Holographic theory of non-invertible gravitational anomalies
Massachusetts Institute of Technology（麻省理工学院）
该研究综述引力反常的多体公式化，提出其全息理论，将局域量子理论间态射构建为体畴壁与可逆边界结，揭示对称性、引力反常与高一维拓扑序的对应关系。
2026-10-14 cond-mat.str-el hep-th
Hydrodynamics, anomaly inflow and bosonic effective field theory
本文研究含狄拉克费米子系统的流体动力学与量子反常问题，证明1+1维零温流体作用量等价于标准玻色化且可由高一维拓扑规范理论通过反常流入推导，推广至3+1维得到可解释狄拉克费米子混合反常的模型，为高维玻色化及含额外自由度的流体动力学推广提供了基础。
2024-07-16 cond-mat.str-el hep-th
Time-Reversal Anomalies of QCD$_3$ and QED$_3$
本文计算了2+1维时间反演对称玻色性规范理论（QCD$_3$与QED$_3$）中的反常，发现部分理论存在费米子系统中缺失的$c_-\neq 0$ mod 8时间反演反常。
2024-05-25 cond-mat.str-el hep-th
Symmetry Protected Topological Phases, Anomalies, and Cobordisms: Beyond Group Cohomology
本文提出了用有限对称群G的分类空间的配边群对对称保护拓扑相进行分类的方法。这为最近发现的玻色子SPT相位不适合组上同调分类提供了一个解释。我们讨论的协边分类的SPT阶段，以规范和重力异常在各个方面的连接。
2014-04-14 cond-mat.str-el hep-th
Bosonic Anomalies, Induced Fractional Quantum Numbers and Degenerate Zero Modes: the anomalous edge physics of Symmetry-Protected Topological States
量子保序拓扑态的边界可能存在新的量子反常现象。在这项工作中，我们描述了1+ 1 D非现场对称的无隙边缘模式的2+ 1 D体玻色SPT与一般的有限阿贝尔群对称（同构于$G=\prod_i Z_{N_i}=Z_{N_1} \times Z_{N_2} \times Z_{N_3} \times ...$）的玻色异常。我们证明了某些类型的SPT（称为“II型”）陷阱分数量子数（例如分数$Z_N$电荷）;而某些类的SPT（称为“III型”）具有简并零能量模式，（携带由对称性的未破缺部分保护的投影表示），或者在破缺畴壁的0 D扭结附近，或在从嵌入有单值缺陷1D线的薄2D管尺寸减小的保精度1D系统上。更一般地，在外部规范通量插入（或通过分支切割扭曲，即，单值缺陷线）可以区分许多SPT类别。我们从诱导分数量子数和零能模简并度等物理现象，给出了与SPT群上同调分类中出现的上循环数学概念的明显对应，从而实现了上循环的具体物理物化.上述的边缘性质制定在一个长波长连续场论涉及标量手征玻色子，以及在矩阵乘积算子和离散量子晶格模型。我们的晶格方法产生一个正则化与异常非现场对称性的场论描述。我们还制定了一些玻色异常的Goldstone Wilczek公式。
2014-12-02 cond-mat.mes-hall cond-mat.str-el hep-th
Anomalies of discrete symmetries in three dimensions and group cohomology
研究了整体离散内对称G的t Hooft反常。我们构造了三维玻色子场论的例子，在离散的全局对称性下具有非零的特胡夫特反常。我们还构造了三维的场论，它具有一个整体离散的内部对称性G_1 × G_2，使得G_1的测量必然破坏G_2，反之亦然。这类似于四维中的Adler-Bell-Jackiw轴向异常和三维中的宇称异常。
2014-03-03 cond-mat.str-el hep-th
Bosonic Topological Insulators and Paramagnets: a view from cobordisms
我们分类玻色子拓扑绝缘体和Paramagnets在D<=4空间维使用配边的方法。对于D<4，我们确认，唯一不符合群上同调分类的相是受时间反演对称性保护的3D玻色子拓扑绝缘体，其表面允许全费米子拓扑有序态。当D=4时，存在唯一的“超群上同调”相。它受到边界理论的引力异常的保护，并且是稳定的，没有任何额外的对称性。
2014-11-14 cond-mat.str-el hep-th
Higher Anomalies, Higher Symmetries, and Cobordisms II: Lorentz Symmetry Extension and Enriched Bosonic/Fermionic Quantum Gauge Theory
利用配边理论系统地研究了量子场论中的Lorentz对称性扩张及其t Hooft反常。总对称性$G'$可以用洛伦兹对称性$G_L$通过内部全局对称性$G$的扩展表示为$1 \to G \to G' \to G_L \to 1$。通过列举所有可能的$G_L$和对称扩展，除了熟悉的SO/Spin/O/Pin $^{\pm}$群，我们引入了一个新的EPin群（与DPin相反），并为外来群体E提供自然的物理解释（$d$），EPin（$d$）、（SU（2）$\times$ E（d））/ $\mathbb{Z}_2$、（SU（2）$\times$ EPin（d））/ $\mathbb{Z}_2^{\pm}$等。利用$d\leq 5$中的协边群和不变量，系统地分类了所有可能的PDMATHABMRd对称保护拓扑态（SPTs）和QFT的PDMATHABMVd 'tHooft异常。我们进一步规范内部$G$，并研究了Lorentz的量子富集的Yang-Mills理论与规范SPT给出的离散θ项。我们不仅招募熟悉的玻色子杨米尔斯，但也发现新的费米杨米尔斯理论（当$G_L$包含一个梯度费米子宇称$\mathbb{Z}_2^F$），适用于玻色子（例如，量子自旋液体）或费米子（例如，电子）凝聚态系统。对于一个纯规范理论，有一个与规范群$G$的中心相关联的一种形式的对称性$I_{[1]}$。我们进一步研究了涌现对称性…
2020-09-03 cond-mat.str-el hep-ph hep-th
Anomalies of discrete symmetries in various dimensions and group cohomology
本文研究了二维、三维和四维玻色理论中离散整体对称性的t Hooft反常。我们表明，这种异常可能会出现在规范理论与拓扑项的行动，如果全对称群是一个非平凡的推广的全球对称的规范对称性。有时，具有整体对称性G的d维理论的特胡夫特反常可以被具有规范群G的（d+1）维拓扑规范理论的反常流入所抵消。这样的d维理论可以在对称保护拓扑相的表面上生存。我们还给出了更严重的特胡夫特异常理论的例子，不能以这种方式取消。
2014-04-16 cond-mat.str-el hep-th
Construction and classification of point group symmetry protected topological phases in 2D interacting fermionic systems
在过去的几年里，相互作用玻色子和费米子系统中的保序拓扑相的构造和分类一直是人们研究的热点。最近，一个完整的分类和建设的空间群SPT相位也提出了相互作用玻色子系统。在本文中，我们试图将这种分类和建设方案系统地推广到相互作用费米子系统。特别是，我们通过低维块态装饰构造和分类点群SPT相位的2D相互作用费米子系统。我们发现了几个有趣的费米子SPT状态，这些状态只能在相互作用的费米子系统中实现（即，不在自由费米子或玻色子SPT系统中）。此外，我们还验证了最近提出的二维相互作用费米子系统的晶体等效原理。最后，潜在的实验实现这些新类的点群SPT阶段在二维关联超导体的地址。
2020-03-06 cond-mat.mes-hall cond-mat.str-el hep-th
Symmetries and Anomalies of (1+1)d Theories: 2-groups and Symmetry Fractionalization
我们研究了（1+1）d理论中离散零形式和一形式整体对称性的相互作用。重点放在相互作用的对称性，可以在彼此上，这在这个低维的结果在2群对称性或对称分解。讨论的很大一部分将是理解（1+1）d的一个主要特征：理论分解成的多个部分。我们进行测量的一种形式的对称性，并评论这对我们的理论的影响，特别是在有一个全球2群对称的情况下。我们还实现了频谱序列计算异常的2群理论和对称分式理论的玻色子和费米的情况下。最后，我们讨论了实现对称性的算子上的拓扑操纵，并通过耦合到散装（2+1）d理论来了解这种操纵的（1+1）d效应。
2020-12-19 cond-mat.str-el hep-th
Flux-fusion anomaly test and bosonic topological crystalline insulators
我们介绍了一种方法，被称为通量融合异常测试，以检测某些异常对称性分形模式在二维对称性丰富的拓扑（SET）阶段。我们主要研究具有Z2拓扑序的玻色子系统，对称群为G = U（1）$\rtimes$ G '，其中G'是一个可以包含空间对称和/或时间反演的任意群.我们确定的异常分形图案不能发生在严格的d=2系统，但可以发生在表面的d=3对称保护拓扑（SPT）阶段。这一观察导致d=3玻色子拓扑晶体绝缘体（TCI）的例子，据我们所知，以前没有被确定。在某些情况下，这些d=3玻色子TCIs可以在表面处具有异常超流，其特征在于对称性下的超流涡旋的非平凡投影变换。我们的反常检验的基本思想是引入U（1）对称性的通量，并证明某些分化模式不能推广到G'对称性对通量的一致作用。对于某些异常，这可以用降维到d=1 SPT相位来描述。我们将我们的方法应用于几个不同的具有非平凡异常的对称群，包括G = U（1）X Z2 T和G = U（1）X Z2 P，其中Z2 T和Z2 P分别是时间反演和d=2反射对称。
2016-10-25 cond-mat.str-el
Exactly Solvable Lattice Hamiltonians and Gravitational Anomalies
本研究构建了任意维度下阶2、4的超出群上同调玻色可逆拓扑相的精确可解格点哈密顿量，给出(4+1)维新QCA与对称边界态，探讨了受可逆相保护的量子相变。
2022-12-22 cond-mat.str-el hep-th math-ph
Classification of Interacting Topological Crystalline Superconductors in Three Dimensions and Beyond
The Hong Kong University of Science and Technology（香港科技大学）；The Chinese University of Hong Kong（香港中文大学）；Tsinghua University（清华大学）；Fudan University（复旦大学）
本文提出了一种系统分类三维及更高维度相互作用拓扑晶体超导体的方法，通过晶体对称性和离散内部对称性，结合装饰数据层和自动计算，实现了对多种拓扑相的分类。
2025-12-31 cond-mat.mes-hall cond-mat.str-el cond-mat.supr-con
Braided fusion categories, gravitational anomalies, and the mathematical framework for topological orders in any dimensions
引力反常可以在高维拓扑有序态的边界上实现，并由高维拓扑有序描述。在本文中，我们试图建立一个任意维拓扑序和引力反常的一般理论。(1)我们引入BF类别的概念来描述拓扑激发的编织和融合特性，可以是点样的，弦样的，等等。BF类别的子集-封闭BF类别-分类拓扑秩序在任何维度，而通用BF类别分类（潜在）异常拓扑秩序，可以出现在边界处的一个更高的维度的有间隙的量子液体。(2)我们引入了基于张量网络的拓扑路径积分来实现这些拓扑序。(3)玻色拓扑序有一个重要的拓扑不变量：在不同度量的闭空间的模空间上退化基态的矢量丛。它们可以完全刻画拓扑序。(4)我们猜想拓扑序有可缺边界当且仅当上述向量丛是平坦的。(5)我们发现了一个全息现象，即每一个具有可开边界的拓扑序都可以由边界的知识唯一地确定。因此，不同维的BF范畴形成一个（么半群）上链复形，揭示了不同维拓扑序和引力异常的结构和关系。我们还研究了没有非平凡拓扑激发的最简单的玻色子拓扑序。我们发现这类拓扑序在2+ 1维（无间隙边）上形成$\mathbb{Z}$类，在4+ 1维（有间隙边）上形成$\mathbb{Z}_2$类，在6+ 1维（无间隙边）上形成$\mathbb{Z}\oplus \mathbb{Z}$类.
2014-05-22 cond-mat.str-el hep-th math.QA
Anomalies of fermionic CFTs via cobordism and bootstrap
我们研究的约束空间的$d=2$费米子CFTs作为一个功能的非微扰异常下表现出的费米子离散对称群$G^f$，我们的注意力也集中在$G^f$是非阿贝尔或提出了一个非平凡的扭曲的$\mathbb{Z}^f_2$子群的情况下。对于我们选择的情况下，在我们的结果中，我们发现，模块化的自举一致性界预测的相关/边缘运营商的存在下，只有一些群体和异常。从这个角度来看，在分析中的几个扭结周围的不相关的运营商与$Δ>2$的外观意味着，为费米系统越来越大的对称群模块化的自助能够给少约束的界限比玻色子对应。在我们的分析中，我们展示了如何费米CFTs的异常约束可以有效地恢复从$G^f$的阿贝尔子群的结构。最后，我们扩展了以前的手术描述的bordism不变量，描述$3d$阿贝尔自旋TQFT，为了包括与$\mathrm{Spin}\text{-}\mathbb{Z}^f_{2^{l+1}}$结构的理论的情况下。
2021-12-02 cond-mat.str-el hep-th math-ph
Surface Topological Order and a new 't Hooft Anomaly of Interaction Enabled 3+1D Fermion SPTs
对称性保护拓扑（SPT）相在自由费米子和相互作用但本质上是玻色子模型的背景下得到了很好的理解。最近人们认识到，存在只出现在相互作用模型中的本征费米子SPT。在这里，我们表明，这些阶段的3+1维实现具有表面状态的特点是一个新的't Hooft异常，捕获的$H^3(G, Z_2)$类。这被编码在具有拓扑序的表面态上的对称性的反常作用中，这必然会置换任意子。我们详细讨论了对称群$G = Z_2 \times Z_4$的一个例子。使用网络模型的表面，我们推导出一个候选的表面拓扑秩序的$Z_4$规范理论。我们将我们的研究结果异常值$H^3$与各种系数先前介绍的玻色子和费米子设置，并描述了一个通用的框架，统一这些各种异常。
2018-04-23 cond-mat.str-el
Anomaly indicators for topological orders with $U(1)$ and time-reversal symmetry
该研究针对具有U(1)和时间反演对称性的(2+1)维反常拓扑序，构建了适用于两种对称群结构、玻色/费米拓扑序的反常检测指标，猜想其与(3+1)维SPT相分类一一对应，并阐释了玻色指标的配分函数数学意义。
2024-06-19 cond-mat.str-el hep-th
Bosonic topological phases of matter: bulk-boundary correspondence, SPT invariants and gauging
本文利用双体方法和边界方法分析了由现场对称群$G$保护的物质的$2+1d$和$3+1d$玻色对称保护拓扑（SPT）相.在散装，我们研究了一个有效场论，耦合到一个背景平坦的$G$规范场，它是一个纯粹的拓扑响应理论。在适当选择背景规范场的情况下，在某些流形上计算的响应作用定义了一组SPT拓扑不变量。此外，SPT可以通过对平坦$G$规范场的所有同构类求和来规范，以获得Dijkgraaf-Witten拓扑$G$规范理论。这些拓扑规范理论可以通过首先引入然后扩散破坏规范对称性的缺陷来实现无规范化。这种机制与$2+1d$中的任意子凝聚和$3+1d$中玻色子规范荷的凝聚有关。在对偶边界方法中，我们研究了$1+1d$和$2+1d$量子场论，它们具有$G$的t-Hooft反常，这些反常可以被相应的体SPT（的响应理论）精确地抵消。我们展示了如何直接从边界理论构建/计算散装SPT的拓扑不变量。此外，我们在不同背景规范场的边界配分函数上求和，构造了$G$ -特征，为体拓扑规范理论生成拓扑数据。最后，我们研究了具有混合$\mathbb{Z}_2^{T/R} \times U(1)$反常的$2+1d$量子场论，其中$\mathbb{Z}_2^{T/R}$是时间反演/反射对称，而$U(1)$可以是0-形式或1-形式对称，这取决于时间反演/反射作用量的选择。我们简要地讨论了批量有效的行动和拓扑响应的理论在$3+…
2017-10-12 cond-mat.str-el hep-th
Symmetric Gapped States and Symmetry-Enforced Gaplessness in 3-dimensions
University of Kentucky（肯塔基大学）；Institute for Advanced Study（高等研究院）；University of British Columbia（不列颠哥伦比亚大学）
本文研究了三维空间中对称性异常与间隙态的关系，揭示了对称性强制间隙性的现象，并提出了候选的红外相。
2026-10-14 cond-mat.str-el hep-ph hep-th
Global anomaly detection in two-dimensional symmetry-protected topological phases
保序拓扑相的边理论具有全局对称性反常。在这项工作中，我们重点关注受现场对称性保护的二维玻色子相，并更详细地分析相应的边缘异常。物理解释的异常方面的障碍orbifolding和建设的保序边界连接到保序阶段的上同调分类在两个维度。使用张量网络和矩阵乘积状态的形式主义，我们数值说明我们的论点，并讨论计算检测方案，以确定在基态波函数的保护顺序。
2018-04-11 cond-mat.str-el quant-ph
Intrinsic NISPT Phases, igNISPT Phases, and Mixed Anomalies of Non-Invertible Symmetries
本文针对非可逆对称性保护拓扑相的分类与构建问题，通过带混合反常的融合范畴对称部分SSB相的离散规范操作，构建了内禀NISPT相、igNISPT相，给出格点实现并推广至(3+1)维。
2025-11-13 cond-mat.str-el hep-th math-ph
Gifts from anomalies: Exact results for Landau phase transitions in metals
非费米液体现象在金属系统中朗道有序转变的临界点附近自然出现，在那里玻色子序参量的强烈波动破坏了相干准粒子。尽管在发展受控微扰技术方面取得了进展，但这种金属量子临界点的许多低能物理仍然知之甚少。我们证明，精确的，非perburbative结果可以得到的光学输运和静态的费米面耦合到临界玻色子的“赫兹-米利斯”理论的可解释性。这样的模型拥有一个大的涌现对称性和异常结构，我们利用它来固定这些量。特别是，我们表明，在红外极限，玻色子自能量在零波矢，$\mathbf{q}=0$，是一个常数的频率无关，和光学电导率的实部，$σ(ω)$，是纯粹的δ函数Drude峰没有其他的修正。因此，玻色子自能或光电导率的进一步频率依赖性只能来自干净系统中不相关的算子。得到了费米液体参数从无序相向临界点逼近时的精确关系。没有一个普遍的，幂律频率依赖的玻色子自我能量与以前的微扰计算对比，我们解释了这种差异的起源。
2022-05-24 cond-mat.str-el
Generalization of anomaly formula for time reversal symmetry in (2+1)D abelian bosonic TQFTs
Kavli Institute for the Physics and Mathematics of the Universe, University of Tokyo（东京大学宇宙物理数学研究所）
本文提出了一种新的反常公式，通过引入更高中心电荷和新时间反演不变量，扩展了(2+1)维阿贝尔玻色子拓扑相中时间反演对称性的研究。
2026-01-19 cond-mat.str-el hep-th math-ph
(3+1)D path integral state sums on curved U(1) bundles and U(1) anomalies of (2+1)D topological phases
本文在弯曲U(1)背景规范场下构造了(3+1)D拓扑不变路径积分态和，用于刻画(2+1)D拓扑序的U(1)反常，并导出了阿贝尔情形的混合反常指标公式。
2023-07-21 cond-mat.str-el hep-th math-ph
Topological Phases with Average Symmetries: the Decohered, the Disordered, and the Intrinsic
本文系统分类了混合量子态中受平均对称性保护的拓扑相，统一了退相干与无序系统，并发现了仅存在于混合态的内禀拓扑相及奇异任意子行为。
2025-01-23 cond-mat.mes-hall cond-mat.str-el math-ph
Anomaly in open quantum systems and its implications on mixed-state quantum phases
提出用超算符统一刻画开放量子系统强弱对称性及’t Hooft反常的框架，证明反常强制产生非平庸混态相，并构造新型边界破缺相及SPT Lindbladian。
2024-06-13 cond-mat.quant-gas cond-mat.str-el math-ph
Anomalies in (2+1)D fermionic topological phases and (3+1)D path integral state sums for fermionic SPTs
本文提出利用费米子拓扑序与对称性分数化数据，构造(3+1)维拓扑不变的组合态和路径积分，从而提供计算(2+1)维费米子拓扑态异常的通用方法，并成功重现时间反演拓扑超导体的$\mathbb{Z}_{16}$异常指标。
2021-10-13 cond-mat.str-el hep-th math-ph
Anomaly cascade in (2+1)D fermionic topological phases
本文发展了具有一般费米子对称群$G_f$的（2+1）D物质的费米子拓扑相反常理论。一般来说，$G_f$可以是玻色子对称群$G_b$通过费米子宇称$(-1)^F$的非平凡中心扩展。我们遇到了四层障碍来测量$G_f$对称性，我们称之为异常级联：（i）$\mathcal{H}^1(G_b,\mathbb{Z}_{\bf T})$是将任意子上的对称性排列推广到费米子宇称规范理论的障碍，（ii）$\mathcal{H}^2(G_b, \ker r)$是将对称性排列的$G_b$群结构推广到费米子宇称规范理论的障碍，其中$r$是将费米子宇称规范理论的对称性限制到任意子理论的映射，（iii）将对称性分数化类扩展到费米子宇称规范理论的$\mathcal{H}^3(G_b, \mathbb{Z}_2)$障碍，和（iv）众所周知的$\mathcal{H}^4(G_b, U(1))$对发展费米子宇称规范理论的$G_b$对称性缺陷的相容理论的阻碍。我们描述了$\mathcal{H}^2$的阻碍是如何被体（3+1）维拓扑保护态（SPT）的异常流入所抵消的，以及它与环面上自旋结构的Arf不变量的关系.如果上述序列中的任何异常都是非平凡的，那么随后的异常就成为相对异常。在物理学异常的一般预期的指导下，还提出了一些关于超模范畴上的对称作用的解释。
2022-02-28 cond-mat.str-el hep-th math-ph
Enforced symmetry breaking by invertible topological order
本文系统研究了费米子可逆拓扑序对有限群及连续群对称性的强制破缺，建立存在性判据并发现多个新例子，同时用费米子和玻色子语言推导阻碍函数并揭示其与条件反常的联系。
2022-02-23 cond-mat.str-el cond-mat.supr-con hep-th
Geometric and computational aspects of chiral topological quantum matter
本文研究了2+1维量子物质的手征拓扑相。这些相位的抽象特征是它们的非零手性中心荷$c$，一个拓扑不变量，它表现为大量的引力Chern-Simons（GCS）作用的系数，以及相应的边界引力异常。手性中心荷在手性超流体和超导体（CSF/Cs）中特别重要，其中$U(1)$粒子数对称性被破坏，并且在某些情况下，$c$是表征系统的唯一拓扑不变量。然而，相对于可以用规范场代替引力来探测的不变量，$c$在凝聚态物理中的具体物理含义是相当微妙的，并且一直是正在进行的研究和争议的主题。本论文的前两部分致力于在CSF/Cs的背景下，GCS行动和重力异常的物理解释，在那里他们是特别重要的，但仍然知之甚少。然后，我们转向手性拓扑相位的一个看似无关的方面-它们的计算复杂性。臭名昭著的$sign\ problem$导致了一般多体量子系统的蒙特卡罗模拟的指数复杂性。尽管如此，物质的许多相都是已知的，允许无符号问题的代表，允许有效的经典模拟。$intrinsic$符号问题的可能性，其中一个阶段的物质承认没有符号问题的代表，最近提出的，但仍然在很大程度上未被探索。在这里，我们建立了一个广泛的一类手性拓扑相位，玻色子和费米子，定义的要求，即$e^{2πi c/24}$是$not$的拓扑自旋的任意子的存在的内在符号问题。
2021-06-21 cond-mat.str-el cond-mat.supr-con hep-th
Anomaly indicators and bulk-boundary correspondences for 3D interacting topological crystalline phases with mirror and continuous symmetries
在假设表面是有间隙的、对称的和拓扑有序的情况下，我们导出了一系列三维玻色子和费米子的量子保护拓扑（SPT）相的定量体边界对应，即，一种增强的拓扑（SET）状态。我们认为这些SPT阶段的镜像对称性和连续对称性，形成一组$U(1)$，$SU(2)$或$SO(3)$的保护。特别是，费米子的情况对应于著名的十重分类中的三维拓扑绝缘体和拓扑超导体的晶体版本，时间反演对称性被镜像对称性取代，并考虑了强相互作用。对于表面集，最一般的对称性和任意子激发之间的相互作用被认为是。基于先前提出的降维和折叠方法，我们重新推导了体SPT相的分类，并为每个对称群定义了一组体拓扑不变量\emph{complete}，然后根据表面拓扑性质导出了体拓扑不变量的显式表达式（例如拓扑自旋、量子维度）和对称性质（例如镜像分数化、分数电荷或自旋）。这些表达式是我们的定量体边界对应。同时，对于带有t Hooft异常的面集合，当体拓扑非平凡时，体拓扑不变量可以解释为\emph{anomaly indicators}.因此，定量的体边界对应提供了一个简单的方法来计算的表面SET的特胡夫特异常。另外，我们的异常点指示器已经完成。我们推导的体积边界对应和异常指标是明确的和物理上透明的。
2021-05-06 cond-mat.str-el hep-th math-ph
Classification of 1+1D gapless symmetry protected phases via topological holography
本文通过拓扑全息方法建立了1+1维玻色型无隙对称保护拓扑态与2+1维SymTFT部分禁闭边界的一一对应，并利用维度约化构造阐明了边缘模式、涌现反常及稳定性等物理性质的起源。
2023-10-31 cond-mat.str-el hep-th quant-ph
Fermionic Finite-Group Gauge Theories and Interacting Symmetric/Crystalline Orders via Cobordisms
我们制定了一个家庭的自旋拓扑量子场理论（自旋TQFTs）作为玻色子Dijkgraaf-Witten TQFTs的费米推广。它们是通过测量$G$ -等变可逆自旋TQFT，或者用物理学的语言，测量具有有限群$G$对称性的相互作用的费米子对称性保护拓扑态（SPT）而获得的。我们使用的事实，后者是分类庞特里亚金分类到自旋bordism群的分类空间$BG$。我们还考虑了无取向的类似物，即$G$ -等变可逆钉$^\pm$ -TQFT（费米子时间反演-SPT）及其测量。我们计算这些群体的各种例子的阿贝尔$G$使用亚当斯谱序列和描述所有相应的TQFT通过一定的bordism不变量的尺寸3，4，和其他。这给出了自旋TQFT的配分函数的显式公式与可能的扩展操作插入封闭流形。结果还提供了明确的分类与有限阿贝尔群对称性的费米子QFT的't Hooft异常在一维以下。我们构造了新的反常边界非限定自旋TQFT（表面费米拓扑序）。我们探索SPT和SET（对称性丰富的拓扑有序）的状态，和晶体的SPT保护的空间群（如平移$\mathbb{Z}$）或点群（如反射，反转或旋转$C_m$）对称性，通过层堆叠结构。
2018-12-31 cond-mat.str-el hep-th math-ph
