An exactly soluble model for a fractionalized Weyl semimetal
我们构造了分数Weyl半金属（FWS）的精确可解格点模型.这种强相互作用态的低能理论是由分数电荷费米子构建的外尔半金属。我们证明了系统中存在普遍量子化的分数圆光电流效应（CPGE）和违反Wiedemann-Franz定律。再加上单粒子电子格林函数中的光谱间隙，它们为这种奇异的无间隙物质状态提供了强有力的实验特征。
2019-07-17 cond-mat.mes-hall cond-mat.str-el
Exactly soluble models for fractional topological insulators in 2 and 3 dimensions
我们构建精确的可溶性晶格模型的分形，时间反演不变的电子绝缘体在2和3维。这些模型的低能物理学完全等价于由分数带电的费米子准粒子构成的非相互作用拓扑绝缘体。我们发现，我们的一些模型有保护的边缘模式（在2D）和表面模式（在3D），因此，分数类似的拓扑绝缘体。我们还发现，一些2D模型没有保护的边缘模式-也就是说，边缘模式可以通过适当的时间反转不变，电荷守恒扰动。（类似的情况也可能存在于3D中）。我们发现，我们所有的模型是拓扑有序的，表现出分数统计以及基态退化的环面。在3D的情况下，我们发现模型表现出分数磁电效应。
2011-08-24 cond-mat.mes-hall cond-mat.str-el
Exactly soluble local bosonic cocycle models, statistical transmutation, and simplest time-reversal symmetric topological orders in 3+1D
我们提出了一个通用的结构，实现了各种拓扑秩序的间隙边界的完全可解的\emph{local bosonic models}。特别地，我们构造了一个精确可解的玻色子模型，实现了一个3+ 1维$Z_2$规范理论，它具有突现的费米子Kramer偶态。我们证明了在没有pin $^+$结构的时空中，这种费米子的出现将导致某些拓扑激发的成核。完全可解模型也导致了3+1D中的统计嬗变。此外，我们还构造了2+ 1维的精确可解玻色子模型，实现了2类时间反演对称性丰富的$Z_2$ -拓扑序，以及20类最简单的时间反演对称性丰富的拓扑（SET）序，它们只有一个非平凡的类点和类弦拓扑激发.利用精确可解模型计算了这些拓扑态的许多物理性质。我们发现，一些时间反演SET订单具有点样的激发，携带克莱默双重-一个分数的时间反演对称。我们还发现，一些$Z_2$ SET订单有字符串一样的激发进行异常（非现场）$Z_2$对称性，这可以被看作是一个细分的$Z_2$对称性字符串。我们的构造是基于代数拓扑中的上链和上圈，这是非常通用的。原则上，它也可以实现超越扭曲规范理论的突现拓扑场论。
2017-06-15 cond-mat.str-el hep-th math-ph
An exactly soluble model with tunable p-wave paired fermion ground states
受Kitaev工作的启发，我们构造了一个精确可解的蜂窝格子上的自旋$\frac{1}2$模型，它的基态与正方格子上的$Δ_{1x}p_x+Δ_{1y}p_y+i(Δ_{2x}p_x+Δ_{2y}p_y)$ -波配对费米子完全相同，且配对序参量可调.我们推导出一个通用的相图，这个一般的p波理论，其中包含一个缺口的A相和拓扑非平凡的B相。我们表明，在B相的无隙条件下是由广义反演（G-反演）对称性下$p_x\leftrightarrow {Δ_{1y}\over Δ_{1x}} p_y$。相界附近的G反转对称无带隙B相由1+1维无带隙的Majorana费米子在渐近长波极限下描述，即$c=1/2$共形场论。带隙的B相具有G-反转对称性破缺，并且是由Moore-Read Pfweian描述的弱配对相。我们发现，在带隙的B相，涡旋对激发分离的基态由一个有限的能隙。
2009-01-16 cond-mat.mes-hall cond-mat.str-el
$Z_{2}$ fractionalized Chern/topological insulators in an exactly soluble correlated model
本文提出了一个二维蜂窝晶格中的精确可解模型，从中发现了两个相，一个是通常的Chern/拓扑绝缘体态，另一个是有趣的$Z_2$分数次Chern/拓扑绝缘体.虽然它们的体积性质相似，但物理电子的边缘态却截然不同。前者的单电子激发表现出自由粒子的行为，而后者是带隙的，这提供了一个明确的签名，以识别分馏状态。这两个阶段之间的过渡被发现属于三维伊辛通用类。值得注意的是，在量子跃迁点附近，处于边缘态的物理电子表现出强烈的Luttinger液体行为。一个有趣的情况下，正方形晶格的延伸。此外，我们还讨论了我们的精确可解模型与文献中存在的各种Hubbard模型之间的关系。指出了所提出的$Z_{2}$分数阶陈氏绝缘体与目前研究的分数阶陈氏绝缘体的本质区别。本文的工作将有助于进一步研究分形绝缘相和相关的新型关联量子相。
2013-07-03 cond-mat.mes-hall cond-mat.quant-gas cond-mat.str-el
Fermion decoration construction of symmetry protected trivial orders for fermion systems with any symmetries $G_f$ and in any dimensions
我们使用高维玻色化和费米子装饰来构造精确可解的相互作用费米子模型，以实现任何维度的费米子对称性保护平凡（SPT）序（也称为对称性保护拓扑序），并且对于一般的费米子对称性$G_f$，它可以是非平凡的$Z_2^f$扩展（其中$Z_2^f$是费米子数奇偶对称性）。这推广了Gu和Wen（arXiv：1201.2648）的群超同调的结果，其中假定$G_f$是平凡的$Z_2^f$扩张.我们发现，从费米子装饰建设的SPT阶段可以用更高的群体在一个紧凑的方式来描述。
2018-09-04 cond-mat.str-el
Symmetry protected topological orders in interacting bosonic systems
对称性保护拓扑（SPT）状态是具有由某些对称性保护的无隙边缘激发的体带隙状态。自由费米子系统中的SPT相，如拓扑绝缘体，可以用K理论进行分类。然而，它是不知道什么SPT阶段存在于一般的相互作用系统。本文提出了一种在相互作用玻色子系统中构造SPT相的系统方法，该方法使我们能够识别出许多新的SPT相，包括三种在三维中的拓扑绝缘体和一种在二维中的受粒子数守恒和时间反演对称性保护的SPT相.正如群论允许我们在3D中构建230个晶体结构一样，我们发现群上同调理论允许我们在任何维度和任何对称群中构建不同的相互作用玻色子SPT相。特别是，我们将展示如何拓扑项的路径积分描述的系统可以从非平凡的组上同调类，产生完全可溶的哈密顿量，明确的基态波函数和对称性保护的无间隙边缘激发。
2013-01-05 cond-mat.str-el
Renormalized vs unrenormalized perturbation-theoretical approaches to the Mott transition
我采用了一个完全可溶的玩具模型来研究为什么非重整化微扰理论比完全自洽的方法更好地描述相关驱动的金属-绝缘体过渡。
1998-10-17 cond-mat.str-el
The Net Spin Model
我们研究了一组在一维和二维中任意自旋$S$的精确可解自旋模型。确定了其基态、激发光谱、量子相变点以及维数交叉。
2001-09-03 cond-mat.str-el
Lattice Model for Fermionic Toric Code
在Z_2自旋液体和精确可解Kitaev Toric编码模型中的Z_2拓扑序是2+1D玻色子系统中最简单的拓扑序。更一般的2+1D玻色拓扑有序态可以通过精确的可解弦网络模型来构造。然而，最重要的拓扑有序相的物质可以说是费米子分数量子霍尔态。费米子系统的物质拓扑相严格地比玻色子系统丰富，因为定域性对两种系统有不同的意义。在本文中，我们描述了一个简单的费米子版本的复曲面代码模型来说明费米子精确可解模型和费米子拓扑有序态的许多显着特征。
2014-08-26 cond-mat.str-el hep-lat hep-th
Topological invariants for gauge theories and symmetry-protected topological phases
本文研究了有限阿贝尔规范群下二维和三维规范理论中类粒子和类环激发的编织统计。我们所考虑的规范理论是通过测量有隙短程纠缠格子玻色子模型的对称性而得到的。我们定义了一组数量-称为{ \it拓扑不变量} -总结了这些系统的编织统计数据的一些最重要的部分。方便的是，这些不变量总是阿贝尔相位，即使规范理论支持非阿贝尔统计的激发。我们计算了由Chen，Gu，Liu和Wen的群上同调模型得到的规范理论的这些不变量，得到了两个结果.首先，我们发现对于有限阿贝尔对称群的每一个群上同调模型，其不变量取不同的值。其次，我们发现，这些模型在2D情况下的不变量的所有可能的值，我们给出了一些证据，这在3D的情况下。第一个结果意味着这些模型中的每一个属于一个不同的SPT阶段，而第二个结果表明，这些模型可以实现所有的SPT阶段。这些结果支持的SPT相位的情况下，对称群是有限的，阿贝尔，和酉的群上同调分类猜想。
2015-04-17 cond-mat.str-el
Symmetry protected topological phases from decorated domain walls
在强相互作用玻色子系统中，可以出现具有不寻常边激发的对称性保护拓扑相，并根据其对称群的上同调对其进行分类。在这里，我们提供了一个物理图片，导致一个直观的理解和波函数的几个SPT阶段在d= 1，2，3维。我们考虑对称性，其中包括Z_2子群，使我们能够定义域壁。虽然通常的无序相是通过增殖畴壁，我们表明，SPT阶段实现时，这些增殖畴壁是“装饰”，即本身SPT阶段在一个较低的维度。例如，当扩散的畴壁本身处于d=1的Haldron/AKLT状态时，实现了具有Z_2和时间反演对称性的d=2的SPT相。同样地，当具有Z_2对称性的d=2 SPT中的畴壁增殖时，出现具有Z_2 * Z_2对称性的d=3 SPT相。所得到的基态被证明是等效的，从群上同调和场论技术。本文还讨论了这些相的Z_2对称性的测定结果。这种结构的一个扩展，其中时间反演起着Z_2对称性的作用，允许讨论几个d=3 SPT相位。这种建设也导致了一个新的角度对一些众所周知的d=1 SPT阶段，从精确的可溶性父哈密顿可以得出。
2013-03-18 cond-mat.str-el
Low-energy Spin Dynamics of the Honeycomb Spin Liquid Beyond the Kitaev Limit
研究了Kitaev蜂窝状量子自旋液体在一般交换耦合作用下偏离其精确可溶极限的低能动力学自旋结构因子的一般特征.我们发现，自旋间隙仍然存在于Kitaev海森堡模型，但一般消失提供更通用的自旋允许的相互作用存在。我们制定的通用扩展的自旋算子的分数马约拉纳费米子运营商根据对称性丰富的拓扑秩序的Kitaev自旋液体，描述其投影对称群。动力学自旋结构因子显示幂律标度的狄拉克锥附近的$Γ$，$K$和$K'$点的布里渊区，而不是自旋间隙发现的完全可溶点。
2016-05-02 cond-mat.str-el
Exactly Solvable Model for Two Dimensional Topological Superconductor
本文提出了一个具有时间反演对称性保护的螺旋Majorana边模的二维拓扑超导体的精确可解模型。我们的构造是基于装饰畴壁的思想，并利用二维晶格上的Kasteleyn取向，这是用于构造具有$Z_2$对称性的对称保护费米子相的参考文献\onlinecite{Tarantino2016,Ware2016}。通过用自旋Majorana链修饰时间反转畴壁，我们能够构造一个具有零相关长度基态波函数的可交换投影哈密顿量，实现了强相互作用的二维拓扑超导体.从我们的构造中可以看出，费米子的$T^2=-1$变换规则对于这种非平凡相的存在是至关重要的;使用$T^2=1$，我们的构造不起作用。
2017-08-04 cond-mat.str-el
Soluble Fermionic Quantum Critical Point in Two Dimensions
我们研究了一个模型的量子临界点在两个空间维度之间的半金属相，其特征在于由一个稳定的二次费米节点，和一个有序的阶段，其中的光谱开发的带隙。量子临界行为可以被精确计算，我们明确地导出了各种观测量的标度律。当序参量关联函数在临界点满足通常的幂律和反常指数$η_ϕ= 2$时，关联长度和序参量的期望值在从绝缘侧接近量子临界点时表现出本质的奇异性，类似于Berezinskiii-Kosterlitz-numerless跃迁。另一方面，磁化率具有非平均场指数$γ= 2$的幂律发散。在半金属方面，相关长度仍然是无限的，导致整个阶段的涌现尺度不变性。
2020-08-26 cond-mat.mes-hall cond-mat.str-el hep-th
Gapped symmetric edges of symmetry protected topological phases
对称性保护拓扑（SPT）相是具有对称性保护的无隙边激发的带隙量子相。另一方面，边缘态可以通过自发破缺对称性而被带隙。我们发现，拓扑缺陷的破缺边缘不能增殖，由于其分数统计。然而，通过凝聚拓扑缺陷和任意子的束缚态，可以在SPT相和某些分裂相之间实现带隙的对称边界。我们证明了这两个例子在两个维度：一个精确可解的模型之间的边界拓扑伊辛顺磁体和双半子模型，和一个费米的例子量子自旋霍尔边缘。这样的混合结构包含SPT相和分馏相通常支持环面上的基态简并。
2014-05-19 cond-mat.str-el
Subsystem symmetry protected topological order
在这项工作中，我们介绍了一种新的类型的拓扑秩序，它是由子系统的对称性，作用在低维子集的格子多体系统，例如，沿直线或平面在三维系统的保护。这种系统的对称群在无限体积极限下表现出宏观数量的生成元。我们在$2d$和$3d$中构造了一组具有一维子系统对称性的子系统SPT（SSPT）相的精确可解模型。这些阶段表现出类似的现象中看到的SPT保护的全球对称性：无间隙的边缘模式，在边缘和非本地的序参量的对称性的投影实现。这样的SSPT阶段是接近的，在理论空间中，以前研究的阶段，打破子系统的对称性和相位与分形序，从而导致测量它们。
2018-03-06 cond-mat.str-el
Exactly Solvable Points and Symmetry-Protected Topological Phases of Quantum Spins on a Zig-Zag Lattice
在一维强相互作用自旋1/2系统中，存在大量的自旋保护拓扑相。然而，实现这些SPT阶段通常需要实验上难以达到的微调。而解析解的缺乏又阻碍了对它们的多体波函数的理解。在这里，我们表明，两种SPT阶段自然出现的超冷极性分子限制在一个曲折的光晶格。这个系统，最近的实验的动机，描述了一个自旋模型，其交换耦合可以通过外部场调谐，以达到之前没有研究过的自旋链或梯子的参数区域。在扩大的参数空间内，我们发现这两个相的基态波函数可以分别精确地沿直线和在特定点上得到。这些精确解为SPT相位及其边缘激发提供了清晰的物理图像。我们进一步利用无限时间演化的分块抽取得到了相图，并讨论了两个SPT相位之间的相变和它们的实验特征。
2019-05-19 cond-mat.quant-gas cond-mat.str-el quant-ph
Doping of a spin-1 chain: integrable model
本文构造了一个描述自旋S=1的反铁磁链的精确可解模型，该链中含有S=1/2的可动载流子.在其连续极限中，未掺杂态由三个组成SU（2）三重态的无隙马约拉纳费米子描述。掺杂增加了一个标量电荷场和一个具有不同速度的单态马约拉纳费米子。我们认为，这种模式的生存时，Halfenge差距。
1998-08-13 cond-mat.str-el
An Exactly Solvable Model for a $4+1D$ Beyond-Cohomology Symmetry Protected Topological Phase
我们构造了一个$4+1$维${\mathbb Z}_2$拓扑保护相（SPT）的可精确求解的交换投影模型，该模型不属于SPT的上同调分类.该模型由装饰畴壁结构描述，畴壁上有“三费米子”沃克-王相。我们描述的异常性质的阶段在几个方面。一个有趣的特征是，与上同调相位相反，在$3+1$维边界上的有效${\mathbb Z}_2$对称性不能用量子线路来描述，而是一个非平凡的量子元胞自动机（QCA）。一个相关的性质是余维2缺陷（例如，${\mathbb Z}_2$域壁在平凡边界处的终止）将携带非平凡手性中心荷$4$ mod $8$。我们还为我们的模型构建了一个有间隙的对称拓扑有序边界态，该边界态构成了arXiv：1602.00187分类之外的异常对称性丰富的拓扑相，并定义了相应的异常指示符。
2020-05-05 cond-mat.str-el hep-th math-ph
Loop Braiding Statistics and Interacting Fermionic Symmetry-Protected Topological Phases in Three Dimensions
本文研究了含费米粒子的三维规范理论中圈激发的Abel编织统计，以及与之密切相关的具有幺正对称性的三维费米保序拓扑相的分类问题.通过对FSPT相的整体对称性的度量，将FSPT相转化为规范理论，从而将这两个问题联系起来。我们表明，存在某些类型的阿贝尔环编织统计，只允许在费米子粒子的存在下，这对应于3D“本征”FSPT相，即，那些不是源于玻色子SPT相的。虽然这种内在的FSPT相位普遍存在于2D系统和具有反酉对称性的3D系统中，但由于实现它们需要强相互作用的事实，它们在具有酉对称性的3D系统中的存在以前没有得到证实。我们发现，最简单的酉对称性，以支持三维固有FSPT相位是$\mathbb{Z}_2\times\mathbb{Z}_4$。为了建立结果，我们首先推导出一套完整的阿贝尔环编织统计的物理约束。解决的约束，我们得到所有可能的阿贝尔环编织统计在3D规范理论，包括那些对应于内在FSPT阶段。然后，我们构造了精确可解的状态和模型来实现环编织统计。这些状态和模型推广了著名的Crane-Yetter和Dijkgraaf-Witten模型。
2017-05-24 cond-mat.str-el hep-th
Topological aspects of an exactly solvable spin chain
本文分析了Lieb，Schultz和Mattis证明精确可解的具有双自旋相互作用的自旋1/2链。我们表明，该模型可以被看作是一个广义的Kitaev模型，是解析可解的所有缺陷部门。我们提出了一个替代的证明，无缺陷的部门是基态，这是有效的一个较大的参数范围。我们发现，缺陷部门有相应的未成对的马约拉纳费米子模式的简并基态，并在自旋-自旋耦合的无序的简并拓扑保护。不成对的马约拉纳费米子可以通过调节模型参数来操纵，因此可以用于拓扑量子计算。
2013-01-24 cond-mat.str-el
Non-Abelian Topological Order on the Surface of a 3D Topological Superconductor from an Exactly Solved Model
在时间反演（T）对称性的保护下，三维拓扑超导体的表面具有无带隙的Majorana锥。具有这种对称性的自由费米子相（DIII类）由整数n表示，其中n=1由超流氦-3的B相实现。以前人们认为，除非时间反演对称性被打破，否则表面必须是无间隙的。在这里，我们认为，一个完全对称的和有间隙的表面是可能的存在强相互作用，如果一种特殊类型的拓扑秩序出现在表面上。拓扑序以一种反常的方式实现了T对称，这在纯粹的二维空间中是不可能实现的。对于奇数n个TS，曲面拓扑序必须是非阿贝尔的。我们提出了一个最简单的非阿贝尔拓扑序SO（3）_6，它包含类电子激发和四个准粒子，作为候选表面态。值得注意的是，这个理论有一个隐藏的T不变性，但在任何2D实现中都会被打破。通过明确地构造一个精确可解的Walker-Wang模型，我们证明了它可以在T对称性保护下的短程纠缠3D费米子相表面实现，体电子作为Kramers对变换，即在时间反演下T^2=-1.我们还提出了一个阿贝尔理论，半费米子拓扑秩序，实现一个甚至n TSc表面，其中一个明确的模型是使用耦合层结构。我们认为，这是相关的n=2 TSc，并使用此来建立候选表面拓扑顺序n=4和n=8 TSc。后者等价于三费米子态，它是由T不变性保护的Z2玻色子拓扑相的表面拓扑序。一个特别的结果是，一个n=16的TSc承认一个平凡的缺口T对称表面。
2013-10-12 cond-mat.str-el
Symmetry-protected topological phases, conformal criticalities, and duality in exactly solvable SO($n$) spin chains
我们引入一族可精确求解的SO($n$)对称自旋链，推广横场伊辛链，通过马约拉纳费米子映射求解，发现临界点由Spin($n$)$_1$共形场论描述，并证明两个有能隙相通过Kramers-Wannier对偶关联，其中一个为对称性保护的拓扑相。
2024-11-10 cond-mat.stat-mech cond-mat.str-el hep-th
Topological non-linear $σ$-model, higher gauge theory, and a realization of all 3+1D topological orders for boson systems
通过对时空$M^{d+1}$和目标空间$K$进行三角剖分得到离散的非线性$σ$模型。如果路径积分由所有复同态$ϕ: M^{d+1} \to K$之和给出，配分函数与时空三角剖分无关，则相应的非线性$σ$ -模型称为拓扑非线性$σ$ -模型，它是精确可解的。这些完全可解的模型表明，由没有拓扑缺陷的波动（即由同态$ϕ$描述的波动）引起的相变通常产生拓扑有序状态，并且是拓扑相变，而由具有所有拓扑缺陷的波动引起的相变产生平凡的产物状态，并且不是拓扑相变。如果$K$是一个只有有限的非平凡第一同伦群$G$的空间，那么这些拓扑非线性$σ$ -模型可以实现所有的3+1D玻色子拓扑序，而不需要突现费米子，这些拓扑序是由具有规范群$π_1(K)=G$的Dijkgraaf-Witten理论描述的.在这里，我们表明，3+ 1 D玻色子拓扑秩序与涌现费米子可以实现的拓扑非线性$σ$模型与$π_1(K)=$有限群，$π_2(K)=Z_2$，和$π_{n>2}(K)=0$。这些拓扑非线性$σ$模型的一个子集对应于2规范理论，它实现和分类玻色子拓扑秩序与紧急费米子，没有紧急马约拉纳零模式在三重弦交叉。3+1D玻色子拓扑序的分类可以对应于4维中酉完全可对偶的完全扩展拓扑量子场论的分类。
2018-08-28 cond-mat.str-el
Soluble limit and criticality of fermions in Z2 gauge theories
量子信息理论和强关联电子系统有一个共同的主题，即宏观量子纠缠。在拓扑纠错码和量子材料理论（自旋液体、重费米子和高$T_c$系统）中，纠缠都是通过突现的规范对称性实现的。受这些联系的启发，我们引入了一个简单的模型，费米子移动的$\mathbb Z_2$规范理论的退禁闭阶段，通过耦合Kitaev的环面代码移动费米子。这使我们能够精确地解出该系统的基态并绘制出其相图。反转复曲面码中元格项的符号，使我们能够调整正交金属和正交半金属之间的基态，其中无隙准粒子尽管原始费米子的光谱中存在间隙，但仍然存在。这两种状态之间的小到大的费米表面转变发生在一个逐步的方式与多个中间阶段。通过使用一种新的图解技术，我们能够探索物理学以外的积分点，检查各种不稳定性的deconfined阶段，并推导出临界理论在deconfined和限制阶段之间的过渡。我们概述了如何费米复曲面代码可以实现为一个量子线路，从而提供了一个重要的量子材料和量子信息理论之间的联系。
2022-10-09 cond-mat.stat-mech cond-mat.str-el
Hidden subsystem symmetry protected states in competing topological orders
本文通过自对偶受抑环面码模型建立二维子系统对称性保护拓扑态与拓扑序之间的精确映射，揭示两者深层联系，并利用该映射阐明其他SSPT模型的结构。
2024-02-27 cond-mat.str-el quant-ph
New class of exactly flat topological bands - compact localised states protected by local graph topology
Institute for Theory of Condensed Matter, Karlsruhe Institute of Technology（卡尔斯鲁厄理工学院凝聚态理论研究所）
研究在任意图面上构造精确平坦能带哈密顿量的方法，利用阿蒂亚 - 辛格指标定理离散图推广证明简并性受局部拓扑保护，产生紧致局域态，探讨其在量子网络、机器学习及拓扑量子计算等方面的意义。
2026-07-28 cond-mat.dis-nn cond-mat.mtrl-sci cond-mat.str-el
Interacting Edge States of Fermionic Symmetry-Protected Topological Phases in Two Dimensions
近年来，人们发现费米子的拓扑相存在着保序性，而这种保序性在非相互作用的费米子系统和玻色子模型中是不存在的。我们研究了这种内在相互作用的费米子SPT相位在两个空间维度的边缘状态，由$\mathbb{Z}_4\times\mathbb{Z}_2^T$对称性保护。我们通过用空间平移对称性代替内部的$\mathbb{Z}_4$对称性来构造边Hilbert空间模型，并为边模型设计了一个精确可解的哈密顿量.我们表明，在低能量的边缘可以描述的两个组件的Luttinger液体，与非平凡的对称变换，只能在强相互作用的系统中实现。我们进一步证明了在各种扰动下的无间隙保护，以及理论中的体-边对应。
2020-06-03 cond-mat.str-el hep-th
Gapless Symmetry Protected Topological Order
在$d$维中引入了支持对称保护拓扑（SPT）边模的精确可解的无隙量子系统。我们的建设导致远程纠缠，临界点或阶段，可以被解释为临界凝聚的畴壁“装饰”与尺寸$(d-1)$ SPT系统。结合使用的场论和精确的晶格结果，我们认为，这样的无间隙SPT系统具有无间隙保护的拓扑边缘模式，可以是无间隙或无间隙的，打破，导致不寻常的表面临界性能。尽管没有一个散装的差距，这些边缘模式是强大的对任意的保密局部扰动附近的边缘。在两个维度上，我们构建波函数，也可以被解释为不寻常的量子临界点与扩散标度的散装，但弹道边缘动力学。
2017-12-06 cond-mat.stat-mech cond-mat.str-el
2D symmetry protected topological orders and their protected gapless edge excitations
自由费米子系统中的拓扑绝缘体已被很好地表征和分类。然而，在强相互作用玻色子或费米子系统中，存在什么样的对称性保护拓扑序并不清楚。本文提出了一个具有非平凡在位$Z_2$对称性保护拓扑序的二维相互作用自旋系统模型。阶数是非平凡的，因为我们可以证明，如果对称性不破缺，边界上的一维系统必须是无间隙的，这将Wess-Zumino-Witten模型的无间隙性推广到任何离散对称群。该模型的构造与$Z_2$群的一个非平凡3-上循环有关，并可推广到任何对称群。它可能导致一个完整的分类对称保护拓扑秩序的相互作用玻色子和费米子系统的任何维。具体地说，这个完全可解的模型在任何闭流形上都有唯一的带隙基态，如果$Z_2$对称性没有破缺，则在边界上有无隙激发。我们通过发展矩阵乘积酉算子的工具来研究边界上的非局部对称变换，并揭示这种变换的非平凡3-上循环结构，从而证明了后者。类似的思想被用来构建一个2D费米子模型与现场$Z_2$对称性保护的拓扑秩序。
2012-05-17 cond-mat.str-el quant-ph
Detection of symmetry-protected topological order in AKLT states by exact evaluation of the strange correlator
奇怪的关联函数[物理评论快报。112，247202（2014）]已经被提出作为一维和二维系统中对称性保护拓扑序的度量。它采用自旋-自旋关联函数的形式，计算为感兴趣的状态和平凡的局部产物状态之间的混合重叠。我们证明，它可以精确地计算（渐近地，在蒙特卡罗意义上）的各种阿弗莱克-肯尼迪-利布-田崎状态直接评价的波函数内的价键环气体框架。我们目前的结果与链，正方形，蜂窝，立方体，钻石，超蜂窝几何格。在每种情况下，自旋量子数S变化，使得2S（从每个位点出现的价键的数目）达到晶格配位数的各种整数倍。我们引入了奇怪的关联函数循环缠绕数的概念，并指出它在测试对称保护拓扑序的存在时的效用。
2016-07-01 cond-mat.stat-mech cond-mat.str-el
Fermi surface and antiferromagnetism in the Kondo lattice: an asymptotically exact solution in d>1 Dimensions
对重费米子金属的兴趣促使我们在近藤晶格模型中研究量子相及其费米面。我们证明了当近藤耦合比RKKY相互作用小并且存在反铁磁有序时，该模型在任意维数d>1下都是渐近精确可解的。我们表明，近藤耦合是完全边际的重整化群的意义上，建立一个有序的阶段与一个小的费米面，AF的稳定性。我们的研究结果对重费米子金属的全局相图有一定的影响，表明反铁磁区域内存在Lifshitz跃迁，并为近藤破坏反铁磁量子临界点提供了新的视角。
2007-12-27 cond-mat.str-el cond-mat.supr-con
Symmetry-protected Topological Phases in Spinful Bosons with a Flat Band
我们从理论上证明了在能带结构的底部有一个平带的晶格上加载超冷自旋玻色子原子可以实现相互作用的自旋保护拓扑（SPT）相。这种系统的基态不是传统的莫特绝缘体，因为基态不仅具有自旋涨落，而且具有不可忽略的电荷涨落。在这样的系统中的SPT相由零温度下的自旋和电荷涨落决定。我们发现在某些特殊情况下可以精确地得到这类体系的多体基态，这些精确的基态可以作为SPT相的代表态。作为一个具体的例子，我们证明了自旋1玻色子在自旋涨落链上可以处于受$\mathbb{Z}_2 \times \mathbb{Z}_2$自旋旋转对称性或时间反演对称性保护的SPT相位，并且这个SPT相位是自旋涨落的结果.我们还表明，自旋3玻色子的kagome晶格可以在SPT阶段的保护$D_2$点群对称性，但这个SPT阶段是，然而，电荷波动的结果。
2021-06-17 cond-mat.quant-gas cond-mat.str-el
Higher order symmetry-protected topological states for interacting bosons and fermions
高阶拓扑绝缘体与其他拓扑相相比具有修改的体边界对应关系：它们具有带间隙的边缘和表面，而不是无间隙的边缘或表面状态，但在拐角或铰链处具有保护模式。在这里，我们探讨了对称性保护的拓扑相位在强相互作用的多体系统与这种广义体边界对应。我们引入了几个精确可解的玻色子晶格模型作为候选人的相互作用高阶对称性保护的拓扑（HOSPT）相保护的空间对称性，并开发了一个拓扑场论，捕捉非平凡的性质的无间隙的角落和铰链模式。我们展示了如何，旋转对称，这场论导致HOSPT阶段和传统的SPT阶段与扩大的内部对称群之间的自然关系。我们还探讨了玻色子和费米子HOSPT阶段之间的连接存在的强相互作用，并评论这种连接的相互作用费米子HOSPT阶段的分类的影响。最后，我们探讨如何衡量这些阶段的内部对称性导致拓扑秩序的特点是非平凡的编织统计之间的拓扑涡旋激发和几何缺陷的空间对称性。
2018-08-16 cond-mat.str-el cond-mat.supr-con hep-th
Discrete spin structures and commuting projector models for 2d fermionic symmetry protected topological phases
我们构造了所有已知的2+1d费米子对称性保护拓扑相（SPT）的精确求解的交换投影哈密顿格点模型，其中$G_f = G \times \mathbb{Z}_2^f$是有限的，$\mathbb{Z}_2^f$是费米子宇称对称.特别是，我们的模型超越了群超上同调模型，实现了一些，但不是全部，在2+1d的费米SPT类。在我们的建设中的一个自然的成分是一个离散形式的自旋结构的二维空间表面$M$上，我们的模型被定义，即一个“Kasteleyn”取向的某个图形与晶格。作为一个特殊的情况下，我们的建设产生的所有$8$成员的$\mathbb{Z}_8$分类的二维费米子SPT与$G = \mathbb{Z}_2$交换投影模型。
2016-06-22 cond-mat.str-el math-ph math.MP
Instability of steady-state mixed-state symmetry-protected topological order to strong-to-weak spontaneous symmetry breaking
本研究针对开放量子系统中的混态对称保护拓扑稳态，通过构建母林德布拉德算符并结合解析与数值方法，揭示了不同对称微扰对其稳定性的影响，还提出了可高效模拟核心物理的量子信道。
2025-11-02 cond-mat.stat-mech cond-mat.str-el quant-ph
Quantum computation on the edge of a symmetry-protected topological order
我们通过测量带隙基态的相关性来阐述量子计算的思想，同时利用体哈密顿量来稳定资源。一个简单的计算原语，通过拉出一个单一的自旋从散装随后的测量，示出了使任何基态的一维各向同性的Haldom相位有用无处不在的量子逻辑线。原始是兼容的某些离散对称性，保护这种拓扑秩序，和反铁磁海森堡自旋1有限链是实际可用的。我们的方法体现了全息原理，因为通用量子计算机的逻辑信息可以在边缘状态（即，边界），即使在基态及其演化无法精确分析的情况下，也能得到来自体块的持续纠缠的支持。
2010-07-28 cond-mat.mes-hall cond-mat.str-el quant-ph
Lattice models that realize $\mathbb{Z}_n$-1-symmetry protected topological states for even $n$
当一些拓扑激发具有非常高的能量标度而另一些拓扑激发具有低能量时，在拓扑有序状态中没有对称性的低能量下可以出现更高的对称性。在这个极限下，拓扑序的低能性质，以及涌现的高对称性，可以用高对称性保护的拓扑序来描述。这促使我们，作为一个最简单的例子，研究了$\mathbb{Z}_n$ -1-对称性保护拓扑（1-SPT）态在3+1D的偶$n$的晶格模型。给出了一个精确可解的格模型，并研究了它的边界变换。在边界上，我们证明了具有非平凡自统计的任意子的存在性。对于$n=2$的情况下，其中批量分类是由一个整数$m$模$4$，我们表明，边界可以与双半元拓扑顺序为$m=1$和复曲面代码为$m=2$的间隙。体基态波函数的振幅由对偶晶格中的环的连接数给出。我们的结构可以推广到任意1-SPT保护有限酉对称。
2020-01-08 cond-mat.str-el hep-th math-ph
