导体来证明这一基本思想。其物理原因是，费米子宇称可能因某种对称作用而发生局部变化，但如果引入体元，则是守恒的。然后讨论了具有全对称性$G_f=G_b\times\mathbb{Z}_2^f$的二维相互作用费米子系统中ASPT态的层结构和系统结构。最后，潜在的ASPT状态的实验实现也得到了解决。
2020-01-26 cond-mat.str-el
Full Commuting Projector Hamiltonians of Interacting Symmetry-Protected Topological Phases of Fermions
利用修饰畴壁方法，我们构造了实现费米子对称保护拓扑相的有限深度局域么正。这导致显式的“满”交换投影哈密顿量，其中“满”意味着基态以及这些哈密顿量的所有激发态实现非平凡SPT相位的事实。我们首先构建明确的例子1+1D相位保护的对称群$G=\mathbb Z_2^T \times \mathbb Z_2^F$，这也有一个自由的费米子实现类BDI，和$G=\mathbb Z_4 \times \mathbb Z_4^F$，它没有。然后，我们转向2+ 1维，并构建莱文-顾玻色子SPT相的平方根，由$\mathbb Z_2 \times \mathbb Z_2^F$对称性保护，在一个具体的模型中的费米子和自旋的三角晶格。明确地导出了边缘态和对它们的反常对称作用。虽然这个阶段有一个自由费米子表示为两个副本的$p+ip$超导体与他们的$p-ip$对应物与不同的对称电荷相结合，交换投影仪的全套只实现在强相互作用的版本，这也意味着它承认一个多体局域实现。
2018-10-02 cond-mat.str-el
Instanton effects in lattice models of bosonic symmetry-protected topological states
玻色子保序拓扑态（SPT）是具有保序边界激发的带隙无序相。有人提出，在长波长下，SPT系统的普适性质被有效的非线性西格玛模型场论在存在量化拓扑θ项的情况下捕获。通过研究玻色子SPT状态的晶格模型，我们能够识别，在其欧几里德路径积分制定，（离散）贝里阶段，持有相关的物理信息的性质的SPT基态。这些离散的Berry相位给出了直观的物理解释的瞬子效应，捕捉微观尺度上的θ项的存在。
2016-04-22 cond-mat.str-el
Finite Temperature Entanglement Negativity of Fermionic Symmetry Protected Topological Phases and Quantum Critical Points in One Dimension
本文研究一维无相互作用费米子SPT相和QCP的有限温度纠缠负性，发现二分负性揭示量子临界扇区边界，三分负性计数拓扑边界模式，但有限温度下长距离纠缠消失。
2023-12-01 cond-mat.str-el
Symmetry-protected topological phases in the SU(N) Heisenberg spin chain: a Majorana-fermion approach
从可积点出发，通过Majorana费米子研究，研究了SU（N）群的N阶全对称表示中海森堡自旋链的保序拓扑相的性质.后一种方法推广了Tsvelik [A. M. Tsvelik，Phys.Rev.B42，10499（1990）]描述了来自三个大质量马约拉纳费米子的自旋为1的海森堡链的Half-phase的低能性质。我们发现，对于所有N的出现，一个非简并的边缘状态，其拓扑保护依赖于N的奇偶性带隙相位。虽然对于N奇数没有这样的保护，偶数N的相位被证明是拓扑保护。我们发现该相位与SU（N）群的自共轭全反对称表示中的边态相位属于同一拓扑类。
2020-09-09 cond-mat.str-el
Visualizing a Bosonic Symmetry Protected Topological Phase in an Interacting Fermion Model
自由费米子系统和相互作用玻色子系统中的对称性保护拓扑（SPT）相已被分类，但相互作用费米子SPT相的物理现象尚未得到充分的研究。本文采用大尺度量子蒙特卡罗模拟研究了锯齿形带状双层Kane-Mele-哈伯德模型的边缘物理。我们的无偏数值计算结果表明，费米子边缘模式的相互作用间隙，而玻色子边缘模式保持在$(1+1)d$边界，体量子相变到拓扑平凡相之前的间隙。因此，有限的费米子在体部和边缘上的间隙，以及强大的无间隙玻色子边缘模式，证明我们的系统成为一个新兴的玻色子SPT阶段在低能量，这是第一次，直接观察到在相互作用的费米子晶格模型。
2016-10-19 cond-mat.str-el
A UV perspective on mixed anomalies at critical points between bosonic symmetry-protected phases
对称性保护相是物质的带隙相，其仅在存在全局对称性G时被区分。这些量子相位缺乏任何破缺或拓扑序，并且具有短程纠缠基态。基于这种短程纠缠特性，我们给出了一个普遍的论点，在一个临界点分离两个不同的玻色子纠缠保护阶段在任何维度上的存在一个紧急酉或反酉$\mathbb{Z}_2$对称性。通常，在临界状态下涌现的对称群具有混合的全局异常。对于这些阶段分类组上同调，我们确定了一个标准，当这样一个混合的全球异常存在，并写下相应的异常类的代表性上循环。我们用一系列的例子来说明我们的结果，并使最近的结果（2 + 1）-d超越朗道临界点。
2019-10-19 cond-mat.str-el
Supersymmetric boundaries of one-dimensional phases of fermions beyond symmetry-protected topological states
最近的研究表明，受保护的超对称性出现在一维固有费米子对称性保护平凡相（SPT）的边界上。在这里，我们调查的边界超对称性的一维费米子相超越SPT阶段。利用马约拉纳边缘模式和实际的增压之间的连接，我们计算，在体相不变量，保护边界增压的数量。
2021-07-19 cond-mat.str-el hep-th
Symmetric Mass Generation of Kähler-Dirac Fermions from the Perspective of Symmetry-Protected Topological Phases
本文将相互作用 Kähler-Dirac 费米子对应于受反演保护的 Z2 玻色型 SPT 相边界，解释任意维度下两份费米子的对称质量生成，并给出精确晶格相互作用哈密顿量。
2024-05-19 cond-mat.str-el
Bilayer Graphene as a platform for Bosonic Symmetry Protected Topological States
玻色对称保护拓扑态（BSPT）是拓扑绝缘体的玻色类似物，近年来引起了人们极大的理论兴趣。虽然BSPT态已经被各种方法分类，但到目前为止，还没有成功的实验实现任何二维或更高维度的BSPT态。本文提出了在磁场作用下，双层石墨烯中可以实现具有$U(1) \times U(1)$对称性的二维BSPT态。这里的两个$U(1)$对称性分别表示总自旋$S^z$和总电荷守恒。库仑相互作用在这个提议中起着核心作用--它在边界处将所有费米子隔开，因此只有玻色子电荷和自旋自由度是无间隙的，并在边缘受到保护。基于边界态的玻色性质，我们推导出玻色电荷和自旋自由度的体波函数，它与所需的BSPT态具有完全相同的形式。我们还提出，BSPT和平凡相之间的体量子相变，可以成为一个“玻色子相变“的相互作用。也就是说，只有玻色子模在跃迁处关闭它们的能隙，这与所有众所周知的拓扑绝缘体到平凡绝缘体的跃迁有根本的不同，这些跃迁发生在自由费米子系统中。我们讨论了这个建议的各种实验结果。
2017-03-03 cond-mat.str-el
Disentangling interacting symmetry protected phases of fermions in two dimensions
本文构造了2+ 1维费米子群超上同调对称保护拓扑相的不动点格点模型。我们的方法的一个关键特征是构造局部幺正的有限深度电路，其明确地从张量积状态构建基态。然后，我们恢复分类的费米子SPT阶段，包括堆叠下的组结构，从这些电路的代数组成规则。此外，我们表明，电路是对称的，这意味着群超上同调相位可以是多体本地化。我们的策略包括首先建立一个辅助玻色子模型，然后使用Chen，Kapustin和Radicevic的对偶性将其费米子化。这种方法的一个好处是，它清楚地解开了代数群超上同调数据的作用，这是用来建立辅助玻色子模型，从自旋结构，这是组合编码在晶格中，只进入费米化步骤。特别是，这使我们能够研究我们的模型在二维空间流形的任何拓扑结构，并定义一个格级程序ungauging费米子宇称。
2019-02-01 cond-mat.str-el
Wave Functions of Bosonic Symmetry Protected Topological Phases
研究了三维空间中玻色对称保护拓扑（SPT）绝缘体的基态波函数结构。我们证明了与传统的绝缘体的差异被简单地捕获在一个双涡描述。作为一个例子，我们表明，以前研究的玻色子拓扑绝缘体与全球U（1）和时间反演对称性可以描述一个相当简单的波函数写在双“涡带”。波函数是玻色子的所有涡带构型的叠加，并且因子（-1）与涡带的每个自链接相关联。这个波函数可以很方便地导出使用有效场论的SPT在强耦合极限，它自然地解释了所有的现象，这个SPT阶段前面讨论。用涡环气体波函数讨论了其它3d玻色SPT相的基态结构。我们表明，我们的方法再现已知的结果上的基态结构的一些二维SPT阶段。
2013-04-28 cond-mat.str-el
Classification and construction of higher-order symmetry protected topological phases of interacting bosons
受最近发现的高阶拓扑绝缘体的启发，我们研究了它们在强相互作用玻色子中的对应物：“高阶对称保护拓扑（HOSPT）相”。虽然d空间维度中通常的（1阶）SPT相支持异常（d-1）维表面状态，但d维度中的HOSPT相的特征在于维度（d-2）或更小的拓扑边界状态，受到某些全局对称性的保护，并且对无序具有鲁棒性。降维分析的基础上，我们表明，HOSPT阶段可以建立从低维SPT阶段的方式，保持相关的晶体对称性。当总对称性是一个直接产品的全球和晶体对称群，我们能够分类HOSPT阶段使用群上同调的Künneth公式。基于Künneth公式的装饰畴壁图，我们展示了如何系统地构造HOSPT相，并通过二维和三维的许多例子演示了我们的构造。
2018-10-28 cond-mat.str-el
Interacting fermionic symmetry-protected topological phases in two dimensions
我们分类并构造了具有一般有限阿贝尔么正对称性$G_f$的二维相互作用费米子保序拓扑相模型。为了获得分类，我们耦合FSPT系统的动态离散规范场与规范群$G_f$和研究编织统计在所产生的规范理论。在合理的假设下，编织统计数据使我们能够推断出具有阿贝尔对称性的2D FSPT相位的潜在完整分类。我们构建的FSPT模型是以下两种现有模型的简单叠加：（i）自由费米子模型和（ii）通过嵌入玻色子保护拓扑（BSPT）相获得的模型。有趣的是，使用这两种模型，我们能够实现几乎所有的FSPT阶段在我们的分类，除了一个类。我们认为，这一类特殊的FSPT相永远无法通过模型（i）和（ii）实现，因此可以被认为是内在相互作用和内在费米子的。此类最简单的例子与$\mathbb Z_4^f\times\mathbb Z_4\times\mathbb Z_4$对称性有关。我们表明，所有的二维FSPT相位与有限阿贝尔对称的形式$ \mathbb Z_2^f\times G$可以实现通过上述模型（i），或（ii），或一个简单的堆栈。最后，我们研究了BSPT相嵌入费米子系统时的稳定性。
2016-10-26 cond-mat.str-el
Symmetry Fractionalization in Three-Dimensional $\mathbb{Z}_2$ Topological Order and Fermionic Symmetry-Protected Phases
在二维拓扑相中，准粒子激发可以携带分数对称量子数。我们将这种对称性分解的概念推广到三维拓扑相位，特别是循环激励，并提出了一个部分分类的冗余丰富的$\mathbb{Z}_2$复曲面代码相位。我们将结果应用于在三维空间中的费米子拓扑相的分类。
2015-11-09 cond-mat.str-el hep-th
Symmetry protected topological phases of 1D interacting fermions with spin-charge separation
大量的一维相互作用自旋费米子系统的低能行为表现出自旋-电荷分离，在连续极限描述的两个sine-Gordon模型在电荷和自旋通道解耦。除了无间隙的Luttinger液相外，已知相互作用会诱导八种可能的有间隙的相，其中包括Mott，Haldron，电荷/自旋密度和键序波绝缘体以及Luther Emery液体。在这里，我们证明了这些物理上不同的阶段有非平凡的拓扑性质，特别是存在的退化保护边缘模式与分数电荷/自旋。此外，我们发现，八个缺口阶段是在一对一的对应关系与群上同调理论分类的粒子-空穴对称性P.后者的结果也被利用来表征SPT阶段的可测量的非局部序参量，遵循系统演化的量子相变的保护拓扑（SPT）阶段。的影响上出现的外来订单类的微观哈伯德哈密顿量，可能没有P对称性在较高的能量，进行了讨论。
2017-09-29 cond-mat.str-el
Theory of collective topologically-protected Majorana fermion excitations of networks of localized Majorana modes
局部马约拉纳模式的预测和操纵这些自由度的想法是马约拉纳量子计算物理平台提案的两个关键因素。一些建议设想了一个可扩展的网络，这种马约拉纳模式耦合双线性相互量子力学混合振幅。在这里，我们开发了一个理论框架，用于表征集体拓扑保护的零能量马约拉纳费米子激发的局域马约拉纳模式的网络。在我们的工作中的一个关键成分是一般图的Gallai-Edmonds分解，我们使用它来获得一个替代的“本地”证明的“全球”结果的Lov{á}sz和Anderson的拓扑保护的零空间的{ \em真正反对称}（或纯虚厄米特）邻接矩阵的一般图的维数。我们的方法Lov{á}sz和Anderson的结果构造了一个极大局部化的基础，所述零空间从Gallai-Edmonds分解的图。应用到图的问题中的马约拉纳网络，这给出了一种方法来表征这些集体拓扑保护马约拉纳费米子激发的基础独立的属性，并将这些属性与相应的网络图的最大匹配（最大填充二聚体覆盖）的合奏中的单体的关联函数。我们的方法也可以用来识别零能量激发的签名在系统建模的自由费米子哈密顿与这种类型的跳跃矩阵;一个有趣的例子是提供空位诱导居里尾的概括（非二分晶格）Kitaev的蜂窝模型。
2022-12-17 cond-mat.str-el
Classification and Description of Bosonic Symmetry Protected Topological Phases with semiclassical Nonlinear Sigma models
本文利用半经典非线性西格玛模型（NLSM）场论，系统地分类和描述了所有物理空间维的玻色对称保护拓扑（SPT）相。本文所讨论的$d-$维格点上的所有SPT相都可以用同一个NLSM来描述，它是一个在$(d+1)-$维时空中的O（d+2）NLSM，并带有一个拓扑$Θ-$项. NLSM中的场是具有单位长度约束的半经典Landau序参量。本文讨论的SPT相位的分类基于它们的NLSM是一致的，更数学的分类基于群上同调。除了分类之外，本文所使用的形式还允许我们明确地讨论SPT相边界处的物理，并揭示了具有不同对称性的SPT相之间的关系。例如，它给了许多这样的SPT状态一个自然的“修饰缺陷”结构。
2016-02-19 cond-mat.str-el
Fermionic Symmetry Protected Topological Phases and Cobordisms
最近有人提出，相互作用的对称保护拓扑（SPT）相位可以使用配边理论进行分类。我们测试这一建议的情况下，费米子SPT相位与Z/2对称性，其中Z/2是时间反演或内部对称。我们发现，配边分类正确地描述了所有已知的空间维数小于或等于3的费米子SPT阶段，也预测，所有这些阶段可以实现的自由费米子。在更高的维度，我们预测存在固有的相互作用的费米子SPT阶段。
2015-08-18 cond-mat.str-el hep-th
Exactly Soluble Model of a 3D Symmetry Protected Topological Phase of Bosons with Surface Topological Order
在D=3立方晶格上构造了一个精确可解的哈密顿量，其基态是受时间反演对称性保护的玻色子拓扑相，即对称性保护拓扑（SPT）相.在这个模型中，任何离子激发被证明存在于表面，但不是在散装。这些表面的任意子的统计显式计算和显示是相同的3-费米子Z2模型，Z2拓扑顺序的一个变体，不能实现在一个纯粹的D=2系统与时间反演对称。因此，该模型实现了一种新的表面终止的SPT阶段，这只成为可用的D=3：一个完全对称的间隙表面的拓扑秩序。这里发现的3D相位也在组上同调分类之外，组上同调分类似乎在较低维度中捕获所有SPT相位。它被确定为一个阶段，以前预测从场论分析，其表面大致是'一半'的Kitaev E8阶段。我们的构造利用Walker-Wang处方来创建具有表面任意子的3D受限相位，该相位可以扩展到其他对称类和拓扑序。
2015-07-22 cond-mat.str-el
Interacting Edge States of Fermionic Symmetry-Protected Topological Phases in Two Dimensions
近年来，人们发现费米子的拓扑相存在着保序性，而这种保序性在非相互作用的费米子系统和玻色子模型中是不存在的。我们研究了这种内在相互作用的费米子SPT相位在两个空间维度的边缘状态，由$\mathbb{Z}_4\times\mathbb{Z}_2^T$对称性保护。我们通过用空间平移对称性代替内部的$\mathbb{Z}_4$对称性来构造边Hilbert空间模型，并为边模型设计了一个精确可解的哈密顿量.我们表明，在低能量的边缘可以描述的两个组件的Luttinger液体，与非平凡的对称变换，只能在强相互作用的系统中实现。我们进一步证明了在各种扰动下的无间隙保护，以及理论中的体-边对应。
2020-06-03 cond-mat.str-el hep-th
Self-dual Quantum Electrodynamics on the boundary of 4d Bosonic Symmetry Protected Topological States
利用系统非线性西格玛模型（NLSM）场论描述的玻色对称保护拓扑（BSPT）态，研究了在$4d$（或$(4+1)d$）态边界上实现的$3d$（或$(3+1)d$）量子电动力学（QED）.我们证明了由于$4d$体中BSPT态的对称性，这些QED态中的许多具有精确的电磁对偶性。规范荷和狄拉克介子都带有体对称性的投影表示，QED相位的出射无隙光子也在体对称性下发生非平凡变换。这些QED边界态中的一些可以被进一步驱动到$3d$ $\mathbb{Z}_2$拓扑序中，并且其点粒子和vison环激发的统计和对称变换保证了这种拓扑序不能被驱动到平凡的受限或Higgs相。在有限的第四维度下，整个系统成为一个$3d$晶格，自对偶QED和$\mathbb{Z}_2$拓扑序可以分别共存于两个相反的边界上，它们共同构成一个奇异的$3d$自对偶“拓扑光子相”.
2015-04-16 cond-mat.str-el
Fingerprints of bosonic symmetry protected topological state in a quantum point contact
本文研究了强磁场作用下双层石墨烯边缘玻色螺旋液体的量子点接触输运。我们识别了“确凿的”输运特征，以区分玻色子对称性保护拓扑（BSPT）态和费米子双通道量子自旋霍尔（QSH）态。特别是，一个新的电荷绝缘体/自旋导体相被发现为BSPT状态，而无论是电荷绝缘体/自旋绝缘体或电荷导体/自旋导体相预计为两个通道的QSH状态。因此，一个简单的输运测量将揭示双层石墨烯系统中玻色子拓扑物理的指纹。
2017-07-07 cond-mat.mes-hall cond-mat.str-el
Edge theories of 2D fermionic symmetry protected topological phases protected by unitary Abelian symmetries
Abel Chern-Simons理论以所谓的$K$矩阵为特征，在描述和分类Abel分数量子霍尔效应相和对称性保护拓扑（SPT）相，特别是玻色子SPT相方面取得了很大的成功。然而，在处理费米子SPT（fSPT）相位方面仍然存在一些难题。本文利用阿贝尔Chern-Simons理论研究了任意阿贝尔全对称性$G_f$保护的fSPT相位。与玻色SPT相相比，具有阿贝尔全对称性$G_f$的fSPT相具有三个新的特点：（1）它可以支持无带隙的majorana费米子边缘模;（2）如果$G_f$是玻色对称性$G_b$在$\mathbb{Z}_2^f$上的非平凡扩展，则某些非平凡玻色SPT相可以平凡化;（3）某些内禀fSPT相只能在相互作用的费米子系统中实现.我们得到了各种fSPT相位的边缘理论，它也可以被看作是具有适当对称反常的共形场论（CFT）。特别是，我们发现建设的Luttinger液体边缘理论与中心荷$n-1$的第三类玻色子SPT相位保护$(\mathbb{Z}_n)^3$对称性和Luttinger液体边缘理论的内在相互作用fSPT保护酉阿贝尔对称性。本文的思想和方法可以推广到任意酉有限阿贝尔全对称$G_f$的fSPT相位的边缘理论。
2021-02-28 cond-mat.str-el hep-th
Generalized Lieb-Schultz-Mattis theorem on bosonic symmetry protected topological phases
提出并证明了任意维玻色子/自旋模型上对称性保护拓扑相的一族广义Lieb-Schultz-Mattis（LSM）定理.“传统的”LSM定理，适用于例如任何平移不变系统与奇数自旋1/2粒子每单位细胞，禁止在这样的系统中的对称短程纠缠基态。在这里，我们专注于没有LSM异常的系统，其中的全球/结晶对称性和分数自旋内的单位细胞确保任何对称的SRE基态必须是一个非平凡的SPT阶段与异常的边界激发。根据模型，它们可以是强的或“高阶”的结晶SPT相，其特征在于非平凡的表面/铰链/角状态。此外，给定对称群和分数自旋的空间分配，我们能够确定所有可能的SPT相位的对称基态，使用实空间结构的SPT相位的谱序列的基础上的上同调理论。我们提供了一个，两个和三个空间维度的例子，并讨论了可能的物理实现这些SPT阶段的基础上凝聚的拓扑激发在细分阶段。
2021-05-17 cond-mat.str-el
Symmetry-protected topological phase in a one-dimensional correlated bosonic model with a synthetic spin-orbit coupling
通过大规模密度矩阵重整化群模拟，我们研究了最近实验中实现的具有合成自旋轨道耦合的一维关联玻色晶格模型.在绝缘制度，该模型表现出一个安全保护的拓扑相。这种受保护的拓扑相位通过时间反演对称性来稳定，并且它被识别为Haldom相位。通过对纠缠谱的分析，进一步证实了我们的结论。此外，我们还发现了四个常规相：无长程序的Mott绝缘相、铁磁超流相、铁磁绝缘相和密度波相。
2015-10-29 cond-mat.other cond-mat.str-el
Criteria for protected edge modes with $\mathbb{Z}_2$ symmetry
我们得到了一个具有阿贝尔任意子和么正$\mathbb{Z}_2$对称性的二维带隙多体系统具有受保护的无隙边模的充要条件。我们的标准是措辞在边缘理论-或更具体地说，手征玻色子边缘理论与$\mathbb{Z}_2$对称性-它适用于任何玻色子或费米子系统，其边界可以描述这样的边缘理论。在操作层面上，我们的标准作为输入的手征玻色子边缘理论与$\mathbb{Z}_2$对称性，然后产生作为输出的预测，这个边缘理论是否可以缺口而不打破对称性。像以前的工作一样，我们的推导涉及到构建明确的扰动间隙手征玻色子边缘理论。有趣的是，然而，我们发现，标准类的缺口扰动--即余弦项构造的零向量--是不足以间隙一些边缘理论与$\mathbb{Z}_2$对称性，因此，我们被迫超越通常的零向量分析，以建立我们的结果。
2018-07-19 cond-mat.str-el
Intrinsically interacting topological crystalline insulators and superconductors
基于相互作用玻色子晶体对称性保护拓扑相研究的最新进展，我们研究了强相互作用费米子拓扑晶体绝缘体/超导体.我们构造了一类内在相互作用的费米子TCI，并表明它们超越了自由费米子TCI和玻色子晶体SPT相。我们还展示了如何这些阶段的特点是对称保护的无隙费米子模式的角落/铰链的开放系统。
2018-10-29 cond-mat.str-el
Topological Response Theory of Abelian Symmetry-Protected Topological Phases in Two Dimensions
证明了具有有限阿贝尔对称性的保序拓扑相可以用Chern-Simons场论描述。我们提出了一个拓扑响应理论，唯一地确定SPT订单，这使我们能够获得一个系统的计划，任何有限的阿贝尔对称群玻色子SPT阶段进行分类。我们指出，即使是有限的阿贝尔对称，存在玻色子SPT相超出目前的陈-西蒙斯理论框架。我们还将该理论应用于具有$\mathbb{Z}_m$对称性的费米子SPT相，发现SPT相的分类依赖于$m$的奇偶性：对于偶数$m$，有$2m$类，其中$m$是本质上费米子SPT相，并且不能在任何玻色子系统中实现。最后，我们提出了一个分类计划的费米子SPT阶段的任何有限，阿贝尔对称。
2014-04-11 cond-mat.str-el
Stacking Group Structure of Fermionic Symmetry-Protected Topological Phases
本文针对费米子对称保护拓扑相堆叠群结构复杂、现有不动点波函数构造未显式给出该结构的问题，采用FSLU变换提出可从单层数据计算堆叠数据的方法，计算了典型场景的堆叠群结构且方法可扩展至更高维度。
2024-02-08 cond-mat.str-el
The effect of interactions on 2D fermionic symmetry-protected topological phases with Z2 symmetry
我们使用最近提出的编织统计方法研究了相互作用对2D费米子量子保护拓扑（SPT）相位的影响。我们专注于一个简单的例子：超导体的Z2伊辛对称。虽然这些系统在非相互作用的限制下被Z分类，但我们的研究结果表明，在存在相互作用的情况下，分类会崩溃到Z8-与以前分析边缘稳定性的工作一致。具体来说，我们表明，至少有8种不同类型的伊辛超导体，不能相互连接，即使在存在强相互作用。此外，我们证明了7个非平凡超导体中的每一个都具有受保护的边缘模。
2013-04-16 cond-mat.str-el quant-ph
Symmetry protected topological phases in two-orbital SU(4) fermionic atoms
本文研究了一维双轨道SU（4）费米冷原子系统。特别是，我们专注于一个SU（4）自旋模型[命名为SU（4）$e$自旋模型]，它是在低能状态下实现的莫特绝缘体相在填充$n_g=3, n_e=1$（$n_g, n_e$：原子的数量在基态和激发态，分别）。利用无限尺寸密度矩阵重整化群的数值研究表明，SU（4）$e$自旋模型的基态是一个受$Z_4 \times Z_4$对称性保护的非平凡对称性保护拓扑相.具体地说，我们发现基态属于一个SPT相的拓扑指数$2\in\mathbb{Z}_4$，并显示六重简并的边缘状态。这在拓扑上不同于在SU（4）双线性模型和SU（4）Affleck-Kennedy-Lieb-Tasaki（AKLT）模型中实现的具有指数$1\in\mathbb{Z}_4$的SPT相位。我们研究了SU（4）自旋模型的相图，包括$e$ - $g$自旋模型、双线性-双二次模型和AKLT模型，发现相邻自旋的反对称化效应（我们用Casimir算符量化）是相变的驱动力.进一步，我们用矩阵乘积态证明了SU（4）$e$ - $g$自旋模型中具有六个边态的$\mathbb{Z}_4$ SPT态的出现.
2018-07-23 cond-mat.str-el
Fermionic symmetry-protected topological state in strained graphene
石墨烯的低能物理学是由具有自旋和谷自由度的相对论狄拉克费米子描述的。机械应变可用于在两个谷中产生指向相反方向的伪磁场。我们研究了石墨烯中相互作用的电子在外加实磁场和应变诱导的赝磁场中的相互作用。当这两个场的比例达到一定时，可以实现费米子对称性保护的拓扑态。状态的特点是详细使用模型波函数，陈-西蒙斯场论，和数值计算。我们的论文表明，具有人工规范场的石墨烯可能具有丰富的拓扑态。
2017-08-27 cond-mat.mes-hall cond-mat.str-el
Quantum Phase Transitions Between Bosonic Symmetry Protected Topological States Without Sign Problem: Nonlinear Sigma Model with a Topological Term
我们提出了一系列简单的$2d$晶格相互作用费米子模型，我们证明在低能量描述玻色子对称性保护拓扑（SPT）状态和它们之间的量子相变。这是因为由于相互作用，费米子在SPT态的边界和体量子相变处都是带隙的，因此这些模型在低能下可以完全用玻色子自由度来描述。我们发现，这些模型的大部分描述的Sp（$N$）的主要手性模型与拓扑$Θ$ -长期，其边界描述的Sp（$N$）的主要手性模型与Wess-Zumino-Witten长期在水平-1。体材料中SPT态之间的量子相变是由一个特定的相互作用项所调谐的，这对应于场论中的调谐$Θ$，相变发生在$Θ= π$。这些模型的最简单的版本与$N=1$是等价的熟悉的O（4）非线性西格玛模型（NLSM）与拓扑项，其边界是一个$(1+1)d$共形场论与中心电荷$c = 1$。将O（4）对称性破缺到子群后，该模型可以看作具有U（1）或$Z_2$对称性等玻色子SPT态。所有这些费米子模型包括体量子相变都可以用行列式量子蒙特卡罗方法模拟，而不存在符号问题。最近的数值计算结果强烈地表明，精确地具有$Θ= π$的O（4）NLSM的量子无序相是具有无带隙玻色子模的稳定的$(2+1)d$共形场论（CFT）。
2016-02-26 cond-mat.str-el
Fermionic Lieb-Schultz-Mattis Theorems and Weak Symmetry-Protected Phases
Lieb-Schultz-Mattis（LSM）定理及其由Oshikawa和Hastings的高维推广证明了自旋- $1/2$的自旋不变晶格模型不可能具有既保持自旋对称性又保持平移对称性的非简并基态。最近，它表明，LSM定理可以解释在某些弱保序拓扑（SPT）阶段的体边界对应。在这项工作中，我们讨论了二维费米子系统的LSM型定理，其中没有玻色子类似物。他们遵循从一个一般的分类弱SPT阶段的费米子在三维空间。我们进一步推导出在这样的系统中可能的间隙的拓扑相位的限制。特别是，我们表明，晶格平移必须置换任意子，从而导致“强制”非阿贝尔位错，或“genons”。我们还讨论了费米子的其他弱SPT相的表面态。
2019-02-21 cond-mat.mes-hall cond-mat.str-el
Symmetry-protected Topological Phases in Spinful Bosons with a Flat Band
我们从理论上证明了在能带结构的底部有一个平带的晶格上加载超冷自旋玻色子原子可以实现相互作用的自旋保护拓扑（SPT）相。这种系统的基态不是传统的莫特绝缘体，因为基态不仅具有自旋涨落，而且具有不可忽略的电荷涨落。在这样的系统中的SPT相由零温度下的自旋和电荷涨落决定。我们发现在某些特殊情况下可以精确地得到这类体系的多体基态，这些精确的基态可以作为SPT相的代表态。作为一个具体的例子，我们证明了自旋1玻色子在自旋涨落链上可以处于受$\mathbb{Z}_2 \times \mathbb{Z}_2$自旋旋转对称性或时间反演对称性保护的SPT相位，并且这个SPT相位是自旋涨落的结果.我们还表明，自旋3玻色子的kagome晶格可以在SPT阶段的保护$D_2$点群对称性，但这个SPT阶段是，然而，电荷波动的结果。
2021-06-17 cond-mat.quant-gas cond-mat.str-el
Global anomalies on the surface of fermionic symmetry-protected topological phases in (3+1) dimensions
量子反常，即量子效应对经典对称性的破坏，提供了对称性保护拓扑相的清晰定义。特别是，他们可以诊断相互作用的影响，非相互作用分类的费米对称性保护的拓扑相位。在本文中，我们确定了两种（3+1）维费米对称性保护的拓扑相的量子反常：（i）由CP（电荷共轭$\times$反射）和电磁$\mathrm{U}(1)$对称性保护的拓扑绝缘体，和（ii）由反射对称性保护的拓扑超导体。对于第一个例子，这是相关的，CPT定理，时间反演对称拓扑绝缘体，我们表明，CP投影配分函数的表面理论是不是不变的大$\mathrm{U}(1)$规范变换下，但拿起一个异常的迹象，信号$\mathbb{Z}_2$拓扑分类。类似地，对于第二个例子，这是相关的，CPT定理，时间反演对称拓扑超导体，我们讨论的不变性/非不变性的表面理论的配分函数，定义在三环面和它的后代产生的orientifold投影，在大的同态（3d模变换）。在存在相互作用的情况下，讨论了通过整数（$\mathbb{Z}$）到$\mathbb{Z}_{16}$的非相互作用分类的崩溃的连接。
2016-02-24 cond-mat.str-el hep-th
Surface field theories of point group symmetry protected topological phases
我们确定场论，描述了三维玻色子点群对称保护拓扑（PGSPT）相的表面。表面场论的反常性质是通过降维论证揭示的。具体来说，我们研究了三种不同的表面场论。第一个场论是在三个时空维度（QED 3）与四种口味的费米子量子电动力学。我们表明，这个理论可以描述大多数玻色子pgSPT相的表面由一个单一的镜面反射，或由$C_{nv}$点群对称性$n=2,3,4,6$的保护。第二种场论是QED 3的一种变体，其中包含电荷为1和电荷为3的狄拉克费米子。该场论可以描述通过将$E_{8}$态置于镜面上而构建的反射对称pgSPT相位的表面。第三种场论是在$θ=π$处具有拓扑θ项的${\rm O}(4)$非线性西格玛模型，或者等价地，非紧${\rm CP}^1$模型。使用耦合线建设，我们表明这是一个表面理论的玻色子pgSPT相位与${\rm U}(1) \times \mathbb{Z}_{2}^{P}$对称性。对于后两种场论，我们讨论了它与拓扑序带隙曲面的联系。此外，我们推测后两种场论可以描述具有$C_{nv}$点群对称性的更一般玻色子pgSPT相的表面。
2017-11-09 cond-mat.str-el
Bound states of three fermions forming symmetry-protected topological phases
我们提出了一个简单的理论建设的相互作用费米子的某些短程纠缠相位，把三个费米子（我们称之为团簇）的束缚态的拓扑带。我们给出了二维和三维的例子，并表明它们不同于任何自由费米子状态。我们进一步认为，这些国家可以被看作是某些自由费米子拓扑状态和玻色子拓扑保护（SPT）状态的组合。这提供了一个概念上简单的理解各种SPT阶段，并实现它们在冷原子系统的可能性。新的部分子建设这些SPT阶段在纯玻色子系统提出。我们还讨论了二维狄拉克理论中的一个相关反常，它是宇称反常的引力类比。
2015-03-15 cond-mat.quant-gas cond-mat.str-el hep-th
Many-body topological invariants for fermionic symmetry-protected topological phases
我们定义和计算相互作用的费米子对称性保护的拓扑相位的多体拓扑不变量，由一个方向反转对称性，如时间反转或反射对称性保护。拓扑不变量是由配分函数得到的路径积分无方向的时空，如我们所示，可以计算出一个给定的基态波函数通过考虑非本地操作，“部分”反射或转置。作为我们方案的应用，我们研究了一维和三维拓扑超导体的$\mathbb{Z}_8$和$\mathbb{Z}_{16}$分类。
2017-05-29 cond-mat.mes-hall cond-mat.str-el cond-mat.supr-con
Symmetry-protected topological invariants of symmetry-protected topological phases of interacting bosons and fermions
近年来，人们认识到物质的量子态可以分为长程纠缠态（LRE）（即具有非平凡拓扑序）和短程纠缠态（\ie，具有平凡拓扑序）。我们可以用群上同调类${\cal H}^d(SG,R/Z)$来系统地描述$d$维时空中具有对称性$SG$的SRE态[称为保序平凡态（SPT）或保序拓扑态（SPT）]。在本文中，我们研究了这些SPT态的物理性质，例如在一些设计的点缺陷上的整体对称性的量子数的分数化，以及在一些设计的缺陷线/膜上的分数化SPT态的出现。这些物理性质是SPT状态的SPT不变量，其允许我们通过实验或数值检测那些SPT状态，即测量${\cal H}^d(G, R/Z)$中标记不同SPT状态的元素。例如，具有$Z_n$对称性的2+1D玻色子SPT态由$Z_n$整数$m \in {\cal H}^3(Z_n, R/Z)=Z_n$分类。我们发现，$n$相同的单值缺陷，在一个$Z_n$ SPT状态标记的$m$，进行总的$Z_n$ -电荷$2m$（这不是$n$的倍数一般）。
2013-11-18 cond-mat.str-el hep-th
Multi-type Dirac fermions protected by orthogonal glide symmetries in a noncentrosymmetric system
与反演对称系统相比，非中心对称系统中出现体狄拉克点（DP）要困难得多，其对称性保护机制也知之甚少。在这项工作中，我们提出，正交滑移对称性可以保护两种不同类型的散装各向异性DP。一种是普通的各向异性DP，它只沿一个不变轴双简并，这是由受保护的偶然带交叉引起的。另一种是固定在非时逆不变点的双退化DP，它在三个正交方向上是双退化的。这种独特的拓扑相以空间群108中的KSnSe $_{2}$为例。我们的工作不仅揭示了一种独特的对称性保护机制，而且为探索非中心对称系统中的多型狄拉克费米子提供了第一个材料候选者。
2019-12-22 cond-mat.mtrl-sci cond-mat.str-el
Construction and classification of point group symmetry protected topological phases in 2D interacting fermionic systems
在过去的几年里，相互作用玻色子和费米子系统中的保序拓扑相的构造和分类一直是人们研究的热点。最近，一个完整的分类和建设的空间群SPT相位也提出了相互作用玻色子系统。在本文中，我们试图将这种分类和建设方案系统地推广到相互作用费米子系统。特别是，我们通过低维块态装饰构造和分类点群SPT相位的2D相互作用费米子系统。我们发现了几个有趣的费米子SPT状态，这些状态只能在相互作用的费米子系统中实现（即，不在自由费米子或玻色子SPT系统中）。此外，我们还验证了最近提出的二维相互作用费米子系统的晶体等效原理。最后，潜在的实验实现这些新类的点群SPT阶段在二维关联超导体的地址。
2020-03-06 cond-mat.mes-hall cond-mat.str-el hep-th
2D symmetry protected topological orders and their protected gapless edge excitations
自由费米子系统中的拓扑绝缘体已被很好地表征和分类。然而，在强相互作用玻色子或费米子系统中，存在什么样的对称性保护拓扑序并不清楚。本文提出了一个具有非平凡在位$Z_2$对称性保护拓扑序的二维相互作用自旋系统模型。阶数是非平凡的，因为我们可以证明，如果对称性不破缺，边界上的一维系统必须是无间隙的，这将Wess-Zumino-Witten模型的无间隙性推广到任何离散对称群。该模型的构造与$Z_2$群的一个非平凡3-上循环有关，并可推广到任何对称群。它可能导致一个完整的分类对称保护拓扑秩序的相互作用玻色子和费米子系统的任何维。具体地说，这个完全可解的模型在任何闭流形上都有唯一的带隙基态，如果$Z_2$对称性没有破缺，则在边界上有无隙激发。我们通过发展矩阵乘积酉算子的工具来研究边界上的非局部对称变换，并揭示这种变换的非平凡3-上循环结构，从而证明了后者。类似的思想被用来构建一个2D费米子模型与现场$Z_2$对称性保护的拓扑秩序。
2012-05-17 cond-mat.str-el quant-ph
Matrix product states and equivariant topological field theories for bosonic symmetry-protected topological phases in (1+1) dimensions
矩阵乘积态（MPSs）为研究一维晶格中的带隙量子相--特别是带隙拓扑相（SPT）提供了一个强有力的框架。另一方面，自然地期望在零相关长度的极限中的带隙量子相位由拓扑量子场论（TFT或TQFT）描述。在本文中，（1+1）维玻色子SPT相位保护的对称性$G$，我们桥接他们的描述MPS方面，和那些在$G$ -等变TFT。特别是，对于以前使用MPS构建的各种拓扑不变量（SPT不变量），我们从（1+1）TFT的角度提供推导。我们还讨论了边界自由度之间的连接，这出现在一个引入物理边界的SPT阶段，和“开放”的TFT，这是定义在时空与边界的TFT。
2017-04-18 cond-mat.str-el hep-th
